TÓPICO 4: DIFUSÃO MOLECULAR EM ESTADO TRANSIENTE

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1 TÓPIO 4: IFUSÃO OLEUL E ESTO TNSIENTE I. INTOUÇÃO; II. IFUSÃO E EGIE TNSIENTE O ESISTÊNI EXTEN ESPEZÍVEL; III. IFUSÃO E EGIE TNSIENTE O ESISTÊNI EXTEN BIBLIOGFI: ESO,.. Fudmeos de Tsfeêci de ss. Ed. Uicmp.

2 I. INTOUÇÃO: ELEBNO... EGIE TNSIENTE: Ocoe em pocessos em que há cúmulo ou libeção de um soluo em um fse, pomovedo um vição de coceção com o empo. f elção die com o FLUXO ÁSSIO sos de EGIE TNSIENTE se cosidedo: Pid de um pl idusil (exisêci de EGIE TNSIENTE pes o iício de um pocesso); Pocessos em beld (peseç do EGIE TNSIENTE due odo o pocesso). Exemplo: Femeção.

3 Nos pocessos descios ese ópico coceção do difudee em um deemido poo o elemeo de volume vi o logo do empo. Tl compomeo lev à disibuição d coceção do soluo o o espço quo o empo, cedo p cd disibuição espcil de coceção um coceção médi viável com o empo. 3

4 Siuções ípics de sfeêci de mss em EGIE TNSIENTE:. Pocesso de SOÇÃO (dsoção de sufces em bolhs de ; dsoção de eims em supoes ogâicos e iogâicos);. Pocesso de BSOÇÃO (bsoção de vpo de fomldeído em águ); 3. Pocesso de SEGE (secgem de blocos de mdei, secgem de limeos); 4. Pocesso de FEENTÇÃO (podução de eims, ibióicos, iviis); 5. PEEÇÃO de gás em meiis poliméicos; 6. PENETÇÃO de áomos de cboo em um b de feo (fbicção de ço). EIO IFUSIVO ESTGNO N J

5 Todvi, egião difusiv pode es evol po um meio exeo o qul o soluo spoe-se po covecção mássic é ou pi d iefce EIO EXTENO / EGIÃO IFUSIV. Poo o esudo de TNSFEÊNI E SS E EGIE TNSIENTE pode se dividido em dus pes: IFUSÃO SE PESENÇ O FENÔENO E ONVEÇÃO ÁSSI NS FONTEIS O EIO IFUSIVO (ou difusão em egime siee com esisêci exe despeível); IFUSÃO O PESENÇ O FENÔENO E ONVEÇÃO ÁSSI NS FONTEIS O EIO IFUSIVO (ou difusão em egime siee com peseç d esisêci exe). - ESISTÊI ONVETIV N O FLUIO IUNNO O SÓLIO; - ESISTÊNI IFUSIV NO INTEIO O SÓLIO. esisêci i e difusiv deo do sólido esisêci exe coveciv supefície do sólido NÚEO E BIOT ÁSSIO

6 - ESISTÊI ONVETIV N O FLUIO IUNNO O SÓLIO; - ESISTÊNI IFUSIV NO INTEIO O SÓLIO. esisêci i e difusiv deo do sólido esisêci exe coveciv supefície do sólido NÚEO E BIOT ÁSSIO s k m k S k ESPEZÍVE L; m S ESPEZÍVE L. B

7 s k m k d N k ESPEZÍVE L; m d ESPEZÍVE L. B : SEGE E U SÓLIO OPTO, ONE UIE SE ONENT TOTLENTE N SUPEFÍIE O TEIL, ISPONO E U TEPO ELTIVENTE UTO P SE EOVI. : SEGE E U SÓLIO POOSO ONE, LÉ UIE EXTEN, EXISTE QUEL ONTI NO INTEIO O TEIL. NO EOE O POESSO, UIE EXTEN É FILENTE EOVÍVEL TÉ U VLO ONSTNTE, TEIZNO O EQUILÍBIO INÂIO. ENQUNTO ISSO, EVIO O GIENTE INTENO E UIE, EOÇÃO EST É IS LENT E ONTINU PÓS ONENTÇÃO O SOLUTO N SUPEFÍIE TINGI O EQUILÍBIO, O QUL EPENE O TEO E UIE NO SEIO O GÁS. SUPONO EOÇÃO E UIE INTEN UITO LENT, ITE-SE ESPEZÍVEL O TEPO NEESSÁIO P TINGI ONENTÇÃO E EQUILÍBIO N SUPEFÍIE O SÓLIO, PONTO E ESISTÊNI EXTEN O TNSPOTE SE ONSIE INSIGNIFINTE QUNO OP À INTEN.

8 II. IFUSÃO E EGIE TNSIENTE O ESISTÊNI EXTEN ESPEZÍVEL: ssumido que sfeêci de mss fce de ieesse oco pes po IFUSÃO. Blço de ss ª Lei de Fick,,, N,,, Temo Tsiee solução dess equções difeeciis pciis evolve écics memáics vçds de esolução

9 Embo muis equções difeeciis sejm esbelecids em EGIE TNSIENTE p difusão, sus soluções são obids evolvedo: ) Geomei simples; B) odições iicil e de cooo; ) oiciee de difusão cose. s soluções são gelmee diids p T.. uidieciol, obids d seguie mei: TX E QUE ENT Z TX E QUE SI Z Z ÚULO x ÚULO VOLUE ÁE TNSVES L dz + TX E QUE ENT Z TX E QUE SI Z Z Z N ;

10 m 4 3 i = N ; s N ª LEI E FIK

11 GEOETIS SIPLES; ) PL PLN INFINIT: odições de cooo:.i.:..:..:, : P K : ()

12 dimesiolido: () odições de cooo:.i.:..:..: : : Sepdo s viáveis d equção ():, (3) eivdo (3) e subsiuido em (): (4)

13 esul em Equções ifeeciis Odiáis B SOLUÇÃO: exp se cos 3 exp (5) (6) (5), (6) em (4): Bse cos exp, (7) Subsiuido s odições Iicil e de ooo em (7): exp cos 4,

14 exp cos 4, ou (8) exp cos, exp cos, Fo Fo exp cos, (9) Ode: ()

15 oceção médi de : (8) Em ():, d () 4 d cos exp d 8 exp Fo Fo exp () EXEPLO : SE-SE S FES E U PL E EI E IENSÕES (,xx4) cm 3 4 E T. UIE E EQUILÍBIO E 9,% E O OEFIIENTE EFETIVO E IFUSÃO VLE,5 x -5 cm /s. QUL FOI O TEPO NEESSÁIO P EUZI UIE ÉI E 6,6% P 3,%? FÇ O EXEÍIO ONSIENO: ) SÉIE EQUÇÃO () TUN NO PIEIO TEO; B) SÉIE EQUÇÃO () TUN NO SEGUNO TEO.

16 B) ESFE: N, J, (3) ssumido fluxo pes dieção dil: J, bido o emo ee colchees: J,, J (4) (3) E (4): (5)

17 Uilido coceção dimesiol em (5): (6) odições de cooo:.i.:,,..: :..:, Sepção de viáveis em (6): (7) d d d ; ; d d d Subsiuido s igulddes equção (6): d d

18 Iguldo um cose: d d (8) esolvedo o emo esquedo d equção (8): exp (9) Ldo dieio d equção (8): d d d d Tem-se: d () d d d eomido: () () d d 3 d d d d (3)

19 (), (3) E (): d d (4) Solução d equção (4): omo: se 3 cos cos se 3 (5) (9), (5) E (7):, e cos Bse (6) plicdo s codições de cooo equção (6):, se exp

20 Ou:, se exp Fo, Fo se e (8) (7) Ode: Fo

21 oceção médi de :,,, seddd seddd (9) omo difusão ocoe somee dieção dil: 3 d, 3 (3) (7) Em (3): 3 se exp 3 d Iegdo: 6 exp (3) Fo 6 Fo exp (3)

22 EXEPLO : POUOU-SE ESFEIN GÃOS E FÉ PO EXTÇÃO UTILIZNO-SE U SOLVENTE POPIO. PES E OS GÃOS PESENTE VIÇÃO E VOLUE, ITIU-SE, P EFEITO E ÁLULOS, ONSIEÁ-LOS ESFÉIOS E IO ÉIO,4 cm. PEE-SE P ETEIN O TEPO NEESSÁIO P QUE ONENTÇÃO ÉI IENSIONL EFEÍN TINJ,6. O OEFIIENTE EFETIVO E IFUSÃO FEÍN É,36 x -6 cm /s. OPE O ESULTO OBTIO O QUELE FONEIO PO BISHEL (979) QUE É 8 HOS.

23 ) ILINO INFINITO: J N,,, N (3) (33) EQUÇÃO ONTINUIE E OOENS ILÍNIS: (3) E (33): (34)

24 odições de cooo:.i.:,..: : s, K P..: : lim, fiio Uilido coceção dimesiol em (34): (35) odições de cooo:.i.:,,..: s, :..: : lim, fiio

25 , Sepção de viáveis em (35): (7) d d exp d d d d Solução p : (36) Equção ifeecil p (): (37) J 3 (38)

26 (36), (38) em (7):, J (39) exp, em (39):, J J s exp s (4) Ou:, Fo exp J J Fo (4) oceção médi de : s L s L,,, ddd dddd (4)

27 omo difusão ocoe somee dieção dil: d s s, (43) Explicido equção (4) em emos de (,) e subsiuido o esuldo obido equção (43), bem como elido iegção, obém-se: 4 exp s (44) Fo 4 Fo exp (45) EXEPLO 3: ESEJ-SE ESSLINIZ U PEPINO E ONSEV E FO ILÍNI E,9 E IÂETO, PO SU EXPOSIÇÃO E ÁGU. SBENO QUE IFEENÇ ENTE ONENTÇÃO ÉI O SL E QUEL E EQUILÍBIO O ÁGU É,9 x -3 gmol/(cm 3 E SOLUÇÃO), E QUE, TNSOIOS 48 INUTOS, EST IFEENÇ LNÇ, x -3 gmol/(cm 3 E SOLUÇÃO), ETEINE O OEFIIENTE EFETIVO E IFUSÃO O Nl NO ILINO, SUPONO QUE O OPIENTO O PEPINO VENH SE UITO IO O QUE O SEU IÂETO. OPE O ESULTO OBTIO O QUELE FONEIO PO PFLUG e l. (976) QUE É,9 x -5 cm /s.

28 ISTIBUIÇÕES ONENTÇÃO IENSIONL E P IFUSÃO E EGIE TNSIENTE SE ESISTÊNI EXTEN: PL PLN INFINIT, Fo cos exp Fo Z ESFE se Fo e ILINO INFINITO J exp Fo J TB. 5. O ESO s

29 III. IFUSÃO E EGIE TNSIENTE O ESISTÊNI EXTEN: u eio k m s = eio s ) PL PLN INFINIT: ()

30 () odições de cooo:.i.:,..: :..: : k m K P (46) disibuição de coceção dimesiol do soluo, poo, seá:, cos e (47) plicdo ; eomdo Equção em fução d oceção dimesiol: (48)

31 eivdo (47) o espço e expessdo o esuldo em =: se e (49) Usdo (49) em cojuo com (47), vlid em = equção (46): se e cos k m e g m k K P k g uliplicdo e dividido o ldo dieio pel semi - espessu: (5) m g KP

32 Ode: km K P íes que sisfem à equção (5): TB 5.3 PG 87 ESO eomdo equção (47):, cos e (5)

33 Ideificdo: Fo, Fo cos e Fo (5) Subsiuido.I. em (5), pós ejos:, Fo cos e Fo (53) oceção médi de :, Fo, Fo d e Fo (54)

34 EXEPLO 4: S FES E U FOLH E PPEL E IENSÕES (5XX,) cm 3, ONTENO INIILENTE,5 KG E ÁGU / KG E PPEL SEO (OU 5% E BSE SE), FO SUBETIS À SEGE UNTE 5 INUTOS. SBENO QUE UIE ÉI IENSIONL, E BSE SE, PÓS ESTE PEÍOO É,4 E QUE =,5, ETEINE O OEFIIENTE EFETIVO E IFUSÃO.

35 B) ESFE: B e (55), se k m K P (56) Ode: (57) eomido:, Bse exp, Bse exp (58) (59)

36 uliplicdo (56) po : P m K k No eo: (6) (6) (6) Em (6): P m K k (6) eivdo (58) e vlido o esuldo em =: B exp cos (63)

37 (59), (63) em (6): k K g m P k K g m P (64) g Ode: km K P íes que sisfem à equção (64): TB 5.4 PG 9 ESO

38 , Fo se e se Fo (65) oceção médi de :, Fo 3, Fo d 6 e Fo (66) EXEPLO 5: U GLÓBULO GELTINOSO E 4 E IÂETO, ONTENO INIILENTE (gmols de álcool) / (l de gel), É POSTO NU SOLUÇÃO LOÓLI 9 (gmols de álcool) / (l de solução). LULE ONNETÇÃO O SOLUTO NO ENTO O GEL PÓS U HO E EXPOSIÇÃO N SOLUÇÃO, ONHEENO-SE: 6 7, cm s; m ; K p, 9 l de solução l de gel

39 ) ILINO INFINITO:, Fo J J e Fo (67) oceção médi de :, Fo, Fo d 4 e Fo (68) EXEPLO 6: POUOU-SE SE U SBUGO E ILHO VI ONVEÇÃO ÁSSI NTUL. TNSOIS US HOS, VEIFIOU-SE QUE UIE ÉI IENSIONL TINGIU,3, E BSE SE. ETEINE O, SEBNO QUE O SBUGO PESENT GEOETI ILÍNI O IÂETO ONSTNTE E IGUL,94 cm, SENO O SEU OPIENTO VEZES IO O QUE O SEU IÂETO. O: 4,66 cm s

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