Apostila de Matemática 06 Trigonometria

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1 Apostila de Matemática 06 Trigonometria.0 Triângulo Retângulo. Introdução Quanto mais o ângulo ou o índice, mais íngreme o triângulo retângulo é. ÍNDICE Altura Afastamento Área do Triângulo Retângulo: A bh.. O Triângulo Retângulo ABC = Ângulo A + B+ C = 80º Â = 90º B + C = A B + C = 90º a, b, c = Lados a² b² c ² a = Hipotenusa. b = Cateto Oposto c = Cateto Adjacente

2 . Seno, Coso e Tangente Seno Altura b C. O. OU OU Percurso a H. Coso Afastamento c C. A. OU OU Percurso a H. Tangente Altura b C. O. OU OU Afastamento c C. A. c a OU C. A. H. b a OU C. O. H. c b OU C. A. C. O... Relação Fundamental Entre Seno, Coso e Tangente de um Ângulo Agudo ² cons ².4 Tabela dos Ângulos Notáveis

3 .0 Quaisquer Ângulos. Introdução A, B, C = Ângulos a, b, c = Lados O = Centro da Circunferência R = Raio Área de um triângulo qualquer: área S b c A. Seno e Coso de Ângulos Agudos Serve para calcular os e os maiores que 90 : (80 ) (80 ). Lei dos Senos e Cosos Lei do Seno: Normalmente usado quando a questão dá ou ângulos. a b c A B C R Lei do Coso: Normalmente usado quando a questão dá ângulo e ou lados. a² b² c². b. c. A b² a² c². a. c. B c² a² b². a. b. C

4 .0 Conceitos Bási. Introdução Arco: Parte de uma circunferência formada por dois pontos. Ângulo: Todo arco tem um ângulo central. Raio: Uma reta que vai do centro do círculo até o final deste.. Comprimentos e Medidas Comprimento da Circunferência: C Comprimento do Arco: l. r π rad = 80 π rad = 0800 (minutos) = 60 0, = 0,6 Transformando de Grau para Rad: 80 r rad Transformando de Grau e minutos para Rad: minutos 0800 em minutos e soma com os minutos já existentes) Transformando de Rad para Grau: 80 rad (transforma o grau. Circunferência Trigonométrica O raio é igual a e o tido é anti-horário. Quadrantes

5 .4 Ar Côngruos (Congruentes) Em graus: k.60, com k Z. Em rad: x k., com k Z. Sendo k = número de voltas..5 Definindo o Menor Arco Pede-se para definir o menor arco quando ângulo dado passa de volta. Em graus: k.60 y Se o ângulo for negativo: Depois de achar o ângulo, faz: 60 α. Em Rad: x k. y s Divide-se por π (60 ), do ele na mesma base que o y. Depois, corta-se o π e o denominador (s) e divide. No final, coloca-se na resposta o π e a base. Se o ângulo for negativo: Depois de achar o ângulo, converte para graus, faz: 60 α, e converte novamente para rad. y x k. s Converte tudo em graus. Se o ângulo for negativo: Depois de achar o ângulo, faz: 60 α.

6 4.0 Funções 4. Relação Fundamental Entre Seno, Coso e Tangente ² cons ² 4. Valores Notáveis do Seno, Coso e Tangente x x x x x x π/6 (0 ) π/6 (0 ) π/6 (0 ) π/4 (45 ) π/4 (45 ) π/4 (45 ) π/ (60 ) π/ (60 ) π/ (60 ) π/ (90 ) π/ (90 ) 0 π/ (90 ) não é definida π (80 ) 0 π (80 ) - π (80 ) 0 π/ (70 ) - π/ (70 ) 0 π/ (70 ) não é definida π (60 ) 0 π (60 ) π (60 ) 0 4. Outros Valores do Seno, Coso e Tangente Quando o grau está no º quadrante: Seno: (80 ) Coso: (80 ) Tangente: (80 ) Quando o grau está no º quadrante: Seno: (80 ) Coso: (80 ) Tangente: (80 ) Quando o grau está no 4º quadrante: Seno: (60 ) Coso: (60 ) Tangente: (60 )

7 4.4 Função do Seno f : R R x f () x x D( f ) R Im( f ) (,) Condição de existência: x Função Ímpar: x = -(-x) Quando o x está no ª e ª Quadrante, o o é positivo. Quando o x está no ª e 4ª Quadrante, o o é negativo. A curva do gráfico é chamada de óide. 4.4 Função do Coso f : R R x f ( x) x D( f ) R Im( f ) (,) Condição de existência: x Função Par: x = (-x) Quando o x está no ª e 4ª Quadrante, o o é positivo. Quando o x está no ª e ª Quadrante, o o é negativo. A curva do gráfico é chamada de óide.

8 4.5 Função da Tangente x k, k Z x f () x x D( f ) R { x R x k, k Z } Im( f) R Função Ímpar: x = -(-x) Quando o x está no ª e ª Quadrante, a tangente é positiva. Quando o x está no ª e 4ª Quadrante, a tangente é negativa. A curva do gráfico é chamada de tangentóide. Quando o x tende aos valores de e, ele tende ao infinito e nunca toca neles, pois a tangente não se define nesses valores. As retas verticais tracejadas que repretam os valores de x e chamadas de assíntotas. são 4.6 Cossecante, Secante e Cotangente Cossecante: Secante: secx, x k, k Z x secx, x k, k Z x Cotangente: cox, x x k, k Z OU x cox, x k, k Z x OBS: Tangente co

9 5.0 Trigonometria Relações 5. Relações Fundamentais ²x+²x= x x x cox x x secx x secx x cox x co²x+=sec²x ²x+=sec²x 6.0 Trigonometria Transformações 6. Fórmulas de Adição Fórmulas do Seno (a+b)=a.b+b.a (a-b)=a.b-b.a Fórmulas do Coso (a+b)=a.b-a.b (a-b)=a.b+a.b Fórmulas da Tangente a b (a+b)= a. b 6. Fórmulas de Arco Duplo Fórmula do Seno a=.a.a Fórmulas do Coso a=²a-²a a=-²a a=²a- Fórmula da Tangente. a a= ² a a b (a-b)= a. b