PROCESSO MARKOVIANO DE DECISÃO APLICADO AO CONTROLE DE ADMISSÕES EM HOSPITAIS ELETIVOS

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1 PROCSSO MARKOVIANO D DCISÃO APLICADO AO CONTROL D ADMISSÕS M HOSPITAIS LTIVOS Luz Gulherme Nl Nunes Ree Srh e Hosps e Reblção e Insuo Nconl e Pesquss spcs SMHS-501, Conuno A, Brsíl, DF, gulhermenl@gml.com Solon Venânco e Crvlho R e Cáss Meneses Rorgues Insuo Nconl e Pesquss spcs Av. os Asronus, 1.758, J. Grn, São José os Cmpos, SP, solon@lc.npe.br ; r@lc.npe.br RSUMO Apresen-se um moelo novor pr o processo seqüencl e ecsões o número e pcenes regulrmene mos em especles sns em um hospl elevo (sem emergênc). Tr-se e um ssem complexo, no em relção à nâmc esocásc quno à mensonle os espços e esos e e ções. O obevo e se conrolr esse ssem é melhorr o esempenho ulzção os recursos hosplres sponíves. O ssem moelo como um processo mrkovno e ecsão, conugo um méoo equo e solução, em grne poencl e plcção. PALAVRAS CHAV. Processos Mrkovnos e Decsão. Conrole e Amssão em Hosps. Áre e clssfcção prncpl ST - sísc. ABSTRACT We presen new moel for he sequenl ecson process o efne he number of pens regulrly scheule n ech specly n n elecve hospl (no emergency servce s prove). Ths s complex sysem ue o s sochsc ynmc n he mensonly of he ses n cons spces. The obecve for conrollng he sysem s o mprove he hospl resources ulzon. The sysem moele s Mrkovn ecson process ogeher wh well sue soluon meho hs gre poenl for pplcon. KYWORDS. Mrkovn Decson Processes. Hospl Amsson Conrol. Mn re ST - Sscs. [913]

2 1. Inroução Os Processos Mrkovnos e Decsão (PMDs) êm provo su ule como moelo pr problems e ecsões seqüencs com crcerísc esocásc, que presenm propree mrkovn, qul se, os esos e ecsões fuuros são nepenenes os esos e ecsões pssos, o o conhecmeno o eso presene o ssem consero (Puermn (1994)). O conrole e mssões em hosps é um problem comum e cono oo servço hosplr. xsem várs forms e se enener necesse e se relzr l conrole. Nese rblho será ênfse à relção enre qune e pcenes mos e ulzção e recursos sponíves no hospl. Ms prculrmene nls-se o processo e mssões em hosps elevos, que não possuem servço e emergênc, o que não mpee exensão moelgem propos hosps que possum l servço. A movção pr se moelr o ssem e mssões em um hospl elevo como um PMD surgu enfcção e crceríscs ese ssem que se usm bem os conceos os PMDs, qus sem: (1) om e ecsão seqüencl sob ncerez, gerno um nâmc esocásc; (2) possble e se observr o eso ul o ssem em nsnes e ecsão gulmene espços no empo (ecsões empo screo); (3) crceríscs mrkovns que poem ser nfers (o fuuro não epene o psso, epene sm o eso presene e ecsão om). Nese conexo, presen-se ns seções segunes moelgem propos. N Seção 2, os elemenos báscos o ssem são escros. N Seção 3, escreve-se composção os elemenos o PMD: espço e esos, espço e ções, nâmc probblísc e função e cusos. N seção 4, presenm-se resulos obos prr mplemenção compuconl e um proópo o moelo. Ns seções 5 e 6, conserções prács sobre mplemenção o moelo e conclusão o rblho são presens. 2. lemenos o ssem Demn Tom-se como moelo o ssem e mssão elev, o que sgnfc que não se enem emergêncs. Após se nscreverem pr o enmeno, os pcenes gurm é o momeno e su convocção pr comprecerem o hospl e rem níco o seu processo e rmeno, o qul se encerr no momeno e su l hosplr. Por exemplo, poe-se conserr um hospl que relz mssões em nove pos e especles mécs, s qus poem ser enos pel vrável {1,...,9}, l que: = 1 orope, = 2 per, = 3 leso cerebrl, = 4 neurolog, = 5 crurg plásc, = 6 leso meulr, = 7 neurocrurg, = 8 genéc e = 9 oncolog. Defnno e form ms gerl, conser-se que o hospl relze mssões em m pos e especles mécs, ssm { 1,..., m}. Ame-se, mbém, que sempre exsem pcenes e os s especles serem convocos pr o enmeno. Prões e consumo Seguno borgem propos por Kp e l. (1985, 2000) é possível eermnr prões e consumo e recursos e um hospl em nervlos e empo preefnos pr os pcenes enos. Des form, compnhno-se o consumo e muos pcenes longunlmene, quebrno seu períoo e rmeno em nervlos e empo consnes, poe-se esmr o consumo méo e recursos neses nervlos e ssm enfcr prões e consumo. Por exemplo, ser possível efnr prões semelhnes e consumo e recursos em nervlos e z s. Pr moelgem propos são conseros n prões e consumo em um nervlo e empo e z s,, = 1,..., n. [914]

3 Recursos sponíves Os prões e consumo eermnm s qunes espers e ulzção e recursos hosplres, s como consuls mécs, crurgs, s e nernção, exmes lborors, exmes rológcos, exmes neurofsológcos, exmes e uronâmc, exmes e movmeno, enmenos e fsoerp, prelhos oropécos spensos, enre ouros. Conserm-se k recursos hosplres enoos por L, { 1,..., k}. Defne-se L, { 1,..., n} e { 1,..., k}, como qune mé e recursos o po L consumos em z s por um pcene que ese em um prão e consumo seno cpce máxm e recurso o po L sponível.. Defne-se mbém mx L como 3. lemenos o PMD Um PMD poe ser efno e form gerl por um n-upl ( X, A, P, R), one: X é o conuno e esos; A é o conuno e ções plcáves em função os esos; P represen s srbuções e probbles e rnsções enre esos em função e um eso observo e e um ção o em um nsne e ecsão; e R eermn o cuso ssoco o eso observo e à ção o. m ours plvrs, em um PMD, em um nsne e ecsão qulquer, observ-se o eso o ssem x X e o-se um ção A( x ), ger-se ssm um cuso R ( x, ) e esbelece-se probble e o ssem pssr um eso x + 1, represen por P ( x + 1 ( x, )), x +1 X. Pr o moelo proposo, em-se segune composção e elemenos pr o PMD: spço e sos A c nsne e ecsão, o ssem poe ser observo em um eso x, seno 1 m 1 m x = { 1,,..., 1,,..., n,,..., n, }, one, represen o número e pcenes especle que esverm no prão e consumo urne o úlmo períoo e z s, neror. Ame-se, sem per e generle no resulo fnl o conrole o ssem, pr fcle o rmeno probblísco o moelo, que, se lmo, l que n m = 1 L = 1, mx L (1,..., k). Ame-se n que os pcenes e um especle que pssm um prão e consumo quno ese esá no seu lme máxmo recebem rmeno especl e sem o fluxo e congem o moelo. Defne-se, ssm, o espço e esos X como um conuno fno composo por oos os possíves esos o po x. Defne-se mbém X L como seno o subconuno e esos lmes perencenes X one { 1,.., n} exse pelo menos um m L, { 1,..., k}, l que ( 1+ = 1, ) L > mx L. Defne-se n mx como seno o mor número possível e pcenes no prão e consumo rvés equção mx mx L mn n = {1,..., k} L.. Poe-se ober mx spço e Ações Conser-se que c z s se eermn qune e pcenes e c um s especles mécs que evem ser mos. Ou se, ref equpe e mssão ser e, c z s, escolher e or um ção o po = { S 1,..., m S }, one S represen qune e novos pcenes o po, { 1,..., m}, serem mos nos próxmos z s. Ame-se que qune S se lm, vrno no nervlo enre [0,...,mx S ], one mx S é cpce máxm e mssão e pcenes o po em um períoo e z s. Ame-se n que os s ções possm ser os em qulquer eso [915]

4 o ssem. Um ção que me ms um pcene quno o ssem esver em um eso lme, x X L, umen probble e o ssem permnecer em um eso lme no próxmo nsne e ecsão e umen o cuso e operção o ssem. Defne-se ssm o espço e ções A como um conuno fno composo por os s possíves ções o po. Dnâmc esocásc Prno e um nálse e os res, eermnm-se os prões e consumo e s mrzes e probbles e rnsções e um pcene enre os prões e consumo, pr c um s especles mécs { 1,..., m}. Por exemplo, pr especle méc orope, corresponene = 1, compnh-se, por um longo períoo e empo, o consumo e recursos em períoos e z s e oos os pcenes mos em um nervlo e empo ncl, e eermn-se mrz e probbles e rnsções e um pcene enre os prões e consumo, qul é represen bxo n Fgur 1. = n 1 p 11 p 12 p p 1 n 2 p 21 p 22 p p 2 n 3 p 31 p 32 p p 3 n n Fgur 1 - Mrz e probbles e rnsções enre os prões e consumo pr um pcene especle méc = 1. Observ-se que, pr os s especles mécs consers, mrz e probbles e rnsções e um pcene possu um únco eso bsorvene, n, que represen l hosplr. Além mrz e probbles e rnsções evem-se eermnr, pr c especle méc, prr o bnco e os o hospl, s probbles e um pcene ngressr no ssem em c um os prões e consumo. As probbles e ngresso em c prão e consumo são enos por p, { 1,..., m} e { 1,..., n}. Ame-se que P( y ( x, )), + 1 =, probble o número e pcenes e um especle méc em um prão e consumo no nsne e ecsão + 1 ser gul y o que no nsne e ecsão neror o ssem se enconrv no eso x e ção fo o, é reg por um srbução e Posson, que só epene e x e. Aplcno-se um use, evo à lmção superor mpos o vlor e poe ser ob pels expressões P ( y ( x ) 1,( x e ( λ ),( x n = se y < mn( = 1, + S ; mx ), y!, + 1 = λ n mn( = 1 + ( + = ), S ; mx ) 1, 1 y ( x = 1 P(, + 1 = u ( x ) u= 0 (, + 1 = y ( x ) = 1 se = mn( n = 1, + S ; mx ) = 0 n ( = y ( x, )) 0 y > = + S ; mx, y, +, probble P(, + 1 = y ( x ) P se mn( n y 1, + S ; mx ) > 0, P P, + 1 = y, se mn( 1, ) = = [916]

5 one o prâmero srbução e Posson é o número espero e pcenes especle no prão e consumo no nsne e ecsão + 1, o que no nsne e ecsão neror o ssem se enconrv no eso x e ção fo o, que poe ser obo por,( x, ) n = l=1 l, l λ p + S p. Nem oos os esos poem ser lcnços no próxmo nsne e ecsão + 1, o um eso observo x e um ção o. No cso em que o próxmo eso não perence o subconuno e esos lmes, x+1 X L, o número e pcenes o po no nsne + 1 n não poe ser mor que =1, + S, e mbém não poe ser menor que S, um vez que os pcenes mos em um períoo não poem pssr o eso e l hosplr no mesmo períoo. No cso em que o próxmo eso perence o subconuno e eso lmes, x X o número e pcenes o po no nsne + 1 não poe ser mor que n +1 L, =1, + S, ms poe ser menor que S, um vez que os pcenes mos cm cpce os recursos sponíves recebem rmeno especl e sem o fluxo e congem o moelo. Defne-se enão X, como seno o subconuno e esos lcnçáves prr o eso x, o que x ção fo o no nsne e ecsão, l que n n = = 1, x +1 X e S, + S, { 1,..., m}, se x+1 X L n n = = 1,, + S, { 1,..., m}, se x+1 X L. A probble e o ssem pssr e um eso x o eso x + 1, o que um P x + 1 ( x, poe ser ob como segue: m n = 1 = 1P(, + 1 ( x ) P( x+ 1 ( x ) = se x m n + 1 X x, ( P( ( x )), ção é o em um nsne e ecsão, ( ) P = 1 = 1, + 1 x + 1 X x, + 1 ( x = se x + 1 X x,. ( x ) 0 Função e cuso Supõe-se que se ese mner o consumo e c recurso L o hospl, { 1,..., k}, em níves pré-eermnos. Quno o consumo e um recurso em um eermno períoo ocorre bxo o nível eseo o ssem oper com um cuso e ocose O, e quno o consumo ocorre cm o nível eseo o ssem oper com um cuso e excesso B. Denose o nível e consumo eseo pr c recurso em um períoo por N, { 1,..., k}. Defne-se um função e cuso espero R( x, pr vlr o esempenho o ssem no próxmo períoo e funconmeno, o que no eso observo x o-se ção, rvés expressão presen segur. R( x = = { + } k 1 O mx( N μ, ( x B x N, );0) mx( μ,(, ) ;0), one μ, ( x represen o consumo espero e recursos o po L no próxmo períoo, o que no eso x oou-se ção. Poe-se eermnr μ, ( x rvés expressão: n m μ L λ, { 1,..., k},,( x = = 1 = 1,( x one, como efno nerormene, L, { 1,..., n} e { 1,..., k}, é qune mé e recursos o po consumo, e L consumos em z s por um pcene que ese em um prão e λ é o número espero e pcenes especle no prão e,( x [917]

6 consumo no nsne e ecsão + 1, o que no nsne e ecsão o ssem se enconrv no eso x e ção fo o. Observ-se que um conceo semelhne pr vlção o cuso e conrole o ssem em função mnuenção ulzção e recursos em um fx e consumo ese, fo emprego por An e Vssers (2002) em su formulção o ssem e mssões e pcenes em um hospl rvés e um moelo e progrmção lner ner. 4. Implemenção o moelo O Algormo e Ierção e Vlores (AIV) é um os méoos rcons pr obenção e polícs óms pr PMDs (Puermn (1994)). Apresenm-se segur os resulos plcção o AIV pr solução o moelo proposo. O lgormo fo mplemeno em C ++, prno s bbloecs o progrm e compuor Moelos socáscos (Moso), esenvolvo no Lboróro Assoco e Compução Aplc o Insuo Nconl e Pesquss spcs, Brsl (LAC/INP). As confgurções os prâmeros o moelo, empregs pr obenção os resulos es seção, são consuís e os hpoécos, eno smples fnle e esr os conceos presenos ns seções nerores. O moelo mplemeno (Tbel 1) é composo por rês especles (os com cpce e mssão e rês pcenes) e quro prões e consumo (ncluno l). No prmero prão e consumo consomem-se rês unes e c recurso, no seguno prão consomem-se us unes, no ercero consome-se um une e no quro prão, corresponene à l hosplr, não há consumo e recursos. Conserm-se os recursos hosplres (mbos com cpce máxm sponível e oo unes e consumo). O nível eseo e consumo pr c um os recursos fo esbeleco em see unes. Os cusos e ocose e excesso em relção os níves e consumo eseo form fxos em um pr o prmero recurso e os pr o seguno recurso. Form ess us confgurções, pr c especle, e probbles e rnsções e um pcene enre os prões e consumo e probbles e enr nos prões e consumo. O moelo fo processo em um PC o po eskop, com 1GB e memór RAM e processor Penum IV e 2,4 GHz. O empo e processmeno pr obenção solução óm, pr o moelo confguro conforme os prâmeros escros n Tbel 1, fo e 7h30m. O espço e esos pr confgurção propos é consuío e esos, pr os qus, conserno-se o espço e ções composo por 64 ções, obêm-se mrzes e rnsções coneno ms e possbles e rnsções com probbles não nuls. N Tbel 2 presenm-se, pr 20 esos seleconos como exemplos, s ções que compõem s polícs óms obs pr s us confgurções e probbles escrs n Tbel 1. As polícs óms eermnm reução o número e mssões à me que o ssem lcnç esos com mor número e pcenes presenes e mor consumo e recursos. Observ-se que s ferençs enre probbles e rnsções e enrs germ polícs complemene sns. Anlsno lguns prâmeros e esempenho (Tbel 3) o or-se políc óm pr c um s confgurções e probble, observ-se que, pr Confgurção e Probbles 1 (CP1), mném-se ms bxo o número espero e pcenes no ssem (3,52 pcenes) se compro à Confgurção e Probbles 2 (CP2) (4,54 pcenes). Os pcenes specle 2 são esperos em mor qune n CP1 (1,59 pcenes), enquno que os pcenes specle 3 prevlecem n CP2 (2,20 pcenes). A CP1 mném um mor número e pcenes no Prão e Consumo 1 (1,35 pcenes), enquno que n CP2 o Prão e Consumo 3 é o ms exploro (1,50 pcenes). m relção o nível e consumo os Recursos 1 e 2, o consumo espero n CP1 é e 6,91 unes enquno que n CP2 o consumo é um pouco mor (7,02 unes). O cuso e operção o ssem (cuso e ocose cono o cuso e excesso, relvos o nível e consumo eseo) é menor n CP1 (1,31 unes e cuso por períoo) se compro o cuso CP2 (0,54 unes e cuso). [918]

7 Tbel 1 - Prâmeros e enr. Nº e especles 3 Cpce máxm e mssões specle 1 3 specle 2 3 specle 3 3 Nº e recursos 2 Cpce sponblz os recursos Recurso 1 8 Recurso 2 8 Nível e consumo eseo pr c recurso Nvel o rec. 1 7 Nvel o rec. 2 7 Cuso o esvo relvo o nível e consumo eseo Rec. 1 Rec. 2 Cuso e ocose 1 2 Cuso e excesso 1 2 Nº e prões e consumo 3 Consumo méo e recursos e c prão Rec. 1 Rec. 2 Prão Prão Prão Prão 4 (l) 0 0 Probbles e rnsções enre prões pr um pcene Confgurção 1 Confgurção 2 P. 1 P. 2 P. 3 P. 4 P. 1 P. 2 P. 3 P. 4 specle 1 specle 2 specle 3 Prão 1 0,4 0,2 0,2 0,2 0,2 0,4 0,3 0,1 Prão 2 0,3 0,4 0,1 0,2 0,2 0,3 0,3 0,2 Prão 3 0,1 0,3 0,4 0,2 0,1 0,2 0,3 0,4 Prão 4 0,0 0,0 0,0 1,0 0,0 0,0 0,0 1,0 Prão 1 0,4 0,4 0,1 0,1 0,1 0,1 0,7 0,1 Prão 2 0,6 0,2 0,1 0,1 0,1 0,2 0,6 0,1 Prão 3 0,3 0,3 0,2 0,2 0,1 0,1 0,3 0,5 Prão 4 0,0 0,0 0,0 1,0 0,0 0,0 0,0 1,0 Prão 1 0,4 0,2 0,1 0,3 0,4 0,3 0,2 0,1 Prão 2 0,2 0,4 0,1 0,3 0,1 0,6 0,2 0,1 Prão 3 0,1 0,2 0,3 0,4 0,1 0,2 0,3 0,4 Prão 4 0,0 0,0 0,0 1,0 0,0 0,0 0,0 1,0 Probble e enr nos prões pr c especle Confgurção 1 Confgurção 2 sp. 1 sp. 2 sp. 3 sp. 1 sp. 2 sp. 3 Prão 1 0,30 0,60 0,40 0,30 0,60 0,20 Prão 2 0,50 0,20 0,40 0,50 0,20 0,30 Prão 3 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,50 Prão 4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Compr-se, n, n Tbel 3, políc óm e conrole CP2 à us polícs fxs e mssão e pcenes. A prmer políc fx eermn que 3 pcenes, um e c especle, sem mos por períoo, enquno que segun políc prevê mssão e [919]

8 6 pcenes por períoo, os e c especle. Sob s polícs fxs, ssm como sob políc óm, mném-se um número espero mor e pcenes n specle 3 e no Prão e Consumo 3. O consumo espero em um períoo obo o se mplemenr s polícs fxs ulrpss lrgmene cpce sponível os os recursos, conseqüenemene o cuso e operção é bsne elevo. Tbel 2- Número e pcenes, consumo e recursos, ções que compõem s polícs óms e s probbles lmes e 20 esos seleconos. Número e pcenes Conserno Conserno Consumo confgurção e confgurção e e recursos specle Prão probbles 1 probbles 2 Ssem sos Seleconos Polí. Óm 2 Prob. Lm. 3 Polí. Óm 2 Prob. Lm. 3 (0,0,0),(0,0,0),(0,0,0) (0,1,2) 0,0161 (0,3,0) 0,0017 (0,0,0),(0,1,0),(0,0,0) (0,0,2) 0,0305 (0,1,2) 0,0046 (0,1,0),(0,0,0),(0,0,0) (0,2,0) 0,0522 (0,1,2) 0,0129 (0,0,0),(0,0,0),(0,0,2) (0,2,0) 0,0014 (0,2,0) 0,0100 (0,0,0),(0,0,1),(0,0,1) (0,0,2) 0,0049 (2,0,0) 0,0178 (0,1,0),(0,0,0),(0,0,1) (1,0,1) 0,0032 (0,2,0) 0,0092 (0,0,1),(0,0,0),(0,0,1) (1,0,1) 0,0047 (0,1,1) 0,0093 (0,0,0),(0,0,2),(0,0,0) (1,0,1) 0,0064 (1,0,1) 0,0100 (1,0,0),(1,0,0),(0,0,0) (1,0,1) 0,0079 (1,0,1) 0,0054 (0,1,0),(0,1,0),(0,0,0) (0,1,0) 0,0503 (1,1,0) 0,0054 (0,1,0),(0,0,1),(0,0,0) (1,0,1) 0,0050 (0,1,1) 0,0121 (0,2,0),(0,0,0),(0,0,0) (0,1,0) 0,0775 (1,1,0) 0,0101 (0,0,0),(0,0,1),(0,1,1) (0,1,0) 0,0012 (0,0,2) 0,0093 (0,0,0),(0,0,1),(0,0,2) (2,0,0) 0,0004 (0,0,2) 0,0112 (0,0,0),(0,0,2),(0,0,1) (0,1,0) 0,0007 (0,1,0) 0,0115 (1,0,0),(0,0,1),(0,0,1) (0,1,0) 0,0027 (0,1,0) 0,0046 (0,0,1),(0,0,1),(0,0,1) (0,1,0) 0,0012 (0,1,0) 0,0111 (0,1,0),(0,1,0),(0,1,0) (0,0,0) 0,0178 (1,0,1) 0,0035 (0,2,0),(0,0,0),(0,1,0) (0,0,0) 0,0270 (1,0,1) 0,0062 (0,2,0),(0,1,0),(0,0,0) (0,0,0) 0,0556 (0,0,2) 0, so: número e pcenes e c especle observo no úlmo períoo, por prões e consumo e recursos. 2 - Políc e ecsão: número e pcenes e c especle serem mos no próxmo períoo. 3 - Probble lme: probble o ssem se enconrr em um eso pós longo empo e operção sob conrole e um políc e ecsão. 5. Conserções prács sobre o moelo Os elemenos que compõe n-upl ( X, A, P, R), pr formulção o ssem e mssão em hosps elevos como um PMD, form efnos n seção 3, e form que: 1 m 1 m X é o conuno fno e esos o po x = { 1,,..., 1,,..., n,,..., n, }, one, represen o número e pcenes especle que esverm no prão e consumo urne o úlmo períoo e z s, neror ; A é o conuno fno e ções plcáves em função os esos, one s ções A são o po = { S 1,..., m S }, seno que S represen qune e novos pcenes o po, { 1,..., m}, serem mos nos próxmos z s; P represen s srbuções e probbles e rnsções enre esos, one P( x + 1 ( x ) é probble o ssem pssr e um eso x X o eso x +1 X, o que um ção é o em um nsne e ecsão ; e R represen o cuso ssoco o eso observo e à ção o, one R( x é o cuso [920]

9 espero o ssem no próxmo períoo e funconmeno, o que no eso observo x oou-se ção ; R( x fc efno em função os esvos em relção os níves eseos e consumo os recursos conseros. Tbel 3 - Desempenho o ssem sob s polícs obs pr s us confgurções e probble presens n Tbel 1. Confg. e Prob. 1 Confgurção e Probbles 2 Políc Óm Políc Óm Políc fx (1,1,1) Políc fx (2,2,2) Número e pcenes espero em um períoo, sob conrole políc spec. 1 0,29 0,22 0,52 0,85 Prão 1 spec. 2 0,78 0,36 0,73 1,35 spec. 3 0,27 0,37 0,39 0,63 spec. 1 0,39 0,38 0,89 1,43 Prão 2 spec. 2 0,46 0,19 0,36 0,58 spec. 3 0,30 0,77 0,80 1,17 spec. 1 0,21 0,28 0,61 0,86 Prão 3 spec. 2 0,22 0,50 0,82 1,11 spec. 3 0,15 0,73 0,86 1,44 spec. 1 0,13 0,16 0,36 0,40 Al spec. 2 0,13 0,25 0,43 0,46 spec. 3 0,19 0,34 0,36 0,46 Tol specle 1 1,02 1,05 2,38 3,53 Tol specle 2 1,59 1,29 2,34 3,49 Tol specle 3 0,91 2,20 2,41 3,70 Tol Prão 1 1,35 0,94 1,65 2,82 Tol Prão 2 1,14 1,34 2,04 3,18 Tol Prão 3 0,58 1,50 2,29 3,40 Tol Al 0,45 0,75 1,15 1,32 Presenes no ssem 3,52 4,54 7,14 10,73 Consumo méo e recursos espero em um períoo, sob conrole políc Recurso 1 6,91 7,02 11,33 18,22 Recurso 2 6,91 7,02 11,33 18,22 Cuso espero em um períoo (nível e consumo eseo: rec. 1 = 7, rec. 2 = 7) Ocose 0,78 0,24 0,00 0,00 xcesso 0,53 0,29 12,98 33,66 Tol 1,31 0,54 12,98 33,66 A Fgur 2 represen nâmc o moelo: pcenes e m especles sns gurm pr ncrem seus rmenos; sponblzm-se k recursos hosplres cuos consumos evem ser conseros; c z s om-se um ecsão sobre o número e novos pcenes e c especle serem mos no próxmo períoo e z s; pós ecsão eermnm-se s probbles e se pssr c um os esos possíves no próxmo nsne e ecsão e o cuso espero pr o próxmo períoo e z s e funconmeno o ssem. Formulo o moelo, orn-se necessáro esenvolver esuos que empreguem os res, com o obevo e: (1) eermnr os prões e consumo, = 1,..., n, rvés e méoos equos e grupmeno (Kogn e l. (2006)); (2) efnr s mrzes e probbles e rnsções enre os prões e consumo pr c especle méc conser; e (3) esr erênc srbução e Posson, propos pr reger s probbles e rnsções enre os esos o ssem. [921]

10 Ação o no nsne e ecsão : A x ) so observo no nsne e ecsão : x 1 m 1 m = { 1,,..., 1,,..., n,,..., n, } { P, R } ( Probbles e rnsções enre esos: P x ( x, ) ( ) + 1 Cuso espero: ( x R Conser-se um hospl que ene m pos e especles mécs, ssm { 1,..., m} Conserm-se k recursos hosplres, enoos por L, { 1,..., k} Conserm-se n prões e consumo; os prões e consumo, { 1,..., n}, eermnm s qunes espers e ulzção os k recursos hosplres, represen o número e pcenes especle que esverm no prão e consumo no úlmo períoo e z s, neror A ção o é o po { 1,..., m = S S }, one S represen qune e novos pcenes o po, { 1,..., m}, serem mos nos próxmos z s Quno o consumo e um recurso em um eermno períoo ocorre bxo e um nível eseo o ssem oper com um cuso e ocose O, e quno o consumo ocorre cm o nível eseo o ssem oper com um cuso e excesso B ; eno-se o nível e consumo eseo pr c recurso em um períoo por N, { 1,..., k} { O mx( N ;0) + B mx( N ;0 } R( x = k = 1 μ, ( x μ,( x ), one μ, ( x, ) represen o consumo espero e recursos o po L no próxmo períoo, o que no eso x oou-se ção Fgur 2 - Dnâmc o Processo Mrkovno e Decsão plco o ssem e mssão e pcenes em hosps elevos. É evene que, à me que se vlem ssems ms próxmos rele, o moelo escro ssume proporções exremmene grnes em relção os espços e esos e e ções. Por so, orn-se necessáro, mbém, esenvolver méoos e soluções pr PMDs e grnes mensões. Felzmene, novs borgens que plcm conceos e horzones e plnemeno reuzo e mosro e e buscs evoluvs êm so esenvolvs com es fnle. Denre s novs borgens escm-se os méoos prllel rollou pr PMDs com espço e esos muo grne e espço e ções pequeno e o méoo evoluonry rnom polcy serch pr PMDs com espço e esos pequeno e espço e ções muo grne (Chng e l. (2007)). Ressl-se que os uores o presene rblho esão [922]

11 esenvolveno um méoo que combn os méoos menconos pr soluconr PMDs com espços e esos e e ções smulnemene grnes. 6. Conclusão O conrole e mssão e pcenes em hosps, one não rrmene os recursos são escssos, é um problem ngo e generlzo nos ssems e súe. A moelgem ese conrole como um PMD é um borgem novor, qul cermene poe proporconr um processo ecsóro ms efcene em relção à combnção enre enr e novos pcenes elevos e o consumo os recursos hosplres sponíves. Conugo um méoo efcene pr solução e PMDs e grnes mensões, ese moelo em grne poencl e plcção. Referêncs An, I. J. B.F. e Vssers, J. M. H. (2002), Pen mx opmzon n hospl msson plnnng: cse suy, Inernonl Journl of Operons n Proucon Mngemen, 22(4), Chng, H. S., Fu, M. C., Hu, J. e Mrcus, S. I., Smulon-bse lgorhms for Mrkov ecson processes, Sprnger, New York, Kogn, J., Nchols, C. e Teboulle, M., Groupng mulmensonl : recen vnces n cluserng, Sprnger, New York, Kp, A., Chn, W. e Schev, R. (2000), Precng uron of sy n perc nensve cre un: Mrkovn pproch, uropen Journl of Operonl Reserch, 124, Kp, A., Vneberg, S. e Ross, D. (1985), Precng course of remen n rehblon hospl: Mrkovn moel, Compuers & Operons Reserch, 12(5), Puermn, M. L., Mrkov ecson processes, John Wley & Sons, New York, [923]