VALIDAÇÃO DO MÉTODO TOYOTA GOAL CHASING DE SEQUENCIAMENTO ATRAVÉS DA SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO

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1 XXIX ENCONTRO NCIONL DE ENGENHRI DE PRODUÇÃO. VLIDÇÃO DO MÉTODO TOYOT GOL CHSING DE SEQUENCIMENTO TRVÉS D SIMULÇÃO DE MONTE CRLO Dougls Fernndo de Crvlho Olver (USF) fskbrg@gml.com lexndre Leme Snches (USF) lex_snches68@hotml.com Este trblho tem como objetvo vldr o modelo de sequencmento de produção conhecdo como modelo Toyot Gol Chsng trvés d Smulção de Monte Crlo (SMC). O método teorz otmzção de um lnh de montgem onde há um mx de moddelos ou de produtos que consomem componentes dferencdos trvés do sstem knbn e d flosof JIT (Just n tme). O Gol Chsng (GC) us um lgortmo que permte suvzr o consumo dos componentes nos estoques ntermedáros e por consequênc dmnução dos mesmos e redução dos custos. O trblho mostr se o método pode trzer o resultdo ótmo, trvés d smulção ds possblddes sequencmento. Plvrs-chves: Smulção, Gol Chsng, Sequencmento

2 1.Introdução Prmermente é fet um bordgem do GC trvés d revsão bblográfc dos trblhos de Monden (198), Lete e Belfore (005) e Celno et l (004). Logo pós um descrção d smulção de Monte Crlo trvés dos estudos de Burtto (00), Evns e Olson (1998), Vose (000) e Lw e Kelton (000). Em sstems de produção puxd requsção de mters é fet de cordo com demnd do processo clente, que relz requsção do processo nteror e ssm sucessvmente. Em sstems de produção empurrd, lnh de produção trblh produzndo trvés de méds de demnd e ssm, tod requsção de estoque dos componentes do produto é fet nest bse e consequentemente crm-se estoques ntermedáros, o que ument o custo de estocgem d empres. flosof JIT vs trblhr de cordo com demnd e dmnur estoques ntermedáros, pr sso é mportnte o constnte consumo dos componentes do mx de produtos, pr que não hj cúmulo ou flt de componentes nos estoques ntermedáros. Neste trblho, tenção é focd no nvelmento ds peçs componentes d produção. Esse problem é conhecdo como Toyot Gol Chsng, devdo os pesqusdores d Toyot Motor Compny que propuserm um solução poner pr este problem. Em prtculr, o problem exst em lnhs de montgem crcterzds por dferentes componentes e dferentes quntddes de componentes entre os produtos que fzem prte d lnh de produção. Um exemplo desse tpo de produção pode ser representdo pel ndústr utomotv, onde um crro pode requerer um conjunto de r condcondo enqunto outro não, ou qundo exste um modelo que possu freo dsco ns qutro rods e o outro pens em dus rods. produção do veículo com jogo de freo dsco ns qutro rods requstrá o componente freo dus vezes ms que o outro modelo, esgotndo o estoque ms rpdmente. O modelo nlsdo Gol Chsng consder que est dferencção de város produtos que consomem dversos componentes em quntddes dferentes, torn lnh de produção nefcz se não houver um sequencmento correto dos produtos serem fbrcdos. O correto sequencmento dos modelos entrrem em produção fz com que o consumo dos componentes sej equlbrdo, evtndo flt ou excesso dos mesmos em estoque. Com o consumo equlbrdo e constnte, não há necessdde de grndes estoques e ssm o custo de rmzenmento e de cptl de gro é mnmzdo. Pr que o lgortmo se torne efetvo, um únco nível de mters é consderdo pr cd produto: sso mplc que cd modelo entr n lnh com seus subprodutos prontos (MONDEN, 198). Neste trblho, o Gol Chsng (GC), é nlsdo e vlddo.. O Gol Chsng O GC proposto em Monden (198) e revsdo em Celno et l (004) consegue um suvzção do consumo de componentes d lnh trvés d mnmzção de cd ponto qu desgndo por k, que represent medd totl do desvo entre o consumo rel e consumo del, ou sej, é levd em cont dstânc Eucldn entre o rel consumo do componente no momento k e o consumo constnte del. somtór dests dstâncs evdenc qul Produto ótmo ser produzdo no nstnte k. O lgortmo trt nstnte por nstnte, cumulndo o vlor do tem consumdo no momento k nteror. equção 1 mostr equção de mnmzção:

3 KN. j k j, k 1 j j1 Q D X b (1) Onde o prmero termo pertencente somtór é o uso del ou esperdo do componente necessáro pr produção ds prmers n peçs, do resultdo deste prmero termo é subtrído o consumo rel do tem no momento k-1 e posterormente justdo o momento k Portnto o produto que permte mnmzção de D k sej mnmzdo psso psso n sequênc. fgur 1 represent gráfcmente dferenç entre o uso del (lnh clr) e rel (lnh escur) de um componente genérco j, (8 unddes do componente j são requerdos pr fbrcção de 0 peçs). j Fgur 1 Gráfco d utlzção do componente j.1 plcção Pr vldção dos resultdos obtdos trvés do lgortmo, fo utlzd tbel propost em Monden (198). Estes produtos envolvem utlzção de 4 componentes j. Como verfcdo em Monden (198), pr relzção deste procedmento deve-se dotr o segunte procedmento: ) Determnção do tempo de cclo; b) Defnção do número mínmo de processos; c) Preprção de um dgrm ds relções entre os postos de trblho;

4 d) Blncemento d lnh; e) Determnção do tempo de operção pr cd processo. É mportnte enftzr novmente que o tempo de cd processo não deve exceder o tempo totl do cclo, portnto, é ssumdo que sso já é um problem superdo n execução do lgortmo. Est restrção é representd pel equção (BELFIORE 005): mx l 1 1 QT / Q C () Onde: Q : Quntdde plnejd ser produzd de (=1..., α) T / : Tempo de operção de no processo l C: Tempo do cclo = tempo totl de operção por d 1 QT / Fo trbuíd tbel de Monden (198) pr confrmção dos ddos, tbel 1 mostr o consumo (Demnd Q) de cd produto, ou sej, quntdde requerd pelo knbn pr fbrcção : Produto Demnd Q 1 5 Fonte: dptdo de Monden (198) Tbel 1 Quntdde Plnejd de Produção Tbel ndc um mtrz de consumo dos componentes pr cd, sto é, cd componente necessáro pr fbrcção do produto. Como exemplo, o produto consome 1 peç do componente 1, e 4, porém não consome nenhum peç do componente. 4

5 Fonte: dptdo de Monden (198) Tbel Consumo de Componentes. Otmzção trvés do modelo de Monden (198) obteve-se sequênc ótm conforme tbel : k Produto k1 k k 1 k4 k5 k6 k7 k8 1 k9 k10 Fonte: dptdo de Monden (198) Tbel Produto ser fbrcdo nomomento k Como mostrdo em Monden (198) o consumo dos componentes j é suvzdo, como mostr fgur : 5

6 . Smulções de Monte Crlo Fonte: dptdo de Monden (198). Fgur Consumo dos componentes j De cordo com Evns e Olson (1998), smulção de Monte Crlo é bscmente um expermento mostrl cujo objetvo é estmr dstrbução de resultdos possíves d vrável de nteresse (vrável de síd), com bse em um ou ms vráves de entrd, que se comportm de form probblístc de cordo com lgum dstrbução estpuld. N vsão de Lw e Kelton (000), smulção de Monte Crlo é um bordgem que empreg utlzção de números letóros pr resolver certos problems estocástcos, em que pssgem do tempo não possu um ppel relevnte..1 Como funcon o método de Monte Crlo Segundo Burtto (00), smulção de Monte Crlo é um processo de mostrgem cujo objetvo é permtr observção do desempenho de um vrável de nteresse em rzão do comportmento de vráves que crregm elementos de ncertez. Embor sej um conceto smples, operconlzção desse processo requer o uxílo de 6

7 lguns métodos mtemátcos, como gerção de números letóros, onde segundo Evns e Olson (1998) e Vose (000), destc-se o método d trnsformd nvers. Um número letóro é defndo como sendo um vlor numérco escolhdo o cso, conforme um dstrbução de probbldde unforme. Já Função Densdde de Probbldde (FDP) F(x) de um vrável letór X é dd pel equção: F( x) P( X x) () Tl função, que mostr probbldde P(x) de que vrável X sej menor ou gul x, pr todo e qulquer x, possu s seguntes propreddes: d F( x) 0; (4) dx lm x lm x F( x) 0 F( x) 1 (5) (6) Desse modo, F(x) é sempre não-decrescente e ssume vlores entre 0 e 1. Sendo ssm, dmtndo-se que nvers dess função exst, escolhendo-se o cso um determndo vlor pr F(x), pode-se encontrr um únco vlor ssocdo de x, sej de form explíct ou trvés de um lgortmo computconl. Portnto, ddo que os números letóros tmbém possuem propredde de ssumr vlores pens no ntervlo entre 0 e 1, bst gerr um número letóro R, substtuí-lo dretmente em F(x) e obter o vlor ssocdo de x. Esse é o método d trnsformd nvers. De cordo com Vose (000), esse método, utlzdo tmbém por outros procedmentos de mostrgem, não é plcável pr lgums dstrbuções de probbldde, o que torn necessár utlzção de outros métodos. No entnto, segundo o referdo utor, o prncípo básco utlzdo é o mesmo, e, pr os fns do presente trblho, entende-se que descrção relzd té qu já é sufcente. Independentemente do método utlzdo pr vblzr o processo de smulção, no entnto, fc evdente mportânc d escolh do gerdor de números letóros ser utlzdo.. O gerdor de números letóros Como vsto té o presente momento, tem-se que bse pr o processo de mostrgem relzdo ns smulções de Monte Crlo é gerção de números letóros. É prtr desse mecnsmo onde são produzds s dstrbuções ds vráves de nteresse, tomndo por bse s premsss e s dstrbuções ssocds às vráves de entrd, bem como nter-relção entre s mesms. Os computdores não possuem cpcdde de gerr números relmente letóros, vsto que fzem uso de um lgortmo pr gerr um sequênc de números. Em rzão dsso, os números gerdos são comumente chmdos de números pseudoletóros. 7

8 Desse modo, é necessáro escolher um lgortmo que forneç um sére de números que se proxmem, o máxmo, dos letóros. De cordo com Lw e Kelton (000), um lgortmo rtmétco gerdor de números letóros deve stsfzer s seguntes condções: ) Os números produzdos devem precer dstrbuídos conforme dstrbução de probbldde unforme em determndo ntervlo; b) Deve ser rápdo n gerção e consumr pouc memór; c) Deve propcr reprodutbldde d sequênc gerd. Portnto, prevmente à execução d smulção, deve-se verfcr se o gerdor de números letóros ser utlzdo stsfz s propreddes enuncds cm, sej trvés de testes ou de referêncs que deem suporte à su utlzção.. O softwre Crystl Bll Pr execução ds smulções fo utlzdo o softwre Crystl Bll em conjunto com o softwre Mcrosoft Excel. smulção é executd trvés de sessent e cnco ml corrds gerds letormente. Smulção tem como objetvo tenttv de vrredur do espço mostrl, testndo o mor número possível de combnções de sequencmento. Posterormente, um trgem fo relzd pr seprr os vlores que erm comptíves com demnd de 1=, = e =5, descrtndo ssm s sequêncs nválds. Com s resposts ds dstâncs eucldns do consumo de cd componente em cd momento, obteve-se méd ds dstâncs tots de cd combnção. Tods s méds form ordends em sequênc crescente. O resultdo mostrou sequêncs dferentes com menor méd. tbel 4 mostr o resultdo do sequencmento usndo o método de Monte Crlo pr s 0 combnções válds usds que obtverm o menor resultdo: Méd k1 k k k4 k5 k6 k7 k8 k9 k10 0, , , , , , , , , , , , , , , , , ,

9 0, Tbel 4 Resultdos de Smulção de Monte Crlo 4. Conclusão Pôde-se observr que o método SMC presentou dus melhores sequêncs, sendo que um dels é mesm sugerd pelo método GC. Isto mostr que o método GC tem cpcdde de presentr nltcmente um bom resultdo pr s possblddes de sequencmento. Levndo em cont que exste um espço mostrl de possblddes, ds qus pens 50 são s combnções que stsfzem demnd, pode-se frmr que o método SMC comprovou cpcdde do GC de encontrr sequênc ótm, pos o espço mostrl fo totlmente vrrdo. Um ds dfculddes encontrds fo lmtção ds plnlhs Excel em lnhs, porém este problem fo resolvdo executndo smulções em ms etps. O GC, nterormente crtcdo por dversos utores, mostrou se um ferrment com fundmentção sóld, por sso vem se tornndo o centro de muts pesquss n áre de mnuftur e pesqus operconl. Referêncs Belfore, P. P.; Lete, C.C. Progrmção de Trefs em Produção Puxd. Revst de Gestão Industrl, 005. Burtto, M. V. Construção e vlção de um Modelo de Smulção de Monte Crlo pr nlsr Cpcdde de Pgmento ds Empress em Fnncmentos de Longo Przo. Dssertção de Mestrdo Unversdde Federl do Ro Grnde do Sul, 00. Celno, G.; Cost.; Fcher S. comprtve nlyss of sequencng heurstcs for solvng the Toyot Gol Chsng problem. 0. Ed. Robotcs nd Computer-Integrted Mnufcturng, Elsever, 004. Evns, J. R.; Olson, D. L. Introducton to smulton nd rsk nlyss. New Jersey: Prentce Hll,1998. Lw,.M.; Kelton, W.D. Smulton Modelng nd nlyss.. ed. New York, McGrw-Hll, 000. Monden, Y. Toyot Producton System. Industrl Engneerng nd Mngement Press, 198. Vose, D. Rsk nlyss: Quntttve Gude.. ed. Sussex: John Wley & Sons Ltd.,