Cinemática Direta de Manipuladores Robóticos
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- Thomaz Dreer Bennert
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1 SEM37 - Aul 2 Cnemátc Dret de Mnpuldores Robótcos Prof. Assoc. Mrcelo Becker USP - EESC - SEM LbRoM
2 Sumáro d Aul Recordção: Junts e Elos Cnemátc Dret Espço de Trblho Exemplos em Robôs Industrs Exercícos Recomenddos Bblogrf Recomendd EESC-USP M. Becker 26 2
3 Recordção: Junts e Elos Junts (Jonts) Defnção: elemento que conect 2 corpos e que permte trnsmssão de movmento, forç ou torque. Atum como restrções geométrcs. Rotconl Prsmátc Clíndrc Esférc EESC-USP M. Becker 26 3
4 Recordção: Junts e Elos Elos Junts Ferrment 2 GDL s Mnpuldor em Sére com 6 GDL s Bse do Robô EESC-USP M. Becker 26 4
5 Sumáro d Aul Recordção: Junts e Elos Cnemátc Dret Espço de Trblho Exemplos em Robôs Industrs Exercícos Recomenddos Bblogrf Recomendd EESC-USP M. Becker 26 5
6 Cnemátc Dret Descrção de Posção e Orentção Loclzção dos Objetos: - Elos e Junts do mnpuldor, Peçs, Ferrments, etc. - Especfcção de: - Junts e Elos - Sstems de Referênc Fxo e Móves - Áre de Trblho EESC-USP M. Becker 26 6
7 Cnemátc Dret Câmer Sstem de Referênc d Ferrment Ferrment Sstem de Referênc do Punho Sstem de Referênc d Estção Sstem de Referênc d Peç Sstem de Referênc do Robô EESC-USP M. Becker 26 7
8 Cnemátc Dret Mtrzes de Trnsformção Co-senos dretores 9 prâmetros Ângulos de Euler 3 prâmetros (3 rotções) Prâmetros de Denvt-Hrtenberg Rotções e Trnslções - Robótc EESC-USP M. Becker 26 8
9 Cnemátc Dret Mtrzes de Trnsformção Mtrzes de Trnsformção T θ (Rotção) 3x3 não fornecem nformções reltvs à Trnslção... Mtrzes 4x4: Mtrz de Rotção - T = & R % f 3x3 x3 Perspectv P e Escl Vetor de Posção 3x x # " Mtrz Homogêne EESC-USP M. Becker 26 9
10 EESC-USP M. Becker 26 Roll Ptch Yw Assm: " # % & = " # % & = p s n p s n p s n p s n T z z z z y y y y x x x x - n s Cnemátc Dret Mtrzes de Trnsformção
11 Cnemátc Dret Denvt-Hrtenberg 3 Rotções e 3 Trnslções o Psso: Numerr s junts do mecnsmo, ncndo pel junt onde o motor está copldo; Identfcr o exo de movmento de cd junt; Determnr o sentdo de movmento postvo e nomeá-lo como exo Z - ; Z - Z Corpo Junt Junt + EESC-USP M. Becker 26
12 Cnemátc Dret Denvt-Hrtenberg 2 o Psso: Encontrr o exo perpendculr Z e Z - (em vermelho); O exo X - encontr-se n dreção deste exo (orentção postv rbtrár)...; O exo Y - é obtdo pel regr d mão dret; Z - Y - X - Z EESC-USP M. Becker 26 2
13 Cnemátc Dret Denvt-Hrtenberg 3 o Psso: Defnr s vráves de Denvt- Hrtenberg:, α : : dstânc o longo de X, de Z Z -, com orentção postv Z - Z bsed no sentdo de X - ; α : ângulo entre Z e Z -, com X - orentção postv bsed no sentdo nt-horáro; Y - α + EESC-USP M. Becker 26 3
14 Cnemátc Dret Denvt-Hrtenberg 4 o Psso: Defnr s vráves de Denvt- Hrtenberg: θ e d : d : dstânc o longo de Z, de X X -, com orentção postv bsed Z - Z n orgem do sstem de coordends X Y Z ; X - Y θ : ângulo entre X e X -, com orentção postv bsed no Y - α + d X θ sentdo nt-horáro; EESC-USP M. Becker 26 4
15 Cnemátc Dret Denvt-Hrtenberg 5 o Psso: Z - Z Mtrz de Trnsformção: X - Y - - Ω = T.Ω Y - α + d X θ - T = T z,d. Tz,θ. Tx,. Tx, α Trnslção em Z Rotção em Z Trnslção em X - Rotção em X - EESC-USP M. Becker 26 5
16 Cnemátc Dret Denvt-Hrtenberg 5 o Psso (cont.): Z - Z Mtrz de Trnsformção: X - Y - - Ω = c: cos s: sn T.Ω Y - α + d X θ - T = & % # & cθ sθ d "% - sθ cθ # & "% # & "% cα sα - sα cα # " Trnslção em Z Rotção em Z Trnslção em X - Rotção em X - EESC-USP M. Becker 26 6
17 Cnemátc Dret Denvt-Hrtenberg Mtrz de Trnsformção: Z - Z - - Ω = T.Ω Y - α X - + Y d X θ - T = & cθ sθ % -cα.sθ cθ.cα sα sθ.sα - sα.cθ cα.cθ.sθ d # " EESC-USP M. Becker 26 7
18 Sumáro d Aul Recordção: Junts e Elos Cnemátc Dret Espço de Trblho Exemplos em Robôs Industrs Exercícos Recomenddos Bblogrf Recomendd EESC-USP M. Becker 26 8
19 Espço de Trblho Tmbém chmdo de Envelope Máxmo Restrto Operconl EESC-USP M. Becker 26 9
20 Espço de Trblho Espço de Trblho prleleppídco, ms Inefcente... Smples de progrmr, smples de controlr Crtesno TTT EESC-USP M. Becker 26 2
21 Espço de Trblho Espço de Trblho Clíndrco. Alcnce lmtdo Clíndrco TTR EESC-USP M. Becker 26 2
22 Espço de Trblho Suport crregmentos pesdos Freqüentemente montdo em robôs móves pr operções rápds de pck nd plce. Dfícl de Progrmr Esférco (Polr) RRT EESC-USP M. Becker 26 22
23 Espço de Trblho Muto Rápdo, ms suport pouc crg Freqüentemente empregdo em operções de montgem. SCARA EESC-USP M. Becker 26 23
24 Espço de Trblho Ms dfícl de ser progrmdo Artculdo RRR EESC-USP M. Becker 26 24
25 Sumáro d Aul Recordção: Junts e Elos Cnemátc Dret Espço de Trblho Exemplos em Robôs Industrs Exercícos Recomenddos Bblogrf Recomendd EESC-USP M. Becker 26 25
26 Exemplo Robô PUMA 56 EESC-USP M. Becker 26 26
27 Exemplo Robô PUMA 56 Prâmetros de Denvt-Hrtenberg Junt α d θ rnge -9 o 9 o -6 o ~ 6 o 2 o 2 d 2 o -225 o ~ 45 o 3 9 o 3 9 o -45 o ~ 255 o 4-9 o d 4 o - o ~ 7 o 5 9 o o - o ~ o 6 o d 6 o -266 o ~ 266 o Ω = T. T. 2 2 T. 3 3 T. 4 4 T. 5 5 T.Ω 6 6 EESC-USP M. Becker 26 27
28 EESC-USP M. Becker T.Ω T. T. T. T. T. Ω = " # % & = d c s.sθ cθ - s c cθ sθ cθ s sθ.sθ -c cθ T - α α α. α.. α. α " # % & = - cθ sθ - sθ cθ T " # % & = d - cθ sθ - sθ cθ T " # % & = -cθ sθ sθ cθ T " # % & =.sθ -cθ sθ.cθ sθ cθ T " # % & = d.sθ cθ sθ.cθ - sθ cθ T " # % & = d cθ sθ - sθ cθ T Exemplo Robô PUMA 56
29 Exemplo Robô PUMA 56 Robô PUMA n n Ω = T.Ω 6 6 T 6 & nx ny = nz % c : cosθ s : snθ c j : cos(θ +θ j ) s j : sn(θ +θ j ) [ c ( ) ] 23. c4.c5.c6 s4.s6 s23. s5.c6 s. ( s4.c5.c6 c4 6) [ c ( ) ] 23. c4.c5.c6 s4.s6 s23. s5.c6 + c.( s4.c5.c6 c4 6).( c4.c5.c6 s4.s6 ) c23 s5 6 x = c..s y = s..s n. z = s23.c s s s x y z x y z p p p x y z # " EESC-USP M. Becker 26 29
30 [-c ( ) ] 23. c4.c5.s6 s4.c6 s23. s5.s6 s. (- s4.c5.s6 c4 6) [-c ( ) ] 23. c4.c5.s6 s4.c6 s23. s5.s6 + c.(- s4.c5.s6 c4 6).( c4.c5.s6 s4.c6 ) + c23 s5 6 ( c23.c4.s5 + s23.c5 ) s s4 5 ( c23.c4.s5 + s23.c5 ) c s4 5 s + x = c..c s + y = s..c s. z = s23.s. x = c..s. y = s. +.s z = s23.c4.s5 c23.c5 + x [ d6.( c23.c4.s5 + s23.c5 ) + s23. d4 + c c2. 2] s. ( d6.s4.s5 d2 ) [ d6.( c23.c4.s5 + s23.c5 ) + s23. d4 + c c2. 2] c.( d6.s4.s5 d2 ).( c23.c5 s23.c4.s5 ) + c23. d4 s23. 3 s2. 2 p = c. + p = s. + p Exemplo Robô PUMA 56 y z = d 6 EESC-USP M. Becker 26 3
31 Exemplo Robô PUMA 56 z s y x p 6 n EESC-USP M. Becker 26 3
32 Exemplo 2 Robô ABB IRB 24 EESC-USP M. Becker
33 Sumáro d Aul Recordção: Junts e Elos Cnemátc Dret Espço de Trblho Exemplos em Robôs Industrs Exercícos Recomenddos Bblogrf Recomendd EESC-USP M. Becker 26 33
34 Exercícos Recomenddos Grupo: No máxmo 5 lunos Exercícos: Lvro do Crg (25): pp. 92- Inclundo os exercícos computcons Dt de entreg: Dentro de semn EESC-USP M. Becker 26 34
35 Sumáro d Aul Recordção: Junts e Elos Cnemátc Dret Espço de Trblho Exemplos em Robôs Industrs Exercícos Recomenddos Bblogrf Recomendd EESC-USP M. Becker 26 35
36 Bblogrf Recomendd Crg, J.C., 25, Introducton to Robotcs: Mechncs nd Control, 3 rd Edton, Person Educton Inc., ISBN Fu, K.S., Gonzles, R.C., nd Lee, C.S.G., 987, Robotcs: Control, Sensng, Vson, nd Intellgence, McGrw-Hll Int. Edtons, ISBN Pul, R. P., 98, Robot Mnpultors. Mthemtcs, Progrmmng nd Control, The MIT Press. Hrtenberg, R. S. nd Denvt, J., 964, Knemtc Synthess of Lnkges, McGrw Hll, ISBN Corke, P., Robotcs Toolbox for MtLb (Relese 7). EESC-USP M. Becker 26 36
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