Equivalentes de Thévenin e Norton

Transcrição

1 Equivalentes de Thévenin e Norton

2 Introdução Na análise muitas vezes nos interessa o que acontece em um par específico de terminais. Por exemplo, quando ligamos algum equipamento a uma tomada, estamos interessados principalmente na tensão e na corrente nos terminais do equipamento.

3 Definições Um circuito formado por fontes independentes, resistores e eventualmente fontes vinculadas (com a restrição de serem vinculadas a variáveis do próprio circuito), ligado por apenas dois nós a um circuito externo qualquer (que será chamado de carga) pode ser substituído por: um circuito equivalente de Thévenin, constituído de uma fonte ideal de tensão em série com um resistor linear A fonte de tensão deve ter tensão igual à tensão em aberto do circuito original, isto é, a tensão que apareceria entre os nós se o segundo circuito fosse retirado. (A fonte de corrente deve ter corrente igual à corrente em curto-circuito do circuito original, isto é, a corrente que circularia entre os nós curto-circuitados.) A resistência do resistor (chamada de resistência de Thévenin), nos dois casos, é igual à resistência do circuito original com todas as fontes independentes anuladas. Alternativamente, a resistência de Thévenin pode ser obtida como a relação entre a tensão em aberto e a corrente em curto-circuito do circuito original.

4 Definições O circuito equivalente de Norton consiste em uma fonte de corrente independente em paralelo com a resistência equivalente de Norton. Podemos obtê-lo de um circuito equivalente de Thévenin por uma simples transformação de fonte. A corrente de Norton é igual à corrente de curto nos terminais de interesse e a resistência é a mesma de Thévenin.

5 Definições Às vezes, podemos fazer uso de apenas transformações de fonte para obter o circuito equivalente de Thévenin ou de Norton.

6 Exemplo 1: Exemplos Encontre o equivalente de Thévenin do circuito abaixo: A resistência de Thevénin é encontrada curto-circuitando a fonte de tensão e abrindo a fonte de corrente e vendo a resistência entre a e b. Logo temos que Rth = 5// = 8Ω.

7 Exemplos Para determinar Vth = Vab resolve -se o circuito: (v1 25)/5 + v1/20 3 =0 v1 = 32 V Como não passa corrente no resistor de 4 ohms, Vth = 32 V. Esse problema poderia ter sido resolvido apenas com transformação de fontes

8 Exemplo 2 Determine o equivalente de Thévenin para o circuito abaixo: Primeiramente temos que observar que ix =0. Vth=Vab = (-20i)(25)=-500i (1) A corrente i é i= (5 3v)/2000 = (5 3 Vth)/2000 (2) Combinando as duas equações temos: Vth =- 5V

9 Para encontrar Rth, encontramos icc (em inglês isc), para isso estabelecemos um curto-circuito em a e b. Vemos que v = 0 ( que é a tensão de controle e o circuito fica conforme abaixo: icc= - 20 i (3) ; i = 5/2000 = 2,5 ma, logo: icc = -50 ma Com isso, Rth = Vth/icc = (-5/-50) 10 3 = 100 Ω

10 Método alternativo para encontrar R TH Tomemos o exemplo 2: primeiramente eliminamos a fonte de tensão independente e colocamos uma fonte de tensão teste fornecendo uma corrente teste nos terminais da a e b, conforme figura abaixo: O R TH será igual a v T /i T.. Resolvendo temos:

11 Exercício Encontre o equivalente de Thévenin Resp: Vth= 64,8 V e Rth = 6Ω.

12 Máxima transferência de potência Circuito que descreve a máxima transferência de potência O problema é determinar o valor de R L que permita a máxima transferência de potência

13 Deriva-se a expressão anterior em função de R L, logo Como queremos o máximo a derivada é igual a zero, logo: Resolvendo temos: Rth = R L Essa é a condição de máxima transferência de potência

14 Assim a potência máxima é dada por:

15 Exemplo A)Determine R L que resulta em potência máxima transferida B) Determine a potência máxima C) Quando R L é ajustado para máxima transferência, qual a porcentagem de potência fornecida pela fonte de 360 V que chega a R L.

16 A)O Vth é (150/180) (360) = 300V O Rth= 150//30 = 25 Ω. R L = 25 Ω B) Pmax = (300/50) 2 (25) = 900 W.

17 C) Quando R L = 25Ω temos: vab = (300/50) 25 = 150 V Pelo circuito original, temos que a corrente da fonte é: Is = ( )/30 = 7 A Logo, a fonte está fornecendo 7 x 360 = 2520 W ao circuito. A porcentagem da potência que chega na carga é: (900/2520) x 100 = 35,71 %