UM/AET Eng. Elética sem 0 - ab. icuitos Eléticos I Pof. Athemio A.P.Feaa/Wilson Yamaguti(edição) EPEIÊNIA 5 - ESPOSTA EM FEQUENIA EM UM IUITO - ESSONÂNIA INTODUÇÃO. icuito séie onsideando o cicuito da Fig., alimentado com uma fonte de tensão senoidal de feqüência vaiável (geado de áudio). Obseva que V= V& = V indicam fasoes. A impedância do cicuito é: = e jφ = /φ = + jω j/(ω) = + j (ω /(ω)) = + j ( ) = +j Fig. icuito séie Onde = é a eatância total do cicuito. Potanto: = + j = + j (ω /(ω)) () O módulo de impedância é: = ω π ω A defasagem ente V e I é o agumento de, logo: πf πf ϕ = actg( ) = actg( ) (3) epesentando-se = em função da feqüência obtém-se o gáfico apesentado na Fig.. πf = + = + ( ) = + ( f ) () As cuvas tacejadas epesentam a eatância indutiva e a eatância capacitiva em função da feqüência. A admitância do cicuito seá: Y = / ou em módulo: Y = = (4) + (πf ) πf A Fig. 3 mosta o compotamento de Y em função da feqüência. Fig. Módulo da Impedância em função da feqüência. Analisando os gáficos de e Y em função de f, veificamos que existe uma feqüência f na qual a eatância indutiva é igual à eatância capacitiva do cicuito; é a feqüência de essonância do cicuito. Deteminamos a segui a efeida feqüência: Se = na essonância, podemos esceve: π f = - /(πf ) ou f ² = /(4π²) Potanto: Fig. 3 Admitância em função da feqüência.
UM/AET Eng. Elética sem 0 - ab. icuitos Eléticos I Pof. Athemio A.P.Feaa/Wilson Yamaguti(edição) f = ou π ω = (5) Na essonância a impedância é mínima e igual à esistência do cicuito, isto é, o cicuito se compota como esistivo. A Fig. 4 mosta a epesentação gáfica da equação (3), ou seja, a defasagem φ em função da feqüência. Em esumo: Se 0 < f < f temos < 0, ou seja, > Fig. 4 Defasagem φ em função da feqüência. e -90 < φ < 0, logo o cicuito é capacitivo. Se f = f temos = 0, ou seja, = e φ = 0, logo o cicuito é esistivo. Se f > f temos > 0, ou seja, > e 0 < φ < 90, logo o cicuito é indutivo.. Fato de Qualidade e banda passante do cicuito séie Nos gáficos das figuas e 3, o intevalo A de feqüências, cujo limite infeio é f e o limite supeio é f, é denominado banda passante ou lagua de faixa. As feqüências f e f são aquelas paa as quais a impedância do cicuito é igual a e a admitância é. Demonsta-se que: f = f f (6) O fato de qualidade na essonância expime a elação ente a eatância indutiva ou capacitiva e a esistência do cicuito, assim: πf Q = = Demonsta-se também que: 0 = (7) Q 0 f = (8) f f Os conceitos de banda passante e fato de qualidade são muito utilizados no estudo de cicuitos sintonizadoes em ádio e televisão..3 icuito paalelo Dado o cicuito da figua abaixo, alimentado com uma fonte senoidal de feqüência vaiável, a admitância do cicuito seá: j Y= + + = + jω jω j ω ω Ou Fig. 5 icuito paalelo. Y= + j( ω ) = + j(πf ) (9) ω πf
UM/AET Eng. Elética sem 0 - ab. icuitos Eléticos I 3 Pof. Athemio A.P.Feaa/Wilson Yamaguti(edição) ondutância do cicuito Susceptância capacitiva Susceptância indutiva = ω. = = = = ω Y= + j( ) = j, onde + = é a susceptancia total do cicuito. O modulo da admitância é: Y ( ) πf = + = + = + π ) (0) ( f A defasagem ente a coente I e a tensão V é o agumento de Y e expime-se da seguinte foma: πf πf ϕ' = ϕ = actg( ) = actg( ) () / A Fig.6 mosta o compotamento do módulo da admitância Y em função da feqüência, e a Fig. 7 mosta o modulo da impedância =/Y. Fig. 6 Admitância em função da feqüência. Fig. 7 Modulo da Impedância em função da feqüência. Analisando os gáficos das figuas 6 e 7 concluímos que também existe uma feqüência de essonância f que coesponde à mínima admitância ou máxima impedância, ou ainda, quando as susceptâncias e se igualam. O calculo da feqüência de essonância mosta o mesmo esultado encontado paa o cicuito séie, ou seja: f = π Aqui também valem os conceitos de banda passante e fato de qualidade. Neste caso o fato de qualidade na essonância é inveso do fato de qualidade do cicuito séie, isto é: Q0 = = = () ω πf A banda passante A é o intevalo de feqüências cujos extemos são as feqüências nas quais Y = = ou = oncluindo: Se 0 < f < f temos < 0, ou seja, > e -90 < φ < 0, logo o cicuito é indutivo. 3
UM/AET Eng. Elética sem 0 - ab. icuitos Eléticos I 4 Pof. Athemio A.P.Feaa/Wilson Yamaguti(edição) Se f = f temos = 0, ou seja, = e φ = 0, logo o cicuito é esistivo. Se f > f temos > 0, ou seja, > e 0 < φ < 90, logo o cicuito é capacitivo. A Fig. 8 epesenta a defasagem φ em função da feqüência. ª Pate Expeimental.. Monta o cicuito da Fig. 9, paa o qual = + é a esistência total, sendo a esistência da bobina utilizada. Detemine o valo de. A fonte de alimentação é constituída po um geado de sinais de áudio (senoidal). omponentes fonecidos: =0Ω, =0 mh (bobina oxa pequena), =0,47μF. Medi e confima os valoes. Fig. 8 - defasagem φ em função da feqüência.. alcula a feqüência de essonância a pati dos valoes dos componentes fonecidos..3. Medi a feqüência de essonância f do cicuito. Paa tal, ligue a entada vetical do osciloscópio ente os pontos e E. Vaiando-se a feqüência do geado acha-se a feqüência de essonância quando a amplitude do sinal na tela é mínima, pois na essonância a tensão no induto é igual e oposta à tensão no capacito. Fig. 9 icuito séie da pate pática..4. Depois de deteminada a feqüência de essonância f, passe a vaia novamente a feqüência do geado e paa cada feqüência meça as tensões: V, V, V, e V, utilizando um multímeto ou um osciloscópio. Anote as medidas na tabela. Paa as medidas, escolhe as feqüências convenientes paa amosta o compotamento do cicuito e compaa com o espeado obtido na teoia. Tabela Medidas obtidas com o cicuito séie f V V V V I=V ' /' =V/I Y=/ = = ( ² - = φ V /I ²) V /I khz V V V V A Ω Ѕ Ω Ω Ω ad.............5 onstui os gáficos de, Y e φ em função da feqüência. emba que φ = actg [( )/]..6 Dos dois pimeios gáficos acima mencionados, obte a feqüência de essonância, a banda passante e as feqüências extemas f e f. alcula o fato de qualidade na essonância do cicuito. 4
UM/AET Eng. Elética sem 0 - ab. icuitos Eléticos I 5 Pof. Athemio A.P.Feaa/Wilson Yamaguti(edição) 3 ª. Pate Expeimental 3. Monta agoa o cicuito da Fig. 0 que também deve se alimentado com um geado de sinais senoidais. São fonecidos os seguintes componentes: =0Ω, =0mH, =0,47μF e =,kω. Veifica e/ou medi os valoes dos componentes. Detemine as esistências e, anotando os valoes. 3. alcula a feqüência de essonância do cicuito, usando os valoes dos componentes fonecidos. Fig. 0 icuito paalelo. 3.3 Medi a feqüência de essonância do cicuito. iga a entada vetical do osciloscópio ente os pontos e D e vaia a feqüência do geado até que se obtenha uma amplitude máxima de sinal na tela do osciloscópio. A feqüência coespondente a esse máximo de amplitude é a feqüência de essonância, pois nessas condições a impedância é máxima e conseqüentemente é máxima a tensão V. 3.4 Vaiando-se novamente a feqüência medem-se paa cada feqüência as tensões V e V, anotando-se os esultados na tabela. Seleciona as feqüências adequadas de modo a pemiti a compaação com os gáficos obtidos na pate teóica. Tabela Medidas com o cicuito paalelo. f (khz) V (V) V (V) I= V / (A) =V /I (Ω) Y=/ (S).................. 3.5 onstui os gáficos de e Y em função da feqüência. 3.6 A pati dos gáficos constuídos, obte a feqüência de essonância do cicuito, a banda passante e as feqüências extemas f e f. alcula o fato de qualidade na essonância. 4 Elaboação do elatóio da Expeiência. Elaboa o elatóio paa se entegue na póxima aula, contendo o esumo da pate teóica, cicuitos utilizados e as medidas obtidas. Inclui as onclusões e comentáios finais. Anexa os gáficos teóicos das equações taçadas em uma planilha. 5