1) Função tangente (definição) 2)Gráfico da função tangente. 3) Equações e inequações. 4) Resolução de exercícios

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1 Aula 25-Funções trigonométricas no ciclo trigonométrico 1) Função tangente (definição) 2)Gráfico da função tangente 3) Equações e inequações 4) Resolução de exercícios

2 1) Função tangente definição: Lembre se Vamos ver então tangente de um arco Considerando o ciclo trigonométrico abaixo: Para arcos com medida x 2 + k, com K ŒZ, a tangente de x é numericamente igual ao segmento AM, e indicamos or tg x = AM

3 A função tangente é obtida considerando uma volta comleta no ciclo trigonométrico Vamos formar uma tabela com a tangente dos arcos notáveis em um ciclo Ponto Valor de x rad Coordenad as dos ontos Valor da tg x A 0 (1,0) 0 B (0,1) A (-1,0) 0 B (0, -1) A (1,0) 0 Observação: significa não existe

4 Se observarmos a tabela anterior verificamos que o domínio da função tangente é dado or: Ï D( f ) = D = Ìx Œ R/ x + k, com K ŒZ Ó 2 O conjunto imagem é dado or: Im( f ) = Então tg(x) é uma função definida or: f : D Æ, tal que f(x) = tg(x) Sinais da função tangente: 1º quadrante 2º quadrante 3ºquadrante 4º quadrante tg(x) > 0 tg(x) < 0 tg(x) > 0 tg(x) < 0

5 2) Função tangente gráfico Para determinarmos o gráfico da função tangente, usaremos o intervalo[ 0,2 ] Valor de x rad Valor da tg x Período da função f(x) = tg(x) =

6 3) Tangentes de alguns arcos imortantes: Ao verificarmos os valores da tabela acima e os da tabela que usamos ara fazer o gráfico odemos ver as tangentes que devemos ter na memória Arco Cos

7 4) equações e inequações: Para resolvermos equações trigonométricas será conveniente desenharmos o ciclo; isto facilitará a solução do roblema Exemlo: 3tgx= Resolver a equação, ara 0 x 2 Marcamos no eixo das 3 tangentes o onto de ordenada igual a Por esse onto traçamos a reta que assa Pelo centro do ciclo Esta reta interceta o ciclo em dois ontos Os valores dos arcos são as raízes da equação 4 ou x 33x== Logo: 4; 33VÏ =Ì Para resolvermos inequações trigonométricas faremos o mesmo rocedimento Exemlo: Resolver a equação ()1tgx, ara 0 x 2 Determinemos os arcos que têm tangente igual a 1 Demarcamos todos os ontos, do eixo das tangentes que têm ordenadas maiores que 1 Os ontos determinados formam o conjunto verdade da inequação 53/ ou 4242VxxxÏ =Œ < <Ì Ó Logo

8 5) Resolução de exercícios 1) Resolver a equação 1tgx=- ara 0 x 2 Marcamos no eixo das tangentes o onto de ordenada igual a 1 Traçamos a reta que assa elo centro do ciclo, determinando dois arcos que são as raízes da equação 37 ou x 44x== Logo: 37; 44VÏ =Ì 2) Resolver a equação tgx 0= ara 0 x 2 Marcamos no eixo das tangentes os ontos de ordenada igual a 1 Traçamos a reta que assa elo centro do ciclo, determinando dois arcos que são as raízes da equação Logo: 0 ou x x== {}0, V=

9 3) Resolver a equação 2x 1tg= ara 0 x 2 Temos que : 2x 1 tg x 11tgtgx=fi=±fi=± Marcamos no eixo das tangentes os ontos de ordenadas igual a 1 e 1 Traçamos as retas que assam elo centro do ciclo, determinando quatro que são as raízes da equação Encontramos: x =, x 4 3 = 4, x 5 = 4 e 7 x = Logo: 4 V Ï = Ì Ó 4 3 5,,, tg x 3= 4) Resolver a equação ara 0 x 2 Marcamos no eixo das 33 tangentes o onto de ordenada igual a 7, 66VÏ =Ì Traçamos a reta que assa elo centro do ciclo, determinando dois arcos que são as raízes da equação Encontramos: 7 e x 66x==, logo :

10 tg x 3 5) Resolver a inequação ara 0 x 2 Determinemos 3 os arcos que têm tangente igual a Demarcamos todos os ontos, do eixo das tangentes 3 que têm ordenadas menores ou igual a Os ontos determinados formam o conjunto verdade da inequação Logo 43/0 ou ou VxxxxÏ =Œ <<< Ì Ó 3tg x 3 6) Resolver a inequação ara 0 x 2 Determinemos 33 os arcos que têm tangente igual a Demarcamos todos os ontos, do eixo das tangentes 3 que têm ordenadas maiores ou iguais a Os ontos determinados formam o conjunto verdade da inequação Logo 73/ ou 6262VxxxÏ =Œ < <Ì Ó

11 7) Resolver a inequação tg x > 0 ara 0 x 2 Determinemos os arcos que têm tangente igual a 0 Demarcamos todos os ontos, do eixo das tangentes que têm ordenadas maiores que 0 Os ontos determinados formam o conjunto verdade da inequação Logo: 3/0 ou 22VxxxÏ =Œ <<<<Ì Ó