Física do Calor Licenciatura: 4ª Aula (19/08/2015)

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1 Física do Calor Licenciatura: 4ª ula (19/08/015) Prof. lvaro annucci imos, na última aula: Definição de massa molecular, que corresponde à massa de 1 mol da substância: M M m N Nos processos que envolvem mudança de fase: Q ml ou Q ml Taxa de transporte de calor através de uma barra com secção transversal e comprimento X : dq T K dt X ; sendo K a condutividade térmica do material e T T T1 a diferença de temperatura entre as extremidades da barra. Em muitas situações a região do corpo por onde flui o calor não é determinada por valores de e X constantes. Nestes casos a expressão acima pode ser utilizada na forma: dq dt K ; sendo dt a variação infinitesimal da temperatura nas extremidades dt d X do incremento dx. Ex: Por um cano fino de raio r 1 flui água quente à temperatura T 1. Envolvendo este cano há outro, também muito fino, de raio r, mantido à temperatura T, mais baixa que T 1. Entre eles existe um isolante de condutividade térmica K. Tendo-se atingido o equilíbrio, qual a taxa de perda de calor para um comprimento L dos canos? :: note que o calor, ao fluir de T 1 para T, atravessa inúmeras cascas cilíndricas infinitesimais, cada uma de área ( r)( L) e espessura dr. De forma que, no equilíbrio, o calor que flui através de cada uma destas cascas cilíndricas dq dt será: K rl (que é uma constante, no equilíbrio) dt dr

2 ssim: T r 1 1 dt ( integrando os dois lados) dt dr dr KL r KL r Ou seja: T1 r1 1 T T1 ln r ln r1 ln KL KL r KL ( T T ) dq dq ( T T) 1 KL 1 r ln 1 dt dt r ln 1 r r r Equivalente Mecânico do Calor Somente na primeira metade do século XIX é que surgiram propostas de que calor e energia (trabalho) seriam grandezas que estariam relacionadas uma com a outra. E foi em 1850 que o físico inglês James Joule demonstrou, através de uma engenhosa experiência (utilizando um calorímetro), a equivalência mecânica do calor. Joule realizou uma sequência de medidas de variação de temperatura T da água, provocada pelo movimento das pás no interior do calorímetro, em decorrência da queda de uma massa M, de uma altura X. Igualando o trabalho realizado (queda da massa, sob ação da gravidade) com o calor absorvido pela água (as paredes adiabáticas, não permitem troca de calor com o ambiente): W F X Fp X Mg X W Q Mg X mct 1cal 4,18 J Qmaguacagua T penas lembrando : 1 caloria energia para elevar a temperatura de 1g de água de 14,5 o C a 15,5 o C 1Newton força peso de um corpo com massa 100g submetido a uma aceleração gravitacional g 10 m s 1 joule energia (potencial) gasta ou adquirida em decorrência da elevação (ou queda) de um corpo de massa m = 100g, deslocando-se verticalmente por X = 1m Joule caloria

3 EXPERIÊNCIS: 1) presentação da maçã de 1N ) Explorando o atrito para demonstrar o equivalente mecânico do calor De forma a manter o corpo de massa M suspenso, enquanto a manivela é girada, é preciso que se consiga uma força de atrito (f) contrabalanceando a força peso (Mg). o fim de N voltas na manivela, o deslocamento X da massa correspondente será: X N R N d o trabalho associado será: W Mg X De forma que o calor produzido por atrito (que aquecerá o cilindro de cobre): Q m c T cobre cu Medindo-se: m Cu =14g, diâmetro d=3mm, massa M=1kg e tendo-se c Cu =0,093cal/g. o C Q( cal) W( J) mcuccu T mg d N após N = 0 voltas e medindo-se através do termopar T =,9 o C 1cal = 3,9 J (há perdas de calor para o ambiente) Ex. 9 Lista 1 : Um calorímetro contém em seu interior 10 g de gelo e 00 g de água na forma líquida a 0 o C, em equilíbrio térmico. Este sistema está termicamente isolado do ambiente. Um conjunto de pás de massa desprezível agita a água pela queda lenta de um corpo com massa de 5,0 kg, que cai com uma velocidade constante sob a ação da gravidade. Quando o corpo pára de cair, a temperatura indicada pelo termômetro do calorímetro é o C. a) De que altura o corpo caiu? b) Se ao final do processo é imerso na água do calorímetro um bloco de cobre (calor específico: c Cu = 0,09 cal/g o C), com massa m Cu =00g, recém retirado de um forno, observa-se que a temperatura da água varia de o C a 1 o C, atingindo o equilíbrio. Qual é a temperatura do forno? Solução: M 5,0 kg mgelo 10g o m Ti 0 C ; g 9,8 magua 00g s o Tf C (massa das pás é desprezada) a) Trabalho é transformado em calor: Q absorvido W realizado ( ) ( ) :

4 W F X mgh ( E pot ) Q mg Lf ma mg ( cagua ) T o ; L 80 cal / g e c 1 cal / g. C f agua Igualando: (5kg) (9,8m/s ) (h) = (10g) (80cal/g) + (00g+10g) (1cal/g. o C) ( o C) Portanto: 49 h (Joule) = (Joule) 334,4 J 4,18 J h = 104 m b) Supondo paredes adiabáticas: Q Q 0 m c T m c T (1 ) 00 0, 09 (1 T ) forno o ou seja: T 0 T 18, 7 C forno Processos Termodinâmicos Envolvendo Gases forno Como vimos os gases ideais são aqueles cujas moléculas não interagem umas com as outras, a não ser por colisões; e eles obedecem a relação: P nrt, sendo que n 3 N 610 particulas N M ; N M M R 8.3 J 0 constante dos gases ideais mol. C Reescrevendo esta equação : sendo K K (ou 3 1,38 10 J N R P RT N T N KT N N 5 8,6 10 e K Note que desta equação de estado P NKT para um gás com N moléculas, tendose duas das grandezas (P,,T) descobre-se a terceira. Muitas vezes torna-se bastante conveniente descrer os vários estados de equilíbrio do sistema, quando ele passa por algum tipo de transformação, através de um diagrama P : Porém, esta representação só é valida quando o sistema passa por sucessivos estados de equilíbrio, para ir do estado inicial ao final: transformações bruscas do sistema não podem ser representadas por um diagrama deste tipo. ) a Constante de Boltzmann

5 Interessante observar que são vários os caminhos possíveis para o sistema ir de um estado inicial a outro final. Por exemplo: Exemplo de transformação (expansão do volume) a pressão constante. O aquecimento causa aumento de temperatura, que tende a causar um aumento de pressão; mas como o embolo está livre, a pressão interna se iguala com a atmosfera (por aumento de volume). Sempre lembrar: a opção por representar processos termodinâmicos envolvendo gases através de um diagrama P, muitas vezes facilita bastante o cálculo, por exemplo, do trabalho produzido pelo ou sobre o gás. Consideremos um gás ideal em um pistão que sob pressão do gás (ao receber calor) o êmbolo (de área ) pode moverse livremente. É fácil notar que, relacionado com uma expansão infinitesimal d do volume do gás, haverá um descolamento ds do êmbolo. De forma que o trabalho realizado pelo gás: dw Fds Lembrando que: Desta forma, dw F P F P, e dw P ds d P d corresponde ao trabalho realizado pelo gás: dw > 0 sobre o gás: dw 0 (devido à ação de um agente externo) Para se calcular o trabalho resultante em um processo no qual o sistema vai do estado inicial ao final passando por recessivos estados de equilíbrio termodinâmico, fazemos a soma de todos os trabalhos infinitesimais : dw W F I Pd área sob a curva em um diagrama P!

6 Exemplos: