ME613 - Análise de Regressão
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- Gonçalo Aleixo Desconhecida
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1 ME613 - Análise de Regressão Parte 12 Regressão Não-Linear Samara F. Kiihl - IMECC - UNICAMP file:///users/imac/documents/github/me613-unicamp/me613-unicamp.github.io/aulas/slides/parte13/parte13.html#1 1/19 file:///users/imac/documents/github/me613-unicamp/me613-unicamp.github.io/aulas/slides/parte13/parte13.html#1 2/19 Introdução Introdução Regressão não-linear: em que é o vetor dos valores observados das variáveis preditoras para o - ésimo caso: s: e o vetor de coeficientes. No caso de regressão linear, temos que: 3/19 4/19 file:///users/imac/documents/github/me613-unicamp/me613-unicamp.github.io/aulas/slides/parte13/parte13.html#1 3/19 file:///users/imac/documents/github/me613-unicamp/me613-unicamp.github.io/aulas/slides/parte13/parte13.html#1 4/19
2 ## Warning: package 'latex2exp' was built under R version /19 6/19 file:///users/imac/documents/github/me613-unicamp/me613-unicamp.github.io/aulas/slides/parte13/parte13.html#1 5/19 file:///users/imac/documents/github/me613-unicamp/me613-unicamp.github.io/aulas/slides/parte13/parte13.html#1 6/19 Regressão Não-linear No caso linear, o número de parâmetros é igual ao número de elementos em, no caso linear não temos, necessariamente, esta relação. 7/19 8/19 file:///users/imac/documents/github/me613-unicamp/me613-unicamp.github.io/aulas/slides/parte13/parte13.html#1 7/19 file:///users/imac/documents/github/me613-unicamp/me613-unicamp.github.io/aulas/slides/parte13/parte13.html#1 8/19
3 : dias de hospitalização : prognóstico. ## Y X ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## ## Modelo proposto:. 9/19 10/19 file:///users/imac/documents/github/me613-unicamp/me613-unicamp.github.io/aulas/slides/parte13/parte13.html#1 9/19 file:///users/imac/documents/github/me613-unicamp/me613-unicamp.github.io/aulas/slides/parte13/parte13.html#1 10/19 Mínimos Quadrados Mínimos Quadrados Relembrando, no modelo linear simples: Igualando as derivadas parciais a zero e substituindo os parâmetros pelas estimativas, temos as equações normais: No modelo não-linear: em que é o vetor de estimativas por mínimos quadrados: Queremos minimizar com relação a. 11/19 12/19 file:///users/imac/documents/github/me613-unicamp/me613-unicamp.github.io/aulas/slides/parte13/parte13.html#1 11/19 file:///users/imac/documents/github/me613-unicamp/me613-unicamp.github.io/aulas/slides/parte13/parte13.html#1 12/19
4 Equações normais: Temos: 13/19 14/19 file:///users/imac/documents/github/me613-unicamp/me613-unicamp.github.io/aulas/slides/parte13/parte13.html#1 13/19 file:///users/imac/documents/github/me613-unicamp/me613-unicamp.github.io/aulas/slides/parte13/parte13.html#1 14/19 Simplificando: m <- nls(y~gamma0*exp(gamma1*x),data=dados,start=list(gamma0= ,gamma1= )) summary(m)$coef ## Estimate Std. Error t value Pr(> t ) ## gamma e-15 ## gamma e-12 As equações normais não são lineares com relação a e e não possuem solução com forma fechada. Métodos numéricos devem ser empregados para obter a solução. 15/19 16/19 file:///users/imac/documents/github/me613-unicamp/me613-unicamp.github.io/aulas/slides/parte13/parte13.html#1 15/19 file:///users/imac/documents/github/me613-unicamp/me613-unicamp.github.io/aulas/slides/parte13/parte13.html#1 16/19
5 Para obter os valores iniciais, note que podemos linearizar: em que, e. modelol <- lm(log(y) ~ X,data=dados) summary(modelol)$coef ## Estimate Std. Error t value Pr(> t ) ## (Intercept) e-16 ## X e-10 e. 17/19 18/19 file:///users/imac/documents/github/me613-unicamp/me613-unicamp.github.io/aulas/slides/parte13/parte13.html#1 17/19 file:///users/imac/documents/github/me613-unicamp/me613-unicamp.github.io/aulas/slides/parte13/parte13.html#1 18/19 Leitura Applied Linear Statistical Models: Seções Draper & Smith - Applied Regression Analysis: Capítulo 24. Nonlinear Regression and Nonlinear Least Squares in R 19/19 file:///users/imac/documents/github/me613-unicamp/me613-unicamp.github.io/aulas/slides/parte13/parte13.html#1 19/19
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