U.C INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL. Ano Letivo: 2015/2016 TESTE FORMATIVO
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- Ana Luísa de Miranda Coelho
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1 U.C. 276 IVETIGAÇÃO OERACIOAL Ao Letivo: 25/26 TETE FORMATIVO ara resolver este Teste, o estudate poderá cosultar o Formulário de Filas de Espera e Tabela da f.d.a. da Distribuição ormal Reduzida I Cosidere o seguite problema de rogramação Liear: Max F = 2x-2y s. a: x y <= 2 3x + 2y >= 2 x, y >= a Resolva-o graficamete. b Escreva o problema a forma stadard. c Como classifica o espaço de soluções admissíveis deste problema? d Resolva o problema pelo Algoritmo do implex. e Que dados do quadro óptimo do simplex, lhe permitem idetificar o tipo de solução óptima que obteve?
2 II A Tabacaria do Bairro é muito pequea, mas procurada pelos seus fieis clietes, que chegam segudo um processo oissoiao com taxa média de 2 chegadas por hora. abe-se que a duração do atedimeto se pode cosiderar expoecialmete distribuída, com valor médio igual a 2 miutos. a Tabacaria do Bairro o doo ão tem empregados para ateder os seus clietes ele mesmo assegura o seu atedimeto. O doo da tabacaria já descobriu que, devido ao espaço reduzido para o atedimeto, quado se ecotram 4 clietes o iterior da tabacaria, poteciais clietes ão chegam a etrar e optam pela cocorrêcia: a ova Tabacaria é muito ampla e situa-se a 5 metros... a Determie a probabilidade de ão haver qualquer cliete a Tabacaria do Bairro. b Determie a probabilidade de haver quatro clietes a Tabacaria do Bairro. c Determie o úmero médio de clietes o iterior da Tabacaria do Bairro. d Determie a taxa de ocupação do doo da Tabacaria do Bairro, com o atedimeto dos clietes. e Determie o valor da receita média perdida mesalmete, face aos clietes que desistem de etrar a Tabacaria do Bairro por se ecotrar cheia. Assuma que a tabacaria está aberta horas por dia, 24 dias por mês e que a receita média por cliete se cifra em 3,. 2
3 Formulário de Filas de Espera istema M/M/, opulação = Fila máxima = rocesso de chegadas oissoiao com uma taxa de chegadas d clietes por uidade de tempo. Duração do serviço com distribuição Expoecial egativa taxa atedimeto de clietes por uidade de tempo pelo úico servidor Disciplia da fila: FIFO atedimeto por ordem de chegada Taxa de ocupação = / < Taxa de desocupação = = = W q = L = L q + / L = L q = = 2 = 2 W = W q + / W = L / = W q = L q / = = = W q = = = > k = k + W > t = e t = e t / W para t W q > t = e t = e t / W para t 3
4 4 istema M/M/, opulação = Fila máxima = rocesso de chegadas oissoiao com uma taxa de chegadas d clietes por uidade de tempo. Duração do serviço com distribuição Expoecial egativa com t média de clietes por uidade de tempo por cada um dos servidor,,..., Disciplia da fila: FIFO atedimeto por ordem de chegada Taxa de ocupação = / < Taxa de desocupação = L = L q + / L q = 2 W = W q + / = L / W q = L q / = =,,..., W > t = e e t t para t W q > t = t e para t W q = =
5 5 istema M/M//, opulação = Fila máxima = úmero máximo de clietes o sistema = rocesso de chegadas oissoiao com uma taxa de chegadas d clietes por uidade de tempo. A taxa de etradas o sistema depedete do estado do sistema isto é, do úmero de clietes sistema:,,..., = Duração do serviço com distribuição Expoecial egativa taxa atedimeto de clietes por uidade de tempo pelo úico servidor Disciplia da fila: FIFO atedimeto por ordem de chegada Taxa de pressão = / Taxa de ocupação = / Taxa de desocupação = / = = W q = = L = 2 L q = L / W = W q + / W = L / W q = L q / = = Wq = = 2 /
6 6 istema M/M//, opulação = Fila máxima = º máximo de clietes o sistema= º de servidores= rocesso de chegadas oissoiao com uma taxa de chegadas d clietes por uidade de tempo. A taxa de etradas de clietes sistema será depedete do estado do sistema isto é, do úmero clietes o sistema:,,..., = Duração do serviço com distribuição Expoecial egativa com t média de clietes por uidade de tempo por cada um dos servidor,2,..., Disciplia da fila: FIFO atedimeto por ordem de chegada Taxa de pressão = / Taxa de ocupação = / Taxa de desocupação = / = =,...,,..., W q = = L q = 2 W q = L q / W = W q + / L = W = L q + /
7 7 istema M/M//, opulação = Fila máxima = º máximo de clietes o sistema= º de servidores= rocesso de chegadas oissoiao com uma taxa de chegadas d clietes por uidade de tempo. A taxa de etradas de clietes sistema será depedete do estado do sistema isto é, do úmero clietes o sistema:,,..., = L Duração do serviço com distribuição Expoecial egativa com t média de clietes por uidade de tempo por cada um dos servidor,2,..., Disciplia da fila: FIFO atedimeto por ordem de chegada Taxa de ocupação = / Taxa de desocupação = / = Caso particular = : = = taxa de desocupação =,...,,..., Caso particular = : =,..., W q = = - coti
8 - cotiuação - L q = Caso particular = : L q = W q = L q / W = W q + / L = W = L q + / 8
9 Distribuição ormal adrão DZ=-z<Z<z Z=Z<z Z -Z Z DZ Z -Z Z DZ Z -Z Z DZ Z -Z Z DZ,,496,54,8,76,2236,7764,5527,5,655,9345,869 2,26,9,988,9762,2,492,58,6,77,226,7794,5587,52,643,9357,875 2,27,6,9884,9768,3,488,52,239,78,277,7823,5646,53,63,937,874 2,28,3,9887,9774,4,484,56,39,79,248,7852,575,54,68,9382,8764 2,29,,989,978,5,48,599,399,8,29,788,5763,55,66,9394,8789 2,3,7,9893,9786,6,476,5239,478,8,29,79,582,56,594,946,882 2,3,4,9896,979,7,472,5279,558,82,26,7939,5878,57,582,948,8836 2,32,2,9898,9797,8,468,539,638,83,233,7967,5935,58,57,9429,8859 2,33,99,99,982,9,464,5359,77,84,25,7995,599,59,559,944,8882 2,34,96,994,987,,462,5398,797,85,977,823,647,6,548,9452,894 2,35,94,996,982,,4562,5438,876,86,949,85,62,6,537,9463,8926 2,36,9,999,987,2,4522,5478,955,87,922,878,657,62,526,9474,8948 2,37,89,99,9822,3,4483,557,34,88,894,86,62,63,56,9484,8969 2,38,87,993,9827,4,4443,5557,3,89,867,833,6265,64,55,9495,899 2,39,84,996,9832,5,444,5596,92,9,84,859,639,65,495,955,9 2,4,82,998,9836,6,4364,5636,27,9,84,886,6372,66,485,955,93 2,4,8,992,984,7,4325,5675,35,92,788,822,6424,67,475,9525,95 2,42,78,9922,9845,8,4286,574,428,93,762,8238,6476,68,465,9535,97 2,43,75,9925,9849,9,4247,5753,57,94,736,8264,6528,69,455,9545,99 2,44,73,9927,9853,2,427,5793,585,95,7,8289,6579,7,466,9554,99 2,45,7,9929,9857,2,468,5832,663,96,685,835,6629,7,436,9564,927 2,46,69,993,986,22,429,587,74,97,66,834,668,72,427,9573,946 2,47,68,9932,3865,23,49,59,89,98,635,8365,6729,73,48,9582,964 2,48,66,9934,3869,24,452,5948,897,99,6,8389,6778,74,49,959,98 2,49,64,9936,9872,25,43,5987,974,587,843,6827,75,4,9599,999 2,5,62,9938,9876,26,3974,626,25,,562,8438,6875,76,392,968,926 2,5,6,994,9879,27,3936,664,228,2,539,846,6923,77,384,966,9233 2,52,59,994,9883,28,3897,63,225,3,55,8485,697,78,375,9625,9249 2,53,57,9943,9886,29,3859,64,2282,4,492,858,77,79,367,9633,9265 2,54,55,9945,9889,3,382,679,2358,5,469,853,763,8,359,964,928 2,55,54,9946,9892,3,3783,627,2434,6,446,8554,79,8,35,9649,9297 2,56,52,9948,9895,32,3745,6255,25,7,423,8577,754,82,344,9656,932 2,57,5,9949,9898,33,377,6293,2586,8,4,8599,799,83,336,9664,9328 2,58,49,995,99,34,3669,633,266,9,379,862,7243,84,329,967,9342 2,59,48,9952,994,35,3632,6368,2737,,357,8643,7287,85,322,9678,9357 2,6,47,9953,997,36,3594,646,282,,335,8665,733,86,34,9686,937 2,6,45,9955,999,37,3557,6443,2886,2,34,8686,7373,87,37,9693,9385 2,62,44,9956,992,38,352,648,296,3,292,877,745,88,3,9699,9399 2,63,43,9957,995,39,3483,657,335,4,27,8729,7457,89,294,976,942 2,64,4,9959,997,4,3446,6554,38,5,25,8749,7499,9,287,973,9426 2,65,4,996,992,4,349,659,382,6,23,877,754,9,28,979,9439 2,66,39,996,9922,42,3372,6628,3255,7,2,879,758,92,274,9726,945 2,67,38,9962,9924,43,3336,664,3328,8,9,88,762,93,268,9732,9464 2,68,37,9963,9926,44,33,67,34,9,7,883,766,94,262,9738,9476 2,69,36,9964,9929,45,3264,6736,3473,2,5,8849,7699,95,256,9744,9488 2,7,35,9965,993,46,3228,6772,3545,2,3,8869,7737,96,25,975,95 2,7,34,9966,9933,47,392,688,366,22,2,8888,7775,97,244,9756,952 2,72,33,9967,9935,48,356,6844,3688,23,93,897,783,98,239,976,9523 2,73,32,9968,9937,49,32,6879,3759,24,75,8925,785,99,233,9767,9534 2,74,3,9969,9939,5,385,695,3829,25,56,8944,7887 2,228,9772,9545 2,75,3,997,994,5,35,695,3899,26,38,8962,7923 2,,222,9778,9556 2,76,29,997,9942,52,35,6985,3969,27,2,898,7959 2,2,27,9783,9566 2,77,28,9972,9944,53,298,79,439,28,3,8997,7995 2,3,22,9788,9576 2,78,27,9973,9946,54,2946,754,48,29,985,95,829 2,4,27,9793,9586 2,79,26,9974,9947,55,292,788,477,3,968,932,864 2,5,22,9798,9596 2,8,26,9974,9949,56,2877,723,4245,3,95,949,898 2,6,97,983,966 2,8,25,9975,995,57,2843,757,433,32,934,966,832 2,7,92,988,965 2,82,24,9976,9952,58,28,79,438,33,98,982,865 2,8,88,982,9625 2,83,23,9977,9953,59,2776,7224,448,34,9,999,898 2,9,83,987,9634 2,84,23,9977,9955,6,2743,7257,455,35,885,95,823 2,,79,982,9643 2,85,22,9978,9956,6,279,729,458,36,869,93,8262 2,,74,9826,965 2,86,2,9979,9958,62,2676,7324,4647,37,853,947,8293 2,2,7,983,966 2,87,2,9979,9959,63,2643,7357,473,38,8938,962,8324 2,3,66,9834,9668 2,88,2,998,996,64,26,7389,4778,39,823,977,8355 2,4,62,9838,9676 2,89,9,998,996,65,2578,7422,4843,4,88,992,8385 2,5,58,9842,9684 2,9,9,998,9963,66,2546,7454,497,4,793,927,845 2,6,54,9846,9692 2,9,8,9982,9964,67,254,7486,497,42,778,9222,8444 2,7,5,985,97 2,92,8,9982,9965,68,2483,757,535,43,764,9236,8473 2,8,46,9854,977 2,93,7,9983,9966,69,245,7549,598,44,749,925,85 2,9,43,9857,975 2,94,6,9984,9967,7,242,758,56,45,735,9265,8529 2,2,39,986,9722 2,95,6,9984,9968,7,2389,76,5223,46,72,9279,8557 2,2,36,9864,9729 2,96,5,9985,9969,72,2358,7642,5285,47,78,9292,8584 2,22,32,9868,9736 2,97,5,9985,997,73,2327,7673,5346,48,694,936,86 2,23,29,987,9743 2,98,4,9986,997,74,2296,774,547,49,68,939,8638 2,24,25,9875,9749 2,99,4,9986,9972,75,2266,7734,5487,5,668,9332,8664 2,25,22,9878,9756 3,3,9987,9973 5
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