Capítulo 3: Elementos dos Circuitos Elétricos

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1 3.1 INTODUÇÃO SETO DE TECNOLOGIA DEPATAMENTO DE ENGENHAIA ELÉTICA TE41 Crcutos Eétrcos I Prof. Ewdo L. M. Meh Cpítuo 3: Eementos dos Crcutos Eétrcos O objetvo d Engenhr é projetr e produzr dspostvos que tendm às necessddes d humndde. Pr sso, é comum nsr o trbho do Engenhero como segunte seqüênc de pssos: 1. Entender o probem. 2. Pnejr um mner de souconr o probem. 3. Executr o pno de soução do probem. 4. Ansr o método usdo e soução obtd, verfcndo: () se tende o probem e (b) se poder ser executd de um form ms rápd ou com menores custos. 5. esover o probem novmente com os perfeçomentos do método de soução. Pr poder resover os probems, os Engenheros nçm mão freqüentemente de modeos. A pvr modeo pode sgnfcr, no contexto de engenhr: () um representção físc do probem, com qu se fz ensos fm de determnr o comportmento do sstem ntes de construí-o. Nesse cso tem-se os seguntes tpos de modeos: (.1) Protótpos: são modeos físcos em esc 1:1, semehntes portnto o equpmento, dspostvo ou sstem que será posterormente produzdo. Um exempo desse tpo de modeo são os protótpos de utomóves que ndústr utomobístc utz pr testes de desempenho e de mpcto. (.2) Modeos eduzdos: são modeos físcos em esc reduzd em reção o equpmento ou sstem que será produzdo. Exempos desse cso são os modeos reduzdos usdos em engenhr hdráuc e engenhr nv, bem como modeos de eronves usdos pr testes erodnâmcos em túne de vento. (b) um equção ou um conjunto de equções que descreve o funconmento do dspostvo ou sstem. D mesm form como ocorre com os modeos físcos, equção ou conjunto de equções permte que smue-se certs condções e verfque-se o resutdo que se obter, ntes de se construr ou produzr o sstem. No cso d náse de crcutos eétrcos, os métodos nçm mão de modeos (neste cso, com o segundo sgnfcdo, ou sej, equções) que mostrm o comportmento dos dspostvos. É necessáro portnto que o Engenhero estej cente de que ququer modeo, pr smpfcr náse do probem, tem sus mtções. Por exempo, um modeo reduzdo de um brrgem de um usn hdreétrc smu o empreendmento re ms obvmente tem smpfcções mportntes, pos mutos dethes como rugosdde ds estruturs de concreto são dfíces de serem mpementds num estrutur de pequens dmensões. De form náog, os modeos mtemátcos dos dspostvos que formm um crcuto eétrco ntroduzem smpfcções que não correspondem extmente o comportmento re do crcuto. Em concusão, qundo de f de eementos de crcutos, está se referndo modeos, ou sej, equções que descrevem o funconmento de dspostvos res, ms com um sére de mtções e smpfcções ntroduzds pr fctr o trbho de náse. Por exempo, será vsto em segud que o eemento de crcuto chmdo de fonte de tensão fornece um tensão constnte nos seus termns, cos que obvmente nenhum bter rá fzer, pos em gum momento o dspostvo físco rá fhr ou sofrer gum processo de envehecmento. Ewdo L. M. Meh - Crcutos Eétrcos I Cptuo 3 - pg.1

2 Um ds prmers smpfcções fets pr os eementos de crcuto é consder-os como sendo neres. Pr entender o que é um eemento de, refere-se à Fgur 3.1, no qu um eemento pssvo está desenvove um tensão v qundo é percorrdo por um corrente. Fgur 3.1: epresentção genérc de um Eemento de Crcuto, no qu observ-se um tensão (v) qundo é percorrdo por um corrente (). Supondo que se tenh corrente no eemento, observ-se tensão v entre os seus termns. Qundo se tem um outr corrente b no eemento, tensão observd é v b. Então t eemento é chmdo de ner se observ-se ncmente segunte condção, conhecd como prncípo d superposção: corrente ( + b ) corresponde à tensão ( v + v b ) Outr condção pr um eemento ser chmdo ner é conhecdo como prncípo d homogenedde. Isto sgnfc que se corrente é mutpcd por um ftor constnte k 1.v, então corrente tmbém será mutpcd pe mesm constnte, ou sej, corrente corresponde k 1.. Os dos prncípos d nerdde podem ser representdos com o uxío de um set que represent respost à exctção do sstem: v Se o eemento é ner, então ve o prncípo d superposção: b v ( + b ) ( v + vb ) v Se o eemento é ner, então ve tmbém o prncípo d homogenedde: Exempo: k b v k v Um eemento de crcuto possu segunte equção que mostr o reconmento exstente entre tensão e corrente: v =. Verfcr se o eemento é ner. Soução: Incmos com o teste d superposção: v =. v b =. b Agor vmos o teste d homogenedde: v + v b =. +. b v + v b =.( + b ) Ve! v =. Ewdo L. M. Meh - Crcutos Eétrcos I Cptuo 3 - pg.2

3 se b = k. 1 então v b =. b =. (k. ) portnto v b = k.(. ) Como o eemento stsfz os dos prncípos, é um eemento ner. Ve! Exempo: Um eemento de crcuto possu segunte equção que mostr o reconmento exstente entre tensão e corrente: Verfcr se o eemento é ner. Soução: v = 2 Teste d superposção: v = ( ) 2 v b = ( b ) 2 No entnto mtemátc básc nos dz que: v + v b = ( ) 2 + ( b ) 2 ( + b ) 2 = ( ) b + ( b ) 2 Portnto não ve o prncípo d superposção e o eemento não é ner. Pode-se verfcr tmbém que não ve o prncípo d homogenedde: v = ( ) 2 k.v k ( ) FONTES IDEAIS Um dos prncps modeos que se us em crcutos eétrcos é o ds fontes des. A Fonte Ide de Tensão é um eemento de crcuto que mntém um tensão fx entre os seus termns. A fonte de tensão pode ser um eemento gerdor ou um eemento receptor, dependendo se e estver fornecendo o recebendo energ. Este eemento mode demente s phs e bters. No cso, se fonte de tensão é um eemento receptor, ser o cso de um bter que estvesse em processo de crg. De form náog, defne-se Fonte Ide de Corrente como o eemento ou bpoo cuj corrente que o trvess é nvrnte com tensão entre seus termns. Este eemento não exste de form smpes nos crcutos res, sendo necessáro um crcuto eetrônco retvmente compexo pr se ter um fonte de corrente constnte. A fonte de corrente mode demente, por exempo, trnsstores convenentemente porzdos. Observe que um curto-crcuto pode ser consderdo como se fosse um fonte de de tensão (V=) e um crcuto berto como um fonte de de corrente (I=). v = +1 V v = +1 V v = -1 V v = -1 V Fgur 3.2: Fontes des de tensão. Ewdo L. M. Meh - Crcutos Eétrcos I Cptuo 3 - pg.3

4 = -5 A = +5 A = -5 A = +5 A Fgur 3.3: Fontes des de corrente O ESISTO IDEAL O resstor de é um eemento de crcuto que present o segunte reconmento entre tensão em corrente, descrto grfcmente n Fgur 3.4: v=. Eq.3.2 Fgur 3.4: Georg Smon Ohm e representção do comportmento do esstor Ide. A constnte de proporcondde n Eq.3.2. é chmd resstênc eétrc, cuj undde é ohm (pr o símboo, é usd etr greg ômeg múscu Ω ). A Eq.3.2. é muts vezes nomed como sendo Le de Ohm ms sso não é perfetmente correto sob o ponto de vst hstórco. N verdde nos trbhos de Georg Smon Ohm ( ) "e" jms prece escrt dess form, pos sus pesquss envoverm nfuênc d sessão trnsvers e do comprmento de condutores metácos n densdde d corrente e no cmpo eétrco. Pr mters homogêneos, é possíve defnr tmbém o conceto de resstvdde (ρ ρ ) trvés d Eq.3.3, onde é o comprmento do condutor metáco e A é áre d sessão trnsvers: =ρ A Eq.3.3 É fác verfcr que se o comprmento do condutor metáco for meddo em metros (m) e áre A d sessão trnsvers for medd em metros qudrdos (m2), undde d resstvdde ρ do mter utzdo n fbrcção do condutor tem undde Ω.m. A Tbe 3.1 mostr os vores d resstvdde de guns mets comumente empregdos em Engenhr. Observe-se que resstvdde é defnd pr um determnd tempertur; sso é justfcáve peo mecnsmo físco que expc resstênc dos condutores trvés do choque dos eétrons em movmento com estrutur crstn do mter. À medd que ument-se tempertur, estrutur crstn vbr em um gru cd vez mor. Isto posto, probbdde dos eétrons chocrem-se com estrutur do mter ument com o ncremento d tempertur, expcndo dess form porquê que os Engenheros se preocupm em mnter os condutores eétrcos em bx tempertur, de modo dmnur su resstênc eétrc. Ewdo L. M. Meh - Crcutos Eétrcos I Cptuo 3 - pg.4

5 Exempo: Tbe 3.1: Vores de resstvdde de guns mets, 2 o C: Met esstvdde em W.m à 2 o C Prt 1,64 x 1-8 Cobre 1,694 x 1-8 Ouro 2,2 x 1-8 Aumíno 2,67 x 1-8 Níque 6,9 x 1-8 Tungstêno 5,5 x 1-8 Ferro 12,3 x 1-8 Encontr-se no comérco fos de cobre com sessão trnsvers de 2,5 mm 2. Ccur resstênc de um roo de 1 m desse fo, supondo-o à tempertur de 2 o C. Soução: Incmente é convenente converter sessão trnsvers pr metros qudrdos: 2,5 mm 2 = 2,5 x (1-3 ) 2 m 2 = 2,5 x 1-6 m 2 Usndo dretmente Eq.3.3 e resstvdde d Tbe 3.1, tem-se então: 8 1 = ρ =,694 1 A 2, =,68 Ω Observr que mesmo pr 1 m de fo, o vor d resstênc é bstnte bxo. Por esse motvo, n prátc desprez-se resstênc de fos de cobre de pequeno comprmento, como os que são usdos n montgem de pequenos crcutos. Exempo: O umíno já é mpmente utzdo como mter condutor em cbos eétrcos de t tensão. Por rzões econômcs, tem sdo proposto substtução do cobre peo umíno tmbém nos fos e cbos de nstções eétrcs de bx tensão, como os usdos ns resdêncs. Ccur o ncremento em porcentgem do dâmetro dos fos de umíno, pr que tenhm mesm resstênc eétrc dos fos de cobre utzdos tumente. Soução: A Eq.3.3 pode ser escrt e um form dferente: A = ρ Supondo áre d sessão trnsvers do fo de cobre como se fosse gu 1 (sem undde, pr obter-se dretmente em porcentgem), tem-se pr o cobre: Cu 1 = ρ Cu Cu A E pr o umíno: AA = ρ A A Ao substtu-se o cobre peo umíno, supõe-se que se obtenh o mesmo desempenho n nstção, ou sej, que mntenh-se mesm resstênc pr um determndo comprmento de fo. Portnto pode-se consderr ns equções nterores que A = Cu e que A = Cu, de onde obtém-se: 8 1 ρcu 1ρ A 1 2,67 1 = AA = = = 157,61 8 AA ρ A ρcu 1,694 1 Ou sej, áre d sessão trnsvers dos fos de umíno tem que sofrer um ncremento de 57,61 % em reção à sessão trnsvers dos fos de cobre, pr mnter-se mesm resstênc eétrc ns nstções. Esse fto frá com que sej necessáro usr-se eetrodutos de mor dâmetro ns nstções preds, se for fet substtução dos fos de cobre por fos de umíno em futuros projetos. Ewdo L. M. Meh - Crcutos Eétrcos I Cptuo 3 - pg.5

6 3.4. POTÊNCIA E ENEGIA NO ESISTO IDEAL Vu-se no Cpítuo 2 quer potênc num eemento genérco de crcuto é dd por: p = v. Eq.2.5 Usndo-se "Le de Ohm", obtém-se dus expressões pr potênc em um resstor de: = v p = v v 2 v p = Eq.3.4 v = p = ( ) p = 2. Eq.3.5 Observr que tnto Eq.3.4 como Eq.3.5 fornecem resutdos sempre postvos, pos tem-se em cd um des um termo eevdo o qudrdo ( 2 ou v 2 ) e resstênc é sempre postv. Ou sej, o resstor é sempre um eemento pssvo num crcuto eétrco, segundo convenção nçd no cpítuo nteror. A energ fo defnd no cpítuo 2 trvés d Eq.2.8: w = p dt De posse d Eq.3.5, tem-se portnto um expressão prtcur d energ em um resstor: Eq.2.8 w = 2 dt Como resstênc é um constnte, fc-se smpesmente com w = 2 dt Eq.3.6 Observ-se n Eq.3.6 que energ em um resstor será sempre postv. Por esse motvo dzse que num crcuto eetrônco o resstor está sempre tundo como um dsspdor de energ. Isso é fác de entender embrndo-se do mecnsmo envovdo n resstênc eétrc, que no cso dos mets é recondo o choque dos eétrons com estrutur crstn do mter. Exempo: Ccur energ dsspd por um âmpd que fo esquecd gd em um utomóve durnte 4 hors. Consderr que bter do utomóve é um fonte de tensão de de 12 vots e que âmpd é um resstor de de 6 ohms. Soução: Usndo-se "Le de Ohm", tem-se: v =. Como v = 12 V e = 6 Ω, tem-se então = 2 A. A potênc dsspd pe âmpd é portnto: p = v. p = 12 x 2 = 24 W A energ é obtd pe ntegr: t w = p dt Ewdo L. M. Meh - Crcutos Eétrcos I Cptuo 3 - pg.6

7 de onde se tem: w = 24.t = 24 (4 x 6 x 6) w = 3,46 x 1 5 J Cso prefr-se o resutdo em W.h, bst consderr n expressão nteror o ntervo de tempo em hors e não em segundos: w = 24.t = 24 x 4 w = 96 W.h Fgur 3.5: Dversos resstores utzdos em crcutos eetrôncos. Bbogrf [1] DOF, chrd C. Introducton to eectrc crcuts. John Wey, New York, p. [2] BUIAN JÚNIO, Yro. Crcutos Eétrcos. UNICAMP, Cmpns, Edção do Autor Ewdo L. M. Meh - Crcutos Eétrcos I Cptuo 3 - pg.7