Medidas estatísticas de risco e retorno. Prof. Isidro

Transcrição

1 Medidas esaísicas de risco e reorno Prof. Isidro

2 OBJETIVOS DA UNIDADE DE ESTUDO Demonsrar a formação do reorno de um aivo Analisar as formas de avaliação dese reorno Inroduzir o conceio de risco de um aivo Discuir sobre os diversos ipos de risco Compreender o processo de avaliação do risco de um único aivo. 2

3 ABORDAGEM CONCEITUAIS BÁSICAS 3

4 O reorno de um período é uma variável randômica básica na análise de invesimenos. O conceio da axa de reorno é imporane porque ela mede a velocidade com que o invesidor erá um aumeno (ou diminuição) em sua riqueza. O reorno, k, de um período é o percenual que a riqueza do invesidor cresceu ou diminuiu: k = Riqueza ao final de um período Riqueza inicial Riqueza inicial 4

5 Um invesidor pode ober os seguines ipos de rendimenos de uma ação ou íulo: AÇÕES Dividendos Juros osbre capial Deságios de subscrições Venda de recibos de subscrição Aumeno de preços Juros Deságio de compra TÍTULOS Paricipações em lucros ([ara debênures) Ganhos de conversibilidade (para debênures) 5

6 Observe que o rendimeno pode vir de duas formas: 1. Represenando por uma enrada de caixa (dividendos, juros, ec) 2. Por uma variação no preço (deságio, aumeno de preço, ec.) Dessa forma, pode-se represenar o reorno oal em um período como: k = Mudança no Preço + Fluxo de Caixa Preço inicial 6

7 Pode-se ainda escrever a equação como segue: k ( P P ) = + 1 P + FC Dicionário das Variáveis k P P + 1 FC = Reorno oal = Preço do aivo financeiro ao final de um período = Preço inicial ou de compra do aivo financeiro = Fluxo de caixa recebido durane o período 7

8 EXPECTATIVA DE RETORNO Da mesma maneira que se avaliou o reorno,pode-se avaliar a expecaiva de reorno de um invesidor aravés de: ( ) E k ( E( P ) P ) + E( FC ) = + 1 P Dicionário das Variáveis E E P ( k ) ( P ) FC + 1 = Expecaiva de reorno oal = Expecaiva do Preço do aivo financeiro ao final de um período = Preço inicial ou de compra do aivo financeiro = Fluxo de caixa recebido durane o período 8

9 Conclusão: Pode-se afirmar que o invesidor espera ober um reorno no próximo período, que é uma função de sua expecaiva do preço fuuro, do fluxo de caixa fuuro e do preço de compra do respecivo aivo financeiro. 9

10 Observações imporanes: 1- O preço de compra do aivo financeiro esá ligado às esraégias operacionais, cusos envolvidos e que podem, aé cero pono serem adminisrados, aumenando o reorno esperado. 2- O preço de fuuro e fluxo de caixa esperado, podem ser esimados aravés de análises financeiras e econômicas. 3- Ocorre que quando se fala em fuuro, começam a surgir muias incerezas decorrenes de inúmeros faores sobre os quais o invesidor individual não possui domínio. 4- Esas incerezas levam a predizer o fuuro com uma deerminada possibilidade ou probabilidades de acero (ou erro). 10

11 ORIGEM DAS INCERTEZAS EM UM INVESTIMENTO 11

12 Incereza quano à axa de juros As axas de juros são fones poenciais de incereza quano ao valor de um aivo financeiro. Para demonsrar isso, vamos uilizar a equação de reorno esperado: ( ) E k ( E( P ) P ) + E( FC ) + 1 = P 12

13 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) k E 1 FC E P E P FC E P E k E 1 x P P FC E P E k E 1 P FC E 1 P P E k E P FC E P P P P E k E + + = + = + + = + + = + = A equação original, poderia ser reescria da seguine forma:

14 Conclusão: P ( ) + E( FC ) 1 ( 1+ E( k )) E P = + Iso significa que o valor aual ou presene de um aivo financeiro, é uma função da expecaiva do invesidor quano a seu preço fuuro e da axa de juros k Porano, quando a axa de juros cresce, ou ainda pior, quando exise a expecaiva de que a axa de juros cresça, o valor aual do aivo financeiro cai!!! Iso é conhecido como risco da axa de juros de mercado 14

15 Incereza quano ao poder de compra Os economisas ensinam que as pessoas poupam e invesem, deixando de consumir hoje, para poder consumir mais no fuuro. De forma análoga, um invesidor aplica seus recursos hoje, esperando que sua riqueza (poder de compra) aumene. A inflação é um faor que pode mudar drasicamene o poder de compra no fuuro sendo por isso, uma fone de incereza. O reorno de um invesimeno, quando considerada a inflação é chamado de reorno real. 15

16 O reorno real pode ser demonsrado como abaixo: E E E ( k ) ( inf ) ( kr ) ( ) 1+ E k ( ) 1+ E kr = 1+ E(inf) Dicionário das Variáveis = Expecaiva de reorno oal = Expecaiva de inflação de um período = Expecaiva de reorno real 16

17 Rearranjando a equação, emos que: ( ) 1+ E k ( ) 1+ E kr = 1+ E(inf) Dois aspecos são imporanes: ( ) 1+ E k ( ) E kr = 1 1+ E(inf) O primeiro é que o reorno real é que impora em um invesimeno; O segundo é que o reorno real depende da inflação de deerminado período. 17

18 Incereza quano a variação de mercado Os preços de mercado não se movem de forma conínua e consane. Exisem endências de mercado que se alernam enre alas e baixas, conhecidas como bull e bear marke. Esas variações de ala e baixa nos mercados influenciam os preços de odos os aivos financeiros e, consequenemene o seu reorno esperado. 18

19 Incereza quano a adminisração Esa classe de incerezas esão ligadas a possibilidade da adminisração ou dos execuivos de uma empresa omarem decisões erradas. Muios adminisradores de empresas que não possuem paricipações significaivas nos negócios, omam decisões, principalmene quano a benefícios e gasos, que não omariam em suas próprias empresas. Uma pesquisa realizada por Jensen e Meckling¹ aponou esse fenômeno. Esse é um risco poencial para o reorno de uma empresa e que se reflee no preço de seus aivos financeiros. ¹JENSEN, M. C. e MECKLING, W. H. Theory of he firm: managemen behavior, agency coss e ownership srucure. Journal of Financial Economics, v.3,

20 Risco de Defaul Ese ipo de incereza esá ligado à inegridade de um invesimeno. Por exemplo, no caso de uma empresa correr risco de falência, a evolução dese risco será refleida no preço de seus aivos financeiros. As perdas poenciais de um invesidor resulam da possível queda de preços que ocorre quando noicias ruins a respeio da empresa são conhecidas. Essa queda de preços normalmene anecipa um fao ruim para a empresa e, quando a empresa falir, possivelmene o preço de seus iulos já será muio próximo de zero. 20

21 Incereza quano a liquidez As incerezas que esão ligadas à liquidez de um aivo ocorrem em função de comissões e desconos que em que ser oferecidos para se vender um aivo sem demora, afeando o seu reorno. Quando um aivo é liquido, ele possui grande negociação e quase não exisem cusos para vendêlo Desa forma, a liquidez ambém afea o reorno de um íulo de uma empresa, gerando incerezas. 21

22 Incereza quano à converibilidade Muias debênures emiidas possuem cláusulas de conversão em ações. O fao do íulo poder ser converido em ações pelo invesidor origina um ipo de risco de ransferência de um invesimeno para ouro e que afea o preço dos íulos. O fao de muios invesidores convererem suas debênures em ações sinaliza que as ações são uma melhor alernaiva para invesir os recursos e deve forçar o preço da debênure para baixo (o inverso ambém é verdadeiro). 22

23 Risco políico Risco políico inernacional O risco políico inernacional esá ligado a possibilidade de governos esrangeiros expropriarem a riqueza de invesidores exernos aravés de conroles de câmbio que não permiam a roca do invesimeno na moeda local por moeda do invesidors em condições normais. Risco políico domésico O risco políico domésico esá ligado à mudanças na legislação, axas, imposos, licenças e ec. 23

24 Incerezas da indúsria Ese ipo de risco esá ligado ao seor econômico que a empresa aua. Mudanças na ecnologia, arifas locais e inernacionais, sindicaos e ec, udo iso em a ver com o risco da indúsria e que se refleem nos preços dos íulos de empresas perencenes ao seor. 24

25 Risco Toal + Incerezas quano as axas de juros + Incerezas do poder de compra + Incerezas quano a variação de mercado + Incerezas quano a adminisração + Risco de Defaul + Incerezas quano a liquidez + Incerezas quano a conversabilidade + Riscos políicos + Incerezas da indúsria + Incerezas adicionais = Risco Toal de variação de preços 25

26 RISCO 26

27 INTRODUÇÃO O ESTUDO E CONHECIMENTO DO RISCO SÃO IMPORTANTES POIS O RISCO E RETORNO SÃO CONCEITOS MUITO PRÓXIMOS, COM O QUE, SE QUEREMOS AVALIAR O RETORNO DE UM INVESTIMENTO, CONSEQUENTEMENTE TEM-SE QUE AVALIAR O SEU RISCO TAMBÉM 27

28 ALGUMAS DEFINIÇÕES DE RISCO O risco é dado pela variabilidade do reorno dos aivos. (Thomas Copeland) Risco é uma possibilidade de perda. (Lawrence Giman) Risco é a possibilidade que algum eveno desfavorável venha aconecer. (Eugene Brigham) 28

29 O risco é dado pela variabilidade do reorno dos aivos. (Thomas Copeland) Quano mais variar o reorno de um aivo maior o seu risco. Uma ação com grandes variações de preços é um invesimeno mais arriscado do que a cadernea de poupança. 29

30 Risco é uma possibilidade de perda. (Lawrence Giman) Nem oda variação de preço é ruim. Se a ação da qual foi abordada variar muio de preço, mas somene para cima, ninguém achará que invesir nessa ação seja um negócio arriscado (a não ser que voçê ganhe ano dinheiro que passe a ser alvo de sequesros, assalos e assim por diane). Na realidade, a variação de preços que chamamos de risco é aquela que pode nos fazer perder dinheiro ou riqueza. 30

31 Risco é a possibilidade que algum eveno desfavorável venha aconecer. (Eugene Brigham) Perder não é udo de ruim que pode aconecer. Você pode invesir em um país esrangeiro e, de reprene, o governo desse país cria uma lei que impede a saída de divisas. Teoricamene voê não perdeu seu dinheiro, ams ambém não pode uilizá-lo. 31

32 RISCO Eu posso deerminar uma probabilidade de ocorrência fuura de um reorno. INCERTEZA Eu não consigo deerminar uma probabilidade de ocorrência fuura de um reorno 32

33 Iso significa que: Risco é adminisrável!!! Incerezas não são. 33

34 MEDINDO O RISCO Preços Períodos Aivo 1 $ Aivo 2 $ 1 15,00 8, ,00 8, ,50 7, ,00 7, ,20 8, ,00 8, ,00 8, ,00 9, ,00 8, ,00 8,70 Qual dos dois aivos possui mais risco? 34

35 O risco não é dado pela variabilidade o reorno dos aivos? Enão em-se que o preço máximo do aivo 1 foi de $ 19,20 e o mínimo de $ 13,00. Enquano que o aivo 2 eve preço máximo de $ 9,00 e o mínimo de $ 7,60 35

36 Enão em-se aqui a primeira forma, ainda não muio úil, de medir riscos: Faixa de Reorno Aivo n = Maior Preço Menor Preço Faixa de Reorno Aivo 1 = $ 19,20 - $ 13,00 = $ 6,20 Faixa de Reorno Aivo 2 = $ 9,00 - $ 7,60 = $ 1,40 Como a FAIXA DE RETORNO do Aivo 1 é maior do que a do Aivo 2, isso significa que ele possui maior risco ou variabilidade de preços 36

37 Mas, cá enre nós, isso não é lá muio úil uma vez que essa informação somene nos dá a ampliude oal da variação de preços do aivo. Oura falha é que o reorno esá ligado ao monane invesido e ao reorno moneário. Isso significa que se eu aplicar $1,00 e o preço do aivo variar $ 10,00, meu reorno será um (equivalene a 1.000%). Agora se eu aplicar $ 10,00 e o preço do aivo variar $ 10,00 (equivalene a 100%), meu reorno é muio menor não é? Mas o risco, medido pela faixa de reorno será o mesmo. 37

38 Pode-se conornar esse problema, medindo a variação percenual dos preços e não o preço absoluo Preços Períodos Aivo 1 $ Variação % Aivo 2 $ Variação % 1 15,00 8, ,00-13,33 8,00-5, ,50 26,92 7,90-1, ,00 9,09 7,60-3, ,20 6,67 8,10 6, ,00-11,46 8,30 2, ,00 0,00 8,60 3, ,00-11,76 9,00 4, ,00 20,00 8,45-6, ,00 5,56 8,70 2,96 k k k = = ( P P ) + 1 = P + FC ( $8,00 $8,50 ) ( $0,50 ) $8,50 $8,50 = 5,88% + $0,00 38

39 Calculando a faixa de reorno, denro de um parâmero mais correo emos: Faixa de Reorno Aivo n = Maior Reorno Menor Reorno Faixa de Reorno Aivo 1 = 26,92% -(-13,33%) = 40,25% Faixa de Reorno Aivo 2 = 6,58% - (-6,11) =12,69% O Aivo 1 coninua endo maior risco. Porém a informação ambém coninua fraca. 39

40 Para calcular a média das disâncias não basa calcular a disância do reorno de cada dia aé o reorno médio e, finalmene, irar uma média dessas disâncias, quer ver? Períodos Aivo 1 $ 1 15,00 Variação % Média % Disância da Média 2 13,00-13,33 3,52-16, ,50 26,92 3,52 23, ,00 9,09 3,52 5, ,20 6,67 3,52 3, ,00-11,46 3,52-14, ,00 0,00 3,52-3, ,00-11,76 3,52-15, ,00 20,00 3,52 16, ,00 5,56 3,52 2,04 Soma 0,00 % Média 3,52 40

41 A média das disâncias é zero???? Claro, pois emos valores posiivos e negaivos e, se a rea de reorno esperado passa exaamene no meio dos valores, as disâncias negaivas e posiivas em que ser iguais Para conornar esse problema, precisa elevar ao quadrado as diferenças, de forma a fazer com que as disâncias negaivas fiquem posiivas 41

42 Períodos Aivo 1 $ Variação % Média % Disância da Média % Disância da Média² % 1 15, ,00-13,33 3,52-16,85 284,0 3 16,50 26,92 3,52 23,40 548,0 4 18,00 9,09 3,52 5,57 31,0 5 19,20 6,67 3,52 3,15 9,9 6 17,00-11,46 3,52-14,98 224,0 7 17,00 0,00 3,52-3,52 12,0 8 15,00-11,76 3,52-15,28 234,0 9 18,00 20,00 3,52 16,48 272, ,00 5,56 3,52 2,04 4,0 Soma 0, ,0 Média 3,52 179,4 Ese valor é uma medida esaísica conhecida como VARIÂNCIA. Ela represena a disância média ao quadrado de dados observados em orno de uma média. 42

43 Mas não queremos essa disância ao quadrado, enão vamos irar a raiz quadrada da variância para se ober a disância média ou DESVIO-PADRÃO Períodos Aivo 1 $ Variação % Média % Disância da Média % Disância da Média² % 1 15, ,00-13,33 3,52-16,85 284,0 3 16,50 26,92 3,52 23,40 548,0 4 18,00 9,09 3,52 5,57 31,0 5 19,20 6,67 3,52 3,15 9,9 6 17,00-11,46 3,52-14,98 224,0 7 17,00 0,00 3,52-3,52 12,0 8 15,00-11,76 3,52-15,28 234,0 9 18,00 20,00 3,52 16,48 272, ,00 5,56 3,52 2,04 4,0 Soma 0, ,0 Média 3,52 180,0 Raiz 13,41 43

44 A fórmula de cálculo do Desvio-Padrão é: σ = ( ) k k n 2 Dicionário das Variáveis σ = k = k = n = Símbolo grego (sigma) Reorno Observado Reorno Médio Número de observações ou dias de reorno considerados 44

45 Uma observação imporane é que quando n<30, deve-se uilizar n-1 na fórmula a fim de minimizar o erro esaísico envolvido no cálculo: σ = ( ) k k n 1 2 Dicionário das Variáveis k k n = = = Reorno Observado Reorno Médio Número de observações ou dias de reorno considerados 45

46 Calculando o Desvio-padrão correamene (com n-1 ) para o Aivo 1 Períodos Aivo 1 $ Variação % Média % Disância da Média % Disância da Média² % 1 15, ,00-13,33 3,52-16,85 284,0 3 16,50 26,92 3,52 23,40 548,0 4 18,00 9,09 3,52 5,57 31,0 5 19,20 6,67 3,52 3, ,00-11,46 3,52-14,98 224,0 7 17,00 0,00 3,52-3,52 12,0 8 15,00-11,76 3,52-15,28 234,0 9 18,00 20,00 3,52 16,48 272, ,00 5,56 3,52 2,04 4,0 Soma 0, ,0 Média 3,52 202,4 Raiz 14,22 46

47 Calculando o Desvio-padrão correamene (com n-1 ) para o Aivo 2 Períodos Aivo 1 $ Variação % Média % Disância da Média % Disância da Média² % 1 8,50 2 8,00-5,88 0,36-6,24 39,0 3 7,90-1,25 0,36-1,61 2,6 4 7,60-3,80 0,36-4,16 17,0 5 8,10 6,58 0,36 6,22 39,0 6 8,30 2,47 0,36 2,11 4,5 7 8,60 3,61 0,36 3,25 10,6 8 9,00 4,65 0,36 4,29 18,0 9 8,45-6,11 0,36-6,47 42,0 10 8,70 2,96 0,36 2,60 6,8 Soma 0,00 179,50 Média 0,323 0,00 22,44 Raiz 4,73 47

48 Disribuição Normal Quando uma variável assume infinios valores é definida uma disribuição de probabilidades normal, represenada por uma curva conínua e simérica em forma de sino. Chama-se curva normal ou de Gauss. 48

49 Esa disribuição é muio uilizada na área de avaliação de invesimenos, pela sua aproximação à curva normal dos reornos esperados e ouros evenos financeiros. 49

50 Três aivos financeiros apresenam reornos cujos comporamenos esão caracerizados como seguem: Quais dos aivos apresenam maior risco? 50

51 Coeficiene de assimeria O grau de desvio em uma disribuição é denominado assimeria. É uilizado segundo coeficiene de Pearson para mensurar o grau de assimeria da disribuição 51

52 Disribuição de probabilidades do reorno de um invesimeno livre de risco Probabilidade = 1 O reorno obido é sempre igual ao reorno esperado Reorno Esperado k% 52

53 Disribuição de probabilidades do reorno de um invesimeno de risco Esa disribuição mede a probabilidade de o reorno observado ser diferene do reorno esperado Reorno Esperado k% 53