As matrizes de covariância e de coerência na Polarimetria SAR
|
|
- Geraldo Pinhal
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 As matrzes de covarânca e de coerênca na olarmetra SAR Nlo Sergo de Olvera Andrade, Antono Nuno de Castro Santa Rosa aulo César de Carvalho Fara 3 Comando da Aeronáutca Centro de Lançamento de Alcântara CLA Av. dos Lbaneses, nº 9 rrcal São Luís MA, rasl dop@cla.aer.ml.br Insttuto de Geocêncas Unversdade de rasíla UN Campus Unverstáro Darcy Rbero CE rasíla DF, rasl nunos@unb.br 3 Departamento de Químca Insttuto ecnológco da Aeronáutca IA raça Mal Eduardo Gomes, 50 Vla das Acácas S.J.Campos S, rasl carvalho@ta.br Abstract. ascally, the expressons for the covarance (C) and coherence (R) matrces wll be derved from the vectorzng, appled to the aul and orgeaud bass, of the scatterng matrx (S). It wll also be showed that the outer product of these vectors wth themselves (vector multplcaton wth ts conjugated transposed) yelds to the (C) and (R) matrces, whch fully descrbe the scatterer. alavras-chave: coherence matrx, covarance matrx, coherence vector, covarance vector, aul base, orgeaud base, partally polarzed wave, degree of polarzaton, matrz de coerênca, matrz de covarânca, vetor de coerênca, vetor de covarânca, bases de aul, bases de orgeaud, ondas parcalmente polarzadas, grau de polarzação. 4759
2 . Introdução Além das matrzes de Mueller ( M ) e de Kennaugh ( ) K, duas outras matrzes, conhecdas como matrz de covarânca do alvo e matrz de coerênca do alvo, podem ser utlzadas para a caracterzação de ondas parcalmente polarzadas. Quando o alvo em estudo apresenta um comportamento determnístco, ou seja, os espalhadores são determnístcos, esses alvos são completamente descrtos por uma matrz de S únca ou por um vetor de espalhamento do alvo. espalhamento ( ) ara as aplcações de Sensoramento Remoto, não é váldo assumr que os espalhadores são puramente determnístcos, vsto que a célula de resolução é maor do que o comprmento de onda utlzado pelo sstema, ou seja, os alvos naturas contêm mutos espalhadores determnístcos espacalmente dstrbuídos, sendo cada um desses espalhadores S. completamente e ndvdualmente representados por uma matrz ( ) Dessa forma, a matrz medda para uma célula de resolução consste de uma superposção coerente das matrzes ndvduas ( S) de todos os espalhadores localzados dentro da célula de resolução. A fm de ldar com a estatístca dos efetos do espalhamento e com a análse dos espalhadores fo ntroduzdo o conceto de matrzes de covarânca e de coerênca do espalhador (Cloude and otter, 996).. As matrzes de Covarânca e de Coerênca do alvo A matrz de espalhamento, também conhecda como matrz de Snclar, dada por () pode ser expressa sob a forma vetoral de (), também chamada de vetor de espalhamento do alvo ou vetor de covarânca do alvo: S S ( S) S k S S S S [ ] vh Uma méda do produto complexo entre os vetores covarânca ( C ). k e k * () () leva à chamada matrz de Embora a matrz ( C ) corresponda à matrz de covarânca para um processo com méda zero, smlar ao speckle, o termo matrz de covarânca é adotado (ao nvés de matrz de correlação) para o caso mas geral em que a méda é dferente de zero Ulaby and Elach (990). Onde o snal * ( C) k k ndca uma méda espacal do conjunto, assumndo-se que o meo espalhador é homogêneo. A matrz ( C ) é Hermtana postva sem-defnda, ou seja, seus autovalores são reas e não negatvos e tem, precsamente, os mesmos elementos da matrz de Kennaugh ( K ) e da matrz de Mueller ( M ), contudo, com dsposções dferentes. (3) 4760
3 A matrz de covarânca contém todas as nformações necessáras para ldar com um alvo, utlzando-se a convenção SA, em nglês, ackscatter Algnment. Nessa convenção os cálculos de retroespalhamento são realzados utlzando-se um sstema de coordenadas baseado na antena, ou seja, espalhamento no sentdo do retroespalhamento da anda (meddo na antena). A matrz de covarânca é amplamente utlzada para o retroespalhamento radar, ao nvés da matrz de Kennaugh, de uso mas geral. ara o caso em que a matrz de espalhamento é smétrca, ou seja, o teorema da recprocdade é assumdo, o vetor de covarânca é dado por (4) e a matrz de covarânca ( C ) passa a ser uma matrz 3 3. k S S S, (4) onde o multplcador é ntroduzdo para satsfazer a conservação de energa, sob uma transformação de base untára. A explcação da transformação de base untára pode ser verfcada em Andrade, 006. Outra matrz que contém as mesmas nformações que a matrz de Mueller é a matrz de R. Essa matrz fo ntroduzda por Cloude (986) e utlzada na decomposção coerênca ( ) de alvos ncoerentes por (Cloude and otter, 996), podendo ser obtda de forma análoga à matrz de covarânca. k k, (5) ( ) * R onde k é o vetor de espalhamento do alvo ou vetor de coerênca (Cloude, 986), e é dado por: k S+ S S S S+ ( S ), (6) Note que a equação (6) pode ser obtda a partr de: ( A) k k, (7) onde ( A ) corresponde à matrz de expansão, sendo dada por: ( A) Observa-se que tanto a matrz de covarânca ( C ) quanto a matrz de coerênca ( R ) são deduzdas a partr de duas vetorzações da matrz de espalhamento, obtendo-se os vetores de covarânca k e de coerênca k, dados por () e (6). Vale notar que a matrz de covarânca e a matrz de coerênca são untaramente smlares (a menos de um fator de escala constante), o que pode ser comprovado por ntermédo da equação (7). As duas matrzes carregam as mesmas nformações, ambas são Hermtanas postvas sem-defndas e ambas têm os mesmos autovalores (que são reas), mas dferentes autovetores (Cloude and otter, 996). O traço de cada uma das matrzes também é o mesmo e fornece a ntensdade total da onda. (8) 476
4 Enquanto a matrz de covarânca é mas smples do que a matrz de Mueller, a matrz de coerênca não apresenta tal smplcdade. Contudo, o teorema da recprocdade permte uma consderável smplfcação, uma vez que os vetores de covarânca e coerênca fcam reduzdos a três elementos cada um. O uso do vetor de coerênca é preferdo, na lteratura, porque seus elementos têm uma nterpretação físca (reflexão dfusa, nº par de reflexões, nº ímpar de reflexões, etc). 3. Dedução das matrzes de Covarânca e de Coerênca A matrz complexa descreve o processo de espalhamento e contém, portanto, a nformação relatva ao alvo. Ao nvés da notação matrcal, pode-se utlzar um vetor complexo de quatro elementos que contém a mesma nformação que a matrz. ortanto, os vetores de covarânca k e de coerênca k do alvo, são defndos a partr das bases e, conforme apresentado a segur: S S ( S) k raço ( S) [ 0 3] ( a ) k S S S S S e (9) S S ( S) k raço ( S) [ 0 3] ( b) k k k k k S Onde (ase de orgeaud) e (ase de aul) são dadas por: {,,, },,, {,,, },,, S é a soma dos elementos da dagonal dessa matrz. O traço da matrz ( ) A base de aul (), formada pelas matrzes spn de aul, é amplamente empregada na físca da onda espalhada. a apresentada em (9) chega-se ao vetor de covarânca, Desenvolvendo-se a equação ( ) conforme apresentado a segur. (0) () 476
5 S S raço S ( S) k ( S) S S 0 S 0 º elemento raço raço S S S 0 0 S º elemento raço raço S S S 0 0 S 0 3º elemento raço raço S 0 S 0 S S S 4º elemento raço raço S 0 0 S Assm, o vetor de covarânca fca: k S S S S [ ] vh vh Sendo váldo o teorema da recprocdade, passa-se a ter o vetor de covarânca k com três elementos que smplfca consderavelmente os cálculos. S S ( S) k raço ( S) S S S 0 S 0 º elemento raço raço S S 0 0 S 0 S S 0 0 S º elemento raço raço S S S S S 0 0 S 0 3º elemento raço raço S S 0 S 0 S S S 4º elemento raço raço 0 0 S S S Assm, o vetor de covarânca para o caso em que a recprocdade é assumda fca: k S S S S [ ] Contudo, para satsfazer a conservação de energa o multplcador Dessa forma, a equação (5) reduz-se para: k S S S () (3) (4) (5) é ntroduzdo. De forma smlar, desenvolvendo-se a equação ( b ) apresentada em (9) chega-se ao vetor de coerênca. (6) 4763
6 S S raço S ( S) k ( S) S S 0 S S ºel. raço raço S + 0 S S S 0 S S ºel. raço raço S S 0 S S vh vh ( ) ( ) ( ) ( ) ( S S ) S S 0 S S 3ºel. raço raço S + 0 S ( S S ) ( S S ) S S 0 S S 4ºel. raço raço S S 0 S vh vh (7) Assm, o vetor de coerênca fca: k S + S S S S + S S S ( ) vh vh Como no caso do vetor de covarânca, caso o teorema da recprocdade seja assumdo, o vetor de coerênca passa, também, a ter somente três elementos, conforme desenvolvdo a segur: S S ( S) k raço ( S) S S S 0 S S ºel. raço raço S S + 0 S S S S 0 S S ºel. raço raço S S 0 S S S S 0 S S 3ºel. raço raço S S 0 S S ( ) ( ) ( ) ( ) ( S S ) ( S S ) S S 0 S S 4ºel. raço raço S S 0 S S 4ºel. ( S S) 0 em-se, então, o segunte vetor de coerênca: k [ S+ S S S S] Os fatores em (0) e em (), fatores de normalzação, surgem a partr da restrção de que a norma ao quadrado dos vetores de espalhamento k e k tem que ser gual à energa total retroespalhada (), devendo, anda, ser ndependente da escolha das bases ou. * * k k k k k k k S + S + S + S () ( ) vh (8) (9) (0) 4764
7 Efetuando-se o produto nterno de () chega-se aos resultados a segur apresentados: S+ S * S S k k k S S S S S + + S+ S vh ( S ) assm, ; ( S S) ( S S) ( S SS SS+ S ); ( ) ( ) + S+ S + S+ S+ e S S S S S+ De forma smlar, S * k k k S S S S S ( ) ( ) + S S+ S S + SS+ SS+ S ( ) ( ) ( ) * * * * vh vh vh S S S ; S S S ; S S S e S S S. Efetuando-se a soma dos resultados apresentados tanto em () quanto em (3) chega-se, em ambos os casos, ao escalar apresentado em (). Realzando, agora, o produto do vetor k por seu conjugado transposto obtém-se a matrz de coerênca, que corresponde a uma representação das propredades de espalhamento do alvo no domíno da potênca. S+ S * S S ( R) k k ( S+ S S S S+ ( S ) ) S+ S vh ( S ). () (3) * k0 k0k k0k k0k 3 * * kk0 k kk kk 3 R k k * kk0 kk k kk3 * k3k0 k3k k3k k 3 Ou seja: ( ) (4) 4765
8 ( R) ( S + S )( S + S ) ( S + S )( S S ) ( S + S )( S + S ) ( S + S ) ( S vh S ) vh ( S S )( S + S ) ( S S )( S S ) ( S S )( S + S vh) ( S S ) ( S ) ( S + S vh)( S + S ) ( S + S vh)( S S ) ( S + S vh)( S + S vh) ( S + S vh) ( S S ) vh ( vh) ( S + S ) ( vh) ( S S ) ( vh) ( S + S vh) ( vh) ( vh) S S S S S S S S S S Assumndo-se o teorema da recprocdade, o vetor de coerênca passa a ser defndo conforme apresentado em (0) e a matrz de coerênca passa a ser uma matrz 3 3, a segur apresentada: S+ S * * ( R) k k S S ( ) S+ S S S S S k0 k0k k0k (5) * * * ( R) k k kk0 k kk kk0 kk k Efetuando-se os cálculos acma, a matrz de coerênca smétrca fca: S + Re( SS ) + S S Im( SS) S SS+ SS * * * ( R) k k S + Im( SS ) S S Re( SS ) + S SS SS SS+ SS SS SS 4 S De forma smlar, o produto do vetor k por seu conjugado transposto conduz a matrz de covarânca ( C ). 4. Conclusão Fo vsto que tanto a matrz de covarânca ( C ) quanto a matrz de coerênca ( R ) são obtdas a partr de duas vetorzações da matrz de espalhamento, ou seja, os vetores de covarânca k e de coerênca k. Comprovou-se, também, que o traço das matrzes ( C ) e ( R ) fornece a energa total da onda e que essas matrzes são obtdas pelo produto nterno dos vetores k e k por seus complexos conjugados. As matrzes obtdas apresentam característcas smlares, a despeto do fato da recprocdade aplcar-se ou não, sendo ambas hermtanas postvas sem-defndas com seus autovalores todos postvos. Referêncas Andrade, N. S. O. Radar de Abertura Sntétca olarmétrco do SIVAM Análse e Aplcações. ese de Doutorado (em fase de escrta). Unversdade de rasíla, Insttuto de Geocêncas, rasíla D.F Cloude, S. R. Group heory and polarzaton algebra. Optk, v. 75, n., p. 6-36, 986. Cloude, S.R.; otter, E. A revew of target decomposton theorems n radar polarmetry. IEEE ransactons on Geoscence and Remote Sensng, v. 34, n., p , 996. Ulaby, F.; Elach, C. Radar polarmetry for geoscence applcatons, Artech House, p. 4766
Regressão Múltipla. Parte I: Modelo Geral e Estimação
Regressão Múltpla Parte I: Modelo Geral e Estmação Regressão lnear múltpla Exemplos: Num estudo sobre a produtvdade de trabalhadores ( em aeronave, navos) o pesqusador deseja controlar o número desses
Leia mais4 Critérios para Avaliação dos Cenários
Crtéros para Avalação dos Cenáros É desejável que um modelo de geração de séres sntétcas preserve as prncpas característcas da sére hstórca. Isto quer dzer que a utldade de um modelo pode ser verfcada
Leia maisFaculdade de Engenharia Optimização. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu
1 Programação Não Lnear com Restrções Aula 9: Programação Não-Lnear - Funções de Váras Varáves com Restrções Ponto Regular; Introdução aos Multplcadores de Lagrange; Multplcadores de Lagrange e Condções
Leia mais3 Metodologia de Avaliação da Relação entre o Custo Operacional e o Preço do Óleo
3 Metodologa de Avalação da Relação entre o Custo Operaconal e o Preço do Óleo Este capítulo tem como objetvo apresentar a metodologa que será empregada nesta pesqusa para avalar a dependênca entre duas
Leia maisAlgarismos Significativos Propagação de Erros ou Desvios
Algarsmos Sgnfcatvos Propagação de Erros ou Desvos L1 = 1,35 cm; L = 1,3 cm; L3 = 1,30 cm L4 = 1,4 cm; L5 = 1,7 cm. Qual destas meddas está correta? Qual apresenta algarsmos com sgnfcado? O nstrumento
Leia mais8 Soluções Não Ideais
8 Soluções Não Ideas 8.1 Convenções para o coefcente de atvdade na escala de frações molares Para a solução deal temos ln x onde é função apenas da pressão e temperatura. Fo anterormente mostrado que todas
Leia maisRadiação Térmica Processos, Propriedades e Troca de Radiação entre Superfícies (Parte 2)
Radação Térmca Processos, Propredades e Troca de Radação entre Superfíces (Parte ) Obetvo: calcular a troca por radação entre duas ou mas superfíces. Essa troca depende das geometras e orentações das superfíces,
Leia maisResumo de Álgebra Linear - parte II
Aula 7 Resumo de Álge Lnear - parte II 7.1 Resumo Nesta aula contnuamos desenvolvendo concetos báscos de álge lnear, aprmorando a famlardade com a notação de Drac. Bblograa: Moysés, 8.7 (em parte), e Cohen-Tannoudj,
Leia mais2010 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Prof.: Anastácio Pinto Gonçalves Filho
rof.: nastáco nto Gonçalves lho Introdução Nem sempre é possível tratar um corpo como uma únca partícula. Em geral, o tamanho do corpo e os pontos de aplcação específcos de cada uma das forças que nele
Leia maisEletrotécnica AULA Nº 1 Introdução
Eletrotécnca UL Nº Introdução INTRODUÇÃO PRODUÇÃO DE ENERGI ELÉTRIC GERDOR ESTÇÃO ELEVDOR Lnha de Transmssão ESTÇÃO IXDOR Equpamentos Elétrcos Crcuto Elétrco: camnho percorrdo por uma corrente elétrca
Leia maisUNIDADE IV DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO (DIC)
UNDADE V DELNEAMENTO NTERAMENTE CASUALZADO (DC) CUABÁ, MT 015/ PROF.: RÔMULO MÔRA romulomora.webnode.com 1. NTRODUÇÃO Este delneamento apresenta como característca prncpal a necessdade de homogenedade
Leia maisUniversidade de São Paulo Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz Departamento de Ciências Exatas
Unversdade de São Paulo Escola Superor de Agrcultura Luz de Queroz Departamento de Cêncas Exatas Prova escrta de seleção para DOUTORADO em Estatístca e Expermentação Agronômca Nome do canddato (a): Questão
Leia mais4 Autovetores e autovalores de um operador hermiteano
T (ψ) j = ψ j ˆT ψ = k ψ j ˆT φ k S k = k,l ψ j φ l T (φ) S k = k,l φ l ψ j T (φ) S k = k,l SljT (φ) S k. Após todos esses passos vemos que T (ψ) j = k,l S jl T (φ) S k ou, em termos matrcas T (ψ) = S
Leia maisCURSO A DISTÂNCIA DE GEOESTATÍSTICA
CURSO A DISTÂNCIA DE GEOESTATÍSTICA Aula 6: Estaconardade e Semvarânca: Estaconardade de a. ordem, Hpótese ntríseca, Hpótese de krgagem unversal, Crtéros para escolha, Verfcação, Representatvdade espacal,
Leia maisAssociação entre duas variáveis quantitativas
Exemplo O departamento de RH de uma empresa deseja avalar a efcáca dos testes aplcados para a seleção de funconáros. Para tanto, fo sorteada uma amostra aleatóra de 50 funconáros que fazem parte da empresa
Leia maisÉ o grau de associação entre duas ou mais variáveis. Pode ser: correlacional ou experimental.
Prof. Lorí Val, Dr. val@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~val/ É o grau de assocação entre duas ou mas varáves. Pode ser: correlaconal ou expermental. Numa relação expermental os valores de uma das
Leia maisNotas Processos estocásticos. Nestor Caticha 23 de abril de 2012
Notas Processos estocástcos Nestor Catcha 23 de abrl de 2012 notas processos estocástcos 2 O Teorema de Perron Frobenus para matrzes de Markov Consdere um processo estocástco representado por um conunto
Leia maisMAP Cálculo Numérico e Aplicações
MAP0151 - Cálculo Numérco e Aplcações Lsta 5 (Correção Neste ponto, todos já sabemos que todas as questões têm o mesmo valor, totalzando 10.0 pontos. (Questão 1 Fque com vontade de fazer mas do que fo
Leia maisPalavras-Chave: Métodos Interativos da Potência e Inverso, Sistemas Lineares, Autovetores e Autovalores.
MSc leandre Estáco Féo ssocação Educaconal Dom Bosco - Faculdade de Engenhara de Resende Caa Postal 8.698/87 - CEP 75-97 - Resende - RJ Brasl Professor e Doutorando de Engenhara aefeo@yahoo.com.br Resumo
Leia maisUNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO. Física Experimental. Prof o José Wilson Vieira
UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO Físca Expermental Prof o José Wlson Vera wlson.vera@upe.br AULA 01: PROCESSOS DE ANÁLISE GRÁFICA E NUMÉRICA MODELO LINEAR Recfe, agosto de 2015
Leia maisMODELAGEM COMPUTACIONAL DA DIFUSÃO DE NÊUTRONS EM GEOMETRIA UNIDIMENSIONAL CARTESIANA
27 Internatonal Nuclear tlantc Conference - INC 27 antos, P, razl, eptember 3 to October 5, 27 OCIÇÃO RILEIR DE ENERGI NUCLER - EN IN: 978-85-99141-2-1 MODELGEM COMPUTCIONL D DIFUÃO DE NÊUTRON EM GEOMETRI
Leia maisEstatística II Antonio Roque Aula 18. Regressão Linear
Estatístca II Antono Roque Aula 18 Regressão Lnear Quando se consderam duas varáves aleatóras ao mesmo tempo, X e Y, as técncas estatístcas aplcadas são as de regressão e correlação. As duas técncas estão
Leia maisRepresentação e Descrição de Regiões
Depos de uma magem ter sdo segmentada em regões é necessáro representar e descrever cada regão para posteror processamento A escolha da representação de uma regão envolve a escolha dos elementos que são
Leia mais0.5 setgray0 0.5 setgray1. Mecânica dos Fluidos Computacional. Aula 7. Leandro Franco de Souza. Leandro Franco de Souza p.
Leandro Franco de Souza lefraso@cmc.usp.br p. 1/1 0.5 setgray0 0.5 setgray1 Mecânca dos Fludos Computaconal Aula 7 Leandro Franco de Souza Leandro Franco de Souza lefraso@cmc.usp.br p. 2/1 Equações Dferencas
Leia maisRAD1507 Estatística Aplicada à Administração I Prof. Dr. Evandro Marcos Saidel Ribeiro
UNIVERIDADE DE ÃO PAULO FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINITRAÇÃO E CONTABILIDADE DE RIBEIRÃO PRETO DEPARTAMENTO DE ADMINITRAÇÃO RAD1507 Estatístca Aplcada à Admnstração I Prof. Dr. Evandro Marcos adel Rbero
Leia maisFigura 8.1: Distribuição uniforme de pontos em uma malha uni-dimensional. A notação empregada neste capítulo para avaliação da derivada de uma
Capítulo 8 Dferencação Numérca Quase todos os métodos numércos utlzados atualmente para obtenção de soluções de equações erencas ordnáras e parcas utlzam algum tpo de aproxmação para as dervadas contínuas
Leia maisRISCO. Investimento inicial $ $ Taxa de retorno anual Pessimista 13% 7% Mais provável 15% 15% Otimista 17% 23% Faixa 4% 16%
Análse de Rsco 1 RISCO Rsco possbldade de perda. Quanto maor a possbldade, maor o rsco. Exemplo: Empresa X va receber $ 1.000 de uros em 30 das com títulos do governo. A empresa Y pode receber entre $
Leia maisUniversidade Federal do Paraná Departamento de Informática. Reconhecimento de Padrões. Classificadores Lineares. Luiz Eduardo S. Oliveira, Ph.D.
Unversdade Federal do Paraná Departamento de Informátca Reconhecmento de Padrões Classfcadores Lneares Luz Eduardo S. Olvera, Ph.D. http://lesolvera.net Objetvos Introduzr os o conceto de classfcação lnear.
Leia maisProf. Lorí Viali, Dr.
Prof. Lorí Val, Dr. val@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~val/ É o grau de assocação entre duas ou mas varáves. Pode ser: correlaconal ou expermental. Prof. Lorí Val, Dr. UFRG Insttuto de Matemátca
Leia mais4 Discretização e Linearização
4 Dscretzação e Lnearzação Uma vez defndas as equações dferencas do problema, o passo segunte consste no processo de dscretzação e lnearzação das mesmas para que seja montado um sstema de equações algébrcas
Leia mais2 Análise de Campos Modais em Guias de Onda Arbitrários
Análse de Campos Modas em Guas de Onda Arbtráros Neste capítulo serão analsados os campos modas em guas de onda de seção arbtrára. A seção transversal do gua é apromada por um polígono conveo descrto por
Leia maisEletromagnetismo Aplicado
letromagnetsmo Aplcado Undade 5 Propagação de Ondas letromagnétcas em Meos Ilmtados e Polaração Prof. Marcos V. T. Heckler Propagação de Ondas letromagnétcas e Polaração 1 Conteúdo Defnções e parâmetros
Leia maisCurso de extensão, MMQ IFUSP, fevereiro/2014. Alguns exercício básicos
Curso de extensão, MMQ IFUSP, feverero/4 Alguns exercíco báscos I Exercícos (MMQ) Uma grandeza cujo valor verdadero x é desconhecdo, fo medda três vezes, com procedmentos expermentas dêntcos e, portanto,
Leia maisSistemas Equivalentes de Forças
Nona E 3 Corpos CÍTULO ECÂNIC VETORIL R ENGENHEIROS: ESTÁTIC Ferdnand. Beer E. Russell Johnston, Jr. Notas de ula: J. Walt Oler Teas Tech Unverst Rígdos: Sstemas Equvalentes de Forças 2010 The cgraw-hll
Leia maisINTRODUÇÃO À CALIBRAÇÃO MULTIVARIADA
INTRODUÇÃO À CALIBRAÇÃO MULTIVARIADA APLICAÇÃO NO CONTROLE DE QUALIDADE DE FÁRMACOS Prof. Dr. Marcelo Martns de Sena MÓDULO 04 Undade Unverstára de Cêncas Eatas e Tecnológcas UnUCET Anápols 1 MÓDULO 04
Leia mais7 - Distribuição de Freqüências
7 - Dstrbução de Freqüêncas 7.1 Introdução Em mutas áreas há uma grande quantdade de nformações numércas que precsam ser dvulgadas de forma resumda. O método mas comum de resumr estes dados numércos consste
Leia maisProf. Lorí Viali, Dr.
Prof. Lorí Val, Dr. val@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~val/ 1 É o grau de assocação entre duas ou mas varáves. Pode ser: correlaconal ou expermental. Numa relação expermental os valores de uma das
Leia maisProcedimento Recursivo do Método dos Elementos de Contorno Aplicado em Problemas de Poisson
Trabalho apresentado no III CMAC - SE, Vtóra-ES, 015. Proceedng Seres of the Brazlan Socety of Computatonal and Appled Mathematcs Procedmento Recursvo do Método dos Elementos de Contorno Aplcado em Problemas
Leia maisO Formalismo Matemático da Mecânica Quântica
O Formalsmo Matemátco da Mecânca Quântca Márco H. F. Bettega Departamento de Físca Unversdade Federal do Paraná bettega@fsca.ufpr.br Escola de Verão de Físca de Curtba - 2019. Introdução Vamos dscutr nesta
Leia maisÉ o grau de associação entre duas ou mais variáveis. Pode ser: correlacional. ou experimental.
Prof. Lorí Val, Dr. vall@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~vall/ É o grau de assocação entre duas ou mas varáves. Pode ser: correlaconal http://www.mat.ufrgs.br/~vall/ ou expermental. Numa relação
Leia maisCORRELAÇÃO E REGRESSÃO
CORRELAÇÃO E REGRESSÃO Constata-se, freqüentemente, a estênca de uma relação entre duas (ou mas) varáves. Se tal relação é de natureza quanttatva, a correlação é o nstrumento adequado para descobrr e medr
Leia mais2 - Análise de circuitos em corrente contínua
- Análse de crcutos em corrente contínua.-corrente eléctrca.-le de Ohm.3-Sentdos da corrente: real e convenconal.4-fontes ndependentes e fontes dependentes.5-assocação de resstêncas; Dvsores de tensão;
Leia maisREGRESSÃO NÃO LINEAR 27/06/2017
7/06/07 REGRESSÃO NÃO LINEAR CUIABÁ, MT 07/ Os modelos de regressão não lnear dferencam-se dos modelos lneares, tanto smples como múltplos, pelo fato de suas varáves ndependentes não estarem separados
Leia maisCritério de Equilíbrio
Crtéro de Equlíbro ara um sstema echado onde exstem ases em equlíbro, o crtéro geral de equlíbro de ases mpõe que o potencal químco de cada espéce presente seja gual em todas as ases. α β π µ = µ = K=
Leia maisNOTA II TABELAS E GRÁFICOS
Depto de Físca/UFMG Laboratóro de Fundamentos de Físca NOTA II TABELAS E GRÁFICOS II.1 - TABELAS A manera mas adequada na apresentação de uma sére de meddas de um certo epermento é através de tabelas.
Leia maisMÉTODOS DE ANÁLISE DE CIRCUITOS RESISTIVOS ANÁLISE NODAL
CIRCUITOS ELÉTRICOS Método de Análse: Análse Nodal Dscplna: CIRCUITOS ELÉTRICOS Professor: Dr Marcos Antôno de Sousa Tópco MÉTODOS DE ANÁLISE DE CIRCUITOS RESISTIVOS ANÁLISE NODAL Referênca bbloráfca básca:
Leia mais5 Formulação para Problemas de Potencial
48 Formulação para Problemas de Potencal O prncpal objetvo do presente capítulo é valdar a função de tensão do tpo Westergaard obtda para uma trnca com abertura polnomal (como mostrado na Fgura 9a) quando
Leia maisDESENVOLVIMENTO DE UM PRÉ-PROCESSADOR PARA ANÁLISE ISOGEOMÉTRICA
DESENVOLVIMENTO DE UM PRÉ-PROCESSADOR PARA ANÁLISE ISOGEOMÉTRICA Pedro Luz Rocha Evandro Parente Junor pedroluzrr04@gmal.com evandroparentejr@gmal.com Laboratóro de Mecânca Computaconal e Vsualzação, Unversdade
Leia maisÂngulo de Inclinação (rad) [α min α max ] 1 a Camada [360,0 520,0] 2000 X:[-0,2065 0,2065] Velocidade da Onda P (m/s)
4 Estudo de Caso O estudo de caso, para avalar o método de estmação de parâmetros trdmensonal fo realzado em um modelo de referênca de três camadas, e foram realzados os seguntes passos: Descrção do modelo
Leia maisCapítulo 2. APROXIMAÇÕES NUMÉRICAS 1D EM MALHAS UNIFORMES
Capítulo. Aproxmações numércas 1D em malhas unformes 9 Capítulo. AROXIMAÇÕS NUMÉRICAS 1D M MALHAS UNIFORMS O prncípo fundamental do método das dferenças fntas (MDF é aproxmar através de expressões algébrcas
Leia maisAmplificadores de Potência ou Amplificadores de Grandes Sinais
UFBA Unversdade Federal da Baha Escola oltécnca Departamento de Engenhara Elétrca Amplfcadores de otênca ou Amplfcadores de Grandes Snas Amaur Olvera Feverero de 2011 1 Característcas: Estágo fnal de amplfcação;
Leia maisO íon lantanídeo no acoplamento Russell-Saunders e a classificação de seus estados segundo os subgrupos do grupo GL(4
O íon lantanídeo no acoplamento Russell-aunders e a classfcação de seus estados segundo os subgrupos do grupo G(4 ) O hamltonano, H, dos íons lantanídeos contém uma parte que corresponde ao campo central,
Leia maisANÁLISE MATRICIAL DE ESTRUTURAS DE BARRAS PELO MÉTODO DE RIGIDEZ
ANÁISE MATRICIA DE ESTRUTURAS DE BARRAS PEO MÉTODO DE RIGIDEZ A análse matrcal de estruturas pelo método de rgdez compreende o estudo de cnco modelos estruturas báscos: trelça plana, trelça espacal, pórtco
Leia maisTermo-Estatística Licenciatura: 4ª Aula (08/03/2013)
Termo-Estatístca Lcencatura: 4ª Aula (08/03/013) Prof. Alvaro Vannucc RELEMBRADO Dstrbução dscreta (hstogramas) x contínua (curvas de dstrbução): Dada uma Função de Dstrbução de Densdade de Probabldade,
Leia mais3 A técnica de computação intensiva Bootstrap
A técnca de computação ntensva ootstrap O termo ootstrap tem orgem na expressão de língua nglesa lft oneself by pullng hs/her bootstrap, ou seja, alguém levantar-se puxando seu própro cadarço de bota.
Leia maisPágina 293. w1 w2 a b i 3 bi a b i 3 bi. 2w é o simétrico do dobro de w. Observemos o exemplo seguinte, em que o afixo de 2w não
Preparar o Exame 0 0 Matemátca A Págna 9. Se 5 5 é o argumento de z, é argumento de z e 5 5. Este ângulo é gual ao ângulo de ampltude 5 é argumento de z.. Resposta: D w w a b b a b b. a b a a b b b bem
Leia maisAo se calcular a média, moda e mediana, temos: Quanto mais os dados variam, menos representativa é a média.
Estatístca Dscplna de Estatístca 0/ Curso de Admnstração em Gestão Públca Profª. Me. Valéra Espíndola Lessa e-mal: lessavalera@gmal.com Meddas de Dspersão Indcam se os dados estão, ou não, prómos uns dos
Leia maisAo se calcular a média, moda e mediana, temos: Quanto mais os dados variam, menos representativa é a média.
Estatístca Dscplna de Estatístca 0/ Curso Superor de tecnólogo em Gestão Ambental Profª. Me. Valéra Espíndola Lessa e-mal: lessavalera@gmal.com Meddas de Dspersão Indcam se os dados estão, ou não, prómos
Leia maisAULA Exercícios. ORTOGONALIDADE EM R N. , o vector u tem norma. O produto interno entre os vector u e v, é
Note bem: a letra destes apontamentos não dspensa de modo algm a letra atenta da bblografa prncpal da cadera Chama-se a atenção para a mportânca do trabalho pessoal a realzar pelo alno resolvendo os problemas
Leia maisCovariância e Correlação Linear
TLF 00/ Cap. X Covarânca e correlação lnear Capítulo X Covarânca e Correlação Lnear 0.. Valor médo da grandeza (,) 0 0.. Covarânca na propagação de erros 03 0.3. Coecente de correlação lnear 05 Departamento
Leia maisDIFERENCIANDO SÉRIES TEMPORAIS CAÓTICAS DE ALEATÓRIAS ATRAVÉS DAS TREND STRIPS
177 DIFERENCIANDO SÉRIES TEMPORAIS CAÓTICAS DE ALEATÓRIAS ATRAVÉS DAS TREND STRIPS Antôno Carlos da Slva Flho Un-FACEF Introdução Trend Strps (TS) são uma nova técnca de análse da dnâmca de um sstema,
Leia maisProf. Lorí Viali, Dr.
Prof. Lorí Val, Dr. val@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~val É o grau de assocação entre duas ou mas varáves. Pode ser: correlaconal ou expermental. Prof. Lorí Val, Dr. UFRGS Insttuto de Matemátca
Leia maisAnálise de faltas balanceadas e não-balanceadas utilizando Z bar. 1. Análise de falta balanceada usando a matriz de impedância de barra (Z bar )
Análse de altas balanceadas e não-balanceadas utlzando. Análse de alta balanceada usando a matrz de mpedânca de ra ( ) Aqu será eta uma análse de cálculo de curto-crcuto trásco (alta balanceada), utlzando
Leia maisTEORIA DE ERROS * ERRO é a diferença entre um valor obtido ao se medir uma grandeza e o valor real ou correto da mesma.
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA AV. FERNANDO FERRARI, 514 - GOIABEIRAS 29075-910 VITÓRIA - ES PROF. ANDERSON COSER GAUDIO FONE: 4009.7820 FAX: 4009.2823
Leia maisTeoria Elementar da Probabilidade
10 Teora Elementar da Probabldade MODELOS MATEMÁTICOS DETERMINÍSTICOS PROBABILÍSTICOS PROCESSO (FENÓMENO) ALEATÓRIO - Quando o acaso nterfere na ocorrênca de um ou mas dos resultados nos quas tal processo
Leia mais1. CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR
1 CORRELAÇÃO E REGREÃO LINEAR Quando deseja-se estudar se exste relação entre duas varáves quanttatvas, pode-se utlzar a ferramenta estatístca da Correlação Lnear mples de Pearson Quando essa correlação
Leia maisANÁLISE DE ESTRUTURAS I INTRODUÇÃO AO MÉTODO DE CROSS
DECvl ANÁLISE DE ESTRUTURAS I INTRODUÇÃO AO ÉTODO DE CROSS Orlando J. B. A. Perera 20 de ao de 206 2 . Introdução O método teratvo ntroduzdo por Hardy Cross (Analyss of Contnuous Frames by Dstrbutng Fxed-End
Leia maisEquações Simultâneas
Equações Smultâneas Caracterzação. Os modelos de equações smultâneasenvolvem mas de uma varável dependente, ou endógena, sendo necessáras tantas equações quanto for o número de varáves endógenas 2. Uma
Leia mais2 Principio do Trabalho Virtual (PTV)
Prncpo do Trabalho rtual (PT)..Contnuo com mcroestrutura Na teora que leva em consderação a mcroestrutura do materal, cada partícula anda é representada por um ponto P, conforme Fgura. Porém suas propredades
Leia maisParênteses termodinâmico
Parênteses termodnâmco Lembrando de 1 dos lmtes de valdade da dstrbução de Maxwell-Boltzmann: λ
Leia maisFísica Moderna II - FNC376
Unversdade de São Paulo Insttuto de Físca Físca Moderna II - FNC376 Profa. Márca de Almeda Rzzutto 1o. Semestre de 008 FNC0376 - Fsca Moderna 1 Revsão A organzação da tabela peródca reflete a dstrbução
Leia maisELE0317 Eletrônica Digital II
2. ELEMENTOS DE MEMÓRIA 2.1. A Lnha de Retardo A lnha de retardo é o elemento mas smples de memóra. Sua capacdade de armazenamento é devda ao fato de que o snal leva um certo tempo fnto e não nulo para
Leia maisD- MÉTODO DAS APROXIMAÇÕES SUCESSIVAS
D- MÉTODO DAS APROXIMAÇÕES SUCESSIVAS O método das apromações sucessvas é um método teratvo que se basea na aplcação de uma fórmula de recorrênca que, sendo satsfetas determnadas condções de convergênca,
Leia maisMódulo I Ondas Planas. Reflexão e Transmissão com incidência normal Reflexão e Transmissão com incidência oblíqua
Módulo I Ondas Planas Reflexão e Transmssão com ncdênca normal Reflexão e Transmssão com ncdênca oblíqua Equações de Maxwell Teorema de Poyntng Reflexão e Transmssão com ncdênca normal Temos consderado
Leia maisRobótica. Prof. Reinaldo Bianchi Centro Universitário FEI 2016
Robótca Prof. Renaldo Banch Centro Unverstáro FEI 2016 6 a Aula IECAT Objetvos desta aula Momentos Lneares, angulares e de Inérca. Estátca de manpuladores: Propagação de forças e torques. Dnâmca de manpuladores:
Leia mais2 Lógica Fuzzy Introdução
2 Lógca Fuzzy 2.. Introdução A lógca fuzzy é uma extensão da lógca booleana, ntroduzda pelo Dr. Loft Zadeh da Unversdade da Calfórna / Berkeley no ano 965. Fo desenvolvda para expressar o conceto de verdade
Leia maisEstatística Espacial: Dados de Área
Estatístca Espacal: Dados de Área Dstrbução do número observado de eventos Padronzação e SMR Mapas de Probabldades Mapas com taxas empírcas bayesanas Padronzação Para permtr comparações entre dferentes
Leia maisCAPÍTULO VI Introdução ao Método de Elementos Finitos (MEF)
PMR 40 - Mecânca Computaconal CAPÍTULO VI Introdução ao Método de Elementos Fntos (MEF). Formulação Teórca - MEF em uma dmensão Consderemos a equação abao que representa a dstrbução de temperatura na barra
Leia maisESPALHAMENTO ELETROMAGNÉTICO POR CORPOS DIELÉTRICOS USANDO FUNÇÕES DE BASE SOLENOIDAIS TRIDIMENSIONAIS. Sérgio A. Carvalho e Leonardo S.
Journal of Mcrowaves and Optoelectroncs, Vol. 1, No. 1, May 1997. 3 SPLHMNTO LTROMGNÉTICO POR CORPOS DILÉTRICOS USNDO FUNÇÕS D BS SOLNOIDIS TRIDIMNSIONIS Sérgo. Carvalho e Leonardo S. Mendes DCOM/F/UNICMP
Leia maisVariação ao acaso. É toda variação devida a fatores não controláveis, denominadas erro.
Aplcação Por exemplo, se prepararmos uma área expermental com todo cudado possível e fzermos, manualmente, o planto de 100 sementes seleconadas de um mlho híbrdo, cudando para que as sementes fquem na
Leia maisMODELOS DE REGRESSÃO PARAMÉTRICOS
MODELOS DE REGRESSÃO PARAMÉTRICOS Às vezes é de nteresse nclur na análse, característcas dos ndvíduos que podem estar relaconadas com o tempo de vda. Estudo de nsufcênca renal: verfcar qual o efeto da
Leia maisLeis de conservação em forma integral
Les de conservação em forma ntegral J. L. Balño Departamento de Engenhara Mecânca Escola Poltécnca - Unversdade de São Paulo Apostla de aula Rev. 10/08/2017 Les de conservação em forma ntegral 1 / 26 Sumáro
Leia maisO problema da superdispersão na análise de dados de contagens
O problema da superdspersão na análse de dados de contagens 1 Uma das restrções mpostas pelas dstrbuções bnomal e Posson, aplcadas usualmente na análse de dados dscretos, é que o parâmetro de dspersão
Leia mais2 Aproximação por curvas impĺıcitas e partição da unidade
Aproxmação por curvas mpĺıctas e partção da undade Este capítulo expõe alguns concetos báscos necessáros para o entendmento deste trabalho 1 Curvas Algébrcas Um subconjunto O R é chamado de uma curva mplícta
Leia maisAULA Espaços Vectoriais Estruturas Algébricas.
Note bem: a letura destes apontamentos não dspensa de modo algum a letura atenta da bblografa prncpal da cadera Chama-se a atenção para a mportânca do trabalho pessoal a realzar pelo aluno resolvendo os
Leia maisMatemática. Veículo A. Veículo B. Os gráficos das funções interceptam-se quando 50t = 80t
Matemátca 0 Dos veículos, A e B, partem de um ponto de uma estrada, em sentdos opostos e com velocdades constantes de 50km/h e 70km/h, respectvamente Após uma hora, o veículo B retorna e, medatamente,
Leia maisCEL033 Circuitos Lineares I
// CEL Crcutos Lneares I NR- Prof.: Io Chaes da Sla Junor o.junor@ufjf.edu.br Métodos de Análses de Crcutos Análse Nodal Le de Krchhoff das Correntes Método de análse de crcutos elétrcos no qual se escolhe
Leia maisProcessamento de Imagem. Prof. MSc. André Yoshimi Kusumoto
Processamento de Imagem Prof. MSc. André Yoshm Kusumoto andrekusumoto.unp@gmal.com Operações pontuas globas em magens Uma operação pontual global em uma magem dgtal r é a função f(r) aplcada a todo pxel
Leia maisA de nição do operador derivada, em coordenadas cartesianas ortogonais é dada por. + r i^e i i ; i =
1 Segunda aula Lucana Eban luc.eban@gmal.com Sumáro: 1. Operador Dferencal; 2. Grandente de uma função escalar; 3. Dvergente de um vetor; 4. Rotaconal de um vetor; 5. Laplacano; 6. Algumas dentdades; 7.
Leia maisESTUDO DA MÁQUINA SIMÉTRICA TRIFÁSICA
CAPÍTUO ETUDO DA ÁQUINA IÉTICA TIFÁICA. INTODUÇÃO A máquna de ndução trfásca com rotor bobnado é smétrca. Apresenta estruturas magnétcas clíndrcas tanto no rotor quanto no estator. Os enrolamentos, tanto
Leia mais5 Relação entre Análise Limite e Programação Linear 5.1. Modelo Matemático para Análise Limite
5 Relação entre Análse Lmte e Programação Lnear 5.. Modelo Matemátco para Análse Lmte Como fo explcado anterormente, a análse lmte oferece a facldade para o cálculo da carga de ruptura pelo fato de utlzar
Leia maisAnálise de Regressão Linear Múltipla VII
Análse de Regressão Lnear Múltpla VII Aula 1 Hej et al., 4 Seções 3. e 3.4 Hpótese Lnear Geral Seja y = + 1 x 1 + x +... + k x k +, = 1,,..., n. um modelo de regressão lnear múltpla, que pode ser escrto
Leia mais2 Teoria da Informação no Sistema MIMO
Teora da Informação no Sstema MIMO esta sessão são apresentados os fundamentos teórcos relaconados à capacdade de um sstema com múltplas antenas no transmssor e receptor, procurando-se nterpretar os resultados
Leia mais3 Elementos de modelagem para o problema de controle de potência
3 Elementos de modelagem para o problema de controle de potênca Neste trabalho assume-se que a rede de comuncações é composta por uma coleção de enlaces consttuídos por um par de undades-rádo ndvdualmente
Leia maisTENDENCIAS CLIMÁTICAS DA PRECIPITAÇÃO PLUVIAL NO ESTADO DO MARANHÃO
TENDENCIAS CLIMÁTICAS DA PRECIPITAÇÃO PLUVIAL NO ESTADO DO MARANHÃO Danelson Jorge Delgado Neves 13, Jeane Rafaele Araúo Lma 1, Lncoln Elo de Araúo 2, Pedro Vera de Azevedo 1 1 UFCG DCA, Campna Grande
Leia maisProcessamento de Imagem. Prof. MSc. André Yoshimi Kusumoto
Processamento de Imagem Prof. MSc. André Yoshm Kusumoto andrekusumoto.unp@gmal.com Prof. André Y. Kusumoto andrekusumoto.unp@gmal.com Operações pontuas globas em magens Uma operação pontual global em uma
Leia maisNOÇÕES SOBRE CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR SIMPLES
NOÇÕES SOBRE CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR SIMPLES 1 O nosso objetvo é estudar a relação entre duas varáves quanttatvas. Eemplos:. Idade e altura das cranças.. v. Tempo de prátca de esportes e rtmo cardíaco
Leia maisO problema da superdispersão na análise de dados de contagens
O problema da superdspersão na análse de dados de contagens 1 Uma das restrções mpostas pelas dstrbuções bnomal e Posson, aplcadas usualmente na análse de dados dscretos, é que o parâmetro de dspersão
Leia maisRedução dos Dados. Júlio Osório. Medidas Características da Distribuição. Tendência Central (Localização) Variação (Dispersão) Forma
Redução dos Dados Júlo Osóro Meddas Característcas da Dstrbução Tendênca Central (Localzação) Varação (Dspersão) Forma 1 Meddas Característcas da Dstrbução Meddas Estatístcas Tendênca Central Dspersão
Leia mais