Método de Hartree-Fock
|
|
- Mirella Caldas Alcaide
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Método de Hartree-Fock CARLOS MACIEL DE OLIVEIRA BASTOS Insttuto de Físca de São Carlos - Unversdade de São Paulo 17 de ovembro de Introdução Os prmeros trabalhos sobre como tratar mutos elétrons na teora quântca que estava nascendo datam da década de 20, quando Llewellyn Thomas e Enrco Ferm em 1927 publcaram consderações estatístcas (o que mpõe que o sstema seja muto grande) que poderam ser utlzadas para aproxmar a dstrbução de elétrons em um átomo. Thomas afrma em seu trabalho de 1927: "Electrons are dstrbuted unformly n the sx-dmensonal phase space for the moton of an electron at the rate of two for each h 3 of volume" e anda que exste um campo de potencal que: "... s tself determned by the nuclear charge and ths dstrbuton of electrons." O modelo de Thomas-Ferm é baseado nessas duas suposções, o que permte calcular uma aproxmação para um gás de férmons se movendo sobre um campo externo (neste caso gerado pelos núcleos). esse modelo, o prncpal objetvo é provdencar uma forma de calcular o potencal efetvo e a densdade eletrônca, ou seja, a abordagem utlzada por Thomas-Ferm é baseada apenas na densdade eletrônca, onde o problema de calcular as funções de ondas dos elétrons é substtuída pelo cálculo da densdade. A teora de Thomas-Ferm fo útl para descrever qualtatvamente propredades como energa dos átomos, porém não descreve razoavelmente propredades que dependem dos elétrons de valênca, como por exemplo lgações químcas, establdade de moléculas, entre outras. O procedmento de Thomas-Ferm motvou Walter-Kohn ao desenvolvmento da Teora do Funconal da Densdade (Densty Functonal Theory) na década de 60 e é utlzada até hoje para deduções de funconas, como por exemplo o Local Densty Aproxmaton (LDA), utlzadas em teoras mas elaboradas como DFT, entre outras. Anda em 1927, um ano após Schrödnger ter publcado sua famosa equação, Douglas Hartree propôs uma outra manera de tratar átomos envolvendo mutos elétrons. Hartree propôs utlzar o método varaconal para o Hamltonano de muto elétrons usando como função "teste"o produto das funções de onda de cada elétron ndvdualmente (orbtas), o que fcou conhecdo como aproxmação de Hartree (ou produto de Hartree): ψ = φ 1 (r 1 )φ 2 (r 2 )φ 3 (r 3 )...φ (r ) (1) Utlzando essa aproxmação e o método varaconal Hartree encontro uma equação (smlar a de Schrödnger) para um únco elétrons mas que contnha em sua formulação (ao menos em parte) a nteração de todos os demas elétrons, que fcou conhecda como equação de Hartree. Para essa equação Hartree propôs uma solução através de um método autoconsstente. Porém, o método de Hartree não consegua prever sequer as energas de lgações químcas entre os átomos. Alguns anos mas tarde, com o advento da teora Quântca, descobru-se que as funções de onda dos férmos possuíam um caráter antssmétrco, o que não hava sdo levada em conta por Hartree em sua aproxmação. Por sso suas deas foram reformuladas para se consderar o caráter antssmétrco dos elétrons. Esse novo método de tratar o problema de mutos corpos fcou conhecdo como método de Hartree-Fock, sendo desenvolvdo do Slater, Fock entre outros. Vamos descrever o método de Hartree-Fock, onde remos consderar a antssmetrzação da função de onda, porém em um prmero momento, não remos consderar o spn do elétron, porém a sua formulação é análoga. 1
2 Em um problema envolvendo mutos núcleos e elétrons, a aproxmação Born-Oppenhemer é geralmente utlzada para separar a função de onda nuclear da função de onda eletrônca, onde essa últma passa a depender apenas parametrcamente das posções atômcas. Utlzando essa aproxmação, podemos nos preocupar em resolver a equação de Schrodnger apenas para a parte eletrônca do Hamltonano, que em undades atômcas, é dado por sendo Ĥ = ĥ 1 (r 1 ) =j ĥ 1 (r 1 ) = k ĥ 2 (r, r j ) (2) Z k R k r 1 ĥ 2 = rj r (4) Em 1929, J. Slater publcou uma manera de construr uma função de onda antssmétrca a partr dos orbtas eletrôncos, que hoje é conhecdo como determnante de Slater. A prncpal característca de uma função antssmétrca é a mudança do snal quando se troca a posção de duas partículas (lembre-se que na teora Quântca as partículas são ndstnguíves). Por sso se dos elétrons ocupam o mesmo estado, a função de onda de um dos elétrons é a mesma porém com uma posção trocada, o que faz uma troca de snal. Ao sobrepor as funções de ondas de cada um dos dos elétrons elas se anulam. Esse resultado é consequênca dreta do prncípo de exclusão de Paul. Consderando a aproxmação de Hartree, em que a função de onda de elétrons é o produto de cada um dos orbtas de cada elétrons, a manera de antssmetrzar a função de onda é utlzar o determnante de Slater que é defndo como: ψ = 1! φ 1 (r 1 ) φ 2 (r 1 ) φ (r 1 ) φ 1 (r 2 ) φ 2 (r 2 ) φ (r 2 ) φ 1 (r ) φ 2 (r ) φ (r ) O determnante de Slater possu! elementos, portanto, uma manera de representarmos esse determnante na forma de uma somatóra é, =1 ψ = 1! ( 1) p φ 1 (r 1 )φ 2 (r 2 )φ 3 (r 3 )...φ (r ) (6)! sendo! a constante de normalzação. Observe que o determnante de Slater é uma aproxmação para a função de onda de mutos elétrons, pos consdera os orbtas como ndependentes ao fazer o produto entre os dferentes orbtas e depos antssmetrzar a função de onda total. Essa aproxmação é conhecda como Aproxmação de Hartree-Fock. Para entendermos melhor as consequêncas dessa aproxmação, vamos consderar dos orbtas que serão ocupados por dos elétrons (fgura 1.(a)). Vamos assumr que um dos elétrons está ocupando um certo orbtal e que conhecemos a sua posção (b). O outro elétron, ntutvamente pelo prncípo de Paul, rá evtar o orbtal já ocupado pelo prmero elétron ocupando o segundo orbtal, porém esse orbtas já não são mas dêntcos, pos a nteração entre os elétrons altera sua forma (c). O que a aproxmação de Hartree-Fock supõe é que os elétrons serem ndependentes, essa deformação dos orbtas são desprezadas, sendo os orbtas os mesmos do caso (a) porém ocupados com elétrons. Apesar da aproxmação consderar os elétrons como ndependentes, ela possu a maor parte da descrção do problema físco. (3) (5) 2 Valor esperado da energa na aproxmação de Hartree-Fock Se observarmos o Hamltonano de mutos elétrons 2, os seus termos podem ser dvddos em dos tpos: um operador que depende apenas do elétrons (ĥ1 e outro operador que depende de dos elétrons (ĥ2). Vamos 2
3 Fgura 1: Lmtes da aproxmação de Hartree-Fock (a) (b) (c) (d) tratar de modo genérco os dos operadores que remos denomnar de operador de um elétron (Â) e de dos elétrons ( ˆB). Vamos tratar ncalmente o operador de um elétron. O operador  pode ser escrto em termo dos elementos de matrz,  = â n (7) n sendo que o operador â n atua apenas no n-ésmo elétron. Portanto, o valor esperado para esse operador pode ser calculado como: ψ  ψ = 1!! ( 1) p φ 1 (r 1 )φ 2 (r 2 )...φ (r ) â n = 1! n =1! =1 ( 1) p φ 1 (r 1 )φ 2 (r 2 )...φ (r ) â n n! =j! =j ( 1) p j φ 1j (r 1j )φ 2j (r 2j )...φ j (r j ) (8) ( 1) p j φ 1j (r 1j )φ 2j (r 2j )...φ j (r j ) (9) Como os orbtas são ortonormas ( φ φ j = δ j ) e operador â n só atua na n-ésma função de onda, podemos expandr os termos da somatóra como = 1! n!! =1 j=1 ( 1) p +p j φ jn â n φ n φ j1 φ 1 φ j1 φ 1... ph j φ (10) = 1! n!! =1 j=1 ( 1) p +p j φ jn â n φ n δ j11 δ j22 δ j33... δ j (11) portanto, temos que = j, o que elmna uma das somatóras e o fator (-1) passa a ser sempre postvo pos p = p j. Portanto temos ψ  ψ = 1! n! =1 φ n â n φ n (12) Observe que os termos da somatóra em n são sempre guas, o que mplca que podemos trocar a somatóra por um fator, ψ  ψ = 1!! φ n â n φ n (13) Portanto, dado um certo índce n, todos os outros elementos ( 1, 2,..., n 1, n+1,..., ) podem ser escolhdos lvremente e contrbuem gualmente para os elementos da matrz, o que permte trocar a somatóra em por uma em n se multplcarmos pelo numero de combnações desses elementos, que será ( 1)!, ψ  ψ = 1!! ( 1)! φ n â n φ n (14) n=1 trocando o índce para obtemos que o valor esperado para o operador de um elétron ψ  ψ = =1! φ n â n φ n. (15) n=1 3
4 Ou seja, o valor esperado para o operador é a soma das contrbuções de cada orbtal. Isso faz sentdo já que nsermos um elétron em cada orbtal e mpusemos que a função de onda seja antssmétrca. Vamos agora calcular o valor esperado para o operador de dos elétrons. O operador de dos elétrons pode ser expanddo como ˆB = 1 2 b mn (16) m =n sendo que o operador b mn atua apenas nos elétrons m e n. Logo o valor esperado para o operador, ψ ˆB ψ = 1!! =1( 1) p φ 1 (r 1 )φ 2 (r 2 )...φ (r ) 1 2 = 1 2 m =n m =n b mn! 1! ( 1) p φ 1 (r 1 )φ 2 (r 2 )...φ (r ) b mn =1 Como ˆb mn só atua nos orbtas m e n temos = 1 1! 2 m =n! =1! j=1 = 1 1! 2 m =n! =1! =1 ( 1) p φ 1 (r 1 )φ 2 (r 2 )...φ (r ) (17) ( 1) p φ 1 (r 1 )φ 2 (r 2 )...φ (r ) (18) ( 1) p +p j φ m φ n ˆb mn φ jm φ jn φ j1 φ 1 φ j1 φ 1... φ j φ (19)! =1! j=1 ( 1) p +p j φ m φ n ˆb mn φ jm φ jn δ 1j1 δ 2j2... δ j (20) Portanto, todos os componentes k devem ser guas aos componentes jk exceto para m e n (onde o operador está atuando). Então temos duas possbldades para p e p j : (jn, jm) = (n, m) então p = p j (jn, jm) = (m, n) então p = p j ± 1 A somatóra é elmnada pelos deltas restando apenas os termos que dependem de m e n, respetando as possbldades de p e p j = 1 1! 2 m =n! =1 φ m (r m )φ n (r n ) ˆb mn φ jm (r m )φ jn (r n ) φ n (r m )φ m (r n ) ˆb mn φ jm (r m )φ jn (r n ) (21) Observe que exste uma troca de posções no ultmo termo. Como os elétrons são ndvduas e ndstguíves, todos os elétrons possuem a mesma contrbução. Smlar ao que ocorreu no caso do operador de um elétron, podemos substtur a somatóra de! em termos pela analse combnatóra dos pares (m, n), ou seja, obtemos um fator ( 1)!. Podemos trocar a somatóra sobre os (m, n) para uma somatóra de (m, n) pos todos os termos são guas em pares. Com sso obtemos também um fator ( 2)!. Obtemos portanto, = 1! ( 1)!( 2)!1 2 φ m (r m )φ n (r n ) ˆb mn φ jm (r m )φ jn (r n ) φ n (r m )φ m (r n ) ˆb mn φ jm (r m )φ jn (r n ) m =n (22) trocando os índces m, n j, = 1! ( 1)!( 2)!1 2 =j φ (r )φ j (r j ) ˆb mn φ (r )φ j (r j ) φ j (r )φ (r j ) ˆb mn φ j (r j )φ (r ) (23) se = j temos que o termo da somatóra de anula, o que nos permte relaxar a condção que = j. Portanto o valor esperado para o operador de dos elétrons é dado por ψ ˆB ψ = 1 2,j φ (r )φ j (r j ) ˆb mn φ (r )φ j (r j ) φ j (r )φ (r j ) ˆb mn φ j (r j )φ (r ) (24) 4
5 smlar ao que ocorreu no caso do operador de um elétron, a soma é feta sobre todos os pares de orbtas. Sabendo como atuam os operadores de um e dos elétrons, podemos calcular o valores esperado para a energa na aproxmação de Hartree-Fock. Utlzando as equações 15 e 24 obtemos o valor esperado para o Hamltonano 2 ψ Ĥ ψ = φ ĥ1 φ + 1 2,j φ φ j ĥ2 φ φ j φ j φ ĥ2 φ φ j essa é a energa total se conhecemos exatamente os orbtas, porém não são conhecdos. (25) 3 Aplcação do método varaconal aos operadores de um e dos elétrons Uma manera de estmar a energa no estado fundamental (que pode ser expandda para os estados exctados) é utlzar o método varaconal e esse procedmento é smlar ao realzado por Hartree. O método varaconal consste em supor um varação qualquer na função de onda, de modo que, φ k φ k + δφ k (26) δ Ĥ = 0. (27) Para facltar o entendmento, vamos aplcar o método varaconal ncalmente aos operadores de um e dos elétrons. Para o caso de um elétron, vamos calcular a varação da equação 15 δ ψ Â ψ = expandndo as somatóras obtemos (φ + δφ ) â (φ + δφ ) φ â φ (28) = φ 1 â φ 1 + φ 2 â φ φ k 1 â φ k 1 + (φ k + δφ k ) â (φ k + δφ k ) + φ k+1 â φ k φ â φ φ 1 â φ 1 + φ 2 â φ φ â φ Podemos cancelar város termos, obtendo uma forma mas smples para a varação do valor esperado do operador δ ψ Â ψ = (φ k + δφ k ) â (φ k + δφ k ) φ k â φ k (30) Vamos desprezar termo de segunda ordem de aproxmação δφ k â δφ k (consderamos apenas prmera ordem). Portanto, expandndo a equação 30, é possível cancelar alguns termos obtendo a varação do valor esperado como δ ψ Â ψ = φ k â δφ k + δφ k â φ k. (31) Para o caso do operador de dos elétrons, vamos calcular a varação do valor esperado para a equação 24, { 1 δ ψ ˆB ψ = δ φ φ j ˆb φ φ j φ j φ ˆb φ φ j } (32) 2 expandndo, δ ψ ˆB ψ = ,j φ (φ k + δφ k ) ˆb φ (φ k + δφ k ) (φ k + δφ k ) φ ˆb φ (φ k + δφ k ) j j (φ k + δφ k ) φ j ˆb (φ k + δφ k ) φ j φ j (φ k + δφ k ) ˆb (φ k + δφ k ) φ j φ φ k ˆb φ φ k φ k φ ˆb φ φ k φ k φ j ˆb φ k φ j φ j φ k ˆb φ k φ j 5 (29) (33)
6 Observe que parte dos termos se cancelam. Aqu fazemos a mesma aproxmação consderada no caso de operadores de um elétron, consderando apenas termos em prmera ordem de pertubação. Obtemos portanto, δ ψ ˆB ψ = φ δφ k ˆb φ φ k + φ φ k ˆb φ δφ k δφ k φ ˆb φ φ k φ k φ ˆb φ δφ k j φ j δφ k ˆb φ j φ k + φ j φ k ˆb φ j δφ k δφ k φ j ˆb φ j φ k φ k φ j ˆb φ j δφ k (34) Uma propredade do operador de dos elétrons é que podemos mudar a ordem do par do ket, desde que alteramos também no bra, ou seja, f 1 f 2 ˆb f 3 f 4 = f 2 f 1 ˆb f 4 f 3, (35) essa demonstração fca a cargo do letor. Usando esta propredade podemos smplfcar a equação 34, de modo que os somatóros em e j agora são guas. Portanto obtemos a varação esperada para o operador de dos elétrons, δ ψ ˆB ψ = Operador de Hartree-Fock φ δφ k ˆb φ φ k + φ φ k ˆb φ δφ k δφ k φ ˆb φ φ k φ k φ ˆb φ δφ k. (36) Defndo o a varação do valor esperado nos operadores de um e dos elétrons, podemos utlzar esses resultados para obter o valor esperado da energa para o estado fundamental. Para sso vamos utlzar a técnca dos multplcadores de Lagrange. Vamos defnr uma função F de modo que F = ψ Ĥ ψ λ j φ φ j δ j j (37) ou seja, F = ψ ĥ1 ψ + ψ ĥ2 ψ λ j φ φ j δ j no caso de multplcadores de Lagrange, temos a condção de mnmzação =j j (38) δf = 0 (39) Usando os resultados 31 e 36 temos que δf = δφ k ĥ1 φ k + φ k ĥ1 δφ k j φ j δφ k ĥ2 φ j φ k + φ j φ k ĥ2 φ j δφ k δφ k φ j ĥ2 φ j φ k φ k φ j ĥ2 φ j δφ k λ φ ĥ2 φ k φ k ĥ2 φ (40) como a condção de mnmzação deve ser válda para qualquer valor de δφ k, sso mplca que f (x)δ f (x)dx + f 2 (x)δ f (x)dx = 0 (41) como δ f (x) e δ f (x) são quasquer, a únca manera de manter a gualdade é que f 1 = f 2 = 0 (42) 6
7 O que permte smplfcar a equação 40. Explctando as ntegras e as dependêncas com as coordenadas dos orbtas δf = δφ k (r 1 )ĥ1φ (r 1 )dr 1 + δφk (r 1)ĥ1φ(r 1 )dr λ k φ (r 2)δφ k (r 1)ĥ2φ (r 2 )φ k (r 1 )dr 1 dr 2 φ (r 2)φ k (r 1)ĥ2φ (r 2 )δφ k (r 1 )dr 1 dr 2 δφ k (r 1)φ (r 2)ĥ2φ (r 1 )φ k (r 2 )dr 1 dr 2 δφ k (r 1 )φ (r 1)dr 1 + λ k δφ k (r 1)φ (r 1 )dr 1 = 0 Observe que podemos separar os termos em dos tpos: os que dependem de δφ k e δφ. Reescrevendo a equação temos, { δφ k (r 1 )ĥ1φ (r 1 )+ φ (r 2)φk (r 1)ĥ2φ (r 2 )δφ k (r 1 )dr 2 φ (r 1)φ k (r 2)ĥ2δφ k (r 1 )φ (r 2 )dr 2 } λ k δφ k (r 1 )φ (r 1) dr 1 + c.c = 0 (43) (44) sendo c.c o complexo conjugado do prmero termo. Colocando δφ k em evdenca, δφ k (r 1 ) {ĥ1 φ (r 1 )+ φ (r 2)φk (r 1)ĥ2φ (r 2 )dr 2 φ (r 1)φk (r 2)ĥ2φ (r 2 )dr 2 } λ k φ k (r 1 )φ (r 1) dr 1 + c.c = 0 (45) Observe que obtemos a mesma forma de 41, logo, os ntegrandos devem ser nulos o que resulta em duas equações e ĥ 1 φ (r 1 ) + φ (r 2)φk (r 1)ĥ2φ (r 2 )dr 2 ĥ 1 φ(r 1 ) + φ (r 2 )φ k (r 1 )ĥ2φ (r 2)dr 2 φ (r 1)φk (r 2)ĥ2φ (r 2 )dr 2 λ k φ k (r 1 )φ (r 1) = 0 (46) φ (r 1 )φ k (r 2 )ĥ2φ (r 2)dr 2 λ k φk (r 1)φ (r 1 ) = 0 (47) Como os operadores são hermtanos, as equações 46 e 47 são lnearmente dependentes, ou seja, são a mesma equação, por sso basta analsarmos apenas uma delas. Portanto o problema se reduz para ĥ 1 φ(r 1 ) + φ (r 2 )φ k (r 1 )ĥ2φ (r 2)dr 2 φ (r 1 )φ k (r 2 )ĥ2φ (r 2)dr 2 λ k φk (r 1)φ (r 1 ) = 0 (48) Vamos agora analsar as ntegras na somatóra. A prmera é usando a defnção do operador ĥ2 4 obtemos φ (r 2 )φ k (r 1 )ĥ2φ (r 2)dr 2 (49) φ (r 2 )φ (r 2) dr 2 φ r 1 r 2 k (r 1 ) (50) 7
8 o fator φ k (r 1 ) não depende de r 2. Essa ntegral nada mas é que o potencal de Coulomb, ou seja, o potencal elétrco do orbtal em um ponto r 1. Podemos então defnr o chamado operador de Coulomb (também conhecdo como operador de Hartree) como A segunda ntegral temos Ĵ φ k (r 2 ) = φ (r 2 ) 2 r 1 r 2 dr 2φ k (r 2 ) (51) φ (r 1 )φ k (r 2 )ĥ2φ (r 2)dr 2 (52) novamente, utlzando a defnção do operador ĥ2 4, obtemos φ (r 2 )φ k (r 2 )φ (r 1 ) dr 2 (53) r 1 r 2 Vamos defnr o operador permutação ˆP 1,2 que troca o argumento entre duas partículas Logo, podemos defnr o chamado operador de troca como ˆP 1,2 φ (r 1 )φ k (r 2 ) = φ (r 2 )φ k (r 1 ) (54) φ K φ k (r 1 ) = (r 2 ) ˆP 1,2 φ (r 2 )φ k (r 1 ) dr 2 (55) r 1 r 2 esse operador não possu análogo clássco, sendo um termo exclusvamente quântco. Defnmos, portanto, dos operadores Ĵ e ˆK. O operador de Coulomb surge devdo a exstênca de uma densdade de carga. Enquanto o operador de troca é uma consequênca dreta da mecânca quântca, devdo a ndstngubldade das partículas e da exgênca da antssmetrzação da função de onda. Utlzando a defnção desses dos operadores, podemos defnr o chamado operador de Fock ˆF = ĥ1 + (Ĵ + ˆK ) Portanto podemos reescrever a equação 48 utlzando o operador de Fock (56) ˆFφ k = λ k φ k (57) Lembre-se que λ k são os mutplcadores de Lagrange e das múltplas soluções, uma partcular é quando λ k = ɛ k δ k, o que mplca que = k. esse caso a equação se resume a ˆFφ k = ɛ k φ k (58) que é conhecda como equação de Hartree-Fock. Portanto a solução do problema se reduzu a resolver uma equação de autovalor. Esta equação está defnda para uma únca partícula e não para todas as partículas. Porém o efeto das partículas estão ncluídas no operador de Fock, o que nos permtu reduzr o problema de uma equação com elétrons para a equação de um elétron. Outra partculardade é que os operadores Ĵ e ˆK dependem dos orbtas φ, porém a solução de φ através da equação 58 depende dos operadores Ĵ e ˆK, por sso a forma usual de se resolver o problema de autovalor da equação de Hartree-Fock é através de um método autoconsstente. A fm de comparação, a fgura 2 extraída da lteratura mostra uma comparação do método de Hartree- Fock com método mas atuas como DFT e o valor expermental. O método de Hartree-Fock que tratamos aqu é conhecdo com Hartree-Fock restrto, pos não consderamos o spn. Quando consderamos o spn do elétron e consderar que não exste uma relação dos orbtas com os spns é chamado de Hartree-Fock Irrestrto (do nglês, Unrestrct Hartree-Fock). Observe que mesmo quando em um modelo mas completo do que tratamos aqu, o método de Hartree- Fock falha em descrever corretamente as energas. A prncpal razão dessa dferença é que consderamos a energa cnétca dos elétrons ndependentes e não a energa cnétca de elétrons nteragentes. 8
9 Fgura 2: Comparação do método de Hartree-Fock com dados do DFT e expermentas Perdew, J. P., Burke, K., Ernzerhof, M. Generalzed Gradent Approxmaton Made Smple. Phys. Rev. Lett., 77(18), (1996) 5 Potencal de correlação no formalsmo de Hartree-Fock Em um sstema real, cada elétron contrbu com um potencal que dá orgem a energa cnétca dos outros elétrons. Porém no caso de Hartree-Fock, pelas partículas serem ndependentes, a prncípo, é como se cada partícula estvesse em um campo médo e não possu a contrbução de como a nteração entre os elétrons altera a sua energa cnétca. Essa contrbução é chamada de energa de correlação. É comum a utlzação do método de Hartree-Fock para estmar a energa de correlação quando se conhece a energa exata do sstema, através da dferença entre a energa de Hartree-Fock e a energa exata, ou seja, E correlao = E exata E Hartree Fock (59) A manera de como determnar a energa de correlação é um dos grandes problemas atuas que se estende para métodos mas sofstcados como por exemplo a teora do funconal da densdade que utlzam método aproxmatvos para estmar as energas de troca e de correlação (algumass aproxmações consstem em msturar estmatvas obtdas pelo método de Hartree-Fock com outras que provém da teora de mutos corpos). Métodos moleculares mas tradconas utlzam o método de Hartree-Fock como partda, sendo uma boa aproxmação em alguns casos. Entretanto é possível nclur, anda que por meos aproxmatvos, correções a energa de correlação através de expansões perturbatvas, o que permte soluções mas realístcas. 9
Palavras Chaves: Linear Combination of Atomic Orbitals, LCAO, Molecular Orbitals, MO, Atomic Orbitals, AO.
Dego da Slva Manoel Insttuto de Físca de São Carlos, Unversdade de São Paulo, São Carlos-SP, Brasl Resumo Neste trabalho abordamos a descrção dos Orbtas Moleculares (MO), obtdos va Combnação Lnear dos
Leia mais4 Autovetores e autovalores de um operador hermiteano
T (ψ) j = ψ j ˆT ψ = k ψ j ˆT φ k S k = k,l ψ j φ l T (φ) S k = k,l φ l ψ j T (φ) S k = k,l SljT (φ) S k. Após todos esses passos vemos que T (ψ) j = k,l S jl T (φ) S k ou, em termos matrcas T (ψ) = S
Leia maisParênteses termodinâmico
Parênteses termodnâmco Lembrando de 1 dos lmtes de valdade da dstrbução de Maxwell-Boltzmann: λ
Leia maisFísica Moderna II - FNC376
Unversdade de São Paulo Insttuto de Físca Físca Moderna II - FNC376 Profa. Márca de Almeda Rzzutto 1o. Semestre de 008 FNC0376 - Fsca Moderna 1 Revsão A organzação da tabela peródca reflete a dstrbução
Leia maisO íon lantanídeo no acoplamento Russell-Saunders e a classificação de seus estados segundo os subgrupos do grupo GL(4
O íon lantanídeo no acoplamento Russell-aunders e a classfcação de seus estados segundo os subgrupos do grupo G(4 ) O hamltonano, H, dos íons lantanídeos contém uma parte que corresponde ao campo central,
Leia maisESTUDO DA TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE APLICADO ÀS SIMULAÇÕES DE PROPRIEDADES ELETRÔNICAS E ESTRUTURAIS DE SEMICONDUTORES
Anas do XVI Encontro de Incação Centífca e Pós-Graduação do ITA XVI ENCITA / 2010 Insttuto Tecnológco de Aeronáutca, São José dos Campos, SP, Brasl, 20 de outubro de 2010 ESTUDO DA TEORIA DO FUNCIONAL
Leia maisCap. 6 - Energia Potencial e Conservação da Energia Mecânica
Unversdade Federal do Ro de Janero Insttuto de Físca Físca I IGM1 014/1 Cap. 6 - Energa Potencal e Conservação da Energa Mecânca Prof. Elvs Soares 1 Energa Potencal A energa potencal é o nome dado a forma
Leia maisResumo de Álgebra Linear - parte II
Aula 7 Resumo de Álge Lnear - parte II 7.1 Resumo Nesta aula contnuamos desenvolvendo concetos báscos de álge lnear, aprmorando a famlardade com a notação de Drac. Bblograa: Moysés, 8.7 (em parte), e Cohen-Tannoudj,
Leia maisAlgarismos Significativos Propagação de Erros ou Desvios
Algarsmos Sgnfcatvos Propagação de Erros ou Desvos L1 = 1,35 cm; L = 1,3 cm; L3 = 1,30 cm L4 = 1,4 cm; L5 = 1,7 cm. Qual destas meddas está correta? Qual apresenta algarsmos com sgnfcado? O nstrumento
Leia maisCapítulo 2. APROXIMAÇÕES NUMÉRICAS 1D EM MALHAS UNIFORMES
Capítulo. Aproxmações numércas 1D em malhas unformes 9 Capítulo. AROXIMAÇÕS NUMÉRICAS 1D M MALHAS UNIFORMS O prncípo fundamental do método das dferenças fntas (MDF é aproxmar através de expressões algébrcas
Leia maisEstatística Quântica Gás de Fermi
Unversdade de São Paulo Monografa Estatístca Quântca Gás de Ferm André Hernandes Alves Malavaz SFI5814 - Físca Atômca e Molecular, 17- de novembro de 17 Monografa Físca Atômca e Molecular Estatístca Quântca
Leia maisMODELOS DE REGRESSÃO PARAMÉTRICOS
MODELOS DE REGRESSÃO PARAMÉTRICOS Às vezes é de nteresse nclur na análse, característcas dos ndvíduos que podem estar relaconadas com o tempo de vda. Estudo de nsufcênca renal: verfcar qual o efeto da
Leia maisCurso de extensão, MMQ IFUSP, fevereiro/2014. Alguns exercício básicos
Curso de extensão, MMQ IFUSP, feverero/4 Alguns exercíco báscos I Exercícos (MMQ) Uma grandeza cujo valor verdadero x é desconhecdo, fo medda três vezes, com procedmentos expermentas dêntcos e, portanto,
Leia maisEquações de Bloch. Richard H. Chaviguri November 27, 2017
INSTITUTO DE FÍSICA DE SÃO CARLOS-USP Equações de Bloch Rchard H. Chavgur November 7, 017 1 INTRODUÇÃO O estudo da nteração radação-matéra abrange dversos processos tas como: absorçao, ndução tanto espontânea
Leia mais3 Metodologia de Avaliação da Relação entre o Custo Operacional e o Preço do Óleo
3 Metodologa de Avalação da Relação entre o Custo Operaconal e o Preço do Óleo Este capítulo tem como objetvo apresentar a metodologa que será empregada nesta pesqusa para avalar a dependênca entre duas
Leia maisFigura 8.1: Distribuição uniforme de pontos em uma malha uni-dimensional. A notação empregada neste capítulo para avaliação da derivada de uma
Capítulo 8 Dferencação Numérca Quase todos os métodos numércos utlzados atualmente para obtenção de soluções de equações erencas ordnáras e parcas utlzam algum tpo de aproxmação para as dervadas contínuas
Leia maisO Formalismo Matemático da Mecânica Quântica
O Formalsmo Matemátco da Mecânca Quântca Márco H. F. Bettega Departamento de Físca Unversdade Federal do Paraná bettega@fsca.ufpr.br Escola de Verão de Físca de Curtba - 2019. Introdução Vamos dscutr nesta
Leia maisUNIDADE IV DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO (DIC)
UNDADE V DELNEAMENTO NTERAMENTE CASUALZADO (DC) CUABÁ, MT 015/ PROF.: RÔMULO MÔRA romulomora.webnode.com 1. NTRODUÇÃO Este delneamento apresenta como característca prncpal a necessdade de homogenedade
Leia mais6.1 O experimento de Stern-Gerlach: estados puros e mistos
Capítulo 6 Operador densdade 6. O expermento de Stern-Gerlach: estados puros e mstos O aparelho de Stern-Gerlach consste essencalmente em um mã produzndo um campo magnétco não unforme. Um fexe de átomos
Leia maisRadiação Térmica Processos, Propriedades e Troca de Radiação entre Superfícies (Parte 2)
Radação Térmca Processos, Propredades e Troca de Radação entre Superfíces (Parte ) Obetvo: calcular a troca por radação entre duas ou mas superfíces. Essa troca depende das geometras e orentações das superfíces,
Leia maisNotas Processos estocásticos. Nestor Caticha 23 de abril de 2012
Notas Processos estocástcos Nestor Catcha 23 de abrl de 2012 notas processos estocástcos 2 O Teorema de Perron Frobenus para matrzes de Markov Consdere um processo estocástco representado por um conunto
Leia maisCQ110 : Princípios de FQ
CQ 110 Prncípos de Físco Químca Curso: Farmáca Prof. Dr. Marco Vdott mvdott@ufpr.br 1 soluções eletrolítcas Qual a dferença entre uma solução 1,0 mol L -1 de glcose e outra de NaCl de mesma concentração?
Leia maisMECÂNICA CLÁSSICA. AULA N o 7. Teorema de Liouville Fluxo no Espaço de Fases Sistemas Caóticos Lagrangeano com Potencial Vetor
1 MECÂNICA CLÁSSICA AULA N o 7 Teorema de Louvlle Fluo no Espaço de Fases Sstemas Caótcos Lagrangeano com Potencal Vetor Voltando mas uma ve ao assunto das les admssíves na Físca, acrescentamos que, nos
Leia maisEstatística Quântica e o Gás de Férmi
Estatístca Quântca e o Gás de Férm Aluno: André Hernandes Alves Malavaz Insttuto de Físca de São Carlos - IFSC Departamento de Físca e Cênca dos Materas (FCM) Unversdade de São Paulo 23 de Novembro, 2017
Leia maisEstudo de Solubilidade por Método Monte Carlo Para a Molécula do Fulereno
Fundação Unversdade Federal do Amapá Pro - Retora de Ensno de Graduação Coordenação do Curso de Físca Estudo de Solubldade por Método Monte Carlo Para a Molécula do Fulereno Acadêmco: Robert Sarava Matos
Leia maisIntrodução às Medidas em Física a Aula
Introdução às Meddas em Físca 4300152 8 a Aula Objetvos: Experênca Curvas Característcas Meddas de grandezas elétrcas: Estudar curvas característcas de elementos resstvos Utlzação de um multímetro Influênca
Leia maisIntrodução a Combinatória- Aplicações, parte II
Introdução a Combnatóra- Aplcações, AULA 7 7.1 Introdução Nesta aula vamos estudar aplcações um pouco dferentes das da aula passada. No caso estudaremos arranjos com repetção, permutações crculares e o
Leia maisINTRODUÇÃO À ASTROFÍSICA
Introdução à Astrofísca INTRODUÇÃO À ASTROFÍSICA LIÇÃO 7: A MECÂNICA CELESTE Lção 6 A Mecânca Celeste O que vmos até agora fo um panorama da hstóra da astronoma. Porém, esse curso não pretende ser de dvulgação
Leia maisOs modelos de regressão paramétricos vistos anteriormente exigem que se suponha uma distribuição estatística para o tempo de sobrevivência.
MODELO DE REGRESSÃO DE COX Os modelos de regressão paramétrcos vstos anterormente exgem que se suponha uma dstrbução estatístca para o tempo de sobrevvênca. Contudo esta suposção, caso não sea adequada,
Leia maisEstatística II Antonio Roque Aula 18. Regressão Linear
Estatístca II Antono Roque Aula 18 Regressão Lnear Quando se consderam duas varáves aleatóras ao mesmo tempo, X e Y, as técncas estatístcas aplcadas são as de regressão e correlação. As duas técncas estão
Leia maisFaculdade de Engenharia Optimização. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu
1 Programação Não Lnear com Restrções Aula 9: Programação Não-Lnear - Funções de Váras Varáves com Restrções Ponto Regular; Introdução aos Multplcadores de Lagrange; Multplcadores de Lagrange e Condções
Leia maisExperiência V (aulas 08 e 09) Curvas características
Experênca (aulas 08 e 09) Curvas característcas 1. Objetvos 2. Introdução 3. Procedmento expermental 4. Análse de dados 5. Referêncas 1. Objetvos Como no expermento anteror, remos estudar a adequação de
Leia maisMecânica. Sistemas de Partículas
Mecânca Sstemas de Partículas Mecânca» Sstemas de Partículas Introdução A dnâmca newtonana estudada até aqu fo utlzada no entendmento e nas prevsões do movmento de objetos puntformes. Objetos dealzados,
Leia maisNELSON BRETANHA NETO MÉTODOS SEMI-EMPÍRICOS PRINCÍPIOS BÁSICOS E APLICAÇÕES
UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA Insttuto de Geocêncas e Cêncas Exatas Campus de Ro Claro NELSON BRETANHA NETO MÉTODOS SEMI-EMPÍRICOS PRINCÍPIOS BÁSICOS E APLICAÇÕES Orentador: Prof. Dr. Rcardo Pauptz B.
Leia mais2 Incerteza de medição
2 Incerteza de medção Toda medção envolve ensaos, ajustes, condconamentos e a observação de ndcações em um nstrumento. Este conhecmento é utlzado para obter o valor de uma grandeza (mensurando) a partr
Leia mais2 Aproximação por curvas impĺıcitas e partição da unidade
Aproxmação por curvas mpĺıctas e partção da undade Este capítulo expõe alguns concetos báscos necessáros para o entendmento deste trabalho 1 Curvas Algébrcas Um subconjunto O R é chamado de uma curva mplícta
Leia mais3 A técnica de computação intensiva Bootstrap
A técnca de computação ntensva ootstrap O termo ootstrap tem orgem na expressão de língua nglesa lft oneself by pullng hs/her bootstrap, ou seja, alguém levantar-se puxando seu própro cadarço de bota.
Leia maisRISCO. Investimento inicial $ $ Taxa de retorno anual Pessimista 13% 7% Mais provável 15% 15% Otimista 17% 23% Faixa 4% 16%
Análse de Rsco 1 RISCO Rsco possbldade de perda. Quanto maor a possbldade, maor o rsco. Exemplo: Empresa X va receber $ 1.000 de uros em 30 das com títulos do governo. A empresa Y pode receber entre $
Leia mais4 Critérios para Avaliação dos Cenários
Crtéros para Avalação dos Cenáros É desejável que um modelo de geração de séres sntétcas preserve as prncpas característcas da sére hstórca. Isto quer dzer que a utldade de um modelo pode ser verfcada
Leia maisAssociação entre duas variáveis quantitativas
Exemplo O departamento de RH de uma empresa deseja avalar a efcáca dos testes aplcados para a seleção de funconáros. Para tanto, fo sorteada uma amostra aleatóra de 50 funconáros que fazem parte da empresa
Leia mais4 Discretização e Linearização
4 Dscretzação e Lnearzação Uma vez defndas as equações dferencas do problema, o passo segunte consste no processo de dscretzação e lnearzação das mesmas para que seja montado um sstema de equações algébrcas
Leia maisContabilometria. Aula 8 Regressão Linear Simples
Contalometra Aula 8 Regressão Lnear Smples Orgem hstórca do termo Regressão Le da Regressão Unversal de Galton 1885 Galton verfcou que, apesar da tendênca de que pas altos tvessem flhos altos e pas axos
Leia maisTEM701 Termodinâmica dos Materiais
Unversdade Federal do Paraná Setor de Tecnologa Departamento de Engenhara Mecânca TEM71 Termodnâmca dos Materas Segunda Le Interpretação estatístca da entropa Prof. Rodrgo Perto Cardoso Onde estamos Introdução
Leia mais2 Principio do Trabalho Virtual (PTV)
Prncpo do Trabalho rtual (PT)..Contnuo com mcroestrutura Na teora que leva em consderação a mcroestrutura do materal, cada partícula anda é representada por um ponto P, conforme Fgura. Porém suas propredades
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA CEZAR LAURENCE BARROS
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA CEZAR LAURENCE BARROS CONJUNTO DE BASES GAUSSIANAS DE QUALIDADE DUPLA ZETA PARA OS ÁTOMOS DE Rb ATÉ
Leia maisÉ o grau de associação entre duas ou mais variáveis. Pode ser: correlacional ou experimental.
Prof. Lorí Val, Dr. val@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~val/ É o grau de assocação entre duas ou mas varáves. Pode ser: correlaconal ou expermental. Numa relação expermental os valores de uma das
Leia mais0.5 setgray0 0.5 setgray1. Mecânica dos Fluidos Computacional. Aula 7. Leandro Franco de Souza. Leandro Franco de Souza p.
Leandro Franco de Souza lefraso@cmc.usp.br p. 1/1 0.5 setgray0 0.5 setgray1 Mecânca dos Fludos Computaconal Aula 7 Leandro Franco de Souza Leandro Franco de Souza lefraso@cmc.usp.br p. 2/1 Equações Dferencas
Leia maisA de nição do operador derivada, em coordenadas cartesianas ortogonais é dada por. + r i^e i i ; i =
1 Segunda aula Lucana Eban luc.eban@gmal.com Sumáro: 1. Operador Dferencal; 2. Grandente de uma função escalar; 3. Dvergente de um vetor; 4. Rotaconal de um vetor; 5. Laplacano; 6. Algumas dentdades; 7.
Leia maisdo Semi-Árido - UFERSA
Unversdade Federal Rural do Sem-Árdo - UFERSA Temperatura e Calor Subêna Karne de Mederos Mossoró, Outubro de 2009 Defnção: A Termodnâmca explca as prncpas propredades damatéra e a correlação entre estas
Leia maisANÁLISE DE ESTRUTURAS I INTRODUÇÃO AO MÉTODO DE CROSS
DECvl ANÁLISE DE ESTRUTURAS I INTRODUÇÃO AO ÉTODO DE CROSS Orlando J. B. A. Perera 20 de ao de 206 2 . Introdução O método teratvo ntroduzdo por Hardy Cross (Analyss of Contnuous Frames by Dstrbutng Fxed-End
Leia maisTeoremas de Otimização com Restrições de Desigualdade
Teoremas de Otmzação com Restrções de Desgualdade MAXIMIZAÇÃO COM RESTRIÇÃO DE DESIGUALDADE Consdere o segunte problema (P) de maxmzação condconada: Maxmze Fx onde x x,x,...,x R gx b As condções de Prmera
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA INSTITUTO DE FÍSICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA INSTITUTO DE FÍSICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA ANDRÉIA DOS SANTOS SIMÕES Espalhamento Elástco Elétron-Molécula: um Estudo usando o Método Interação de Confguração
Leia mais2 Análise de Campos Modais em Guias de Onda Arbitrários
Análse de Campos Modas em Guas de Onda Arbtráros Neste capítulo serão analsados os campos modas em guas de onda de seção arbtrára. A seção transversal do gua é apromada por um polígono conveo descrto por
Leia mais2 - Análise de circuitos em corrente contínua
- Análse de crcutos em corrente contínua.-corrente eléctrca.-le de Ohm.3-Sentdos da corrente: real e convenconal.4-fontes ndependentes e fontes dependentes.5-assocação de resstêncas; Dvsores de tensão;
Leia maisProcedimento Recursivo do Método dos Elementos de Contorno Aplicado em Problemas de Poisson
Trabalho apresentado no III CMAC - SE, Vtóra-ES, 015. Proceedng Seres of the Brazlan Socety of Computatonal and Appled Mathematcs Procedmento Recursvo do Método dos Elementos de Contorno Aplcado em Problemas
Leia mais8 Soluções Não Ideais
8 Soluções Não Ideas 8.1 Convenções para o coefcente de atvdade na escala de frações molares Para a solução deal temos ln x onde é função apenas da pressão e temperatura. Fo anterormente mostrado que todas
Leia mais4.1 Modelagem dos Resultados Considerando Sazonalização
30 4 METODOLOGIA 4.1 Modelagem dos Resultados Consderando Sazonalzação A sazonalzação da quantdade de energa assegurada versus a quantdade contratada unforme, em contratos de fornecmento de energa elétrca,
Leia maisProf. Lorí Viali, Dr.
Prof. Lorí Val, Dr. val@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~val/ É o grau de assocação entre duas ou mas varáves. Pode ser: correlaconal ou expermental. Prof. Lorí Val, Dr. UFRG Insttuto de Matemátca
Leia maisAs matrizes de covariância e de coerência na Polarimetria SAR
As matrzes de covarânca e de coerênca na olarmetra SAR Nlo Sergo de Olvera Andrade, Antono Nuno de Castro Santa Rosa aulo César de Carvalho Fara 3 Comando da Aeronáutca Centro de Lançamento de Alcântara
Leia maisRegressão Múltipla. Parte I: Modelo Geral e Estimação
Regressão Múltpla Parte I: Modelo Geral e Estmação Regressão lnear múltpla Exemplos: Num estudo sobre a produtvdade de trabalhadores ( em aeronave, navos) o pesqusador deseja controlar o número desses
Leia mais7 - Distribuição de Freqüências
7 - Dstrbução de Freqüêncas 7.1 Introdução Em mutas áreas há uma grande quantdade de nformações numércas que precsam ser dvulgadas de forma resumda. O método mas comum de resumr estes dados numércos consste
Leia maisImplementação Bayesiana
Implementação Bayesana Defnção 1 O perfl de estratégas s.) = s 1.),..., s I.)) é um equlíbro Nash-Bayesano do mecansmo Γ = S 1,..., S I, g.)) se, para todo e todo θ Θ, u gs θ ), s θ )), θ ) θ Eθ u gŝ,
Leia maisVariação ao acaso. É toda variação devida a fatores não controláveis, denominadas erro.
Aplcação Por exemplo, se prepararmos uma área expermental com todo cudado possível e fzermos, manualmente, o planto de 100 sementes seleconadas de um mlho híbrdo, cudando para que as sementes fquem na
Leia maisO problema da superdispersão na análise de dados de contagens
O problema da superdspersão na análse de dados de contagens 1 Uma das restrções mpostas pelas dstrbuções bnomal e Posson, aplcadas usualmente na análse de dados dscretos, é que o parâmetro de dspersão
Leia mais2003/2004. então o momento total das forças exercidas sobre o sistema é dado por. F ij = r i F (e)
Resolução da Frequênca de Mecânca Clássca I/Mecânca Clássca 2003/2004 I Consdere um sstema de N partículas de massas m, =,..., N. a Demonstre que, se a força nterna exercda sobre a partícula pela partícula
Leia maisUMA ABORDAGEM ALTERNATIVA PARA O ENSINO DO MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS NO NÍVEL MÉDIO E INÍCIO DO CURSO SUPERIOR
UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA INSTITUTO DE CIÊNCIAS EATAS DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA UMA ABORDAGEM ALTERNATIVA PARA O ENSINO DO MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS NO NÍVEL MÉDIO E INÍCIO DO CURSO SUPERIOR
Leia mais2 Agregação Dinâmica de Modelos de Turbinas e Reguladores de Velocidade: Teoria
Agregação Dnâmca de Modelos de urbnas e Reguladores de elocdade: eora. Introdução O objetvo da agregação dnâmca de turbnas e reguladores de velocdade é a obtenção dos parâmetros do modelo equvalente, dados
Leia maisTestes não-paramétricos
Testes não-paramétrcos Prof. Lorí Val, Dr. http://www.mat.ufrgs.br/val/ val@mat.ufrgs.br Um teste não paramétrco testa outras stuações que não parâmetros populaconas. Estas stuações podem ser relaconamentos,
Leia maisReconhecimento Estatístico de Padrões
Reconhecmento Estatístco de Padrões X 3 O paradgma pode ser sumarzado da segunte forma: Cada padrão é representado por um vector de característcas x = x1 x2 x N (,,, ) x x1 x... x d 2 = X 1 X 2 Espaço
Leia maisEstudo de um formalismo para discretizar eficientemente as equações integrais do Método da Coordenada Geradora Hartree-Fock
Estudo de um formalsmo para dscretzar efcentemente as equações ntegras do Método da Coordenada Geradora Hartree-Fock Alexandre Perera Chahad Tese apresentada ao Insttuto de Químca de São Carlos, da Unversdade
Leia maisLeis de conservação em forma integral
Les de conservação em forma ntegral J. L. Balño Departamento de Engenhara Mecânca Escola Poltécnca - Unversdade de São Paulo Apostla de aula Rev. 10/08/2017 Les de conservação em forma ntegral 1 / 26 Sumáro
Leia mais18 e 20/Abr/2016 Aulas 12 e 13. Introdução à Física Estatística Postulados Equilíbrio térmico Função de Partição; propriedades termodinâmicas
01/Abr/2016 Aula 11 Potencas termodnâmcos Energa nterna total Entalpa Energas lvres de Helmholtz e de Gbbs Relações de Maxwell 18 e 20/Abr/2016 Aulas 12 e 13 Introdução à Físca Estatístca Postulados Equlíbro
Leia maisAnálise de Regressão Linear Múltipla VII
Análse de Regressão Lnear Múltpla VII Aula 1 Hej et al., 4 Seções 3. e 3.4 Hpótese Lnear Geral Seja y = + 1 x 1 + x +... + k x k +, = 1,,..., n. um modelo de regressão lnear múltpla, que pode ser escrto
Leia maisUniversidade Federal do Paraná Departamento de Informática. Reconhecimento de Padrões. Classificadores Lineares. Luiz Eduardo S. Oliveira, Ph.D.
Unversdade Federal do Paraná Departamento de Informátca Reconhecmento de Padrões Classfcadores Lneares Luz Eduardo S. Olvera, Ph.D. http://lesolvera.net Objetvos Introduzr os o conceto de classfcação lnear.
Leia mais5 Métodos de cálculo do limite de retenção em função da ruína e do capital inicial
5 Métodos de cálculo do lmte de retenção em função da ruína e do captal ncal Nesta dssertação serão utlzados dos métodos comparatvos de cálculo de lmte de retenção, onde ambos consderam a necessdade de
Leia maisModelo linear clássico com erros heterocedásticos. O método de mínimos quadrados ponderados
Modelo lnear clássco com erros heterocedástcos O método de mínmos quadrados ponderados 1 Varâncas homogêneas Varâncas heterogêneas y y x x Fgura 1 Ilustração da dstrbução de uma varável aleatóra y (condconal
Leia maisCAPÍTULO VI Introdução ao Método de Elementos Finitos (MEF)
PMR 40 - Mecânca Computaconal CAPÍTULO VI Introdução ao Método de Elementos Fntos (MEF). Formulação Teórca - MEF em uma dmensão Consderemos a equação abao que representa a dstrbução de temperatura na barra
Leia mais3 Método Numérico. 3.1 Discretização da Equação Diferencial
3 Método Numérco O presente capítulo apresenta a dscretação da equação dferencal para o campo de pressão e a ntegração numérca da expressão obtda anterormente para a Vscosdade Newtonana Equvalente possbltando
Leia maisPrograma do Curso. Sistemas Inteligentes Aplicados. Análise e Seleção de Variáveis. Análise e Seleção de Variáveis. Carlos Hall
Sstemas Intelgentes Aplcados Carlos Hall Programa do Curso Lmpeza/Integração de Dados Transformação de Dados Dscretzação de Varáves Contínuas Transformação de Varáves Dscretas em Contínuas Transformação
Leia maisREGRESSÃO NÃO LINEAR 27/06/2017
7/06/07 REGRESSÃO NÃO LINEAR CUIABÁ, MT 07/ Os modelos de regressão não lnear dferencam-se dos modelos lneares, tanto smples como múltplos, pelo fato de suas varáves ndependentes não estarem separados
Leia maisPROBLEMA DE DIFUSÃO DE CALOR RESOLVIDO POR MEIO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS PARABÓLICAS
PROBLEMA DE DIFUSÃO DE CALOR RESOLVIDO POR MEIO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS PARABÓLICAS Renato S. Gomde 1, Luz F. B. Loja 1, Edna L. Flôres 1 1 Unversdade Federal de Uberlânda, Departamento de Engenhara
Leia maisO problema da superdispersão na análise de dados de contagens
O problema da superdspersão na análse de dados de contagens 1 Uma das restrções mpostas pelas dstrbuções bnomal e Posson, aplcadas usualmente na análse de dados dscretos, é que o parâmetro de dspersão
Leia maisUM PROBLEMA ECONOMÉTRICO NO USO DE VARIÁVEIS CLIMÁTICAS EM FUNÇÕES DE PRODUÇÃO AJUSTADAS A DADOS EXPERIMENTAIS
UM PROBLEMA ECONOMÉTRICO NO USO DE VARIÁVEIS CLIMÁTICAS EM FUNÇÕES DE PRODUÇÃO AJUSTADAS A DADOS EXPERIMENTAIS Rodolfo Hoffmann * Vctor Hugo da Fonseca Porto ** SINOPSE Neste trabalho deduz-se qual é o
Leia maisFlambagem. Cálculo da carga crítica via MDF
Flambagem Cálculo da carga crítca va MDF ROF. ALEXANDRE A. CURY DEARTAMENTO DE MECÂNICA ALICADA E COMUTACIONAL Flambagem - Cálculo da carga crítca va MDF Nas aulas anterores, vmos como avalar a carga crítca
Leia mais3 Algoritmos propostos
Algortmos propostos 3 Algortmos propostos Nesse trabalho foram desenvolvdos dos algortmos que permtem classfcar documentos em categoras de forma automátca, com trenamento feto por usuáros Tas algortmos
Leia maisLaboratório de Mecânica Aplicada I Determinação de Centros de Gravidade
Laboratóro de Mecânca Aplcada I Determnação de Centros de Gravdade Em mutos problemas de mecânca o efeto do peso dos corpos é representado por um únco vector, aplcado num ponto denomnado centro de gravdade.
Leia maisCálculo Numérico BCC760 Interpolação Polinomial
Cálculo Numérco BCC76 Interpolação Polnomal Departamento de Computação Págna da dscplna http://www.decom.ufop.br/bcc76/ 1 Interpolação Polnomal Conteúdo 1. Introdução 2. Objetvo 3. Estênca e uncdade 4.
Leia maisVIBRAÇÕES DE MOLÉCULAS POLIATÔMICAS
VIBRAÇÕES DE MOLÉCULAS POLIATÔMICAS Prof. Harley P. Martns Flho Movmentos nucleares Possbldades de movmentação nuclear na molécula de H 2 O: z O x O O y O z H1 z H2 H 1 y H1 H 2 y H2 x H1 x H2 Para descrção
Leia maisDinâmica do Movimento de Rotação
Dnâmca do Movmento de Rotação - ntrodução Neste Capítulo vamos defnr uma nova grandeza físca, o torque, que descreve a ação gratóra ou o efeto de rotação de uma força. Verfcaremos que o torque efetvo que
Leia maisAtividade em Soluções Eletrolíticas
Modelo de solução eletrolítca segundo Debye-Hückel. - A le lmte de Debye-Hückel (LLDH) tem o lmte que está em: I 0,01. log z.z A I 1/ valêncas do íons + e do eletrólto I 1 [ z b / b ] constante que depende
Leia maisESTUDO TEÓRICO COMPUTACIONAL DA INTERAÇÃO DE ÁTOMOS COM FULERENOS
TESE DE MESTRADO Centro Braslero de Pesqusas Físcas ESTUDO TEÓRICO COMPUTACIOAL DA ITERAÇÃO DE ÁTOMOS COM FULEREOS Octavo Danel Rodríguez Salmón Orentador: Prof. Dr. Carlton Antony Taft CBPF Ro de Janero
Leia maisGráficos de Controle para Processos Autocorrelacionados
Gráfcos de Controle para Processos Autocorrelaconados Gráfco de controle de Shewhart: observações ndependentes e normalmente dstrbuídas. Shewhart ao crar os gráfcos de controle não exgu que os dados fossem
Leia maisPalavras-Chave: Métodos Interativos da Potência e Inverso, Sistemas Lineares, Autovetores e Autovalores.
MSc leandre Estáco Féo ssocação Educaconal Dom Bosco - Faculdade de Engenhara de Resende Caa Postal 8.698/87 - CEP 75-97 - Resende - RJ Brasl Professor e Doutorando de Engenhara aefeo@yahoo.com.br Resumo
Leia maisLaboratório de Mecânica Aplicada I Estática: Roldanas e Equilíbrio de Momentos
Laboratóro de Mecânca Aplcada I Estátca: Roldanas e Equlíbro de Momentos 1 Introdução O conhecmento das condções de equlíbro de um corpo é mprescndível em númeras stuações. Por exemplo, o estudo do equlíbro
Leia maisAjuste dos Mínimos Quadrados
TLF 00/ Cap. IX juste dos mínmos quadrados Capítulo IX juste dos Mínmos Quadrados 9.. juste de uma lnha recta a dados epermentas 9 9.. Determnação dos parâmetros da recta, e B (Incertezas apenas em e guas
Leia mais