EXTENSIVO APOSTILA 02 EXERCÍCIOS DE SALA MATEMÁTICA A

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1 EXTENSIVO APOSTILA 0 EXERCÍCIOS DE SALA MATEMÁTICA A AULA 04 t = tempo de duração da festa C(t) = t D(t) = t D(t) C(t) t t 15t 45 t 3 horas Tempo Máximo = 3 horas f(m + n) f(m n) = (m + n) (m n) f(m + n) f(m n) = m + mn + n (m mn + n ) f(m + n) f(m n) = 4mn 03) Durante a 5ª hora de trabalho = f 5 f 5 = f(5) f(4) f 5 = 00(5 + 1) 50(4 + 4) f 5 = f 5 = 00 peças AULA 05

2 a) Dom: ] -, 14] b) Im: [-3, 1] c) Máximo = 1 d) Mínimo = -3 e) Decrescente: 3 x < 8 a) Dom: IR b) Im: IR c) Sim AULA 06 t = minutos de conversação X(t) = ,30t

3 Y(t) = ,80t X(t) < Y(t) ,30t < ,80t 0 < 0,50t t > 40 minutos Reta Função Afim f(x) = ax + b Tem-se dois pontos, tais que: f(0) = 1 a 0 + b = 1 b = 1 f(1) = a 1 + b = a + 1 = a = 1 Logo, f(x) = x ) a) A variável dependente AUMENTA de 10 em 10 unidades (COEFICIENTE ANGULAR = 10) b) A variável dependente DIMINUI de 8 em 8 unidades (COEFICIENTE ANGULAR = -8) 04) Até 15horas haviam torcedores no estádio. Após 15 horas, o aumento do número de torcedores é constante (FUNÇÃO AFIM), ou seja, podemos definir como f(x) = ax +b. Pelo gráfico, no trecho a partir das 15 horas, temos os pontos: f(15) = a 15 + b = f(17) = a 17 + b = Temos então o sistema:

4 15a b a b a a = b b O crescimento do público a partir das 15horas é definido por f(x) = x Para que o público seja de , temos: = x = x x = 15,5 horas x = 15h e 30min

5 EXTENSIVO APOSTILA 0 EXERCÍCIOS DE SALA MATEMÁTICA B AULA 04 y = 36 y = 4 x = 4 x = 10 Entrevistados = 44 + x + y Entrevistados = 58 a) FALSO B: {0, 1,, 3, 4, 5, 6}, ou seja, 7 elementos. b) FALSO O 0 possui infinitos divisores. c) FALSO c = a + b c = k b + b

6 c = b (k + 1) c é múltiplo de b d) VERDADEIRO e) FALSO a = a = a = ( - 1) + 1 ( ) - 1 a = ( ) O intervalo I = é» -» ë ( ) Ç (» -» ) ù é definido por I =» -» û ë é ( ) ù û Embora a Î (» -» ), o intervalo I não pode ser intervalo fechado. 03) 01 VERDADEIRO {1, 3, 9, 7, 81, 43, 79, 187,... } 0 VERDADEIRO

7 S = ab + ac + bc Como são primos entre si, temos duas opções: 1ª) Os três serem ímpares S = Ímpar.Ímpar + ímpar.ímpar + Ímpar Ímpar S = Ímpar + Ímpar + Ímpar S = Ímpar º) Um deles ser par S = Par Ímpar + Par Ímpar + Ímpar Ímpar S = Par + Par + Ímpar S = Ímpar 04 FALSO R + E = 3,80 (E + 3,0) + E = 3,80 E = 0,60 E = 0,30 08 VERDADEIRO Perceber que Vejamos: Assim, tem-se:

8 5 1 1 A A A 3 3 A 0 SOMA = 11 04) I VERDADEIRO n = 18 n = 7 n = 7 elementos II FALSO III VERDADEIRO x 1, y x 8 1 y 9 x 17 y 9 Como x e y são primos entre si (a fração é irredutível), tem-se, x 17 e y = 9. Então, x y = 8 AULA 05

9 Calculando o valor da hipotenusa BC, tem-se: BC = BC = 13 As relações trigonométricas no triângulo retângulo são: cat.oposto senx hipotenusa cat.adjacente cos x hipotenusa cat.oposto tgx cat.adjacente Para o ângulo agudo do vértice B, tem-se: 5 senb 13 1 cosb 13 5 tgb 1 Para o ângulo agudo do vértice C, tem-se: 1 senc 13 5 cos C 13 1 tgc 5

10 o d cos d 1 d 30 d d 30 d d 10m 03) 3,9 = y + 1,5 y = 3,6m,5 = 1,5 + (y x) y x = 1, 3,6 x = 1, x =,4 m AULA 06

11 a) 45º + 75º + C = 180º C = 60º b) 3 sen45 = AB o sen60 o 3 = AB 3 AB = 3 3 AB = 6 AB = 3 c) 3 sen45 3 o R R R 3 3 R R 6

12 BC 4 6 BC BC BC 7cm 4 6 cos60 o 03) y 3 o sen45 sen30º y 3 1 y 3 y 3

13 EXTENSIVO APOSTILA 0 EXERCÍCIOS DE SALA MATEMÁTICA C AULA 05 a) A B A B A B b) B A BA BA 19 9 c) 4 1 A I A I A I 3 0 1

14 3 3 6 A B ( 6) 1 ( 1) A B 1 ( 1) 4 ( 4) 0 0 A B Matriz Nula ) a11 a1 a A a a a A 1 3 A a31 a3 a b11 b1 b B b1 b b3 B B b31 b3 b C A B C O elemento c 3 da matriz C é calculado pelo produto da 3ª linha de A pela ª coluna de B, assim: c 3 = c 3 = 66

15 EXTENSIVO APOSTILA 0 EXERCÍCIOS DE SALA MATEMÁTICA D AULA x 0,1x y 1,0y z 0,90z % 1% ) 30 1 E E ) k = k = 1,3 Multa de 3% 05) 60 Aprovados 100 Aprovados 40% 150 Re provados 60% 06)

16 1 p p 0, 315% 07) V x = 1,15 C x 30 = 1,15 C x C x = 00 reais V y = 1,5.C y 100 = 1,5 C y C y = 80 reais (V x + V y ) = k (C x + C y ) 330 = k 80 K = 1,178 Lucro Total = 17,8% 08) Valor do Ingresso em Fevereiro = F Valor do Ingresso em Março = 1,30 F Valor do Ingresso em Junho = (0,70 1,30 ) F = 0,91 F Em Junho, o ingresso foi 9% mais barato do que em Fevereiro. AULA 05 Campanha = 500 1,30 0,70 Campanha = 75 reais

17 a) C = 15 1,05 C = 15,75 reais por metro quadrado. b) 15,75 A A 480 m Área Máxima = 480 m 03) Janeiro = x Fevereiro = 1,10 x Março = 0,90. 1,10 x = 0, 99 x Redução de 1%, ou seja, - 1%. 04) Aumento de 140% é representado multiplicando o valor anterior por,40 (40%). Assim:,40 V = 46, V = 19, V = 19,33 bilhões 05) 77 = 11 k k = 7 k = (1 + 6) Aumento de 600% 06)

18 100 p p 37, 03% Perda 6, 97% 07) Com as informações o enunciado, montamos o seguinte sistema: A F P ,15A 0,10F 0, 08P P A P A 3A F F A 0, 31A 0,10F , 31A 0, A , 31A , 30A , 01A 18 A Então, F P Sendo assim, temos que os rendimentos de cada aplicação são: R A = 0, R A = 70 reais R F = 0, R F = 460 reais R P = 0, R P = 88 reais AULA 06

19 5x + x = 10º x = 0º y = x + 60º y = 0º + 60º y = 80º 15º + (90º - ) = 180º 15º - = 180º = 35º EXTENSIVO APOSTILA 0 EXERCÍCIOS DE SALA MATEMÁTICA E

20 AULA 04 x 135º 180º 3 x rad º x 5 x 108º 03) 180º x 1 180º x 3,14 x 57, 3º 04) Ângulo Arco rad R rad R R R c.q.d 05)

21 Para o ponteiro de horas, tem-se o seguinte: Ângulo Tempo 30º 60min y 10min 60y 300 y 5º E sabendo que x + y = 10º, tem-se: x + 5º = 10º x = 115º AULA 05 a) 95 x x 4 4 Voltas MDP 7 MDP 4 b) 7 x k 4 a) b) x = 130º + 360ºk

22 03) AULA 06 1 cos 1 3k k 1 1 3k 3 1 k ) 3º Quadrante, então, 1 cos 0, logo:

23 -1 cosq 0-1 3k k k k 1 3