3)Seno de alguns arcos importantes

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "3)Seno de alguns arcos importantes"

Transcrição

1 Aula 4-A -Funções trigonométricas no ciclo trigonométrico ) Função seno (definição) )Gráfico da função seno )Seno de alguns arcos imortantes 4) Equações e inequações 5) Resolução de exercícios

2 ) Função seno definição Lembre se: amos ver então seno arco Considerando o ciclo trigonométrico abaixo: Para arcos com medida x, o seno de x é numericamente igual ao segmento OM, e indicamos or : sen x = OM

3 A função seno é obtida considerando uma volta comleta no ciclo trigonométrico amos formar uma tabela com a tangente dos arcos notáveis em um ciclo Ponto alor de x rad Coordenad as dos ontos alor do sen x A 0 (,0) 0 B (0,) A (-,0) 0 B (0, -) - A (,0) 0 Se observarmos tabela anterior verificamos que o domínio da função seno é dado or: D( f ) = O conjunto imagem é dado or: { y Œ / - y } Im( f ) = Então tg (x) é uma função definida or: ( x) (x) f : Æ, tal que f = sen

4 Sinais da função seno: º quadrante º quadrante ºquadrante 4º quadrante sen (x) > 0 sen (x) > 0 sen (x) < 0 sen (x) < 0 ) Gráfico da função seno Para determinarmos o gráfico da função seno, usaremos o intervalo[ 0, ] alor de x rad alor do sen x Período da função f(x) = sen (x) =

5 ) Senos de alguns arcos imortantes: erifique o ciclo trigonométrico abaixo: Ao verificarmos os valores acima e os da tabela que usamos ara fazer o gráfico odemos ver os senos que devemos ter na memória Arco Seno 0 0-0

6 4) equações e inequações Para resolvermos equações trigonométricas será conveniente desenharmos o ciclo; isto facilitará a solução do roblema Exemlo: Resolver a equação senx =, ara 0 x Devemos determinar no ciclo os arcos que tem ordenada igual a _ Os valores de x ara os quais 5 x = ou x = - = logo: senx = são: Ï 5 = Ì, Ó 6 6 Para resolvermos inequações trigonométricas faremos o mesmo rocedimento Exemlo: Resolver a equação senx, ara 0 x Devemos determinar no ciclo os arcos que tem ordenada maior ou igual a _ Os valores de x ara os quais senx = são: 5 x = ou x =, e os que têm ordenadas maiores do que são todos entre e 6 6 Logo: Ï = Ìx Œ / x Ó 6 5 6

7 5) Resolução de exercícios ) Resolver a equação sen x = ara 0 x Determinemos os ontos no ciclo cuja ordenada seja igual a erificando a figura só encontramos um único onto que é x = Logo: Ï = Ì Ó ) Resolver a equação sen x = - ara 0 x erificando a figura encontramos os valores dos arcos cuja ordenada é - Encontramos 5 7 x = e x = Logo: 4 4 Ï = Ì 5 7, Ó 4 4 ) Resolver a equação Temos que : sen sen x = x = ± fi sen x = ± sen x = ara 0 x fi sen x = ± fi erificando a figura encontramos os valores dos arcos cujas ordenadas são ± Encontramos 5 7 x =, x =, x = e x = Logo: Ï = Ì Ó 4 5,,,

8 4) Resolver a equação sen x = 0 ara 0 x Determinemos os ontos no ciclo cuja ordenada seja igual a 0erificando a figura encontramos três ontos que são x = 0, x = e x = Logo: = { 0,, } 5) Resolver a equação sen x = ara 0 x erificando a figura encontramos os valores dos arcos cuja ordenada é Encontramos x = e x = Logo: Ï = Ì Ó, 6) Resolver a inequação sen x ara 0 x erificando a figura encontramos os valores dos arcos cuja ordenada é Encontramos x = e x = e os que têm ordenadas 4 4 maiores do que são todos entre e 4 4 Logo: Ï = Ìx Œ / x Ó 4 4

9 7) Resolver a inequação sen x < ara 0 x erificando a figura encontramos os valores dos arcos cuja ordenada é Encontramos x = e x = e os que têm ordenadas menores do que são todos entre 0 e e e Logo: Ï = Ìx Œ / 0 x ou x Ó 8) Resolver a inequação sen x ara 0 x erificando a figura determinamos os ontos no ciclo que têm ordenadas diferentes de Ï = Ìx Œ / 0 x e x Ó 6 5 e x 6

10 Aula 4-A -Funções trigonométricas no ciclo trigonométrico ) Função cosseno (definição) )Gráfico da função cosseno )Cosseno de alguns arcos imortantes 4) Equações e inequações 5) Resolução de exercícios

11 ) Função cosseno - definição Lembre se: amos ver então cosseno de um arco Considerando o ciclo trigonométrico abaixo: Para arcos com medida x, o cosseno de x é numericamente igual ao segmento ON, e indicamos or : cos x = ON

12 A função cosseno é obtida considerando uma volta comleta no ciclo trigonométrico amos formar uma tabela com a tangente dos arcos notáveis em um ciclo Ponto alor de x rad Coordenad as dos ontos alor do cos x A 0 (,0) B (0,) 0 A (-,0) - B (0, -) 0 A (,0) Se observarmos tabela anterior verificamos que o domínio da função cosseno é dado or: D( f ) = O conjunto imagem é dado or: { y Œ / - y } Im( f ) = Então tg (x) é uma função definida or: f : Æ, tal que f = ( x) cos (x)

13 Sinais da função cosseno: º quadrante º quadrante ºquadrante 4º quadrante cos (x) > 0 cos (x) < 0 cos (x) < 0 cos (x) > 0 ) Gráfico da função cosseno Para determinarmos o gráfico da função seno, usaremos o intervalo[ 0, ] alor de x rad alor do cos x Período da função f(x) = cos (x) =

14 ) Cossenos de alguns arcos imortantes: Ao verificarmos os valores da tabela acima e os da tabela que usamos ara fazer o gráfico odemos ver os cossenos que devemos ter na memória Arco Cos 0-0

15 4) equações e inequações Para resolvermos equações trigonométricas será conveniente desenharmos o ciclo; isto facilitará a solução do roblema Exemlo: Resolver a equação cos x =, ara 0 x Devemos determinar no ciclo os arcos que tem abscissa igual a _ Os valores de x ara os quais 5 x = ou x = - = logo: cos x = são: Ï = Ì Ó, 5 Para resolvermos inequações trigonométricas faremos o mesmo rocedimento Exemlo: Resolver a equação cos x, ara 0 x Devemos determinar no ciclo os arcos que tem abscissa maior ou igual a _ Os valores de x ara os quais cos x = são: x = ou x = -, e os que têm ordenadas maiores do que são todos entre - e Logo: Ï = Ìx Œ /- x Ó Observação : 5 - =

16 5) Resolução de exercícios ) Resolver a equação cos x = ara 0 x Determinemos os ontos no ciclo cuja abscissa seja igual a erificando a figura encontramos o ontos que são x = 0 e x = Logo: = { 0, } ) Resolver a equação cosx = - ara 0 x erificando a figura encontramos os valores dos arcos cuja abscissa é - Encontramos 5 x = e x = Logo: 4 4 Ï = Ì 5, Ó 4 4 ) Resolver a equação Temos que : cos x = cos x = ± fi cos x = ± cos x = ara 0 x fi cos x = ± fi erificando a figura encontramos os valores dos arcos cujas abscissas são ± Encontramos 5 7 x =, x =, x = e x = Logo: Ï = Ì Ó 4 5,,,

17 4) Resolver a equação cos x = 0 ara 0 x Determinemos os ontos no ciclo cuja abscissa seja igual a 0erificando a figura encontramos dois ontos que são x =, x = Logo: Ï = Ì Ó, 5) Resolver a equação cos x = ara 0 x erificando a figura encontramos os valores dos arcos cuja abscissa é Encontramos x = 6 e x = Logo: 6 Ï = Ì Ó 6, 6 6) Resolver a inequação cos x - ara 0 x erificando a figura encontramos os valores dos arcos cuja ordenada é Encontramos x = e x = e os que têm abscissas 4 4 menores do que 5 são todos entre e 4 4 Logo: Ï = Ìx Œ / Ó x 4 5 4

18 7) Resolver a inequação cos x > - ara 0 x erificando a figura encontramos os valores dos arcos que têm abscissas iguais a - Encontramos 7 x = e x = e os que têm 6 6 abscissas maiores do que - são todos entre 0 e 5 7 e e 6 6 Logo: Ï 5 7 = Ìx Œ / 0 x ou x Ó 6 6 8) Resolver a inequação cos x - ara 0 x erificando a figura determinamos os ontos no ciclo que têm abscissas diferentes de - { x Œ / 0 x e } = x

1) Função tangente (definição) 2)Gráfico da função tangente. 3) Equações e inequações. 4) Resolução de exercícios

1) Função tangente (definição) 2)Gráfico da função tangente. 3) Equações e inequações. 4) Resolução de exercícios Aula 25-Funções trigonométricas no ciclo trigonométrico 1) Função tangente (definição) 2)Gráfico da função tangente 3) Equações e inequações 4) Resolução de exercícios 1) Função tangente definição: Lembre

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M1 Trigonometria no ciclo. 1 Expresse: p 4 rad. rad em graus. 4 rad 12 p b) 330 em radianos.

Matemática. Resolução das atividades complementares. M1 Trigonometria no ciclo. 1 Expresse: p 4 rad. rad em graus. 4 rad 12 p b) 330 em radianos. Resolução das atividades comlementares Matemática M Trigonometria no ciclo. 7 Eresse: a) em radianos c) em radianos e) rad em graus rad rad b) 0 em radianos d) rad em graus f) rad 0 rad em graus a) 80

Leia mais

Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z

Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z Rua Oto de Alencar nº 5-9, Maracanã/RJ - tel. 04-98/4-98 Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z Podemos epressar o produto de quatro fatores iguais a.... por meio de uma potência de base e epoente

Leia mais

Função Logarítmica Função Exponencial

Função Logarítmica Função Exponencial ROTEIRO DE ESTUDO MATEMÁTICA 2014 Aluno (a): nº 1ª Série Turma: Data: /10/2014. 3ª Etapa Professor: WELLINGTON SCHÜHLI DE CARVALHO Caro aluno, O objetivo desse roteiro é orientá-lo em relação aos conteúdos

Leia mais

a) 7. b) 6. c) 5. d) 1. e) -1. a) 1 b) 1. c) 1. d) 1. e) 3.

a) 7. b) 6. c) 5. d) 1. e) -1. a) 1 b) 1. c) 1. d) 1. e) 3. TRIGONOMETRIA CIRCULAR ) (UFRGS) Se θ = 8 o, então a) tg θ < cos θ < sen θ. b) sen θ < cos θ < tg θ. c) cos θ < sen θ < tg θ. d) sen θ < tg θ < cos θ. e) cos θ < tg θ < sen θ. ) (UFRGS) O menor valor que

Leia mais

α rad, assinale a alternativa falsa.

α rad, assinale a alternativa falsa. Nome: ºANO / CURSO TURMA: DATA: 0 / 09 / 0 Professor: Paulo (G - ifce 0) Considere um relógio analógico de doze horas O ângulo obtuso formado entre os ponteiros que indicam a hora e o minuto, quando o

Leia mais

2. Função polinomial do 2 o grau

2. Função polinomial do 2 o grau 2. Função polinomial do 2 o grau Uma função f: IR IR que associa a cada IR o número y=f()=a 2 +b+c com a,b,c IR e a0 é denominada função polinomial do 2 o grau ou função quadrática. Forma fatorada: a(-r

Leia mais

Seno e cosseno de arcos em todos os. quadrantes

Seno e cosseno de arcos em todos os. quadrantes Trigonometria Seno e cosseno de arcos em todos os quadrantes Seno e cosseno de arcos em todos os quadrantes Exemplo: Vamos determinar X, com 0 x < 2π tal que sen x = - 1 2. Seno e cosseno de arcos em todos

Leia mais

SIMULADO. Matemática 2 (PUC-RS) 1 (Unimontes-MG)

SIMULADO. Matemática 2 (PUC-RS) 1 (Unimontes-MG) (Unimontes-MG) (PUC-RS) Quando um relógio está marcando horas e minutos, o menor ângulo formado pelos seus ponteiros é de: Considere o relógio localizado na entrada do MCT. a) º0 b) º0 c) 7º d) º Considerando

Leia mais

Seno de 30 é um meio?

Seno de 30 é um meio? Seno de 30 é um meio? Adaptado do artigo de Renate Watanabe Acontecem fatos estranhos quando se ensina Trigonometria: Observe as tabelas abaixo, contendo alguns valores de duas funções f e g. x f(x) x

Leia mais

RESOLUÇÀO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA FUVEST_2007_ 2A FASE. RESOLUÇÃO PELA PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA

RESOLUÇÀO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA FUVEST_2007_ 2A FASE. RESOLUÇÃO PELA PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA RESOLUÇÀO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA FUVEST_007_ A FASE RESOLUÇÃO PELA PROFA MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA Questão Se Amélia der R$3,00 a Lúcia, então ambas ficarão com a mesma quantia Se Maria

Leia mais

Para mais exemplos veja o vídeo:

Para mais exemplos veja o vídeo: Resumo de matemática: Frente 1: Critério 01: Função: Função é uma relação do conjunto A para o conjunto B, em que os elementos do conjunto A sempre serão x e os elementos do conjunto B sempre serão y (ou

Leia mais

Equações e Funções Trigonométricas

Equações e Funções Trigonométricas CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2013.2 Equações e Funções Trigonométricas Isabelle da Silva Araujo - Engenharia de Produção Equações Trigonométricas Equações trigonométricas são aquelas

Leia mais

Proposta para Abordagem da Trigonometria da Primeira Volta Utilizando o Software Sintesoft Trigonometria 2.0

Proposta para Abordagem da Trigonometria da Primeira Volta Utilizando o Software Sintesoft Trigonometria 2.0 Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Exatas, Curso de Licenciatura em Ciências Exatas, com habilitação integrada em Física, Química e Matemática Atividades desenvolvidas na pesquisa Inserção

Leia mais

MÓDULO 29. Trigonometria I. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA. Fórmulas do arco duplo: 1) sen (2a) = 2) cos (2a) =

MÓDULO 29. Trigonometria I. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA. Fórmulas do arco duplo: 1) sen (2a) = 2) cos (2a) = Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA MÓDULO 9 Trigonometria I Resumo das principais fórmulas da trigonometria Arcos Notáveis: Fórmulas do arco duplo: ) sen (a) = ) cos (a) = 3)

Leia mais

Assunto: Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo. 1) Calcule o seno, o co-seno e a tangente dos ângulos indicados nas figuras:

Assunto: Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo. 1) Calcule o seno, o co-seno e a tangente dos ângulos indicados nas figuras: Assunto: Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo 1) Calcule o seno, o co-seno e a tangente dos ângulos indicados nas figuras: b) 15 5 α α 1 resp: sen α =/5 cos α = /5 tgα=/ resp: sen α = 17 cos α

Leia mais

Funções. Funções. Você, ao longo do curso, quando apresentado às disciplinas de Economia, terá oportunidade de fazer aplicações nos cálculos

Funções. Funções. Você, ao longo do curso, quando apresentado às disciplinas de Economia, terá oportunidade de fazer aplicações nos cálculos Funções Funções Um dos conceitos mais importantes da matemática é o conceito de função. Em muitas situações práticas, o valor de uma quantidade pode depender do valor de uma segunda. A procura de carne

Leia mais

7 AULA. Curvas Polares LIVRO. META Estudar as curvas planas em coordenadas polares (Curvas Polares).

7 AULA. Curvas Polares LIVRO. META Estudar as curvas planas em coordenadas polares (Curvas Polares). 1 LIVRO Curvas Polares 7 AULA META Estudar as curvas planas em coordenadas polares (Curvas Polares). OBJETIVOS Estudar movimentos de partículas no plano. Cálculos com curvas planas em coordenadas polares.

Leia mais

Trigonometria Funções Trigonométricas

Trigonometria Funções Trigonométricas Trigonometria Funções Trigonométricas imagem: [ -, ] Prof. FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS f(x) = sen x y f(x) = R R Imagem: [-,] Período: 3 0 0 0 x - 3 - período imagem: [ -, ] Prof. FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS f(x)

Leia mais

Matemática Trigonometria TRIGONOMETRIA

Matemática Trigonometria TRIGONOMETRIA TRIGONOMETRIA Aula 43 Página 83 1. Calcule o seno, o cosseno e a tangente de 750. Aula 43 Página 83 2. Calcule o seno, o cosseno e a tangente de π/4. Aula 43 Caderno de Exercícios Pág. 47 1. Obtenha a

Leia mais

Ciclo trigonométrico

Ciclo trigonométrico COLÉGIO PEDRO II CAMPUS REALENGO II 1ª SÉRIE MATEMÁTICA II Ciclo trigonométrico Ciclo trigonométrico Chamamos de ciclo ou circunferência trigonométrica uma circunferência de raio unitário orientada. Na

Leia mais

Todos os exercícios sugeridos nesta apostila se referem ao volume 1. MATEMÁTICA I 1 FUNÇÃO DO 1º GRAU

Todos os exercícios sugeridos nesta apostila se referem ao volume 1. MATEMÁTICA I 1 FUNÇÃO DO 1º GRAU FUNÇÃO IDENTIDADE... FUNÇÃO LINEAR... FUNÇÃO AFIM... GRÁFICO DA FUNÇÃO DO º GRAU... IMAGEM... COEFICIENTES DA FUNÇÃO AFIM... ZERO DA FUNÇÃO AFIM... 8 FUNÇÕES CRESCENTES OU DECRESCENTES... 9 SINAL DE UMA

Leia mais

(c) 30% (d) 25% aprovados. é a quantidade de: Em uma indústria é fabricado um produto ao custo de

(c) 30% (d) 25% aprovados. é a quantidade de: Em uma indústria é fabricado um produto ao custo de QUESTÃO - EFOMM 0 QUESTÃO - EFOMM 0 Se tgx sec x, o valor de senx cos x vale: ( 7 ( ( ( ( O lucro obtido pela venda de cada peça de roupa é de, sendo o preço da venda e 0 o preço do custo quantidade vendida

Leia mais

a = 6 m + = a + 6 3 3a + m = 18 3 a m 3a 2m = 0 = 2 3 = 18 a = 6 m = 36 3a 2m = 0 a = 24 m = 36

a = 6 m + = a + 6 3 3a + m = 18 3 a m 3a 2m = 0 = 2 3 = 18 a = 6 m = 36 3a 2m = 0 a = 24 m = 36 MATEMÁTICA Se Amélia der R$ 3,00 a Lúcia, então ambas ficarão com a mesma quantia. Se Maria der um terço do que tem a Lúcia, então esta ficará com R$ 6,00 a mais do que Amélia. Se Amélia perder a metade

Leia mais

Funções Trigonométricas. A função Seno. Função Seno. Função Seno: Propriedades. f : R R. = medida algébrica do. CD(f ) = R, Im(f ) = [ 1, 1].

Funções Trigonométricas. A função Seno. Função Seno. Função Seno: Propriedades. f : R R. = medida algébrica do. CD(f ) = R, Im(f ) = [ 1, 1]. Funções Trigonométricas função Seno Função Seno Função Seno: ropriedades (a) sen( + π) = sen() R R f () = sen() segmento (b) sen() = sen( ) Se está no primeiro ou segundo quadrante então sen() é positivo.

Leia mais

FUVEST VESTIBULAR 2005 FASE II RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA.

FUVEST VESTIBULAR 2005 FASE II RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA. FUVEST VESTIBULAR 00 FASE II PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA. Q 0. Para a fabricação de bicicletas, uma empresa comprou unidades do produto A, pagando R$9, 00, e unidades do produto B, pagando R$8,00. Sabendo-se

Leia mais

Notas para um curso de Cálculo 1 Duilio T. da Conceição

Notas para um curso de Cálculo 1 Duilio T. da Conceição Notas para um curso de Cálculo 1 Duilio T. da Conceição 1 2 Sumário 1 WOLFRAM ALPHA 5 1.1 Digitando Fórmulas e Expressões Matemáticas......... 6 1.1.1 Expoentes......................... 6 1.1.2 Multiplicação.......................

Leia mais

Números complexos são aqueles na forma a + bi, em que a e b são números reais e i é o chamado número imaginário.

Números complexos são aqueles na forma a + bi, em que a e b são números reais e i é o chamado número imaginário. 10. NÚMEROS COMPLEXOS 10.1 INTRODUÇÃO Números complexos são aqueles na forma a + bi, em que a e b são números reais e i é o chamado número imaginário. O número a é denominado parte real do número complexo

Leia mais

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CICLO BÁSICO DO CTC MAT1157 Cálculo a uma Variável A G3 13 de junho de 2011 (versão IIa)

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CICLO BÁSICO DO CTC MAT1157 Cálculo a uma Variável A G3 13 de junho de 2011 (versão IIa) DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CICLO BÁSICO DO CTC PUC-RIO MAT1157 Cálculo a uma Variável A G3 13 de junho de 2011 (versão IIa) Início: 9:00 Término: 10:35 Nome: Matrícula: Turma: Questão Valor Grau Revisão

Leia mais

Proposta de correcção

Proposta de correcção Ficha de Trabalho Matemática A - ºano Temas: Trigonometria (Triângulo rectângulo e círculo trigonométrico) Proposta de correcção. Relembrar que um radiano é, em qualquer circunferência, a amplitude do

Leia mais

Funções Trigonométricas

Funções Trigonométricas Funções Trigonométricas 1) Na figura abaixo, a área do triângulo ABC é 5 A 120 3 C B (a) (15 3) / 4 (b) (15 3) / 2 (c) 15/2 (d) (15 2) / 4 (e) 15 / 4 2) Sabendo-se que tan(x) = - 4/3 e que x é um arco

Leia mais

Vestibular 2ª Fase Resolução das Questões Discursivas

Vestibular 2ª Fase Resolução das Questões Discursivas COMISSÃO PERMANENTE DE SELEÇÃO COPESE PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO PROGRAD CONCURSO VESTIBULAR 010 Prova de Matemática Vestibular ª Fase Resolução das Questões Discursivas São apresentadas abaixo possíveis

Leia mais

Uma função f de domínio A e contradomínio B é usualmente indicada por f : A B (leia: f de A em B).

Uma função f de domínio A e contradomínio B é usualmente indicada por f : A B (leia: f de A em B). Instituto de Ciências Exatas - Departamento de Matemática Cálculo I Profª Maria Julieta Ventura Carvalho de Araujo Capítulo : Funções.- Definições Sejam A e B dois conjuntos não vazios. Uma função f de

Leia mais

Funções algébricas do 1º grau. Maurício Bezerra Bandeira Junior

Funções algébricas do 1º grau. Maurício Bezerra Bandeira Junior Maurício Bezerra Bandeira Junior Definição Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados

Leia mais

Trigonometria e funções trigonométricas. Funções trigonométricas O essencial

Trigonometria e funções trigonométricas. Funções trigonométricas O essencial Trigonometria e funções trigonométricas Funções trigonométricas O essencial Funções seno e cosseno Designa-se por função seno (respetivamente, função cosseno) e representa-se por sin ou sen (respetivamente,

Leia mais

Olá! Brunna e Fernanda. Matemática. Somos do PET Engenharia Ambiental

Olá! Brunna e Fernanda. Matemática. Somos do PET Engenharia Ambiental Trigonometria Olá! Brunna e Fernanda Somos do PET Engenharia Ambiental Matemática Vamos pensar + Considere cinco circunferências concêntricas de raios diferentes e um mesmo ângulo central subtendendo arcos

Leia mais

1. As funções tangente e secante As expressões para as funções tangente e secante são

1. As funções tangente e secante As expressões para as funções tangente e secante são CÁLCULO L1 NOTAS DA SETA AULA UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO Resumo. Nesta aula definiremos as demais funções trigonométricas, que são obtidas a partir das funções seno e cosseno, e determinaremos

Leia mais

Matemática. Setor A. Índice-controle de Estudo. Prof.: Aula 19 (pág. 74) AD TM TC. Aula 20 (pág. 75) AD TM TC. Aula 21 (pág.

Matemática. Setor A. Índice-controle de Estudo. Prof.: Aula 19 (pág. 74) AD TM TC. Aula 20 (pág. 75) AD TM TC. Aula 21 (pág. Matemática Setor A Prof.: Índice-controle de Estudo Aula 9 (pág. 7) AD TM TC Aula 0 (pág. 75) AD TM TC Aula (pág. 76) AD TM TC Aula (pág. 77) AD TM TC Aula (pág. 78) AD TM TC Aula (pág. 79) AD TM TC Aula

Leia mais

Aula 15. Integrais inde nidas. 15.1 Antiderivadas. Sendo f(x) e F (x) de nidas em um intervalo I ½ R, dizemos que

Aula 15. Integrais inde nidas. 15.1 Antiderivadas. Sendo f(x) e F (x) de nidas em um intervalo I ½ R, dizemos que Aula 5 Integrais inde nidas 5. Antiderivadas Sendo f() e F () de nidas em um intervalo I ½, dizemos que F e umaantiderivada ou uma rimitiva de f, emi, sef 0 () =f() ara todo I. Ou seja, F e antiderivada

Leia mais

Seno e Cosseno de arco trigonométrico

Seno e Cosseno de arco trigonométrico Caderno Unidade II Série Segmento: Pré-vestibular Resoluções Coleção: Alfa, Beta e Gama Disciplina: Matemática Volume: Unidade II: Série Seno e Cosseno de arco trigonométrico. sen90 cos80 sen70 ( ) ( )

Leia mais

C Curso destinado à preparação para Concursos Públicos e Aprimoramento Profissional via INTERNET www.concursosecursos.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 9

C Curso destinado à preparação para Concursos Públicos e Aprimoramento Profissional via INTERNET www.concursosecursos.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 9 RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 9 TRIGONOMETRIA TRIÂNGULO RETÂNGULO Considere um triângulo ABC, retângulo em  ( = 90 ), onde a é a medida da hipotenusa, b e c, são as medidas dos catetos e a, β são os ângulos

Leia mais

Métodos Estatísticos II 1 o. Semestre de 2010 ExercíciosProgramados1e2 VersãoparaoTutor Profa. Ana Maria Farias (UFF)

Métodos Estatísticos II 1 o. Semestre de 2010 ExercíciosProgramados1e2 VersãoparaoTutor Profa. Ana Maria Farias (UFF) Métodos Estatísticos II 1 o. Semestre de 010 ExercíciosProgramados1e VersãoparaoTutor Profa. Ana Maria Farias (UFF) Esses exercícios abrangem a matéria das primeiras semanas de aula (Aula 1) Os alunos

Leia mais

COLÉGIO PEDRO II UNIDADE REALENGO II LISTA DE REVISÃO PARA A 2ª CERTIFICAÇÃO. PROFESSORES: ANTÔNIO, CLAYTON e FELIPE COORDENADOR: DIEGO VIUG

COLÉGIO PEDRO II UNIDADE REALENGO II LISTA DE REVISÃO PARA A 2ª CERTIFICAÇÃO. PROFESSORES: ANTÔNIO, CLAYTON e FELIPE COORDENADOR: DIEGO VIUG COLÉGIO PEDRO II UNIDADE REALENGO II LISTA DE REVISÃO PARA A ª CERTIFICAÇÃO PROFESSORES: ANTÔNIO, CLAYTON e FELIPE COORDENADOR: DIEGO VIUG. (Unisinos) As funções seno e cosseno de qualquer ângulo x satisfazem

Leia mais

Departamento de Matemática - UEL - 2010. Ulysses Sodré. http://www.mat.uel.br/matessencial/ Arquivo: minimaxi.tex - Londrina-PR, 29 de Junho de 2010.

Departamento de Matemática - UEL - 2010. Ulysses Sodré. http://www.mat.uel.br/matessencial/ Arquivo: minimaxi.tex - Londrina-PR, 29 de Junho de 2010. Matemática Essencial Extremos de funções reais Departamento de Matemática - UEL - 2010 Conteúdo Ulysses Sodré http://www.mat.uel.br/matessencial/ Arquivo: minimaxi.tex - Londrina-PR, 29 de Junho de 2010.

Leia mais

CI202 - Métodos Numéricos

CI202 - Métodos Numéricos CI202 - Métodos Numéricos Lista de Exercícios 2 Zeros de Funções Obs.: as funções sen(x) e cos(x) devem ser calculadas em radianos. 1. Em geral, os métodos numéricos para encontrar zeros de funções possuem

Leia mais

Portanto, = 4 1= 2. LETRA D

Portanto, = 4 1= 2. LETRA D TRIGONOMETRIA PARTE QUESTÃO 0 Maior valor (cos (0,0t) -) 585 r(t) 900 + 0,5.( ) Menor valor (cos(0,0t) ) 585 r(t) 500 + 0,5.() Somando, temos: 900 + 500 000 QUESTÃO 0 P QUESTÃO 0 Queremos calcular f()

Leia mais

Escola Básica e Secundária de Velas

Escola Básica e Secundária de Velas Escola Básica e Secundária de Velas Planificação Anual do 12º Ano Matemática A Ano letivo 2015 /2016 1º Período 2º Período 3º Período Nº DE BLOCOS PREVISTOS 39 32 24 Apresentação 0,5 1º Período 2º Período

Leia mais

LISTA DE REVISÃO PROVA MENSAL 2º ANO 1º TRIMESTRE

LISTA DE REVISÃO PROVA MENSAL 2º ANO 1º TRIMESTRE ÁLGEBRA LISTA DE REVISÃO PROVA MENSAL º ANO 1º TRIMESTRE 1) O pêndulo de um relógio tem comprimento 0 cm e faz o movimento ilustrado na figura. Qual a medida do arco AB? A) 10 cm 0 cm 0π cm 0 D) cm E)

Leia mais

Resumo com exercícios resolvidos do assunto: Funções de duas ou mais variáveis.

Resumo com exercícios resolvidos do assunto: Funções de duas ou mais variáveis. www.engenhariafacil.weebly.com Resumo com exercícios resolvidos do assunto: (I) (II) (III) Funções de duas ou mais variáveis; Limites; Continuidade. (I) Funções de duas ou mais variáveis. No Cálculo I

Leia mais

LISTA DE EXERCICIOS TRIÂNGULOS QUAISQUER. 1) Na figura ao abaixo calcule o valor da medida x. 2) No triângulo abaixo, determine as medidas x e y.

LISTA DE EXERCICIOS TRIÂNGULOS QUAISQUER. 1) Na figura ao abaixo calcule o valor da medida x. 2) No triângulo abaixo, determine as medidas x e y. LISTA DE EXERCICIOS TRIÂNGULO RETÂNGULO 1) Um caminhão sobe uma rampa inclinada de 10º em relação ao plano horizontal. Se a rampa tem 30 m de comprimento, a quantos metros o caminhão se eleva, verticalmente

Leia mais

TIPO DE PROVA: A. Questão 3. Questão 1. Questão 2. Questão 4. alternativa E. alternativa A. alternativa B

TIPO DE PROVA: A. Questão 3. Questão 1. Questão 2. Questão 4. alternativa E. alternativa A. alternativa B Questão TIPO DE PROVA: A Em uma promoção de final de semana, uma montadora de veículos colocou à venda n unidades, ao preço único unitário de R$ 0.000,00. No sábado foram vendidos 9 dos Questão Na figura,

Leia mais

Plano Curricular de Matemática 9º ano - 2014 /2015-3º Ciclo

Plano Curricular de Matemática 9º ano - 2014 /2015-3º Ciclo Plano Curricular de Matemática 9º ano - 2014 /2015-3º Ciclo Tema/Subtema Conteúdos Metas Nº de Aulas Previstas Org.Trat.Dados / Planeamento Estatístico Especificação do problema Recolha de dados População

Leia mais

r 5 200 m b) 1 min 5 60 s s t a 5

r 5 200 m b) 1 min 5 60 s s t a 5 Resolução das atividades comlementares Matemática M Trigonometria no ciclo. 0 Um atleta desloca-se à velocidade constante de 7,8 m/s numa ista circular de raio 00 m. Determine as medidas, em radianos e

Leia mais

MATEMÁTICA Abril 2015

MATEMÁTICA Abril 2015 152547 - Agrupamento de Escolas D. António Ferreira Gomes 342592 - Escola E.B. 2,3 D. António Ferreira Gomes INFORMAÇÃO - PROVA FINAL A NÍVEL DE ESCOLA MATEMÁTICA Abril 2015 3.º Ciclo do Ensino Básico

Leia mais

ESCOLA SECUNDÁRIA/3 RAINHA SANTA ISABEL- ESTREMOZ MATEMÁTICA A 12ºANO ANO LETIVO 2015/2016 OBJECTIVOS ESPECÍFICOS

ESCOLA SECUNDÁRIA/3 RAINHA SANTA ISABEL- ESTREMOZ MATEMÁTICA A 12ºANO ANO LETIVO 2015/2016 OBJECTIVOS ESPECÍFICOS PROBABILIDADES E COMBINATÓRIA ESCOLA SECUNDÁRIA/3 RAINHA SANTA ISABEL- ESTREMOZ MATEMÁTICA A 12ºANO ANO LETIVO 2015/2016 Introdução ao cálculo Conhecer terminologia das probabilidades de Probabilidades

Leia mais

Métodos de Física Teórica II Prof. Henrique Boschi IF - UFRJ. 1º. semestre de 2010 Aula 2 Ref. Butkov, cap. 8, seção 8.2

Métodos de Física Teórica II Prof. Henrique Boschi IF - UFRJ. 1º. semestre de 2010 Aula 2 Ref. Butkov, cap. 8, seção 8.2 Métodos de Física Teórica II Prof. Henrique Boschi IF - UFRJ 1º. semestre de 2010 Aula 2 Ref. Butkov, cap. 8, seção 8.2 O Método de Separação de Variáveis A ideia central desse método é supor que a solução

Leia mais

ATIVIDADES EM SALA DE AULA Cálculo I -A- Humberto José Bortolossi

ATIVIDADES EM SALA DE AULA Cálculo I -A- Humberto José Bortolossi ATIVIDADES EM SALA DE AULA Cálculo I -A- Humberto José Bortolossi http://www.professores.uff.br/hjbortol/ 08 Continuidade e O Teorema do Valor Intermediário [0] (2008.) (a) Dê um exemplo de uma função

Leia mais

TESTES. 5. (UFRGS) Os ponteiros de um relógio marcam duas. horas e vinte minutos. O menor ângulo entre os ponteiros é

TESTES. 5. (UFRGS) Os ponteiros de um relógio marcam duas. horas e vinte minutos. O menor ângulo entre os ponteiros é TESTES (UFRGS) O valor de sen 0 o cos 60 o é 0 (Ufal) Se a medida de um arco, em graus, é igual a 8, sua medida em radianos é igual a ( /) 7 (6/) (6/) (UFRGS) Os ponteiros de um relógio marcam duas horas

Leia mais

Trigonometria na Circunferência

Trigonometria na Circunferência FORMAÇÃO CONTINUADA PARA PROFESSORES DE MATEMÁTICA FUNDAÇÃO CECIERJ / SEEDUC-RJ COLÉGIO: C E BARÃO DE MACAÚBAS / C E HERBERT DE SOUZA PROFESSORA: MARISTELA ISOLANI TAVARES MATRÍCULA: 00/0912586-5 SÉRIE:

Leia mais

Cálculo I -A- Humberto José Bortolossi. Parte 1 Versão 0.9. [Folha 1] Departamento de Matemática Aplicada Universidade Federal Fluminense

Cálculo I -A- Humberto José Bortolossi. Parte 1 Versão 0.9. [Folha 1] Departamento de Matemática Aplicada Universidade Federal Fluminense [Folha 1] Cálculo I -A- Humberto José Bortolossi Departamento de Matemática Aplicada Universidade Federal Fluminense Parte 1 Versão 0.9 Parte 1 Cálculo I -A- 1 Conteúdo do curso [Folha 2] Apresentação

Leia mais

15 + 17 + 19 +... + 35 + 37 = 312

15 + 17 + 19 +... + 35 + 37 = 312 MATEMÁTICA 1 Para uma apresentação de dança, foram convidadas 31 bailarinas. Em uma de suas coreografias, elas se posicionaram em círculos. No primeiro círculo, havia 15 bailarinas. Para cada um dos círculos

Leia mais

Trigonometria no Círculo - Funções Trigonométricas

Trigonometria no Círculo - Funções Trigonométricas Trigonometria no Círculo - Funções Trigonométricas Prof. Márcio Nascimento marcio@matematicauva.org Universidade Estadual Vale do Acaraú Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em

Leia mais

AULA COM O SOFTWARE GRAPHMATICA PARA AUXILIAR NO ENSINO E APRENDIZAGEM DOS ALUNOS

AULA COM O SOFTWARE GRAPHMATICA PARA AUXILIAR NO ENSINO E APRENDIZAGEM DOS ALUNOS AULA COM O SOFTWARE GRAPHMATICA PARA AUXILIAR NO ENSINO E APRENDIZAGEM DOS ALUNOS Tecnologias da Informação e Comunicação e Educação Matemática (TICEM) GT 06 Manoel Luiz de Souza JÚNIOR Universidade Estadual

Leia mais

Integrais Duplas e Coordenadas Polares. 3.1 Coordenadas Polares: Revisão

Integrais Duplas e Coordenadas Polares. 3.1 Coordenadas Polares: Revisão Cálculo III Departamento de Matemática - ICEx - UFMG Marcelo Terra Cunha Integrais Duplas e Coordenadas Polares Nas primeiras aulas discutimos integrais duplas em algumas regiões bem adaptadas às coordenadas

Leia mais

Métodos Matemáticos para Engenharia de Informação

Métodos Matemáticos para Engenharia de Informação Métodos Matemáticos para Engenharia de Informação Gustavo Sousa Pavani Universidade Federal do ABC (UFABC) 3º Trimestre - 2009 Aulas 1 e 2 Sobre o curso Bibliografia: James Stewart, Cálculo, volume I,

Leia mais

Formação Continuada em MATEMÁTICA Fundação CECIERJ/Consórcio CEDERJ

Formação Continuada em MATEMÁTICA Fundação CECIERJ/Consórcio CEDERJ Formação Continuada em MATEMÁTICA Fundação CECIERJ/Consórcio CEDERJ Matemática 1º Ano 4º Bimestre/2014 Plano de Trabalho Trigonometria na circunferência Tarefa 1 Cursista: Wendel do Nascimento Pinheiro

Leia mais

Projeto de Recuperação FINAL 1ª Série EM

Projeto de Recuperação FINAL 1ª Série EM MATEMÁTICA Objetivo: Proporcionar ao aluno a oportunidade de rever os conteúdos trabalhados durante o semestre nos quais apresentou dificuldade e que servirão como pré-requisitos para os conteúdos que

Leia mais

Professor Dacar Lista Desafio - Revisão Trigonometria

Professor Dacar Lista Desafio - Revisão Trigonometria . (Fuvest 0) Uma das primeiras estimativas do raio da Terra é atribuída a Eratóstenes, estudioso grego que viveu, aproximadamente, entre 7 a.c. e 9 a.c. Sabendo que em Assuã, cidade localizada no sul do

Leia mais

Prova Escrita de MATEMÁTICA

Prova Escrita de MATEMÁTICA Prova Escrita de MATEMÁTICA Identi que claramente os grupos e as questões a que responde. As funções trigonométricas estão escritas no idioma anglo saxónico. Utilize apenas caneta ou esferográ ca de tinta

Leia mais

Matemática Ensino Médio Anotações de aula Trigonometira

Matemática Ensino Médio Anotações de aula Trigonometira Matemática Ensino Médio Anotações de aula Trigonometira Prof. José Carlos Ferreira da Silva 2016 1 ÍNDICE Trigonometria Introdução... 04 Ângulos na circunferência...04 Relações trigonométricas no triângulo

Leia mais

PROVAS DE MATEMÁTICA DO VESTIBULARES-2011 DA MACKENZIE RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. 13 / 12 / 2010

PROVAS DE MATEMÁTICA DO VESTIBULARES-2011 DA MACKENZIE RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. 13 / 12 / 2010 PROVAS DE MATEMÁTICA DO VESTIBULARES-0 DA MACKENZIE Profa. Maria Antônia Gouveia. / / 00 QUESTÃO N o 9 Dadas as funções reais definidas por f(x) x x e g(x) x x, considere I, II, III e IV abaixo. I) Ambas

Leia mais

MATEMÁTICA - 1 o ANO MÓDULO 42 TRIGONOMETRIA: CÍRCULOS E LINHAS TRIGONOMÉTRICAS

MATEMÁTICA - 1 o ANO MÓDULO 42 TRIGONOMETRIA: CÍRCULOS E LINHAS TRIGONOMÉTRICAS MATEMÁTICA - 1 o ANO MÓDULO 42 TRIGONOMETRIA: CÍRCULOS E LINHAS TRIGONOMÉTRICAS O R I y 90º 180º II Q I Q + 0º/360º III Q IV Q - 270º 1290º 210 360º 3 Como pode cair no enem (ENEM) As cidades de Quito

Leia mais

ESCOLA SECUNDÁRIA DE CALDAS DAS TAIPAS

ESCOLA SECUNDÁRIA DE CALDAS DAS TAIPAS Ano Letivo 201/201 PLANIFICAÇÃO ANUAL Disciplina de MATEMÁTICA - 11º Ano Turma J A PROFESSORA: Paula Cristina Gomes 1 1. OBJECTIVOS GERAIS São finalidades da disciplina no ensino secundário: desenvolver

Leia mais

Unidade 2 Funções Trigonométricas Inversas. Introdução Função Arco Seno Função Arco Cosseno Função Arco Tangente

Unidade 2 Funções Trigonométricas Inversas. Introdução Função Arco Seno Função Arco Cosseno Função Arco Tangente Unidade 2 Funções Trigonométricas Inversas Introdução Função Arco Seno Função Arco Cosseno Função Arco Tangente Introdução Imagine que dois barcos saiam de um mesmo porto, simultaneamente e em linha reta,

Leia mais

Maia Vest. Denominamos o fator de base e de expoente; é a n-ésima potência de. Portanto, potência é um produto de fatores iguais.

Maia Vest. Denominamos o fator de base e de expoente; é a n-ésima potência de. Portanto, potência é um produto de fatores iguais. Maia Vest Disciplina: Matemática Professor: Adriano Mariano FUNÇÃO EXPONENCIAL Revisão sobre potenciação Potência de expoente natural Sendo a um número real e n um número natural maior ou igual a 2, definimos

Leia mais

TRIÂNGULO RETÂNGULO. Triângulo retângulo é todo triângulo que tem um ângulo reto. O triângulo ABC é retângulo em A e seus elementos são:

TRIÂNGULO RETÂNGULO. Triângulo retângulo é todo triângulo que tem um ângulo reto. O triângulo ABC é retângulo em A e seus elementos são: TRIÂNGULO RETÂNGULO Triângulo retângulo é todo triângulo que tem um ângulo reto. O triângulo ABC é retângulo em A e seus elementos são: a: hipotenusa b e c: catetos h: altura relativa a hipotenusa m e

Leia mais

AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO. Matemática

AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO. Matemática AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO Matemática a série do Ensino Médio Turma GOVERNO DO ESTADO DE SÃO PAULO SECRETARIA DA EDUCAÇÃO o semestre de 4 Data / / Escola Aluno Questão O gráfico a seguir foi

Leia mais

Capítulo 1. x > y ou x < y ou x = y

Capítulo 1. x > y ou x < y ou x = y Capítulo Funções, Plano Cartesiano e Gráfico de Função Ao iniciar o estudo de qualquer tipo de matemática não podemos provar tudo. Cada vez que introduzimos um novo conceito precisamos defini-lo em termos

Leia mais

Aula 16. Integra»c~ao por partes

Aula 16. Integra»c~ao por partes Aula 16 Integra»c~ao or artes H a essencialmente dois m etodos emregados no c alculo de integrais inde nidas (rimitivas) de fun»c~oes elementares. Um deles e a integra»c~ao or substitui»c~ao, elorada na

Leia mais

Exercícios Trigonometria

Exercícios Trigonometria Exercícios Trigonometria Temas Abordados: Funções Trigonométricas e Equações; Arcos na Circunferência; Redução ao Primeiro Quadrante; Razões Trigonométricas.. (Upe 0) Um relógio quebrou e está marcando

Leia mais

Circunferência. É o conjunto de pontos de um plano eqüidistantes de um ponto do plano chamado centro, e essa distância chama-se raio.

Circunferência. É o conjunto de pontos de um plano eqüidistantes de um ponto do plano chamado centro, e essa distância chama-se raio. Trigonometria Matemática, 1º Ano, Função: conceito Circunferência É o conjunto de pontos de um plano eqüidistantes de um ponto do plano chamado centro, e essa distância chama-se raio. Matemática, 1º Ano,

Leia mais

DERROTAS 33.1 INTRODUÇÃO. REVISÃO DE CONCEITOS

DERROTAS 33.1 INTRODUÇÃO. REVISÃO DE CONCEITOS 33 DEOTAS 33.1 INTODUÇÃO. EVISÃO DE ONEITOS Um navio ou embarcação navega sempre por rumos. O rumo ou loxodromia, conforme visto no apítulo 1 (Volume I), é a linha que, na Terra, corta todos os meridianos

Leia mais

- Cálculo 1: Lista de exercícios 1 -

- Cálculo 1: Lista de exercícios 1 - - Cálculo : Lista de exercícios - UFOP - Professora Jussara Moreira. Resolver as inequações: (a) x(x ) > 0 {x R/x < 0 ou x > }; (b) (x )(x + ) < 0 {x R/ < x < }; (c) x x {x R/x ou x }; x (x ) 0 {x R/x

Leia mais

Função Seno. Utilizando o aplicativo Geogebra para conhecer as funções Seno e Cosseno. Atividade 1: A projeção da função seno será sempre no eixo das.

Função Seno. Utilizando o aplicativo Geogebra para conhecer as funções Seno e Cosseno. Atividade 1: A projeção da função seno será sempre no eixo das. O uso de smartphones no ensino de funções Ursula Tatiana Timm e-mail: timm.ursula@gmail.com Jonathas Ieggli da Silva e-mail: juninhopetros@hotmail.com Utilizando o aplicativo Geogebra para conhecer as

Leia mais

e-mail: ederaldoazevedo@yahoo.com.br

e-mail: ederaldoazevedo@yahoo.com.br Assunto: Revisão Matemática Prof. Ederaldo Azevedo Aula 2 e-mail: ederaldoazevedo@yahoo.com.br Metro é uma unidade básica para representação de medidas de comprimento no Sistema Internacional(SI). Prefixos

Leia mais

ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI-UNITAU EXERCÍCIOS PARA ESTUDO DO EXAME FINAL - 1º EM A/B/C- BONS ESTUDOS! ASSUNTO: FUNÇÃO DO 2º GRAU

ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI-UNITAU EXERCÍCIOS PARA ESTUDO DO EXAME FINAL - 1º EM A/B/C- BONS ESTUDOS! ASSUNTO: FUNÇÃO DO 2º GRAU ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI-UNITAU EXERCÍCIOS PARA ESTUDO DO EXAME FINAL - 1º EM A/B/C- BONS ESTUDOS! 1) Dada a função f() = 2 -+.Determine: a) A suas raízes; resp: 1 e ASSUNTO: FUNÇÃO DO

Leia mais

PROGRESSÕES 1. PROGRESSÃO ARITMÉTICA

PROGRESSÕES 1. PROGRESSÃO ARITMÉTICA PROGRESSÕES 1. PROGRESSÃO ARITMÉTICA Vamos considerar as seqüências numéricas a) (, 4, 6, 8, 10, 1). Veja que a partir do º termo a diferença entre cada termo e o seu antecessor, é constante: a - a 1 =

Leia mais

AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO. Matemática. A figura a seguir ilustra um arco BC de

AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO. Matemática. A figura a seguir ilustra um arco BC de GOVERNO DO ESTADO DE SÃO PAULO SECRETARIA DA EDUCAÇÃO AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO Matemática a série do Ensino Médio Turma 1 o Bimestre de 016 Data / / Escola Aluno EM Questão 1 A figura a seguir

Leia mais

Função Exponencial, Inversa e Logarítmica

Função Exponencial, Inversa e Logarítmica CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2015.2 Função Exponencial, Inversa e Logarítmica Bárbara Simionatto Engenharia Civil Jaime Vinícius - Engenharia de Produção Função Exponencial Dúvida:

Leia mais

Mat. Professor: Gabriel Ritter. Monitor: Rodrigo Molinari

Mat. Professor: Gabriel Ritter. Monitor: Rodrigo Molinari Mat. Professor: PC Gabriel Ritter Monitor: Rodrigo Molinari Funções Trigonométricas: Seno, Cosseno e Tangente 05 out RESUMO Seno A função seno é f: e associa cada número real ao seu seno, ou seja, f(x)=senx.

Leia mais

TECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO DE EDIFÍCIOS

TECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO DE EDIFÍCIOS 1 TECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO DE EDIFÍCIOS Aula 8 Funções Trigonométricas Professor Luciano Nóbrega 2º Bimestre GABARITO: 1) 20 m TESTANDO OS CONHECIMENTOS 1 (UFRN) Observe a figura a seguir e determine a

Leia mais

canal 1 canal 2 t t 2 T

canal 1 canal 2 t t 2 T ircuito L (Prova ) --7 f [khz] L T [s] s canal canal t t T Fig. ircuito usado Tarefas: ) Monte o circuito da figura usando o gerador de funções com sinais harmônicos como força eletromotriz. Use um resistor

Leia mais

Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro De Ciências Exatas e da Terra. Departamento de Física Teórica e Experimental

Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro De Ciências Exatas e da Terra. Departamento de Física Teórica e Experimental Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro De Ciências Exatas e da Terra Departamento de Física Teórica e Experimental Programa de Educação Tutorial Curso de Nivelamento: Pré-Cálculo PET DE FÍSICA:

Leia mais

Derivada - Parte 2 - Regras de derivação

Derivada - Parte 2 - Regras de derivação Derivada - Parte 2 - Wellington D. Previero previero@utfpr.edu.br http://paginapessoal.utfpr.edu.br/previero Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR Câmpus Londrina Wellington D. Previero Derivada

Leia mais

Formação continuada em MATEMÁTICA Fundação CECIERJ/ Consórcio CEDERJ

Formação continuada em MATEMÁTICA Fundação CECIERJ/ Consórcio CEDERJ Formação continuada em MATEMÁTICA Fundação CECIERJ/ Consórcio CEDERJ MATEMÁTICA 1º ANO 4º BIMESTRE/ 2013 Sandra Maria Vogas Vieira sandravogas@hotmail.com TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA TAREFA 2 CURSISTA:

Leia mais

Lista de exercícios Trigonometria Problemas Gerais. Parte 1 : Tangente da soma e da diferença de arcos e tangente do dobro de um arco

Lista de exercícios Trigonometria Problemas Gerais. Parte 1 : Tangente da soma e da diferença de arcos e tangente do dobro de um arco Lista de eercícios Trigonometria Problemas Gerais Prof ºFernandinho Parte 1 : Tangente da soma e da diferença de arcos e tangente do dobro de um arco 01.(Fuvest) Se é um ângulo tal que 0 < < 90 e sen =,

Leia mais

Aula 5 - Soluções dos Exercícios Propostos

Aula 5 - Soluções dos Exercícios Propostos Aula 5 - Soluções dos Exercícios Propostos Trigonometria I Solução. : (a A cada um minuto completado, o ponteiro dos segundos percorre uma volta completa de π radianos. Isso se o ponteiro dos segundos

Leia mais

21. Um professor propôs aos seus alunos o seguinte exercício: "Dada a função

21. Um professor propôs aos seus alunos o seguinte exercício: Dada a função 0. Estima-se que 150 m de terra sejam necessários para fornecer alimento para uma pessoa. Admite-se, também, que há 0 x 150 bilhões de m de terra arável no mundo e que, portanto, uma população máxima de

Leia mais

Aula 13 mtm B TRIGONOMETRIA

Aula 13 mtm B TRIGONOMETRIA Aula 13 mtm B TRIGONOMETRIA Definição Função Seno: f(x) = a ± b.sen(mx + n) Função Cosseno: f(x) = a ± b.cos(mx + n) a - Parâmetro aditivo da função. b - Parâmetro multiplicativo da função. m Parâmetro

Leia mais

1 Módulo ou norma de um vetor

1 Módulo ou norma de um vetor Álgebra Linear I - Aula 3-2005.2 Roteiro 1 Módulo ou norma de um vetor A norma ou módulo do vetor ū = (u 1, u 2, u 3 ) de R 3 é ū = u 2 1 + u2 2 + u2 3. Geometricamente a fórmula significa que o módulo

Leia mais