PROVAS DE NÍVEL MÉDIO DA FUNDATEC

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1 PROVAS DE NÍVEL MÉDIO DA FUNDATEC Obs: Algumas questões das provas abaixo continham questões que não estavam de acordo com o edital atual da Câmara/POA. Nesses casos, cada questão foi retirada ou adaptada. O motivo é que o material fique totalmente compatível com o atual edital, mantendo o estilo da banca (Fundatec). Prof. Ivan Zecchin ( ivanzecchin@hotmail.com) PROVA -1. CEEE Assistente Administrativo ) Se a equação 2x 2 - bx +1 = 0 tem uma raiz igual a 2 e a outra igual a k, o valor de 2 + k é A) 9/2 B) 9/4 C) 1/2 D) 1/4 E) 5/4 Resolução: (equações do 2º grau) 2 e k são raízes, então 2 + k é a soma das raízes. Em uma equação do 2º grau ( ax² + bx + c = 0), a soma das raízes é dada por b/a. No caso, a soma seria...- ( - b/a) = b/2 (pois a = 2) Basta, portanto, calcular b Se 2 é raiz da equação, então, na equação, x = 2. Câmara Municipal de Porto Alegre 1

2 Substituindo x por 2, em 2x 2 - bx +1 = 0, teremos ² - b = b = -1 8 = b 9 = 2b 2b = 9 b = 9/2 Soma = b/2 = (9/2) / 2 = 9/4 Resposta: 9/4 Alternativa... B 2) Um capital de R$10.000,00, aplicado a juros simples, à taxa de 6% ao ano, gera, em 3 anos, um montante de A) R$ ,16. B) R$ ,16. C) R$ ,16. D) R$ ,00. E) R$ ,00. Resolução: ( Juros) C = t = 3 anos i = 6%aa M =? Como a taxa já está na mesma unidade do tempo, basta usar a fórmula do montante.. M = C. ( 1 + i. t ) Câmara Municipal de Porto Alegre 2

3 M = ( 1 + 0,06. 3 ) M = ,18 M = ( resposta) Alternativa... D 3) Observe a figura a seguir ( A, B, C,D, E e F) são os vértices da figura ( Hexágono regular). A B F C E D A diagonal AE mede A área do Hexágono, em cm 2, é igual a: a) b) c) 120 d) 80 3 e) 80 Resolução: (Geometria/Trigonometria) Observações: Câmara Municipal de Porto Alegre 3

4 1) A soma dos ângulos internos de um polígono é dado por...(n 2).180 o Onde n é o número de lados. No caso do hexágono...n = 6 Soma dos ângulos = ( 6 2 ). 180 o = o = 720 o Cada ângulo interno do hexágono, então, medirá o /6 = 120 o 2) Para calcular a área do hexágono, existe uma fórmula; A hex = 6. a 2. 3 / 4 Onde a é o lado do hexágono.... Veja que o triângulo AFE pode ser dividido em dois triângulos retângulos iguais, traçando-se uma perpendicular da diagonal (10 3) ao vértice F. O ângulo F que mede 120 o se dividirá em dois iguais de 60 o. Cada triângulo formado, então, conterá os ângulos 30 o, 60 o e 90 o. O lado do Hexágono passará a ser a hipotenusa de cada um dos triângulos menores, que por sua vez terão um dos catetos medindo 5 3, pois serão metade da diagonal (10 3 ). Aplicando-se a razão trigonométrica cosseno ao ângulo de 30 o, teremos (chamaremos de a, o lado do hexágono): Cos30 o = 5 3/ a 3/ 2 =5 3 /a a = 10 (hipotenusa do triângulo menor e lado do hexágono) A área do hexágono é igual a...a hex = 6. a 2. 3 / 4 Câmara Municipal de Porto Alegre 4

5 A hex = / 4 A hex = ( resposta) Alternativa... A 4) Observando-se as afirmações I. 2/3 + 3/2 = 5 6 / 6 (obs. Do prof...as frações 2/3 e 3/2 estão dentro dos radicais) II = 2 3/4. 3 1/2 (obs do prof. raiz quarta de 2) III. 2 ² = -3 conclui-se que: A) apenas a I é correta. B) somente I e II são corretas. C) somente II e III são corretas. D) apenas a III é correta. E) I, II e III são corretas. Resolução : ( Operação com números Reais...Radicais e Potências) I. 2/3 + 3/2 = 5 6 / 6 2/3 + 3/2 = 2/ / 2 =...mmc... = ( ) / 2. 3 = (2 + 3 ) / 6 = 5 / 6 =..racionalizando..= 5 6 / 6 ( Item CORRETO) II = 2 3/4. 3 1/ = 2 1/4. 6 1/2 = 2 1/4. ( 2.3) 1/2 = 2 1/4. 2 1/2. 3 1/2 = 2 3/4. 3 1/2 (item CORRETO) II. 2 ² = -3 2 ² = = - 3 ( item CORRETO) Câmara Municipal de Porto Alegre 5

6 Alternativa... E 5) A expressão (a² + 2ab + b²) / ( a + b ) para a = e b = 2-1 Vale A) 2 2 B) 4 2 C) 8 D) 8 2 E) 16 Resolução: ( expressões numéricas/produtos notáveis) (a² + 2ab + b²) / ( a + b ) = ( a+b) 2 / ( a+b) = a + b Substituindo... a + b = = 2 2 ( resposta) Alternativa... A 6) Num triângulo retângulo, em que a hipotenusa mede a, os catetos medem b e c e a altura relativa à hipotenusa é igual a h, é verdadeira a relação A) h = b.c / a B) h = (b + c) / a C) h = (a + b + c ) / 3 D) h 2 = a 2 + b 2 + c 2 E) h > b + c Resolução: (Relações métricas no triângulo Retângulo) Vamos lembrar as relações...abaixo.. Câmara Municipal de Porto Alegre 6

7 Obs: m e n são as projeções dos catetos c e b, respectivamente, sobre a hipotenusa. Observe que há a relação: a. h = b. c Passando o a para o outro lado, dividindo, teremos... h = b. c / a Câmara Municipal de Porto Alegre 7

8 igualdade que corresponde à.. Alternativa... A >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> Prova 2-SULGÁS Assistente de serviços administrativos ) O número 68243M8 será divisível por 6 se substituirmos a letra M por A) 1. B) 2. C) 3. D) 4. E) 6. Resolução Critérios de divisibilidade- Números naturais) Para ser divisível por 6, o número deve ser divisível por 2 e por 3. Como é par ( termina em 8 ), realmente será divisível por 2. Para ser divisível por 3, a soma de seus algarismos deve ser um múltiplo de 3, ou seja, um valor divisível por M+ 8 = 31 + M Acima de 31, o próximo número que é divisível por 3 é o 33. Logo, M pode ser substituído por...2, pois totalizará 33. Alternativa... B Obs: O 2 é o MENOR valor, que adicionado a 31 dará um múltiplo de 3, mas poderia ser também o 5 ( daria 36), o 8 ( daria 39), etc... Porém, não há esses valores nas alternativas, mas sim, o 2. Câmara Municipal de Porto Alegre 8

9 Não havia, portanto, o que reclamar. 2) A alternativa abaixo, que apresenta os números a = 1-5, b = 3, c = - 3 e d = 5-1 em ordem crescente, é A) a < d < b < c. B) a < c < d < b. C) a < c < b < d. D) c < a < b < d. E) c < a < d < b. Resolução: (Números reais Raízes) Aqui, devemos ter uma noção dos valores das raízes quadradas de 3 e 5. Anote no seu cerebrão.. 5 = 2,23 aproximadamente 3 = 1,73 aproximadamente 2 = 1,41 aproximadamente ( essa não aparece, mas...) a = 1-5 = 1 2,23 = - 1,23 b = 3 = 1,73 c = - 3 = - 1,73 d = 5 1 = 2,23 1 = 1, 23 Ordenando.. c < a < d < b ( resposta) Alternativa E 3) São irracionais todos os números do conjunto A) {-3, 0, 3}. B) { 3, 4, 5}. Câmara Municipal de Porto Alegre 9

10 C) { 2, 3, -6}. D) { 2, 3, 5}. E) { 3 1, 2, 3 } ( Obs. Do prof. raiz cúbica de 1 ) Resolução: ( Números reais, comparação) Números Irracionais são as Dízimas Não periódicas. São os números que NÃOpodem ser escritos na forma de fração. Frequentemente têm origem nas raízes não exatas. Por exemplo, raiz quadrada de 2, de 3, de 5, de 6, de 7, de 8, de 10, etc.. Se é Inteiro, decimal exato ou dízima periódica, NÃO é IRRACIONAL. Analisando as alternativas A) {-3, 0, 3}. Todos são Racionais, pois são inteiros. B) { 3, 4, 5}. 4 = 2, que é inteiro, logo é Racional ( os outros são irracionais) C) { 2, 3, -6}. -6 não é Real, logo não é Irracional ( os outros são) D) { 2, 3, 5}. Todos são. Essa é a CORRETA. E) { 3 1, 2, 3 } ( Obs. Do prof. raiz cúbica de 1 ) A raiz cúbica de 1 é igual a 1, logo é inteiro e, portanto, Racional. Os outros são Irracionais. Alternativa... D Câmara Municipal de Porto Alegre 10

11 4) A função f(x) = x² - 4x + 8m, com domínio no conjunto dos Reais, tem por imagem o intervalo A) [4 ; + ). B) (- ; 4]. C) [8 ; + ). D) (- ; 8]. E) [4;8] Resolução: ( Funções do 2º grau) A imagem da função é a parte do eixo y que se obtém quando se projeta a parábola sobre ele. A parábola tem concavidade para cima,pois a>0. O ponto de mínimo ( y vértice ) será dado pela fórmula... y vértice = - /4a Coeficientes da função: a = 1, b = - 4 e c = 8 Calculando o Delta = b 2 4ac = ( -4) = = - 16 y vértice = - ( -16) / 4. 1 y vértice = 4 Interpretação: A parábola vem do infinito (, descendo, até o ponto 4. Aí, volta a subir, para o infinito (. Câmara Municipal de Porto Alegre 11

12 Então, a Imagem da função vai do 4 (inclusive) para cima ( para o... + ) I m = [ 4, + + Alternativa... A 5) As funções f(x) = 4 x - 1 e g(x) = x são iguais para A) x = 0. B) x = 1. C) x = 2. D) x = 3. E) x = 4. Resolução: ( funções) Duas funções são iguais quando...forem IGUAIS!! ( ahaha..) ( Matemática é muuuito divertido!!) Ou seja: f(x) = g(x) ou seja 4 x - 1 = x Fazendo as bases ficarem iguais...( base 2 ) (2 2 ) x 1 = ( 2 3 ) 1 x 2 2x 2 = 2 3 3x Câmara Municipal de Porto Alegre 12

13 Potências de base iguais, que são iguais,...tem expoentes iguais!! Logo, 2x 2 = 3 3x 2x + 3x = x = 5 x = 1 ( resposta) Alternativa... B... A questão abaixo é sobre PG, que não consta no atual edital da Câmara/PoA, mas vou fazer, para relaxar ) Os números a, b e c estão em progressão geométrica de razão 1/2 e a soma a+b+c = 35. Nessas condições, o valor de a+b é A) 10. B) 15. C) 20. D) 25. E) 30. Resolução: ( Progressões geométricas) Se é PG de razão 1/2, então: b = a. 1/2 = a/2 c= a. 1/2. 1/2 = a/4 a +b +c = 35 a + a/2 + a/4 = 35 7a/4 = 35 a = 20 Câmara Municipal de Porto Alegre 13

14 Daí, a PG é...20, 10, 5 a + b = = 30 ( resposta ) Alternativa... E 7) É verdadeira, para qualquer valor real de x, a igualdade A) tgx = cosx/senx B) secx = 1/senx C) sen²x = 1 - cos²x. D) tgx = senx + cosx. E) senx + cosx = 1. Resolução: ( Relações Trigonométricas) A relação Trigonométrica Fundamental é sen²x + cos²x = 1 Ou seja... sen²x = 1 - cos²x. Alternativa... C 8) Um triângulo equilátero inscrito em um círculo de raio 2cm tem área, em cm², igual a A) 3 / 2. B) 3. C) 2 3. D) 3 3. E) 4 3. Resolução: ( Geometria ) Teoriazinha... Considere um triângulo equilátero de lado l, inscrito numa circunferência de raio r, como mostra a figura. Câmara Municipal de Porto Alegre 14

15 A área do triângulo eqüilátero, dada em função do raio (r) do círculo, será: (Decoreba ) Como, no caso, r = 2... A = 3. 2². 3 / 4 A = 3 3 Alternativa... D 9) Se o diâmetro de um círculo mede 4cm, sua área vale A) 16 cm². B) 12 cm². C) 8 cm². D) 4 cm². E) 2 cm². Resolução: ( Geometria ) Se o diâmetro é 4, então o raio é 2, pois r = D/2. A círculo = onde, x é o RAIO. Câmara Municipal de Porto Alegre 15

16 A círculo = 2² = 4 cm 2 10) O perímetro da base de uma pirâmide quadrangular regular mede 12 2m. Se a aresta lateral dessa pirâmide é de 5m, seu volume, em cm³, é igual a A) 12. B) 14. C) 16. D) 18. E) ) O número de anagramas distintos, que podem ser formados com as letras da palavra COBRA, é A) 120. B) 64. C) 48. D) 36. E) 24. Resolução: ( Análise Combinatória) O número de Anagramas de uma palavra que NÃO tem letras repetidas é...a permutação do número de letras, ou seja, o fatorial do número de letras. Nº de Anagramas de uma palavra com n letras = P n = n! No caso, a palavra tem 5 letras.. P 5 = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 anagramas Alternativa... A 11) Resolvendo-se corretamente o sistema Câmara Municipal de Porto Alegre 16

17 x + 2y + 3z = 4 3x+ 5y + 2z = 1 2x + 3y + 4z = 5 encontra-se para x + y + z o valor A) 1. B) -1. C) 0. D) 2. E) -2. Resolução: ( Sistemas de equações) x + 2y + 3z = 4...(I) 3x+ 5y + 2z = 1...(II) 2x + 3y + 4z = 5...(III) Fazendo a equação (III) menos a equação (I), membro a membro... (2x + 3y + 4z ) - ( x + 2y + 3z ) = 5-4 Ou seja... X + y + z = 1 Alternativa... A Câmara Municipal de Porto Alegre 17