EAME NACIONAL DE SELEÇÃO 008 PROVA DE ESTATÍSTICA o Dia: 5/0/007 SEGUNDA-FEIRA HORÁRIO: 0h30 às h 45 (horário de Brasília)
EAME NACIONAL DE SELEÇÃO 008 o Dia:5/0(Seguda-feira) Mahã:0:30h às h 45 ESTATÍSTICA Isruções. Ese CADERNO é cosiuído de quize quesões objeivas.. Caso o CADERNO eseja icompleo ou eha qualquer defeio, o(a) cadidao(a) deverá soliciar ao fiscal de sala mais próximo que o subsiua. 3. Nas quesões do ipo A, recomeda-se ão marcar ao acaso: cada iem cuja resposa divirja do gabario oficial acarreará a perda de poo, em que é o úmero de ies da quesão a que pereça o iem, coforme cosa o Maual do Cadidao. 4. Durae as provas, o(a) cadidao(a) ão deverá levaar-se ou comuicar-se com ouros(as) cadidaos(as). 5. A duração da prova é de duas horas e quize miuos, já icluído o empo desiado à ideificação que será feia o decorrer das provas e ao preechimeo da FOLHA DE RESPOSTAS. 6. Durae a realização das provas ão será permiida a uilização de aparelhos elerôicos (pager, bip, elefoe celular, palm, ipod, mp3 player, relógio com calculadora, calculadoras, ec.) ou de maerial de cosula. 7. As Folhas de Resposa (de leiora óica) são persoalizadas e ão serão subsiuídas. Essas folhas ão podem ser rasuradas, em dobradas, em amassadas, em corrigidas com liquid paper. Para marcar as resposas, use somee caea esferográfica de ia prea. Marcações com caea hidrográfica, ieiro, roller ão permiem leiura óica. Preecha os círculos compleamee e com iidez. A Coordeação do Exame ão se resposabiliza por falha a leiura óica de círculos preechidos icorreamee. 8. A desobediêcia a qualquer uma das recomedações cosaes as presees Isruções, a FOLHA DE RASCUNHO e a FOLHA DE RESPOSTAS poderá implicar a aulação das provas do(a) cadidao(a). 9. Somee será permiida a saída de cadidaos, levado o Cadero de Provas, a parir de hora e 5 miuos após o iício da prova e ehuma folha pode ser desacada. AGENDA 3/0/007 A parir das h, divulgação dos gabarios das provas objeivas, os edereços: hp://www.ub.br/face/eco/apec008 e hp://www.apec.org.br 3 a 4/0/007 Recursos ideificados pelo auor serão aceios a parir do dia 3 aé às h do dia 4/0 do corree ao. Não serão aceios recursos fora do padrão apreseado o maual do cadidao. 06//007 Erega do resulado da pare objeiva do Exame aos Ceros. 07//007 Divulgação do resulado pela Iere, os sies acima ciados. 3//007 Iício do evio da cofirmação de aceie pelos cadidaos 8hs 4//007 Térmio da primeira rodada (aceie codicioal - h e defiiivo 8 h). //007 Iício da seguda rodada 8h. //007 Aceie codicioal aé as 8 h. 3//007 Térmio da seguda rodada 5 h. 6//007 Iício aceie (somee defiiivo) erceira rodada 8h 7//007 Térmio da erceira rodada 6 h OBSERVAÇÕES: Em ehuma hipóese a ANPEC iformará resulado por elefoe. É proibida a reprodução oal ou parcial dese maerial, por qualquer meio ou processo, sem auorização expressa da ANPEC.
EAME NACIONAL DE SELEÇÃO 008 o Dia:5/0(Seguda-feira) Mahã:0:30h às h 45 ESTATÍSTICA Nas quesões de a, marque de acordo com o comado de cada uma delas: ies VERDADEIROS a colua V; ies FALSOS a colua F. Nas quesões a 5, marque de acordo com o comado: o algarismo das DEZENAS a colua D; o algarismo das UNIDADES a colua U. O algarismo das DEZENAS deve ser obrigaoriamee marcado, mesmo que seja igual a ZERO. Use a FOLHA DE RASCUNHO para as devidas marcações e, poseriormee, a FOLHA DE RESPOSTAS. OBSERVAÇÃO: Nesa prova segue-se a oação usual, qual seja: E() é a esperaça de, E( Y) é a esperaça de codicioada a Y, V() é a variâcia de, V( Y) é a variâcia de, codicioada a Y. QUESTÃO 0 Julgue as afirmaivas que se seguem. Se e Y são duas variáveis aleaórias, O V(Y ) = E(Y ) - [E(Y )]. Se E(Y) = E() = E(Y) = 0, eão E(Y ) = 0. V(Y) > V(Y ) se Y e forem liearmee depedees. 3 Se E(Y ) = b 0 + b, eão E(Y) = b 0. 4 Se E(Y ) = b 0 + b + b Z e Y = b 0 + b + b Z + u, em que u é uma variável aleaória, eão E(u ) = 0. QUESTÃO 0 O Se é uma variável aleaória Gaussiaa com média μ e variâcia σ, eão ( μ) Z = 4 σ segue uma disribuição qui-quadrado com 4 graus de liberdade. Se segue uma disribuição qui-quadrado com graus de liberdade, eão E() = e V() =. Uma disribuição uiforme o iervalo [0,0] em variâcia igual à 5/3. 3 Sejam,,...,, variáveis aleaórias idepedees com disribuição ormal com média μ e variâcia σ μ. Seja Z =, em que = i S = i, eão, Z S / segue uma disribuição ormal com média 0 e variâcia para qualquer valor de. 4 Sejam e duas variáveis aleaórias idepedees com disribuição qui-quadrado com e graus de liberdade, respecivamee. Eão, e graus de liberdade. Exame Nacioal ANPEC 008: Dia ESTATÍSTICA /7 / / e ( ) Z = segue uma disribuição F com
QUESTÃO 03 Sejam,,...,, variáveis aleaórias idepedees, igualmee disribuídas, com λ x e λ = disribuição Poisso dada por p ( ) = x 0,,, K x x! 0 caso corário O Pela Lei dos Grades Números ede para o ifiio. T = Supoha que > 5. = + T = i i i i 5 6 aproxima-se da disribuição ormal quado 5 T é um esimador cosisee de E( i ). 5 3 Pelo Teorema Ceral do Limie, T = i é um esimador edecioso de λ. i é um esimador cosisee de V( i ). 4 T = i é o esimador de máxima verossimilhaça do parâmero λ. QUESTÃO 04 A respeio de eses de hipóese, é correo afirmar: O Poêcia de um ese é a probabilidade de se rejeiar a hipóese ula quado esa for falsa. O ível de sigificâcia de um ese é a probabilidade de se comeer o erro ipo I. O ese F de sigificâcia cojua dos parâmeros em um modelo de regressão liear é uilaeral. 3 Se uma variável é sigificaiva ao ível de %, eão ela é sigificaiva ao ível de 5%. 4 p-valor = - P(H 0 falsa), em que P(A) é a probabilidade do eveo A ocorrer. QUESTÃO 05 Cosidere a abela: Quaidades Preços (R$) Bem 004 005 006 004 005 006 0 5 5 8 0 0 6 8 0 5 Julgue as afirmações (cosidere o resulado aé a primeira casa decimal, ão aproxime o resulado): O Os ídice de preços de Laspeyres, sedo 004 o ao base, são: 00; 8; 60. Os ídice de preços de Paasche, sedo 004 o ao base, são: 00; 7,5; 60. Exame Nacioal ANPEC 008: Dia ESTATÍSTICA /7
A difereça ere os ídices de Laspeyres e Paasche esá a forma como os ídices relaivos são poderados. 3 O ídice de Fisher é a média ariméica dos ídices de Laspeyres e Paasche. 4 Um ídice de preços de Laspeyres de base móvel ecadeada com poderação cosae saisfaz o criério de circularidade QUESTÃO 06 Um ecoomerisa esimou o seguie modelo de regressão para explicar a reda de 56 idivíduos: log( reda) = 0,50 0,30 geero + 0,080educ + 0,030exper 0,00 exper + u, (0,099) (0,036) (0,03) (0,0000) R = 0,44, = 56, em que geero é uma variável dicoômica ( = se mulher, = 0, caso corário), educ é o úmero de aos gasos com educação, exper é a experiêcia profissioal do idivíduo, medida em aos. Os desvios padrões dos coeficiees esão ere parêeses. Com base esses resulados, julgue as afirmaivas: O O efeio de um ao a mais de experiêcia profissioal a reda média de um idivíduo do sexo masculio é, 0,030 uidades moeárias. As mulheres recebem salários 3% mais baixos que os dos homes, em média. De acordo com o modelo esimado e, a hipóese de que o efeio médio de um ao a mais de educação a reda dos idivíduos seja diferee de 0% é rejeiada ao ível de sigificâcia de 5%. 3 Se V(u geero, educ, exper) = a + b educ, eão os esimadores de míimos quadrados são edeciosos. Noa: V(u ) é a variâcia de u codicioada a, a e b são parâmeros. (0,005) 4 Em uma regressão do resíduo u em fução de educação e gêero, o R será zero. QUESTÃO 07 Cosidere a regressão múlipla: y = β 0 + β x + β x + β 3 x 3 + u cujos parâmeros eham sido esimados pelo méodo dos míimos quadrados ordiários. Julgue as afirmaivas: O Se E(u x, x, x 3 )=0 e o modelo ão é perfeiamee coliear, eão os esimadores ão são viesados. Se o R =, eão y é uma combiação liear de x, x e x 3. O R ajusado aumea ao se icluir uma variável adicioal, caso al variável seja sigificaiva ao ível de 5%. 3 Se o modelo saisfaz as hipóeses do eorema de Gauss-Markov, eão ˆβ é o esimador liear ão viesado de β com meor variâcia possível. 4 Se omiirmos x 3 da regressão, os esimadores de β 0, β e β podem ser viesados. Exame Nacioal ANPEC 008: Dia ESTATÍSTICA 3/7
QUESTÃO 08 Sejam, Y, Z variáveis aleaórias ão egaivas. O Se > Y, eão, E( Z) > E(Y Z). (cov(,y)) var()var(y). Se Z = + Y, eão, corr(z,) = corr(y,). 3 Se W e W são variáveis aleaórias Beroulli, idepedees, com P(W ) = P(W ) = p, Z é uma variável aleaória com disribuição Biomial em que Z = W + W. 4 Se F(Y) = - e -y, y 0, P(Y > 3 Y > ) = P(Y > ). QUESTÃO 09 Cosidere o modelo macroecoômico: * * i = i + a( π π ) + ε π = by + π + ε y = c( i π ) + ε 3 em que: π é a iflação o período, y é o hiao do produo, i é a axa de juros omial, i * é a axa de juros de equilíbrio e π * é a mea de iflação. Supoha que 0 < b <, < c < 0 e a 0. Fialmee, cosidere que e = (ε, ε, ε 3 ) seja um veor de variáveis aleaórias idepedees e ormalmee disribuídas al que ε 0 σ ε ~ NID 0, 0 ε 3 0 0 0 σ 0 0 0, para =,, 3,..., T. σ 3 O Se a = a fução de auocorrelação da iflação decai expoecialmee. Se a =, ( ) V quado T. π Se a =, eão bˆ T = = T π y = y é um esimador cosisee de b. O coeficiee c só pode ser esimado de modo cosisee pelo méodo de variáveis isrumeais. Exame Nacioal ANPEC 008: Dia ESTATÍSTICA 4/7
3 Seja rˆ ˆ = y β π, em que cosisee de b. ˆ β T y = = T = π π. Se a =, eão bˆ T = = T = π rˆ rˆ é um esimador 4 Se a =, E(y π - ) = -c. QUESTÃO 0 O Na preseça de heerocedasicidade os erros de um modelo de regressão liear, os esimadores de míimos quadrados ordiários são ieficiees. Para esar a preseça de auocorrelação de primeira ordem em um modelo y =α +β y - +ε usa-se o ese de Breusch-Godfrey. Quado os erros da regressão são auocorrelacioados, os esimadores de míimos quadrados são eficiees. 3 A omissão de uma variável relevae em um modelo de regressão liear pode gerar auocorrelação os erros. 4 A regressão ere duas variáveis iegradas de primeira ordem, iso é I(), é sempre espúria. QUESTÃO O Toda série emporal esacioária com variâcia fiia pode ser escria como um modelo de média móvel com ermo de erro serialmee ão correlacioado. Um modelo de séries emporais ão esacioário em pelo meos uma raiz uiária. O ese de Dickey-Fuller é moocaudal. 3 Um modelo AR() dado por Y = a + φ Y - + φ Y - + ε, =,, 3,..., em queε é um ruído braco com média zero e variâcia σ, será esacioário se φ < e φ. 4 Um passeio aleaório é um processo esacioário. QUESTÃO < Duas variáveis aleaórias e Y são cojuamee disribuídas de acordo com a fução de desidade: 4xy se 0 < x < e 0 < y < x f Y ( x, y) = 0 caso corário. Calcule P(0 < Y < ¼ = /). Muliplique o resulado por 00 e despreze as decimais. Exame Nacioal ANPEC 008: Dia ESTATÍSTICA 5/7
QUESTÃO 3 Uma seguradora verificou que, se um moorisa acideou o carro o ao 005, a probabilidade de que ele repia o acidee em 006 é de 60%; e que se ele ão acideou o carro em 005, a probabilidade de que isso acoeça em 006 é de 30%. Assuma que as probabilidades sejam esáveis ao logo do empo. Pergua-se: edo o moorisa se acideado em 005, qual a probabilidade de que ele veha a se acidear ovamee em 007? QUESTÃO 4 Empresas em cera região coam com duas lihas de fiaciameo: uma com axa de 5% a.a. e oura com axa de 0% a.a., depededo do hisórico de crédio. Sabe-se que /3 das empresas pagam juros de 5%. Desas, meade é familiar. No grupo de empresas que paga 0%, meade é familiar. Pergua-se: qual a axa de juros média (em % a.a.) paga pelas empresas familiares aquela região? (descosidere os decimais). QUESTÃO 5 Supoha que y = α + βy + u, em que {u } é idepedee e igualmee disribuído, com disribuição ormal de média zero e variâcia σ. Sabe-se que α = 35, β = 3/5 e σ =. Você é iformado de que y = 50. Deermie a melhor previsão para y 4. Exame Nacioal ANPEC 008: Dia ESTATÍSTICA 6/7
Disribuição Normal Padrão z.00.0.0.03.04.05.06.07.08.09 0.0.5000.4960.490.4880.4840.480.476.47.468.464 0..460.456.45.4483.4443.4404.4364.435.486.447 0..407.468.49.4090.405.403.3974.3936.3897.3859 0.3.38.3783.3745.3707.3669.363.3594.3557.350.3483 0.4.3446.3409.337.3336.3300.364.38.39.356.3 0.5.3085.3050.305.98.946.9.877.843.80.776 0.6.743.709.676.643.6.578.546.54.483.45 0.7.40.389.358.37.96.66.36.06.77.l48 0.8.9.090.06.033.005.977.949.9.894.867 0.9.84.84.788.76.736.7.685.660.635.6.0.587.56.539.55.49.469.446.43.40.379..357.335.34.9.7.5.30.0.90.70..5.3..093.075.056.038.00.003.0985.3.0968.095.0934.098.090.0885.0869.0853.0838.083.4.0808.0793.0778.0764.0749.0735.07.0708.0694.068.5.0668.0655.0643.0630.068.0606.0594.058.057.0559.6.0548.0537.056.056.0505.0495.0485.0475.0465.0455.7.0446.0436.047.048.0409.040.039.0384.0375.0367.8.0359.035.0344.0336.039.03.034.0307.030.094.9.087.08.074.068.06.056.050.044.039.033.0.08.0.07.0.007.00.097.09.088.083..079.074.070.066.06.058.054.050.046.043..039.036.03.09.05.0.09.06.03.00.3.007.004.00.0099.0096.0094.009.0089.0087.0084.4.008.0080.0078.0075.0073.007.0069.0068.0066.0064.5.006.0060.0059.0057.0055.0054.005.005.0049.0048.6.0047.0045.0044.0043.004.0040.0039.0038.0037.0036.7.0035.0034.0033.003.003.0030.009.008.007.006.8.006.005.004.003.003.00.00.00.000.009.9.009.008.007.007.006.006.005.005.004.004 3.0.0035 3.5.00033 4.0.000037 4.5.00000340 5.0.00000087 Exame Nacioal ANPEC 008: Dia ESTATÍSTICA 7/7