Previsão de consumos

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1 revisão de cosumos Cláudio Moeiro Disribuição de Eergia II 5º ao da EEC - ramo de Eergia (FEU) Modelos de Regressão Se cohecer uma relação liear ere as variáveis depedees e idepedees podemos esimar o valor de em cada poo. Ẑ i i, j i alor esimado da variável depedee ariável depedee para o poo j ariáveis idepedees i, o poo j arâmeros da regressão para a variável i ˆ k k ( ; ) i i, i i 4 y,77x 4, A esimaiva da variável depedee, com base a regressão, erá um erro (resíduo): ˆ i i i i, i, i k, i k

2 Modelos de Regressão Míimos quadrados [ ] Cosideremos um problema com poos, e e variáveis idepedees e. [ ],,,,,, [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ara ecorar os parâmeros usamos o méodo dos míimos quadrados, que cosise em miimizar o quadrado dos resíduos. ( ) ( ) ( ) ˆ ˆ ˆ ( ) ( ) ( ),,,,,, [ ] [ ] [ ] ( ) [ ] [ ] [ ] ( ) i Modelos de Regressão Míimos quadrados [ ] [ ] [ ] [ ] ( ) [] A derivada parcial em ordem a cada um dos parâmeros será: Resolvedo o sisema de equações emos: [ ] [ ] [ ] ( ) [ ] [ ] Exemplo: DE_A_MQ.xls [ ] [ ] [ ] ( ) [ ] [ ] [ ] ( )

3 Como escolher variáveis. Seleccioar uma grade lisa de variáveis Com base a experiêcia escolher variáveis que esão relacioadas com a gradeza a prever. Decompodo o modelo em vários Decompor por ipo de cosumidor (idusrial, domésico, comercial, ec.) Decompor por sazoalidade (por rimesre, por dia da semaa, por hora do dia, ec.). Esruurar os modelos Aalisar as depedêcias ere as variáveis e recalcular as séries de forma que as depedêcias sejam mais evidees (ex. prever o cosumo per-capia em vez de prever o cosumo global) Aalisar depedêcias emporais ere as variáveis (desfasameos emporais, médias móveis, ec.) Como escolher variáveis 4. isualizar gráficos i Observar a relação ere as variável depedee e idepedee, se ão exisir relação elimie a variável 5. isualizar gráficos i j Observar a relação ere as variáveis explicadoras, elimiar variáveis em pares alamee correlacioadas eviado coliearidade 6. Teses de sigificâcia Fazer a regressão, observar esaísicas e sigificâcias (R, -ese, F-ese), excluir variáveis sem sigificâcia. 7. NOTA: Exisem méodos formais implemeados em sofware para a escolha das variáveis (ex. subse regressio, sepwise regressio, ec.)

4 Ferrameas úeis Gráficos scaerplo i e i j. Forece iformação visual sobre as correlações ere as várias variáveis idepedees i j e ere esas e a variável depedee i. Também é possível observar esas relações por classes (a figura vemos diferees cores para cada rimesre) Ferrameas úeis Gráficos CCF (Cross-correlaio fuio) ermiem avaliar as depedêcias emporais (arasos e avaços) ere a variável depedee e as variáveis explicadoras. NOTA: é ecessário er práica e cuidado a ierpreação deses gráficos. 4

5 Ferrameas úeis Coeficiee de deermiação R R ( ˆ ) desvios explicados desvios i i ( ) oais i i R represea a proporção da variável depedee que pode ser explicada pela regressão (valor ere e em que valores mais elevados correspodem a melhores regressões). R ajusado éo valor ajusado de R edo em coa o º de poos e o úmero de variáveis idepedees Desvio explicado y,77x 4, Desvio ão explicado Desvio oal Ẑ Ferrameas úeis F - ese É a razão ere a variâcia devida à regressão e a variâcia devida ao erro. Já em em coa o úmero de poos e o úmero de variáveis k. F F deve ser elevado e a sigificâcia de F deve ser iferior a.5 (ese de hipóese: probabilidade dos parâmeros da regressão serem ). ANOA (ANalysis Of Ariace) R k ( R) ( k ) Aalisa a variâcia verificado a aceiabilidade do modelo do poo de visa esaísico 5

6 Ferrameas úeis - ese ermie avaliar a imporâcia de cada variável idepedee o cojuo de variáveis do modelo. Cada coeficiee de regressão em uma variâcia associada SE( ) É com base esa variâcia que é calculado A sigificâcia de é uma medida da imporâcia (<.5) relaiva da variável (ese de hipóese: probabilidade desse parâmero ser ) Aálise de coliearidade i i SE ) ( i % ão explicável por ouras variáveis Ferrameas úeis Trasformações de fuções ão lieares em lieares 6

7 7 Medidas de erro Erro médio (ME) ( ) F ME Erro médio absoluo (MAE) Erro médio quadráico (MSE) Erro médio perceual (ME) Erro médio absoluo perceual (ME) F MAE ( ) F MSE F ME F MAE