REFINAMENTO DE PLANTAS PLANIMÉTRICAS A PARTIR DE MEDIDAS LINEARES DIRETAS E RESTRIÇÕES DE COLINEARIDADE

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1 53 REFINAMENTO DE PLANTAS PLANIMÉTRICAS A PARTIR DE MEDIDAS LINEARES DIRETAS E RESTRIÇÕES DE COLINEARIDADE Plnmetrc crtogrphc dtbse refnement from drect lner mesures nd colnerty constrnts ROBERTO DA SILVA RUY 1 Prof. Dr. ANTONIO MARIA GARCIA TOMMASELLI 2 Prof. Dr. PAULO DE OLIVEIRA CAMARGO 2 1 Bolsst FAPESP Curso de Grdução em Engenhr Crtográfc 2 Professor Doutor Deprtmento de Crtogrf FCT / UNESP Deprtmento de Crtogrf Ru Roberto Smonsen, 305 CP Presdente Prudente - S.P. e- ml:{rruy, tomsel, pulo}@prudente.unesp.br RESUMO Um dos mores problems ds dmnstrções muncps é o estbelecmento e mnutenção de bses crtográfcs plnmétrcs d mlh urbn, prtculrmente de plnts de qudr. Ns prefeturs de cddes de pequeno porte, sto se deve à flt de recursos, profssons especlzdos e um vsão de plnemento drecond o cdstro. Um lterntv ser o Aerolevntmento, ms est técnc é ncessível pr pequens prefeturs, exceto ns escls méds e pequens, normlmente custeds pel dmnstrção Estdul ou Federl. Ests escls, entretnto, são ndequds o plnemento e o cdstro. Por outro ldo, freqüentemente são fetos levntmentos tren ds testds dos móves e, se forem tomds lgums medds de dstâncs dcons, é possível relzr um ustmento em rede envolvendo todos os vértces ds qudrs. Do ponto de vst prátco, dé é que um plnt plnmétrc em escl méd se refnd trvés d ntrodução de medds lneres entre os vértces ds qudrs e nformções dcons sobre colnerdde entre estes vértces. Um progrm de ustmento fo mplementdo em lngugem C, que permte letur e escrt em rquvos DXF, torndo possível ntegrção com lguns softwres CAD, e lguns testes Bol. Cênc. Geod., Curtb, v. 7, n o 1, p.53-63, 2001.

2 54 prátcos form conduzdos. Nesses testes, um plnt urbn dgtlzd n escl 1: fo usd e várs dstâncs entre os vértces ds qudrs form medds dretmente no cmpo, com uso de tren. Algums restrções de colnerdde form ntroduzds e rede fo ustd. Os dversos expermentos conduzdos permtem frmr que o método tende os obetvos propostos. ABSTRACT Muncpl governments do not hve ccess to updted plnmetrc crtogrphc dtbses sutble to cdstrl scles, mnly due to the lck of techncl stff nd problems to mntn surveyng nstruments properly workng. An lterntve could be the erl surveyng but ths technque s expensve for most smll muncpltes. The proposl of ths work s the use of drectly mesured lengths wth mesurng tpes lnkng ll block corners, some dtonl colnerty constrnts, nd endponts coordntes extrcted from medum scle mp, whch enbles network dustment usng ll endponts coordntes s unknowns. Ths pproch enbles the refnement of medum scle mps n order to ft the stndrds for lrge scle mps. The dustment lgorthms were mplemented n C lnguge nd the softwre cn red nd wrte DXF fles, enblng ntegrton to ny CAD system, ensurng proper vsulzton nd edton of the dusted network. Experments usng 1: scle mp were performed nd sutble results were obtned wth the proposed pproch. 1 INTRODUÇÃO Um dos mores problems ds dmnstrções muncps é o estbelecmento e mnutenção de bses crtográfcs plnmétrcs d mlh urbn, prtculrmente de plnts de qudr. Isto se deve à nexstênc de pessol especlzdo, lém d flt de vsão pr o plnemento crtográfco e cdstrl. Um lterntv ser o Aerolevntmento, ms est técnc é ncessível pr pequens prefeturs, exceto ns escls méds e pequens, normlmente custeds pel dmnstrção estdul ou federl. Ests escls, entretnto, são ndequds o cdstro e o plnemento. Por outro ldo, freqüentemente são fetos levntmentos tren ds testds dos móves e, por consegunte, são conhecds medds lneres precss ds qudrs. Se lgums medds dcons forem relzds, lgndo os vértces ds qudrs entre s, é possível relzr um ustmento smultâneo envolvendo todos estes vértces, trvés do método prmétrco. O método proposto bse-se no refnmento ds coordends dos vértces ds qudrs, que podem ser obtds prtr de um erolevntmento em escl méd, d dgtlzção de fotogrfs éres ou de mps exstentes ns prefeturs. Com dssemnção d nformátc e dmnução dos custos de hrdwre e softwre, prtcmente tods s pequens prefeturs tem dsponível um ou ms computdores de pequeno porte, que podem hospedr progrms gráfcos de Bol. Cênc. Geod., Curtb, v. 7, n o 1, p.53-63, 2001.

3 domíno públco. Nestes sstems poderão ser mnuseds e processds s bses crtográfcs dgts plnmétrcs, serem desenvolvds com metodolog propost neste trblho. 2 METODOLOGIA A propost deste trblho é o refnmento de plnts em escls méds pr que tnm os ptmres de extdão ds plnts em escls grndes. Pr tnto, prte-se d hpótese que um plnt de qudrs pré-exstente e dgtlzd forneç s coordends dos vértces ds qudrs, formndo um mlh de pontos. Algums relções entre os pontos d mlh podem ser estbelecds prtr de medds de dstâncs em cmpo, e d verfcção d colnerdde entre os vértces. As relções, dstâncs e colnerddes entre vértces, são usds como observções e nunções, respectvmente, em um ustmento pelo método prmétrco. As coordends dos vértces tmbém são levds em consderção como nunções reltvs de posção. Um crcterístc mportnte dest metodolog é que tods s nformções são ntroduzds grfcmente, usndo qulquer sstem CAD que export um rquvo gráfco do tpo DXF, ser ldo pelo progrm de refnmento. A metodolog empregd no desenvolvmento do trblho pode ser resumd n segunte seqüênc: 1. Colet ds coordends dos vértces ds qudrs (rquvo gráfco); 2. Colet ds dstâncs, verfcção de colnerdde entre os vértces, e levntmento de pontos de controle em cmpo; 3. Edção do rquvo gráfco com ntrodução ds dstâncs e coordends dos pontos de controle sob form de texto; 4. Edção, com mrcção em nível própro, dos vértces colneres; 5. Exportção do rquvo gráfco pr o formto DXF; 6. Execução do progrm de refnmento que: 6.1 Lê o rquvo DXF; 6.2 Extr s coordends dos vértces; 6.3 Extr s coordends dos pontos de poo; 6.4 Extr s dstâncs entre os vértces medds em cmpo; 6.5 Extr s relções de colnerdde; 6.6 Relz o uste em rede; 6.7 Slv novmente o rquvo no formto DXF, gor com s coordends refnds. O rquvo gráfco contendo plnt de qudrs pode ser obtdo trvés d dgtlzção de crts ou fotogrfs éres d áre. As dstâncs entre os vértces são medds em cmpo, com o uso de tren. Ts medds correspondem às fces de qudrs e dstâncs entre vértces de qudrs dstnts, que vsm lgr s qudrs entre s e grntr rgdez d rede, evtndo ssm, um deslocmento reltvo entre Bol. Cênc. Geod., Curtb, v. 7, n o 1, p.53-63,

4 56 s qudrs. Os pontos colneres são selecondos pós verfcção em cmpo. Após est verfcção, são ssnldos ternos de vértces que estão dspostos proxmdmente num mesm ret, respetndo um tolerânc pré-estbelecd pelo usuáro. Os pontos de controle são pontos correspondentes lguns vértces de qudrs, cus coordends são determnds com lt precsão, usndo, por exemplo, receptores GPS (Globl Postonng System). Estes pontos possuem fnldde de fxr o referencl d rede com lt precsão, os qus devem estr bem dstrbuídos pel mlh. A fgur 1 mostr o esquem geométrco pr colet de ddos. Pontos de controle Pontos que serão ustdos Medds lneres Qudrs Fgur 1: Representção dos elementos obtdos n colet de ddos. Utlzndo um sstem CAD (Computer Aded Desgn), plnt dgtl pode ser preprd pr o ustmento em rede dos vértces d qudr. As medds lneres entre os vértces são ssnlds no desenho e trbuídos os vlores ds meddos em cmpo. Exstem várs possblddes pr rmzenr s dstâncs medds dretmente, que são, evdentemente, dferentes ds dstâncs clculds prtr de coordends. Optou-se pel ntrodução de texto conectdo à entdde lner que conect os vértces. Os pontos colneres e os de controle são tmbém ndcdos no desenho por meo de entddes do tpo texto. Ao fnl, tods ests nformções dcons, untmente com s coordends proxmds dos vértces, estrão dsponíves em um rquvo DXF. Em segud, é relzdo o ustmento de todo o bloco utlzndo s nformções dcons obtds n etp de colet de ddos. Este processmento é feto trvés do progrm desenvolvdo em lngugem C, que utlz o método prmétrco com nunções reltvs pr relzr o ustmento smultâneo ds coordends dos vértces de qudrs. As coordends proxmds, os pontos de controle e s equções de colnerdde são ntroduzdos como nunções reltvs, enqunto que s medds lneres formm equções de observções. A segur serão detlhds s equções envolvds no processo de ustmento. Equções de Observção As equções de observção são escrts como equções de dstânc entre dos vértces: Bol. Cênc. Geod., Curtb, v. 7, n o 1, p.53-63, 2001.

5 Bol. Cênc. Geod., Curtb, v. 7, n o 1, p.53-63, d = (X X ) + (Y Y ), (1) onde: d dstânc lner entre os pontos e ; X, Y e X, Y - coordends ustds dos vértces e correspondentes à dstânc medd; Equções de nunção As coordends dos vértces, tnto s obtds d crt dgtlzd, qunto s levntds em cmpo, são utlzds como nunções poscons (equções de coordends), pr um determndo ponto, tem-se: X = X, (2) Y = Y As relções de colnerdde entre os vértces (, e k) são estbelecds por meo d equção de colnerdde: que corresponde : X X X k Y Y Y k = 0, (3) 1 k k k k = (X *Y ) + (X *Y ) + (X *Y ) (X *Y ) (X *Y ) (X *Y ) 0, (4) onde ( X, Y ), ( X, Y ), ( X, k Y k ) são s coordends de três vértces pertencentes à mesm ret (colneres). As coordends dos vértces são ustds em rede usndo o método prmétrco com nunções (Gemel, 1994). Os vlores nclmente trbuídos, orundos d plnt dgtlzd, são refndos pr tender às equções de observção e às de nunções, tnto s correspondentes os pontos de poo, qunto às de colnerdde. As coordends extríds d crt, tmbém são usds como nunções, embor com um peso menor do que s dos pontos de controle. Ests coordends ustds são ntroduzds no rquvo DXF sobrescrevendo s coordends orgns. Este novo rquvo gerdo pode ser crregdo em um CAD pr utlzção como um plnt em escl grnde. 3 EXPERIMENTOS Pr relzção dos testes fo utlzd um crt dgtlzd n escl 1:10000 d cdde de Presdente Prudente, loclzd oeste do estdo de São Pulo. A regão de estudo corresponde dezesses qudrs do brro Jrdm

6 58 Bongovn, de cordo com o esquem mostrdo n fgur 2. Nest áre form coletdos os ddos necessáros pr relzção dos expermentos. As medds de dstâncs, correspondentes às fces de qudrs e lgção entre vértces, form efetuds com um tren. Alguns pontos de controle form coletdos, usndo o receptor GPS Trmble 4600SL, com fnldde de se nlsr quntdde necessár destes pr tngr extdão requerd, obtendo-se um precsão d ordem de 10cm pr s componentes plnmétrcs Fgur 2: Representção d áre de estudo e ddos coletdos. N fgur 2, os pontos numerdos de 1 64 correspondem os vértces cus coordends serão refnds no ustmento. As dstâncs medds estão representds pels lnhs contínus e os pontos mrcdos com trângulos, ndcm os pontos de controle coletdos com o receptor GPS. As dstâncs form medds em cmpo de tl form que tren permnecesse n posção horzontl, mnmzndo os erros no levntmento. A precsão ds dstâncs fo estmd usndo expressão (7) (Comstr, 1977): σ 0,015 * d. (5) d = Pr estmtv d extdão ds coordends extríds d crt dgtlzd, fo utlzdo o PEC (Pdrão de Extdão Crtográfco): σ 0,3mm * D, (6) c = Bol. Cênc. Geod., Curtb, v. 7, n o 1, p.53-63, 2001.

7 59 onde D corresponde o denomndor d escl d crt. Assm, pr escl 1:10000, extdão esperd é de 3m. A tbel 1 mostr s dscrepâncs entre os pontos de controle e seus correspondentes extrídos d crt dgtlzd e o erro médo qudrátco dests dscrepâncs. Atrvés dests dscrepâncs ncs e dos resultdos obtdos o fnl do ustmento, é possível fzer um comprção d extdão dos vértces, ntes e depos do ustmento. Tbel 1: Dscrepâncs entre s coordends plnmétrcs dos pontos de controle e s extríds d crt n escl 1: Dscrepâncs Ponto E (m) N (m) 3-2,945 8, ,597 10, ,014 8, ,501 10, ,876 7, ,343 8, ,595 9, ,010 11, ,411 6, ,907 11, ,285 10, ,568 10, ,617 6, ,957 8, ,076 6,779 EMQ 5,498 9,191 Vle ressltr, que s coordends obtds d crt e s dos pontos de controle estão referencds o sstem de proeção UTM. As dstâncs medds em cmpo form reduzds o plno UTM, utlzndo um ftor de escl médo pr tod áre, devdo à reduzd dmensão d áre ploto. Pr dstâncs de 100 m dferenç é d ordem de 3,7 cm, o que pode crretr um vrção mesm ordem de grndez ns coordends ustds. Os testes form relzdos n áre de estudo, procurndo vrr o número e dstrbução dos pontos de controle e equções de colnerdde, pr dess form, nlsr o comportmento d rede ns dverss stuções. Os pontos não utlzdos Bol. Cênc. Geod., Curtb, v. 7, n o 1, p.53-63, 2001.

8 60 como controle nos testes, servrm como pontos de verfcção. É mportnte ressltr que o uso de pens um ponto de poo não sgnfc que o referencl não fo fxdo dequdmente, um vez que todos os dems vértces form tmbém nuncondos, embor com peso menor, devdo à su menor precsão. Isto sgnfc pens que o referencl fo fxdo com quldde nferor à que ser obtd com um número mor de pontos de poo. Expermento 1 Pontos de controle Pontos de verfcção Tbel 2: Erros nos pontos de verfcção e erro médo qudrátco pr o expermento 1. Ponto E (m) N (m) 3 4,759-10, ,018-10, ,797-10, ,258-9, ,853-7, ,280-6, ,865-9, ,413-9, ,297-9, ,088-7, ,195-9, ,457-4, ,322-7,064 EMQ 4,704 8,652 Fgur 3: Expermento 1: 2 pontos de controle e 32 equções de colnerdde. Neste expermento form utlzdos 2 pontos de controle (Pontos 28 e 50) e 32 equções de colnerdde em tods s fces longtudns à rede, ou se proxmdmente n dreção norte. Neste teste, os pontos colneres form escolhdos três três repetndo-se o últmo vértce do conunto de pontos nteror (Fgur 3). A tbel 2 mostr os erros nos pontos de verfcção, e o erro médo qudrátco, correspondentes o expermento 1. Com relzção deste expermento, pôde-se notr um deformção d rede, devdo o uso de pens 2 pontos de controle e utlzção de nunções de colnerdde em um únc dreção. Bol. Cênc. Geod., Curtb, v. 7, n o 1, p.53-63, 2001.

9 Expermento 2 Pr este expermento, form utlzdos 12 pontos de controle (3, 5, 11, 15, 21, 24, 28, 41, 47, 50, 55 e 63) e pens 11 equções de colnerdde, correspondentes às fces no entorno d rede (Fgur 4). N Tbel 3 são mostrdos os resultdos numércos obtdos. 61 N Tbel 3: Erros nos pontos de verfcção e erro médo qudrátco pr o expermento 2. Ponto E (m) N (m) 8-0,097 0, ,858 1, ,360-0,927 EMQ 1,450 1,104 Pontos de Controle Pontos de Verfcção Fgur 4: Expermento 2: 12 pontos de controle e 11 equções de colnerdde. Com 12 pontos de controle, houve um melhor sgnfctv nos resultdos numércos, como pode-se verfcr n tbel 3, embor geometr vsul ds qudrs presentem deformções, devdo à utlzção de um número menor de equções de colnerdde. Bol. Cênc. Geod., Curtb, v. 7, n o 1, p.53-63, 2001.

10 62 Expermento 3 No expermento 3 (Fgur 5), form utlzdos 12 pontos de controle (3, 5, 11, 15, 21, 24, 28, 41, 47, 50, 55 e 63) e 32 equções de colnerdde, proxmdmente no sentdo Norte, envolvendo tods s qudrs. N tbel 4 são presentdos os resultdos numércos obtdos neste expermento. N Tbel 4: Erros nos pontos de verfcção e erro médo qudrátco pr o expermento 3. Ponto E (m) N (m) 8 0,030 0, ,189 0, ,100 0,248 EMQ 0,644 0,557 Pontos de controle Pontos de Verfcção Fgur 5: Expermento 3: 12 pontos de controle e 32 equções de colnerdde. Os resultdos do expermento 3 mostrm um extdão dequd, como pode ser observdo n tbel 4. A utlzção ds equções de colnerdde em tods s qudrs proporconou um melhor confgurção fnl n form d rede. 4 DISCUSSÃO Com os testes relzdos, pode-se notr que os pontos de controle e s equções de colnerdde têm fundmentl mportânc n extdão fnl dos vértces ustdos. No expermento 3, pôde-se perceber que extdão dos pontos de verfcção melhorou sgnfctvmente, obtendo-se um resultdo comptível com o PEC n escl 1:2.000 (0.6m). Os pontos de controle em conunto com s equções de colnerdde exercem um mportnte ppel no controle d deformção d rede, como se pôde perceber com os expermentos presentdos. Com cerc de 20% dos vértces ds qudrs podos, pôde-se tngr o refnmento esperdo, ou se, prtr de um crt n escl 1: obter um produto comptível com escl 1; Isto é verfcdo comprndo-se o EMQ entre s tbels 1 e 4. As nunções de colnerdde possuem função de mnter form regulr Bol. Cênc. Geod., Curtb, v. 7, n o 1, p.53-63, 2001.

11 pr mlh ustd. Nos testes, pôde-se perceber que qunto mor o número de nunções menor deformção d rede. 5 CONCLUSÕES O procedmento proposto funconou do modo esperdo, mostrndo-se que é possível refnr bses crtográfcs de bx precsão, de form torná-ls comptíves com escls cdstrs urbns. O desenvolvmento do estudo mostrou que somente s equções de dstâncs não são sufcentes pr refnr mlh, sendo necessárs nunções dcons, como s de colnerdde, bem como pontos de poo. O progrm de ustmento fornece resultdos stsftóros, como mostrm os expermentos relzdos. Os pontos de controle e s nunções de colnerdde possuem um ppel fundmentl n extdão fnl dos pontos e n mnutenção d form d mlh. Estes resultdos estão relcondos com o número e dstrbução dos pontos de controle (pontos GPS) e ds equções de colnerdde. Outr vntgem mportnte do método proposto é ntegrção de tods s etps de nserção ds nformções em softwre CAD. AGRADECIMENTOS Os utores expressm seus grdecmentos à FAPESP, pelo fnncmento e poo à pesqus em desenvolvmento (Processo nº 00/ ). REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Comstr, A.. Topogrf plnmetr. Vços: Ed. UFV, Gemel, C.. Introdução o ustmento de observção: plcções geodéscs. Curtb: Ed. UPFR, (Recebdo em 23/05/01. Aceto pr publcção em 13/09/01.) Bol. Cênc. Geod., Curtb, v. 7, n o 1, p.53-63, 2001.