Avaliação do erro de planeza na calibração de desempenos

Transcrição

1 Avalação do erro de planeza na calbração de desempenos Evaluaton of flatness error n surface plate calbraton Walter Lnk, Suel Fscher Beckert 1, Adrane Machado Barata 1 Unversdade Federal de Santa Catarna E-mal: suel.f@ufsc.br Resumo: Os desempenos são utlzados na ndústra, como plano de referênca para realzação de medções. Devdo ao seu uso, necesstam ser perodcamente calbrados. Usualmente é utlzado o Método de Moody (Unon-Jack) para a determnação do erro de planeza. Este artgo apresenta uma abordagem complementar ao método, realzando uma estmatva do mapeamento da superfíce para defnção de um plano de referênca que mnmze o erro de planeza. Também apresenta as fontes de varação mínmas a serem consderadas no balanço de ncerteza de medção. Palavras-chave: calbração, desempeno, ncerteza de medção. Abstract: The surface plates are used n ndustry as a reference plane for carryng out measurements. Due to ther use, they need to be perodcally calbrated. Usually the Moody Method (Unon-Jack) s used to determne the flatness error. Ths paper presents a complementary approach to the method, makng an estmaton of the surface to defne a reference plane that mnmzes the flatness error. It also presents the mnmum sources of varaton to be consdered n the measurement uncertanty balance. Keywords: calbraton, surface plate, measurement uncertanty. 1. INTRODUÇÃO Os desempenos são largamente utlzados na ndústra e laboratóros de medção para realzar medções de comprmento, ângulos e desvos de forma e posção em peças e componentes, como também em dspostvos de controle. No Brasl, as especfcações para os desempenos de granto estão relaconadas na norma ABNT NBR NM 103 (1998), podendo ser produzdos nas Classes 0, 1, ou 3. A prncpal característca metrológca avalada em um desempeno é o erro de planeza, que corresponde a dstânca mínma que separa dos planos paralelos entre os quas está contda a superfíce de referênca. O erro máxmo admssível (EMA) para o erro de planeza vara de acordo com as dmensões do desempeno e a Classe de Exatdão. A tabela 1 apresenta os erros máxmos admssíves para algumas dmensões de desempenos de granto das Classes 0 e 1. A zona da borda, cuja largura não deve exceder a % do lado menor (com o máxmo de 0 mm), deve ser excluída dos requstos de exatdão. 1

2 Tabela 1. EMA para desempenos de granto conforme ABNT NBR NM 103 (1998). Dmensões (mm) Erro de planeza máxmo admssível (µm) Classe 0 Classe 1 que devem ser realzadas, no mínmo, ses medções por lnha, e o passo deve ser, no máxmo, 305 mm. Fgura 1: Lnhas de medção que compõe o mapa de Moody 400 x x x A calbração peródca da superfíce de referênca é recomendada com ntervalos que varam de acordo com a Classe do desempeno, resstênca ao desgaste, frequênca e condções de uso (ESPINOSA et al., 008). Em geral, os níves eletrôncos são utlzados como padrões na calbração dos desempenos, pos apresentam as seguntes vantagens: custo acessível, smples de usar e as medções podem ser rápda e faclmente executadas (GUSEL, ACKO, SOSTAR, 000). O procedmento popularmente conhecdo para determnar o erro de planeza da superfíce de referênca é denomnado Moody ou Unon Jack (MASINA, KRUGER, 014), (HERMAN, 01), (DRESCHER, 003). Desenvolvdo por J. C. Moody em 1955, o método fornece um mapa onde as medções devem ser conduzdas sobre a superfíce. É consttuído por oto lnhas de medção nas quas cada lnha é dvdda em um múltplo de estações de medção. Para um desempeno retangular, o mapa de Moody consste em três lnhas longas, três lnhas curtas e duas lnhas dagonas, como apresentado na fgura 1. O mapa deve exclur a zona de borda. Parte crítca é a defnção das estações de medção. É relevante que se tenha um número par de passos em cada lnha, de forma que as estações de medção concdam no ponto central e nos vértces. Espnosa et al. (008) consdera Para reduzr erros de medção, o desempeno deve ter sua superfíce de medção lmpa, e deve estar nvelado tanto longtudnal quanto transversalmente (erro de nvelamento devera ser nferor a 0,0 mm/m). Desta forma, a calbração de um desempeno consste na determnação do erro de rettude ao longo de um certo número de lnhas sobre a superfíce de referênca. Porém o processo não se resume em obter esses erros em dversas lnhas. É necessáro relaconar uma lnha com a outra, de modo a formar uma grade sobre a superfíce e obter um mapa do contorno em relação a plano de referênca. No método tradconal, por convenênca, o plano de referênca é defndo por três pontos dos quatro cantos, como por exemplo, os pontos A, B e D. A partr do plano de referênca, são então determnados os desvos obtdos para cada ponto meddo. Na busca do melhor plano que representa os pontos meddos, adconalmente pode ser aplcado o método dos mínmos quadrados para determnação do erro de planeza. De acordo com o Vocabuláro Internaconal de Metrologa VIM (INMETRO, 01), um resultado de medção é geralmente expresso por

3 um únco valor meddo e uma ncerteza de medção. Este trabalho tem como objetvos aplcar o método dos mínmos quadrados para melhorar a seleção do plano de referênca, e compor o balanço de ncerteza de medção do erro de planeza da superfíce ca do desempeno, consderando as prncpas fontes de varação.. MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS PARA AJUSTE DO PLANO DE REFERÊNCIA Como qualquer técnca de regressão, o método dos mínmos quadrados necessta de dados de entrada que possuam relação entre s, ou seja, de varáves dependentes e ndependentes (Andrade, 015). Para a determnação do erro mínmo de planeza é aplcada aos dados meddos, a teora dos mínmos quadrados através da regressão quadrátca no espaço R³. Neste espaço são conhecdos um conjunto de n pontos,, defndos em (1): C = { (x, y, z ) : = 1,,3,...,n } (1) Este conjunto de pontos objetva ajustar a superfíce da forma, defnda em (). Neste caso, a localzação de um ponto de altura z sobre o plano é representado pelo par coordenado (x, y): z a bx cy dx ex y fy () Seja a função S dada na equação 3 não negatva e dferencável: S a b, c, d, e, f z z 1 n, (3) Para garantr o ponto de mínmo para S, busca-se o gradente nulo da função S, através das relações apresentadas na equação (4): a b c d e f 0 (4) Em decorrênca dos desenvolvmentos dos termos, o sstema de equações pode ser escrto na forma matrcal do tpo A.X = B da equação (5). A matrz X é uma matrz coluna, formada pelos coefcentes que se pretende determnar. n x y x x y y [ x x x y x 3 x y x y x x y y x y x y y 3 x x 3 x y x 4 x 3 y x y x y x y x y x 3 y x y 3 x y y z a x y b x z 3 y c y z x. y d = x e z 3 x y [ f] x y z y 4 ] [ y z ] Portanto, para obter a matrz X e assm determnar os coefcentes, procede-se de forma smlar a resolução de sstema lneares, ou seja, multplca-se a nversa da matrz A pela matrz B (equação 6): (5) X = A -1. B (6) Calculados os coefcentes da equação (), é possível estmar os desvos da superfíce do desempeno. 3. INCERTEZA DE MEDIÇÃO A ncerteza de medção do erro de planeza da superfíce do desempeno é decorrente de dversos fatores. Hermann (01) relacona como fontes de ncerteza de medção o equpamento de medção utlzado, as osclações de temperatura durante a calbração e o efeto do posconamento do equpamento sobre os pontos de medção. Para Zhw (013), a ncerteza assocada a nclnação medda é decorrente da exatdão do nstrumento utlzado, da resolução do nstrumento, da nstabldade do sstema e das condções ambentas, erro no posconamento base do nstrumento sobre as posções defndas sobre o nstrumento, erro na dstânca da base, qualdade da base de contato do nstrumento. Masna e Kruger (014) anda ncluem a repetbldade como fonte de ncerteza de medção. Andrade (015) destaca que o componente de erro mas mportante na determnação da planeza 3

4 de desempeno denomna-se erro de fechamento. Através de seu valor é possível assegurar que o mínmo de erros acetáves e que nfluencam nos resultados de medção, foram consderados durante a medção. Esses erros de fechamento representam a dferença de elevação ou altura entre dos pontos quando duas lnhas de referênca não se cruzam no mesmo ponto. 4. APLICAÇÃO Um desempeno de granto com dmensões nomnas de 1600 x 1000 mm fo utlzado como estudo de caso. A calbração fo realzada em área útl de 1575 x 975 mm. Para a coleta de dados fo utlzado um nível eletrônco, com resolução adotada de 0,001 mm/m. Foram utlzados os comprmentos da base de 131,3 mm, 11,9 mm e 154,4 mm para as lnhas longtudnas, transversas e dagonas, respectvamente. Três cclos de medção foram realzados. Os dados coletados, em 10-3 mm/m estão apresentados no Anexo A. Pelo método de Moody, na complação dos resultados fo utlzado plano de referênca formado pelos pontos A, B e D. O sstema de coordenadas fo transladado de forma que o desvo 0 fosse atrbuído ao ponto mas baxo. Os desvos obtdos estão apresentados na Tabela. O erro de planeza obtdo fo de 13,5 µm, com um erro de fechamento de,0 µm. Para otmzação do erro de planeza, fo realzada regressão pelo método dos mínmos quadrados, conforme descrto no tem, consderando como dados de entrada as coordenadas (x, y, z ) dos pontos coletados. A tabela 3 relacona os coefcentes da equação () que melhor representa a superfíce do desempeno avalado, sendo as entradas em mm e saída dada em µm. Tabela. Desvos obtdos pelo Método de Moody (em µm) AC BD AB HF DC AD EG BC 11,1 11,1 11,1 5,9 11,1 11,1 13,5 11,1 9,5 9,1 11,4 7,4 8,9 10,0 1,3 9, 8,4 8,0 11,1 8,8 6,5 7,9 10,8 6,5 8,6 8,6 11,9 9,6 4,8 6,5 9,4 5,3 8,9 8,7 1,9 10,0 5, 5,9 8,5 3,8 8,8 8,5 13,4 10,3 5,6 5,7 8,0,4 8, 8, 13,5 10,3 5, 6,7 7,3,6 6,9 7,4 13,1 9,5 4,0 9,1 5,9 3,5 5,1 6,1 1,1 8,8,4 11,1 5,,5 3,6 5,4 10,7 7,8 1,0,4 6,8 10,7 6,3 0,0,4 8,4 10,6 5,0 1,7,5 11,1 11,1 3,8,5 Tabela 3. Coefcentes da equação () aplcável ao estudo de caso Coef. Valor Coef. Valor a 8,09085 d -0, b -0,00075 e 0, c -0,00314 f 0, Com a aplcação da equação (), foram estmados os desvos no plano de referênca do desempeno, sendo estes apresentados na tabela 4 e na fgura. Tabela 4. Desvos estmados (em µm) y (mm) Desvos (µm) ,4 11,4 1 1,1 11,7 10, ,3 10,1 10,4 10,3 9,7 8, ,3 8,8 8,8 8,4 7,5 5, ,8 7,9 7,6 6,9 5,7 3,7 00 7,7 7,6 7 5,9 4,4 0 8,1 7,6 6,7 5,3 3,5 0,8 x(mm)

5 Fgura. Estmatva do plano do desempeno (em em µm) Moody. A ncerteza-padrão da repetbldade fo obtda pela ncerteza combnada dos desvospadrão obtdos nas dagonas AC e BD. A ncerteza expandda obtda fo de,6 µm. Também no Anexo B, a tabela B. apresenta o balanço de ncerteza para o resultado obtdo pelo método dos mínmos quadrados. A ncerteza expandda obtda fo de 3,0 µm. 5. CONCLUSÕES Na complação obteve-se um valor máxmo de para o erro de planeza de 11,3 µm. Para o cálculo de ncerteza de medção, fo utlzado como referênca o documento EA 4/0 M, emtdo pelo Comtê de Laboratóros da European Accredtaton (013). Foram consderadas como fonte de ncerteza de medção na determnação do desvo: a ncerteza da calbração do nível eletrônco, a resolução do nível eletrônco e a repetbldade. Para o método de Moody, fo consderada como fonte de ncerteza o erro de fechamento, e para o método dos mínmos quadrados aplcado para obtenção da equação (), o desvo-padrão devdo a falta de ajuste é dado na equação (7), sendo z o valor coletado e z o valor calculado através da regressão: u aj = n =1 (z z) n 6 (7) A ncerteza expandda fo calculada para um nível de confança de aproxmadamente 95%. Como o erro de planeza é resultante da dferença entre os pontos máxmo e mínmo, a ncerteza de medção contemplou as fontes de ncerteza para estes pontos. No Anexo B, a tabela B.1 apresenta o balanço de ncerteza para o resultado obtdo pelo método de a) O erro de fechamento pode ser orundo de dferentes causas, entre elas: rregulardades na superfíce; sujera na base do nível; vbração; Falta de rgdez devdo ao pso da sala do laboratóro, que pode alterar o nvelamento do desempeno com a movmentação do técnco. b) Uma boa prátca é o uso de dos níves: um fxo para captar a varação do nvelamento e outro para a realzação das medções. c) A aplcação do método dos mínmos quadrados se justfca devdo à falta de nvelamento do desempeno, quando o utlzado o nível eletrônco, e sua nfluênca na determnação da flecha máxma do desempeno. d) Ao comparar da flecha máxma obtda pelos dos métodos, concluu-se que o desempeno estava nvelado adequadamente (de 13µm para 11µm). e) a aplcação do método dos mínmos quadrados permte buscar o melhor plano de referênca. 5. REFERÊNCIAS ANDRADE, J. S. Medção e Análse de Planeza de Superfíces Metrológcas usando Nível Eletrônco e os Métodos de Moody e Malha Retangular. Dssertação de mestrado. Unversdade da Paraíba,

6 Assocação Braslera de Normas Técncas. NBR NM 103: Desempenos de Granto. Ro de Janero, Jan Drescher, J. Analytcal estmaton of measurement uncertanty n surface plate calbraton by the Moody method usng dfferental levels. Precson Engneerng, n. 7, p , 003. DOI: /S (03) ESPINOSA, O. C.; DIAZ, P.J.; BACA, M. C.; ALLISON, B. N.; SHILLING, M. Comparson of Calbraton Methods for a Surface Plate. In: NCSL Internatonal Workshop and Symposum, 008, Orlando. Anas eletrôncos... Dsponível em European Accredtaton. EA-4/0 M: Evaluaton of the Uncertanty of Measurement n Calbraton. EA Laboratory Commttee, 013. Dsponível em: publc caton/ea-4-0-m-rev01- -september-013. GUSEL, A.; ACKO, B.; SOSTAR, A. Assurng the Traceablty of Electronc Levels for Calbraton of Grante Surface Plates. In: XVI IMEKO WORLD CONGRESS, 000, Vena. Anas eletrôncos Dsponível em publcatons/wc-000/imeko-wc-000-tc8- P1.pdf. HERMANN, G. Uncertanty of Mnmum-Zone Straghtness and Surface Plate Flatness Measurement. In: 7th IEEE Internatonal Symposum on Appled Computatonal Intellgence and Informatcs, 01, Tmsoara, Romana. Anas eletrôncos... DOI: /SACI Insttuto Naconal de Metrologa, Qualdade e Tecnologa). Vocabuláro Internaconal de Metrologa: concetos fundamentas e geras de termos assocados (VIM 01). Inmetro, 01, Ro de Janero, Brasl. Traduzdo de: Internatonal Vocabulary of Metrology: basc and general concepts and assocated terms JCGM 00:01. 3rd. ed. 01. MASINA, P.P.; KRUGER, O. A. Flatness Measurements on a Grante Surface Table by Interferometry and by Electronc Level Usng the Moody Method. In: Test and Measurement Conference, 014, Muldersdrft, South Afrca. Anas eletrôncos Dsponível em: TM014%0proceedngs/Manuscrpts/Monday% C%09%0Sept/M05%0%0Flatness%0me asurements%0by%0interferometry%0usng% 0the%0Moody%0Method.pdf. ZAHWI, S.Z.; AMER, M.A.; ABDOU, M. A.; ELMELEGY, A.M. On the calbraton of surface plates. Measurement, n. 46, p , 013. DOI: /j.measurement

7 Anexo A: Dados coletados com o nível eletrônco (em 10-3 mm/m) Reta AB Reta HF Reta DC Reta AC Reta BD L1 L L3 x L1 L L3 x L1 L L3 x L1 L L3 x L1 L L3 x , , , , , , ,7 3, , , , , , , , , , , , , ,0 3 3,7 1 3, , , ,3 3,3 0 4, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,0 3, , , ,7 1 3, , , , , ,0 Reta AD Reta EG Reta BC L1 L L3 x L1 L L3 x L1 L L3 x , , , , , , , , , , , , , , ,7 3,3 1 3, , , , , , , , , , ,3 7

8 Anexo B: Incerteza de medção Tabela B.1 Balanço de ncerteza para o Método de Moody Grandeza Valor Undade dvsor u(x ) Dst. Prob c u (y) (µm) Up -mn 0,0048 mm/m 0,004 N 155 0,37 nfnto Res - mn 0,001 mm/m 1,73 0,00058 R 155 0,089 nfnto Rep - mn 0,0015 mm/m 1 0,0015 t 155 0,33 48 Up -max 0,0048 mm/m 0,004 N 155 0,37 nfnto Res - max 0,001 mm/m 1,73 0,00058 R 155 0,089 nfnto Rep - max 0,0015 mm/m 1 0,0015 t 155 0,33 48 Fechamento,0 um 1,73,507 R 1 1,155 nfnto v u(y) 1,3 > 50 U,6 k= Tabela B. Balanço de ncerteza para o Método dos Mínmos Quadrados Grandeza Valor Undade dvsor u(x ) Dst. Prob c u (y) (µm) Up -mn 0,0048 mm/m 0,004 N 155 0,37 nfnto Res - mn 0,001 mm/m 1,73 0,00058 R 155 0,089 nfnto Rep - mn 0,0015 mm/m 1 0,0015 t 155 0,35 48 Up -max 0,0048 mm/m 0,004 N 155 0,37 nfnto Res - max 0,001 mm/m 1,73 0,00058 R 155 0,089 nfnto Rep - max 0,0015 mm/m 1 0,0015 t 155 0,33 48 Erro de ajuste 1,38 µm 1 1,38 R 1 1,38 86 u(y) 1,5 > 50 U 3,0 k= v 8