PTC 2549 SISTEMAS TELEFÔNICOS

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1 PTC 9 SISTMS TLFÔICOS GBRITO D PRIMIR LIST D RCÍCIOS /3/ Questão ) s ecessidades de comuicação etre duas localidades e B são de. e 3. chamadas por dia, para os setidos B e B respectivamete, com uma duração média das chamadas de s. Dimesioe o úmero de trocos ecessários os dois setidos, cosiderado a HMM (Hora de Maior Movimeto) com um fator de cocetração fc, e para uma perda de %. Repita o problema cosiderado os trocos bidirecioais. Com o fator de cocetração dado, tem-se B. x, chamadas a HMM e I B, erlags; dado B% e esse tráfego, uma 36 tabela de perdas forece 8 vias. B 3. x, 6 chamadas a HMM e IB 6, 66 erlags; dado B% e esse tráfego, uma 36 6 tabela de perdas forece vias. Se o tráfego fosse bidirecioal teríamos I 6,66+, 7,77 erlags; dado B% e esse tráfego, uma B tabela de perdas forece 37 vias (meor do que 8+, como era de se esperar). Questão ) um PB (Private utomatic Brach xchage) dispõe-se de trocos para o tráfego extero. Metade dos trocos é para o tráfego saite, que é acessado discado-se o úmero "". Determiar qual a itesidade de tráfego total que poderá ser processado em cada setido, para uma perda de %, as seguites alterativas a) aos 6 trocos de etrada são associados 3 úmeros, cada qual com trocos, distribuido-se o tráfego de etrada eqüitativamete etre estes 3 úmeros; b) associa-se um úico úmero chave à empresa para o tráfego de etrada; c) ão se separa o feixe de etrada do de saída, sedo todos os circuitos bidirecioais, isto é, podem ser acessados tato para o tráfego de etrada como de saída. a) 6 trocos de saída B % s,9 erl umero trocos de etrada B % e,3 erl

2 umero trocos de etrada B % e,3 erl úmero 3 trocos de etrada B % e,3 erl e portato e,9 erl T e + s,369 erl b) 6 trocos de saída B % s,9 erl úmero úico 6 trocos de etrada B % e,9 erl T 3,8 erl c) trocos de etrada e/ou saída B % T,88 erl Questão 3) São oferecidas por dia. chamadas, com um tempo médio de duração de s, a um grupo de trocos, uma rota de ª escolha. Cosiderado a HMM (Hora de Maior Movimeto) com um fator de cocetração fc%, quatos trocos serão ecessários para escoar este tráfego, supodo que 3% das chamadas sejam desviadas para uma rota alterativa? úmero de chamadas a HMM., 36 e portato tm (66)/36 s (itervalo médio etre chamadas sucessivas). ssim, tr / tm / erlags. Com esse tráfego () e a perda especificada (B,3) tem-se, por cosulta à tabela de perdas (rlag B) trocos. Questão ) Represeta-se a figura a seguir uma estrutura de comutação de estágios, utilizada como estágio cocetrador, isto é M<. a) esta estrutura é de acessibilidade plea, isto é qualquer etrada pode ser ligada a qualquer saída? b) dadas duas lihas específicas (uma de etrada e outra de saída), quatas formas diferetes há para realizar esta coexão? c) qual a taxa de ocupação média a saída, se a etrada for p? d) qual o úmero total de potos de cruzameto? e) fazedo-se, com o objetivo de ão provocar bloqueio pela etrada, para que valor de o úmero de potos de cruzameto é miimizado? Como este valor se compara com o de uma estrutura retagular equivalete? (isto é para que valores de (ou M) há ecoomia efetiva o úmero total de potos de cruzameto?)

3 / M/ M / / M/ a) sim; b) uma; c) p p/m; d) C+M/; e) fazedo-se a expressão aterior se tora C+M/ e igualado a zero a derivada em relação a tem-se M e portato M ; esse valor de forece Cmi M ; comparado com a solução retagular, para que haja ecoomia de potos, deve-se ter M M dode sai que M. Questão ) Um baco tem uma fila úica para seus caixas que são em úmero de. m média, os usuários são atedidos em miutos e chegam ao baco usuários/hora. Cosiderado esse úmero como represetativo da HMM (Hora de Maior Movimerto), quato tempo, em média, os usuários permaecem a fila? Como muda esta resposta com um caixa adicioal? Trata-se de um sistema de espera, com atedimeto em ordem croológica (fila) e portato aplica-se a fórmula de rlag de seguda espécie. O tráfego calcula-se por I tr / tm ode tm taxa de ocupação 3.6 úmero de segudos emhora 36 s úmero de usuários chegado emhora tr tempo de reteção s (dado) e portato I erl ; 3.6 o problema aida (úmero de vias de saída) usa-se uma tabela, ou um gráfico, ou etão calcula-se ( > ) -! -! ! -!! 3! P - -! 3,863, 677 6,+ 3,863

4 t - r 6,77% dos usuários vão ter que esperar. O tempo médio de espera é dado por q P ( > ) ; o caso q,677 8, s. Com um caixa adicioal ( ) tem-se - 3 -! !! ( > ) P + +! -!,88,6 +,88,366 agora apeas 3,66% dos usuários vão ter que esperar, com um tempo médio de espera dado por q,366 3, s. - 3 Questão 6) Seja dada uma estrutura de comutação aalógica de três estágios, de etradas e saídas, abaixo idicada. / / / / / / a) Determie o úmero de potos de cruzameto. b) Faça e miimize a expressão aterior (dê seu resultado em fução de ). Qual a expressão da probabilidade bloqueio esse caso. Para que valores de a estrutura proposta é vatajosa? c) Faça e miimize a expressão aterior (dê seu resultado em fução de ). Qual a expressão da probabilidade de bloqueio esse caso. Para que valores de a estrutura proposta é vatajosa? a) o úmero total de potos é dado por C diretamete da figura; b) com tem -se C + ; derivado e igualado a zero, obtém-se / ; a probabilidade de bloqueio esse caso é dada por B[p(-p)], segudo a expressão de Jacobeaus ou de Lee, ode p represeta a ocupação média das etradas (ou saídas); com o valor de obtém-se C mi (para verificar que esse poto é de fato um míimo deve-se aida verificar o sial da derivada seguda para esse valor de ). Para

5 que realmete seja vatajoso deve-se ter um úmero de potos tal que < ( idica o úmero de potos uma matriz quadrada equivalete) que resolvido forece >8 (isto implica que para valores meores do que 8 a estrutura de 3 estágios com simplesmete ão se justifica); c) com tem -se C + ; derivado e igualado a zero, obtém-se / ; a probabilidade de bloqueio esse caso é dada por B (ão há bloqueio pois a codição de Clos é satisfeita); com esse valor de obtém-se C mi. Para que realmete seja vatajoso deve-se ter um úmero de potos tal que < que resolvido forece >3 (isto implica que para valores meores do que 3 a estrutura de 3 estágios com simplesmete ão se justifica); Questão 7) Demostre que etre as expressões,() (fórmula de perdas de rlag) e,() (fórmula da probabilidade de espera de rlag) persiste a relação, () -, () ( - ()),, () P ( > ) -! -! - + +! -!!! -!! -! +! - De, ()! tem-se por substituição a expressão aterior!, () + -,, () () - -, () - + (),, () ( ()),