UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE TCE - Escola de Engenharia TEM - Departamento de Engenharia Mecânica PROJETO DE GRADUAÇÃO II

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE TCE - Escola de Engenhara TEM - Departamento de Engenhara Mecânca PROJETO DE GRADUAÇÃO II Título do Projeto: PROJETO BÁSICO DE UM MANIPULADOR INDUSTRIAL COM 4 GRAUS DE LIBERDADE Autor : FELIPE MATHEUS LEITE DA SILVA VITOR GOMES MARINHO Orentador : BRUNO CAMPOS PEDROZA, D.Sc. Data: 11 de julho de 2017

2 FELIPE MATHEUS LEITE DA SILVA VITOR GOMES MARINHO PROJETO BÁSICO DE UM MANIPULADOR INDUSTRIAL COM 4 GRAUS DE LIBERDADE Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenhara Mecânca da Unversdade Federal Flumnense, como requsto parcal para obtenção do grau de Engenhero Mecânco. Orentador: Prof. BRUNO CAMPOS PEDROZA, D.Sc. Nteró 2017

3 Fcha Catalográfca elaborada pela Bbloteca da Escola de Engenhara e Insttuto de Computação da UFF S586 Slva, Felpe Matheus Lete da Projeto básco de um manpulador ndustral com 4 graus de lberdade / Felpe Matheus Lete da Slva, Vtor Gomes Marnho. Nteró, RJ : [s.n.], f. Projeto Fnal (Bacharelado em Engenhara Mecânca) Unversdade Federal Flumnense, Orentador: Bruno Campos Pedroza. 1. Robótca. 2. Manpulador (Mecansmo). I. Marnho, Vtor Gomes. II. Título. CDD

4 UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE TCE - Escola de Engenhara TEM - Departamento de Engenhara Mecânca PROJETO DE GRADUAÇÃO II AVALIAÇÃO FINAL DO TRABALHO Título do Trabalho: PROJETO BÁSICO DE UM MANIPULADOR INDUSTRIAL COM 4 GRAUS DE LIBERDADE. Parecer do Professor Orentador da Dscplna: - Grau Fnal recebdo pelos Relatóros de Acompanhamento: - Grau atrbuído ao grupo nos Semnáros de Progresso: Parecer do Professor Orentador: Nome e assnatura do Prof. Orentador: Prof.: Bruno Campos Pedroza, D.Sc. Assnatura: Parecer Conclusvo da Banca Examnadora do Trabalho: Projeto Aprovado sem restrções Projeto Aprovado com restrções Prazo conceddo para cumprmento das exgêncas: / / Dscrmnação das exgêncas e/ou observações adconas:

5 UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE TCE - Escola de Engenhara TEM - Departamento de Engenhara Mecânca PROJETO DE GRADUAÇÃO II AVALIAÇÃO FINAL DO TRABALHO Aluno: Felpe Matheus Lete da Slva Vtor Gomes Marnho Grau: 8,5 (oto e cnco) Grau: 8,5 (oto e cnco) Composção da Banca Examnadora: Prof.: Bruno Campos Pedroza, D.Sc. Assnatura : Prof.: Raul Bernardo Vdal Pessolan, D.Sc. Assnatura : Prof.: Domngos de Faras Brto Davd, D.Sc Assnatura : Data de Defesa do Trabalho: 18/07/2017 Departamento de Engenhara Mecânca, / /

6 AGRADECIMENTOS Ao professor Bruno Campos Pedroza D.Sc. pela orentação, auxílo no desenvolvmento do projeto e condução da vsta técnca. Ao Professor Edson Smões Santos M.Sc. pela recepção na vsta técnca e dsposção em nos ajudar. Agradecemos ao professor Rcardo Perera Gonçalves D.Sc, pela nstrução no programa SoldWorks Agradecemos ao professor Eduardo Montero Aguar M.Sc. pelo materal necessáro para pesqusas teórcas e dsposção em nos ajudar.

7 RESUMO O presente trabalho apresenta o projeto básco de um manpulador ndustral com quatro graus de lberdade, para fns acadêmcos, com capacdade de carga de 0,4 qulogramas. Prmeramente fo feta a modelagem das peças que compõem o manpulador através de um software de desenho e então foram defndas as condções de operação do equpamento. A partr desta defnção fo utlzada uma abordagem analítca para o dmensonamento dos motores. Em um segundo momento foram desenvolvdos os modelos geométrco e dnâmco através de um software de modelagem e smulação de sstemas dnâmcos. Em seguda foram realzados testes utlzando-se o controlador RASTRO a fm de avalar se os resultados obtdos valdam o projeto ncal. Palavras-chave: Manpulador Industral, Robótca, Controlador RASTRO.

8 ABSTRACT Ths paper presents the basc desgn of an ndustral manpulator whch has four degrees of freedom, for academc purposes, wth capacty to lft a load of 0,4 klograms. Frst was done the modelng of the peces that compose the manpulator usng a desgn software and then was defned the equpment operaton condtons.by ths defnton was used an analytcal approach for the dmensonng of the motors. In a second moment was developed the geometrc model and the dynamc model usng a modelng and smulatng dynamc systems software. Then tests were done usng a control structure n order to evaluate f the results obtaned valdate the ntal project. Key-Words: Industral Manpulator, Robotcs, academc project, robotc arm.

9 LISTA DE FIGURAS Fgura 1 Desenho de um monho hdráulco Fgura 2 Controlador centrífugo de James Watt Fgura 3 Unmate, o prmero manpulador ndustral produzdo Fgura 4 Drect Drve Arm I Fgura 5 Pacente controlando um braço mecânco através da nterface BCI Fgura 6- Rover Curosty e os equpamentos utlzados na exploração de Marte Fgura 7 Robôs lutando em uma competção entre unversdades Fgura 8 Manpulador Cartesano Fgura 9 Manpulador Clíndrco Fgura 10 Manpulador Esférco Fgura 11 Manpulador Scara Fgura 12 Manpulador Antropomórfco Fgura 13 Sstemas de coordenadas atrelados a um manpulador Fgura 14 Notação de Denavt-Hartenberg aplcada às juntas de um manpulador Fgura 15- Manpulador de três elos paralelos entre s e sua notação esquemátca smplfcada Fgura 16 Exos atrelados aos elos do manpulador exemplo, de acordo com os passos descrtos Fgura 17- Sstemas de coordenadas -1, e seus ntermedáros R, Q e P Fgura 18 - Ângulos entre os elos adjacentes de um manpulador Fgura 19 - Representação dos vetores de velocdade e vetores de aceleração Fgura 20 - Forças e momentos aplcados aos centros de massa de cada elo Fgura 21 - Momentos e forças aplcados em cada elo do manpulador Fgura 22 - Torques aplcados nas respectvas juntas do manpulador Fgura 23- Manpulador RD5NT do IFF de Campos Fgura 24- Conjunto motor-caxa de redução Aslong em detalhe Fgura 25- Conjunto motor-caxa de redução Brngsmart em detalhe Fgura 26 - Esquema da estrutura do manpulador Fgura 27- Rolamento de um exo do RD5NT em detalhe Fgura 28- Contrapeso do da junta do ombro do RD5NT em detalhe Fgura 29- Sstema de molas que nterlga a junta da base com a junta do ombro... 48

10 Fgura 30- Conjunto motor-caxa de redução-encoder da base do RD5NT em detalhe Fgura 31- Manpulador proposto Fgura 32 Elo 1 do manpulador proposto Fgura 33 Elo 2 do manpulador proposto Fgura 34 Elo 3 do manpulador proposto Fgura 35 Elo 4 do manpulador proposto Fgura 36 Vstas do motor Fgura 37- Modelo geométrco do manpulador proposto Fgura 38- Dagrama em Bloco da Implementação do Manpulador Industral em Códgo SIMULINK Fgura 39- Implementação em códgo SIMULINK da Estrutura Mecânca do Manpulador Industral Fgura 40- Estrutura SIMULINK do Bloco de Atuadores Fgura 41- Implementação dos Motores DC em Códgo SIMULINK Fgura 42- Legenda dos gráfcos gerados como resultado dos testes realzados Fgura 43-0Resultado Smulado do Comportamento da Posção e da Velocdade Angular da Base para o prmero teste Fgura 44- Resultado Smulado do Comportamento da Posção e da Velocdade Angular do Ombro para o Prmero Teste Fgura 45- Resultado Smulado do Comportamento da Posção e da Velocdade Angular do Cotovelo para o Prmero Teste Fgura 46- Resultado Smulado do Comportamento da Posção e da Velocdade Angular do Punho para o Prmero Teste Fgura 47- Erro da Posção da Base para o Prmero Teste Fgura 48- Erro da Posção do Ombro para o Prmero Teste Fgura 49- Erro da Posção do Cotovelo para o Prmero Teste Fgura 50- Erro da Posção do Punho para o Prmero Teste Fgura 51- Resultado Smulado do Comportamento da Posção e da Velocdade Angular da Base para o Segundo Teste Fgura 52- Resultado Smulado do Comportamento da Posção e da Velocdade Angular do Ombro para o Segundo Teste

11 Fgura 53- Resultado Smulado do Comportamento da Posção e da Velocdade Angular do Cotovelo para o Segundo Teste Fgura 54- Resultado Smulado do Comportamento da Posção e da Velocdade Angular do Punho para o Segundo Teste Fgura 55- Erro da Posção da Base para o Segundo Teste Fgura 56- Erro da Posção do Ombro para o Segundo Teste Fgura 57- Erro da Posção do Cotovelo para o Segundo Teste Fgura 58- Erro da Posção do Punho para o Segundo Teste Fgura 59- Resultado Smulado do Comportamento da Posção e da Velocdade Angular da Base para o Tercero Teste Fgura 60- Resultado Smulado do Comportamento da Posção e da Velocdade Angular do Ombro para o Tercero Teste Fgura 61- Resultado Smulado do Comportamento da Posção e da Velocdade Angular do Cotovelo para o Tercero Teste Fgura 62- Resultado Smulado do Comportamento da Posção e da Velocdade Angular do Punho para o Tercero Teste Fgura 63- Erro da Posção da Base para o Tercero Teste Fgura 64- Erro da Posção do Ombro para o Tercero Teste Fgura 65- Erro da Posção do Cotovelo para o Tercero Teste Fgura 66- Erro da Posção do Punho para o Tercero Teste Fgura 67- Resultado Smulado do Comportamento da Posção e da Velocdade Angular da Base para o Quarto Teste Fgura 68 Resultado Smulado do Comportamento da Posção e da Velocdade Angular do Ombro para o Quarto Teste Fgura 69 Resultado Smulado do Comportamento da Posção e da Velocdade Angular do Cotovelo para o Quarto Teste Fgura 70 Resultado Smulado do Comportamento da Posção e da Velocdade Angular do Punho para o Quarto Teste Fgura 71 Erro da Posção da Base para o Quarto Teste Fgura 72 Erro da Posção do Ombro para o Quarto Teste

12 Fgura 73- Erro da Posção do Cotovelo para o Quarto Teste Fgura 74 Erro da Posção do Punho para o Quarto Teste

13 LISTA DE TABELAS Tabela I Parâmetros do manpulador do exemplo Tabela II Número de operações dos métodos utlzados para desenvolver o modelo dnâmco Tabela III- Torques gravtaconas, massas e posções dos centros de massas das juntas Tabela IV- Torques nercas, e momentos de nérca das juntas Tabela V- Torques aplcados a cada uma das juntas do manpulador Tabela VI- Parâmetros do motor seleconado Tabela VII- Parâmetros de Denavt-Hartenberg do manpulador proposto Tabela VIII Resultados da análse de erros do prmero teste Tabela IX Resultado da análse de erros do segundo teste Tabela X Resultado da análse de erros do tercero teste Tabela XI- Resultado da análse de erros do quarto teste

14 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO CONTEXTUALIZAÇÃO OBJETIVO METODOLOGIA FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA TIPOS DE MANIPULADOR DE ACORDO COM OS EIXOS Cartesano (PPP) Clíndrco (RPP) Esférco (RRP) Artculação Horzontal ou SCARA (Selectve Complance Assembly Robot) (RRP) Artculação Vertcal ou Antropomórfca (RRR) MODELO GEOMÉTRICO Matrzes de Transformação Notação de Denavt-Hartenberg MODELO DINÂMICO Formulação de Euler-Lagrange Formulação de Newton-Euler VISITA TÉCNICA

15 3.1. ESTRUTURA MOTORES DO MANIPULADOR RD5NT CONCLUSÃO SOBRE A VISITA TÉCNICA PROJETO BÁSICO DO MANIPULADOR PROPOSTO PARÂMETROS E DIMENSIONAMENTO DA ESTRUTURA PARÂMETROS E DIMENSIONAMENTO DO MOTOR MODELO GEOMÉTRICO DO MANIPULADOR PROPOSTO ROTINA MATLAB PARA O MANIPULADOR PROPOSTO MODELO DINÂMICO DO MANIPULADOR PROPOSTO SIMULAÇÃO IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL DO MANIPULADOR INDUSTRIAL IMPLEMANTAÇÃO DA ESTRUTURA DE CONTROLE RASTRO Prmero Teste Segundo Teste Tercero Teste Quarto Teste CONCLUSÃO DAS SIMULAÇÕES CONSIDERAÇÕES FINAIS

16 9. REFERÊNCIAS

17 16 1. INTRODUÇÃO 1.1. CONTEXTUALIZAÇÃO O desenvolvmento de um projeto de engenhara, como o do manpulador robótco proposto neste trabalho, envolve o estudo de dversos sstemas e ferramentas tecnológcas, como teora de controle e automação, que mpactam a vda humana e a hstóra da socedade como um todo. A evolução e mplementação destes sstemas representaram mudanças sgnfcatvas, como a Revolução Industral no século XVIII, avanços na exploração espacal e subaquátca, além de proporconar conforto em tarefas dáras. Portanto, compreender o funconamento e o desenvolvmento do objeto deste trabalho mostra-se relevante, representando uma ponte entre dversas áreas como engenhara mecânca, eletrotécnca, computação, dentre outras (LOPES, 2002). A dscplna automação tem como objetvo facltar tarefas, não só ndustras, mas também aquelas do da-a-da da socedade. Uma boa defnção para automação, segundo SILEVIRA e LIMA (2003) é um conjunto de técncas destnadas a tornar automátcas as realzações de tarefas, substtundo o gasto de boenerga humana, com esforço muscular e mental, por elementos eletromecâncos computáves.. Ou seja, pode-se dentfcar processos automatzados não só na ndústra que utlza robôs em suas lnhas de montagem para produzr com qualdade em larga escala, mas também, por exemplo, em automóves que possuem sstemas automátcos para estaconar ao aperto de um botão. Acredta-se que a prmera tentatva de substtur o esforço humano por um processo automatzado fo a utlzação de monhos hdráulcos, como o lustrado na fgura 1, para moer grãos e rrgar plantações, por volta de 2 ml anos A.C. (MUSITANO, 2012).

18 17 Fgura 1 Desenho de um monho hdráulco Fonte: < > Acesso em 18/10/2016 Um mportante passo no desenvolvmento das máqunas automatzadas fo a cração das máqunas à vapor. Uma cração que data do século I d.c, um dspostvo smples crado por Heron de Alexandra que funconava com uma esfera oca, abastecda por uma baca com água aquecda para produzr vapor, fazendo com que este produza movmento, chamada de Eolípa (USHER, 1993). Já em 1698, Thomas Savery crou um motor a vapor que poda ser usado dentro das fábrcas (GONÇALVES, 2004). No século XVIII a necessdade de se produzr em larga escala levou à Revolução Industral, caracterzada pelo desenvolvmento de novas tecnologas para substtur o trabalho braçal por máqunas automatzadas. No século XIV James Watt crou um mportante mecansmo, o controlador centrífugo, dspostvo ncorporado às máqunas a vapor com a função de controlar a abertura ou fechamento de uma válvula de vapor, aumentando ou dmnundo o bnáro do motor, regulando sua velocdade. A fgura 2 apresenta uma lustração do controlador centrífugo desenvolvdo por James Watt. (RIBEIRO, VELOSO, CABRAL, AZEVEDO e RIBEIRO, ). Segundo MARUYAMA (2007), o controlador centrífugo lustrado na fgura 2 pode ser consderado a prmera aplcação de um sstema de controle na área ndustral.

19 18 Fgura 2 Controlador centrífugo de James Watt Fonte: < > Acesso em 18/10/2016 O manpulador ndustral é defndo pela norma ISO 8373:2012 (Automaton systems and ntegraton) como uma máquna na qual o mecansmo geralmente consste de uma sére de segmentos, artculados ou deslzantes em relação ao outro, para a fnaldade de agarrar e / ou mover os objetos (peças ou ferramentas), geralmente com város graus de lberdade, podendo ser controlado por um operador, um controlador eletrônco programável ou qualquer sstema de lógca.. Desde a antgudade, os robôs permearam o magnáro humano, porém somente no século XX o prmero robô ndustral fo concebdo por George C. Devol, mas precsamente em 1954, quando Devol entrou com um peddo de patente para um manpulador programável chamado de Unmate. A prmera nstalação regstrada do robô Unmate aconteceu na Ford Motor Company para descarregamento de uma máquna de fundção sob pressão. (PAZOS, 2002). A fgura 3 retrata o Unmate.

20 19 Fgura 3 Unmate, o prmero manpulador ndustral produzdo Fonte: < > Acesso em 25/08/2016 Apesar dos prmeros manpuladores ndustras terem sdo uma grande novação, eram nferores aos braços humanos, sendo ncapazes de realzar númeras tarefas que exgam um maor grau de precsão e versatldade. Em 1981 o Dr. Takeo Kanade desenvolveu o Drect Drve Arm I, lustrado na fgura 4, um braço mecânco com o motor nstalado dretamente em suas junções, elmnando assm mecansmos de transmssão que dmnuem a velocdade de resposta, dmnuem o rendmento e requerem manutenção constante, desenvolvendo assm, de acordo com sua patente, um manpulador compacto, leve e com nível de precsão elevado. (ASADA e KANADE, 1984). Inúmeras tecnologas foram desenvolvdas pela ndústra, pode-se ctar, por exemplo, o controle remoto dos manpuladores.

21 20 Fgura 4 Drect Drve Arm I Fonte: < > Acessado em 25/08/2016. Na área bomecânca, foram desenvolvdos braços robótcos com nterfaces que permtem conexões com o cérebro do usuáro através de eletrodos que captam e decfram snas elétrcos cerebras, chamadas de BCI (Bran-Computer Interfaces), para auxlar pacentes que possuem algum tpo de paralsa motora (MILLÁN, 2002). A fgura 5 lustra uma pacente utlzando a nterface BCI. Fgura 5 Pacente controlando um braço mecânco através da nterface BCI Fonte: < > Acesso em 25/08/2016

22 Outra área que se desenvolveu com o avanço tecnológco dos manpuladores fo a da exploração espacal. As expedções espacas sempre apresentaram um alto rsco à vda dos exploradores, custando a vda de mutos deles. O desenvolvmento dessa tecnologa mnmzou o custo de vdas humanas nessas explorações. Um exemplo é o Rover Curosty, ver fgura 6, que atualmente faz parte de uma mssão não trpulada a Marte, com objetvo de explorar a superfíce marcana em busca de traços de vda. Para sso, ele é dotado de: dos computadores, para o caso de um deles apresentar problema; 12 câmeras fotográfcas, duas câmeras prncpas, chamadas de MastCam, capazes de fazer vídeos a 720p de resolução, 10 fps de taxa de quadros e trar fotos estátcas com a resolução de 1600 x 1200 pxels, o ângulo e o foco dferem entre elas; possu outros tpos de câmeras como as HazCam cuja fnaldade é detectar problemas, só captando magens em preto e branco. O Rover é almentado por um reator nuclear, que gera 2 kwh de energa. Além de possur dversos sensores capazes de analsar o solo, temperatura, umdade, vento e radação. Sua comuncação com a Terra é feta por meo de três antenas UHF que envam e recebem nformações. Possu também um manpulador capaz de furar rochas e coloca-las em um forno que fca no seu nteror para analsar os gases que são exalados deste cozmento (SILVA, 2012). 21 Fgura 6- Rover Curosty e os equpamentos utlzados na exploração de Marte Fonte: < > Acesso em 18/10/2016

23 Na área acadêmca os manpuladores robótcos e outros tpos de robô são utlzados para permtr que os alunos de ensno técnco e superor das áreas de automação, robótca, mecânca, elétrca, dentre outras, tenham contato com o tema e desenvolvam sstemas de controle, nstrumentação e eletrônca. Exstem competções teórcas e prátcas, onde equpes de estudantes unverstáros desenvolvem robôs com o objetvo de lutar contra outros robôs, permtndo não só o desenvolvmento dos estudantes, preparando-os para o mercado desta área de conhecmento, mas estmulando o nteresse do públco em geral pelas tecnologas mplementadas nestes projetos. Isto justfca a mportânca do desenvolvmento de um manpulador ndustral para fns acadêmcos, tornando esta tecnologa acessível ao meo acadêmco, podendo ser utlzado em dversas dscplnas dos cursos oferecdos pela Unversdade Federal Flumnense. A fgura 7 retrata dos robôs lutando. 22 Fgura 7 Robôs lutando em uma competção entre unversdades Fonte: < > Acesso em 18/10/ OBJETIVO Este trabalho tem por objetvo desenvolver e valdar computaconalmente o projeto básco de um manpulador ndustral para fns acadêmcos com 4 graus de lberdade e com capacdade de carga de 0,4 qulogramas, desenvolvendo os seus modelos dnâmco e geométrco. Para tal foram utlzadas a ferramenta Soldworks para a modelagem das peças, a ferramenta Smulnk para a mplementação numérca do modelo dnâmco, e a estrutura de controle RASTRO para a valdação do modelo proposto. O objetvo secundáro fo vvencar na prátca, durante o desenvolvmento do projeto, o conteúdo abordado teorcamente em dversas dscplnas oferecdas no curso de engenhara

24 mecânca da Unversdade Federal Flumnense, bem como o aprendzado de concetos de robótca e automação METODOLOGIA O ponto de partda no desenvolvmento deste projeto fo a realzação de um estudo sobre o desenvolvmento da automação e robótca através da hstóra, desde seu surgmento até os das de hoje, com o objetvo de se conhecer os dferentes tpos de manpuladores desenvolvdos ao longo do tempo, bem como suas respectvas aplcações. Após a seleção do tpo de manpulador a ser adotado neste trabalho, fez-se uma pesqusa dos materas geralmente empregados para a construção deste tpo de robô, bem como os tpos de motores, freos, caxas de redução e outras peças que compõem o sstema eletromotrz do manpulador. A fm de complementar esta pesqusa e obter dados técncos e parâmetros sobre manpuladores de uso acadêmco, fo feta uma vsta técnca ao Insttuto Federal de Educação, Cênca e Tecnologa Flumnense (IFF), onde foram analsados três manpuladores modelo RD5NT. Paralelamente a estas pesqusas, fo realzado um estudo sobre a notação de Denavt Hartenberg com o objetvo de desenvolver o modelo geométrco do manpulador. Fo dmensonada a estrutura, projetada em alumíno, que, posterormente, fo modelada no Soldworks. Em seguda os motores foram dmensonados e seleconados, a partr do conhecmento das forças e torques atuantes na estrutura proposta. O modelo dnâmco fo desenvolvdo a partr da Formulação de Newton-Euler, e posterormente mplementado em códgo Smulnk, a partr do códgo desenvolvdo pelo Professor Eduardo Montero Aguar (AGUIAR, 2008). Para a valdação do modelo proposto, fo utlzada a estrutura de controle RASTRO, apresentada pelos Professores Luz Carlos Campos Pedroza e Bruno Campos Pedroza, em 2001 (PEDROZA e PEDROZA, 2001 e PEDROZA e PEDROZA, 2003), estratéga desenvolvda para o rastreamento de trajetóras e utlzada pelo Professor Sérgo Asss Galto de Araújo no controle de um manpulador RD5NT (ARAÚJO, 2008). 23

25 24 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 2.1. TIPOS DE MANIPULADOR DE ACORDO COM OS EIXOS O conjunto de pontos que podem ser alcançados pelo órgão termnal do braço manpulador forma o espaço ou o volume de trabalho do robô e, de acordo com esta característca, os robôs podem ser classfcados como cartesanos, clíndrcos, esfércos ou polares, e os artculados ou angulares. Essas confgurações são chamadas de clásscas ou báscas, pos consderam apenas suas juntas prncpas. Elas podem ser combnadas para formar novas confgurações. As classfcações do robô, de acordo com os tpos de juntas, consstem em letras, uma para cada exo, na ordem em que ocorrem, começando da junta mas próxma à base, sendo R para junta de revolução (que proporcona a rotação do elo a ela undo) e P para junta deslzante (vem do nglês prsmatc e proporcona a translação do elo a ela undo) Cartesano (PPP) Os manpuladores do tpo cartesano possuem três juntas deslzantes, permtndo assm um conjunto de três translações através do espaço. O volume de trabalho proporconado por estas translações é o de um paralelepípedo, como lustrado na fgura 8. Apesar de possur um baxo grau de destreza, a vantagem desta confguração se dá na rgdez mecânca e na exatdão de posconamento em todo o volume de trabalho. Fgura 8 Manpulador Cartesano Fonte: SANTOS,

26 Clíndrco (RPP) Os manpuladores do tpo clíndrco possuem uma junta de revolução e duas juntas deslzantes, permtndo assm um movmento de rotação e translações em dos sentdos dstntos. O volume de trabalho desta confguração é o de um clndro vazado, como lustrado na fgura 9. Nesta confguração o grau de exatdão dmnu conforme o alcance do manpulador aumenta. 25 Fgura 9 Manpulador Clíndrco Fonte: SANTOS, Esférco (RRP) Os manpuladores do tpo esférco possuem duas juntas de rotação e uma junta deslzante. Podemos assocar esta confguração a um sstema de coordenadas polar. O volume de trabalho para esta confguração calcula-se aproxmadamente como o de uma esfera, como lustrado na fgura 10. O grau de exatdão de posconamento é nversamente proporconal ao alcance da extremdade do manpulador e sua rgdez mecânca é nferor às duas confgurações anterores.

27 26 Fgura 10 Manpulador Esférco Fonte: SANTOS, Artculação Horzontal ou SCARA (Selectve Complance Assembly Robot) (RRP) Os manpuladores do tpo SCARA, assm como os do tpo esférco, possuem duas juntas de rotação e uma junta deslzante, sendo os exos das duas juntas de rotação são paralelos, possundo área de atuação menor do que a do modelo esférco, porém útl e muto utlzado nas operações de montagem, devdo ao movmento lnear vertcal do tercero exo. O seu volume de trabalho é calculado aproxmadamente como o de um clndro, lustrado na fgura 11. Fgura 11 Manpulador Scara Fonte: SANTOS,

28 Artculação Vertcal ou Antropomórfca (RRR) O manpulador antropomórfco possu pelo menos três juntas de rotação. São os que mas se assemelham ao braço humano e são utlzados prncpalmente na ndústra automoblístca. Apresentam a maor área de atuação e mobldade dentre as outras confgurações apresentadas e baxa rgdez mecânca, dependendo da posção no volume de trabalho, que pode ser calculado aproxmadamente como uma porção de esfera, como lustrado na fgura Fgura 12 Manpulador Antropomórfco Fonte: SANTOS, MODELO GEOMÉTRICO Neste capítulo, será descrto o procedmento matemátco adotado no desenvolvmento desse trabalho. Em um manpulador como o apresentado nesse projeto, onde ocorrem movmentos de dversos elos, mutas vezes smultaneamente, busca-se representar a posção e a orentação do elemento fnal do robô em relação à sua base. Prmeramente é precso defnr sstemas de coordenadas de referênca. Estes sstemas são utlzados para se medr e regstrar as grandezas físcas como posção, velocdade, aceleração, etc. Deve-se escolher um referencal para que se possam realzar estas meddas, determnando se há repouso ou movmento. A fgura 13 lustra o sstema de coordenadas [T], atrelado ao atuador de um manpulador, lgado através de um vetor ao sstema de coordenadas de referênca [B], localzado na base do manpulador.

29 28 Fgura 13 Sstemas de coordenadas atrelados a um manpulador Matrzes de Transformação Fonte: CRAIG, 2005 A matrz que representa a rotação de um sstema de coordenadas A em relação a um sstema B é construída da segunte forma (CRAIG, 2005): Onde Analogamente Xˆ, A Yˆ e A Xˆ, B Yˆ e B A B Xˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ B X A YB X A Z B X A 0 Xˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ B YA YB YA Z B YA 0 R (1) Xˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 0 B Z A YB Z A Z B Z A Ẑ são os vetores untáros do sstema de coordenadas A. A Ẑ são os vetores untáros do sstema de coordenadas B.O produto B escalar de dos vetores untáros tem como resultado o cosseno do ângulo formado entre eles. Como exemplo, um sstema de coordenadas B rotaconado em 30 em torno de Z, em relação a um sstema de coordenadas A gera a segunte matrz de rotação: 0,866 0, A R B (30) (2)

30 A matrz que representa a translação de um sstema de coordenadas A em relação a um sstema B é construída da segunte forma (CRAIG, 2005): A qx q y T B ( q) (3) q z Onde q x representa uma translação na dreção X. Analogamente, q y representa uma translação na dreção Y e q z representa uma translação na dreção Z Notação de Denavt-Hartenberg Para se desenvolver um mapeamento das descrções de um sstema de coordenadas para outro, parte-se de um vetor posção 3x1 em um sstema de coordenadas de referênca e utlzam-se operadores de transformação homogênea. Exstem dversas formas de se obter os parâmetros destes operadores e para este trabalho fo utlzada a notação de Denavt- Hartenberg. Através da notação proposta por Denavt-Hatenberg, em 1955, qualquer robô pode ser descrto cnematcamente dando-se os valores de quatro grandezas para cada um dos elos, sendo que duas representam o própro elo e as outras duas descrevem a conexão deste elo com um elo vznho. A convenção utlzada é lustrada na fgura 14 (CRAIG, 2005): Fgura 14 Notação de Denavt-Hartenberg aplcada às juntas de um manpulador Fonte: CRAIG, 2005.

31 30 As quatro grandezas menconadas são descrtas a segur: a representa a dstânca de Zᵢ a Zᵢ+1 meddo ao longo de Xᵢ α representa o ângulo entre Zᵢ a Zᵢ+1 meddo sobre Xᵢ d representa a dstânca de X -1 a Xᵢ meddo ao longo de Zᵢ θ representa o ângulo entre X -1 a Xᵢ meddo sobre Zᵢ Assm, dado um manpulador com N graus de lberdade, a sequênca de passos descrta a segur, determna um sstema de coordenadas ortonormas para cada lnk do robô, a partr do sstema de coordenada fxo a base de suporte (sstema nercal) até o seu elemento termnal. As relações entre os lnks adjacentes podem ser representadas por uma matrz de transformação homogênea 4 4. O conjunto de matrzes de transformação homogêneas permte a obtenção do modelo cnemátco do robô (HERMINI, 2004). 1 - Obtenção do sstema de coordenadas da base: Estabelecer um sstema ortonormal de coordenadas (X0, Y0, Z0) na base de suporte com o exo Z0 colocado ao longo do exo de movmento da junta 1 apontando para o ombro do braço do robô. Os exos X0 e Y0 podem ser convenentemente estabelecdos e são normas ao exo Z Incalzação e teração: Para cada, = 1... N-1, efetuar passos 3 até Estabelecer o exo das juntas: Alnhar Z com o exo de movmento (rotação ou translação) da junta Estabelecer a orgem do -ésmo sstema de coordenadas: Stuar a orgem do ésmo sstema de coordenas na nterseção dos exos Z e Z -1 ou na nterseção da normal comum entre os exos Z e Z -1 e o exo Z. 5 - Estabelecmento do exo X : É posconado ortogonalmente aos exos Z e Z +1, preferencalmente colocado sobre o elo que nterlga as juntas e dreconado para o elemento fnal do manpulador. 6 - Estabelecmento do exo Y : Determna-se Y através da regra da mão dreta, para completar o sstema de coordenadas. 7 - Encontrar os parâmetros d, a 1, θ e α das juntas e lnks: Para cada, = 1,..., n. Para exemplfcar a aplcação desta notação fo utlzado um manpulador mas smples, lustrado na fgura 15.

32 31 Fgura 15- Manpulador de três elos paralelos entre s e sua notação esquemátca smplfcada Fonte: CRAIG, A partr dos passos descrtos, estabelecemos os exos coordenados atrelados às juntas do manpulador, lustrado na fgura 16. Fgura 16 Exos atrelados aos elos do manpulador exemplo, de acordo com os passos descrtos. Fonte: CRAIG, 2005

33 Desta forma podemos montar uma tabela dentfcando os parâmetros do manpulador do exemplo, como lustrado na tabela I. Tabela I Parâmetros do manpulador do exemplo α-1 a-1 θ θ1 2 0 L1 θ2 3 0 L2 θ3 Fonte: CRAIG, 2005 Na fgura 17 é descrta a transformação do sstema de coordenadas -1 ao sstema de coordenadas através de quatro transformações ntermedáras, duas rotações e duas translações, assocadas aos quatro parâmetros descrtos pela notação de Denavt-Hartenberg. 32 Fgura 17- Sstemas de coordenadas -1, e seus ntermedáros R, Q e P Fonte: CRAIG, 2005 Pode-se perceber que o sstema de coordenadas Q se dfere do sstema R por uma rotação de α -1. O sstema P se dfere do sstema Q por uma rotação de θ e o sstema se dfere do sstema P por uma translação de d. Desta forma, a matrz de transformação do sstema de coordenadas -1 ao sstema pode ser representada da segunte forma:

34 33 T 1 = T R 1 T Q R T P Q T P (4) Realzando o produto das matrzes, temos: ' d c c s c s s d s s c c c s a s c T (5) E então se pode encontrar a transformação que relacona o últmo sstema defndo ao sstema de referênca, através da segunte operação: T T T T T N N N (6) Isto se aplca a qualquer manpulador, sendo possível relaconar sstematcamente a posção da garra com a base.

35 MODELO DINÂMICO Dos dos métodos utlzados com este propósto são as formulações de Euler-Lagrange e as formulações de Newton-Euler e serão descrtos a segur Formulação de Euler-Lagrange As equações de Euler-Lagrange descrevem o movmento de um sstema mecânco sujeto a restrções holonômcas. Quando um sstema mecânco está sujeto a essas restrções, surgem as forças chamadas de forças de restrção, que são complexas de se determnar. Neste caso o método de Euler-Lagrange garante a vantagem de não fazer necessáro a determnação destas forças para a obtenção das equações de movmento (SILVA, 2006). O método de Euler-Lagrange utlza uma abordagem baseada na energa do sstema para descrever sua dnâmca. O desenvolvmento da explcação deste método se baseará no exemplo de um manpulador mecânco com elos rígdos e em sére (CRAIG, 2005). O prmero passo é desenvolver uma expressão para a energa cnétca do manpulador. A energa cnétca da -ésma junta,k, pode ser expressa como: k T T C mvcvc w I w (7) Onde o prmero termo refere-se à energa cnétca devdo a velocdade lnear do centro de massa do elo e o segundo termo refere-se à energa cnétca devdo a velocdade angular do elo. A energa cnétca total do manpulador é a soma das energas cnétcas de cada elo. n k = Σ =1 k (8) Os termos v C e w são funções de e, portanto, pode-se descrever a energa cnétca do manpulador por uma fórmula escalar em função da velocdade e da posção da junta, k(θ, θ ). Desta forma, a equação da energa cnétca do manpulador se torna: 1 T k(, ) M ( ) (9) 2 Onde M () é a matrz nxn das massas do manpulador. A energa cnétca do manpulador precsa ser sempre postva. Por este fato a matrz das massas do manpulador precsa ser uma matrz defnda postva. Uma matrz real M de ordem n n é defnda postva se z T M z > 0 para todos os vetores não-nulos z com entradas reas, em que z T denota

36 o transposto de z (BHAYA, 2000). Este fato é análogo ao fato de a massa escalar ser sempre um número postvo. A energa potencal do -ésmo elo, u, pode ser expressa como: u 0 T 0 m g PCuref (10) 35 Onde 0 0 g é o vetor gravdade 3x1, P é o vetor localzando o centro de massa do - C ésmo elo e u ref é a constante escolhda para que o valor mínmo de u seja zero. A energa potencal total armazenada no manpulador é a soma das energas potencas de todos os elos: Sendo n u = Σ =1 u (11) 0 P função de Θ, a energa potencal do manpulador pode ser escrta por uma C fórmula escalar como função da posção da junta, u(θ). A formulação dnâmca de Lagrange proporcona uma forma de dervar as equações de movmento de uma função escalar, chamada Lagrangana, que é defnda como a dferença entre as energas cnétca e potencal de um sstema mecânco. Na presente notação, a Lagrangana do manpulador é: L (Θ, Θ ) = k (Θ, Θ ) - u (Θ) (12) As equações de movmento para o manpulador são dadas por: d L L dt Θ Θ = τ (13) temos: Onde τ é o vetor nx1 de torques atuantes. Expandndo a equação para o manpulador, d k k dt Θ + u Θ Θ = τ (14)

37 Formulação de Newton-Euler Na abordagem de Newton-Euler, cada corpo rígdo é consderado separadamente e, devdo a esta separação, as forças nos mancas precsam ser representadas em cada um dos elos, anulando-se posterormente. Este método proporcona a vantagem de trabalhar com um conjunto de equações recursvas, além de um número muto menor de operações se comparado ao método de Lagrange, como demonstra a tabela II (BECKER, 2008). Tabela II Número de operações dos métodos utlzados para desenvolver o modelo dnâmco. Método L-E N-E Multplcações Adções Representação cnemátca Equações de movmento Matrzes homogêneas 4x4 Equações dferencas closed-form Matrzes de rotação e vetores de posção Equações recursvas Fonte: < > Acesso em 05/12/2016. Este número reduzdo de operações aglza o processo computaconal, e este fo o motvo da utlzação deste método no presente trabalho. Embora apresente estas vantagens, o método de Newton-Euler necessta de um sstema de coordenadas ortogonas para descrever a posção do objeto, o que leva à necessdade de serem utlzadas as matrzes de rotação do modelo geométrco dreto. As fguras a segur ajudarão na compreensão e vsualzação do método (AGUIAR, 2008).

38 37 Fgura 18 - Ângulos entre os elos adjacentes de um manpulador. Fonte: AGUIAR, Como dto anterormente, cada corpo rígdo, neste caso cada elo do manpulador, é analsado separadamente. O prmero passo após esta separação é calcular, no sentdo baseelemento fnal, para cada elo, os vetores ω, ω, p e p representando respectvamente a velocdade angular, aceleração angular, velocdade lnear e aceleração lnear de cada um dos elos. Fgura 19 - Representação dos vetores de velocdade e vetores de aceleração. Fonte: AGUIAR, Em seguda utlzou-se o método de Newton-Euler para encontrar a força e o momento que devem ser aplcados ao centro de massa de cada elo para que se realze o movmento desejado, onde f e n representam, respectvamente, a força e o momento aplcados.

39 38 Fgura 20 - Forças e momentos aplcados aos centros de massa de cada elo Fonte: AGUIAR, O próxmo passo é tomar como ponto de partda o elemento fnal do manpulador, utlzando como condções de contorno os valores da força e do momento aplcados neste ponto e calculando-se as forças e os momentos dos elos subsequentes para realzar o movmento desejado. f1 n1 Fgura 21 - Momentos e forças aplcados em cada elo do manpulador Força de reação no elo +1; Momento de reação no elo +1; Fonte: AGUIAR, f n Força aplcada a junta para realzar o movmento; Momento aplcado a junta para realzar o movmento;

40 39 Então se chegou ao objetvo fnal da utlzação do método de Newton-Euler, calculando o valor dos torques necessáros para a realzação do movmento. Fgura 22 - Torques aplcados nas respectvas juntas do manpulador. Fonte: AGUIAR, A segur são apresentadas as equações geradas pela formulação de Newton-Euler aplcada a juntas rotatvas. w ( R e (15) 1) T ( ) z Onde: w Velocdade angular do elo ; ( 1) T Matrz de rotação transposta do elo para o elo (-1); R ( ) e z = [0 0 1] Velocdade angular da junta; Logo, a aceleração angular fca: ( e (16) 1) T ( 1) ( 1) T ( 1) w R w ( ) ( 1) ez ( R( ) w( 1) ) z Onde: w Aceleração angular do elo ; ( 1) ( 1) w ( 1) Aceleração angular do elo (-1); Aceleração angular da junta; w ( 1) Velocdade angular do elo (-1); Logo, a aceleração lnear do elo fca:

41 ( 1) T ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) p R [ p w pˆ w ( w pˆ ] (17) ( ) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 40 Onde: Aceleração lnear do elo ; p ( 1) p ( 1) Aceleração lnear do elo (-1); ( 1) pˆ Dstânca entre a junta e a junta (-1); E a aceleração do centro de massa fca: s p w sˆ w ( w sˆ ) (18) Onde: Aceleração lnear do centro de massa do elo ; s ŝ Dstânca do centro de massa à junta do elo ; E a força aplcada no centro de massa: f ˆ m s (19) Onde: fˆ Força aplcada ao centro de massa do elo ; m Massa do elo ; O momento é expresso da segunte forma: nˆ I w ( I w ) (20) nˆ Momento aplcado ao centro de massa do elo ; I Inérca do exo da junta do elo ; E a força desenvolvda no elo: ( 1) ˆ ˆ ( 1) ( 1) f R n n s f pˆ ( R f ) (21) ˆ ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) Onde: R( 1) ( 1) n Matrz de rotação do elo para o elo (+1); ( 1) Momento de reação do elo (+1); fˆ Força aplcada ao centro de massa do elo ; ( 1) f ( 1) Força de reação do elo (+1); O torque fca da segunte forma:

42 T ez n (22) 41 Torque aplcado pelo atuador no exo do elo. n Momento desenvolvdo no elo ;

43 42 3. VISITA TÉCNICA Com o objetvo de levantar dados técncos e parâmetros sobre o manpulador RD5NT, fo realzada uma vsta técnca ao Laboratóro de Mecatrônca, coordenada pelos Professores Eduardo Montero Aguar, M.Sc., e Edson Smões dos Santos, M.Sc., do Insttuto Federal de Educação, Cênca e Tecnologa Flumnense (IFF), stuado na cdade de Campos, estado do Ro de Janero. Na Fgura 23 está retratado o manpulador RD5NT. O Laboratóro possu três manpuladores modelo RD5NT, fabrcados pela empresa Ddacta Italy, sendo que na data da vsta apenas um deles estava completamente montado e os outros dos desmembrados em dversas peças, permtndo analsar ndvdualmente cada uma dessas peças, como elas se encaxam e funconam no conjunto completo. Fgura 23- Manpulador RD5NT do IFF de Campos

44 Também fo possível observar um projeto, até então em construção na data da vsta, dealzado pelo professor Edson Smões dos Santos. O projeto tem por objetvo a construção de um manpulador acadêmco com uma estrutura de controle e automação que o permta jogar um jogo de tabulero semelhante ao jogo de damas. O manpulador vstará escolas públcas e feras de cêncas, aproxmando os alunos destas tecnologas e motvando o nteresse deste públco alvo aos cursos de mecânca e robótca. Em fase ncal, a estrutura possu dos elos e uma junta rotaconal, movda por dos motores sncronzados, das empresas Brngsmart e Aslong, retratados, respectvamente, nas Fguras 24 e 25, o que mostra a possbldade de sncronzação de motores dferentes para a realzação do movmento de um únco elo. 43 Fgura 24- Conjunto motor-caxa de redução Aslong em detalhe

45 44 Fgura 25- Conjunto motor-caxa de redução Brngsmart em detalhe

46 ESTRUTURA O manpulador RD5NT pesa cerca de sete qulogramas, possu cnco juntas rotaconas, quatro elos e uma garra, como pode ser observado na fgura 26. A prmera junta de rotação tem por objetvo rotaconar a base do manpulador, tendo como lmte máxmo de rotação 293. A segunda junta de rotação tem por objetvo grar o elo do ombro da estrutura, tendo como lmte máxmo o ângulo de 107. A tercera junta de rotação tem como função mover o elo do cotovelo, lmtado a um gro angular máxmo de 284. A quarta junta de rotação encarrega-se de grar o pulso, em até 360. A qunta junta de rotação se refere a um sstema de coroa - parafuso sem fm, com a função de abrr e fechar a garra. A fgura 26 apresenta esquematcamente a estrutura do manpulador RD5NT. Fgura 26 - Esquema da estrutura do manpulador Os rolamentos dos exos que compõem o manpulador RD5NT, como o lustrado na fgura 27, têm a função de conectar cada elo ao anteror e permtr o movmento rotaconal destes elos. Vsualzá-los em funconamento fo mportante para a defnção do posconamento de cada elo em relação ao anteror no projeto do manpulador proposto.

47 46 Fgura 27- Rolamento de um exo do RD5NT em detalhe Os elos ombro-cotovelo e cotovelo-punho possuem um sstema de contrapesos, como observado na fgura 28, com o objetvo de deslocar o centro de massa destes elos para mas próxmo do exo e assm mnmzar os efetos do torque gravtaconal. Exste anda um sstema de molas lgando a junta da base com a junta do ombro, lustrado na fgura 29, que tem por objetvo exercer uma força contrára a força peso que atua no centro de gravdade do elo da junta do ombro AGUIAR (2008). Estas soluções podem ser útes em trabalhos futuros.

48 47 Fgura 28- Contrapeso do da junta do ombro do RD5NT em detalhe

49 48 Fgura 29- Sstema de molas que nterlga a junta da base com a junta do ombro

50 MOTORES DO MANIPULADOR RD5NT Outro ponto mportante que fo possível observar durante a vsta técnca fo o funconamento dos motores de aconamento do manpulador RD5NT. Na fgura 30 pode-se observar de que forma o conjunto motor-caxa de redução-encoder da base do RD5NT é acoplado ao exo de rotação. O fabrcante é a Maxon, sendo o modelo C.C. Fgura 30- Conjunto motor-caxa de redução-encoder da base do RD5NT em detalhe 3.3. CONCLUSÃO SOBRE A VISITA TÉCNICA A partr dos dados coletados durante a vsta ao Insttuto Federal de Educação, Cênca e Tecnologa Flumnense, pôde-se defnr parâmetros mportantes a serem utlzados no projeto do manpulador proposto neste trabalho, como a utlzação de chapas paralelas para a confecção dos elos e o encaxe e posconamento dos motores de forma alternada para melhor equlíbro das massas. Alguns dados referentes à operação do manpulador RD5NT foram utlzados durante as smulações descrtas no capítulo 7.

51 50 4. PROJETO BÁSICO DO MANIPULADOR PROPOSTO 4.1. PARÂMETROS E DIMENSIONAMENTO DA ESTRUTURA O manpulador pesa cerca de aproxmadamente quatro qulos e duzentos gramas, avalados pelo software SoldWorks, com uma estrutura consttuída de quatro juntas rotaconas, quatro elos, uma base fxa e um peso de quatrocentos gramas. Como pode ser observado na fgura 31. Fgura 31- Manpulador proposto A prmera junta tem por objetvo rotaconar os elos em relação à base fxa, com um lmte de rotação de 180. A segunda junta tem como função rotaconar os elos 2, 3 e 4 em relação ao elo 1, com o lmte de rotação de 180. A tercera junta tem por objetvo rotaconar os elos 3 e 4 em relação ao elo 2, com o lmte máxmo de rotação de 180. A quarta junta tem por objetvo rotaconar o elo 4 em relação ao elo 3, e tem como lmte máxmo de rotação 180.

52 Os elos possuem uma estrutura formada por chapas de alumíno e nterlgada pelas juntas de rotação. Onde as chapas possuem uma altura de cnquenta mlímetros e uma espessura de ses mlímetros. O elo 1 possu uma largura total de duzentos e otenta mlímetros como uma dstânca de quarenta e sete mlímetros entre as chapas, uma massa aproxmada de um qulo e duzentos e noventa gramas e momento de nérca I yy = 0,01234 Kg*m 2, calculados com o auxílo do software SoldWorks. Como pode ser observado na fgura Fgura 32 Elo 1 do manpulador proposto

53 O elo 2 possu uma largura total de duzentos e trnta mlímetros, uma dstânca de sessenta mlímetros entre as chapas e um entre exos de cento e cnquenta mlímetros, uma massa aproxmada de otocentos e dez gramas e um momento de nérca I zz = 0,09361 kg*m 2, calculados com o auxílo do software SoldWorks. Como pode ser observado na fgura Fgura 33 Elo 2 do manpulador proposto O elo 3 possu uma largura total de cento e otenta mlímetros, um entre exos de cem mlímetros, uma dstânca de trnta e cnco mlímetros das chapas, uma massa aproxmada de quatrocentos e trnta gramas e um momento de nérca I zz = 0,00198 kg*m 2, calculados com o auxílo do software SoldWorks. Como pode ser observado na fgura 34.

54 53 Fgura 34 Elo 3 do manpulador proposto O elo 4 possu uma largura total de cento e otenta mlímetros, um entre exos de cem mlímetros, uma dstânca de sessenta mlímetros das chapas, um peso de quatrocentos gramas na ponta, uma massa total aproxmada de um qulo e cento e sessenta gramas e um momento de nérca I zz = 0,00990 kg*m², calculados com o auxílo do software SoldWorks. Como pode ser observado na fgura 35.

55 54 Fgura 35 Elo 4 do manpulador proposto Para o dmensonamento dos motores, faz-se necessáro estpular um período de tempo para que o manpulador realze um movmento de uma posção a outra. Partndo do prncípo de que o manpulador proposto sera utlzado para fns acadêmcos, fo estpulado que cada exo devera levar 10 (dez) segundos para rotaconar seu elo em 180, de forma que o elo acelere durante os 5 (cnco) segundos ncas e desacelere durante os 5 (cnco) segundos restantes. Desta forma, é possível extrar a velocdade angular méda (ω méd ), a velocdade angular máxma (ω máx ) e a aceleração (α) de rotação de cada junta utlzando respectvamente as equações 23, 24 e 25. ω méd =( θ θ 0 ) / ( t t 0 ) (23) ω máx = 2. ω méd (24) Θ = Θ 0 + ω 0. t + (α. t² acel ) / 2 (25) Onde: Θ 0 = ângulo ncal (rad) Θ = ângulo fnal (rad)

56 55 ω 0 = velocdade angular ncal (rad/s) t 0 = nstante ncal (s) t = nstante fnal (s) t acel = tempo de aceleração = ( t t 0 ) / 2 (s) Na condção onde Θ 0 = 0, θ =π/2, t 0 =0 e t =10, obtêm-se: ω méd = 0, rad/s (aprox. 3 rpm) ω máx = 0, rad/s (aprox.. 6 rpm) α = 0, rad/s² Conhecdas a velocdade e a aceleração necessáras para rotaconar os elos, é precso defnr os torques que os motores deverão vencer para mpor este movmento a cada junta. O torque necessáro para vencer a força peso fo calculado a partr das massas e dstâncas entre centros de massas e exos rotatóros. Sendo assm, o motor responsável por rotaconar a prmera junta não possu essa solctação. Essa solctação de torque correspondente à oposção a força peso é calculado pela segunte equação. g g m dx (26) Onde: Corresponde ao torque necessáro para vencer a força peso g g Corresponde à aceleração da gravdade, que possu o valor de 9,81 m/s² m Corresponde à massa do conjunto que junta moverá dx Dstânca entre o centro de massa do conjunto e o exo de rotação A tabela III representa a solctação de torque gravtaconal nas juntas do manpulador. São elas a junta 2, que é responsável pelo conjunto que engloba os elos 2, 3 e 4; a junta 3, que responsável pelo conjunto que engloba os elos 3 e 4; e a junta 4, que é responsável pelo elo 4. Os valores de massa e dstânca entre centro de massa e exo são aproxmados e obtdos através do software SoldWorks.

57 Tabela III- Torques gravtaconas, massas e posções dos centros de massas das juntas (Nm) m (kg) dx (m) g 56 Junta 2 4,82 2,44 0,2014 Junta 3 1,95 1,6 0,125 Junta 4 0,68 1,16 0,059 A outra parcela de solctação de torque é devdo a nérca do conjunto, que é calculada através da fórmula 27: Onde: I I I Corresponde ao torque necessáro para vencer a nérca do conjunto que a junta moverá. Corresponde à aceleração angular méda, que possu o valor de 0,126 rad/s². I Corresponde ao momento de nérca do conjunto ao exo rotatóro. (27) A tabela IV representa a solctação de torque para vencer a nérca das juntas, onde na prmera junta se utlzou o momento de nérca I yy do conjunto de elos 1, 2, 3 e 4 para cálculos, pos sua rotação é no exo vertcal. As juntas seguntes utlzam o momento de nérca I zz do conjunto de elos para cálculos, pos suas rotações são normas ao plano frontal. Valores do momento de nérca aproxmados, obtdos através do software SoldWorks.

58 57 Tabela IV- Torques nercas, e momentos de nérca das juntas I (Nm) I (kgm²) Conjunto Junta 1 0,023 0,18930 Elos 1, 2, 3 e 4 Junta 2 0,019 0,15167 Elos 2, 3 e 4 Junta 3 0,004 0,03437 Elos 3 e 4 Junta 4 0,001 0,00944 Elo 4 A solctação total de torque em cada junta se dá pela segunte fórmula: t I g (28) Onde o resultado é observado na tabela V Tabela V- Torques aplcados a cada uma das juntas do manpulador I (Nm) (Nm) g t (Nm) Junta 1 0,023 0,023 Junta 2 0,019 4,82 4,84 Junta 3 0,004 1,95 1,95 Junta 4 0,001 0,68 0,68

59 PARÂMETROS E DIMENSIONAMENTO DO MOTOR A partr dos valores de solctação de torque e velocdade angular, seleconou-se um motor capaz de atender as exgêncas do projeto, o modelo XPA58SW31ZY7, tpo 2435, da marca Brngsmart. Este modelo possu uma velocdade máxma de ses rotações por mnuto com carga e um torque de 4,903 Nm, segundo o fabrcante. As meddas do motor podem ser observadas na fgura 36. Fgura 36 Vstas do motor Este motor possu um sstema de travamento do tpo coroa-pnhão para manter a carga enquanto o motor não está operando. A tabela VI exbe mas alguns dados do motor seleconado.

60 59 Tabela VI- Parâmetros do motor seleconado Tensão sem carga com carga Parâmetro Valor Undade Taxa de redução faxa 12 a 24 V teste 24 V velocdade 7 rpm corrente 50 ma velocdade 6 rpm corrente 0,2 A torque 4,903 N.m potênca 2,5 W lmte de torque 6, N.m lmte de corrente 0,75 A Constante do motor (K M ) 0,0091 N.m/ W Constante de Torque (K T ) 0,0386 N.m/A Indutânca 10 mh Resstênca Ôhmca 17,8 Ω Constante de voltagem (K E ) 0,0386 V.s/rad Fator de Amortecmento Vscoso (b m ) 1,2x10-6 N.m.s/rad Inérca do Rotor (J m ) 9,9x10-7 kg.m²

61 60 5. MODELO GEOMÉTRICO DO MANIPULADOR PROPOSTO Utlzando-se os conhecmentos fundamentados no capítulo 2.2, a notação proposta por Denavt-Hartenberg aplcada ao manpulador proposto é lustrada na fgura 37. Fgura 37- Modelo geométrco do manpulador proposto Deste modelo, podemos retrar os parâmetros apresentados na tabela VII. Tabela VII- Parâmetros de Denavt-Hartenberg do manpulador proposto I α(-1) a(-1) d θ ,24 m θ θ ,15 m 0 θ ,10 m 0 θ ,10 m 0 0 A partr destes parâmetros e utlzando-se a equação 5 pode-se escrever as matrzes de transformação do manpulador proposto:

62 r T = [ ] (29) , C1 S S1 C T = [ ] (30) C2 S T = [ ] (31) S2 C C3 S3 0 0,15 2 S3 C T = [ ] (32) C4 S4 0 0,10 3 S4 C T = [ ] (33) , T = [ ] (34) Uma vez defndas as matrzes de transformação de cada elo em relação ao seu sucessor, pode-se escrever a matrz de transformação que relacona o sstema 5, da ponta do manpulador, até o sstema de referênca r, utlzando-se a equação 6. Assm, tem-se: 61 T 5 r = [ C1C234 C1S234 S1 0,1 C1C ,1 C1C23 + 0,15 C1C2 S1C234 S1S234 C1 0,1 S1C ,1 S1C23 + 0,15 S1C2 ] (35) S234 C ,1 S ,1 S23 + 0,15 S2 + 0,

63 ROTINA MATLAB PARA O MANIPULADOR PROPOSTO Para facltar os cálculos da matrz de transformação do manpulador proposto fo crada uma rotna no programa MatLAB, descrta no ANEXO 1. Inserndo-se o valor das varáves o1 (ângulo do exo da base), o2 (ângulo da junta do ombro), o3 (ângulo da junta do cotovelo) e o4 (ângulo da junta do punho), a rotna fornece as matrzes de transformação Tr0 (matrz de transformação que descreve o sstema 0 em relação ao sstema de referênca), T01 (matrz de transformação que descreve o sstema 1 em relação ao sstema 0), T12 (matrz de transformação que descreve o sstema 2 em relação ao sstema 1) T23 (matrz de transformação que descreve o sstema 3 em relação ao sstema 2), T34 (matrz de transformação que descreve o sstema 4 em relação ao sstema 3) ), T45 (matrz de transformação que descreve o sstema 5 em relação ao sstema 4) e a matrz T, que fnalmente é a matrz que descreve o sstema de coordenadas da ponta do manpulador, onde está localzada a carga, em relação ao sstema de referênca.

64 63 6. MODELO DINÂMICO DO MANIPULADOR PROPOSTO Segundo o modelo dnâmco apresentado anterormente, a equação que defne o torque do manpulador é dada por: M h g Onde: - é o vetor de torque aplcado ao manpulador; M - é a matrz de coefcente de torque nercal;, (36) h é a matrz de coefcente dos torques de Corols e centrfugo; g é o vetor de torque gravtaconal; é o vetor de aceleração; é o vetor das velocdades; é o vetor dos ângulos das junta Expandndo-se a equação, obtém-se: a1 a2 a3 a4 m m m = m m m m m m m m m m m m m C 2 C C 3 * 4 + C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C * 1 * 2 1 * 3 1 * 4 b 2 * 3 b 2 * 4 b * 2 * 4 + b b b b b b b b b b b b b g 2 2 g 2 g 3 2 * 4 + g (37) Para facltar a representação de senos e cossenos, será adotada a segunte convenção: sen(θ1) S1; sen(θ1+θ2) S12; sen(2*θ2 +θ1+θ3) S12233; cos(θ1) C1;

65 64 cos(θ1+θ2) C12; cos(2*θ1+θ2) C112; cos(2*θ2+θ1+2*θ3) C12233; Desta forma, os coefcentes destas matrzes são apresentados a segur: Coefcentes dos Torques de Inérca (matrz M) m 11 = *0.1*0.15*C23*C *0.24*0.15*C *0.0225*C2*C *0.15 *0.0589*C234*C *0.24*0.15*C *0.0225*C2*C * *C23*C * *0.075*0.24*C m 12 = *0.0589*0.15*S34*S *0.0589*0.15*S34*C *0.0589*0.1*C 34*S *0.0589*0.1*S4*S4*C3*S *0.0589*0.1*S4*S4*S3*S * *C *0.0589*0.1*S4*S34*C * *0.15*C2 m 13 = *0.0589*0.1*S4*S *0.0589*0.1*S4*S4*C3*S *0.0589*0.1*S4*S4*S3*S * *C *0.0589*0.1*S4*C 34*C2 m 14 = 0 m 21 = 0 m 22 = *0.0589*0.15*S34*C *0.0589*0.15*S34*S *0.0589*0.1*C4*C *0.0589*0.1*S4*S4*C *0.0589*0.1*S4*S4*S * *S * *0.15* *0.15*0.0589*C *0.0225*C *0.15* m 23 = *0.0589*0.1*S4*C *0.0589*0.1*S4*S4*C *0.0589*0.1*S4*S4*S * *S *0.15* * * *0.15*0.0589* C34 m 24 = *0.15*0.0589*C34

66 65 m 31 m 32 = = * * * *0.15*C * *C *0.0589*0.15*S *0.0589*0.1*S *0.15*0.1*S * *0.1*0.0589*C m 33 = *0.0589*0.1*S * *0.1*0.0589*C m 34 = *0.1*0.0589*C4 m 41 = 0 m 42 = 0.15*S34+0.1*S m 43 = 0.1*S m 44 = Coefcentes dos Torques de Corols (Matrz b) *0.0589*0.15*C2*C2*C234*C4*C3*S *0.0589*0.15*C2*C2*C234*S4*C * *C23*S *0.0589*0.24*C234*C4*S3*S *0.0589* b 11 = *0.0589*0.1*C23*C234*S *0.0589*0.1*C23*C234*C *0.0589*0.24*C234*C4*S *0.0589*0.24*C234*S4*C3*S2-3*S * *0.24*C2*S * *0.15*C2*S *C234*S4*S3*S *0.0589*0.15*C2*C2*C234*C4*S3*S *0.0589*0.15*C2*C2*C234*S4*C *0.075*0.24*C2*S * *C2*C2*S2-2* * *C234*C234*C34*C * *0.24*S233*C *0.0589*0.24*C234*C34*C *0.0589*0.24*C234*S34*C *0.0589*0.15*C2*C2*C234*C34*C * *C2*C2*C *0.075*0.24*C2*C2 b 12 = *0.0589*0.1*C4*C4*C3*S *0.0589*0.1*C4*C *0.0589*0.15*C34*C4*S *0.0589*0.15*C34*S4*S * *S234-

67 * *C * *0.15*C2*C23*C3*S *0.0589*0.1*C 4*C4*S3*S *0.0589*0.15*C34*C4*S3*S *0.0589*0.15*C34*S4*S3*S * *0.15*S3*C * *S * *S34*S *0.0589*0.1*C4*S34*C * *0.15*C2*C23*S3*C *0.0589*0.15*C34*C4*C3*C *0.0589*0.15*C34*S4*C3*C * *C2 66 b 13 = * *S34*C * *C34*C2 b 14 = * *S * *C * *C23*C *0.0589*0.24*C234*C4*S *0.0589*0.24 *C234*S4*S *0.0589*0.15*C2*C2*C234*C4*S *0.0589*0.15*C2*C2* C234*S4*S * *C234*C234*C4*S * *C234*C234 *S4*S *0.075*0.24*C * *C2*C2 b 22 = *0.0589*0.1*C4*C4*C *0.0589*0.1*C4*S *0.0589*0.15*C34* b 21 = *0.0589*0.1*C23*C234*C *0.0589*0.1*C23*C234*S *0.0589*0.24*C234*C4*C *0.0589*0.24*C234*S4*C *0.0589*0.15*C2*C2*C234*C4*C *0.0589*0.15*C2*C2*C234*S4*C * *C234*C234*C4*C * *C234*C234*S4*C * *0.24*C * *0.15*C2*C2- C4*C *0.0589*0.15*C34*S4*C * *C * *S * *0.15*C2*C23*C *0.0589*0.1*C4*C4*S *0.0589*0.15*C34*C4*S *0.0589*0.15* C34*S4*S * *0.15*S3*S * b 23 = * *C * *S *0.15*0.0589*S *0.15*0.1*S4*C34

68 67 b 24 = * *C * *S *0.15*0.0589*S34 b 31 = *0.0589*0.1*C23*C *0.0589*0.24*C *0.0589*0.15*C2*C2*C * *C234*C *0.01*C23*S *0.24*0.1*S *0.15*0.1*C2*S *0.1*0.0589*C234*S23 b 32 = *0.0589*0.1*C *0.0589*0.15*C * *0.1*0.15*S *0.1*0.0589*S4 b 33 = * *0.1*0.0589*S *0.01*C4*S4 b 34 = * *0.1*0.0589*S4 b 41 = -0.1*C23*C23*C4-0.15*C2*C2*C3*C4+0.15*S2*S3*C2*C4+0.1*C23*S23*S4+0.15*S2*C2*C3*S4+0.15*C2 *C2*S3*S *C234*C234 b 42 = -0.1*C4-0.15*C b 43 = -0.1*C b 44 = Coefcentes do Torque Centrífugo (matrz C) C 11 = *S * *C2*S *C23*C3*S2-2* *0.15*0.1*S * *0.1*0.0589*S234*S3*S *S23*S3*S * *C23*S3*

69 C *S2*C2-2* *0.01*S23*C3*C2-2* *0.1*0.0589*S234*C3*C2-2* *0.0225*S2*C2-2* *0.0589*S234*C2-2*0.4537*0.0225*S2*C2-2*0.4537*0.15* *S23*C2-2* *0.075*0.24*S2 68 C 12 = *S * *C23*S *C233*S *0.01*S23*C23 + 2* *0.1*0.0589*S234*C *S2*C *0.01*S23*C3*C2-2* *0.15*0.1*S2*C3*C2-2* *0.15*0.1*S23*C2-2* *0.0225*S2*C2-2* *0.0589*S234*C2-2*0.4537*0.0225*S2*C2-2*0.4537*0.15* *S23*C *S2*C2 C 13 = *S2233-2* *0.1*0.0589*S234*C23-2* *0.15*0.0589*S234*C2 C 14 = -2* *0.0589*0.1*S234-2* *0.0589*0.1*C234-2* * *S234-2* * *C *0.01*S23*C *0.15*0.1*S23*C2 C 15 = - 2* * *S234-2* * *C234-2* *0.0589*0.1*S34*C2-2* *0.0589*0.1*C34*C *0.01*S23*C3*C *0.15*0.1*S23*C2 C 16 = - 2* * *S234-2* * *C234-2* *0.0589*0.1*S34*C2-2* *0.0589*0.1*C34*C *0.01*S23*C3*C *0.15*0.1*S23*C2 C 21 = *C * *C *C23*C3 + 2* *0.15*0.1*S2*S3 + 2* *0.1*0.0589*S234*S *S23*S3 C 22 = *C * *C23*C *C *0.01*S23*S3 + 2* *0.1*0.0589*S234*S3

70 69 C 23 = *C * *0.1*0.0589*S234*S3 C 24 = - 2* *0.0589*0.1*C34 + 2* *0.0589*0.1*S34-2* * *C34 + 2* * *S *0.01*S23*S3-2* *0.01*S34-2* *0.15*0.0589*S34 + 2* *0.15*0.1*S4*C34 C 25 = - 2* * *C34 + 2* * *S34-2* *0.15*0.0589*S34 C 26 = - 2* * *C34 + 2* * *S34-2* *0.15*0.0589*S3-2* *0.0589*C3*S4 C 31 = 2*0.4537* *0.15*S2 + 2*0.4537* *S23 C 32 = * *S23 C 33 = 0 C 34 = - 2* *0.0589*0.1-2* * * *0.01*S4-2* *0.1*0.0589*S4 + 2* *0.01*S4*C4 C 35 = - 2* * * *0.1*0.0589*S4 C 36 = - 2* * * *0.1*0.0589*S4 C 41 = 0 C 42 = 0

71 70 C 43 = 0 C 44 = - 2*0.1*C4 + 2* C 45 = 2* C 46 = 2* Torques Gravtaconas (matrz g) g 1 = 0 g 2 = *9.81*0.075*C *9.81* *C *9.81*0.0589*C234 g 3 = *9.81* *C *9.81*0.0589*C234 g 4 = *9.81*0.0589*C234

72 71 7. SIMULAÇÃO 7.1. IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL DO MANIPULADOR INDUSTRIAL Para a mplementação computaconal do manpulador ndustral proposto utlzou como ponto de partda a rotna apresentada por ARAÚJO (2008) desenvolvda em códgo SIMULINK. Nas fguras 38, 39, 40 e 41 são lustrados os prncpas blocos utlzados nesta mplementação. Nestes blocos foram nserdos todos os dados do manpulador ndustral proposto no presente trabalho. Fgura 38- Dagrama em Bloco da Implementação do Manpulador Industral em Códgo SIMULINK

73 72 Fgura 39- Implementação em códgo SIMULINK da Estrutura Mecânca do Manpulador Industral. Fgura 40- Estrutura SIMULINK do Bloco de Atuadores.

74 73 Fgura 41- Implementação dos Motores DC em Códgo SIMULINK 7.2. IMPLEMENTAÇÃO DA ESTRUTURA DE CONTROLE RASTRO A estrutura de controle RASTRO fo desenvolvda por PEDROZA e PEDROZA (2001) e PEDROZA e PEDROZA (2003) e mplementada em códgo MatLAB por ARAÚJO (2008). A partr da nserção do modelo dnâmco do manpulador e dos dados do motor seleconado, esta estrutura é capaz de controlar a trajetóra e a velocdade do manpulador em tempo real, a partr de varações nas tensões dos motores. Vale ressaltar que o sstema de trava coroa-pnhão, presente nos motores seleconados, não são levados em consderação para as smulações. Para sua utlzação o usuáro deve fornecer prmero alguns parâmetros, lstados a segur: - A frequênca de amostragem desejada, em Hz: representa o número de pontos de controle que serão tomados em cada segundo. Ou seja, para uma frequênca de 10 Hz serão realzadas 10 terações em um ntervalo de tempo de 1 segundo. - O coefcente c2: Pode-se ajustar a estrutura de controle de acordo com o objetvo defndo, seja rastrear a posção angular ou rastrear a velocdade angular. Os coefcentes c1 e c2 representam estes pesos, sendo que quanto maor o valor de c2, maor a partcpação da varável de posção angular no snal de saída e, consequentemente, menor a partcpação da velocdade angular no snal de saída. Estes coefcentes obedecem as seguntes equações: c1=1- c2 0 c2 1 - As posções ncas e fnas de cada uma das juntas, em rad. - O nstante em que cada junta deve ncar e conclur seu movmento, em s.

75 Estes dados devem ser nserdos manualmente toda vez que for realzada uma operação. De acordo com as experêncas realzadas por ARAÚJO (2008), os melhores resultados apresentados para se realzar a smulação do manpulador RD5NT foram obtdos utlzando-se a combnação de frequênca de amostragem de 50Hz e os coefcentes c1=0,25 e c2=0,75. A saída de dados é feta por meo de uma sére de gráfcos que ndcam um mapeamento de trajetóras, posções e velocdades ao longo do tempo. Para os testes com o manpulador ndustral desenvolvdo neste trabalho será utlzada esta mesma combnação, além de se consderar a exstênca de ruídos na letura dos dados da ordem de 10%. Para a valdação de seu modelo matemátco, foram realzados os testes descrtos a segur, onde os resultados são apresentados através de gráfcos com a legenda descrta na fgura Fgura 42- Legenda dos gráfcos gerados como resultado dos testes realzados