Referências Bibliográficas

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1 7 Referêcias Bibliográficas ATA DO COPOM. Brasília: Baco Ceral do Brasil, 46ª Reuião, abr.. ATA DO COPOM. Brasília: Baco Ceral do Brasil, 49ª Reuião, jul.. ATA DO COPOM. Brasília: Baco Ceral do Brasil, 6ª Reuião, jul.. ATA DO COPOM. Brasília: Baco Ceral do Brasil, 64ª Reuião, ou.. ATA DO COPOM. Brasília: Baco Ceral do Brasil, 7ª Reuião, ju.. ATA DO COPOM. Brasília: Baco Ceral do Brasil, 96ª Reuião, mai. 4. ATA DO COPOM. Brasília: Baco Ceral do Brasil, ª Reuião, ov. 4. ATA DO COPOM. Brasília: Baco Ceral do Brasil, 3ª Reuião, dez. 4. ANDREWS, Doald; PLOBERGER, Werer. Opimal Tess whe a Nuisace Parameer is Prese Oly uder he Aleraive, Ecoomerica, v. 6,. 6, p , ov AKRAM, Q. Farooq; BARDSEN, Guar; EITRHEIM, Oyvid. Moeary Policy ad Asse Prices: To Respod or No?, Workig Paper Series, jul. 5. Dispoível em hp://ideas.repec.org/p/bo/worpap/5_9.hml ARQUETE, Lília C. R.; JAYME JÚNIOR, Frederico G. Políica Moeária, Preços e Produo o Brasil (994-): uma Aplicação de Veores Auo- Regressivos. Aais do XXXI Ecoro Nacioal de Ecoomia,. B45, 3. Dispoível em hp://

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6 5 8 Apêdice 8. Esimação da Fução de Reação Liear com Resrição Os resulados apreseados a seguir referem-se à esimação da fução de reação para o Brasil que segue uma Regra de Taylor modificada represeada por: i = * i + ( α ) * ( α + α * Y + α 3 * D j, + α 4 * erd + α 5 * bovd α ) + ε Algumas esimações uilizaram duas defasages da axa de juros Selic para eviar problemas de auocorrelação os resíduos. Neses casos, a fução de reação foi defiida como i = α * i + α 6 * i + ( α α 6 ) * ( α + α * Y + α 3 * D j, + + α 4 * erd + α5 * bov d ) + ε. A abela a seguir repora os pricipais resulados. A esimação uiliza o Méodo dos Míimos Quadrados Ordiários.

7 53 Cosae Selic(-) Selic(-) MM Pid Gap(-) Desvio Er_copom(-) Er_copom(-) Bov_copom (-) Bov_copom(-) Tabela Apêdice 8. Esimação da Fução de Reação do Baco Ceral do Brasil Variável depedee: axa Selic () ,8*** 4,*** 3,565***,984*** 3,499*** 3,7***,978*** 3,79*** (,66) (,686) (,89) (,99) (,49) (,5) (,686) (,54),45***,47***,83***,9***,79***,55***,***,78*** (,77) (,85) (,9) (,38) (,4) (,3) (,5) (,) -,85** -,84*** -,3* -,9 -,6 -,* -,79 (,8) (,9) (,) (,3) (,3) (,3) (,3),59*,54*,76,48*,897,96,974,98 (,83) (,3) (,49) (,873) (,695) (,697) (,755) (,78) 3,6*** 3,637*** 4,5*** 5,84*** 4,89*** 4,47*** 4,48*** 4,489*** (,46) (,477) (,636) (,) (,864) (,989) (,4) (,8),99*,84,9, (,6) (,3) (,69) (,339) -,44*** -,373** (,5) (,59) -,3 -,7* -,3 -,96 (,69) (,88) (,98) (,6),6,85** (,57) (,7) R quadrado,98,983,98,974,975,977,976,977 R quad. ajusado,98,98,978,973,974,975,975,975 Erro padrão da reg.,4,43,43,476,467,458,46,46 Soma quad. resíd.,568,4,6 5,64 4,85 4,75 4,96 3,99 AIC,97,37,46,45,379,356,365,378 Criério Schwarz,37,49,465,53,536,544,553,597 Jarque Bera 6,49 6,55 47,96 38,7 94,34 5,95 7,38 3,356 Probabilidade,4,46,,,,,, Erro padrão resíd.,383,38,43,466,453,44,444,44 ARCH LM es¹ ão ão sim sim sim sim sim sim Noas: Amosra: ja/ a ja/6; erros-padrão ere parêeses Corrigido para heerocedasicidade os resíduos (Whie) ***, ** e * represeam %, 5% e % de sigificâcia, respecivamee ¹ As resposas referem-se à quesão: o ese ARCH LM acusou preseça de ARCH os resíduos? A esaísica Q e o ese LM para auocorrelação residual ão acusaram auocorrelação

8 54 8. Resulados de Teses de Raiz Uiária Foi esada a preseça de raiz uiária em odas as variáveis uilizadas para a esimação das regressões. O ese uilizado foi o Dickey-Fuller Aumeado (ADF). Para odas as séries a hipóese ula associada à preseça de raiz uiária foi rejeiada, à exceção da série relaiva ao desvio da iflação em relação à sua mea. Sedo assim, foram aalisados ambém o ese de Philips-Perro (PP) e o ese Kwiakowski-Philips-Schmid-Shi (KPSS) para a série do desvio da iflação. Os resulados ecorados foram dúbios, uma vez que o ese KPSS ão rejeiou a hipóese ula de que a série é esacioária. Os resulados dos eses ecoram-se a abela abaixo. Resulados dos Teses de Raiz Uiária para a Variável de Desvio da Iflação Tese Hipóese Nula Resulado Coclusão ADF DESVIO em uma Esa. = -,3 raiz uiária Prob.=,749 H ão foi rejeiada PP DESVIO em uma Esa. Ajusada = -,46 raiz uiária Prob.=,3 H ão foi rejeiada KPSS DESVIO é esacioário Esa. LM =,46 H ão foi rejeiada Noas: os eses PP e KPSS uilizaram jaela de Adrews e úcleo especral quadráico Uma possível explicação para eses resulados é fala de poêcia devido ao amaho reduzido da amosra e a picos aormais que fazem pare da série. O gráfico associado ao desvio da iflação cofirma o comporameo voláil da série em deermiados períodos DESVIO

9 Hiao do Produo em Logarimo Naural () A abela uiliza a difereça ere o ídice da série e o ídice após o filro H-P como proxy para o hiao do produo. Se uma rasformação com logarimo aural for uilizada de forma que y = l( ídice ) l( ídice apósh P) seja a série do ível de aividade, y represeará os desvios perceuais da variável em relação ao seu ível de seady-sae. Nese caso, os resulados dos modelos das coluas () e () são, respecivamee, i e = (,46) (,8) (,8) (3,4) (,7) (,) (,),997+,45 i,85i + 7,458 y +,56 D j, +,4 erd,6 erd + ε, i =,945+,47 i,85i + 7,43 y +,5 D j, +,39 erd (,45) (,8) (,9) (3,7) (,6) (,3),5 erd,4* bovd +,8* bovd (,) (,) (,) + ε.

10 Esimações com Proxies para as Variáveis Explicaivas As abelas a seguir razem resulados das regressões esimadas uilizado algumas variaes para as séries uilizadas como variáveis explicaivas a abela (), seção 4.. A abela (A) uiliza a série do PIB rimesral (dessazoalizada pelo IBGE), ierpolada liearmee, como proxy para a variável de aividade real. Após a ierpolação, foi feia uma média móvel rimesral para levar em cosideração o comporameo da aividade os úlimos rês meses. O produo poecial foi calculado aplicado-se o filro de H-P sobre a série, sedo o hiao do produo o resíduo de H-P. Os resulados ecorados são basae semelhaes aos ecorados a abela () da seção 4.. Na abela (B) foi uilizada a série de produção física idusrial dessazoalizada pelo IBGE e esa mesma série após o filro de Hodrick-Presco (H-P) como proxy para o hiao do produo. Os resulados mosram que o coeficiee da variável relacioada ao ível de aividade perdeu sigificâcia, equao os coeficiees das demais variáveis maiveram-se semelhaes aos ecorados a abela (). A abela (C) uilizou a produção física idusrial do IBGE sem ajuse sazoal como proxy para o ível de aividade; o hiao do produo foi cosiderado o resíduo da regressão desa série uma edêcia liear e oze dummies, que represeam os doze meses do ao. Aalogamee à abela (B), o coeficiee associado ao hiao do produo perdeu sigificâcia, equao os coeficiees associados às ouras variáveis ão sofreram modificações sigificaivas. A variae da abela (D) ambém refere-se ao ível de aividade: para ecorar dados mesais, foi calculada a ierpolação liear do PIB rimesral, com o hiao sedo a difereça ere a série ierpolada e ela mesma após o filro H-P. Nese caso, o coeficiee do hiao do produo aparece sigificaivo em algumas regressões (coluas, 4, 5, e 6). Os coeficiees das demais variáveis ão sofreram mudaças sigificaivas quado comparadas às regressões esimadas aeriormee. As abelas (E) e (F) razem variaes as séries associadas às variações dos preços de aivos: axa de câmbio e ídice Bovespa. Na abela (E) foi uilizada a média mesal e a abela (F), o valor de fechameo do mês, ambas em subsiuição à média dos valores diários ocorridos ere duas reuiões do Copom. A abela (F) foreceu resulados

11 57 basae semelhaes àqueles da abela (), seção 4.. A abela (E) regisrou resulados meos saisfaórios comparaivamee: os coeficiees apresearam-se diferees para a variação da axa de câmbio e variação do ídice Bovespa em relação à sigificâcia esaísica. Além disso, a ordeação crescee em fução do criério de Schwarz ierferiu a orgaização das coluas: um exemplo pode ser viso a abela (E), ode o meor criério de Schwarz (colua ) uiliza apeas uma variável associada à axa de câmbio, em oposição aos resulados das abelas aeriores. Vale ressalar que a abela (E) ambém foreceu resulados iferiores qualiaivamee em comparação com as esimações aeriores: os criérios de Schwarz e de Akaike são mais elevados. Cosae Selic(-) Selic(-) MM ierpol Gap(-) Desvio Er_copom(-) Er_copom(-) Bov_copom (-) Bov_copom(-) Tabela A Esimação da Fução de Reação do Baco Ceral do Brasil Variável depedee: axa Selic () ,8***,787***,53***,497***,49***,34***,44*** (,444) (,46) (,44) (,55) (,5) (,498) (,499),48***,53***,884***,887***,887***,895***,89*** (,73) (,74) (,6) (,3) (,3) (,3) (,3) -,9** -,84 ** (,76) (,77),4***,3***,3***,79***,6***,76***,65*** (,55) (,58) (,49) (,49) (,53) (,5) (,5),5***,5***,59***,5***,55***,493***,5*** (,63) (,57) (,85) (,5) (,3) (,97) (,95),38*,4,6,8 (,) (,7) (,5) (,3) -,6*** -,44** (,4) (,8) -, -,7** -, -,7 (,8) (,9) (,8) (,),6*,7*** (,8) (,7) R quadrado,984,985,98,977,978,978,978 R quad. ajusado,983,983,98,976,976,976,976 Erro padrão da reg.,378,373,399,447,444,445,447 Soma quad. resíd. 9,448 8,93,65 3,77 3,45 3,475 3,369 AIC,985,983,77,8,8,85,35 Criério Schwarz,5,65,66,45,438,44,493 Jarque Bera 6,77 3,54 7,87 33,45,945,4 3,3 (prob abaixo),34,73,,,,7, Erro padrão resíd.,36,35,385,437,43,433,43 ARCH LM es¹ ão ão ão sim sim sim sim Noas: Amosra: ja/ a ja/6; erros-padrão ere parêeses Corrigido para heerocedasicidade os resíduos (Whie) ***, ** e * represeam %, 5% e % de sigificâcia, respecivamee ¹ As resposas referem-se à quesão: o ese ARCH LM acusou preseça de ARCH os resíduos? A esaísica Q e o ese LM para auocorrelação residual ão acusaram auocorrelação

12 58 Tabela B Esimação da Fução de Reação do Baco Ceral do Brasil Variável depedee: axa Selic () Cosae Selic(-) Selic(-) Pid_IBGE_Gap(-) Desvio Er_copom(-) Er_copom(-) Bov_copom (-) Bov_copom(-) -,383*** -,389*** -,33*** -,89*** -,333*** -,39*** (,69) (,75) (,9) (,8) (,95) (,3),75***,3*** -,5,5***,44** -,65*** -,3,9,7***,*** -,6,54***,43 -,54** -,**,4***,56***,54*** -,8,499***,4 -,3,366***,33*** -,,483***,4 -,8,96***,86*** -,,454***,34***,6*** -,,467*** (,54) (,7) (,8) (,75) (,) (,7) (,9) (,8) (,557) (,78) (,3) (,7) (,9) (,3) (,9) (,7) (,633) (,4) (,33) (,4) (,5) (,9) (,645) (,) (,3) (,7) (,33) (,) (,546) (,96) (,3) (,) (,53) (,) (,3) (,4) R quadrado,98,98,978,975,975,975 R quadrado ajusado,98,979,976,973,973,973 Erro padrão da regressão,4,45,447,478,478,479 Soma quadrados resíduos,95,3 3, 5,84 5,94 5,45 AIC,55,95,3,439,439,46 Criério Schwarz,374,477,54,67,68,677 Jarque Bera 3,39,94 3,748 4,48 9,583 9, Probabilidade,84,34,,,, Erro padrão resíduos,394,39,48,46,46,459 ARCH LM es (exise ARCH?) ão ão sim sim sim sim Noas: Amosra: ja/ a ja/6; erros-padrão ere parêeses Corrigido para heerocedasicidade os resíduos (Whie) ***, ** e * represeam %, 5% e % de sigificâcia, respecivamee A esaísica Q e o ese LM para auocorrelação residual ão acusaram auocorrelação

13 59 Tabela C Esimação da Fução de Reação do Baco Ceral do Brasil Variável depedee: axa Selic () Cosae Selic(-) Selic(-) Hiao(-) Desvio Er_copom(-) Er_copom(-) Bov_copom (-) Bov_copom(-),67***,54***,37***,7***,96***,99*** (,489) -,49 (,56) (,545) (,5) (,489),***,6***,45***,9***,76***,47*** (,7) -,76 (,) (,4) (,9) (,98) -,37*** -,375*** -,3*** -,63** -,3*** -,83*** (,7) -,77 (,94) (,) (,95) (,3),6,6,,7,6,8 (,7) -,8 (,8) (,8) (,9) (,8),58***,5***,497***,486***,456***,47*** (,69) (,66) (,9) (,3) (,) (,4),44**,43,6,5 (,) (,9) (,5) (,33) -,65*** -,54** (,8) (,4) -,3 -,** -,4 -,9 (,9) (,9) (,9) (,),9,3*** (,8) (,7) R quadrado,98,98,978,975,975,975 R quadrado ajusado,98,979,976,973,973,973 Erro padrão da regressão,4,45,447,476,476,477 Soma quadrados resíduos,83,9 3,6 5,6 5,84 5, AIC,54,94,37,43,43,448 Criério Schwarz,373,476,536,69,6,668 Jarque Bera 3,9 3,69 4,973 5,67 37, 36,74 Probabilidade,4,58,,,, Erro padrão resíduos,394,39,48,459,459,457 ARCH LM es (exise ARCH?) ão ão sim sim sim sim Noas: Amosra: ja/ a ja/6; erros-padrão ere parêeses Corrigido para heerocedasicidade os resíduos (Whie) ***, ** e * represeam %, 5% e % de sigificâcia, respecivamee A esaísica Q e o ese LM para auocorrelação residual ão acusaram auocorrelação

14 6 Tabela D Esimação da Fução de Reação do Baco Ceral do Brasil Variável depedee: axa Selic () Cosae Selic(-) Selic(-) Ierpol Gap (-) Desvio Er_copom(-) Er_copom(-) Bov_copom (-) Bov_copom(-) (,378)*** -,378*** -,3*** -,77** -,39*** -,96*** (,7) (,77) (,) (,8) (,) (,9),67***,***,***,58***,45** -,64*** -,4,8,6***,4***,,53***,4 -,55** -,** -,3***,447***,49***,,496***,6 -,6,33***,3***,4***,487***,3 -,,49***,84***,3***,455***,7***,47***,4***,473*** (,49) (,7) (,) (,69) (,) (,7) (,9) (,8) (,48) (,79) (,) (,66) (,9) -,3 (,) (,6) (,45) (,5) (,) (,8) (,5) (,) (,497) (,9) (,) (,) (,33) (,) (,49) (,94) (,) (,) (,47) (,) (,) (,) R quadrado,98,98,978,975,975,975 R quadrado ajusado,98,98,976,973,973,973 Erro padrão da regressão,4,44,446,473,476,475 Soma quadrados resíduos,,987 3,54 5, 5,5 4,899 AIC,48,9,36,4,43,44 Criério Schwarz,368,473,536,69,68,66 Jarque Bera 3,568 3,48 33,8 4,57 9,583 8,635 Probabilidade,68,8,,,, Erro padrão resíduos,393,39,47,457,459,455 ARCH LM es (exise ARCH?) ão ão sim sim sim sim Noas: Amosra: ja/ a ja/6; erros-padrão ere parêeses Corrigido para heerocedasicidade os resíduos (Whie) ***, ** e * represeam %, 5% e % de sigificâcia, respecivamee A esaísica Q e o ese LM para auocorrelação residual ão acusaram auocorrelação

15 6 Tabela E Esimação da Fução de Reação do Baco Ceral do Brasil Variável depedee: axa Selic () Cosae Selic(-) Selic(-) MM Pid Gap (-) Desvio Er_mesal_media(-) Er_mesal_media(-) Bov_mesal_media (-) Bov_mesal_media (-),9***,97***,83***,58**,6**,78*** (,545) (,58) (,63) (,73) (,739) (,63),97***,87***,***,95***,84***,9*** (,8) (,7) (,38) (,8) (,3) (,4) -,3** -,* -,49** -, -,3 -,44* (,) (,) -, (,33) (,34) (,3),9***,9***,89***,97**,98**,89*** (,34) (,34) (,33) (,43) (,4) (,3),473***,478***,449***,456***,466***,444*** (,) (,9) (,4) (,3) (,8) (,4) -,33* -,39 -,35* -,4 (,8) (,4) (,) (,7),9,7 (,4) (,6) -,6,7,5 -,8 (,8) (,5) (,5) (,9),4,6 (,6) (,7) R quadrado,977,977,977,976,976,978 R quadrado ajusado,976,975,975,974,974,975 Erro padrão da regressão,45,453,453,467,47,457 Soma quadrados resíduos 3,68 3,538 3,564 4,66 4,557 3,395 AIC,33,345,347,394,47,389 Criério Schwarz,5,564,566,583,637,67 Jarque Bera 3,999 54,664 5,64 7,9 6,635 3,475 Probabilidade,,,,,, Erro padrão resíduos,435,434,434,45,45,43 ARCH LM es (exise ARCH?) sim sim sim sim sim sim Noas: Amosra: ja/ a ja/6; erros-padrão ere parêeses Corrigido para heerocedasicidade os resíduos (Whie) ***, ** e * represeam %, 5% e % de sigificâcia, respecivamee A esaísica Q e o ese LM para auocorrelação residual ão acusaram auocorrelação

16 6 Tabela F Esimação da Fução de Reação do Baco Ceral do Brasil Variável depedee: axa Selic () Cosae Selic(-) Selic(-) MM Pid Gap (-) Desvio Er_mesal_fech(-) Er_mesal_fech(-) Bov_mesal_fech (-) Bov_mesal_fech (-) -,3*** -,99*** -,4** -,65 -,4* -,94 (,88) (,9) (,99) (,) (,8) (,),977***,63***,7**,475***,6 -,4*** -,7,9,9***,65***,7**,469***,3 -,3** -,6*,***,63***,3***,87***,456***, -,9 -,5,4**,59***,3**,464***,3,3*,4***,96**,435***,3**,94***,99**,448*** (,56) (,86) (,3) (,6) (,) (,) (,7) (,5) (,497) (,9) (,3) (,6) (,) (,) (,9) (,5) (,59) (,) (,3) (,96) (,8) (,9) (,) (,657) (,5) (,39) (,7) (,) (,654) (,) (,43) (,98) (,65) (,) (,4) (,88) R quadrado,983,984,98,977,977,978 R quadrado ajusado,98,98,979,976,976,976 Erro padrão da regressão,39,39,48,45,45,45 Soma quadrados resíduos,45 9,74,543 3,65 3,644 3,348 AIC,56,69,85,33,35,33 Criério Schwarz,76,35,45,5,53,55 Jarque Bera,48,837 33,5 9,78 9,38 8,893 Probabilidade,883,658,,,9, Erro padrão resíduos,375,367,4,435,435,43 ARCH LM es (exise ARCH?) ão ão ão sim sim sim Noas: Amosra: ja/ a ja/6; erros-padrão ere parêeses Corrigido para heerocedasicidade os resíduos (Whie) ***, ** e * represeam %, 5% e % de sigificâcia, respecivamee A esaísica Q e o ese LM para auocorrelação residual ão acusaram auocorrelação

17 O Tese de Liearidade Quado um modelo de séries emporais ão-liear é proposo para a aálise de algum assuo, ora-se relevae aalisar a seguie quesão: a especificação ão-liear é superior em ermos de resulados em relação ao modelo liear? É possível rejeiar a hipóese de liearidade? O uso de um modelo TAR esá direamee relacioado a esa pergua. Para que faça seido uilizá-lo, é ecessário que haja mais de um regime afeado o comporameo das variáveis de ieresse, e que ele foreça resulados mais ieressaes à aálise do que aqueles advidos de um modelo liear. Teses de hipóese são ferrameas úeis para ecorar resposas a esas perguas. Nese rabalho, o ese de liearidade segue aquele descrio por Hase (996). O poo de core ere um regime e ouro é deermiado pelo valor esimado do limiar γ, perecee à série emporal da variável q. O ese reordea odas as séries de acordo com os valores crescees da série q, e ão mais de forma emporal. Dessa forma, o veor ( y, y,..., y p, x,,..., xk, ) ordea suas lihas de acordo com os valores de q, iso é, os valores das variáveis depedee e idepedees relacioadas emporalmee ao meor valor de sucessivamee. q represeam a primeira liha do veor e assim O ese de liearidade de Hase (996) supõe que há apeas dois regimes. Esa hipóese aplica-se ao caso dese rabalho porque o ieresse esá volado à aálise de dois diferees regimes, um represeado a exisêcia de grades variações os preços de aivos, geradas pricipalmee por crises ieras ou exeras que afearam o coexo ecoômico brasileiro, e o ouro represeado períodos de calma a ecoomia e políica ecoômica. Hase (996) esa a liearidade do modelo para um grupo de possíveis variáveis de limiar, e a variável escolhida para represear o limiar é aquela que maximiza a esaísica F. A grade difereça ere o ese de Hase (996) e o de Tsay (989), Os eses relacioados a ese modelo foram programados em Malab 7. Para a seguda eapa do processo ão-liear, em que são esimadas as regressões após icorporar a dummy associada à variável de limiar, foi uilizado o programa ecoomérico Eviews 4..

18 64 quem primeiramee propôs o procedimeo de reordeação das variáveis para esar liearidade, é que Hase (996) propôs o uso de uma eoria de disribuição assióica para esar problemas que evolvem parâmeros de perurbação ão-ideificáveis sob a hipóese ula, o que ora seu ese mais formal que o proposo por Tsay (989). O ese se baseia a esaísica F clássica. Como o ese ão é padrão devido à preseça de parâmeros de perurbação somee a hipóese aleraiva, a iferêcia deve ser aalisada de forma dealhada. Em seu esudo, mosra que uma rasformação baseada em uma medida de probabilidade codicioal gera uma disribuição assióica livre de parâmeros de perurbação. A rasformação codicioal proposa é aáloga a um p-valor assióico, com disribuição assióica uiforme sob a hipóese ula. Como essa rasformação ão pode ser direamee calculada, é uilizada uma aproximação baseada em écicas de simulação. Sedo assim, o méodo de Moe Carlo é usado para calcular a disribuição para amosras fiias. Reescrevedo a equação (7) de oura forma, sem modificações a idéia geral, cosidere a equação y q { > γ } ε = α ' y + β ' x + ( θ ' y + ρ' x)( I ) +, ode α = ( α α... α p )', θ = ( θ θ... θ p )' e y = ( y... y p )' são veores (p+)x, e β = ( β... β k )', ρ = ( ρ... ρ k )' e ( x,... x k, )' x = são veores kx. Faça v ( γ ) = ( θ ' ρ' ) ser o veor m x de parâmeros relacioados à fução idicadora e ψ ( γ ) = ( α ' β ' θ ' ρ')' o veor ( k + m) x dos parâmeros sob a hipóese aleraiva. A quesão de ieresse é saber se o ermo associado à fução idicadora é relevae a regressão, ou seja, o ese procura aalisar se v ( γ ) =. Como Hase (996) reparameriza o veor v (γ ) de forma que c v (γ ) =, a hipóese ula rasforma-se em c = cora a aleraiva c. O ese ora-se ão-padrão porque o valor γ, por ão erar a regressão sob H, ão é ideificável sob a hipóese ula. Como γ é descohecido, ão é possível esimar direamee por Míimos Quadrados Ordiários, pois ão há iformação suficiee para ideificar os dois regimes. Nese caso, uma esimaiva para H por míimos quadrados pode ser ecorada a parir da miimização

19 65 da variâcia amosral ˆ σ ( γ ) = ˆ ε ( γ ), ode represea o úmero de m)) = ( ( k + observações e ( k + m) é o úmero de parâmeros a serem esimados. O valor γ escolhido é al que ˆ γ = arg mi ˆ σ ( γ ), e o veor de parâmeros esimado é fução de γˆ, ψ ˆ = ψˆ( ˆ) γ e ão ψ ˆ = ψˆ( γ ). Se o valor de γ fosse cohecido, o ese de Wald a ser uilizado eria a seguie represeação: ode ˆ * T ( ) ˆ ( ) ( ( ) ) ˆ γ = ψ γ R RV γ R R ψ ( γ ), R = ( I m ), veor ( k + m) x ˆ * ˆ V ( γ ) = M ( γ, γ ) V ( γ ) M ( γ, γ ) ˆ V ( ) ˆ ( ) ˆ γ = s γ s ( γ ) = sˆ ( γ ) = x ( γ ) ˆ ε ( γ ), em que ŝ é a esimaiva do regressio score sob H M x (γ ) é o veor das variáveis explicaivas da equação (8) ˆ ( γ ) é o veor de resíduos da regressão se γ fosse cohecido ε γ, γ ) = x ( γ ) ( γ ) x. ( = Como γ ão é cohecido a priori, ão é possível ecorar um poo óimo para o ese T (γ ), em uilizar a disribuição qui-quadrado χ m para aálise. Para coorar o problema, auores como Davies (987) e Adrews e Ploberger (994) esam H a parir de supt = supt ( γ ) e avet = T ( γ ) dw ( γ ), respecivamee. Γ γ Γ Hase (996) geeraliza eses casos específicos ao cosiderar a fução g ( T ) - g doravae -, T = { ( γ ) : γ Γ} T mooôica e com a propriedade de, coíua em relação a uma mérica uiforme, g (Z ) sempre que Z ( γ ), γ Γ. Hase (996) propõe modificações o ese T (γ ) de forma que, sob deermiadas hipóeses, c c c T T e g g = g( T ), ode T c ( γ ) = ( S ( γ ) + c Q ( γ ) ) K ( γ, γ ) ( S ( γ ) + Q ( γ ) c), sedo que Defia ~ s ( γ ) ( γ ) ~ ε ( γ = x ) como a esimaiva do regressio score sob H ; al ermo será uilizado em aálises subseqüees.

20 66 Q ( γ ) = R M ( γ, γ ) M ( γ, γ ) R, sedo γ o verdadeiro valor de γ quado c ; M ( γ, γ ) = E( x ( γ ) x ( γ ) ); K ( γ, γ ) = R M ( γ, γ ) S ( γ ) = R M ( γ, γ ) S( γ ); K( γ, γ ) M ( γ, γ ) R; S ( γ ) = s ( γ ), com S( γ ) sedo um processo Gaussiao de média zero com úcleo de variâcia = K( γ, γ ) = E( s ( γ ) s ( γ ) ). Sedo assim, a disribuição assióica de T sob a hipóese ula é T o ( γ ) = S ( γ ) K ( γ, γ ) S ( γ ), com disribuição margial qui-quadrado para cada γ Γ. Como a esaísica dese ese esá associada a uma disribuição que varia de acordo com o valor γ, os valores críicos padrão ão podem ser uilizados. A Trasformação Codicioal de Hase (996) Para calcular o ese de liearidade, Hase (996) uiliza uma rasformação do p-valor baseada em uma eoria de disribuição assióica, uma vez que a disribuição varia de acordo com o valor de γ. Hase (996) cosidera a fução de disribuição de g = g( T ) como F (.) e faz p = F ( g ), sedo p o p-valor assióico. Dado que F é mooôica e coíua, eses associados a p são equivalees. Sob hipóeses do modelo, emse que g e c c c p p e p F ( g ) =. Sob hipóese ula, ~ U[,] p e, porao, a disribuição ula assióica é livre de parâmeros de perurbação. Se p α, rejeia-se H. De forma geral, a covergêcia uiforme ão se susea fora da hipóese ula. Sedo assim, a fução assióica de poder do ese ora-se π α ( c) = lim P c { p α c} = P{ F ( g ) α c}. Sejam Kˆ ~ ( γ, ) ˆ γ = s ( γ )ˆ s ( γ )' e K (, ) ~ ( ) ~ γ γ = s γ s ( γ )' duas = = esimações para o úcleo de covariâcia K ( γ, γ ) sob H e H, respecivamee.

21 67 Seja ŝ o processo codicioal Gaussiao de média zero com úcleo de covariâcia K ˆ (.,.), g ˆ ( ˆ = g T ) e Tˆ o processo qui-quadrado com úcleo de covariâcia R' M Kˆ ( γ, γ ) ( γ, γ ) M ( γ, γ ) R. Sedo Fˆ a fução de disribuição codicioal de ĝ, em-se pˆ ˆ = F ( g ). De maeira aáloga, seja S ~ o processo codicioal Gaussiao de média zero com covariace kerel K ~ (.,.) Hase (996) mosra que pˆ e, T ~, g ~, F ~ e p~. p~ são assioicamee equivalees a p e, porao, podem ser uilizados a aálise. ~ Como as fuções de disribuição codicioal F ˆ (.) e F (.) ão são direamee observáveis, as variáveis pˆ e p~ ambém ão o são. Nesse caso, écicas de simulação são uilizadas para ecorar valores aproximados para F ˆ (.) e F ~ (.). Para al, são geradas variáveis { iid, N(,), e muliplicadas a S ˆ ( γ ) de forma que S T j j v } j = ( γ ) = sˆ ( γ ) vj. Ese ermo é uilizado em = j ˆ * j j j ( γ ) = S ( γ )' M ( γ, γ ) R( R' V ( γ ) R) R' M ( γ, γ ) S ( γ ). Fazedo g = g( T ), J surge, eão, uma amosra ( g,..., ) de J observações da disribuição F (.). 3 g De acordo com Hase (996), J p pˆ Fˆ ( g ) = pˆ quado J e, porao, pode-se escolher J suficieemee grade de forma a permiir o uso de ˆ pˆ o ese. Como J= gera um erro-padrão de apeas,7, ese úmero cosuma ser usado a lieraura e será usado as simulações dos eses da seção De maeira aáloga, J p~ pode ser calculado a parir dos mesmos passos.

22 Resulados dos Teses de Liearidade A abela abaixo apresea os resulados do ese de liearidade baseado em Hase (996) para algumas variáveis cadidaas a variável de limiar. O cálculo de variação ere duas reuiões do Copom uiliza as médias dos valores diários regisrados ere duas reuiões. Resulados do ese de Hase Colua () da abela Cadidaa Esaísica F P-valores. Média do ídice VIX diário ere as Reuiões do Copom em (-) e 64,5. Média do ídice Embi 'Países Emergees' diário ere as Reuiões do Copom em (-) e 58,9 3. Média do ídice diário do S&P5 ere as Reuiões do Copom em (-) e 53,49 4. Média da Taxa de Câmbio Diária ere as Reuiões do Copom em (-) e 5,94, 5. Média do ídice Embi+ Brasil diário ere as Reuiões do Copom em (-) e 44,56, 6. Variação da Taxa de Câmbio Acumulada ere as Reuiões do Copom em (-) e 4,85,5 7. Variação do ídice Embi+ Brasil ere as Reuiões do Copom em (-) e 37,45, 8. Variação do ídice Bovespa Acumulada ere as Reuiões do Copom em (-) e 5,9,8 9. Variação do ídice S&P5 ere as Reuiões do Copom em (-) e 4,47,8. Variação do VIX ere as Reuiões do Copom em (-) e,6,8 Esimações para a Variável de Limiar Colua () da abela Cadidaa N observações Proporção em Valor de para o período relação ao oal Limiar de crise de observações. Média do ídice VIX diário ere as Reuiões do Copom em (-) e,9 5 34,%. Média do ídice Embi 'Países Emergees' diário ere as Reuiões do 78, ,4% Copom em (-) e 3. Média do ídice diário do S&P5 ere as Reuiões do Copom em (-) e 958, 5,% 4. Média da Taxa de Câmbio Diária ere as Reuiões do Copom em (-) e 3,5 7 9,6% 5. Média do ídice Embi+ Brasil diário ere as Reuiões do Copom em (-) e 8,5 8 %

23 69 Resulados do ese de Hase Colua () da abela Cadidaa Esaísica F P-valores. Média do ídice VIX diário ere as Reuiões do Copom em (-) e 7,9. Média do ídice diário do S&P5 ere as Reuiões do Copom em (-) e 7,6 3. Média da Taxa de Câmbio Diária ere as Reuiões do Copom em (-) e 7,33 4. Média do ídice Embi 'Países Emergees' diário ere as Reuiões do Copom em (-) e 69,7 5. Média do ídice Embi+ Brasil diário ere as Reuiões do Copom em (-) e 6,83 6. Variação da Taxa de Câmbio Acumulada ere as Reuiões do Copom em (-) e 54,6,4 7. Variação do ídice Embi+ Brasil ere as Reuiões do Copom em (-) e 49,6,6 8. Variação do VIX ere as Reuiões do Copom em (-) e 3,,49 9. Variação do ídice S&P5 ere as Reuiões do Copom em (-) e 3,67,74. Variação do ídice Bovespa Acumulada ere as Reuiões do Copom em (-) e 6,8,99 Esimações para a Variável de Limiar Colua () da abela Cadidaa N observações Proporção em Valor de para o período relação ao oal Limiar de crise de observações. Média do ídice VIX diário ere as Reuiões do Copom em (-) e,9 5 34,%. Média do ídice diário do S&P5 ere as Reuiões do Copom em (-) e 974,35 6,4% 3. Média da Taxa de Câmbio Diária ere as Reuiões do Copom em (-) e 3,4 5,% 4. Média do ídice Embi 'Países Emergees' diário ere as Reuiões do 78, ,4% Copom em (-) e 5. Média do ídice Embi+ Brasil diário ere as Reuiões do Copom em (-) e 8,5 8 %

24 7 8.7 Hiao do Produo em Logarimo Naural () y Uilizado logarimo aural a proxy para o hiao do produo, de forma que = l( ídice ) l( ídice apósh P), em-se os seguies resulados para as coluas () e () da abela 4, respecivamee: i =,9+,36 i,453i + 9,6 y +,358 D, )( VIX,96) + (,67+,859 i ( j (,54) (,) (,9) (4,) (,) (,66) (,4) + 3,589 y +,599 D j +,6 er,89 er )( VIX >,96) + ε,, (4,) (,6) (,) (,) + e i = (,9+,36 i,453i + 9,6 y +,358 D j, )( VIX,96) + (,8 +,874 i (,54) (,) (,9) (4,5) (,) (,73) (,4) + 3,983 y +,569 D j, +,79 er,9 er +,3 bov, bov )( VIX > (4,6) (,7) (,) (,) (,) (,) +,96) + ε