Representação de Conhecimento Usando Teoria de Conjuntos Aproximados

Transcrição

1 Representção Conhecmento Usndo Teor Conjuntos Aproxmdos MARCOS AURÉLIO DOMINGUES JOAQUIM QUINTERO UCHÔA UFLA - Unversd Fer Lvrs DCC - Deprtmento Cênc d Computção Cx Post 37 - CEP Lvrs MG) domnguescompufbr joukmufbr Resumo A Teor Conjuntos Aproxmdos TC tem sdo utzd em várs áres pesqus prncpmente nques reconds com representção conhecmento e prendzdo máqun Este trbho tem por objetvo presentr os prncps concetos d TCA e monstrr su vbd pr utzção como um formsmo mtemátco pr representção conhecmento n presenç ncertez Pvrs-Chve: Teor Conjuntos Aproxmdos TC espços e conjuntos proxmdos sstems representção conhecmento SRCs) Introdução A Teor Conjuntos Aproxmdos TC fo propost em [Pwk 98)] como um novo moo mtemátco pr representção do conhecmento trtmento ncertez e cssfcção proxmd Devdo ests crcterístcs tem-se utzdo est teor em Integênc Artfc especmente ns áres : prendzdo máqun qusção conhecmento rcocíono ndutvo scobert conhecmento em bse ddos Como po ser verfcdo em [Pwk 99)] conjuntos proxmdos pom ser consrdos conjuntos com fronters nebuoss ou sej conjuntos que não pom ser crcterzdos precsmente utzndo-se dos trbutos dsponíves A TCA se dfere outrs teors como Teor Conjuntos Fuzzy [Zh 96)] e Teor Evdênc Dempster-Shfer [Shfer 976)]) por não necesstr nenhum nformção dcon respeto ddos ts como: dstrbução probbd trbução crençs gru pertnênc ou possbd Isto tem evdo TCA ser um grn fonte nsprção pr pesqusdores que buscm o senvovmento sstems ógcos e métodos dutvos pr representção mnpução e rcocíno n presenç nformções ncompets Prncps Concetos d TCA Espços Aproxmdos Um espço proxmdo é um pr orndo on: é um conjunto não vzo nomndo conjunto unverso é um reção equvênc sobre nomnd reção ndscernbd Ddos se então e são ndscerníves em ou sej csse equvênc fnd por é mesm que fnd por e As csses equvênc nduzds por em são nomnds conjuntos eementres Se é um conjunto eementr not scrção ss csse equvênc Ess scrção é função do conjunto tr- butos que fne Note que! ddos on é um conjunto eementr em e são ndscerníves e "# no espço $ $ não se consegue dstngur pos Aproxmção Inferor e Superor %& Ddo um espço proxmdo e um conjunto ) com o objetvo verfcr o quão bem é representdo peos conjuntos eementres são fnds: proxmção nferor *- /0 em como unão todos os conjuntos eementres que

2 estão contdos em em símboos *- /0 $ proxmção superor * em como unão todos os conjuntos que possuem ntersecção não vz com em símboos * $ Ns notções utzds qundo o espço proxmdo for conhecdo e não houver rsco confusão referênc o espço será bod Assm por exempo será usdo em substtução * x y [x] R unverso U X U eementos ndscerníves csse equvênc nduzd pe reção R conjunto eementr) Fgur : Conjunto no espço proxmdo!#"%$& ) 3 Regões do Espço Aproxmdo s proxmção nferor e proxmção superor permtem cssfcção do espço proxmdo em regões: Ddo um espço proxmdo % e regão postv em formd por tods s csses equvênc * contds $ ntermente *- /0 no conjunto e dd por Po-se frmr que todos os eementos st regão pertencem regão negtv em formd peos conjuntos eementres que não estão contdos * $ n proxmção * superor e dd por Po-se frmr que nenhum dos eementos pertencem regão duvdos em formd peos eementos que pertencem proxmção superor ms não * pertencem * à proxmção *- /0 nferor e dd por A pertnênc um eemento st regão é ncert $ ) Aproxmção Inferor b) Aproxmção Superor A nf X) A supx) Exempo Sej um conjunto unverso e um reção equvênc em fnndo o espço proxmdo Sej tmbém como ustr Fgur A proxmção nferor e proxmção superor em % são mostrds n Fgur ) e b) A Fgur 3 por su vez present s regões Sej % um espço proxmdo e sej O conjunto po ou não ter sus fronters crmente fnds em função ds scrções dos conjuntos eementres Isso ev o conceto conjuntos proxmdos: um conjunto proxmdo em é fmí todos os subconjuntos que possuem mesm proxmção nferor e mesm proxmção superor em Ou sej possuem mesm regão postv negtv e duvdos Fgur : Aproxmções em Fgur 3: Regões em X U posx) duvx) negx)

3 4 Outrs Medds d TCA & Sej um espço proxmdo e um conjunto Com o objetvo medr quão bem o espço po refetr s funções pertnênc objetos em s seguntes medds são fnds: medd *- /0 ntern $ *- em /0 medd * extern $ * em qud d proxmção nferor *- /0 *- /0 em qud d proxmção superor * * em curác * *- /0 em * pertnênc proxmd Tmbém com ests medds qundo não houver dúvd referênc o espço proxmdo será omtd d notção Estes concetos serão exempfcdos ms à frente no Exempo 4 3 Sstems Representção Conhecmento SRCs) Os concetos d TCA são utzdos prncpmente no contexto Sstems Representção Conhecmento Um Sstem Representção Conhecmento SRC) é um quádrup $ on é o unverso fnto Os eementos são chmdos objetos que são crcterzdos por um conjunto trbutos e seus respectvos vores O conjunto vores trbutos é ddo por on é o conjunto vores do trbuto! #"$&% Por su vez é um $ função scrção t que pr Exempo O SRC representdo pe Tbe screve sete tpos ts em termos cnco trbutos que screvem s quntds vtmn A vtmn C vtmn D proteíns e pídos cd t e que são presentdos sobre segunte notção: vta vtc vtd prot e p Assm *) - / :3 = >? e Neste SRC tem-se: B> $ e $ / 4376 $C= D= Tbe : SRC on $!FE GIH &4GKJ&LGM &LGN &4GKO&LGP &LGKQR e S!$ETUWV% &LTUWVYX)&4TUWVYZ &\[I]_^ V &L` U [R $ TUWV% TUWVYX TUWVYZ [I]_^ V ` U [ G:H GKJ GM GN 3 GKO 4 GP GKQ $ Ddo um SRC é mportnte observr que cd subconjunto trbutos!b % b fne um únco espço proxmdo on é reção ndscernbd equvênc) nduzd por Exempo 3 Sej o SRC do Exempo e Neste cso tem-se que os eementos c e são ndscerníves com reção db pos possuem o mesmo vor Aém dsto é um espço proxmdo e seus conjuntos eementres são e) f f- - / e g 0 3 Índce Dscrmnnte Atrbutos fndo por em um sstem representção conhecmento e fne-se o índce dscrmnnte em reção o subconjunto trbutos notdo por hj como db Ddo um espço proxmdo um subconjunto trbutos $ um medd do gru certez n termnção d pertnênc um eemento o conjunto cordo com os trbutos P que é ddo por: ) - /0 hk $ Exempo 4 Sej o SRC fndo no Exempo e sej Nesse cso os db conjuntos eementres do espco proxmdo são: m) Sej - f / 0 f- e g Tem-se que:

4 3 hk - /0 $ $ - - ) / - /0 $ $D> - /0 3 Tbes Decsão $ $ >>> c=?c= No contexto d TCA o nteresse rec prncpmente sobre tbes csão um tpo prtcur SRC Um tbe csão é um SRC on os trbutos são dvddos em condções e csões Tem-se então 6 on é o conjunto ds condções e 6 o conjunto ds csões Como germente o conjunto 6 é untáro $ um tbe csão é scrt por on e são ts como num SRC C é o conjunto condções e é o trbuto csão Por enten-se cssfcção e fmí conjuntos eementres do conjunto proxmdo nduzdo por Exempo Sej o SRC do Exempo Sej o trbuto csão em e S é um tbe csão on :3 Os conjuntos eementres do espço proxmdo nduzdo por são - / 0 e Por su vez cssfcção é dd por - / 0 $ Dd um tbe csão é mportnte verfcr o quão bem fmí conjuntos eementres nduzdos pes condções % espeh fmí conjuntos eementres nduzdos por Pr sso consrndo o espço proxmdo nduzdo por são fnds: regão postv nduzd por - /0 gru pendênc com reção ftor sgnfcânc um trbuto com reção à pendênc exstente entre se $ e Exempo 6 Sej o SRC fndo no Exempo e sej Os conjuntos eementres do espço proxmdo nduzdo por são: ) - f 0 $ f- / e g Por su vez / 0 Com sso é possíve verfcr os seguntes resutdos: $ - "!# - /0 - /0 $ - - /0 / 0 0 $ / $ /0 - /0 $ 4376 Pr o cácuo : bem como o &% / 0 - "!# ) * $ - "!# *-/ ) - "!# ) - "!#" $ - "!# / - "!#" ) - "!# ) é necessáro ccur ntes o vor Consrndo-se que d) 43 e k 43 e respectvmente o que é feto segur tem-se que s fmís dos conjuntos eementres dos espços proxmdos nduzdos por!) e k são dds respectvmente por *) - / 0 e - 0 / Don: $ j) 4376 / 0 e $ j) 4376 $ k e $ k 4376 = Portnto: ) ) $ - "!# / - "!#" - "!# ) $ - "!# *-/ "!#" - "!# 4 ) -

5 $ Dz-se nd com respeto um tbe csão e que é npennte com reção à pendênc exstente entre e se pr todo subconjunto própro for verd que e Cso hj gum t que e então é dto ser pennte com reção à pendênc exstente entre e Um conjunto é dto ser um reduto com reção à pendênc exstente entre e se for npennte com reção à pendênc exstente entre e e e Exempo 7 Sej S o SRC do Exempo on é o trbuto csão em Como já vsto S e um tbe csão on csse condções é dd por :3 e csão é dd por A fmí Y fo termnd no Exempo Tem-se os seguntes resutdos em : $ :3 98 :3 = = :3 Neste cso é pennte e :3 é o únco subconjunto possur um reduto pos :3 é o únco subconjunto com o mesmo gru pendênc Tem-se nd: : :3 Portnto o conjunto % 43 > 4376?c= 98 :3 é o únco reduto do conjunto condções com reção pendênc entre e 4 Consrções Fns Este trbho presentou os prncps concetos d Teor Conjuntos Aproxmdos TC evncndo o seu formsmo mtemátco pr representção conhecmento E tmbém exempfcou pcção ts concetos em Sstems Representção Conhecmentos SRCs) Como perspectvs futurs preten-se mpementr um versão mutptform um sstem que mpemente os prncps concetos d TCA bem como gortmos prendzdo bsedos nestes concetos e já presentdos em [Uchô 998)] e [Uchô & Ncoett 999)] Referêncs [Pwk 98)] Pwk Z Rough sets Internton Journ of Computer nd Informton Scences ): [Pwk 99)] Pwk Z Rough sets: theoretc spects of resonng bout dt London Kuwer 99 [Shfer 976)] Shfer G A mthemthc theory of evnce Prnceton Prnceton Unversty Press 976 [Uchô 998)] Uchô J Q Representção e ndução conhecmento usndo teor conjuntos proxmdos São Cros UFSCr p Dssertção Mestrdo) [Uchô & Ncoett 999)] Uchô J Q & Ncoett M C ILROS: um sstem prendzdo máqun pr domínos ncompetos In: Ans do 4 SBAI - Smpóso Brsero Automção Integente Esco Potécnc d USP São Puo SP) 8 9 Setembro 999 p [Zh 96)] Zh L A Fuzzy sets Informton nd Contro 8):