Numa progressão aritmética de 6 termos a soma dos termos de ordem ímpar é 6 e a soma dos termos de ordem par é 15. Calcule o sexto termo dessa PA.

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1 PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO 3 O ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - SETEMBRO DE 200. ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Questão. Num proressão rtmét de 6 termos som dos termos de ordem ímpr é 6 e som dos termos de ordem pr é 5. Clule o sexto termo dess PA. 0) 4 02) 8 03) 9 04) 0 05) Sej (, 2, 3, 4, 5, 6 ) PA em questão = 6 + ( + 2r) + ( + 4r) = = 5 + r + + 3r + + 5r Sendo r = 3 e = 4, tem-se: 6 = ( 3) = RESPOSTA: Alterntv 05. Questão 2. ( ) ( ) ( ) 3 = r = 6 3r = 9 r = 3 + 9r = 5 3 = 2 = 4 Três mennos, Zezé, Zozó e Zuzu, todos vznos, morm n mesm ru em três ss ontíus. Todos os três mennos possuem nms de estmção de rçs dferentes e de ores tmém dferentes. Se-se que o ão mor em um s ontíu à s de Zozó; lopst é mrel; Zezé tem um nml de dus ores rno e lrnj ; or vve n s do meo. Assm, os nms de estmção de Zezé, Zozó e Zuzu são, respetvmente: 0) ão, or, lopst. 02) ão, lopst, or. 03) lopst, ão, or. 04) lopst, or, ão. 05) or, ão, lopst. Anlsndo s nformções dds: ) Zezé, Zozó e Zuzu morm n mesm ru, em três ss ontíus. 2) Todos os três mennos possuem nms de estmção de rçs dferentes e de ores tmém dferentes. 3) O ão mor em s ontíu de Zozó, loo o ão não é de Zozó: CALOPSITA CÃO COBRA CASA CASA 2 CASA 3 ZEZÉ ZOZÓ ZUZU Não 4) A lopst é mrel. 5) Zezé tem um nml de dus ores rno e lrnj, loo lopst não é de Zezé. CALOPSITA CÃO COBRA CASA CASA 2 CASA 3 ZEZÉ ZOZÓ ZUZU Não Não

2 6) A or vve n s do meo, loo or é de Zozó. 7) O ão e lopst vvem ns ss extrems. 8) Como o ão é vzno de Zozó, este mor n s do meo e portnto or é de Zozó. 6) Pel tel m, o ão é de Zezé. Completndo tel m: RESPOSTA: Alterntv 0 Questão 3. CASA CASA 2 CASA 3 ZEZÉ ZOZÓ ZUZU CALOPSITA Não Não CÃO Não COBRA Não Sm Não CASA CASA 2 CASA 3 ZEZÉ ZOZÓ ZUZU CALOPSITA Não Não CÃO Sm Não COBRA Não Sm Não CASA CASA 2 CASA 3 ZEZÉ ZOZÓ ZUZU CALOPSITA N N SIM CÃO SIM N N COBRA N SIM N Certo omem, em 2 ds, om seu utomóvel, perorreu 870 km. Em d d ele perorreu 5 km ms que no d nteror. Qul dstân perorrd por esse omem no sétmo d? 0) 70km 02) 75km 03) 80km 04) 85km 05) 90km o D: km. 2 o D: (+5 ) km. Nos 2 ds perorreu 870km ( ) 2 = RESPOSTA: Alterntv 02 = = 540 = 45 7 = = 75. 2

3 Questão 4. Consdere os seuntes rumentos: Arumento I) Arumento II) Arumento III) Se o flo de Pedro jo futeol então ele ee sod lmond. Ou Pedro v o prque ou Pedro v pr. Se Pedro v o prque então su muler f felz. Se Pedro v pr então seu flo jo futeol. Hoje, muler de Pedro está Infelz. Loo oje o flo de Pedro ee sod lmond. Se João jo futeol então ele ee sod lmond. Se João não ee sod lmond então ele ee fnt. Se não ove então João jo futeol. Hoje, não ove. Loo oje João não ee fnt. Qundo ove, fz lor. Qundo fz lor, eu lo o r ondondo. Hoje, eu lue o r ondondo. Loo oje oveu. Sore os rumentos m podemos frmr que: 0) Todos são váldos 02) Todos são nváldos. 03) Apens o rumento I é váldo. 04) Apens o rumento II é nváldo. 05) Apens o rumento III é nváldo. Pr o estudo de um rumento, onsder-se d premss omo verdder. O rumento somente será váldo se for oservd de seunte (propredde trnstv d mplção):[( ) e ( ) e ( d) e...e (m n)] [( n)] ANÁLISE DO ARGUMENTO I) (5) Hoje, muler de Pedro está Infelz. (3) Se muler de Pedro está nfelz, Pedro não fo o prque. (2) Como Pedro somente v o prque ou somente v pr, então Pedro fo pr. (4) Se Pedro fo pr então seu flo jo futeol. () Se o flo de Pedro jo futeol então ele ee sod lmond. Então o rumento Loo oje o flo de Pedro ee sod lmond é um ARGUMENTO VÁLIDO. 3

4 ANÁLISE DO ARGUMENTO II) (4) Hoje, não ove. (3) Se não ove então João jo futeol. Hoje João jo futeol. () Se João jo futeol então ele ee sod lmond. Hoje João ee sod lmond. (2) Ms se oje João ee sod lmond, não mpl em que oje ele e ou não FANTA. Então o rumento: Loo oje João não ee fnt NÃO É VÁLIDO. ANÁLISE DO ARGUMENTO III) () Qundo ove, fz lor. (2) Qundo fz lor, eu lo o r ondondo. (3) Hoje, eu lue o r ondondo. Ms eu posso lr o r ondondo fzendo lor ou não, loo oje pode estr ovendo ou não. Então o rumento: Loo oje oveu NÃO É VÁLIDO.. RESPOSTA: Alterntv 03. Questão 5. Consdere proressão eométr (x, x + 4, 9x,...); x < 0. Clule o démo termo dess proressão. 0) ) ) ) ) 782 Num PG vle relção: 2 = 3, loo: 2 8 ± ± Como x < 0 x = que proressão eométr é (, 3, 9, 27,...) rzão ( x + 4) = 9x 8x 8x 6 = 0 x = x = x = 2 ou x = 9 = q = 3 0 = ( ) ( 3) RESPOSTA: Alterntv 0. Questão Sore Ló onsdere s seuntes frmtvs: I) A neção d sentenç Todos os professores trlm muto e nm ml é Alum professor não trl muto ou não n ml. II) III) A neção d sentenç Se não teno rdde, sou omo o ronze que so, ou omo o ímlo que retne é Não teno rdde e não sou omo o ronze que so, nem omo o ímlo que retne. A sentenç Se ove ou nev então o ão f moldo é equvlente sentenç Se o ão est seo então não oveu e não nevou. Sore s frmtvs m podemos frmr que: 4

5 0) Tods são verdders. 02) Somente frmtv I é fls. 03) Somente frmtv II é fls. 04) Somente frmtv III é fls. 05) Somente um ds frmtvs é verdder. (I) VERDADEIRA, pos, ~( p q) ~p ~q. (II) VERDADEIRA, pos, ~[p (q r)] p (~q ~r). (III) VERDADEIRA, pos, s sentençs Se ove ou nev então o ão f moldo e Se o ão est seo então não oveu e não nevou são ontrpostvs, portnto equvlentes. RESPOSTA: Alterntv 0. Questão 7. O pmento de um dívd será fet em 0 prels, sendo seund ul R$ 5,00. Cd prel será ul nteror resd de 2%. Clule som, em res, de tods s prels que serão ps. (Consderr,02 9 =,2) 0) ) ) ) ) 600 prel: x 2 prel:,02x = 5 3 prel:,02 2 x... 0 prel:,02 9 x. 5, Sendo,02x = 5 x = = = 50,02 7 A rzão d PG é,02. S = ( q ) 50 (,02 ) 50 (,02,02 ) 50 (,02,2 ) q 0,02 0,02 0, ,224 = 0,02 0 = = = = RESPOSTA: Alterntv Questão 8. Um nvestdor estrnero tn um ert qunt em dólres no d 0/0/200. Neste d ele troou seus dólres por res pel otção do d e em seud, om estes res, omprou ções d Petrorás por R$36,00 d ção. N qurt-fer, d 25/08, ele vendeu sus ções d Petrorás por R$27,00 d ção e em seud troou seus res por dólres pel otção do d. Sendo que otção do dólr, em res, no d 25/08 estv 0% superor otção do d 0/0, determne, proxmdmente, perd perentul que este nvestdor teve em dólres. 0) 6,7% 02) 29,6% 03) 3,8% 04) 33,4% 05) 37,5% 5

6 0/0/200 25/08/200 TROCOU COMPROU VENDEU TROCOU dólr por y res ção por 36 res ção por 27 res dólr por,0y res dólr x dólres 36 dólr x dólres 27 = x = = x = y res 36 res y,0y res 27 res,0y = = = 0,688 O vlor do dólr em 25/08 er 68,8% do seu vlor em,0y y,0 36 4,40 0/0/200, loo perd perentul fo de 00% - 68,8% = 3,82%. RESPOSTA: Alterntv 03. Questão 9. A ód de um túnel tem form de um ro de práol de equção y = x² + x +. P = (8, 2) é um ponto dess ód, uj ltur máxm é ul : 0) 2,40 02) 2,35 03) 2,30 04) 2,25 05) 2,5 Sendo 4 e 0 rízes do polnômo y = x² + x +, pode-se esrever: y = (x 4)(x 0). Sendo P = (8, 2) um ponto do ro de práol: (8 4)(8 0) = 2 8 = 2 = Assm y = ( x 4) (x 0) y ssume o vlor máxmo pr x = = A ltur máxm d ód é: y mx = ( 7 4) (7 0) = ( 3) ( 3) = 2, RESPOSTA: Alterntv 04. Questão 0. Sendo x o mor número nturl de 4 lrsmos que dvddo por 5 e por 2 dex sempre resto 2, lule som dos lrsmos de x. 0) 28 02) 29 03) 30 04) 3 05) 32 6

7 Todo número, o mesmo tempo dvsível por 5 e 2, é tmém dvsível por 05 que é o menor múltplo omum entre 5 e 2. Pode-se determnr, o mor múltplo de 05 formdo por qutro lrsmos trvés d seunte form: ) Dvdndo-se por 05, enontr-se quoente 95 e resto 25. 2) Loo = ) = = = ) O número prourdo é então: = ) A som dos lrsmos de é 32. RESPOSTA: Alterntv 05. Questão. Um ldrlo de m² tem seunte onfurção o ldo: O frnte presou ser qul áre d prte urd pr determnr o onsumo d tnt neessár pr pntur dess prte. Ess áre, em m², é ul : 0) ) ) ) ) 52 A áre d reão urd será luld d seunte form: S = S S + 4S qudrdo ( ) írulo ro0 trânulo ABC S = 40 00π + = 600 ( ) = RESPOSTA: Alterntv 04. 7

8 Questão 2. Em um fzend produtor de soj dus oletders A e B são utlzds pr olet d produção. Qundo trlm junts onseuem fzer tod olet em 72 ors. Porém, utlzndo pens oletder A, tod olet é fet em 20 ors. Se o produtor utlzr pens oletder B, tod olet será fet em: 0) 80 ors 02) 65 ors 03)57 ors 04) 92 ors 05) NRA 20 Coletder A Coletder B Coletders A e B Tempo (ors) 20 x 72 Produção por or de trlo 20 x 72 + = 3x = 5x 2x = 360 x = 80. x 72 RESPOSTA: Alterntv 0. Questão 3. I) d e f + 2 = d + 2 e + 2 f II) = III) d e f = d e f IV) 2 4d 8 2 4e 8 2 4f 8 = 64d e f + V) + = 0 + Dentre s proposções m, o mor número de proposções verdders, é: 0) um 02) dos 03) três 04) qutro 05) no. 8

9 I) d e f = d e f É verdder, pos s dus prmers lns do seundo determnnte são, respetvmente, omnções lneres de dus lns do prmero determnnte. II) = É verdder, pos são determnntes de mtrzes trnsposts. III) d e f = É verdder, pos, form trods s posções ds três lns entre s. d e f IV) 4d 4e 4f ( 2 4 8) = d e f = 64d e f É verdder V) + = 0 É verdder, pos, prmer olun é omnção lner ds outrs dus. + RESPOSTA: Alterntv 05. Questão 4. O sstem x + 2y = 4 x y = é mpossível pr todo m dferente de: 3x 2y = m 0) 0 02) 03) 2 04) 3 05) 4 x + 2y = 4 No sstem x y = os vlores de x e de y que stsfzem às dus prmers equções, tmém 3x 2y = m 3y = 3 y = stsfzem à terer equção: x = + = 2. m = 3( 2) 2( ) = 6 2 = 4 Pr m = 4, o sstem é possível e determndo, sendo S = {(2, )} o seu onjunto solução. 9

10 Grfmente; m = 4 m = 6 Pr qulquer vlor de m dferente de 4 s três rets se ntereptrão dus dus em três pontos dferentes, loo o sstem é mpossível. RESPOSTA: Alterntv 05 Questão 5. Um lndro de ltur = 6m está nsrto num esfer e tem volume ul 6πm³. Clule áre lterl do one om vérte no entro d esfer e se ondente om um ds ses do lndro. 0) π 5 02) 0 03) π 0 04) 2π 0 05) π 0 2 Sendo o volume do lndro ul 6πm³, π r ² = 6π 6r² = 6 r =. D fur o ldo: R² = + 9 R = 0. R é ertrz do one, então su áre lterl é: S = π Rr = π 0. RESPOSTA: Alterntv 03. Questão 6. A posção de um ponto d Terr é determnd por sus oordends eoráfs, lttude e lontude. Consderndo o merdno que pss pelo ponto P d Terr, lttude é medd do ro desse merdno entre P e o Equdor e lontude é medd do ânulo desse merdno om o merdno que pss em Greenw. 0

11 PÔQ = lttude QÔS = lontude As ddes A e B têm mesm lttude, 60 N, e sus lontudes são, respetvmente, oeste e 9 40 leste. Se o ro d Terr, onsderd esfér é ul 6.000km, lule dstân, em qulômetros, entre esss ddes. Fur Fur 2 Ds dus mens m pode-se err s furs xo: Consderndo o ponto O omo entro d Terr (Fur ), o ânulo entrl QÔR mede = 60. D fur 3: r = 6000km sen30 = 3000km. 2 r 2 3, D fur 5: l = π = = RESPOSTA: A dstân entre s ddes A e B é 340km.