Físca do Calor Lcencatura: 4ª ula (2//25) Pro. lvaro annucc mos, na últma aula: Conceto de Entropa (S): exprme a tendênca de todos os sstemas íscos de evoluírem espontaneamente para uma stuação de maor desordem. Enuncados para a 2ª Le da termodnâmca: () O calor não lu espontaneamente de um corpo ro para um corpo quente (Clausus) () Não pode exstr uma máquna térmca que converta todo o calor em trabalho (Kelvn-Planck) () odos os processos íscos ocorrem de orma que S Unverso Cálculo de varação da entropa (envolvendo processos reversíves): trocado ds S Como já dscutmos antes, a varação de energa nterna ( U ) de um gás que passa por uma transormação termodnâmca não depende do camnho escolhdo para levar o sstema de estado ncal ao nal (sto é, a energa nterna corresponde a uma varável de estado ) Mas sendo U U( ) ; e como P nr (gás deal), segue então que U U( P, ) Porém, quando ntroduzmos a ª Le da termodnâmca: recebdo realzado U Q W, dscutmos o ato de que Q e W dependem do camnho segudo e, Mas, e quanto à Entropa? portanto, não são varáves de estado. Pelo ato da Entropa representar o grau de desordem do sstema que se encontra em um dado estado termodnâmco - não mportando como lá chegou - pode-se nerr que esta grandeza trata-se também de uma varável de estado. Porém, usando que ds, como ca o ato da varação da Entropa (ds) depender do calor trocado (); e o calor em s não ser uma varável de estado? Há a alguma contradção? Para analsar sto de uma manera smplcada, consderemos um gás deal que, através de dos processos (dos camnhos) dstntos, é levado do mesmo estado ncal ao mesmo estado nal, envolvendo derentes quantdades de calor trocadas:
o processo: transormação sotérmca (I) seguda por uma transormação adabátca (F). 2 o processo: transormação adabátca (IB) seguda por uma transormação sotérmca (BF). trocado troca amos mostrar que muto embora Q do processo Qprocess o 2, a varação de entropa S S nal Sncal é a mesma para os dos processos. Notemos, prmeramente, que quando uma transormação é adabátca, então Q e S (não há varação de entropa), de orma que: SB S Quanto às transormações sotérmcas, temos que U Q W e, assm, todo calor trocado resulta em trabalho realzado: De orma que: W Pd nr d nr ln ; Q W nr ln QB WB nr ln B Portanto, a varação de Entropa corresponde ao processo () e ao processo (2) será: Q Q Q nr S ( S S) ln ` S2 ( S S) 2 nr ln B Ou seja, S S2 apenas se B Podemos mostrar que esta ultma gualdade é verdadera pegando os dos processos adabátcos (, B) e usando que cte : BB B B B B amos agora dscutr um detalhe que vem a ser um Processo Reversível.
Consderemos um gás deal no nteror de um clndro com êmbolo (pstão) que move-se sem atrto; e vamos colocá-lo em contato com um reservatóro térmco que encontra-se à temperatura (constante). Empurrando o êmbolo rapdamente (o gás não passa por estados estaconáros ntermedáros), teremos um processo que não pode ser representado, consequentemente, em um dagrama P; apenas os estados ncal e nal é que poderão ser ndcados no gráco. Para que a transormação possa ser representada em um dagrama P, a compressão do gás tem que ser eta de orma lenta, gradual, para permtr que ele passe por sucessvos estados de equlíbro termodnâmcos. Uma manera partcularmente nteressante de se azer sto é amontoando gradatvamente grãos de area sobre o êmbolo e permtr que. após cada grão acrescentado, o sstema atnja o equlíbro. Estando em contato com o reservatóro térmco, então a temperatura mantém-se constante (a cada grão acrescentado, um é transerdo ao reservatóro) e U Q W gora, ao se retrar cada grão o sstema retorna pelo mesmo camnho ao estado ncal; e esta talvez seja a melhor dealzação de um processo dto reversível Um análogo mecânco sera o movmento de um pêndulo (de pequena ampltude) sem atrto ou resstênca do ar. gora quando exste atrto, o processo é tpcamente rreversível (geração de calor, som, rompmento de estruturas supercas do materal, etc.), e envolve perda rrecuperável de energa do sstema). Sabendo-se que um processo é reversível, então: reversvel S Unverso tenção: um processo reversível sgnca, tpcamente, que a transormação ocorre de orma lenta, passando por uma sucessão de estados de equlíbro termodnâmco; porém o nverso não é verdade! (basta haver atrto entre o êmbolo e o clndro no exemplo acma, para que o processo seja rreversível!). Note que um processo peretamente reversível trata-se de uma dealzação ísca, que na realdade não exste; entretanto trata-se de uma ótma aproxmação para mutos sstemas íscos reas.
Outro ponto mportante: quando se tem um processo rreversível, sto não sgnca que ele ca mpossbltado de retornar ao seu estado ncal; ele apenas não retorna por s só. Por ação externa, realzação de trabalho ou trocando calor, mutas vezes se consegue que um sstema termodnâmco restabeleça as suas condções ncas. E sendo o processo rreversível: S Unverso Importante: o cálculo da varação da entropa em um processo termodnâmco rreversível não pode ser eto através da expressão S ; por sso é que deve-se buscar um processo alternatvo reversível, hpotétco, para levar o sstema do estado ncal ao nal. Ex. : Dos blocos de alumíno dêntcos cal Cl, 25, cada um com massa m g, g K encontram-se às temperaturas C e 2 C, quando são colocados em contato no nteror de um recpente de paredes adabátcas. Calcule a varação da entropa do sstema, após o equlíbro ter sdo alcançado. Solução: Como o sstema encontra-se solado, temos que: l S S S vznhança S S2 Unverso sstema Processos reversíves alternatvos: levar cada um dos blocos até a sstemas de aquecmento/resramento, de temperaturas controláves. l 5 C através de Então: d S mc mc ln I ; (já que m c d ) Portanto: 323 323 S Unverso () (, 25) ln ln,44,68 373 273 cal SUnverso,52 Ssstema K Ex. 2: Um recpente (com paredes adabátcas) em contato térmco com um reservatóro cal térmco, contém kg de gelo ( L 8 ) à C. Determne: g a) varação de entropa do processo. b) varação de entropa da vznhança. Solução: a) 3 ( )(8 cal ml g ) g cal S Q 292 273K K
b) Sendo processo reversível: S S S Unverso sstema vznhança S vznhança cal 292 K