EXTENSIVO APOSTILA 03 EXERCÍCIOS DE SALA MATEMÁTICA A

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1 EXTENSIVO APOSTILA 03 EXERCÍCIOS DE SALA MATEMÁTICA A AULA 07 01) f(x) = (x) + f(x) = 4x + f(x) g(x) = (x) g(x) = 4x = g(x) h(x) = (x) h(x) = 4x h(x) 0) Se é uma função linear, pode-se escreer como f(x) = a x. Se passa pelo ponto P(, 6), então, f( ) = 6. Assim: f( ) = 6 a ( ) = 6 a = 3 f(x) = 3x 03) Gráfico é uma reta, ou seja, é uma função afim. Assim, f(x) = ax + b. ( 1, ) f( 1) = a ( 1) + b = a + b = (5, 3) f(5) = 3 a 5 + b = 3 5a + b = 3

2 Resole-se então o sistema: a b 5a b 3 1 6a 1 a b b 6 6 Tem-se então que a função f(x) fica 1 13 f(x) x ) 1 t 1 a 1 t a 4 1 1t 1 4t t 7 anos AULA 08 01) Para uma função quadrática tem-se: b x1 a f(x) 0 b x a Sabe-se que a abscissa do értice (x ) é a média aritmética entre as raízes, assim:

3 x x x x x x x1 x b b a a b b a b a b a b a Para o cálculo da ordenada do értice (y ), faz-se: y f(x ) y a x b x c ab ab 4a c b b y a b c a a y y y y y a b b 4ac ab b c 4a a 4a 4a b 4ac 4a 4a 0)

4 b x1 a f(x) 0 b x a x1 x x b b a a x x x x x b b a b a b a b a 03) f(x) é uma função quadrática com concaidade para baixo, ou seja, o conjunto imagem é definido por Im (f) : ]-,y ]. Cálculo do y : y y 4a y Assim, tem-se que Im(f) : ]-,] 04)

5 S(a) = a (10 a) S(a) = 10a a Área Máxima acontecerá no alor de a correspondente ao értice da parábola definida por S(a), ou seja: 10 a 1 a 5 As dimensões do retângulo são, então: 5 cm x 5 cm. AULA 09 01) f x a x x x x f x a. x xx xx x x f x a. x x 1 x x x1x b c a a f(x) a x x f(x) ax bx c c.q.d 0) As raízes são e 1 e o gráfico passa pelo ponto (0, 4). Pela forma fatorada, tem-se: f(x) = a (x x 1 ) (x x ) f(x)=a (x + ) (x 1) Sendo f(0) = 4, tem-se: a (0 + ) (0 1) = 4 a = Conclui-se então que a função f(x) é: f(x) = (x + ) (x 1) f(x) = x + x 4

6 03) Considerando o Noo Eixo, a parábola representa uma função com raízes 0 e 100 e que passa pelo ponto (60, 8). Assim: C() = a ( 0) ( 100) C(60) =a (60 0) (60 100) 8 = a a = 0,005 Assim, C() = 0,005 ( 0) ( 100) Para = 10, tem-se: C(10) = 0,005 (10 0) (10 100) C(10) = 10 O alor de C solicitado no enunciado precisa ser calculado em relação ao eixo original, então: C = 16 + C (10) C = C = 6

7 EXTENSIVO APOSTILA 03 EXERCÍCIOS DE SALA MATEMÁTICA B AULA 07 01) 1 S 4 6 sen30º 1 S 1 S 6 u.a 0) a) d cos 60º 1 d d d 7 cm b) 1 S 5 8 sen60º 3 S 40 S 0 3 cm 03) Os lados são: a = 3 m b = 5 m c = 6 m

8 a) a b c p p p 7 m S p p a p b p c S S 56 S 14 m b) S p r 14 7 r 14 r m 7 c) a b c S 4 R R R R m AULA 08 01)

9 Do triângulo PQS, tem-se: 3 sen60º QS 3 3 QS QS k cos 60º 1 k k 1 Do triângulo PQR, tem-se: QR 1 3 QR 147 QR 7 3 Do triângulo RSQ, tem-se: sen10º 7 3 sen sen 11 sen 14

10 0) a) Pela Lei dos Cossenos, tem-se: x cos10º 1 x x x 70 m Pelo Teorema de Tales, tem-se: y 70 y 49m b) Pela Semelhança de Triângulos, tem-se: R 50 y R R m Cálculo do perímetro: PER R R 3 (6 ) 97 PER PER (6 )m 5 03)

11 c 1 + b 1 = 10 b + c = 1 cm S = p r S = (10 + b + c) 1 S = (10 + 1) 1 S = cm AULA 09 01) Os alores serão assim distribuídos: k A k B 3 k C 4 k D 3 k E 6 Pelo alor total, obtém-se:

12 A B C D E k k k k k k 4k 3k 4k k k k 400 Conclui-se então que cada um ai receber: k A A 1 00 reais k B B 800 reais 3 k C C 600 reais 4 k D D 800 reais 3 k E E 400 reais 6 A diferença entre o maior e o menor alor é 800 reais. 0) I FALSO x y z = (k ) k (k + ) x y z = k (4k 4) x y z = 8k 3 8k x y z = 8(k 3 k) DIVISÍVEL POR 8 II FALSO x + y + z = k + k + k + x + y + z = 6k MÚLTIPLO DE 6 III VERDADEIRO x + z = y k + k + = k

13 4k = 4k 03) T = x k + (x + ) k T = (x + x +) k T k x A parte que caberá ao mais elho, será igual a x. x Quanto maior o alor de x, maior o denominador, MENOR a parte do terreno que caberá ao filho mais elho e sempre maior que 1/. 04) d + e + f = 0,3 50 d + e + f = 80 0,40 80 = d d = 3 0,0 50 = c + f c + f = 50 f = 10 c = e + 10 = 80 e = 38 b = e b = 38 a + b + c = 0,68 50 a = 170 a = 9

14 EXTENSIVO APOSTILA 03 EXERCÍCIOS DE SALA MATEMÁTICA C AULA 08 01) a) Multiplicou a 1ª linha por Multiplicou a 3ª linha por 1 Multiplicou a 3ª coluna por 3 DET = ( 1) 3 deta DET = 6 5 DET = 30 b) det(3a) = 3 3 deta det(3a) = 7 5 det(3a) = 135 c) Matriz Transposta DET = deta DET = 5 d) Combinação Linear entre as 1ª e 3ª linhas DET = deta DET = 5 e)

15 Troca de posição entre as ª e 3ª colunas DET = deta DET = 5

16 EXTENSIVO APOSTILA 03 EXERCÍCIOS DE SALA MATEMÁTICA D AULA 07 01) 180º(n ) ai n 180º(10 ) ai 10 a 144º i 0) d 3n n(n 3) 3n n 3n 6n n 0 n 9n 0 n 9 lados 03) Considerando que o ângulo interno de cada pentágono regular é x, tem-se: 180º(5 ) x 5 x 108º Da figura, tem-se: 3x + = 360º 3 108º + = 360º = 36º 04)

17 S 180º(n ) i 160º 180º(n ) 1 n n 14 n (n 3) d d d 77 Para um polígono com quantidade PAR de lados, o número de diagonais que passa pelo centro é igual à metade do número de lados. Assim: n D d 14 D 77 D 70 AULA 08 01) < 61 ACUTÂNGULO 0) 8 5 < x < < x < 13 Como x é um alor inteiro, tem-se: x : {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 1} Ao todo são 9 possibilidades de triângulos. 03)

18 Pelo Teorema da Bissetriz Interna, tem-se: 8 1 x 15 x 1x 10 8x 0x 10 x 6 cm 04) Pela figura, tem-se: (m + n + p + q + r) é a soma dos ângulos internos de um pentágono; m, n, p, q, r e s são também ângulos internos de cada triângulo (ângulo oposto pelo értice); Então:

19 m a j 180º n h i 180º p f g 180º q d e 180º r b c 180º (m n p q r) (a b c d e f g h i) 900º 180º(5) 540º (a b c d e f g h i) 900º a b c d e f g h i 360º AULA 09 01) Por semelhança de triângulos, tem-se: 6 x 1 30 x 1x 180 6x x 10 Área 10 1 Área 10 0)

20 x 40x 900 x,5 cm 03) 4 d 19 d 4d 8 d 38 d 30 d 15 m 04)

21 b h k h k kh bh bk kh bk bh k(h b) bh bh k h b

22 EXTENSIVO APOSTILA 03 EXERCÍCIOS DE SALA MATEMÁTICA E AULA 07 01) 1 = sen x + cos x sen x + cos x = 1 0)

23 03) sen x cos x 1 3 sen x sen x senx 16 5 o 4 sen x x Quadrante senx senx 5 4 senx 4 tgx tgx 5 tgx cos x sec x sec x sec x cos x cos sec x cos sec x cos sec x senx cot gx 1 tgx 1 3 cot gx cot gx )

24 cos1 < sen1 < tg1 AULA 08 01) I sen x cos x 1 cos x sen x cos x 1 cos x cos x cos x tg x 1 sec x sec x 1 tg x c.q.d II sen x cos x 1 sen x sen x cos x 1 sen x sen x sen x 1 cotg x cos sec x cos sec x 1 cotg x c.q.d 0)

25 x tg(a)x 1 0 ( tga) tga 4 1 ( 1) x 1 tga 4tg a 4 x tga 4 tg a 1 x tga sec a x tga sec a x tga sec a x tga sec a x x tga sec a 03) y y y y sec x tgx sec x tgx 1 sen x cot gx cos sec x cot gx cos sec x cos x cot g x cos sec x 1 cos x 1 sec x sec x tg x 04) Utilizando o Produto Notáel a 3 + b 3 = (a + b) (a ab + b ), tem-se: 3 3 sen x cos x E senx cos x E (senx cos x) (sen x senx cos x cos x) E 1 senx cos x senx cos x AULA 09 01) y = sen30º + sen150º sen10º sen330º y = sen30º + sen30º ( sen30º) ( sen30º)

26 y = 4 sen30º y = 4 0,5 y = 0) y = cos60º + cos10º tg10º cotg40º y = cos60º + ( cos60º) tg30º cotg60º y tg30º cot g60º 3 1 y y y 3 03) A = 180º 8º A = 15º B = 180º + 8º B = 08º C = 360º 8º C = 33º cosa = cos8º = 0,889 cosb = cos8º = 0,889 cosc = cos8º = 0,889 04) 4 4 tg tg tg tg 5 5