Prognóstico de Falhas On-line baseado em um Sistema Fuzzy Evolutivo

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1 Prognóstco de Flhs On-lne bsedo em um Sstem Fuzzy Evolutvo Murílo J. Ináco 1,,3, Rento D. M 1,,3, Wlmr M. Cmnhs 1 1 Progrm de Pós-Grdução em Engenhr Elétrc - Unversdde Federl de Mns Gers Av. Antôno Crlos, 667, , Belo Horzonte, MG, Brsl Fculdde de Cênc e Tecnolog de Montes Clros Av. Dep. Esteves Rodrgues, 1637, , Montes Clros, MG, Brsl 3 Unversdde Estdul de Montes Clros Av. Ru Brg, s/nº, , Montes Clros, MG, Brsl murlo@femc.edu.br, rento.dourdo@unmontes.br, cmnhs@cpdee.ufmg.br Resumo. Atulmente, profssons de dverss áres buscm redução dos custos de mnutenção, o que pode ser consegudo utlzndo-se, por exemplo, um método de prognóstco de flhs efcente. Muts bordgens já form proposts n ltertur, sendo que o prognóstco de flhs bsedo em ddos tem se mostrdo promssor ns plcções em que o sstem dnâmco é complexo. No contexto dess ctegor, este trblho propõe um sstem de prognóstco de flhs on-lne bsedo em um sstem fuzzy evolutvo que, o contráro de outrs bordgens, não necesst do conhecmento prévo do modelo ou dos prâmetros do sstem dnâmco. O sstem de prognóstco de flhs proposto empreg um sstem fuzzy do tpo Tkg-Sugeno evolutvo que utlz um novo lgortmo de grupmento evolutvo e fo vldo em um problem de prognóstco de flhs em máquns CNC, no qul o objetvo é estmr o estdo tul ds ferrments de corte e clculr su vd útl remnescente. Os resultdos obtdos demonstrm vbldde do sstem proposto pr plcção em problems res. Plvrs-chve: Plvrs-chve: Prognóstco de flhs on-lne, sstems dnâmcos, sstems fuzzy evolutvos. 1 Introdução Redução de custos de mnutenção, umento d dsponbldde e confbldde de máquns e equpmentos, lém de redução de rscos de cdentes mbents e humnos, são objetvos de profssons de dverss áres, ts como ndustrl, utomotv, mltr, nvl, eroespcl, dentre outrs. Pr tngr esses objetvos, é necessáro dotr um estrtég de mnutenção predtv que permt elmnr um flh ntes que el tnj um nível crítco. Nesse contexto, mplntção de um efcente sstem de prognóstco de flhs, que sej cpz de prever qundo um flh tngrá seu nível

2 Prognóstco de Flhs On-lne bsedo em um Sstem Fuzzy Evolutvo 505 crtco, é de grnde mportânc [1]. Com o vnço tecnológco, máquns e equpmentos se tornrm cd vez ms complexos, levndo o surgmento de novos concetos de mnutenção, ts como mnutenção bsed em condção (Condton-bsed mntennce CBM) e o prognóstco e gerencmento de súde (Prognostcs nd Helth Mngement PHM) []. CBM refere-se à utlzção de ddos d máqun obtdos em tempo rel pr determnr su condção de funconmento ou condção de flh, permtndo o gendmento d mnutenção ou repro ntes que ocorr um prd de funconmento. PHM refere-se ms especfcmente o processo em que é relzd prevsão do comportmento futuro d máqun, determnndo-se su vd útl em função dos estdos de operção tul e pssdos. Tendo como lcerce os concetos CBM/PHM, surgu mnutenção ntelgente de máquns, que empreg sstems de prognóstco de flhs vnçdos e é vtl pr mnutenção dos sstems complexos tus [3]. Pr tngr os objetvos d mnutenção ntelgente, torn-se necessáro escolher o método de prognóstco de flhs dequdo pr um plcção em prtculr. Ns últms décds, muts bordgens form proposts, tornndo dfícl um clssfcção precs. De form gerl, os métodos de prognóstco de flhs podem ser grupdos em três grupos prncps: 1) prognóstco bsedo em modelos, ) prognóstco bsedo em experênc e 3) prognóstco bsedo em ddos [3] [4]. A bordgem de prognóstco bsed em modelos é quel em que o fenômeno de degrdção de um componente ou sstem é representdo por um modelo mtemátco que é empregdo pr prever condção de degrdção [5]. Por outro ldo, bordgem de prognóstco bsed em experênc utlz modelos probblístcos ou estocástcos do fenômeno de degrdção, ou nd modelos do cclo de vd dos componentes do sstem, empregndo ddos e conhecmentos cumuldos em experêncs pssds [6]. Ness ctegor nclu-se nd o prognóstco empregndo sstems fuzzy [7]. O prognóstco bsedo em ddos não requer o conhecmento prévo de modelos ou prâmetros físcos do componente ou sstem: o conhecmento, que é utlzdo pr obtenção de um modelo do comportmento do componente ou sstem, nclundo su degrdção, ser utlzdo pr o prognóstco, é extrído prtr de ddos brutos coletdos por meo de sensores. Várs ferrments são empregds pr prognóstco bsedo em ddos, sendo que mor dels derv d áre de Intelgênc Computconl, ts como s redes neurs rtfcs [8] e s redes neuro-fuzzy [9]. Outrs ferrments empregds ness ctegor são o fltro de prtículs [10], s redes neurs Bysns [11] e os modelos ocultos de Mrkov [1]. Atulmente, o prognóstco bsedo em ddos represent um lterntv vável às outrs bordgens, especlmente nos csos em que obter ddos por meo de sensores é ms smples do que elborr um modelo mtemátco do componente ou sstem, ou dqurr experênc sufcente pr tref de prognóstco. Outro specto fvorável o prognóstco bsedo em ddos é o fto de que máquns e equpmentos modernos ntegrm cd vez ms componentes mecâncos, elétrcos ou eletrôncos, tornndo o sstem complexo, com comportmento dnâmco e não-estconáro [13]. Nesse cso, relzr prognóstco precso e confável se torn um desfo nd mor, um vez que ts sstems podem presentr flhs cujo comportmento mud com o pssr do o tempo. Dess form, é desejável que o sstem de prognóstco de flhs sej dptt-

3 506 Murílo J. Ináco, Rento D. M, Wlmr M. Cmnhs vo, sto é, que sej cpz de se dptr às mudnçs de comportmento ds flhs do componente ou sstem em questão. Nesse contexto, este trblho propõe um sstem de prognóstco de flhs bsedo no conceto de sstem ntelgente evolutvo. Nesse sstem, não é necessáro o conhecmento prévo do modelo ou dos prâmetros do sstem dnâmco pr relzção do prognóstco de flhs. O sstem proposto é bsedo em um sstem fuzzy evolutvo no qul, prtr de um conjunto de ddos obtdos em modo on-lne e, possvelmente, em tempo rel (como, por exemplo, obtdos por meo de sensores), um modelo regressvo não lner do sstem dnâmco, que será empregdo pr relzr o prognóstco de flhs, é gerdo e evoluído utomtcmente. Os chmdos sstems ntelgentes evolutvos são sstems ntelgentes gerlmente bsedos em redes neurs rtfcs, regrs fuzzy, ou redes neuro-fuzzy, cpzes de, prtr de ddos de entrd dqurdos em modo on-lne e muts vezes em tempo rel, determnr grdulmente tnto su estrutur qunto os seus prâmetros [14]. A plcção dos sstems ntelgentes evolutvos tem crescdo nos últmos nos, sendo que mutos trblhos presentm csos de sucesso em problems complexos do mundo rel envolvendo modelgem, controle, clssfcção ou prevsão [15]. O sstem de prognóstco de flhs proposto neste trblho empreg um sstem fuzzy do tpo Tkg-Sugeno [16] evolutvo que constró, ncrementlmente, um bse de regrs fuzzy pr comodr ddos em grupmentos, utlzndo um lgortmo de grupmento evolutvo não supervsondo, sendo que, durnte operção do sstem, novs regrs são crds e s regrs exstentes são tulzds. Esse novo lgortmo consste num versão prmord do lgortmo Evolvng Clusterng Method (ECM), proposto por [17]. Ness versão, os procedmentos de tulzção dos centros e dos ros de grupo form modfcdos, fm de se obter um melhor representção dos grupmentos. Pr vlção de desempenho do sstem de prognóstco de flhs proposto, fo escolhdo o problem de prognóstco de flhs em máquns do tpo comndo numérco computdorzdo (CNC), lrgmente empregds ns ndústrs em gerl. O objetvo é obter o modelo do comportmento de desgste ds ferrments de corte d máqun e, prtr desse modelo, estmr contnumente o estdo tul ds ferrments de corte e clculr su vd útl remnescente. O método proposto pertence à bordgem de prognóstco bsedo em ddos, sendo que ness plcção form empregdos ddos de forç, vbrção e emssão cústc, obtdos por meo de sensores nstldos n máqun. A prncpl vntgem desse método resde no fto de que ele não precs de um modelo comportmentl nlítco pr o desgste d ferrment, cuj obtenção não é um tref trvl [4]. O restnte deste rtgo está orgnzdo d segunte mner: Seção present os concetos báscos e um breve hstórco dos sstems ntelgentes evolutvos, bem como o modelo de sstem fuzzy evolutvo; Seção 3 present o sstem de prognóstco de flhs proposto; Seção 4 present os expermentos relzdos e os resultdos obtdos e Seção 5 present conclusão e s proposts de trblhos futuros.

4 Prognóstco de Flhs On-lne bsedo em um Sstem Fuzzy Evolutvo 507 Sstems Intelgentes Evolutvos.1 Concetos Báscos Sstems ntelgentes evolutvos é um denomnção genérc pr sstems cpzes de determnr grdulmente tnto su estrutur qunto os seus prâmetros, utlzndo ddos de entrd dqurdos em modo on-lne e muts vezes em tempo rel. Ts sstems são dferentes dos sstems dpttvos [18], que são cpzes pens de dptr os seus prâmetros nternos o problem em questão. Os sstems ntelgentes evolutvos tmbém são dferentes dos sstems que empregm os lgortmos evoluconáros [19], nos qus um processo bsedo em operdores de seleção, cruzmento e mutção é cpz de evolur, prtr de um populção de ndvíduos, um ndvíduo melhor dptdo o problem ser resolvdo. Sstems dpttvos e evoluconáros são ms proprdos pr plcções em que s mudnçs no mbente são reltvmente lents e, gerlmente, esses sstems se dptm/evoluem em modo off-lne [14]. Deve-se ressltr que um specto mportnte dos sstems ntelgentes evolutvos é o fto de hver dferentes bordgens teórcs e prátcs que podem ser utlzds pr su mplementção, ts como os sstems bsedos em redes neurs rtfcs, em regrs fuzzy, em gentes ntelgentes ou nd sstems híbrdos [15]. Independentemente d bordgem ser utlzd, sus prncps crcterístcs são: 1) su estrutur não é fx e não é defnd pror: el se desenvolve (expnde ou retr) nturlmente à medd que o sstem evolu, ) os seus prâmetros são justdos (dptdos) conforme o sstem evolu e 3) o seu funconmento é contínuo, ocorrendo um prendzdo em modo on-lne e, se necessáro, em tempo rel. Um representção d estrutur dos sstems ntelgentes evolutvos é mostrd n Fgur 1. O prncpl componente d estrutur é o sstem ntelgente em s, responsável pels trefs de rcocíno e tomd de decsão. Esss trefs são relzds prtr dos ddos de entrd e utlzndo os conhecmentos cumuldos n bse de conhecmento. Pr tulzr bse de conhecmento, é utlzdo um mecnsmo de prendzdo on-lne, o que confere o sstem crcterístc de evolutvo, um vez que ele se torn cpz de dqurr novos conhecmentos com experênc, construndo dess mner cpcdde de resolver novos problems. x 1 x n Sstem Intelgente y 1 y m Mecnsmo de prendzdo (on-lne) Bse de Conhecmento Fg. 1. Representção d estrutur dos sstems ntelgentes evolutvos.

5 508 Murílo J. Ináco, Rento D. M, Wlmr M. Cmnhs. Breve Hstórco O prdgm dos sstems ntelgentes evolutvos surgu prtr de estudos que tnhm como objetvo descobrr novos métodos e técncs que permtssem trnsformr os sstems ntelgentes conhecdos, especlmente s redes neurs rtfcs, os sstems fuzzy, ou combnção de mbos, s redes neuro-fuzzy, em sstems dpttvos com estrutur expnsível (evolutv), permtndo o sstem se justr o problem em questão, com o objetvo de lcnçr melhor desempenho. Dos prmeros trblhos publcdos n ltertur, destcm-se queles bsedos ns redes neurs rtfcs [0] ou redes neuro-fuzzy [1]. Nesses modelos de redes neurs rtfcs evolutvs, estrutur d rede é flexível e lterd durnte o processo evolutvo. Esses prmeros modelos de sstems ntelgentes evolutvos form perfeçodos em outros trblhos, bem como derm orgem outros modelos de redes neurs rtfcs evolutvs [17]. Em medos dos nos 000, outros trblhos propuserm sstems ntelgentes evolutvos bsedos em modelos de regrs flexíves []. Em ts modelos, um conjunto flexível de regrs fuzzy relz o mpemento não-lner entre entrds e síds, utlzndo modelos de sstem fuzzy tpo Mmdn ou Tkg-Sugeno. Um lgortmo de prendzdo on-lne relz dentfcção do modelo, o que sgnfc que tnto su estrutur (bse de regrs) qunto os seus prâmetros são modfcdos durnte o processo evolutvo. Em nos seguntes, surgrm outros trblhos propondo perfeçomentos dos sstems ntelgentes evolutvos bsedos em modelos de regrs flexíves [3] e sstems com crcterístcs semelhntes às dos seus predecessores, ms utlzndo novos métodos de prendzdo [4] [5] [6] [7] [8]. Mutos trblhos sobre sstems ntelgentes evolutvos têm sdo publcdos nos últmos nos. Entretnto, pesr do grnde desenvolvmento lcnçdo e dos números csos de plcção desses sstems com sucesso, nd há mut demnd pr plcções ns ms dverss áres. Portnto, o cmpo de pesqus dos sstems ntelgentes evolutvos contnu em crescmento e não está sturdo [15]..3 Sstem Fuzzy Evolutvo Um dos modelos fuzzy ms empregdos pr mplementção de sstems fuzzy evolutvos é o Tkg-Sugeno [16], no qul se utlz um lgortmo de prendzdo contínuo e em modo on-lne, pr dentfcção tnto d estrutur do modelo (bse de regrs) qunto dos seus prâmetros [5]. A -éssm regr de um sstem fuzzy tpo Tkg-Sugeno de síd únc é defnd como: Regr : SE x1 É 1 E... E x p É p, ENTÃO l w 0 w1x1... w x (1) p p com p sendo dmensonldde do espço de entrd, {x 1,...,x p } s vráves/pdrões de entrd, { 1,... p } os conjuntos fuzzy dos ntecedentes d -éssm regr fuzzy, e

6 Prognóstco de Flhs On-lne bsedo em um Sstem Fuzzy Evolutvo 509 {w 1,...,w p } os prâmetros d função lner l, que represent os consequentes d - éssm regr fuzzy. Consderndo bse de regrs fuzzy consttuíd por R regrs, síd do sstem é dd por: ^ R l 1 y em que é o nível de tvção normlzdo d -éssm regr, clculdo como: R 1 sendo o nível de tvção d -éssm regr, defndo por um t-norm, express usulmente como um operdor produto: p j 1 j x As funções de pertnênc dos conjuntos fuzzy gerlmente são escolhds como funções Gussns, defnds por: 1 x j c j (5) e j sendo os prâmetros c j e j são o centro e vrânc ds funções de pertnênc, respectvmente. Nos sstems fuzzy evolutvos, dentfcção do modelo é um problem que pode ser dvddo em dus etps: 1) prendzdo dos ntecedentes ds regrs, que consste n determnção do centro e d vrânc ds funções de pertnênc dos conjuntos fuzzy e ) prendzdo dos prâmetros ds funções lneres dos consequentes ds regrs. N prmer etp, o prendzdo dos ntecedentes ds regrs fuzzy é relzdo por um lgortmo de grupmento evolutvo não-supervsondo, que permte crr e tulzr s regrs fuzzy em modo on-lne por meo do prtconmento do espço de entrd, não sendo necessáro defnr à pror o número de grupos. Ess bordgem é dferente dquel empregd nos sstems ntelgentes trdcons que necesstm de lgum tpo de trenmento (normlmente supervsondo) relzdo em modo off-lne. Alguns exemplos de lgortmos de grupmento evolutvos são o Evolvng Clusterng Method (ECM) [17], o Evolvng Clusterng (eclusterng) [] e o Evolvng Vector Quntzton (EVQ) [5]. N segund etp, o prendzdo dos prâmetros ds funções lneres dos consequentes ds regrs fuzzy pode ser trtdo como um problem de mínmos qudrdos. Utlzndo um lgortmo de mínmos qudrdos recursvo [9], o vetor de prâmetros w = [w 0 w 1... w p ] T é encontrdo mnmzndo um função objetvo globl defnd como [30]: N J y k R k1 1 l j j xk mn w () (3) (4) (6)

7 510 Murílo J. Ináco, Rento D. M, Wlmr M. Cmnhs Alterntvmente, o vetor de prâmetros ds funções lneres pode ser encontrdo mnmzndo um função objetvo locl pr cd um ds regrs fuzzy, que é defnd como: J N k1 xk e k mn com e (k) = y(k) y (k) representndo o erro do modelo lner locl n k-éssm mostr de ddos de entrd. A solução pr o problem de otmzção formuldo tnto pel função objetvo globl (Eq. 6) qunto pel função objetvo locl (Eq. 7) é dd por um versão do lgortmo de mínmos qudrdos recursvo denomnd mínmos qudrdos recursvo ponderdo, n versão locl defndo pels Equções 8, 9 e 10 [30]: w T k 1 w k k yk 1 r k w k 1 k P 1 x k 1 P w k rk 1 T r k 1P k rk 1 T k 1 I kr k P k (10) 1 com y(k) sendo síd desejd, r(k+1) = [1 x 1 (k+1) x (k+1)... x p (k+1)] T o vetor dos regressores pr mostr de ddos de entrd, (x(k+1)) o nível de tvção normlzdo d -éssm regr fuzzy e P (k) representndo mtrz hessn nvers ponderd. Nesse lgortmo, os vlores ncs recomenddos são w (0) = 0 e P (0) = αi, sendo que α deve ser um vlor grnde (gerlmente α = 1000) e I é um mtrz dentdde. Dentre os lgortmos de grupmento evolutvos propostos n ltertur, o lgortmo ECM fo plcdo no modelo de sstem fuzzy evolutvo Dynmc Evolvng Neuro-Fuzzy Inference Systems (DENFIS) [17] pr crr e tulzr tods s regrs fuzzy durnte um processo de trenmento de um psso. O ECM é um lgortmo de grupmento evolutvo rápdo, de modo on-lne, bsedo em dstânc máxm, que relz um prtconmento do espço de entrd com o propósto de crr e tulzr bse de regrs fuzzy. Esse lgortmo não utlz nenhum processo de otmzção pr estmr dnmcmente o número de grupos em um conjunto de ddos e encontrr os seus centros no espço de entrd. Em qulquer grupo, dstânc máxm entre o seu centro e um mostr, MxDst, é menor do que um vlor de lmr, Dthr, que deve ser defndo como um prâmetro do lgortmo e que fet o número de grupos ser estmdo. No processo de grupmento, s mostrs são fornecds em um fluxo de ddos e, no níco do processo, o conjunto de grupos é vzo. Qundo um novo grupo é crdo, o seu centro Cc é defndo como posção d mostr corrente e o seu ro Ru é nclmente defndo como zero. À medd que ms mostrs de ddos são fornecds, os grupos já crdos são tulzdos por meo d mudnç d posção do centro e do umento do ro do grupo. (6) (8) (9)

8 Prognóstco de Flhs On-lne bsedo em um Sstem Fuzzy Evolutvo 511 Anlsndo-se o lgortmo ECM, verfc-se que os centros e ros de grupo são tulzdos somente qundo um nov mostr de ddos que não pertence nenhum grupo exstente é ncluíd num determndo grupo. Se nov mostr de ddos pertence um dos grupos exstentes, nenhum centro e tmpouco ro de grupo é tulzdo. Dess form, convergênc dos centros e o juste dos ros de grupo fcm prejudcdos. Além dsso, nesse lgortmo os grupos são defndos como regões hperesfércs, um vez que é clculdo o mesmo ro de grupo pr cd dreção/dmensão. Com sso, o prtconmento do espço de entrd é pouco flexível e pode não representr corretmente os grupos. Com o objetvo de obter um melhor representção dos grupos, um novo Algortmo de Agrupmento Evolutvo (AAE) bsedo no lgortmo ECM é proposto neste trblho. No AAE, os centros de grupo são sempre tulzdos, sej qundo nov mostr de ddos não pertence um dos grupos exstentes, sej qundo nov mostr de ddos é ncluíd em um determndo grupo. Os grupos são defndos por regões hperelpsods, pos dferentes ros de grupo são defndos pr cd dmensão dos ddos de entrd. Deve-se ressltr tmbém que, no AAE, tnto os centros qunto os ros de grupo são clculdos ncrementlmente de cordo com um tx de prendzdo que decresce em função do número de mostrs de ddos pertencentes cd grupo. Os pssos do AAE são os seguntes: 1. Crr o prmero grupo C 1, dotndo posção d prmer mostr de ddos de entrd x 1 como o centro do grupo Cc 1, e defnr como zero o ro do grupo Ru 1j em cd dmensão, j = 1,, p, sendo p dmensonldde do espço de entrd. Defnr o número de mostrs de ddos do prmero grupo nk 1 gul 1 e defnr tx de prendzdo do prmero grupo 1 como tx de prendzdo ncl n, escolhd no ntervlo [0, 1], usulmente defnd como 0,5.. Se tods s mostrs de ddos de entrd form processds, encerrr o lgortmo, cso contráro, obter mostr de ddos tul x k e clculr dstânc D entre ess mostr e os centros de todos os n centros de grupo exstentes Cc, sendo: D xk Cc, 1,..., n (11) 3. Encontrr o grupo C prtr de todos os n centros de grupo exstentes, escolhendo o centro de grupo Cc com dstânc mínm: D, 1 n D mn,..., (1) 4. Se em pelo menos um dos grupos C, =1,,, n, condção p j1 Ru j j x Cc j 1, 1,..., n, j 1,...,p. for stsfet, então mostr de ddos tul x k pertence um grupo exstente. Nesse cso, o centro de grupo Cc é tulzdo como: (13)

9 51 Murílo J. Ináco, Rento D. M, Wlmr M. Cmnhs Cc nk novo Cc nk 1 nn nk e o lgortmo retorn o psso. Cso contráro, prossegue pr próxmo psso. x k Cc (14) 5. Se dstânc mínm D é mor que Dthr, mostr de ddos x k não pertence nenhum dos grupos exstentes e então deve ser crdo um novo grupo, conforme descrto no psso 1, e o lgortmo retorn o psso. 6. Se dstânc mínm D não é mor que Dthr, mostr de ddos é ncluíd em um grupo exstente. Os centros de grupo Cc e os ros de grupo Ru j são tulzdos como: Cc Ru nk novo novo j n nk Retornr o psso. Cc n Ru j nk 1 x k x Cc k Cc, j 1,..., p. Os procedmentos do AAE fzem com que esse lgortmo presente como vntgens cpcdde de extrr do conjunto de ddos de entrd grupos hperelpsods em um posção defnd por centros obtdos com mor precsão e, portnto, produzr um prtconmento do espço de entrd que melhor represente o conjunto de ddos. Pr demonstrr esse efeto, form relzdos expermentos de grupmento de ddos, nos qus conjuntos de ddos rtfcs com dos, três e qutro grupos form grupdos empregndo os lgortmos ECM e AAE. As Fgurs e 3 presentm os resultdos obtdos pelos lgortmos ECM e AAE, respectvmente. Em todos os expermentos o lgortmo AAE presentou desempenho superor o lgortmo ECM. (15) X X X X X X 1 () (b) (c) Fg.. Agrupmento de ddos com lgortmo ECM pr () dos, (b) três e (c) qutro grupos.

10 Prognóstco de Flhs On-lne bsedo em um Sstem Fuzzy Evolutvo X 3 X 5 X X X X 1 () (b) (c) Fg. 3. Agrupmento de ddos com lgortmo AAE pr () dos, (b) três e (c) qutro grupos Um Sstem Fuzzy Evolutvo (SFE) pode ser elbordo prtr do AAE pr dentfcção de modelos em modo on-lne e, potenclmente, em tempo rel. No SFE, um bse de regrs fuzzy é crd e tulzd o mesmo tempo em que o AAE relz o prtconmento do espço dos ddos de entrd, utlzndo-se os centros e ros de grupo como prâmetros dos ntecedentes ds regrs fuzzy (Eq. 1). A cd nov mostr de ddos, os prâmetros dos consequentes ds regrs fuzzy são estmdos pelo lgortmo de mínmos qudrdos recursvo ponderdo (Eq. 8 10), permtndo o cálculo d síd do modelo. Um mportnte crcterístc do SFE é que tnto o número de grupos (que determn o número de regrs fuzzy) qunto os seus prâmetros são determndos durnte o processo evolutvo e não precsm ser defndos pror. Os pssos do SFE são os seguntes: 1. Inclzr o SFE defnndo o número de regrs fuzzy gul 0.. Obter um nov mostr de ddos e executr o prtconmento do espço de entrd utlzndo o AAE. 3. Se um novo grupo é crdo, então crr um nov regr fuzzy. Defnr os ntecedentes conforme d nov regr fuzzy como prâmetros do novo grupo. Defnr os vlores ncs dos consequentes d nov regr fuzzy. Incrementr o número de regrs. 4. Se nenhum novo grupo é crdo, tulzr os ntecedentes d regr fuzzy correspondente o grupo o qul mostr de ddos pertence ou no qul será ncluíd. 5. Estmr os prâmetros lneres ds funções dos consequentes tods s regrs fuzzy utlzndo o lgortmo de mínmos qudrdos recursvo ponderdo. 6. Clculr síd do modelo pr mostr de ddos de entrd tul. 7. Se tods s mostrs de ddos de entrd form processds, encerrr o lgortmo, cso contráro, retornr o psso. 3 Sstem de Prognóstco de Flhs A estrutur do Sstem de Prognóstco de Flhs (SPF) proposto neste trblho é presentd n Fgur 4.

11 514 Murílo J. Ináco, Rento D. M, Wlmr M. Cmnhs x k Componente ou Sstem Extrção de crcterístcs [ x ' y ' k k ] Sstem Fuzzy Evolutvo y^ k y k Algortmo de Agrupmento Evolutvo Bse de Regrs Fuzzy Fg. 4. Sstem de prognóstco de flhs proposto. Nesse sstem, s mostrs de ddos de entrd são obtds do componente ou sstem em modo on-lne e, possvelmente, em tempo rel, prtr ds qus são extríds s crcterístcs dos ddos utlzds pelo SPF pr relzção do prognóstco. À medd que s mostrs de ddos são recebds, o lgortmo de grupmento evolutvo (AAE) relz o grupmento, sendo que, pr cd novo grupo encontrdo, será crescentd um nov regr à bse de regrs fuzzy. Cso s mostrs pertençm um grupo exstente, o AAE tulz um grupo e, consequentemente, será tulzd regr fuzzy correspondente. Deve-se ressltr que o AAE não necesst de nformções do grupmento pror (como número de grupos e seus prâmetros), o que sgnfc que bse de regrs nc sem nenhum regr e, conforme o sstem evolu, el é tulzd grdulmente. O sstem fuzzy evolutvo (SFE) utlz bse regrs fuzzy tul pr estmr síd do modelo regressvo não-lner obtdo prtr dos ddos de entrd. A síd do modelo é empregd pr prever o comportmento do componente ou sstem montordo e relzr o prognóstco de flhs. O SPF proposto neste trblho present como prncpl crcterístc cpcdde de relzr o prognóstco de flhs de um sstem dnâmco complexo em modo onlne e, se necessáro, em tempo rel. O SPF não necesst de conhecmento prévo do modelo do sstem em questão e nem de experênc pssd sobre o processo, crndo um bse de regrs fuzzy de form evolutv, o que sgnfc que o sstem dqure conhecmento sobre o processo à medd que novos ddos são fornecdos. Dess form, o SPF é cpz de se dptr o comportmento do sstem dnâmco, nclundo su degrdção, permtndo um prognóstco de flhs ms efcente. 4 Expermentos 4.1 Máqun de Comndo Numérco Computdorzdo (CNC) Máquns CNC são lrgmente empregds ns ndústrs em gerl pr relzção de usngem de peçs com lt precsão e lt produtvdde. Estudos mostrm que, esttstcmente, 0% ds prds desss máquns estão relconds às flhs ns ferrments de corte, resultndo em perds econômcs pr s empress [31]. Dess form, o prognóstco de flhs ds ferrments de corte é de grnde relevânc pr s

12 Prognóstco de Flhs On-lne bsedo em um Sstem Fuzzy Evolutvo 515 empress tngrem s mets de produção prevsts. Ness plcção, o prognóstco consste em estmr o desgste d ferrment de corte, permtndo mnutenção predtv d máqun ntes que sej tngdo um desgste lmte que leve máqun prr, ocsonndo qued n produção e prejuízos. Pr relzção dos expermentos com o Sstem de Prognóstco de Flhs (SDF) proposto neste trblho, fo empregd bse de ddos prognostc dt chllenge 010, dsponblzd pel Prognostcs nd Helth Mngement Socety (PHM Socety) [3]. Ess bse consste em város conjuntos de ddos de montormento de um fresdor CNC com ferrment de corte tpo fres de 3 cortes, utlzd em várs operções té ser tngdo um desgste sgnfctvo. Cd ferrment fo utlzd pr relzr 315 operções de usngem em um peç dêntc, sendo que, durnte s operções, ddos de montormento fornecdos por sensores erm processdos e rmzendos. Os sensores utlzdos form um dnmômetro, um celerômetro e um sensor de emssão cústc. Durnte sequênc de operções, o desgste d ferrment fo meddo pr três expermentos dferentes, resultdo em três conjuntos de 315 rquvos cd. Os expermentos form nomedos pelos utores como cutter 1, cutter 4 e cutter 6. A Fgur 5 mostr montgem utlzd nos expermentos. Fg. 5. Montgem utlzd pr expermentos com máqun CNC (dptd de [33]). 4. Prognóstco de Flhs O Sstem de Prognóstco de Flhs (SPF) proposto neste trblho fo vldo no problem de prognóstco de flhs em máquns CNC, no qul o objetvo é estmr contnumente o estdo tul ds ferrments de corte e clculr su vd útl remnescente (Remnng Useful Lfe RUL). Utlzndo bse de ddos presentd n Seção 4.1, os ddos de cd rquvo form selecondos letormente e dvddos em dos conjuntos: ddos de prendzdo e ddos de vlção, com metde ds mostrs em cd conjunto. Os ddos consstem nos seguntes sns, obtdos por meo dos sensores: forç (N) nos exos X, Y e Z; celerção (G) nos exos X, Y e Z; emssão cústc (V). Inclmente, o SPF fo empregdo pr estmr o desgste d ferrment de corte em cd um dos expermentos (cutter 1, cutter 4 e cutter 6). Os ddos do conjunto de

13 Desgste (10-3 mm) RUL (10-3 mm) Desgste (10-3 mm) RUL (10-3 mm) Desgste (10-3 mm) RUL (10-3 mm) 516 Murílo J. Ináco, Rento D. M, Wlmr M. Cmnhs prendzdo form fornecdos à entrd do SPF em modo on-lne, consderndo vlores RMS, de form ser obtdo o modelo do comportmento do desgste ds ferrments de corte. Em segud, os ddos do conjunto de vlção form fornecdos à entrd do SDF, obtendo-se síd clculd de cd modelo (vlor estmdo do desgste d ferrment), permtndo comprção com os vlores res de desgste fornecdos n bse de ddos. As Fgurs 6, 7 e 8 lustrm comprção entre o vlor estmdo de desgste obtdo pelo SPF e o vlor rel n vlção Rel Estmdo Lmr Rel Estmdo No. corte Fg. 6. Desgste d ferrment (cutter1) No. corte Fg. 9. RUL d ferrment (cutter1) Rel Estmdo Lmr Rel Estmdo No. corte Fg. 7. Desgste d ferrment (cutter4) No. corte Fg. 10. RUL d ferrment (cutter4) Rel Estmdo Lmr Rel Estmdo No. corte Fg. 8. Desgste d ferrment (cutter6) No. corte Fg. 11. RUL d ferrment (cutter6). A prtr dos modelos obtdos, o SPF fo empregdo pr relzr o prognóstco de

14 Prognóstco de Flhs On-lne bsedo em um Sstem Fuzzy Evolutvo 517 flhs ds ferrments de corte, clculndo-se vd útl remnescente (RUL) em função do número de operções de corte, conforme segunte equção: RUL(c) Lmr Desgste(c) (16) em que c é operção de corte, Lmr é o vlor máxmo dmssível do desgste d ferrment de corte e Desgste(c) é o vlor estmdo do desgste d ferrment de corte obtdo n síd do SPF. Como n bse de ddos utlzd não é nformdo o vlor máxmo do desgste, ele fo consderdo gul mm, conforme sugerdo em [33], de form permtr vlção do prognóstco relzdo pelo sstem proposto. As Fgurs 9, 10 e 11 lustrm comprção entre vd útl remnescente d ferrment estmd pelo SPF e vd útl remnescente rel n vlção. 5 Resultdos Pr quntfcr o desempenho do SPF n obtenção dos modelos do comportmento do desgste ds ferments de corte em cd expermento, fo clculdo o erro médo percentul bsoluto (Men Absolute Percent Error MAPE) (Tbel 1), prtr do vlor estmdo de desgste obtdo pelo SPF e do vlor rel n vlção. O cálculo desse erro é defndo como: k yk yk N 1 y MAPE 100% (17) N k 1 sendo N o número de mostrs de ddos. Tbel 1. Resultdos n obtenção dos modelos do comportmento do desgste ds ferrments. ^ Expermento Cutter1 Cutter4 Cutter6 MAPE 0,96 % 0,94 % 0,87 % Méd 0,9 % O desempenho do SPF tmbém pode ser quntfcdo em termos de curác n estmtv d vd útl remnescente d ferrment de corte, conforme sugerdo em []. Nesse cso, pr clculr curác, são empregdos os vlores de RUL estmdos e res (Tbel ). Ess medd ssume o vlor 1 pr o melhor desempenho e 0 pr o por e o seu cálculo é relzdo utlzndo-se expressão: 1 Acurác Nc Nc k 1 onde Nc é o número de operções de corte. e RUL Re lk RUL Est k RUL Re lk (18)

15 518 Murílo J. Ináco, Rento D. M, Wlmr M. Cmnhs Tbel. Acurác do prognóstco d vd útl remnescente d ferrment de corte. Expermento Cutter1 Cutter4 Cutter6 Acurác 0,9779 0,984 0,9471 Méd 0,9697 Anlsndo-se os resultdos presentdos ns Tbels 1 e, conclu-se que o SPF permte cpturr o comportmento dnâmco do desgste d ferrment de corte e compnhr su evolução efcentemente, um vez que os vlores de desgste estmdos form muto próxmos dos vlores res em todos os expermentos. Além dsso, os resultdos mostrm que o SPF fo cpz de estmr vd útl remnescente com precsão, um vez que vlor d curác fo próxmo de 1. De form permtr um melhor vlção do SPF, os resultdos obtdos neste trblho podem ser comprdos com queles presentdos em [33], no qul fo utlzd mesm bse de ddos pr prognóstco de flhs em máquns CNC. Nesse trblho, os utores empregrm um sstem de prognóstco de flhs bsedo em redes Byesns dnâmcs (Dynmc Byesn Networks DBN) no qul o processo de prendzdo do modelo do comportmento do desgste ds ferrments de corte é relzdo em modo off-lne e estmtv do desgste é relzd em modo on-lne. Esse sstem presentou como resultdos MAPE = 18,37% e Acurác = 0,83 (vlores médos). Comprndo os resultdos obtdos em [33] com os resultdos obtdos pelo SPF, pode-se frmr que o desempenho do sstem de prognóstco de flhs proposto neste trblho é superor, com vntgem de relzr tnto o prendzdo do modelo como estmtv do desgste de modo on-lne, crcterístcs esss de sum mportânc pr s plcções res, ns qus o prognóstco de flhs deve ser relzdo em tempo rel. 6 Conclusão e trblhos futuros Neste trblho fo proposto um Sstem de Prognóstco de Flhs (SPF) bsedo em um Sstem Fuzzy Evolutvo (SFE), cuj prncpl crcterístc é cpcdde de relzr prognóstco de flhs em sstems dnâmcos complexos em modo on-lne e em tempo rel. No SFE fo empregdo um novo Algortmo de Agrupmento Evolutvo (AAE) que, por possur mecnsmos ms efcentes de tulzção dos centros e ros dos grupos, fz com que o desempenho do sstem sej melhordo. O SPF fo vldo no prognóstco de flhs de ferrments de corte de máquns CNC, sendo obtdo o modelo do comportmento de desgste ds ferrments de corte de um fresdor em dferentes expermentos, prtr de um bse de ddos. Com os modelos obtdos fo possível estmr o estdo tul ds ferrments de corte em função do número de operções e clculr su vd útl remnescente. Os resultdos obtdos demonstrm vbldde do sstem proposto pr plcção em problems res, um vez que ele permtu prever o desgste d ferrment com lt precsão e determnr su vd útl remnescente com grnde curác. O desempenho do sstem proposto, qundo comprdo com o de outro sstem de prognóstco de flhs, fo superor em todos os expermentos. Em trblhos futuros será nvestgd extensão do sstem de prognóstco de flhs proposto com ncorporção de procedmentos

16 Prognóstco de Flhs On-lne bsedo em um Sstem Fuzzy Evolutvo 519 pr determnr o gru de confnç d estmtv d vd útl remnescente do componente ou sstem. Agrdecmentos O presente trblho fo relzdo com o poo fnncero d CAPES Brsl. Referêncs 1. TOBON-MEJIA, D. A.; MEDJAHER, K.; ZERHOUNI, N. The so stndrd s flure prognostcs process through n exmple. In IEEE - Prognostcs & System Helth Mngement Conference, Unversty of Mcu, Mcu, Chn, Jnury, VACHTSEVANOS, George; LEWIS, Frnk; ROEMER, Mchel; HESS, Andrew; WU, Bqng. Intellgent Fult Dgnoss nd Prognoss for Engneerng Systems. New Jersey: John Wley nd Sons, VENKATASUBRAMANIAN, V. Prognostc nd dgnostc montorng of complex systems for product lfecycle mngement: Chllenges nd opportuntes. Computers & Chemcl Engneerng, vol. 9, no. 6, p , SIKORSKA, J. Z.; HODKIEWICZ, M.; MA, L. Prognostc modelng optons for remnng useful lfe estmton by ndustry. Mechncl Systems nd Sgnl Processng, v. 5, no. 5, p , LUO, J.; NAMBURU, M.; PATTIPATI, K.; QIAO, L.; KAWAMOTO, M.; CHIGUSA, S. Model-bsed prognostc technques. IEEE Systems Redness Technology Conference (AUTOTESTCON), p , GROER, P. Anlyss of tme-to-flure wth Webull model. Proceedngs of the mntennce nd Relblty Conference, MARCON, FENG, E.; YANG, H.; RAO, M. Fuzzy expert system for rel-tme process condton montorng nd ncdent preventon. Expert Systems wth Applctons, vol. 15, p , HUANG, R.; XI, L.; LI, X., LIU, C. Rchrd; QIU, H.; LEE, J. Resdul lfe predctons for bll berngs bsed on self-orgnzng mp nd bck propgton neurl network methods. Mechncl Systems nd Sgnl Processng, vol. 1, no. 1, p , WANG, W.A.; GOLNARAGHI, M.F.; ISMAIL, F. Prognoss of mchne helth condtons usng neuro-fuzzy systems. Mechncl Systems nd Sgnl Processng, vol.18, p , 004.

17 50 Murílo J. Ináco, Rento D. M, Wlmr M. Cmnhs 10. ORCHARD, M.; WU, B.; VACHTSEVANOS, G. A prtcle flter frmework for flure prognoss. Proceedngs of the World Trbology Congress, PRZYTULA, K.; CHOI, A. An mplementton of prognoss wth dynmc Byesn networks. Aerospce Conference, p. 1 8, CHINNAM, R.B.; BARUAH, P. Autonomous dgnostcs nd prognostcs through compettve lernng drven HMM-bsed clusterng. Proceedngs of the Interntonl Jont Conference on Neurl Networks, vol. 4, p , LEMOS, Andre; CAMINHAS, Wlmr ; GOMIDE, Fernndo. Adptve Fult Detecton nd Dgnoss Usng n Evolvng Fuzzy Clssfer. Informton Scences, ANGELOV, P.; KASABOV, N. Evolvng Intellgent Systems - eis. IEEE Systems, SMC. News Letter, p. 1 13, ANGELOV, P.; FILEV, D.; KASABOV, E. (Eds.). Evolvng Intellgent Systems: Methodology nd Applctons. New Jersey : John Wlley nd Sons, TAKAGI, T.; SUGENO, M. Fuzzy Identfcton of Systems nd ts Applcton to Modelng nd Control. IEEE Trnsctons on Systems, Mn, nd Cybernetcs, vol. 15, p , KASABOV, N.; SONG, Q. DENFIS: Dynmc Evolvng Neurl-Fuzzy Inference System nd Its Applcton for Tme-Seres Predcton. IEEE Trnsctons on Fuzzy Systems, vol.10, no., p , ASTROM, K.; WITTENMARK, B. Adptve Control. ed. Redng: Addson Wesley, ABRAHAM, A.; GROSAN, C. Engneerng Evolutonry Intellgent Systems: Methodologes, Archtectures nd Revews. Engneerng Evolutonry Intellgent Systems, Studes n Computtonl Intellgence, p. 1, FRITZKE, B. Growng cell structures - self- orgnzng network for unsupervsed nd supervsed lernng. Neurl Networks, vol.7, no. 9, p , KASABOV, N.; SONG, Q. Dynmc Evolvng Fuzzy Neurl Networks wth 'm-out-of-n' Actvton Nodes for On-lne Adptve Systems. Techncl Report TR99/04, Deprtment of Informton Scence, Unversty of Otgo, ANGELOV, P. Evolvng rule-bsed models: Tool for Desgn of Flexble Adptve Systems. London: Sprnger-Verlg, ANGELOV, P.; FILEV, D. Smpl_ets: smplfed method for lernng evolvng tkgsugeno fuzzy models. The 14th IEEE Interntonl Conference on Fuzzy Systems, p , 005.

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