Estudo Comparativo de Três Formulações do TOPMODEL na Bacia do Rio Pequeno, São José dos Pinhais, PR.

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1 Estudo Comprtvo de Três Formulções do TOPMODEL n Bc do Ro Pequeno, São José dos Pnhs, PR. Roberto Vlmr d Slv Progrm de Pós-grdução em Engenhr Ambentl, UFSC roberto@ens.ufsc.br Msto Kobym Deprtmento de Engenhr Sntár e Ambentl, UFSC kobym@ens.ufsc.br RESUMO O TOPMODEL é um modelo hdrológco cuj formulção e o respectvo códgo vêm sendo dsponblzdos. Em rzão dsto, desde su crção, várs plcções e modfcções form relzds. Entretnto, há poucos estudos comprtvos entre s modfcções e formulção orgnl. Os estudos comprtvos revelm s res melhors de um modfcção pr determndos objetvos. Portnto, este trblho tem como objetvo comprr e vlr três formulções do modelo hdrológco TOPMODEL n smulção de hdrogrms. As smulções form relzds n bc do Ro Pequeno, muncípo de São José dos Pnhs, Prná, pr dus séres de ddos correspondendo os períodos de clbrção e vldção. No presente trblho formulção do TOPMODEL (Beven et l., 1984) é denomnd de MODELO 1, formulção propost por Cmplng et l. (00) de MODELO e formulção de Dtn (1998) de MODELO 3. Os modelos form comprdos trvés ds sus efcêncs, ntervlos de ncertez e medds de entrop de Shnnon. Atrvés ds smulções fo observdo o domíno de erros ds estruturs dos modelos e/ou d entrd de ddos sobre os erros no juste de prâmetros. Os modelos presentrm desempenhos semelhntes qunto à smulção de hdrogrms. O MODELO obteve os mores ntervlos de ncertez em tods s smulções e por ter um prâmetro ms não fo recomenddo pr smulção de hdrogrms nest bc. Plvrs Chves: TOPMODEL, Ro Pequeno, ncertez, estudo comprtvo. INTRODUÇÃO O modelo TOPMODEL é o crônmo de Topogrphy-bsed hydrologcl Model (Beven & Krkby, 1979). Este modelo possu um smples, ms funconl concetução sobre os processos hdrológcos. Seu prncpl conceto é o défct de rmzenmento que é função de um índce de smlrdde hdrológc. Este índce, chmdo de índce topográfco, lev em consderção topogrf d bc. O TOPMODEL relz pr cd locl de mesm smlrdde hdrológc contblzção do escomento sub-superfcl, o escomento d zon não sturd pr sturd e o rmzenmento n zon de rízes. O conceto de smlrdde hdrológc reduz efcentemente o tempo de processmento do modelo. Pñol et l. (1997) frmrm que um ds vntgens do TOPMODEL é su smples formulção em termos de códgo, prâmetros e tempo computconl, tornndo-o fácl pr modfcr ns bses do entendmento dos processos de um bc. Como teor do TOPMODEL, ssm como 1 seu códgo, vêm sendo dsponblzdos, várs plcções do modelo orgnl e várs modfcções do mesmo form relzds desde su crção. Entretnto, há poucos estudos comprtvos entre s modfcções e formulção orgnl. Os estudos comprtvos revelm s res melhors de um modfcção pr determndos objetvos, dest form testndo efcênc do novo modelo n representção do fenômeno. Este trblho tem como objetvo comprr e vlr três formulções do modelo hdrológco TOPMODEL no objetvo de smulr hdrogrms observdos. EQUAÇÕES DO TOPMODEL O TOPMODEL é um modelo chuv vzão cujo dferencl fo e nd é o de ntroduzr o conceto de smlrdde hdrológc bsed n topogrf. Est smlrdde é defnd trvés do índce topográfco λ : λ = ln tnβ (1)

2 N qul é áre cumuld por undde de contorno pr célul ou regão e tnβ é declvdde dest célul. O TOPMODEL é denomndo um modelo sem-dstrbuído pos somente o prâmetro índce topográfco é consderdo vrável no espço. Entretnto, este modelo present um vrável de síd dstrbuíd, o défct de rmzenmento ou o nível do lençol freátco. O défct de rmzenmento pr cd célul ou regão com mesm smlrdde hdrológc S é defndo por: S = S + m ( λ λ ) () n qul S é o défct médo de rmzenmento pr tod bc, λ é o índce topográfco médo pr tod bc (proxmdo por um méd ponderd pel áre de tods s áres de mesm smlrdde hdrológc d bc), λ é o índce topográfco locl e m é um prâmetro ssocdo o decmento d curv de recessão d bc. Pr cd psso de tempo d smulção o défct de rmzenmento é tulzdo de cordo com equção: Qb + Qv t 1 t 1 St = St 1 (3) n qul S t é o défct no tempo tul t, S t-1 é o défct no tempo nteror t-1, Qb t-1 é vzão do escomento subsuperfcl no tempo nteror, Qv t-1 é vzão de recrg do qüífero no tempo nteror e A é áre d bc. A vzão subsuperfcl é defnd como: Q b S = Q e m S (4) n qul Q S é vzão subsuperfcl qundo bc está sturd, defnd como: Q S 0 = A T e λ A (5) n qul T 0 é trnsmssvdde sturd do solo, constnte pr tod bc. No prmero psso de tempo o défct médo de rmzenmento é estmdo por: S t=0 Q = mln Q 0 S (6) n qul Q 0 é vzão ncl observd no psso de tempo t = 0. O TOPMODEL us o mecnsmo do escomento superfcl tpo Dunne (Dunne & Blck, 1970). Dest form, somente há escomento ns áres sturds d bc, sto é, qundo o défct de rmzenmento (Equção ) for gul zero. A propgção dos escomentos dentro do TOPMODEL é relzd trvés de um hstogrm tempo-áre. Este hstogrm é dervdo prtr de um função dstânc-áre trvés d equção: (7) n qul tc é o tempo de contrbução de um determnd áre d bc, RV é velocdde méd dos cns d bc, l é dstânc do -ésmo segmento que compõe o cmnho de contrbução dest áre té exutór d bc, tnβ é declvdde deste segmento. ALTERAÇÕES NA FORMULAÇÃO DO TOPMODEL No presente trblho dus formulções do TOPMODEL form mplementds. Ests formulções form escolhds porque mbs lterm o índce topográfco, um dos prâmetros prncps do TOPMODEL. A prmer é formulção de Cmplng et l. (00). Est formulção ntroduz um índce topográfco de referênc (λ REF ) com o objetvo de tornr o nível do lençol freátco ns áres ms lts d bc não prlelo à superfíce topográfc. O défct locl de rmzenmento fc defndo por: (8) O efeto produzdo por este índce é o umento do défct locl ns áres lts (com índces topográfcos menores do que o índce médo) e dmnução do défct locl ns áres bxs d bc. A segund é formulção de Dtn (1998), que ntroduz o conceto de um índce topográfco dnâmco, sto é, seu vlor vr o longo dos ntervlos de tempo d smulção e é dependente do estdo de sturção d bc. Sendo ssm, o índce topográfco médo d bc em cd ntervlo de tempo é ddo por: λ' N tc = S =1 = S + m l RVtnβ 1 A A N ( t) = λ ( λ λ ) + m( λ λ ) SAT =1 REF (9) n qul A é áre totl d bc, A SAT é áre sturd no psso t. Portnto, o défct locl de rmzenmento pr cd ntervlo de tempo pode

3 ser estmdo por: S = S + m ( λ' λ ) (10) Est lterção mplc que pr cd psso de tempo redstrbução do défct médo sobre tod bc é relzd somente sobre s áres não sturds. Como recrg do qüífero ou o escomento n zon não sturd é relzd somente ns áres não sturds e é função do défct locl, formulção mplc em vlores ms coerentes d recrg totl. No presente trblho formulção do TOPMODEL (Beven et l., 1984) é denomnd de MODELO 1, formulção propost por Cmplng et l. (00) de MODELO e formulção de Dtn (1998) de MODELO 3. O MÉTODO GLUE N plcção de modelos não ocorre exstênc de um únco conjunto de prâmetros que produz o melhor desempenho do modelo. Segundo Bstds et l. (00), város conjuntos de prâmetros podem produzr resultdos semelhntes. Est prtculrdde é denomnd de eqüfnldde por Beven & Bnley (199), de gul probbldde de conjunto de prâmetros por Vn Strten & Keesmn (1991) e conjuntos cetáves por Klepper et l. (1991). Est ncertez de clbrção é dcond às outrs fontes de ncertez como qusção de ddos, formulção do modelo, escolh d função objetvo etc. De cordo com Uhlenbrook & Seber (005), exstem dferentes métodos pr estmtv d ncertez n smulção de modelos. Beven & Bnley (199) propuserm o método denomndo GLUE (Generlzed Lkelhood Uncertnty Estmton). Este método utlz smulções Monte Crlo pr gerr um sére de conjuntos de prâmetros e trvés destes representr por meo de ntervlos s ncertezs do modelo. Segundo Beven & Bnley (199) os pssos necessáros pr o método GLUE são: (1) Determnção do ntervlo de mostrgem váldo pr cd prâmetro; () escolh do método pr gerção dos vlores de prâmetros; (3) escolh d função objetvo pr medção do desempenho do modelo; (4) escolh do crtéro de cetção ou rejeção dos vlores de desempenho e (5) plcção do método de refnmento dos vlores de desempenho O ntervlo de mostrgem deve ser defndo com bse em estudos em cmpo (se o prâmetro tem sentdo físco), revsão bblográfc ou smulções nterores. A técnc utlzd no GLUE pr mostrgem dos prâmetros é o método Monte Crlo. Este técnc ger vlores letóros bsedos em um dstrbução unforme de probbldde. A função objetvo deve ser escolhd em função dos objetvos d modelgem. A função objetvo ms utlzd é o coefcente de Nsh (Nsh & Sutclffe, 1970), cujo vlor é sensível ns vzões máxms: (11) n qul E(Θ) é o coefcente de Nsh pr o conjunto de prâmetros Θ, o(t) é vrável observd no nstnte t, ô(t Θ) é vrável prevst pr o nstnte t ddo o conjunto de prâmetros Θ, o é méd d vrável observd, N é o número de pssos ou ncrementos de tempo. O coefcente de NASH possu vlor vrndo de - 1. Qundo o modelo possu este coefcente gul um sgnfc que o modelo possu um ótmo juste, sto é, vrânc dos erros é gul vrânc d vrável observd. O crtéro de escolh de cetção ou rejeção de um conjunto de prâmetros é subjetvo, sto é, se medd de desempenho é consderd comportmentl (cet) ou não-comportmentl (rejetd) (Freer et l., 1996 e Peters et l., 003). O refnmento (updtng) ds medds de desempenho pode ser clculdo de cordo com equção de Byes (Freer, Beven & Ambrose, 1996; Cmplng et l, 00; Peters et l., 003 e Pppenberger et l, 004): L (o(t) ô(t Θ)) t = 1 E( Θ) = 1 N (o(t) o) ( Θ Y, Y' ) N L = t = 1 ( Θ Y ) L( Θ Y' ) (1) N qul, L(Θ Y') é medd de desempenho do conjunto Θ de prâmetros comportments dd sére de ddos nteror Y', L(Θ Y) é medd de desempenho do conjunto Θ de prâmetros comportments dd sére de ddos corrente Y, SF é um ftor de escl pr que som dos resultdos sejm gus undde e L(Θ Y,Y') é medd de desempenho do conjunto Θ de prâmetros comportments dd s séres Y e Y'. A vlção d redução ds ncertezs de cordo com o refnmento d medd de desempenho pode ser relzd de cordo com SF 3

4 medd de entrop de Shnnon (1948), pr todos os conjuntos de prâmetros comportments (Freer et l., 1996): H N ( Y ) = L ( Θ Y ) log L ( Θ Y ) (13) Tbel 1. Ambs s séres possuem regstros. O período dests dus séres fo escolhdo pr representr o mesmo comportmento szonl. A prmer sére fo utlzd pr clbrção dos modelos e segund pr vldção. N qul, H(Y) é medd de entrop pr sére de ddos Y e conjunto Θ de prâmetros comportments. Lembrndo que L(Θ Y) deve estr escldo pr que dstrbução cumuld sej untár. A entrop de Shnnon mede quntdde de ncertez representd pel dstrbução de probbldde e pel flt de nformção do sstem. Se tod nformção é conhecd no sstem, então entrop de Shnnon é gul zero, cso contráro, é mor do que zero. MÉTODOS Áre de estudo A áre de estudo é bc do Ro Pequeno com proxmdmente 104 km. Est bc está totlmente nserd no muncípo de São José dos Pnhs, regão metropoltn de Curtb, Prná. N dvsão ds grndes bcs do estdo, est bc pertence à bc do Ro Iguçu. A topogrf d bc é pouco cdentd e sus lttudes vrm de 895 m 1.70 m. Segundo Sntos (001), os tpos de solos encontrdos n bc são: Orgnossolos, ltossolos, rglssolos e cmbssolos. O uso do solo n bc é clssfcdo em: Urbno (4%); Agrcultur e/ou solo exposto (3%); Mts (54%), Cmpo (35%), Bnhdos e/ou várzes (3%) e outros (1%). A precptção méd nul d regão é proxmdmente mm. A Fgur 1 mostr loclzção d áre de plcção, denomnd bc do Ro Pequeno. Ddos hdrológcos Os ddos hdrológcos (vzão, precptção e evpotrnsprção) utlzdos no presente trblho form obtdos d estção fluvométrc Fzendnh (Códgo n Agênc Nconl ds Águs ANA, ). As precptções obtds d estção Chácr do Gujub (054913). A loclzção dests estções é mostrd n Fgur 1. Os ddos de evpotrnsprção form clculdos de cordo com o método de Penmn Modfcdo (Doorenbos & Prut, 199). Os ddos utlzdos neste trblho são formdos por dus séres, conforme presentdo n Fgur 1 - Loclzção d áre de estudo. Tbel 1 - Descrção ds séres de ddos. Sére 1 Período 14/08/99 01/01/00 14/08/00 01/01/01 Precptção totl [m] 0,437 0,483 Precptção máxm [m/h] 0,040 0,0188 Evpotr. potencl totl [m] 0,505 0,504 Vzão totl[m] 0,314 0,381 Vzão máxm [m/h],0x10-4 3,60x10-4 Vzão mínm [m/h] 0,30x10-4 0,40x10-4 Coefcente de deflúvo 0,7 0,79 Estmtv de prâmetros Pr s smulções ds três formulções fo necessáro clculr o índce topográfco médo, ssm como dstrbução espcl dos índces locs. Fo utlzdo o softwre denomndo DTM (Freer, 004). Este softwre prtr de um mlh de céluls regulres que representm bc, 4

5 ger dstrbução do índce topográfco n bc, segundo o método de Qunn et l. (1995). A mlh de céluls regulres fo gerd em resolução de 40 m prtr ds curvs de nível dgtlzds ds crts topográfcs em escl 1: O softwre relzou terções pr resolver os flsos pts (depressões) e totlzou um áre de 104,5584 km pr bc de estudo. O índce topográfco vrou de,81 8,13 e seu vlor médo fo de 8,00. A dstrbução espcl do índce é mostrd n Fgur. A função dstânc-áre fo extríd ds curvs de nível d bc trvés do modelo WADI (Wtershed Investgton, Slv & Kobym, 004 e 005). Est função no TOPMODEL é convertd em um hstogrm tempo-áre. A função dstânc-áre é presentd n Fgur 3. Est função represent crcterístcs morfológcs d bc que nfluencm n respost hdrológc um evento de chuv. Pr um chuv constnte form do hdrogrm ser semelhnte à form dest função. Além destes prâmetros, ms sete prâmetros numércos são comuns às três formulções (Tbel ). Fgur - Dstrbução espcl do índce topográfco. Tbel - Descrção dos prâmetros do Topmodel. Prâmetro Descrção Undde m lnt 0 T D R V Q 0 SR MAX SR 0 Decmento d trnsmssvdde no perfl do solo ou d curv de recessão. Logrtmo nturl d trnsmssvdde efetv do solo sturdo. Tempo de permnênc d águ n zon não-sturd. Velocdde do escomento em cnl. Vzão específc ncl observd d sére. Défct máxmo no reservtóro de zon de rízes. Défct ncl no reservtóro de zon de rízes. m m h -1 h m -1 m h -1 m h -1 O MODELO possu um novo prâmetro TL REF. Segundo Cmplng et l. (00), este prâmetro é estmdo de cordo com um méd dos índces topográfcos locs referentes às posções ds junções de cns de prmer ordem cns prncps, junções entre cns de prmer ordem e ros perenes. Neste trblho este prâmetro não fo estmdo prtr d dstrbução do índce topográfco e sm clbrdo. Seu ntervlo fo escolhdo pr vrr de zero té o vlor do índce topográfco máxmo, sto é, 8,13. Isto permtu um vlção d sensbldde do MODELO este prâmetro. A Sére 1 possu um vzão ncl de 6,7x10-5 m/h, portnto, este é o vlor do prâmetro Q 0 pr Sére 1. Pr Sére Q 0 é gul 4,50x10-5 m/h. A nálse de sensbldde fo relzd com o ntuto de restrção dos ntervlos váldos dos prâmetros fm de umentr, ns smulções posterores, os números de smulções com efcêncs postvs. Com bse em prévs smulções o ntervlo váldo pr cd prâmetro pr os três modelos é presentdo n Tbel 3. m m Fgur 3 - Função dstânc-áre pr bc do Ro Pequeno. 5

6 Tbel 3 - Intervlo dos prâmetros. m [m] 0,003 0,10 ln T 0 [(m h -1 )] 0 10 T D [ h m -1 ] 0,05 10 R V [ m h -1 ] S RMAX [m] 0 0,000 Com bse tmbém ns prévs smulções dos modelos fo escolhdo o índce de Nsh (E) gul 0,3 como crtéro de decsão (rejeção ou cetção) dos conjuntos de prâmetros smuldos. Este vlor em todos os modelos excluu cerc de 60% de conjuntos. RESULTADOS Clbrção Dentre s 0 ml smulções relzds pr cd modelo pr Sére 1, smulções obtverm o coefcente E de Nsh gul ou superor 0,3 no MODELO 1. Pr o MODELO, smulções mores ou gus 0,3. O MODELO 3 obteve smulções gus ou superores 0,3. As Tbels 4 6 mostrm s melhores cnco smulções pr os modelos, ssm como os vlores dos prâmetros obtdos. Tbel 4 - Melhores smulções, MODELO 1, Sére 1. E m ln T 0 T D R V S RMAX 1 0,6477 0,0346 1,11 4,44 34,5 0, ,6444 0,0301 0,11 86,30 315,51 0, ,6389 0,083 1,03 18,0 371,7 0, ,6384 0,0460 0,40 59,41 30,6 0, ,6377 0,0370 0,59 76,4 350,83 0,00035 Tbel 5 - Melhores smulções, MODELO, Sére 1. E m ln T 0 T D R V S RMAX T LREF 1 0,6439 0,030 1,18 4,56 315,6 0, ,79 0,648 0,037 8,94 33,09 35,8 0, ,06 3 0,6378 0,060 7,05 13,57 885,9 0, ,39 4 0,6376 0,089 6,95 5,95 440,81 0, ,15 5 0,6371 0,0366,38 33,08 38,89 0, ,66 Tbel 6 - Melhores smulções, MODELO 3, Sére 1. E m ln T 0 T D R V S RMAX 1 0,649 0,083,37 13,85 314,59 0, ,6351 0,0410,51 8,15 317,41 0, ,638 0,099 6,83 7,10 853,07 0, ,636 0,075 8,85 3, ,3 0, ,6319 0,091 5,94 5,7 64,68 0,00061 Pr est sére de ddos o MODELO 1 obteve melhor efcênc, segundo o coefcente E de Nsh, (0,6477) segudo pelo MODELO (0,6439) e pelo MODELO 3 (0,649). As dferençs de efcênc entre os modelos form pouco expressvs, resultndo que os modelos tverm um desempenho semelhnte pr est sére. Em relção os vlores dos prâmetros form observdos ltos vlores de trnsmssvdde nos MODELOS e 3. Pr o MODELO 3 fo notdo um vlor clbrdo pr o prâmetro R V de 1449,3 m h -1 notormente bem cm dos vlores clbrdos deste prâmetro pr os outros modelos. Como no MODELO 3 o índce topográfco médo é clculdo somente pr s áres não sturds, seu vlor torn-se menor durnte o processo de sturção d bc. Vlores menores no índce topográfco médo elevm vzão sub-superfcl (Equções 4 e 5). Com vlores mores d vzão subsuperfcl s áres sturds são rpdmente drends dmnundo o escomento superfcl. O índce de Nsh utlzdo pr vlr o desempenho dos modelos prorz s vzões máxms. Dest form, o MODELO 3 clbr vlores mores dos prâmetros R V e T 0 pr que o pco d vzão lcnce o pco d vzão observd. As Fgurs 4 6 mostrm pr os modelos os ntervlos de ncertez de 90% e o hdrogrm d vzão observd. A medd de entrop d Sére 1 pr o MODELO 1 fo de 1,64, o MODELO obteve 1,00 e o MODELO 3 obteve 1,9. O vlor d entrop está relcondo o número de smulções cm de um determndo nível de efcênc. O MODELO obteve menor entrop por motvo d sensbldde ntroduzd pelo prâmetro dconl T LREF. O MODELO 1 presentou 54,17% ds vzões observds dentro dos lmtes de ncertez, o MODELO, 58,60% e o MODELO 3, 53,78%. Neste crtéro, o MODELO fo melhor. O melhor modelo é quele que tver o menor ntervlo de ncertez por clbrção e o mor número de 6

7 vzões observds dentro deste ntervlo. Entretnto, o número de vzões observds dentro do ntervlo de ncertez é dretmente relcondo o tmnho deste. Dest form, vrânc do ntervlo de ncertez pr um modelo, ddo um sére de ddos Y é defnd por: n(y) 1 1 = (ô(y, t) 95 ô(y, t) 5) n(y) t = 1 σ( Y) (14) n qul ô(y,t) 95 é vzão do lmte de 95% do ntervlo de ncertez no tempo t, ô(y,t) 5 é vzão do lmte de 5% do ntervlo de ncertez no tempo t e n(y) é o número de pssos de tempos d sére Y. Pr vlr o qunto que o modelo consegue fzer predções em torno ds vzões observds fo clculd vrânc do erro d estmtv méd do modelo pr um sére Y. Portnto: Fgur 4 - Hdrogrm d Sére 1 e ntervlo de ncertez pr o MODELO 1. n(y) 1 σ( Y) = (ô(y, t) o(y,t)) n(y) t = 1 (15) n qul ô (Y, t) é estmtv méd do modelo obtd trvés do ntervlo de ncertez pr o tempo t e o(y,t) é vzão observd no tempo t. Os modelos form vldos trvés d som ds vrâncs σ (Y) 1 e σ (Y). O melhor modelo é o que mntém menor som ds vrâncs, em outrs plvrs, o modelo que possu o menor ntervlo de ncertez e que este ntervlo estej o ms próxmo ds vzões observds. A som ds vrâncs σ (Y) 1 e σ (Y) clculd pr os modelos 1, e 3 fo de 3,5x10-9, 3,95x10-9 e 3,63x10-9, respectvmente. O MODELO 1 neste crtéro fo o melhor. Fo notdo que os lmtes de ncertez (5% e 95%) pr todos os modelos presentrm vrções tempors com seus mores ntervlos nos pcos de vzão. N mor dos períodos de recessão s vzões form ml representds com todos os modelos. As vzões observds form super estmds e estverm for dos lmtes de ncertez. Os pcos de vzões referentes os eventos de 10-11/10/99, 1-4/1/99 e 17/1/99 form ml representdos pelos modelos. Est dvergênc pode estr ssocd o fto d estção pluvométrc estr loclzd n prte bx d bc e prte lt d bc está n regão d Serr do Mr. Dest form, poderm ter ocorrdo precptções ns regões ms lts d bc não regstrds pel estção pluvométrc. Fgur 5 - Hdrogrm d Sére 1 e ntervlo de ncertez pr o MODELO. Fgur 6 - Hdrogrm d Sére 1 e ntervlo de ncertez pr o MODELO 3. Vldção Os conjuntos de prâmetros com E 0,3 d Sére 1 form selecondos e utlzdos pr vldção dos modelos n segund sére de ddos, ou sej, Sére. Os novos vlores de E form reordendos e os cnco prmeros conjuntos de prâmetros pr os modelos são presentdos ns Tbels

8 Tbel 7 - Melhores smulções, MODELO 1, Sére. E m ln T 0 T D R V S RMAX 1 0,873 0,0301 0,11 86,30 315,51 0,0008 0,85 0,051,36 105,6 593,15 0, ,831 0,045 3,50 108,37 695,60 0, ,89 0,06 1,05 57,1 397, 0, ,811 0,05 1,50 93,99 471,58 0,00197 Tbel 8 - Melhores smulções, MODELO, Sére. E m ln T 0 T D R V S RMAX T LREF 1 0,8476 0,041,93 4,8 310,4 0, ,98 0,8418 0,016 1,90 109,59 34,68 0, ,63 3 0,8387 0,05 9,09 0,16 338,06 0, ,4 4 0,887 0,047 3,38 114,63 37,14 0,0016 6,80 5 0,85 0,000 0,3 117,33 387,3 0, ,60 Tbel 9 - Melhores smulções, MODELO 3, Sére. E m ln T 0 T D R V S RMAX 1 0,8155 0,08 5,7 67,4 1061,50 0, ,8151 0,08 6,05 60, ,10 0, ,8148 0,07 6,38 75, ,90 0, ,8148 0,07 5,8 53,81 855,5 0, ,8148 0,07 6,56 6,00 119,60 0,00143 O MODELO obteve o melhor desempenho com E gul 0,8476, segudo pelo MODELO 1 com 0,873 e pelo MODELO 3 com 0,8155. O MODELO 3 presentou vlores clbrdos do prâmetro R V mores que os outros modelos pr todos os cnco conjuntos de prâmetros. Isto fo ms evdente nest sére do que n Sére 1 devdo os eventos entre 10/09 e 5/10. Fo observdo que os modelos obtverm um melhor desempenho nest sére de vldção do que sére de clbrção. Isto sgnfc que Sére 1 presentou um comportmento que não fo dequdmente modeldo pels hpóteses dos modelos. Est melhor de desempenho n vldção tmbém fo encontrd por GÜNTNER et l. (1999). Entretnto, o utor não comentou rzão deste umento. A melhor n efcênc pr sére de vldção pode estr ssocd à ncpcdde dos modelos de representrem Sére 1. Cso ocorressem problems de ddos n Sére 1 sto mplcr em vlores de prâmetros que não consegurm representr dequdmente sére de vldção. O MODELO 1 obteve um entrop de 1,60, o MODELO de 11,96 e o MODELO 3 de 1,5. Est redução entre s séres ocorreu devdo à perd de lguns conjuntos de prâmetros. Estes conjuntos de prâmetros tverm n Sére vlores de E < 0,3. Form 14, 84 e 103 conjuntos pr os MODELOS 1, e 3, respectvmente. Qunto os lmtes de ncertez o MODELO presentou 64,61% ds vzões observds dentro destes lmtes, o MODELO 1 presentou 57,65% e o MODELO 3 presentou 56,19%. Pr som ds vrâncs σ (Y) 1 e σ (Y) os modelos 1, e 3 obtverm os vlores de 8,85x10-9, 9,63x10-9 e 8,61x10-9, respectvmente. Pr est sére o MODELO 3 fo o melhor. Refnmento dos lmtes de ncertez Os vlores de E dos modelos pr Sére form combndos com queles d Sére 1, de cordo com Equção 1. As novs efcêncs (L) form reordends. Pr o MODELO 1, dos conjuntos de prâmetros com E 0,3, pós combnção restrm.56 conjuntos. Pr o MODELO, dos conjuntos restrm e pr o MODELO 3, de 4.998, restrm A prtr dos conjuntos de prâmetros remnescentes, os modelos form novmente plcdos pr Sére e os novos lmtes de ncertez form clculdos. As Fgurs 7 9 mostrm pr os modelos os ntervlos de ncertez refndos de 90% e o hdrogrm d vzão observd. Houve um expressv redução nos lmtes de ncertez pr todos os modelos. Est redução fo devdo à grnde perd de conjuntos de ddos com L < 0,3 e consderdos não-comportments. A entrop dest sére pós o refnmento fo de 11,31 pr o MODELO 1, com redução de 1,33 em relção à Sére 1. O MODELO obteve entrop de 10,60 com redução de 1,40 e o MODELO 3 possuu entrop de 10,94 com redução de 1,35. Novmente est mor redução de entrop no MODELO está ssocd o seu prâmetro dconl. Pr os MODELOS 1, e 3 os percentus de vzões dentro dos lmtes de ncertez pós o refnmento form, respectvmente, de 4,86%, 50,1% e 41,01%. Pr som ds vrâncs σ (Y) 1 8

9 e σ (Y) os modelos 1, e 3 obtverm os vlores de 4,65x10-9, 5,10x10-9 e 4,35x10-9, respectvmente. Com estes resultdos observ-se que o MODELO 3 presentou menor som de vrâncs. A Tbel 10 resume s prncps medds dos modelos pós s smulções ds Séres 1 e. exponencl d trnsmssvdde no perfl do solo e conseqüentemente o decmento d vzão em períodos de recessão fo stsftór pr bc do Ro Pequeno. Embor lgums vezes super estmdo, o decmento d recessão smuldo fo prlelo o decmento observdo. Em relção os pcos de vzões fo verfcdo que suposção de propgção lner dos escomentos trvés de um hstogrm tempo áre fo coerente pr bc estudd, pos mor dos pcos fo bem representd em relção o tempo. Tbel 10 - Resumo ds smulções dos modelos. Fgur 7 - Hdrogrm d Sére e ntervlo de ncertez pós refnmento pr o MODELO 1. Medd E (melhor conjunto) Percentgem de vzões dentro do ntervlo de ncertezs MODELO 1 MODELO MODELO 3 Sere 1 Sére Sere 1 Sére Sere 1 Sére 0,647 0,87 0,643 0,847 0,64 0,815 54,17 4,86 * 58,60 50,1 * 53,78 41,01 * σ (Y) 1 + σ (Y) 3,5 x10-9 4,65 x10-9* 3,95 x10-9 5,10 x10-9* 3,63 x10-9 4,35 x10-9* Número de conjuntos de prâmetros com E * * * Entrop 1,64 11,31 * 1,00 10,60 * 1,9 10,94 * Fgur 8 - Hdrogrm d Sére e ntervlo de ncertez pós refnmento pr o MODELO. Fgur 9 - Hdrogrm d Sére e ntervlo de ncertez pós refnmento pr o MODELO 3. A suposção do TOPMODEL, comum pr os três modelos, referente o decmento Redução de entrop (*) Medds pós o refnmento. - 1,33-1,40-1,35 Como exstem város conjuntos de prâmetros com vlores de E semelhntes (conceto de eqüfnldde), o refnmento dos lmtes de ncertez pode ser entenddo como verfcção d vldde do modelo. Ao se plcr conjuntos de prâmetros clbrdos com um sére de ddos pr outr sére, poder ocorrer que os conjuntos com s menores efcêncs d prmer sére (clbrção) desenvolvessem lts efcêncs n sére de vldção. Admtndo o conceto de eqüfnldde, um modelo não é vlddo pens com um únco conjunto de prâmetros, ms sm com város conjuntos que defnem um ntervlo váldo dos prâmetros, os qus vldm o modelo. Dest form, com fnldde de mostrr um ntervlo váldo de prâmetros, fo fet um seleção dos 5 prmeros conjuntos de prâmetros com os ms 9

10 ltos vlores de L pr cd um dos três modelos. O ntervlo de vldção pr os modelos é mostrdo ns Tbels Tbel 11 - Intervlo de vldção pr o MODELO 1. m [m] 0,06 0,035 ln T 0 [(m h -1 )] 0,11 1,30 T D [ h m -1 ] 4,44 86,30 R V [ m h -1 ] 315,51 371,7 S RMAX [m] 0, ,0008 Tbel 1 - Intervlo de vldção pr o MODELO. m [m] 0,08 0,037 ln T 0 [(m h -1 )] 1,18 9,48 T D [ h m -1 ] 1,7 98,63 R V [ m h -1 ] 315,6 345,3 S RMAX [m] 0, ,00073 T LREF [m] 0,57 9,79 Tbel 13 - Intervlo de vldção pr o MODELO 3. m [m] 0,08 0,030 ln T 0 [(m h -1 )] 3,09 6,83 CONCLUSÕES T D [ h m -1 ] 5,7 64,95 R V [ m h -1 ] 363,55 853,07 S RMAX [m] 0, ,00076 O presente trblho procurou fornecer subsídos n vlção de três formulções do TOPMODEL pr estmtv de vzões n bc do Ro Pequeno, São José dos Pnhs, PR. Os lmtes de ncertez obtdos pelo método GLUE bsedo ns smulções Monte Crlo refletem tods s fontes de ncertez (Beven & Bnley, 199). Porém, o método esttístco de refnmento dos lmtes de ncertez reduz ncertez cusd pel clbrção dos prâmetros. Neste sentdo, trvés ds smulções fo observdo o domíno de erros ds estruturs dos modelos e/ou d entrd de ddos sobre os erros no juste de prâmetros. Um hpótese os erros ser ocorrênc de precptções ns regões ms lts d bc e portnto, dstnte d estção pluvométrc. Dest form, os modelos clbrrm prâmetros de form compensr est flt de chuv, ocsonndo super estmtv de vzões em períodos de recessão. Pr Sére 1, os vlores de E dos modelos resdrm em torno de 0,64. Pr sére os vlores form em torno de 0,8 com os mesmo conjuntos de prâmetros d Sére 1. Isto sgnfc que Sére 1 presentou um comportmento que não fo dequdmente modeldo pels hpóteses dos modelos. Este fto é nd ms evdencdo qundo Sére 1 é substtuíd pel Sére n clbrção. Os mesmos vlores de E, em torno de 0,8, e os mesmos ntervlos de prâmetros form encontrdos. Os modelos presentrm desempenhos semelhntes qunto à smulção de hdrogrms. O presente estudo não descrt o uso de um determndo modelo em relção os outros. Os modelos podem presentr resultdos dferentes qundo plcdos em outrs bcs e em relção à prevsão de áres sturds, pos mbos os modelos lterm os défcts locs de rmzenmento. Entretnto, tl estudo, como o relzdo por Lmb et l. (1997), envolver medções dos níves do lençol freátco que o encrecerm. Atrvés d nálse d vrânc dos modelos fo possível dentfcr que o número de vzões dentro do ntervlo de ncertez não é um bom crtéro pr dentfcr quldde do modelo. Isto se dá porque o número de vzões dentro do ntervlo de ncertez é dependente do tmnho do ntervlo. O Modelo obteve o mor número de vzões pr sére e no entnto possuu o mor ntervlo de ncertez entre os modelos. Os modelos 1 e 3 presentrm resultdos semelhntes ssm como som ds sus vrâncs σ (Y) 1 + σ (Y), no entnto, o MODELO 1 presentou melhor resultdo pr Sére 1 e o MODELO 3 pr Sére e pr o refnmento. Com relção o MODELO, este modelo presentou os mores ntervlos de ncertez pr mbs s séres e possu um prâmetro ms do que os outros modelos. Este prâmetro dconl fo responsável, devdo à sensbldde mpost o modelo, por este modelo presentr o menor número de smulções com E 0,3. Pode-se dzer que o MODELO não é recomenddo pr est bc n smulção de hdrogrms por teu seu desempenho semelhnte os outros dos modelos e possur um prâmetro ms. Entretnto, deve estr bem clro que o melhor modelo é quele que melhor stsfz os objetvos prtculres de cd trblho. AGRADECIMENTOS Os utores grdecem o Professor Irn dos Sntos, d Unversdde Federl do Prná, pelos ddos fornecdos d bc de estudo. O prmero utor grdece à CAPES pel concessão d bols de mestrdo. 10

11 REFERÊNCIAS BASTIDAS, L.A.; GUPTA, H.V.; SOROOSHIAN, S. Emergng prdgms n the clbrton of hydrologc models. In: SINGH, V.P. Mthemtcl models of lrge wtershed hydrology. 1 ed. Colordo: Wter Resource Publctons, 00, p BEVEN, K.J.; BINLEY, A. The future of dstrbuted models: Model clbrton nd uncertnty predcton. Hydrologcl Processes, Chchester, v. 6, p , 199. BEVEN, K.J.; KIRKBY, M.J. A physclly bsed, vrble contrbutng re model of bsn hydrology. Hydrologcl Scences Bulletn, v. 4, n. 1, p , BEVEN, K.J.; KIRKBY, M.J.; SCHOFIELD, N.; TAGG, A.F. Testng Physclly-bsed flood forecstng model (Topmodel) for three U.K. ctchments. Journl of Hydrology, Amsterdm, v. 69, p , CAMPLING, P.; GOBIN, A.; BEVEN, K.J.; FEYEN, J. Rnfll-runoff modellng of humd tropcl ctchment: The TOPMODEL pproch. Hydrologcl Processes, Chchester, v. 16, p , 00. DATIN, R. Outls opértonnels pour l prévson des crues rpdes: trtements des ncerttudes et ntégrton des l vrblté sptle de l plue. Développements de TOPMODEL pour le prse en compte de l vrblté sptle de l plue. PhD thess, INP Grenoble DOORENBOS, J.; PRUIT, W.O. Crop wter requrements. Rom: FAO, p. DUNNE, T.; BLACK, R.D. Prtl-re contrbutons to storm runoff n smll New Englnd wtershed. Wter Resources Reserch, Wshngton, v. 6, p , FREER, J. Welcome to the TOPMODEL web pge. Unversty of Lncster Dsponível em: < tml> Acesso em: 0 mr FREER, J.; BEVEN, K.J.; AMBROISE, B. Byesn estmton of uncertnty n runoff predcton nd the vlue of dt: An pplcton of the GLUE pproch. Wter Resources Reserch, Wshngton, v. 3, n. 7, p , GÜNTNER, A.; UHLENGROOK, S.; SEIBERT, J. LEIBUNDGUT, Ch. Mult-crterl vldton of TOPMODEL n mountnous ctchment. Hydrologcl Processes, Chchester, v. 13, p , KLEPPER, O.; SCHOLTEN, H.;VAN DE KAMER, J.P.L.G. Predcton uncertnty n n ecologcl model of the Oosterschelde Estury. Journl of Forecstng, Amsterdm, v. 10, p , LAMB, R.; BEVEN, K.J.; MYRABØ, S. Dschrge nd wter tble predctons usng generlsed TOPMODEL formulton. Hydrologcl Processes, Chchester, v. 11, p , NASH, J.E.; SUTCLIFFE, J.V. Rver flow forecstng through conceptul models I: A dscusson of prncples. Journl of Hydrology, Amsterdm, v. 10, p. 8 90, PAPPENBERGER, F.; BEVEN, K.J.; HORRITT, M.; BLAZKOVA, S. Uncertnty n the clbrton of effectve roughness prmeters n HEC-RAS usng nundton nd downstrem level observtons. Journl of Hydrology, Amsterdm, v. 30, p , 004. PETERS, N.E.; FREER, J.; BEVEN, K.J. Modellng hydrologc responses n smll forested ctchment (Pnol Mountn, Geog, USA): comprson of the orgnl nd new dynmc TOPMODEL. Hydrologcl Processes, Chchester, v. 17, p , 003. PIÑOL, J.; BEVEN, K.J.; FREER, J. Modellng the hydrologcl response of Medterrnen ctchments, Prdes, Ctlon. The use of dstrbuted models s ds to hypothess formulton. Hydrologcl Processes, Chchester, v. 11, p , QUINN, P.F.; BEVEN, K.J.; LAMB, R. The ln(/tnβ) ndex: how to clculte t nd how to use t wthn the TOPMODEL frmework, Hydrologcl Processes, Chchester, v. 9, p , SANTOS, I. Modelgem geobohdrológc como ferrment no plnejmento mbentl: Estudo d bc hdrográfc do Ro Pequeno, São José dos Pnhs PR. Prná, f. Dssertção (Mestrdo em Agronom) Setor de Cêncs Agrárs, Unversdde Federl do Prná. SHANNON, C.E. A Mthemtcl Theory of Communcton, Bell Syst. Tech. J., v. 7, p , SILVA, R.V.; KOBIYAMA, M. Delnemento utomátco d rede de drengem em bcs hdrográfcs com ênfse em trechos de zero ordem. In: Congreso Ltnomercno de Hdráulc, 1., 004, São Pedro, Ans. Cmpns: UNICAMP, 004. SILVA, R.V.; KOBIYAMA, M. Potentl Eroson Mppng on Hllslopes wth Automtc Delneton of Overlnd Flow. In: 11

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