APOSTILA DE ELETRICIDADE

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1 APOSTILA DE ELETRICIDADE Sumário 1

2 1. Estrutura da matéria e a natureza da eletricidade Estrutura do átomo Diferença de potencial Eletrodinâmica Resistência elétrica Lei de Ohm Resistores e Códigos de Cores Potência Elétrica Associação de Resistores LEIS DE KIRCHHOFF Lei de Kirchhoff para as tensões (LKT) Lei de Kirchhoff para a corrente (LKC) Regra do divisor de tensão Regra do divisor de corrente

3 1. Estrutura da matéria e a natureza da eletricidade 1.2. Estrutura do átomo Antes de abordarmos alguns conceitos básicos em eletricidade como corrente e tensão precisamos compreender um pouco sobre a estrutura da matéria, para entendermos a natureza da eletricidade. Todo o elemento que ocupa lugar no espaço é formado por matéria, a matéria por sua vez é formada por estruturas menores, os átomos. Os átomos são formados por estruturas menores, os prótons, elétrons e nêutrons. Os prótons e os nêutrons encontramse no núcleo do átomo, e os elétrons giram em torno do núcleo em trajetórias concêntricas denominadas órbitas. Figura 1.1 Estrutura do átomo. O elétron é a carga negativa (-) fundamental da eletricidade. Os prótons possuem carga positiva e os neutros não possuem carga. Átomos de elementos distintos diferem entre si pelo número de prótons e elétrons que possuem. Para um átomo em seu estado natural o número de prótons é sempre igual ao número de elétrons. Um átomo é dito eletricamente neutro quando o número de cargas positivas (prótons) igual ao número de cargas negativas (elétrons). 3

4 Prótons Carga positiva + Elétrons Carga negativa Neutrons Sem carga Número atômico = número de prótons Figura 1.2 Estrutura do átomo de silício, número atômico 14. Os elétrons estão distribuídos em camadas ao redor do núcleo. Para cada camada que se distancia do núcleo o elétron possui uma energia diferente, é o que chamamos de nível de energia. Quanto maior é a distância do núcleo maior é a energia é do elétron. 4

5 Como surge a corrente elétrica em um condutor? Quando aplicamos energia em um material, seja ela na forma de calor, luz, ou energia elétrica, os elétrons deste material adquirem energia e podem saltar de um nível de menor energia para um nível de maior energia. Quando o elétron encontra-se na camada mais externa do átomo, chamada camada de valência, a atração causada pelas cargas positivas (prótons) é mínima. Recebendo uma pequena quantidade de energia este elétron poderá abandonar o átomo. Estes elétrons são chamados elétrons livres. O movimento destes elétrons em um material condutor é o que produz a corrente elétrica. Figura 1.3 Elétrons livres e a Corrente elétrica. 5

6 1.2 Carga elétrica Certos átomos são capazes de receber elétrons, outros são capazes de ceder elétrons. O que acontece quando um átomo recebe elétrons? Este átomo deixa de ser um elemento estável e passa a ter mais elétrons do que prótons passando a ter carga elétrica de polaridade negativa. E um átomo que cede? Lembrando que: Um átomo estável possui número de prótons igual ao número de elétrons. Um corpo está eletricamente neutro quando ele possui um mesmo número de cargas positivas e negativas. Quando um átomo possui carga elétrica negativa ou positiva ele possui excesso de elétrons ou falta de elétrons, respectivamente. 1.3 Lei das cargas elétricas Cargas de mesmo sinal se repelem, cargas de sinal contrário se atraem. Se duas cargas positivas forem colocadas próximas elas se repelirão. O mesmo acontece com duas cargas negativas próximas. Já quando duas cargas diferentes uma (+) e outra (-) forem colocadas próximas elas se atrairão. 6

7 Figura 1.4 Representação da lei das cargas elétricas. Quando corpos com cargas de polaridades diferentes se atraem, dizemos que existe uma força elétrica de atração. Quando corpos com cargas de polaridades iguais se repelem, dizemos que existe uma força elétrica de repulsão. A quantidade de carga elétrica que um corpo possui é resultado da diferença entre o número de prótons e do número de elétrons que este corpo apresenta. O símbolo da carga elétrica é dado pela letra Q e sua unidade é o Coulomb (C). Um corpo com carga elétrica de polaridade negativa (-) de 1 Coulomb possui 6,25 x mais elétrons do que prótons. Ex: Um material com carga negativa de 12,5 x elétrons possui uma carga elétrica de... coulombs. Solução: Q=2C Curiosidade: A menor carga elétrica existente na natureza é a de um próton ou a de um elétron. A carga elétrica destes elementos é igual e vale: Carga elétrica de um elétron e = 1,6x10-19 C 1.4 Campo eletrostático Uma carga elétrica tem a capacidade de exercer uma força elétrica. Se uma carga negativa (A) for colocada entre duas cargas de polaridades opostas esta carga será 7

8 atraída pela positiva (+) e repelida pela negativa (-), neste caso dizemos que esta carga esta sofrendo ação do campo eletrostático formado por estas duas cargas. Este campo é representado por linhas de força desenhadas entre estes dois corpos. Figura 1.5 Representação das linhas de força do campo eletrostático. 2. Diferença de potencial Quando uma carga esta na presença de outra carga pode ser atraída ou repelida em virtude da força de seu campo eletrostático. A capacidade desta carga realizar trabalho damos o nome de potencial. Quando duas cargas são diferentes dizemos que há uma diferença de potencial elétrico. O resultado da soma das diferenças de potencial é conhecido como força eletromotriz, sua unidade é o volt (V). De forma prática a diferença de potencial é chamada de tensão elétrica. O instrumento utilizado para medição da tensão elétrica é o voltímetro. Grandeza Representação Unidade Tensão Elétrica Letra V maiúscula Volt (V) 8

9 3. Eletrodinâmica 3.2 Corrente elétrica Determinados materiais, quando submetidos a uma diferença de potencial, permitem a movimentação ordenada de elétrons de um átomo a outro, a este fenômeno damos o nome de Corrente elétrica. Figura 2.1 Ilustração da tensão elétrica (V) impulsionando os elétrons livres gerando a corrente elétrica (I). Podemos dizer então que: Corrente elétrica é o movimento ordenado de elétrons livres em um condutor. o É representada pela letra I; o Sua unidade de medida é o ampère (A); Figura 2.2 Um pequeno circuito formado por uma bateria de 1,5 V e uma lâmpada. A corrente elétrica que passa pelo condutor faz acender a lâmpada. 9

10 Defini-se 1A como a passagem de 1C (6,25 x elétrons) através de um condutor durante o intervalo de tempo de 1 s. Figura 2.3 Representação dos elétrons percorrendo um condutor de área A. Utilizando uma definição matemática podemos representar a intensidade da corrente da seguinte forma: Onde: I Intensidade da corrente elétrica em ampère; Q Carga elétrica em coulomb; t Tempo em segundos. Sentido convencional e sentido real da corrente elétrica Ligando um pequeno circuito composto por um fio de cobre, uma fonte e uma carga irá surgir uma corrente elétrica I que será formada pelo movimento de elétrons no sentido do potencial negativo para o positivo. A este sentido damos o nome de sentido real da corrente elétrica. Para fins de estudos de circuitos utilizaremos o que chamamos de sentido convencional da corrente elétrica, que vai do potencial positivo para o negativo, veja figura

11 Figura 2.4 Representação dos sentidos real e convencional da corrente elétrica. Sentido real da i - para o + Sentido convencional da i + para o O instrumento utilizado para medição da corrente elétrica é o amperímetro. Para medição de corrente é necessário interromper o fluxo de elétrons pelo circuito, inserindo o medidor em série, conforme mostra a figura 2.5. circuito. Figura 2.5 Exemplo da ligação de um amperímetro em série com o 11

12 Corrente contínua Uma corrente é considerada contínua quando não altera seu sentido, ou seja, é sempre positiva ou sempre negativa, como mostra o exemplo da figura 2.6. A maior parte dos circuitos eletrônicos trabalha com corrente contínua. contínua. Figura 2.6 Gráfico representando a forma de onda de um sinal de corrente Corrente alternada Dependendo da forma como é gerada a corrente, esta é invertida periodicamente, ou seja, ora é positiva e ora é negativa, fazendo com que os elétrons executem um movimento de vai-e-vem. Este tipo de corrente é o que encontramos quando medimos a corrente encontrada na rede elétrica residencial, ou seja, a corrente medida na tomada de nossa casa, um exemplo é mostrado na figura 2.7. alternada. Figura 2.7 Gráfico representando a forma de onda de um sinal de corrente 12

13 3.3 Tensão alternada senoidal Geração: Fonte: Queda d àgua, gás, óleo... Componente mais importante é o gerador de corrente alternada; A energia oriunda de uma fonte faz girar um rotor (construído com pólos magnéticos alternados) envolvido pelos enrolamentos do estator (a parte estacionária do gerador), induzindo assim uma tensão nos enrolamentos, como prevê a lei de Faraday.. Onde: V- Tensão em Volts N-Número de espiras çã é A tensão alternada senoidal é produzida por um gerador projetado especificamente para produzir uma diferença de potencial com características idênticas ao gráfico de uma função seno, como pode ser visto na figura 2.8. Figura Gráfico representando uma tensão alternada senoidal. 13

14 2.2 Resistência elétrica O escoamento de cargas elétricas através de qualquer material encontra uma oposição resultante das colisões entre elétrons e átomos do material. Estas colisões convertem energia elétrica em calor. A esta oposição a passagem da corrente elétrica damos o nome de resistência elétrica, sua unidade de medida é o ohm (Ω), letra grega maiúscula Omega. O símbolo utilizado para resistência elétrica em esquemas de circuitos elétricos é: A resistência de um material de seção reta uniforme é determinada por quatro fatores: 1- Comprimento; 2- Composição; 3- Área; 4- Temperatura. A estrutura molecular de determinado material é fator determinante no modo como este material se comporta com a passagem da corrente elétrica em seu interior. Materiais condutores oferecem pequena resistência a passagem da corrente, já os materiais isolantes possuem uma resistência alta. A resistência de um determinado material apresenta uma relação direta com o seu comprimento e com a sua área. Quanto maior o comprimento, maior a resistência e quanto maior a área menor a resistência.. Onde: L Comprimento em metros (m); A Área em metros quadrados (m 2 ); 14

15 ρ Resistividade do material em Ω.m. Na maior parte dos condutores um aumento da temperatura do material causa um aumento da resistência, devido ao aumento da agitação das moléculas deste material, aumentando assim a dificuladade a passagem da corrente neste material. 4. Lei de Ohm Considere o resistor da figura 3.1 abaixo, mantido a uma temperatura constante. Quando o mesmo for submetido a uma tensão elétrica (d.d.p) V, circulará pelo mesmo uma Corrente elétrica I. Figura 3.1 Circuito formado por um resistor e uma bateria. V=R.I Lei de Ohm A equação acima nos diz qual a tensão V necessária para fazer com que uma corrente I atravesse um sistema cuja resistência total é R. Manipulando a fórmula V=R.I, temos: 15

16 EX: Determine a corrente resultante quando conectamos uma bateria de 9 V aos terminais de um circuito cuja resistência é 4,5 Ω. Solução:, Ω Gráfico VxI Segundo a lei de ohm a resistência R é uma constante e depende das características do material, não se alterando com a aplicação de uma tensão ou corrente. Se a tensão for elevada a corrente se elevara na mesma proporção. Esta característica pode ser expressa em um gráfico V x I. O gráfico V x I traz a corrente expressa no eixo Y em ampères e a tensão no eixo X em volts. O traçado do gráfico V x I de um material com resistência R que obedece a Lei de Ohm resulta em uma reta. Essa característica expressa que para qualquer ponto do gráfico a razão entre V e I será uma constante igual a R. Ex: Determine a resistência associada ao gráfico da figura abaixo: 16

17 Solução: Para V= 15 V, I=3 A, = = = Ω 5. Resistores e Códigos de Cores Os resistores são componentes que tem por finalidade oferecer uma oposição (resistência) à passagem de corrente elétrica, através de seu material. A essa oposição damos o nome de resistência elétrica, que possui como unidade o ohm (Ω). A resistência de um condutor qualquer depende da sua resistividade do material, do seu comprimento e da sua área da seção transversal, de acordo com a fórmula: R = ρ onde, R = resistência do condutor, ohm [Ω] l = comprimento do condutor, metro [m] A = área da seção transversal, m 2 ρ = resistividade, m Ω Outro fator que influencia na resistência de um material é a temperatura. Quanto maior a temperatura do material, maior é a sua agitação molecular. Devido a essa maior agitação molecular os elétrons terão mais dificuldade para passarem pelo condutor. Os resistores são classificamos em dois tipos: fixos e variáreis. Os resistores fixos são aqueles cujo valor da resistência não pode ser alterada, enquanto que os variáveis podem ter sua resistência modificada dentro de uma faixa de valores, através de um cursor móvel. Os resistores fixos são especificados por três parâmetros: l A 1. O valor nominal da resistência elétrica. 2. A tolerância, ou seja, a máxima variação em porcentagem do valor nominal. 3. A sua máxima potência elétrica dissipada. Exemplo: Tomemos um resistor 100Ω ± 5% - 0,33 W. 1. O seu valor nominal é de 100 Ω. 2. A sua tolerância é de 5%, isso é, o seu valor pode ter uma diferença de até 5% para mais ou para menos do seu valor nominal. Como 5% de 100Ω é igual a 5 Ω, o menor valor que este resistor pode ter é 95 Ω, e o maior valor é 105 Ω. 17

18 3. Esse componente pode dissipar uma potência de até 0,33 watts. Nomenclatura usual para resistores: 2500 = 2,5k = 2k5 Dentre os tipos de resistores fixos, destacamos os de fio, de filme de carbono e o de filme metálico. Resistor de fio: Consiste basicamente em um tubo cerâmico, que servirá de suporte para enrolarmos um determinado comprimento de fio, de liga especial para obter-se o valor de resistência desejado. Os terminais desse fio são conectados às braçadeiras presas ao tubo. Além desse, existem outros tipos construtivos, conforme mostra a figura 36. Figura 1 - Resistores de fio. Os resistores de fio são encontrados com valores de resistência de alguns ohms até alguns kilo-ohms, e são aplicados onde se exige altos valores de potência, acima de 5 W, sendo suas especificações impressas no próprio corpo. Resistor de filme de carbono (de carvão): Consiste de um cilindro de porcelana recoberto por um filme (película) de carbono. O valor da resistência é obtido mediante a formação de um sulco, transformando a película em uma fita helicoidal. Sobre esta fita é depositada uma resina protetora que funciona como revestimento externo. Geralmente esses resistores são pequenos, não havendo espaço para impressão das suas especificações, por isso são impressas faixas coloridas sobre o revestimento para a identificação do seu valor nominal e da sua tolerância. A sua dimensão física identifica a máxima potência dissipada. Figura 2 - Resistor de filme de carbono. 18

19 Resistor de filme metálico: Sua estrutura é idêntica ao de filme de carbono. A diferença é que este utiliza liga metálica (níquel-cromo) para formar a película, obtendo valores mais precisos de resistência, com tolerâncias de 1% a 2%. O custo dos resistores está associado a sua tolerância, sendo que resistores com menores tolerâncias têm custo mais elevado. Um bom projeto eletrônico deve considerar a tolerância dos resistores a fim de diminuir o seu custo final. O código de cores utilizado nos resistores de película, é visto na tabela 3. Cor 1ª Faixa 2ª Faixa 3ª Faixa 4ª Faixa 1ª Algarismo 2ª Algarismo Fator Multiplicador Tolerância preto 0 0 x 10 0 marrom 1 1 x 10 1 ± 1% vermelho 2 2 x 10 2 ± 2% laranja 3 3 x 10 3 amarelo 4 4 x 10 4 verde 5 5 x 10 5 azul 6 6 x 10 6 violeta 7 7 cinza 8 8 branco 9 9 ouro x 10-1 ± 5% prata x 10-2 ±10% Tabela 1 - Código de cores Observação: 1. A ausência da faixa de tolerância indica que esta é de ± 20% 2. Para os resistores de precisão encontramos cinco faixas, onde as três primeiras representam o primeiro, segundo o terceiro algarismo significativos e as demais, respectivamente, fator multiplicativo e tolerância. 19

20 Valores padronizados para resistores de película. 1 Série: 5%, 10% e 20% de tolerância Série: 2% e 5% de tolerância Série: 1% de tolerância cores: A seguir, são apresentados alguns exemplos de leitura, utilizando o código de 1) 2) 3) 4) 5) ouro vermelho violeta amarelo prata preto preto marrom ouro ouro vermelho vermelho ouro verde azul verde 47 x 100 ± 5% = 4,7kΩ ± 5% = 4k7Ω ± 5% 10 x 1 ± 10% = 10Ω ± 10% 22 x 0,1 ± 5% = 2,2Ω ± 5% 56 x 10 5 ± 5% = 5,6MΩ ± 5% = 5M6Ω ± 5% marrom preto cinza amarelo 348 x 1 ± 1% = 348Ω ± 1% 20

21 Além da resistência e da tolerância, o resistor recebe uma capacidade nominal em watts. Isto irá indicar quanto calor este resistor pode suportar em uso normal sem queimar. A figura 38 mostra a capacidade em watts de resistores de carbono. Observe que a capacidade é determinada pelo tamanho físico. Figura 3 - Tamanho físico dos resistores de carbono em relação a sua potência nominal. Simbologia: Os símbolos de resistência elétrica utilizados em circuitos são mostrados na figura 39. Figura 4 - Simbologia para resistores fixos. Resistências Variáveis: A resistência variável é aquela que possui uma haste variável para o ajuste manual da resistência. Comercialmente, podem ser encontrados diversos tipos de resistências variáveis, tais como os potenciômetros de fio e de carbono (com controle rotativo e deslizante), trimpot, potenciômetro multivoltas (de precisão), reostado (para altas correntes) e a década resistiva (instrumento de laboratório). Os símbolos usuais para essas resistências variáveis estão mostrados na figura 40. Figura 5 - Simbologia para resistores variáveis. As resistências variáveis possuem três terminais. A resistência entre as duas extremidades é o seu valor nominal (R N ) ou resistência máxima, sendo que a resistência ajustada é obtida entre uma das extremidades e o terminal central, que é acoplado mecanicamente à haste de ajuste, conforme mostra a figura

22 Figura 6 - Resistência variável. A resistência variável, embora possua três terminais, é também um bipolo, pois, após o ajuste, ele se comporta com um resistor de dois terminais como o valor desejado. 6. Potência Elétrica Aplicando-se uma tensão aos terminais de um resistor, estabelecer-se-á uma corrente que é o movimento de cargas elétricas através deste. O trabalho realizado pelas cargas elétricas, em um determinado intervalo de tempo, gera uma energia que é transformada em calor por Efeito Joule e é definida como Potência Elétrica. Numericamente, a potência é igual ao produto da tensão e da corrente, resultando em uma grandeza cuja unidade é o watt (W). Assim sendo, podemos escrever: onde: τ = trabalho t = intervalo de tempo (s) P = potência elétrica (W) τ = P = V I t Utilizando a definição da potência elétrica juntamente com a Lei de Ohm, obtemos outras relações usuais: Substituindo, temos: P = V I V = R I P = R I I P = R I 2 Analogamente: V I = R V P = V R P 2 V = R O efeito térmico, produzido pela geração de potência, é aproveitado por inúmeros dispositivos, tais como: chuveiro, secador, ferro elétrico, soldador, etc. Esses dispositivos são construídos basicamente por resistências, que alimentadas por tensões e conseqüentemente percorridas por correntes elétricas, transformam energia elétrica em térmica. 22

23 7. Associação de Resistores Associação Série: Neste tipo de associação os resistores estão ligados de forma que a corrente que passa por eles seja a mesma, e a tensão total aplicada aos resistores se subdivida entre eles proporcionalmente aos seus valores. Figura 7 - Associação série de resistores. E = V 1 + V V n Substituindo as tensões nos resistores pela Lei de Ohm (V = R.I), tem-se: E = R 1 I + R 2 I + + R n I E = I (R 1 + R R n ) Dividindo a tensão E pela corrente I, chega-se a: E I = R + R + K + R O resultado E/I corresponde à resistência equivalente R eq da associação série, isto é, a resistência que a fonte de alimentação entende como sendo a sua carga. 1 2 n R eq = R 1 + R R n Caso particular: Se os n resistores da associação série forem todos iguais a R, a resistência equivalente pode ser calculada por: R eq = n R Em um circuito série, a potência total P E fornecida pela fonte ao circuito é igual à soma das potências dissipadas pelos resistores. Portanto, a potência total P E = E I fornecida pela fonte é igual à potência dissipada pela resistência equivalente P eq = R eq I 2 P E = P 1 + P P n = E I = R eq I 2 Exemplo: 1) Considerando o circuito da figura abaixo, formado por quatro resistores ligados em série, determine: 23

24 a) A resistência equivalente do circuito série. R eq = R 1 + R 2 + R 3 + R 4 = 1k + 2k k5 R eq = 5260 = 5k26Ω b) A corrente I fornecida pela fonte E ao circuito. I = E R eq 24 = = 0,00456 = 4, ,56mA 5260 = c) A queda de tensão provocada por cada resistor. E R1 = R 1 I = 1k 4, E R1 4,56 V E R2 = R 2 I = 2k2 4, E R2 10,03 V E R3 = R 3 I = 560 4, E R3 2,55 V E R4 = R 4 I = 1k5 4, E R4 6,84 V Associação Paralela: Neste tipo de associação os resistores estão ligados de forma que a tensão total E aplicada ao circuito seja a mesma em todos os resistores, e a corrente total do circuito se subdivida entre eles de forma inversamente proporcional aos seus valores. Figura 8 - Associação paralela de resistores. I = I 1 + I I n Substituindo as correntes nos resistores pela Lei de Ohm (I = E/R), tem-se: I = E R 1 + E R 2 + K + E R I 1 = E R 1 + R + L + n 1 2 R n 1 24

25 Dividindo a corrente I pela tensão E, chega-se a: I = + + K + E R R 1 2 R n Chama-se de condutância o inverso da resistência: G = 1 R O resultado I/E corresponde à condutância equivalente da associação paralela. Invertendo esse valor, obtém-se, portanto, a resistência equivalente R EQ que a fonte de alimentação entende como sendo a sua carga. 1 R 1 1 = + + K + R R 1 eq 1 2 R n Isso significa que, se todos os resistores dessa associação forem substituídos por uma única resistência de valor R eq, a fonte de alimentação E fornecerá a mesma corrente ao circuito. Assim, a relação entre as potências envolvidas é: P E = P 1 + P P n = P Req Casos particulares: 1 - Se os n resistores da associação paralela forem todos iguais a R, a resistência equivalente pode ser calculada por: R eq = R n 2 No caso específico de dois resistores ligados em paralelo, a resistência equivalente pode ser calculada por uma equação mais simples: 1 R = + Req = eq R1 R2 R1 + R R R 2 2 Observação: Em textos sobre circuitos elétrico, é comum representar dois resistores em paralelos por: R 1 //R 2. Exemplo: 1) Considerando o circuito da figura abaixo, formado por três resistores ligados em paralelo, determine: 25

26 a) A resistência equivalente do circuito paralelo. 1 R = + + R R eq 1 2 R n R eq = + + R Eq 3k 3 1k 4k 7 = 659, 72Ω b) A corrente I fornecida pela fonte E ao circuito. I = E R eq = ,72 = 0,01819 = 18, 19mA c) A corrente que passa por cada resistor: E 12 I R 1 = = = 0,00364= 3, 64mA R 3k 3 1 E 12 I R 2 = = = 0,012= 12mA R 1k 2 E 12 I R 3 = = = 0,00255= 2, 55mA R 4k LEIS DE KIRCHHOFF As Leis de Kirchhoff são leis fundamentais na resolução de circuitos elétricos. Antes de abordá-las serão tratados alguns conceitos importantes. Ramo - Parte de um circuito elétrico formado por um ou mais dispositivos ligados em série. Nó: Qualquer ponto no circuito elétrico no qual há a conexão de três ou mais caminhos em um circuito. 26

27 Malha: Entende-se por malha um circuito fechado onde existe um caminho fechado para a corrente elétrica. Lei de Kirchhoff para as tensões (LKT) A lei de Kirchhoff para as tensões diz que a soma das tensões ao longo de uma malha é igual a zero. Também é conhecida como lei das malhas. Convenções adotadas: Aplicando a lei das malhas no circuito acima temos: V-VR1-VR2=0 Seguiremos ou adotaremos o sentido horário; Iniciar o percurso sempre por uma fonte de tensão, quando houver; Um sinal positivo indica um aumento de potencial, um sinal negativo significa uma queda de potencial. 27

28 a) Exemplos: b) Determine a tensão desconhecida no circuito abaixo. Obs: A aplicação da lei das malhas não precisa seguir um caminho que inclua elementos percorridos por corrente. Aplicando a LKT: 12V-VX-8V=0 -VX=-12V+8V -VX=-4V VX=4V Neste exemplo há uma diferença entre os pontos a e b, embora os dois pontos não estejam ligados por um elemento percorrido por corrente. 12V-VX-8V=0 -VX=-12V+8V VX=4V 28

29 Exercícios: Usando a lei de Kirchhoff para tensões determine as tensões desconhecidas para os circuitos das figuras abaixo. Lei de Kirchhoff para a corrente (LKC) A lei de Kirchhoff para a corrente afirma que a soma das correntes que entram e que saem de um nó é igual a zero. Também é conhecida como lei dos nós. Outra forma de escrever a LCK: A soma das correntes que entram em um nó é igual à soma das correntes que saem deste nó. Convenção adotada: As correntes que chegam no nó são positivas e as correntes que saem do nó são negativas. Ex: Somatório da I entram= Somatório das I saem Aplicando a LKC: 1ª Modo (A soma das correntes que entram em um nó é igual à soma das correntes que saem deste nó) 6A=2A+4A 2ª Modo (a soma das correntes que entram e que saem de um nó é igual a zero) I1-I2-I3=0 6A-2A-4A=0 29

30 Ex: Determine I1, I3, I4 E I5 para o circuito da figura abaixo: 9. Regra do divisor de tensão Nos circuitos em série: A tensão entre os terminais dos elementos resistivos se divide na mesma proporção que os valores de resistência. Por exemplo: As tensões entre os terminais dos elementos resistivos da figura abaixo são dadas. O maior resistor, de 6 Ω, captura a maior parte da tensão aplicada, enquanto o menor resistor R3 fica com a menor. Fig 1- Circuito série Note também que, como a resistência de R1 é 6 vezes maior que a de R3, a tensão entre os terminais de R1 é também 6 vezes maior que entre os terminais de R3. O fato de que a resistência de R2 é 3 vezes maior do que R1 resulta em uma tensão 3 vezes maior que entre os terminais de R2. Finalmente, como R1 é o dobro de R2, a tensão entre os terminais de R1 é o dobro de R2. Em geral, a tensão entre os terminais de resistores em série esta na mesma razão que suas resistências. É particularmente interessante notar que as resistências de todos os resistores da figura 1 forem aumentadas na mesma proporção, os valores de tensão permanecerão os 30

31 mesmos. Em outras palavras, mesmo que as resistências sejam multiplicadas por um milhão, as tensões continuarão as mesmas. Para determinação da tensão sobre os resistores de uma associação série pode-se calcular a corrente que passa pelo circuito conhecendo o valor da tensão da fonte e o valor da resistência total. Conhecido o valor da corrente basta multiplicar o valor da resistência pelo valor da corrente, assim se obtêm o valor da tensão sobre o resistor. Entretanto, existe um método conhecido como regra dos divisores de tensão, que permite calcular as tensões sobre cada resistor sem que seja necessário calcular a corrente. Esta regra pode ser deduzida analisando o circuito da figura abaixo: 31

32 Onde VX é a tensão entre os terminais de RX, V é a tensão aplicada aos elementos em série e RT é a resistência total do circuito série. Ex: Utilizando o método do divisor de tensão determine a tensão VR1 para o circuito da figura abaixo. Fontes de tensão e terra Exceto em poucos casos especiais, os sistemas elétricos e eletrônicos são aterrados por razões de segurança e para fins de referência. O símbolo para ligação a terra aparece na figura abaixo com seu valor de potencial definido como zero volts. Em casos onde o circuito não apresenta o símbolo de terra fica subentendido que o terminal negativo da fonte está ligado a terra. Exercícios: 32

33 10. Regra do divisor de corrente A regra do divisor de corrente nos diz que, como sugere o nome, como uma corrente que entra em um conjunto de elementos em paralelo se divide entre esses elementos. No caso de elementos em paralelo com resistências iguais, a corrente se distribui entre os dois elementos em partes iguais. Se os elementos em paralelo tiverem resistências diferentes, o elemento de menor resistência será percorrido pela maior fração da corrente. A razão entre os valores das correntes nos dois ramos será inversamente proporcional à razão entre as suas resistências. Como I1 vale 1mA e o valor de R1 é 6 vezes o de R3, a corrente através de R3 deverá ser 6 X maior que I1, logo I3=6mA. Como R2 é duas vezes menor que R1 o valor de I2 deverá ser 2 vezes maior que I1, logo I2=2mA. Deduzindo uma fórmula para o divisor de corrente temos: Exercícios: 33

34 Fontes de tensão em série Duas ou mais fontes de tensão estão podem ser ligadas em série para aumentar ou diminuir a tensão total aplicada a um sistema. A tensão resultante é determinada somando-se as tensões das fontes de mesma polaridade e subtraindo-se as de polaridade oposta. A polaridade resultante é aquela para a qual a soma é maior. Na figura abaixo, por exemplo, as fontes estão todas forçando a corente para a direita, de modo que a tensão total é dada por: VT= V1+V2+V3= 10V+6V+ 2V= 18V Na figura abaixo, entretanto, a maior força é para a esquerda, o que resulta em uma tensão total dada por: Intercambiando elementos em série Os elementos de circuitos em série podem ser intercambiados sem que a resistência total, a corrente que atravessa o circuito e a potência consumida pelos diferentes elementos sejam afetados. Por exemplo: O circuito 1 pode ser substituído pelo circuito 2 sem que os valores de corrente e tensão sejam afetados. A ressitência total RT é 35 Ω nos dois casos e I= 70 V/35 Ω=2A. 34

35 Exercícios: Transformação Estrela-Triângulo Em muitos casos não é possível determinar o valor da resistência equivalente de um circuito utilizando as relações das associações série e paralelo. Para estes casos pode ser útil o artifício da transformação estrela-triângulo ou também conhecida com delta-triângulo. Configuração de resistores: Em estrela Em triangulo Perceba que RA aponta para R1, RB para R2 e RC para R3. 35

36 Conversão para estrela RA = RB = RC = (R2. R3) soma (R1. R3) soma (R1. R2) soma A soma dos resistores da ligação triângulo é soma= R1+R2+R3. Conversão para triângulo Dicas: R1 = SP RA R2 = SP RB R3 = SP RC SP é a soma de produtos dos resistores (dois a dois), SP=RA.RB+RA.RC+RB.RC 1- Quando os resistores da ligação triângulo forem iguais temos: RA= RB=RC= Onde R=R1=R2=R3 36

37 2- Quando os resistores da ligação triângulo forem iguais temos: R1= R2=R3= 3.R` Onde R`=RA=RB=RC Fontes de Corrente e Fontes de Tensão - Uma Fonte de Corrente fornece uma determinada carga não importando a condição, não importando a tensão. - Uma Fonte de Tensão fornece uma determinada tensão ao circuito não importando a corrente consumida pela carga. É possível verificar pelo gráfico de uma fonte de corrente que a intensidade da corrente da fonte fornecida é independente da tensão entre os terminais da fonte. A intensidade da tensão da fonte VF será determinada pelo circuito ao qual a fonte está conectada. Símbolo de uma fonte de tensão contínua Símbolo de uma fonte de corrente contínua Algumas considerações referentes a uma fonte de corrente Uma fonte de corrente determina a corrente no ramo onde está situada; A intensidade e a polaridade da tensão entre os terminais de uma fonte de corrente são uma função do circuito do qual ele faz parte. 37

38 Ex 1: Encontre a tensão da fonte VF e a corrente I1 para o circuito da figura abaixo: TEOREMA DE THEVENIN O teorema de Thevenin consiste num método usado para transformar um circuito complexo num circuito simples equivalente. Qualquer circuito de corrente contínua de dois terminais pode ser substituido por um circuito equivalente constituído por uma fonte de tensão e um resistor em série. Considerações: - O equivalente de Thévenin é sempre calculado em relação a dois pontos do circuito, no exemplo a e b; - para a resolução isole a parte do circuito para a qual deseja obter a equivalência; - Identifique os terminais do circuito, no exemplo a e b; - O cálculo da VTH é feito determinando a DDP entre os terminais escolhidos, no exemplo a tensão entre a e b. 38

39 Ex: Encontre o circuito equivalente de Thévenin para a parte destacada do circuito abaixo. Em seguida determine a corrente que atravessa RC supondo que esta resistência vale 10 Ω, 2 Ω e 100 Ω. Teorema de Norton Qualquer circuito de corrente contínua pode ser substituído por um circuito equivalente formado por uma fonte de corrente em paralelo com um resistor. Neste exemplo o circuito da figura (a) é substituído por um equivalente de Thévenin, IN Corrente de Norton RN Resistência de Norton Algumas considerações: onde: O equivalente de Norton é sempre calculado em relação a dois pontos do circuito, no exemplo, os pontos a e b; Para a resolução isole a parte do circuito para a qual deseja obter a equivalência, identifique os terminais do circuito, no exemplo a e b; O cálculo da RN é feito eliminando o efeito de todas as fontes, fontes de tensão são substituídas por um curto-circuito e fontes de corrente por um circuito aberto; 39

40 O cálculo da corrente de norton é feito determinando a corrente que passaria entre os terminais do circuito, como se entre estes pontos fosse colocado um amperímetro, como se fosse colocado um curto circuito entre a e b. EX: Encontre o circuito equivalente de Norton para a parte selecionada do circuito abaixo: Teorema da máxima transferência de potência A potência transferida a uma carga será máxima quando a resistência desta carga for exatamente igual a resistência de Thevenín do circuito que alimenta esta carga. RTH=RC No caso do circuito equivalente de Norton a máxima transferência e potência ocorre quando: RC=RN 40

41 Este resultado é muito utilizado na análise de circuitos transistorizados, pois o circuito equivalente para transistores utilizado com mais frequência emprega uma fonte de corrente em vez de uma fonte de tensão. Analisando o circuito abaixo, temos: Vamos agora considerar o circuito abaixo: 41

42 Tabela com vários valores de PC em função de RC RC PC 2Ω 59,50W 8Ω 99,65W 9Ω 100W 15Ω 97,5W 100Ω 30,30W Ex: Determine, para o circuito da figura abaixo, o valor de R que faz com que a potência fornecida seja máxima, e calcule o valor desta potência: 42

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