Motor Vector Control Brushless AC - An Approach Using Supply Voltage J. O. Pacheco, N. O. Pacheco and A. B. de Souza Júnior

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1 otor Vector Control Brushless AC - An Approach Using Supply Voltage J. O. Pacheco, N. O. Pacheco and A. B. de Souza Júnior 1 Abstract This paper presents the study and ipleentation a vector control strategy using supply voltage. Firstly, the atheatical odel of the syste is set according to engineering practice, which deterined the spatial position of the rotor flux. In the case of brushless AC, ie iediately, since the rotor flux is aligned with the direct axis of the rotor, and this type of achine no slipping. Thus, to deterine the rotor position by easuring or estiating the position of the flow is also deterined. The proposed control strategy is verified by siulation via atlab / Siulink progra. The siulation results show that the ethod using vector control has a better perforance copared to the control scale. A Keywords Vector Control, brushless AC, Siulation. I. INTRODUÇÃO UTILIZAÇÃO dos otores elétricos co inversores de freuência ve crescendo nos últios anos. As principais razões da escolha do conjunto otor e inversor de freuência, ao invés de u otor co velocidade fixa, são: ajuste de velocidade, econoia de energia, controle de posição e partida suave. Diversos tipos de otores pode ser acionados por inversores de freuência, coo: indução CA, síncrono, síncrono de íãs peranentes, etc. Existe várias aplicações co otor e inversor, entre as uais pode ser destacadas: lavadoras de roupa, bobas, ventiladores, copressores, sopradores, áuinas ferraentas, elevadores, servo acionaentos, euipaentos de refrigeração, condicionadores de ar, aplicações autootivas, esteiras e uitas outras. Estudos sobre acionaento de otores elétricos são fundaentais no ue diz respeito a eficiência, perforance dinâica, flexibilidade de operação, fácil diagnóstico de falhas e counicação co u coputador central. Alé disso, a literatura destaca duas estratégias clássicas de acionaento, sendo a tradicional co controle escalar e a ais recente utilizando controle vetorial [1]. Co o advento da icroeletrônica e eletrônica de potência, o controle digital é utilizado e ua grande variedade de aplicações, dentre as uais elevadores, fresadoras, robôs, entre outras, os uais u controle rápido das variáveis pertinentes (velocidade, posição e conjugado) é essencial []. Coo a aioria das aplicações industriais utiliza IT, escolhe-se o controle vetorial de tensões e correntes para orientar o capo eletroagnético da áuina de fora ue seu desepenho seja siilar às áuinas CC. J. O. Pacheco, Universidade Federal do Ceará, julianop@dee.ufc.br N. O. Pacheco, Centro Universitário Sociesc - UNISOCIESC, nazareno.pacheco@sociesc.org.br A. B. de Souza Júnior, Universidade Federal do Ceará, barbosa@dee.ufc.br Seguindo as tendências de ercado, o uso de otores síncronos de íãs peranentes encontra-se e cresciento, tabé na indústria, pois o otor possui extra alto rendiento, baixo volue e peso, torue suave, baixo nível de vibração e ruído, apla faixa de rotação co torue constante e, co o advento, a partir dos anos 80, dos íãs de Neodíio Ferro Boro (NdFeB), de elevada energia, houve u auento do núero de aplicações, onde se utiliza esta tecnologia [3]. otores síncronos a íãs peranentes (Peranent agnet Synchronous otor - PS) acionados por inversores de freuência pode ser utilizados na indústria, onde o ajuste de velocidade co torue constante é necessário coo: e copressores, esteiras transportadoras, etc. Os PSs tabé são utilizados e aplicações onde confiabilidade, torue suave, baixos níveis de vibração e ruído são iprescindíveis, coo e elevadores. Alé do ue, são soluções interessantes para aplicações co espaço reduzido e necessidade de eliinação de redutores, pois os PSs possue taanho e volue reduzidos e relação ao otor de indução de esa potência e pode funcionar e ua larga faixa de velocidades, se necessidade de ventilação independente [4]. Existe dois tipos principais de PS: brushless DC e brushless AC (servootor AC). A. PS - BRUSHLESS DC O otor é projetado para desenvolver ua fora de onda da força contra eletrootriz (fce) trapezoidal e a fora de onda da corrente de alientação idealente retangular confore ilustra a Fig.1. V I 0 π π Figura 1. Foras de onda da fce e da corrente de alientação. Para se obter a f ce trapezoidal, e geral, os íãs peranentes são ontados na superfície do rotor [3]. O controle do acionaento trapezoidal é ais siples, pois não há necessidade de ter u sensor de posição de alta resolução no rotor, ua vez ue soente seis instantes de coutação da corrente das três fases deve ser onitorados a cada ciclo elétrico. Alé disso, necessita apenas u sensor de corrente

2 no link CC. Desta fora, o custo do inversor é enor. Todavia, este tipo de otor apresenta u torue ais pulsante e relação ao brushless AC. Noralente, estes otores são utilizados e aplicações de baixas potências, alguns poucos kw, e ue não necessite de alto desepenho. Para aplicações co alto desepenho e potências aiores, o acionaento brushless DC apresenta desvantagens e relação ao otor brushless AC. B. PS - BRUSHLESS AC O brushless AC é projetado para ue a fce e a corrente de alientação seja senoidais confore ostra a Fig., ocasionado e u torue suave. Ao contrário do acionaento trapezoidal, o controle do acionaento senoidal é ais coplexo, pois são necessários sensores de correntes e cada fase e u sensor de posição de alta resolução para anter a sincronização da fora de onda da corrente co a posição angular do rotor e cada instante de tepo. O sensor de posição pode ser u encoder ou resolver. O otor brushless AC, e geral, é utilizado e aplicações onde se necessita de alto desepenho [5]. V I 0 π π Figura. Foras de onda da fce e da corrente de alientação. II. ODELAGE DO OTOR ATRAVÉS DO CONTROLE VETORIAL Para a odelage do otor brushless AC, são feitas as seguintes considerações: - Os três enrolaentos estatóricos são idênticos e igualente defasados de 10 o entre si; - O aterial ferroagnético não sofre saturação; - A densidade de fluxo agnético no entreferro só apresente coponente radial co distribuição cossenoidal; - São desconsideradas as perdas agnéticas. Adotando as considerações citadas acia pode-se escrever a seguinte euação elétrica, na fora atricial, para o brushless AC: V ] = [ R ][ I ] + [ φ ] (1) [ Rs 0 0 é a atriz da resistência estatórica R [ Rs = 0 Rs 0 s 3] 0 0 R s isa é a atriz das correntes estatóricas i [ I s ] = i sa, i sb, i sc 3 sb i sc φ a φ = é a atriz das variações de fluxo a, b, c [ ] φ b φc Considerando ue ab, ac, bc seja as indutâncias útuas entre as fases do estator, pode-se escrever a euação atricial do fluxo coo: φ ] = [ L ][ I ] + [ φ ] () [ sr onde: φ a é a atriz dos fluxos nas fases a, b, c [ φ ] = φb φ c La ab ac = é a atriz das indutâncias sendo: [ L ] ab Lb bc ac bc Lc L a = L s + L cos(θ+π/) (indutância da fase a) L b = L s + L cos(θ-π/6) (indutância da fase b) L c = L s + L cos(θ+π/6) (indutância da fase b) ab = -(1/)L s + L cos(θ+ π/6) (Indutância útua ab) ac = -(1/)L s + L cos(θ - π/6) (Indutância útua ac) ab = -(1/)L s + L cos(θ - π/) (Indutância útua bc) L s = Indutância própria estator L = Valor áxio da indutância de agnetização φ ar é a atriz dos fluxos concatenados do rotor co [φ sr ] = φbr φ cr as fases a, b, c sendo: Φ ar = Φ sr cos(θ) Φ br = Φ sr cos(θ -π/3) Φ Cr = Φ sr cos(θ+π/3) A. Transforação Trifásica-Bifásica: Para reduzir o núero de variáveis na euação (1) e assi siplificar u pouco o odelo elétrico do otor de indução, pode-se utilizar a transforação trifásica-bifásica. A Fig. 3 apresenta a representação dos sisteas trifásico (abc) e bifásico (αβ). β b α onde: V [ V = ] V V sa sb sc é a atriz das tensões estatóricas V sa, V sb, V sc f a c Figura 3. Representação dos siteas trifásico (abc) e bifásico (αβ).

3 Nessa transforação, os sisteas de coordenadas trifásicas abc são relacionados co o sistea bifásico euivalente através da seguinte expressão: f f αβ 13 = κf abc = κ f Onde: 1 κ = αβ A atriz de transforação κ apresenta as seguintes propriedades: T κ = κ κ κ = 1 Aplicando essa transforação ao odelo do otor dado pelas euações (1) e (), obté-se: V ] = [ R ][ I ] + [ L ][ I ] + L θ[ I ] [ ] θk (4) [ s s s s s sl s + onde: V s = [V sα, V sβ ] T, I s = [i sα, i sβ ] T, Rs 0 Rs = 0 Rs 1.5L s + 1.5L 3L cos ( θ ) 3Lsen( θ )cos( θ ) Ls = 3Lsen( θ )cos( θ ) 1.5Ls.5L + 3L cos ( θ ) 6L sen( θ)cos( θ) 3L ( sen ( θ) cos ( θ)) Lsl = 3L ( sen ( θ) cos ( θ)) 6Lsen( θ)cos( θ) K = 3/ φ r θl = [-sen(θ), cos(θ)] T No conjunto de euações (4) o núero de variáveis foi reduzido, as ainda existe dependência forte co o ângulo do fluxo do rotor θ. B. Transforação de Rotação: Para siplificar o odelo elétrico do otor, será aplicada a transforação de rotação. Nessa transforação, é feita a udança do referencial ortogonal estacionário αβ para u referencial ortogonal d ue se ove co rotação ω e relação à αβ. Figura 4. Representação do sistea girante d e relação ao sistea estacionário αβ. β θ d α ω θl (3) Na Figura 4, o referencial girante d está representado e relação ao referencial estacionário αβ. As expressões ue relaciona os dois sisteas de coordenadas são: f d = T f αβ fαβ = T f d Onde: cosθ T = T ( θ ) = senθ senθ cosθ A atriz de transforação T apresenta as seguintes propriedades: T T = T T T = 1 Aplicando-se a transforação de rotação na euação (4) e resolvendo e função das correntes obté-se: [ I sd ] = [ LRd ][ Isd ] + [ LLd ][ I ] sd θ +... (6)... + [ L ] K θ + θ[ I ] + [ L ] [ V ] d sd sd sd onde: Ld 0 [ Lsd ] =, L d = 1.5(L s L ), L = 1.5(L s + L ) 0 L 0 3L / Ld LL d = 3L / L 0 Rs / Ld 0 LRd = 0 Rs / L 0 L d = / L A euação (6) representa as correntes do brushless AC no referencial síncrono d. Note ue essa expressão é siples copara a expressão euivalente no referencial αβ (4) e será utilizada, juntaente co a euação ecânica (seção seguinte) para realizar a siulação do odelo do otor e seu controle vetorial. C. Dinâica ecânica: A lei de Newton, na sua fora rotacional, perite ue se escreva: C = bω + Jϖ + C (7) r r l Onde C, representa o conjugado eletroagnético, b é o coeficiente de perdas rotacionais, J é o oento de inércia e C l é a conjugado de carga aplicado no eixo do otor. O conjugado C pode ser escrito tabé e função das grandezas elétricas através da expressão [1]: C = p[( L L ) i + K ] i (8) d sd s Reunindo as euações (6), (7) e (8) chega-se ao odelo copleto do otor ue foi usado na siulação nuérica por eio de u código C: θ = ω r (9) (5)

4 [( L L ) i + K ] i p b Cl ω r = d sd s ωr J J J (10) R pl s i 1 sd = isd + ωris + Vsd Ld Ld Ld (11) Rs pld pk i 1 s = is ωris ωr + Vs L L L L (1) i sd + - i sd =0 + - i sd i s PI PI K d V s V sd K -1 d abc V sa V sb V sc i sa i sb i sc Inversor PW III. PRINCÍPIOS DO CONTROLE VETORIAL O princípio do controle vetorial consiste no alinhaento de u sistea de coordenadas ortogonais (d) co o eixo do fluxo do rotor. Para isso é necessária a deterinação da posição espacial do fluxo do rotor. No caso do brushless AC, isto é iediato, pois o fluxo do rotor está alinhado co o eixo direto do rotor e, neste tipo de áuina, não há escorregaento. Assi, ao se deterinar a posição do rotor por edição ou estiação, a posição do fluxo tabé fica deterinada [6]. Na Fig. 5, é feita ua representação espacial do controle vetorial. Analisando a euação (8), nota-se ue no caso do brushless AC, o conjugado depende das duas coponentes de corrente i sd e i s. Portanto, pode-se dizer ue, para o brushless AC, o alinhaento do sistea de coordenadas ortogonais co o eixo do capo de rotor não proove o desacoplaento do controle do conjugado. Entretanto, a coponente do eixo direto i sd intervé soente no tero de relutância (L d L ). A fora clássica de se eliinar este inconveniente é fazendo o controle da corrente de eixo direto para zero (i sd = 0). Assi te-se: C = p K is (13) β Φ r Figura 5. Representação do Controle Vetorial. IV. CONTROLE VETORIAL CO ALIENTAÇÃO E TENSÃO O diagraa do controle vetorial co alientação e tensão é ostrado na Fig. 6. θ d α ω 1 C v PI d dt - ω r + S p.k ω r Figura 6. Controle Vetorial do Brushless AC Alientação e Tensão. As correntes i sa, i sb, i sc obtidas por eio de edição (no caso da siulação realizada e atlab as correntes fora obtidas através da resolução do conjunto de euações (9), (10), (11) e (1). Desse odo, já se obté i sd e i s direto da siulação) são convertidas para o referencial síncrono, co o uso do ângulo do fluxo do rotor θ, gerando i sd e i s ue realienta as alhas de corrente. A referência da corrente do eixo direto é sepre zero e a referência da corrente de eixo e uadratura é obtida a partir da alha de velocidade e da expressão (13). V. SIULAÇÃO DO CONTROLE E RESULTADOS OBTIDOS Para validar todo o euacionaento descrito no trabalho e o bo funcionaento do controle vetorial no odo direto foi siulado o coportaento do sistea e código de linha por eio da linguage de prograação C. Os parâetros para siulação são apresentados na Tabela I. TABELA I PARÂETROS DO OTOR Potência (P) 736 W Tensão de alientação (V) 08 v Velocidade noinal 188,5 rad/s Resistência estatórica (Rs) 1,5 ohs Indutância de eixo direto (Ld) 0,044 H Indutância de eixo e uadratura (L) 0,0795 H Constante de Fluxo (K ) 0,314 V/rad/s oento de inércia (J) 0,003 N/rad/s Coeficiente de atrito viscoso (b) 0,0008 N/rad/s Núero de polos (p) 4 θ A seguinte condição foi siulada e analisada: a) Aplicação e retirada de 4 N de carga uando a rotação do otor já estiver estável e 1800 rp (188,5 rad/s) e co referência de corrente e uadratura constante. b) Aplicação e retirada de 4 N de carga uando a rotação do otor já estiver estável e 1800 rp (188,5 rad/s) e co referência de torue co perfil triangular.

5 c) Aplicação e retirada de 4 N de carga uando a rotação do otor já estiver estável e 1800 rp (188,5 rad/s) e co referência de torue co perfil senoidal. Os resultados obtidos serão apresentados sob a fora dos gráficos de: A Fig. 9 apresenta as correntes de eixo direto i sd e eixo e uadratura i s, abas apresenta coportaentos dentro do esperado, onde a corrente de eixo direto deve peranecer co o valor édio igual a zero e a corrente do eixo e uadratura deve acopanhar o torue do otor. (1) Velocidade ω r; () Correntes de eixo e uadratura e eixo direto (I s e I sd ); (3) Conjugado (C ); (4) Conjugado (C ) x velocidade (ω r ) ; Considerando ua tensão de barraento do inversor Vdc = 311 V, os resultados obtidos fora: (a) Teste co referência de corrente e uadratura i s constante: A Fig. 7 apresenta a curva de velocidade do otor para a condição de teste. Nota-se ue o otor chega na velocidade de referência e 0, s se carga aplicada ao eixo do otor. No instante t=1,5 s é aplicado u degrau de carga de 4 N. e no instante t=3,5 s é retirada a carga do eixo do otor. Figura 9. Correntes de eixo direto i sd e eixo e uadratura i s. A Fig. 10 apresenta a curva do conjugado eletroagnético e a curva de referência. Nota-se ue durante a aplicação de carga o otor responde de fora adeuada auentando o conjugado eletroagnético de acordo co a referência para poder anter a velocidade constante eso co a aplicação de carga no eixo do otor. Figura 7. Aplicação e retirada de 4N de carga co a rotação e 188,5rad/s. A Fig. 8 apresenta a curva de velocidade co escala apliada a fi de ostrar os distúrbios causados pela aplicação e retirada de cargo no eixo do otor. Nota-se ue o controle rejeita a carga e ante o otor e sua velocidade noinal apresentando distúrbios no valor de velocidade durante a aplicação e retirada de carga enores ue 1% do valor noinal e u tepo de acoodação enor ue 10 s. Velocidade de rotor, e rad/s X: 1.03 Y: X: 1.11 Y: X: Y: X: Y: X: Y: Figura 10. Conjugado eletroagnético. A Fig. 11 apresenta a curva do conjugado eletroagnética pela velocidade. Nota-se ue o conjugado eletroagnético decresce co o auento da velocidade tendo sua aior ueda após a velocidade de referência Tepo, seg Figura 8. Apliação da escala da curva de velocidade.

6 Figura 11. Conjugado eletroagnético pela velocidade de rotor. Figura 13. Correntes de eixo direto i sd e eixo e uadratura i s. (b) Teste co referência de corrente e uadratura i s co perfil triangular: A Fig. 1 apresenta a curva de velocidade do otor para a condição de teste (b). Nota-se ue o otor chega na velocidade de referência e 0, s se carga aplicada ao eixo do otor. A Fig. 13 apresenta as correntes de eixo direto i sd e eixo e uadratura i s, abas apresenta coportaentos dentro do esperado, onde a corrente de eixo direto deve peranecer co o valor édio igual a zero e a corrente do eixo e uadratura deve acopanhar a referência co perfil triangular. A Fig. 14 apresenta a curva do conjugado eletroagnético e a curva de referência. Nota-se ue o conjugado eletroagnético acopanha a referência triangular de fora satisfatória. Figura 14. Conjugado eletroagnético. Figura 1. Aplicação e retirada de 4 N de carga co a rotação e 188,5 rad/s. Figura 15. Conjugado eletroagnético pela velocidade de rotor. A partir da Fig. 15 nota-se ue para a condição de teste (b) o conjugado eletroagnético tende a cair co a velocidade de rotor de 100 rad/s.

7 (c) Teste co referência de corrente e uadratura i s co perfil trapezoidal: A Fig. 16 apresenta a curva de velocidade do otor para a condição de teste (b). Nota-se ue o otor chega na velocidade de referência e 0, s se carga aplicada ao eixo do otor. A Fig. 17 apresenta as correntes de eixo direto i sd e eixo e uadratura i s, abas apresenta coportaentos dentro do esperado, onde a corrente de eixo direto deve peranecer co o valor édio igual a zero e a corrente do eixo e uadratura deve acopanhar a referência co perfil trapezoidal. A Fig. 18 apresenta a curva do conjugado eletroagnético e a curva de referência. Nota-se ue o conjugado eletroagnético acopanha a referência trapezoidal de fora satisfatória. Figura 18. Conjugado eletroagnético. Figura 16. Aplicação e retirada de 4N de carga co a rotação e 188,5rad/s. A Fig. 19 apresenta a curva do conjugado eletroagnético pela velocidade do roto. Nota-se ue para a condição de teste (c) o conjugado eletroagnético tende a cair co a velocidade de rotor de 100 rad/s. Figura 19, Conjugado eletroagnético pela velocidade de rotor. VI. CONSIDERAÇÕES FINAIS Nesse artigo, realizou-se o estudo sobre a teoria de controle vetorial aplicada ao brushless AC. Os principais pontos do controle vetorial fora abordados e as siulações realizadas ajudara a validar e fixar os conceitos apresentados no artigo. Os resultados de siulação ostrara-se satisfatórios. Notouse ue para os perfis de referência triangular e trapezoidal houve ua ueda no conjugado eletroagnético para rotações aiores ue 100 rad/s e para rotações enores o conjugado anteve-se e torno do valor noinal. Coo trabalhos futuros sugere-se o teste e aplicação de diferentes étodos de ajuste dos controladores utilizados para regular o sistea, be coo a construção e ipleentação de ua bancada de testes para a experientação do acionaento do otor brushless AC. REFERÊNCIAS Figura 17. Correntes de eixo direto i sd e eixo e uadratura i s. [1] W. A. Silva, A. B. S. Junior, B. C. Torrico, D. A. Honório, T. R. F. Neto, L. L. N. dos Reis, and L. H. S. C. Barreto, Generalized predictive control robust for position control of induction otor using field-oriented control, Electr. Eng., vol. 97, no. 3, pp , Sep [] A. B. de Souza Júnior, E. de C. Diniz, D. de A. Honório, L. H. S. C. Barreto, and L. L. N. dos Reis, Hybrid Control Robust Using Logic Fuzzy Applied to the Position Loop for Vector Control to Induction otors, Electr. Power Coponents Syst., vol. 4, no. 6, pp , Apr. 014.

8 [3] WEG, otor de íãs Peranentes e Inversor de Freuência Weg [4] J.-J. Ren, Y.-C. Liu, N. Wang, and S.-Y. Liu, Sensorless control of ship propulsion interior peranent agnet synchronous otor based on a new sliding ode observer, ISA Trans., vol. 54, pp. 15 6, 015. [5] X. Chen, J. Hu, K. Chen, and Z. Peng, odeling of electroagnetic torue considering saturation and agnetic field haronics in peranent agnet synchronous otor for HEV, Siul. odel. Pract. Theory, vol. 66, pp. 1 5, 016. [6] R. Zanasi and. Fei, Saturated Vectorial Control of ulti-phase Synchronous otors, IFAC Proc. Vol., vol. 43, no. 14, pp , 010. Juliano de Oliveira Pacheco, recebeu o título de estre e Engenharia Elétrica e 014, e atualente faz doutorado e Engenharia Elétrica pela Universidade Federal do Ceará (UFC). Nazareno de Oliveira Pacheco, recebeu o título de doutor e Engenharia ecânica e 014 pela Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC), título de estre e Engenharia Elétrica pela Universidade do Estado de Santa Catarina (UDESC). Atualente é professor do Prograa de estrado e Engenharia ecânica do Centro Universitário Sociesc UNISOCIESC. Antônio Barbosa de Souza Júnior, recebeu o título de estre e Doutor e Engenharia Elétrica e 010 e 014, respectivaente, pela Universidade Federal do Ceará (UFC). Atualente é professor do Instituto Federal do Ceará (IFCE) Capus Canindé.