FORMAÇÃO DE CLASSES DE PERFIS DE GERAÇÃO E DE CARGA EM SISTEMAS ELÉTRICOS USANDO UMA REDE NEURAL ART NEBULOSA

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1 FORMAÇÃO DE CLASSES DE PERFIS DE GERAÇÃO E DE CARGA EM SISTEMAS ELÉTRICOS USANDO UMA REDE NEURAL ART NEBULOSA FERNANDA C. L. TRINDADE, CARLOS R. MINUSSI Deprtmento de Engenhr Elétrc, Unversdde Estdul Pulst, Cmpus de Ilh Solter Cx Postl 31, , Ilh Solter, SP, Brsl E-mls: fernndclt@hotml.com, mnuss@dee.fes.unesp.br Abstrct Ths work presents methodology for generton nd lod profles clusterng formton bsed on fuzzy-art (Adptve Resonnce Theory) neurl network. It s method tht seeks to form the smlr groups of nodl electrc power, wth the purpose of reducng the computconl effort used n the resoluton of seres of studes ccomplshed n electrc power systems, e.g., trnsent stblty nlyss, voltge stbly nlyss, dstrbuton system plnnng, etc. The ART rchtectures present plstcty nd stblty chrcterstcs, whch re very mportnt for the trnng nd to execute the nlyss n fst wy, llowng the contnuous trnng. The contnuous trnng conssts n the ncluson the new ptterns, f vlbles, n n pproprte wy, on the weght mtrx of the ART neurl network. Ths ws the mn reson of the use ths neurl network ART-fmly. To llustrte the proposed neurl network n pplcton s presented for mult-mchne electrc power systems composed of 1 synchronous mchnes, 45 buses nd 73 trnsmsson lnes. Keywords Electrc Power Systems, Clusterng Technque, Nodl Electrc Power Injecton, Neurl Networks, Adptve Resonnce Theory. Resumo Este rtgo present um metodolog pr formção de clsses de perfs de gerção e de crg em sstems de energ elétrc bsed num rede neurl ART (Adptve Resonnce Theory) nebulos. Trt-se de um procedmento que vs grupr os vetores referentes às njeções de potênc nods por conjuntos smlres, com o propósto de reduzr o esforço computconl empregdo n resolução de um sére de estudos relzdos em sstems elétrcos de potênc, e.g., nálse de estbldde trnstór, nálse de estbldde de tensão, plnejmento de sstems de dstrbução, etc. As rquteturs ART presentm s crcterístcs de estbldde e de plstcdde, s qus são mprescndíves pr relzção do trenmento e execução d nálse de form rápd e contnud, ou sej, tod vez que houver dsponbldde de novos pdrões, não hverá necessdde de rencr o trenmento, bstndo pens rmzenr ts pdrões, de form dequd, n memór d rede neurl (conjunto de pesos). Est fo prncpl rzão do emprego dest rede neurl d fmíl ART-descendente. Como form de lustrr estrutur neurl propost, present-se um plcção consderndo-se um sstem elétrco composto por 1 máquns síncrons, 45 brrs e 73 lnhs de trnsmssão. Plvrs-chve Sstems Elétrcos de Potênc, Técnc de Agrupmento, Injeção de Potênc Nodl, Redes Neurs, Teor d Ressonânc Adpttv. 1 Introdução Neste rtgo pretende-se nvestgr o uso d rede neurl ART nebulos (Crpenter et l., 1992; Crpenter, 21) como técnc de grupmento em mbentes de sstems de energ elétrc, especlmente em problems de grupmento de clsses smlres de perfs de gerção e de crg. Trt-se de um procedmento bstnte útl pr resolução de problems borddos n operção (Chcco et l., 25; Lev et l. 25), bem como no plnejmento. Ou sej, vs reduzr o volume de processmento e dmensão do conjunto de ddos pr o trenmento e nálses, qundo se empreg, por exemplo, outrs metodologs neurs pr resolução de problems como: nálse de estbldde trnstór (Ferrer et l., 26; Swhney et l. 26), nálse de estbldde de tensão, prevsão de crgs elétrcs, etc. Aplcmse, nd, qundo há necessdde de conhecer crcterístcs de smlrdde, dentro de um conjunto de ddos ou pdrões. A rqutetur ART é um rede neurl não-supervsond. Neste cso, extrção do conhecmento é relzd bsed pens nos estímulos de entrd. Nos expermentos, qu borddos, usm-se os ddos dos dferentes perfs de gerção e de crg nods do sstem elétrco. N fse de trenmento serão usdos pdrões de gerção e de crg produzdos de form letór, consderndo-se um unverso de vrção, tomndo-se um determndo percentul em torno do crregmento nomnl do sstem. A escolh recu sobre rqutetur ART por rzões de efcênc, ou sej, trt-se de um rede neurl que é estável e plástc. A teor de ressonânc é um fenômeno bstnte observdo n nturez, em especl, é um dos prncps mecnsmos empregdos pelo cérebro humno pr gregr o conhecmento. Todo o processo de reconhecmento dr-se-á por um processo de observção de verossmlhnç (ressonânc). Com ests qulddes, s redes neurs d fmíl ART (Crpenter et l. 1992, Georgopoulos et l. 1999) se destcm em relção às dems redes dsponíves n ltertur especlzd. A estbldde está ssocd à grnt d obtenção de soluções. A plstcdde, por su vez, refere-se à cpcdde de nclur novos pdrões sem necessdde de rencr todo o processo de trenmento, como é comumente observdo n mor ds redes neurs dsponíves n ltertur. Outr mportnte crcterístc refere-se à grnde velocdde de relzção do trenmento, bem como o dgnóstco correspondente, torndo-s um sstem dequdo pr plcção em tempo rel.

2 Vsndo lustrr o método proposto presentm-se os resultdos consderndo-se um sstem multmáquns. 2 Rede Neurl ART Nebulos: Algortmo A rede neurl ART é compost por três cmds: F (cmd de entrd), F 1 (cmd de comprção) e F 2 (cmd de reconhecmento que rmzen s ctegors (clusters)), conforme é mostrdo n Fgur 1. O subsstem de tenção possu dus cmds de neurônos nterconectdos: um cmd serve como nível de comprção (cmpo F 1 ) e outr de reconhecmento (cmpo F 2 ), sendo o cmpo F cmd de nós que represent o vetor de entrd tul A. Os pdrões de tvdde desenvolvdos sobre os nós ns dus cmds, F 1 e F 2, no estdo de ressonânc são chmdos de memór curto przo (short-term memory STM). A prendzgem ocorre durnte o período de ressonânc (Crpenter et l. 1992). STM Subsstem Atencão STM F 2 LTM w j w j F 1 F A reset ρ Subsstem Orentção Fgur 1. Arqutetur d rede neurl ART. O subsstem de orentção é necessáro pr estblzr o processo de STM e prendzgem em LTM. Logo, permte que rede prend em torno de novs entrds sem esquecer seu conhecmento prévo. Ele é responsável pelo controle do pdrão ser reconhecdo e possu dos sns de entrd e um de síd. Os dos sns de entrd são representdos pelos pdrões de ddos de entrd e pel tvdde totl em F 1 e o snl de síd pelo reset (Crpenter et l. 1992). O lgortmo dest rede neurl consste, bscmente, nos seguntes pssos (Crpenter et l, 1992): Psso 1. Defnção dos Prâmetros d Rede Os prâmetros utlzdos no processmento d rede ART nebulos são: 1. Prâmetro de Escolh : α > ; 2. Tx de Trenmento : β [, 1]; 3. Prâmetro de Vglânc : ρ [, 1]. Psso 2. Inclzção dos Pesos Inclmente todos os pesos possuem vlor gul 1, ou sej: w j1 () =... wj2m() = 1 ndcndo que não exste nenhum ctegor tv. Psso 3. Ddos de Entrd Os ddos de entrd são denotdos pelo vetor = [ M ] M-dmensonl. Este vetor é normlzdo com o ntuto de evtr prolferção de ctegors. Assm: = (1) = vetor de entrd normlzdo; =. (2) Psso 4. Codfcção do vetor de entrd A codfcção de complemento é relzd pr preservr mpltude d nformção, ou sej: c = 1 (3) em que: c = vetor complementr de entrd normlzdo. Assm sendo, o vetor de entrd será um vetor 2M-dmensonl, sendo denotdo por: c I = [ ] c c c 1 2 M 1 2 M = [ ] (4) I = M = 1 _ M + = 1 _ c = M (todos os vetores com normlzção e codfcção complementd terão mesmo comprmento M). Psso 5. Vetor de Atvdde O vetor de tvdde de F 2 é smbolzdo por y = [ y 1 y 2... y N ], sendo N o número de ctegors crds em F 2. Deste modo, tem-se: 1, se o nó j de F y j = 2 é tvo (5), cso contráro. Psso 6. Escolh d Ctegor Ddo o vetor de entrd I em F 1, pr cd nó j em F 2, função de escolh T j é determnd por: T j I w j = (7) α + w = operdor nd nebuloso, defndo por: ( I w) = mn (I, w ). (8) A ctegor é escolhd como sendo o nó J tvo, ou sej: J = rg Mx { T j } (9) j = 1, 2,..., N. Usndo-se equção (9), se exstr ms de um ctegor tv, ctegor escolhd será quel que possur menor índce. Psso 7. Ressonânc ou Reset j

3 A ressonânc ocorre se o crtéro de vglânc (1) for stsfeto: I w J ρ (1) I Cso o crtéro defndo pel equção (1) não sej stsfeto, ocorre o reset. No módulo reset, o nó J de F 2 é excluído do processo de busc ddo por (9), ou sej, T J =. Então, é escolhd um nov ctegor trvés de (9) pr o processo de ressonânc. Este procedmento será relzdo té que rede encontre um ctegor que stsfç (1). Psso 8. Atulzção dos Pesos (Trenmento) Após o vetor de entrd I ter completdo o estdo de ressonânc, segue o processo de trenmento, no qul ocorre modfcção do vetor peso ddo por: w (k+1) (k) (k) J = β (I w J ) + (1 β ) w J (11) J = ctegor tv; w (k+1) J = vetor peso tulzdo; (k) w J = vetor peso referente à tulzção nteror. Deve-se observr que, se β = 1, tem-se o trenmento rápdo. 3 O Problem Aborddo A prncpl plcção bordd neste reltóro consste no estudo de smlrdde de pdrões em problems de sstems elétrcos de grnde porte. Os pdrões serem consderdos são s potêncs elétrcs, tv e retv, nods do sstem. Ts pdrões são representdos por vetores gerdos letormente (ou pseudo-letormente), respetndo o blnço de potênc d rede elétrc. Este procedmento vs defnr um conjunto de vetores que poss representr os possíves estdos de operção. Este conjunto é, então, usdo pr relzção do trenmento d rede neurl ART nebulos. Deve-se ressltr que o trenmento é relzdo n form não-supervsond. Assm sendo, busc de evdênc de smlrdde (grupmento) é um procedmento mportnte pr o desenvolvmento de processos de nálse de sstems de energ elétrc. N presente pesqus o enfoque ds nálses será ddo consderndo segurnç estátc d rede. 4 Estímulos de Entrd Os estímulos de entrd (X), pr fse de trenmento, são d segunte form (Lotufo, 24): X r [ P Q ] (12) P = [ P 1 P 2... P ns ]; Q = [ Q 1 Q 2... Q ns ]; P = potênc elétrc tv d -ésm brr do sstem; Q = potênc elétrc retv d -ésm brr do sstem. O pdrão X é um vetor n-dmensonl: n = 2 ns + nc em que: ns = número de brrs do sstem; nc = número de bts correspondente o número (índce) d contngênc e confgurção do sstem. A representção vetorl dotd, neste rtgo, é por lnh e não por colun, como hbtulmente usd n ltertur. Est representção é ms dequd, qundo se trblh com s redes neurs d fmíl ART que são totlmente concebds com notção por lnh. Neste cso, levndo-se em cont o cráter estátco d rede elétrc, é rzoável utlzr somente s potêncs tv e retv (Lotufo, 24). Isto porque topolog d rede e dems prâmetros (constnte de nérc, retânc trnstór, etc.) são consderdos constntes. A dé é utlzr somente s vráves cuss (potêncs tv e retv) e os prâmetros que expressm lterções n rede (representção ds contngêncs). A representção ds contngêncs não é empregd nest pesqus. Contudo, em trblhos futuros, é ntenção usá-l, tmbém, em rotns de nálse ms complexs (estbldde de tensão, etc.). Pr relzção do trenmento d rede neurl deve-se proceder presentção de um conjunto de ddos, no cso, X r [ P Q ] (entrd). Trt-se d gerção dos vetores P e Q, pr gerção e pr crg do sstem por um procedmento de dstrbução letór d gerção (despcho letóro pr tender demnd) e, tmbém, de dstrbução letór (ou pseudo-letór) d crg (demnd letór ou pseudo-letór), como será mostrdo segur (Lotufo, 24). Consdere que um sstem com um determnd topolog contendo NB brrs, sendo que são NG brrs de gerção e s dems são brrs de crg (NL = NB NG). Consdere, nd, que se desej relzr o despcho de gerção pr tender um demnd vrável, tomndo-se como referênc o cso bse: PG, QG, PL e QL, PG = vetor de potênc tv dos gerdores do cso bse; QG = vetor de potênc retv dos gerdores do cso bse; PL = vetor de potênc tv ds crgs do cso bse; QL = vetor de potênc retv ds crgs do cso bse. Pr se gerr um grnde espectro de vrção d demnd, o crtéro ser usdo refere-se à dstrbução letór d demnd e, conseqüentemente, d gerção pr tender demnd, tomndo-se vrções percentus d crg e d gerção em torno do cso bse (consderdo como sendo o perfl de gerção/crg

4 de 1%). Por exemplo, rbtrndo-se um percentul de 1%, pode-se relzr város perfs de gerção e de crg relzndo despchos de gerção e defnção d crg do sstem, dstrbundo-se gerção e crg de form letór ns brrs do sstem, respetndo-se o percentul rbtrdo. As potêncs tvs ds brrs de gerção podem ser defnds por: PG = PG + PG (13) PG = potênc tv no -ésmo gerdor, fxd letormente (ou pseudoletormente); PG PER AG (14) PG = KG PG totl = Ω(G) PER totl PG (15) Ω( G) = conjunto de brrs de gerção; = percentul de vrção d demnd (vlores postvos e negtvos: por exemplo, PER = ± 1% correspondem 9 e 11% do cso bse, respectvmente); AG = número letóro de um seqüênc de NG números gerdos prtr de um semente dd. Vrndo-se semente, ter-se-á um seqüênc dferente de vlores, cujo espectro de vrção está compreenddo entre e 1: AG [, 1]; KG = 1 AG totl (16) AG totl = AG (17) Ω( G) As potêncs retvs ds máquns síncrons são determnds n rotn referente o cálculo do fluxo de potênc (brrs PV). Com relção às crgs tvs, os perfs de vrção (curv vrável de demnd) podem ser, então, obtdos por: PL = PL + PL (18) PL = potênc tv n -ésm crg fxd letormente; PL = PL totl PER AL KL (19) PL totl = PL ; Ω( L) AL = número letóro de um seqüênc de NL números gerdos prtr de um semente dd, AL [, 1]; KL = 1 AL totl (2) AL totl = AL (21) Ω( L) Ω(L) = conjunto de brrs de crgs. As crgs retvs são fxds consderndose um dstrbução que preserv o ftor de potênc referente o cso bse. Este procedmento tent estbelecer um dstrbução com um nível de nter-relção entre potênc tv (Lotufo, 24). 5 Aplcções Redes Neurs Artfcs (RNA) (Krtolopoulos, 1996) são consderds um mportnte técnc de ntelgênc rtfcl e têm sdo utlzds com sucesso em muts áres de sstems de potênc. Muts lterturs têm demonstrdo o potencl ds RNA em nálse de sstems de potênc, ressltndo velocdde de seus cálculos. As plcções proposts neste rtgo, referemse um estudo de estbldde estátc de sstems de energs elétrc de grnde porte, bsedo num possível versão d confgurção do sstem elétrco sul-brslero mostrdo n Fgur 2. O sstem utlzdo é composto por 1 máquns síncrons (cd máqun síncron represen-tndo o conjunto gerdor), 73 lnhs de trnsmssão e 45 brrs (Mnuss e Frets, 1998). O dgrm unflr deste sstem é mostrdo n Fgur 2. O trenmento d rede é relzdo usndo-se um conjunto de perfs de gerção e de crg e respectvs mrgens de segurnç, ssocds um conjunto de contngêncs. Cd perfl corresponde um despcho de gerção, em relção o cso bse, relzdo de form letór pr tender demnd, tmbém estbelecd rndomcmente em cd brr do sstem. O unverso de vrção d gerção e d crg está compreenddo entre 8 e 13% em relção o cso bse do sstem. Portnto, cd perfl é gerdo consderndo um vrção percentul em torno do estdo nomnl (cso bse) e um determnd semente pr o processo de gerção d seqüênc rndômc. Assm, pr um mesmo percentul, dferentes sementes germ dferentes despchos de gerção e dferentes perfs de crg. Este procedmento ger um conjunto dequdo de pdrões pr fse de trenmento. Assm sendo, form gerdos, usndo o progrm Smul (1995), 1486 vetores pdrões pr fse de trenmento e pr fse de testes. N Tbel 1, são presentdos os resultdos do processo de formção de grupmento em função do prâmetro de vglânc (ρ). Tbel 1. Formção de grupmentos em função do prâmetro de vglânc. Prâmetro de Vglânc (ρ) Quntdde de Ctegors Crds,95 52,96 83,97 135,98 212, Dest tbel pode-se observr o umento do número de grupmentos com o umento do prâmetro de vglânc. Admtndo-se justdo (melhor desempenho) o prâmetro ρ, próxm

5 etp d nálse é ssocr os pdrões usdos no trenmento com s clsses crds, ou sej, pr ρ gul,95 form crds 52 ctegors. Neste cso, pode-se estbelecer nálse defntv ssocndo-se o estdo (vetor X) com lgum índce de segurnç do sstem, por exemplo, um índce que pode ser gerdo prtr do progrm Smul: índce de estbldde estátc prtr do cálculo do fluxo de potênc e de estbldde trnstór (pr nálse de defetos de curto-crcuto, por exemplo). Assm, n prmer etp, está-se consderndo os crtéros estátcos. Num etp futur, poder-se-á nclur tmbém um índce dnâmco. No cso do índce dnâmco, o vetor X deve-se nclur s nformções referentes à condção de defeto, por exemplo, usndo-se codfcção bnár, como usdo n referênc (Ferrer et l., 26). Tbel 2. Ctegor Relção entre ctegors e quntdde de vetores grupdos pr ρ =,95. Quntdde de Vetores Agrupdos Ctegor Quntdde de Vetores Agrupdos consderndo-se os pdrões referentes o trenmento e queles submetdos às nálses. Um formulção lterntv, pr opercon-lzção do processo de grupmento, consste n doção do crtéro de formção de clsses trvés d representção bnár. Neste cso, consderndo o expermento nteror, usndo-se, por exemplo, 5 ou 6 bts será ms do que sufcente pr resolução deste problem. Portnto, tem-se um redução de ordem (entrd pr síd) de 75 componentes (75 neurônos) pr 5 ou 6 componentes bnáros (5 ou 6 síds tvs). Ests síds podem compor entrd de um outr rede neurl (segundo módulo) que, conjuntmente, formm um estrutur neurl supervsond, e.g., rede neurl ARTMAP (Crpenter et l., 1992). Além dsso, est formulção lterntv pode ser consderd, tmbém, como um processo de conversão neurl nlógco-bnáro. Se o problem exgr extrção do conhecmento do modo supervsondo (rede neurl ARTMAP), ter-se-á um rede neurl pr segundo módulo ART, com um entrd bnár de dmensão reduzd. Neste cso, esper-se que rotn referente o trenmento e s nálses sejm executds de form ms rápd e ms precs, se comprds à formulção convenconl d rede neurl ARTMAP. 7 Conclusão Neste rtgo fo presentdo um procedmento lterntvo de técnc de grupmento bsedo num rede neurl ART nebulos. Pr demonstrr o desempenho deste sstem neurl, form presentdos os resultdo de plcção consderndo um sstem de energ elétrc composto por 1 máquns síncrons, 45 brrs e 73 lnhs de trnsmssão. Os resultdos obtdos são consderdos stsftóros, ou sej, tngrm os objetvos propostos. Estes objetvos form: nvestgr plcção de redes neurs com técnc de grupmento em mbentes de sstems de energ elétrc. 6 Formulção Alterntv O expermento presentdo n Seção 5 compreendeu formção de grupmentos de pdrões por processo de smlrdde. Tomndo-se como exemplo ctegor 3, relcond n Tbel 2, que greg o mor número de pdrões (536 pdrões). A dmensão de cd vetor pdrão X é 75 (75 componentes referentes às potêncs tvs e retvs nods). Assm, tem-se 75 neurônos de entrd d rede neurl ART nebulos em um conjunto de 1486 vetores pdrões, Agrdecmentos Os utores grdecem o suporte fnncero d FAPESP (Fundção de Ampro à Pesqus do Estdo de São Pulo), Processo No. 4/ Referêncs Bblográfcs Crpenter, G. A.; Grossberg, S.; Mrkuzon, N.; Reynolds, J. H. e Rosen, D. B. (1992) Fuzzy ARTMAP: A Neurl Network Archtecture for Incrementl Supervsed Lernng of Anlog Multdmentonl Mps, IEEE Trnsctons on

6 Neurl Networks, Vol. 3, Number 5, pp Crpenter, G. A. (21) Neurl-network Models of Lernng nd Memory: Ledng Questons nd n Emergng Frmework, Trends n Cogntve Scences, Vol. 5, pp Chcco, G.; Npol, R.; Pglone, F.; Postolche, P.; Scutru, M. nd Toder, C. (25) Emergent Electrcty Customer Clssfcton, IEE Proceedngs-Generton, Trnsmsson, nd Dstrbuton, Vol. 152, pp Ferrer, W. P., Slver, M.C.G.; Lotufo, A. D. P. e Mnuss, C. R. (26) Trnsent Stblty Anlyss of Electrc Energy Systems v Fuzzy ART- ARTMAP Neurl Network Electrc Power Systems Reserch, Vol. 76, Issues 6-7, pp Fung, W-K. e Lu, Y.-H. (23) Adptve Ctegorzton of ART Networks n Robot Behvor Lernng Usng Gme-Theoretc Formulton, Neurl Network, Vo. 16, No. 1, pp Georgopoulos, M.; Dgher, I.; Helemn, G. L. e Bebs, G. (1996) Propertes of Lernng of Fuzzy ART Vrnt, Neurl Networks 12, pp Krtlopoulos, S. V. (1996) Understndng Neurl Networks nd Fuzzy Logc: Bsc Concepts nd Applctons, IEEE Press, Psctwy, NJ, USA. Lev, V.; Strbc, G. e Alln, R. (25) Assessment of Performnce-drven Investment Strteges of Dstrbuton Systems Usng Reference Networks, IEE Proceedngs on Generton, Trnsmsson nd Dstrbuton, Vol. 152, No. 1, pp Lotufo, A. D. P. (24) Análse de Sensbldde por Redes Neurs pr estudos d estbldde trnstór de Sstems Elétrcos de Potênc, Tese de Doutordo, Progrm de Pós-grdução em Engenhr Elétrc, UNESP, Cmpus de Ilh Solter - SP. Mnuss, C. R. e Frets Flho, W. (1998) Senstvty Anlyss for Trnsent Stblty, IEE Proceedngs on Generton, Trnsmsson nd Dstrbuton, Vol. 145, No. 6, pp Swhney, H. e Jeysury, B. (26) A Feed-forwrd Artfcl Neurl Network wth Enhnced Feture Selecton for Power System Trnsent Stblty Assessment. Electrc Power Systems Reserch, pp Smul (1995) Progrm Computconl Pr Análse de Estbldde Trnstór v Método d Energ, Lbortóro Computconl, Deprtmento de Engenhr Elétrc, Fculdde de Engenhr de Ilh Solter UNESP. 3 9 kv 44 (25) 3 (22) (5) kv 9 32 (24) (65) 18 (73) 39 (7) (48) kv (71) 43 (72) (1) (68) (5) (2) (21) (2) 5 (23) (66) (69) (18) kv 5 15 kv kv (51) (16) (17) (19) (49) 16 (15) 4 (67) (52) 2 1 (4) (58) (1) (11) (62) (63) (64) (43) (12) (13) (14) (27) 19 (3) (59) (6) (61) (46) (7) 38 (42) 4 (39) (47) (26) 29 3 (6) (41) (28) (4) 1 (44) (45) (9) (8) (57) (31) (36) (29) (3) (35) (34) (38) (37) (54) (32) (33) (53) 34 8 (56) (55) B C A ( ) Lnh de Trnsmssão. Fgur 2. Sstem sob estudo.