RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

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1 INICIALIZAÇÃO AUTOMÁTICA DE CONTROLADORES DEFINIDOS PELO USUÁRIO DO PROGRAMA PACDYN MARCOS INÍCIUS GONÇALES DA SILA FARINHA PROJETO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO ELETRICISTA. APROADO POR: Gluco Nery Trnto, Ph.D. (Orientdor) Sergio Gomes Junior, D.Sc. (Co-orientdor) Sebstião Ércules Melo de Oliveir, D.Sc. Mrcos icente de Brito Moreir, D. Sc. RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL DEZEMBRO DE 2007

2 À mh vó Mri d Silv Cost ( memorim) e todos os brsileiros que, por forçs miores, não tiverm oportunidde de dentrr s ports do conhecimento. ii

3 Agrdecimentos Ao Eng. Sergio Gomes Junior, pesquisdor do CEPEL, por tod su jud neste trblho e pelo exemplo de profissionl que é pr mim. Ao Professor Gluco Nery Trnto pel su orientção neste trblho e pelo prendizdo que me proporcionou no Deprtmento de Engenhri Elétric d Universidde Federl do Rio de Jneiro. Aos meus migos que sempre torcerm pelo meu sucesso. Aos meus pis, João Pedro e Mri de Fátim, e meu irmão, Rfel, por todo poio, crho e compreensão e os meus tios Terezh e nder por tudo o que fizerm por mim. iii

4 Resumo do projeto submetido o corpo docente do deprtmento de engenhri elétric d Escol Politécnic d Universidde Federl do Rio de Jneiro como prte dos requisitos necessários pr obtenção do gru de engenheiro eletricist. INICIALIZAÇÃO AUTOMÁTICA DOS CONTROLADORES DEFINIDOS PELO USUÁRIO DO PROGRAMA PACDYN MARCOS INÍCIUS GONÇALES DA SILA FARINHA Dezembro / 2007 Orientdor: Co-orientdor: Gluco Nery Trnto, Ph.D. Sergio Gomes Junior, D.Sc. Este trblho objetiv nlisr o desempenho e s crcterístics d metodologi desenvolvid pr relizr icilizção ds vriáveis dos controldores defidos pelo usuário do progrm PcDyn. Nest nálise dá-se ênfse às proprieddes, em especil às dificulddes, existentes n icilizção de cd um dos blocos que representm s funções mtemátics presentes nos controldores e, lém disso, tem por fim obtenção de tods s condições iciis ds vriáveis dos controldores pr um ddo ponto de operção do sistem. A icilizção dos controldores é relizd bloco bloco respeitndo-se, necessrimente, ordem pré-defid por um lgoritmo de ordenção, té que tods s condições do ponto de operção sejm encontrds vibilizndo, ssim, que sej feito um estudo de estbilidde em regime permnente. Em csos específicos, onde solução não pode ser encontrd pens pels equções dos blocos, propõem-se forms de se uxilir o processo de icilizção utomátic trvés d defição de lgums vriáveis do controldor, recorrendo-se sempre o método de Newton pr determção ds vriáveis desconhecids. De qulquer form, é um dos objetivos deste trblho permitir que tods s condições iciis sejm encontrds sem necessidde de se utilizr métodos itertivos, evitndo-se ssim que ocorrm problems de convergênci devido não-leriddes dos controldores. Portnto, form desenvolvidos e corpordos o progrm PcDyn lgoritmos em lgugem FORTRAN cpzes de clculr ests condições iciis e form relizdos testes em iv

5 controldores reis do Sistem Interligdo Ncionl (SIN) pr vlidr metodologi plicd. v

6 Sumário LISTA DE FIGURAS...IX LISTA DE TABELAS...X CAPÍTULO I INTRODUÇÃO... I. CONSIDERAÇÕES INICIAIS... I.2 MOTIAÇÃO E OBJETIOS...3 I.3 PRINCIPAIS CONTRIBUIÇÕES DO TRABALHO...4 I.4 ESTRUTURA DO TRABALHO...5 CAPÍTULO II INICIALIZAÇÃO DOS CONTROLADORES...6 II. INTRODUÇÃO...6 II.2 BLOCOS COM APENAS UMA ARIÁEL DE SAÍDA E DE ENTRADA...9 II.2. BLOCOS DE GANHO FIXO... 9 II.2.2 INICIALIZAÇÃO DO BLOCO LEAD-LAG ()... 0 II.2.3 INICIALIZAÇÃO DO BLOCO DE ALOR ABSOLUTO (ABS)... 2 II.2.4 INICIALIZAÇÃO DOS BLOCOS DE FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS (COS, SIN, ASIN, ACOS E ATAN)... 3 II.2.5 INICIALIZAÇÃO DO BLOCO EXPONENCIAL (EXP)... 4 II.2.6 INICIALIZAÇÃO DOS BLOCOS LIMITADORES LIM E LIM... 4 II.2.7 INICIALIZAÇÃO DO BLOCO LINE... 5 II.2.8 INICIALIZAÇÃO DO BLOCO POLINOMIAL (POLN)... 5 II.2.9 INICIALIZAÇÃO DOS BLOCOS DE POTENCIAÇÃO (POW), DA POTÊNCIA AO QUADRADO (SQR) E DA RAIZ QUADRADA (SQRT)... 7 II.2.0 INICIALIZAÇÃO DO BLOCO DO ALOR INERSO (IN)... 8 II.2. INICIALIZAÇÃO DOS BLOCOS LOGARÍTMICOS (LOG E LN)... 8 II.2.2 INICIALIZAÇÃO DO BLOCO DE INTERPOLAÇÃO (PNTS)... 8 II.2.3 INICIALIZAÇÃO DO BLOCO DE SATURAÇÃO (SAT)... 9 II.2.4 INICIALIZAÇÃO DO BLOCO DO ALOR INICIAL (INI) II.3 BLOCOS COM APENAS UMA ARIÁEL DE SAÍDA OU UMA ARIÁEL DE ENTRADA..20 Sumário vi

7 II.3. INICIALIZAÇÃO DOS BLOCOS DE ALOR CONSTANTE... 2 II.3.2 INICIALIZAÇÃO DOS BLOCOS DE ENTRADA, SAÍDA E MONITORAÇÃO (IN, OUT E OUTD)... 2 II.3.3 INICIALIZAÇÃO DO BLOCO DE ESTIMATIA DO ALOR INICIAL (DINI) II.3.4 INICIALIZAÇÃO DO BLOCO DE SINAL DE REFERÊNCIA (REF) II.4 BLOCOS COM MÚLTIPLAS ENTRADAS...23 II.4. INICIALIZAÇÃO DO BLOCO DE DIISÃO PONDERADA (DI) II.4.2 INICIALIZAÇÃO DOS BLOCOS DE ALOR MÁXIMO E MÍNIMO (MAX E MIN) II.4.3 INICIALIZAÇÃO DO BLOCO DE MULTIPLICAÇÃO PONDERADA (MULT) II.4.4 INICIALIZAÇÃO DOS BLOCOS DO TIPO RELÉ (RLAY, RLY, RLYR E RLYN) II.4.5 INICIALIZAÇÃO DO BLOCO SOMADOR (SUM) II.4.6 INICIALIZAÇÃO DO BLOCO ARCO TANGENTE 2 (ATAN2) II.5 SUMÁRIO DO CAPÍTULO...30 CAPÍTULO III APLICAÇÃO DA METODOLOGIA DE INICIALIZAÇÃO A CONTROLADORES REAIS...3 III. CONSIDERAÇÕES INICIAIS...3 III.2 CONTROLADOR TUTORIAL...32 III.3 CÁLCULO DAS CONDIÇÕES INICIAIS DE UM REGULADOR DE ELOCIDADE...35 III.4 CÁLCULO DAS CONDIÇÕES INICIAIS DE UM REGULADOR AUTOMÁTICO DE TENSÃO COM DIFICULDADES DE INICIALIZAÇÃO...43 III.5 CÁLCULO DAS CONDIÇÕES INICIAIS DO CIRCUITO DE CONTROLE DE UM TCSC...46 III.6 SUMÁRIO DO CAPÍTULO...50 CAPÍTULO I RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NA INICIALIZAÇÃO DOS CDUS...5 I. CONSIDERAÇÕES INICIAIS...5 I.2 I.3 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE INICIALIZAÇÃO NO SENTIDO ENTRADA SAÍDA..52 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE INICIALIZAÇÃO NO SENTIDO SAÍDA ENTRADA..54 I.4 RESOLUÇÃO DO PROBLEMA DE INICIALIZAÇÃO DO RAT DE TRÊS MARIAS...56 I.5 RESULTADOS DA UTILIZAÇÃO DO COMANDO DAL...6 I.6 SUMÁRIO DO CAPÍTULO...6 CAPÍTULO CONCLUSÕES...63 Sumário vii

8 . CONSIDERAÇÕES GERAIS SUGESTÃO PARA TRABALHO FUTURO...64 APÊNDICE A BLOCOS DOS CONTROLADORES DEFINIDOS PELO USUÁRIO (CDUS) E DAS TOPOLOGIAS DEFINIDAS PELO USUÁRIO (TDUS) A. DESCRIÇÃO DOS BLOCOS ELEMENTARES EXISTENTES...65 BIBLIOGRAFIA...93 Sumário viii

9 List de Figurs FIGURA : MÁQUINA SÍNCRONA COM RAT E ESP OSCILANDO CONTRA UMA BARRA INFINITA FIGURA 2: TOPOLOGIA DO RAT... 8 FIGURA 3: TOPOLOGIA DO ESP FIGURA 4: RAT DO EXEMPLO MÁQUINA X BARRA INFINITA FIGURA 5: ESP DO EXEMPLO MÁQUINA X BARRA INFINITA FIGURA 6: TOPOLOGIA DO R FIGURA 7: FUNÇÕES DO CDU DO R FIGURA 8: ORDEM DE INICIALIZAÇÃO ADOTADA PARA O REGULADOR DE ELOCIDADE FIGURA 9: SENTIDOS DE INICIALIZAÇÃO DO PRIMEIRO TRECHO DESTACADO DA TOPOLOGIA DO R FIGURA 0: SENTIDOS DE INICIALIZAÇÃO DO SEGUNDO TRECHO DESTACADO DA TOPOLOGIA DO R FIGURA : SENTIDOS DE INICIALIZAÇÃO DO TERCEIRO TRECHO DESTACADO DA TOPOLOGIA DO R FIGURA 2: REGULADOR AUTOMÁTICO DE TENSÃO DE TRÊS MARIAS FIGURA 3: TOPOLOGIA DO REGULADOR AUTOMÁTICO DE TENSÃO DE TRÊS MARIAS FIGURA 4: TOPOLOGIA DO CONTROLADOR DO TCSC DE SERRA DA MESA FIGURA 5: CONTROLADOR DO TCSC DE SERRA DA MESA FIGURA 6: TRECHO DE UM CDU COM PROBLEMAS DE INICIALIZAÇÃO NO SENTIDO ENTRADA SAÍDA FIGURA 7: DIAGRAMA DE BLOCOS UTILIZADO PARA RESOLUÇÃO DO PROBLEMA DE INICIALIZAÇÃO NO SENTIDO ENTRADA SAÍDA FIGURA 8: TRECHO DE UM CDU COM PROBLEMAS DE INICIALIZAÇÃO NO SENTIDO SAÍDA ENTRADA FIGURA 9: DIAGRAMA DE BLOCOS UTILIZADO PARA RESOLUÇÃO DO PROBLEMA DE INICIALIZAÇÃO NO SENTIDO SAÍDA ENTRADA FIGURA 20: FUNÇÕES DO RAT DE TRÊS MARIAS FIGURA 2: DIAGRAMA DE BLOCOS DO RAT DE TRÊS MARIAS FIGURA 22: DIAGRAMA DE BLOCOS UTILIZADO PARA RESOLUÇÃO DO PROBLEMA DE INICIALIZAÇÃO DO CASO DO RAT DE TRÊS MARIAS List de Figurs ix

10 List de Tbels TABELA : CONDIÇÕES INICIAIS CONHECIDAS ATRAÉS DO ESTUDO DE FLUXO DE POTÊNCIA PARA OS DOIS CDUS DO CASO MÁQUINA X BARRA INFINITA TABELA 2: CONDIÇÕES INICIAIS DAS ARIÁEIS DO ESP DO CASO TUTORIAL TABELA 3: CONDIÇÕES INICIAIS DAS ARIÁEIS DO RAT DO CASO TUTORIAL TABELA 4: CONDIÇÕES INICIAIS CONHECIDAS ATRAÉS DO ESTUDO DE FLUXO DE POTÊNCIA PARA O CASO DO REGULADOR DE ELOCIDADE TABELA 5: CONDIÇÕES INICIAIS DAS ARIÁEIS DO R TABELA 6: CONDIÇÕES INICIAIS CONHECIDAS ATRAÉS DO ESTUDO DE FLUXO DE POTÊNCIA PARA O CASO DO REGULADOR DE TENSÃO DE TRÊS MARIAS TABELA 7: COMPARAÇÕES ENTRE AS CONDIÇÕES INICIAIS ENCONTRADAS PELO MÉTODO DE NEWTON E O PROCESSO DE INICIALIZAÇÃO AUTOMÁTICA TABELA 8: CONDIÇÕES INICIAIS CONHECIDAS ATRAÉS DO ESTUDO DE FLUXO DE POTÊNCIA PARA O CASO DO TCSC DE SERRA DA MESA TABELA 9: CONDIÇÕES INICIAIS DAS ARIÁEIS DO CONTROLADOR DO TCSC TABELA 0: ALORES DOS GANHOS DE REGIME PERMANENTE DOS BLOCOS DO RAT DE TRÊS MARIAS TABELA : COMPARAÇÕES ENTRE AS CONDIÇÕES INICIAIS ENCONTRADAS PELO MÉTODO DE NEWTON E O PROCESSO DE INICIALIZAÇÃO AUTOMÁTICA COM INTERFERÊNCIA DO USUÁRIO TABELA 2: PARÂMETROS DE ENTRADA DO BLOCO CTE TABELA 3: PARÂMETROS DE ENTRADA DO BLOCO DINI TABELA 4: PARÂMETROS DE ENTRADA DO BLOCO DI TABELA 5: PARÂMETROS DE ENTRADA DO BLOCO EXP TABELA 6: PARÂMETROS DE ENTRADA DO BLOCO FBAS TABELA 7: PARÂMETROS DE ENTRADA DO BLOCO FRAC TABELA 8: PARÂMETROS DE ENTRADA DO BLOCO GAIN TABELA 9: PARÂMETROS DE ENTRADA DO BLOCO IN TABELA 20: PARÂMETROS DE ENTRADA DO BLOCO TABELA 2: PARÂMETROS DE ENTRADA DO BLOCO LIM TABELA 22: PARÂMETROS DE ENTRADA DO BLOCO LINE TABELA 23: PARÂMETROS DE ENTRADA DO BLOCO MCST TABELA 24: PARÂMETROS DE ENTRADA DO BLOCO MULT TABELA 25: PARÂMETROS DE ENTRADA DO BLOCO OUT TABELA 26: PARÂMETROS DE ENTRADA DO BLOCO OUTD TABELA 27: PARÂMETROS DE ENTRADA DO BLOCO PBAS List de Tbels x

11 TABELA 28: PARÂMETROS DE ENTRADA DO BLOCO POLN TABELA 29: PARÂMETROS DE ENTRADA DO BLOCO POW TABELA 30: PARÂMETROS DE ENTRADA DO BLOCO RLY TABELA 3: PARÂMETROS DE ENTRADA DO BLOCO SAT TABELA 32: PARÂMETROS DE ENTRADA DO BLOCO STMC TABELA 33: PARÂMETROS DE ENTRADA DO BLOCO SUM TABELA 34: PARÂMETROS DE ENTRADA DO BLOCO INI TABELA 35: PARÂMETROS DE ENTRADA DO BLOCO PNTS List de Tbels xi

12 Cpítulo I Introdução I. Considerções Iniciis Um sistem de potênci moderno possui um série de dispositivos de controle que fluem diretmente ns condições de operção do sistem. Estes dispositivos, chmdos de controldores, tum em diferentes equipmentos e sob diferentes condições, e têm como prcipl objetivo regulção de determds vriáveis do sistem (como, por exemplo, tensão e freqüênci) dentro de fixs dequds de operção ou, no cso de estbilizdores, melhori do mortecimento de oscilções. Deve-se observr que o sistem deve operr de form estável, mesmo com presenç destes controldores. Deve-se, portnto, tomr um série de cuiddos no projeto e juste dos seus prâmetros pr que os controldores cumprm su função melhorndo ou, pelo menos, não prejudicndo considervelmente o desempenho dâmico do sistem. Neste trblho, plvr estbilidde refere-se à Estbilidde em Regime Permnente (ou Estbilidde Pequenos Sis). Este termo é utilizdo pr descrever respost do sistem pequens perturbções e pode-se dizer, d, que um sistem de potênci é estável em regime permnente pr um dd condição de operção se, pós um pequen perturbção, o sistem tge condição de operção que é idêntic (qundo o distúrbio é elimdo pós certo tempo) ou muito próxim (qundo o distúrbio é mntido) d condição nterior à perturbção. Pr que sejm relizdos estudos de estbilidde os resultdos de um nálise de fluxo de potênci são necessários pr poder obter s condições iciis ds vriáveis do sistem como, por exemplo, s potêncis mecânics dos gerdores e sus tensões terns. Além disso, com presenç de controldores, torn-se necessári, tmbém, obtenção ds condições iciis de tods s vriáveis envolvids com estes dispositivos cludo, nturlmente, sus vriáveis Cpítulo I Introdução

13 terns. Isto requer então, um nálise mis detlhd dos controldores, que leve em cont sus prcipis crcterístics e o tipo de reguldor envolvido. Neste trblho utilizou-se o progrm PcDyn, desenvolvido pelo CEPEL Centro de Pesquiss de Energi Elétric, pr relizção de todos os estudos de icilizção. Este softwre é utilizdo por diverss empress do setor elétrico pr relizção de estudos de estbilidde pequens perturbções em sistems elétricos de grnde porte. No progrm PcDyn, os controldores são formdos pel conexão entre diferentes blocos de controle básicos e o rrnjo formdo pel conexão entre estes blocos, desde s sus vriáveis de entrd té su vriável de síd, é chmdo de topologi do controldor. Neste trblho s sigls TDU ou UDT (Topologi Defid pelo Usuário ou User Defed Topology) serão utilizds pr se referir qulquer topologi que poss ser crid pel combção dos blocos básicos. Já s sigls CDU ou UDC (Controldor Defido pelo Usuário ou User Defed Controller) serão utilizds pr se referir o controldor proprimente dito. Os CDUs podem ser utilizdos pr modelr diversos componentes do sistem elétrico. Como exemplos destes componentes podem-se citr: sistems de excitção e reguldores de tensão (RAT) de máqus síncrons, reguldores de velocidde (R), equipmentos FACTS (Flexible AC Trnsmission System), estbilizdores de sistem de potênci (ESP), circuitos de controle do ângulo de dispro de retificdores de elos de corrente contínu (elo HDC ou High oltge Direct Current lk) entre ros sis estbilizdores dicionis []. As TDU que modelm estes componentes podem ser utilizds n crição de um bibliotec de topologis que permitem ser comprtilhds por diferentes controldores. Dess form, o número de CDUs de um sistem não é necessrimente igul o número de topologis, visto que mis de um controldor pode se utilizr de um mesm topologi. A diferenç entre estes CDUs se dá, nturlmente, pelo vlor dos prâmetros de sus funções que são dequdos o equipmento que se desej controlr. Dest form, não há necessidde de se repetir um topologi qundo são trtdos CDUs diferentes, bst que sejm defidos os prâmetros referentes cd um dos blocos. Em virtude d quntidde de controldores existentes no sistem elétrico e d relevânci destes dispositivos em estudos de estbilidde, fic evidente necessidde e importânci de se estudr forms pr obter s condições iciis de tods s vriáveis do sistem. Cpítulo I Introdução 2

14 I.2 Motivção e Objetivos A clusão de dispositivos de controle ger um umento do número de vriáveis e de equções envolvids n modelgem do sistem elétrico, o que crret necessrimente em um umento do número de vriáveis cujs condições iciis precism ser clculds. Atulmente, metodologi dotd no progrm PcDyn utiliz tribuição dos vlores ds condições iciis às poucs vriáveis conhecids que, em gerl, correspondem lgums entrds e síds dos CDUs. Pr s demis vriáveis terns tribuem-se vlores prédefidos pelo progrm, que não necessrimente correspondem os verddeiros vlores de regime, e o térmo deste processo de tribuições utiliz-se o método de Newton pr se clculr, de form itertiv, s reis condições iciis. Est prátic, porém, pode levr problems de icilizção devido às não leriddes de vários blocos dos controldores e à sensibilidde do método de Newton às condições iciis. Os vlores pré-defidos dotdos pelo progrm podem ser muito diferentes dos vlores origis e representrem um péssim estimtiv icil, podendo levr o método de Newton ter problems de convergênci. Além disso, é possível, d, que o usuário provoque estes mesmos problems já que lhe é permitido defir estimtivs dos vlores iciis. Est medid tem como mior objetivo judr icilizção de CDUs não-leres, ms o resultdo obtido pode ser justmente o oposto qundo ests estimtivs não são ideis, o que lev o método de Newton demorr mis iterções pr convergir ou, simplesmente, não convergir. Tendo em vist ests condições, torn-se importnte o desenvolvimento e implementção de um metodologi e de lgoritmos cpzes de relizr est icilizção de form utomátic. Isto signific dizer que é teressnte não hver terferênci do usuário no processo de obtenção ds condições iciis e que estes vlores possm ser obtidos diretmente de um estudo de fluxo de potênci. É nturl, porém, que existm topologis que dificultem ou impossibilitem icilizção utomátic. Nestes csos, é possível que os cálculos se tornem viáveis com o mínimo de terferênci do usuário que pode fornecer, de cordo com lguns critérios específicos, o vlor Cpítulo I Introdução 3

15 esperdo de lgums vriáveis terns, permitdo ssim que o processo de icilizção prossig e poss ser concluído. Nos csos em que não for possível hver est terferênci do usuário ou que este não deseje fzer nálise d icilizção do controldor, já que demnd certo tempo de trblho, podese recorrer o método de Newton tomndo-se certs precuções pr evitr problems de convergênci. De qulquer modo, metodologi presentd neste trblho vis lcnçr um lgoritmo cpz de relizr icilizção dos CDUs sem terferênci do usuário ou de form que est terferênci sej mínim. Est metodologi é similr à utilizd no progrm ANATEM que, no entnto, não possui tulmente possibilidde d utilizção do método de Newton como último recurso no processo de icilizção ds vriáveis. I.3 Prcipis Contribuições do Trblho Dentre s prcipis contribuições deste trblho podem-se citr: Crição e documentção de um metodologi cpz de ser empregd no cálculo ds condições iciis ds vriáveis de entrd e síd de todos os blocos existentes ns topologis dos controldores defidos pelo usuário do progrm PcDyn. Implementção de subrots em FORTRAN, corpords o progrm PcDyn, pr execução de um lgoritmo cpz de relizr e controlr icilizção utomátic dos CDUs, promovendo ou icilizção complet de todos os controldores sem necessidde de recorrer métodos itertivos, ou redução no número de iterções do método de Newton necessáris pr determção ds condições iciis ds vriáveis terns dos controldores em que metodologi propost não sej plicável. Avlição do desempenho d metodologi relizndo testes em controldores reis utilizdos no SIN. Cpítulo I Introdução 4

16 I.4 Estrutur do Trblho O trblho está dividido em 5 Cpítulos, e um pêndice, que serão suctmente descritos seguir. O Cpítulo II descreve metodologi dotd pr icilizção de cd um dos blocos existentes nos CDUs. São ressltds s fciliddes e s dificulddes existentes em se obter s condições iciis ds vriáveis de cd um dos blocos. No Cpítulo III são presentdos os resultdos obtidos n icilizção de lguns controldores. A miori dos CDUs presentdos neste cpítulo pertence o bnco de ddos fornecido pelo Operdor Ncionl do Sistem Elétrico (ONS) em seu sítio oficil [2]. O primeiro CDU, porém, é pens um cso tutoril utilizdo pr melhor entendimento d metodologi. No Cpítulo I são mostrdos os prcipis problems encontrdos durnte o processo de icilizção bloco bloco e são sugeridos métodos pr resolução destes problems. Além disso, é propost utilizção de um novo comndo recém corpordo o progrm PcDyn que permite o usuário terferir diretmente no processo de icilizção utomátic. O Cpítulo present s conclusões referentes o trblho desenvolvido e present um sugestão pr trblho futuro bsedo nos desenvolvimentos qui relizdos. No Apêndice A, são dds s crcterístics de cd um dos blocos existentes ns topologis. São dds descrições ds funções mtemátics de cd um dos blocos, ssim como número de vriáveis de entrd e quntidde de prâmetros dos blocos. Cpítulo I Introdução 5

17 Cpítulo II Inicilizção dos Controldores II. Introdução A metodologi utilizd neste trblho pr icilizção utomátic dos controldores defidos pelo usuário (CDUs) tem como prcipl objetivo obter todos os vlores ds vriáveis de entrd e de síd que compõem os blocos elementres formdores dos CDUs e TDUs. A obtenção destes vlores, no entnto, nem sempre é possível. Em gerl, controldores que possuem mlhs de relimentção presentm miores dificulddes pr terem sus vriáveis clculds e icilizds. Nestes csos, procur-se encontrr mior quntidde de vlores possível levndo-se em considerção s crcterístics trínsecs de cd um dos blocos. Pr o cálculo destes vlores são utilizds s equções presentds no Apêndice A tendo em vist que s vriáveis com vlores iciis conhecidos, tis quis tensões nos brrmentos do sistem e tensões de excitção de máqus síncrons, presentm vlores referentes à operção em regime permnente. Dest form, todos os blocos cujs equções presentm vriável s (vriável de Lplce) levm em considerção o fto de que, em regime permnente, o vlor de s é igul zero devido o teorem do vlor fl [3]. Atulmente, metodologi empregd pr icilizção dos controldores tribui os vlores iciis de lgums vriáveis conhecids do sistem os seus respectivos blocos, e deix s demis vriáveis terns do controldor temporrimente com vlores defult. As equções destes CDUs juntmente com estes vlores iciis são, então, orgnizds n form mtricil Cpítulo II Inicilizção dos Controldores 6

18 e é utilizdo o método de Newton pr clculr s verddeirs condições iciis ds vriáveis do controldor. Isto pode levr dificulddes pr icilizr lguns controldores, já que os vlores defult tribuídos às vriáveis terns do CDU podem levr problems de convergênci do método de Newton por estrem muito distntes ds condições ideis. Sendo ssim, torn-se importnte o cálculo utomático direto ds vriáveis terns de cd um dos blocos dos controldores sem que hj necessidde do uso do método de Newton ou qulquer ro método itertivo de solução de sistems de equções não leres. Pr testr o funcionmento d icilizção de cd um dos blocos foi utilizdo um cso teste presentdo n Figur, cujo sistem é composto por um únic máqu oscilndo contr um brr fit. 2 X 2 ref t - RAT EFD PSS ω Figur : Máqu síncron com RAT e ESP oscilndo contr um brr fit. Este sistem possui dois controldores representdos por dus topologis diferentes. O primeiro controldor, presentdo n Figur 2, é um reguldor utomático de tensão (RAT) e o segundo, mostrdo n Figur 3, é um estbilizdor de sistems de potênci (ESP ou PSS Power System Stbilizer). Cpítulo II Inicilizção dos Controldores 7

19 IN REF IN B - X4 EFD OUT PSS IN Figur 2: Topologi do RAT. IN WW X3 GAIN X4 X5 PSS OUT Figur 3: Topologi do ESP. Estes controldores possuem crcterístics teressntes, em um primeir bordgem, no tocnte às sus proprieddes de icilizção. Pode-se observr que ests dus topologis estão terligds trvés d vriável PSS que represent o sl de síd do ESP d máqu síncron d topologi mostrd n Figur 3. Este tipo de terligção entre CDUs fz com que hj determd priorizção com relção à icilizção dos controldores, já que o RAT só poderá ser completmente icilizdo se o vlor de PSS estiver previmente clculdo. Outr crcterístic importnte ser ressltd n segund topologi presentd é que só há possibilidde de clculr os vlores iciis ds vriáveis no sentido entrd síd. Afl, o único vlor de regime permnente conhecido dest topologi é vriável WW (velocidde síncron d máqu em p.u.) e est é um vriável de entrd d topologi. O RAT, por ro ldo, possui como vriáveis iciis conhecids os vlores de tensão no brrmento d máqu (B) e tensão de excitção d máqu síncron (EFD). O vlor d vriável PSS pssrá ter um vlor conhecido ssim que icilizção do ESP estiver concluíd. Assim, este controldor só permite icilizção de sus vriáveis no sentido síd entrd. Cpítulo II Inicilizção dos Controldores 8

20 De posse dests crcterístics é possível montr diferentes controldores trvés d conexão dos mis diversos blocos elementres, presentdos no Apêndice A, e relizr testes pr verificr icilizção de cd um deles. Form relizdos testes sucessivos com cd um dos blocos trvés d lterção d topologi dos CDUs, crescentndo ou retirndo diferentes blocos e relizndo testes de icilizção. Um vez que lógic obtivesse os resultdos esperdos, um nov topologi er crid pr que houvesse possibilidde de testr cd um dos blocos. No Apêndice A se encontrm s descrições complets de cd um dos blocos existentes no progrm PcDyn e s crcterístics erentes o processo de icilizção de cd um dos blocos serão presentds seguir. No entnto, pr que hj um melhor orgnizção do trblho e um melhor entendimento, os blocos form reunidos em determdos grupos de cordo com sus crcterístics como, por exemplo, número de vriáveis de entrd e tipo de funções. II.2 Blocos com pens um vriável de síd e de entrd A miori ds topologis defids pelo usuário é compost por blocos que possuem um únic vriável de entrd e de síd. Dentro deste grupo d podem ocorrer subdivisões que considerm o tipo de equções envolvids e s dificulddes específics pr o cálculo dos vlores iciis. Assim sendo, o grupmento dos blocos devido às sus semelhnçs será feito sempre que possível, deixndo os csos especiis pr serem descritos à prte. II.2. Blocos de Gnho Fixo Existe um grupo especil de blocos que podem ser considerdos como sendo representdos por um gnho fixo e cujs icilizções são feits bsicmente d mesm form. Estes blocos são: GAIN, FRAC, MCST, STMC, MNUS, RAD e DEG. Cpítulo II Inicilizção dos Controldores 9

21 Cd um destes blocos possui um vlor de gnho que ou é defido pelo usuário, como é o cso dos blocos GAIN e FRAC, ou é utilizdo pr conversão de uniddes como é o cso de MCST, STMC, RAD e DEG. A únic exceção ests crcterístics é o bloco MNUS que present gnho fixo igul -. A icilizção destes blocos é feit de form bem simples, pois só depende do conhecimento de um de sus vriáveis. Se ou for um vlor conhecido só é necessári plicção d segute equção: = K( ) () Onde K represent o gnho ssocido cd um dos blocos. Este gnho K é igul 80, por exemplo, pr um bloco DEG. π Se mbs s vriáveis destes blocos forem conhecids e corresponderem (), o bloco é dito como icilizdo. II.2.2 Inicilizção do Bloco LEAD-LAG () Um bloco led-lg () possui crcterístics especiis que não permitem enqudrá-lo em um grupo específico de icilizção de blocos. Além de presentr o operdor diferencil em su equção crcterístic, como é mostrd em (A.79) e (2), este bloco necessit tmbém que sej icilizdo o vlor de su vriável de estdo X. s b = ( ), d c s d ( 0) (2) Como icilizção dos blocos é feit pr vlores em regime permnente relção entre e mostrd em (2) limit-se, de cordo com o teorem do vlor fl descrito em [3], à segute equção: Cpítulo II Inicilizção dos Controldores 0

22 = (3) c Portnto, sendo conhecids quisquer vriáveis deste bloco, os vlores de ou são fcilmente encontrdos trvés d relção (3), que é igul um relção de gnho simples. O que deve ser levdo em considerção, porém, é que como não há restrições qunto os vlores que os prâmetros e c podem ssumir em um bloco de um CDU, tnto qunto c podem ssumir o vlor zero. Qundo um dests condições ocorre, icilizção deste bloco fic comprometid e se torn viável icilizr e prtir ds equções do bloco. Se o vlor do prâmetro for igul zero, equção (2) reduz-se : s b = ( ) (4) c s d O que nos permite pens icilizr já que, em regime permnente: s b lim s(s) = s = 0 s 0 c s d s (5) Not-se que, neste cso em prticulr, icilizção de = 0 pode ser feit dependentemente do conhecimento do vlor icil d vriável de entrd. O vlor de, por ro ldo, só pode ser obtido trvés de ros blocos que comprtilhem est mesm vriável, mesmo sendo o vlor de conhecido. No cso em que o prâmetro c sej nulo, há impossibilidde de se determr vriável de síd. Apens o vlor d vriável de entrd pode ser determdo e este vlor é necessrimente igul zero. Isto ocorre pois síd do bloco só present um vlor constnte em regime permnente qundo vriável de entrd é nul. lores de entrd não nulos produzirim um rmp, pois: t s b b d ( t) = ( ) t dt s d ( ) (6) d d dt 0 Cpítulo II Inicilizção dos Controldores

23 Em regime permnente, derivd d vriável de entrd torn-se nul e ssume-se constnte. Assim, tegrl torn-se: (t) = t ( ) (7) d 0 erific-se que pens o vlor nulo pr fz com que não tend fito qundo t tende fito. Est crcterístic não permite determr o vlor icil de. Este comportmento é consistente com o conhecimento de que em um bloco do tipo proporcionl tegrl (PI), correspondente um bloco com c = 0, qulquer vlor constnte em su entrd produz um rmp n síd, que tende em regime permnente. Tem-se então que, neste cso, iciliz-se blocos que comprtilhem est vriável. Estndo s vriáveis estdo X trvés de (A.8). com o vlor de zero e deve ser obtido trvés de ros e icilizds rest pens clculr o vlor d vriável de Flmente, pós obter os vlores de icilizdo., e X o bloco está completmente II.2.3 Inicilizção do Bloco de lor Absoluto (ABS) O bloco ABS present como crcterístic prcipl o fto de quse nunc permitir icilizção de su vriável de entrd. O conhecimento prévio de, em gerl, não permite obtenção d vriável de entrd, pois est pode dmitir dois vlores disttos já que: = - (8) E pel equção crcterístic deste bloco tnto o vlor de considerds icilizções correts. qunto poderim ser A únic possibilidde de relizr icilizção no sentido síd entrd ocorre qundo é igul zero. Cpítulo II Inicilizção dos Controldores 2

24 II.2.4 Inicilizção dos Blocos de Funções Trigonométrics (COS, SIN, ASIN, ACOS e ATAN) Os blocos que representm s funções trigonométrics seno e cosseno (SIN e COS respectivmente) ssim como sus funções verss rco-cosseno e rco-seno (ACOS e ASIN) presentm crcterístics de icilizção semelhntes por possuírem bsicmente s mesms restrições. Pr um bloco COS, por exemplo, determção de trvés de (A.69) ocorre sem miores problems desde que se conheç priori. Porém, pr este mesmo bloco determção de trvés do conhecimento de deve obedecer segute equção: = cos( ), - (9) É teressnte ressltr importânci dest restrição, pois se houver necessidde de se relizr um icilizção no sentido síd entrd o vlor de clculdo prtir de ros blocos do CDU pode ser coerente com síd de um bloco de função trigonométric. Além disso, pelo fto ds funções trigonométrics não serem bijetors, poderim ser considerds correts diferentes soluções pr o vlor de cos sempre retorn vlores compreendidos entre 0 e 2π. em (9). No entnto, função Se porventur est situção ocorrer, icilizção não pode contur e tnto o bloco qunto o CDU são ddos como não icilizdos. Pr os demis blocos de funções trigonométrics citdos neste subitem o trtmento ddo é o mesmo slvo, nturlmente, sus respectivs relções de entrd e síd. No cso do bloco ATAN, cujs miores restrições à icilizção estão relcionds à própri função rco-tngente, deve-se ter cutel o se icilizr no sentido síd entrd onde vlores de múltiplos teiros de π determm su icilizção. 2 Cpítulo II Inicilizção dos Controldores 3

25 II.2.5 Inicilizção do Bloco Exponencil (EXP) Um bloco EXP possui restrições pens qunto à determção d vriável síd entrd. no sentido A vriável pode ser obtid trvés d segute equção: = ln 3 2 (0) Onde se impõe restrição de que deve ser necessrimente mior do que zero. Se est restrição for respeitd, icilizção deste bloco decorre normlmente. II.2.6 Inicilizção dos Blocos Limitdores LIM e LIM Os blocos de limite (LIM) e de limite vriável (LIM) não presentm quisquer restrições qunto à icilizção no sentido entrd síd. Porém, o se icilizr no sentido contrário, deve-se ter cuiddo com os vlores de encontrdos. Se o vlor de estiver dentro dos limites estbelecidos pelos prâmetros de entrd (no cso do bloco LIM) ou pels vriáveis defids pelo usuário (no cso de LIM) icilizção pode ser relizd perfeitmente e os vlores de e são os mesmos. Por ro ldo, se for encontrdo um vlor n síd do bloco for dos limites pré-estbelecidos, icilizção do bloco não é relizd. Em relção à icilizção de um bloco LIM, tmbém existe possibilidde de se fzer determção dos limites superior ou ferior do bloco qundo e são conhecidos e. Se s condições iciis ds vriáveis que representm os limites do bloco forem desconhecids, o vlor de será igul o vlor do limite superior do bloco se >. Cpítulo II Inicilizção dos Controldores 4

26 Por ro ldo, se < pens o vlor d vriável correspondente o limite ferior do bloco poderá ser determdo trvés de su equção. Existe, d, r peculiridde n icilizção destes blocos. Qundo o vlor de for extmente igul qulquer um dos limites estbelecidos nos blocos não é possível icilizr no sentido síd entrd. Est determção ocorre por não ser possível obter o vlor origl de, que pode tnto ser igul o limite em questão como pode ser um vlor que extrpole os limites do bloco. II.2.7 Inicilizção do Bloco LINE Este bloco plic, como dicdo em (A.84) e (), o vlor d vriável de entrd à equção de um ret com coeficientes conhecidos. = b () A icilizção deste bloco ocorre sem problems sempre que o vlor de for conhecido. Se, por ro ldo, vriável for conhecid o vlor de pode ser obtido sem miores problems trvés d segute equção: b = (2) II.2.8 Inicilizção do Bloco Polomil (POLn) Assim como um bloco, o bloco POLn possui determds crcterístics que impossibilitm seu enqudrmento como um bloco de gnho fixo. Aplicndo-se o teorem do vlor fl (A.92), relção entre segute expressão: e resume-se à Cpítulo II Inicilizção dos Controldores 5

27 Cpítulo II Inicilizção dos Controldores 6 n n b = (3) Portnto, ddo o conhecimento de ou de utomticmente o vlor d vriável desconhecid fic determdo. Porém, d é necessário relizr os cálculos dos vlores iciis de sus vriáveis de estdo. Atrvés ds equções (A.93) ou (4) presentds n form mtricil e do conhecimento d vriável de entrd todos os vlores iciis dos estdos podem ser clculdos. le ressltr que como quntidde de vriáveis de estdo de um bloco POLn está diretmente relciondo o gru do polômio, e que o mior gru dmitido é qutro, o mior número de vriáveis de estdo possível tmbém é qutro. ) ( b b b b b b n n n dt d = M L M O M L X X (4) As equções (5) (8) presentm form de se obter os vlores iciis ds vriáveis de estdo. b b b 5 5 = = X (5) b b X = X (6) b b X = X (7) b b X = X (8)

28 Um vez que todos os estdos estejm clculdos, ssim como e, icilizção deste bloco estrá concluíd. O que deve ser slientdo é que, de form nálog o que ocorre com um bloco, não existe nenhum restrição qunto os vlores que os prâmetros b n e n podem ssumir. Se qulquer um destes prâmetros for igul zero, existirá um comprometimento do cálculo ds condições iciis ds vriáveis deste bloco. Se o vlor de n for zero, equção crcterístic deste bloco resume-se : b s b s n n 2 = n n s 2 s L bn L s n (9) O que nos permite pens icilizr com vlor igul zero já que o bloco polomil com n = 0 se comport como um tegrdor de um função polomil de ordem ferior. Assim sendo, cso entrd fosse não nul, o regime permnente seri em rmp. Por ro ldo, se o prâmetro b n for igul zero, ocorre determção do vlor d vriável de entrd. Neste cso, equção crcterístic do bloco em regime permnente pode ser descrit por (20) e, deste modo, not-se que qundo est situção ocorrer pens o vlor de será conhecido e será igul zero. n b s b2 s = n s s 2 n n L bn s L n (20) II.2.9 Inicilizção dos Blocos de Potencição (POW), d Potênci o Qudrdo (SQR) e d Riz Qudrd (SQRT) Estes blocos presentm como crcterístic mrcnte o fto de sus vriáveis e presentrem sempre o mesmo sl. Est premiss grnte que s funções que regem estes blocos sejm bijetors e, portnto, impede que hj resultdos desejdos nos vlores de sus vriáveis e que existm restrições qunto à icilizção. Cpítulo II Inicilizção dos Controldores 7

29 O bloco POW, por exemplo, iciliz sus vriáveis de entrd ou síd sempre com o mesmo sl dependentemente do vlor do prâmetro que defe potênci qul o vlor de será elevdo. II.2.0 Inicilizção do Bloco do lor Inverso (IN) As restrições qunto à icilizção deste bloco dizem respeito à impossibilidde ds vriáveis e dmitirem o vlor zero. A equção (A.9) mostr ess restrição no sentido entrd síd. Nturlmente, est restrição tmbém existe no sentido síd entrd. II.2. Inicilizção dos Blocos Logrítmicos (LOG e LN) As icilizções destes blocos no sentido entrd síd estão explicitds em (A.20) e (A.2), referentes os blocos LOG e LN, juntmente com sus restrições. A icilizção no sentido síd entrd pr mbos os blocos não possui quisquer restrições e podem ser relizds prtir de (2) e (22) pr os blocos LN e LOG respectivmente. = e (2) 0 = (22) II.2.2 Inicilizção do Bloco de Interpolção (PNTS) O bloco de terpolção present sus regrs de icilizção bem defids no sentido entrd síd de cordo com s equções (A.32) (A.34). No entnto, não é um tref tão simples relizr icilizção no sentido síd entrd já que é necessário verigur lgums proprieddes d função representd pelos pontos determdos pelos prâmetros de entrd. Cpítulo II Inicilizção dos Controldores 8

30 Se função representd por esses pontos puder ser clssificd como estritmente crescente ou decrescente, icilizção pode ser feit normlmente pois não existem dúvids qunto à determção do tervlo de vlores d bciss no qul o vlor de se encontr. Cso contrário, icilizção fic comprometid já que se torn impossível identificr qul tervlo pertence. Sendo ssim, o vlor d vriável de entrd pode ser determdo pel segute equção: X X = Y Y i i ( Yi ) X i i i (23) O que deve notdo é que equção (23) não permite que sej identificdo priori qul o tervlo em que vriável se encontr. Portnto, torn-se necessário plicr vriável prticmente tods s equções rets que podem ser formds pelos prâmetros de entrd do bloco té que se chegue um resultdo coerente. Enqunto o vlor de encontrdo estiver for dos limites estbelecidos pelos vlores d bciss utilizdos em (23), icilizção não estrá concluíd e deve prosseguir té que este vlor estej de cordo com s equções do bloco. As únics exceções estes resultdos ocorrem qundo são utilizdos o primeiro ou o último conjunto de pres ordendos e o vlor de extrpol os limites superior ou ferior estbelecidos pelos vlores d bciss dos prâmetros de entrd. Nestes csos, icilizção é dit como concluíd por estr de cordo com o conjunto de equções (A.32) (A.34) do Apêndice A. II.2.3 Inicilizção do Bloco de Sturção (SAT) O bloco de sturção não present grndes problems qunto o cálculo dos vlores iciis de sus vriáveis em nenhum dos dois sentidos de icilizção possíveis. Cpítulo II Inicilizção dos Controldores 9

31 A únic restrição plicd o cálculo do vlor icil de su vriável de entrd relcion-se à equção (A.08), reproduzid em (24), onde o vlor icil d vriável encontrdo de cordo com (25), que já present su restrição. pode ser B = A e (24) = ln, > 0 (25) A B A II.2.4 Inicilizção do Bloco do lor Inicil (INI) Este bloco não possui necessrimente um equção mtemátic que determe os vlores iciis de sus vriáveis. Su icilizção se dá simplesmente qundo sus vriáveis estiverem com seus vlores defidos. Se este bloco estiver ssocido um vriável tern do CDU bst que est vriável sej conhecid pr que o bloco sej icilizdo. Se por ro ldo vriável de entrd do bloco estiver ssocid um vriável extern o CDU, o bloco só poderá ser icilizdo qundo est vriável já estiver icilizd. Ad ssim, se est vriável extern estiver ssocid ro CDU, este deve ser icilizdo previmente pr que vriável de entrd do bloco INI poss ser icilizd. II.3 Blocos com pens um vriável de síd ou um vriável de entrd Um segundo grupo de blocos pertencente às topologis defids pelo usuário possui como crcterístic mrcnte o fto de possuir pens um vriável. Est vriável pode ser tnto um vriável de entrd qunto um vriável de síd do bloco. Este grupo de blocos tem cpcidde de relizr diferentes funções em um controldor, dentre s quis é possível destcr: possibilitr terligção entre CDUs, como pode ser o cso dos blocos IN e OUT; presentr vlores de síd constntes, que podem ser ddos Cpítulo II Inicilizção dos Controldores 20

32 erentes o sistem elétrico; ou simplesmente reproduzir vlores de referênci defidos pelo usuário. São pertencentes este grupo os blocos IN, OUT, OUTD, DINI, CTE, FBAS, FRQN, PBAS, REF e SBAS e sus prcipis crcterístics de icilizção serão bordds seguir. II.3. Inicilizção dos Blocos de lor Constnte Os blocos deste subgrupo são crcterizdos por presentrem um vlor constnte de su vriável de síd. A miori destes blocos é utilizd pr reproduzir constntes do sistem tis quis freqüêncis nomis, potêncis bse de máqus síncrons ou do sistem, entre ros. Os blocos que podem ser cluídos neste subgrupo são: CTE, FBAS, FRQN, PBAS e SBAS. A icilizção destes blocos é sempre concluíd no ício do processo um vez que os vlores de sus vriáveis de síd são sempre conhecidos. II.3.2 Inicilizção dos Blocos de Entrd, Síd e Monitorção (IN, OUT e OUTD) Os blocos de síd e de entrd de um CDU presentm vriáveis cujos vlores podem estr relciondos às vriáveis de ros controldores ou equipmentos e ros componentes do sistem elétrico. Os controldores esquemtizdos ns Figurs 2 e 3 representm bem ests crcterístics onde se podem perceber lgums diferentes plicções destes tipos de blocos. Por exemplo, vriável de entrd do bloco OUT do ESP d Figur 3, chmd de PSS, corresponde à vriável de síd de um dos blocos IN do RAT d Figur 2. Neste cso, os blocos IN e OUT relizm terligção entre diferentes CDUs e sus icilizções são concluíds sempre que o vlor d vriável de entrd do bloco OUT for conhecido. Cpítulo II Inicilizção dos Controldores 2

33 Já no cso ds demis vriáveis de síd dos blocos IN, como é o cso ds vriáveis B e REF d Figur 2 e d vriável WW d Figur 3, os blocos de entrd estão pens reproduzdo os vlores de vriáveis do sistem. Dois destes vlores já são previmente conhecidos, B e WW, pois são ddos referentes à operção em regime permnente e são obtidos trvés de resultdos de estudos de fluxo de potênci. A vriável REF é únic vriável de síd de um bloco IN deste exemplo que necessit ter seu vlor clculdo prtir ds demis vriáveis de seu CDU, e su icilizção depende exclusivmente dos demis blocos do controldor. Um rciocínio nálogo é plicdo o bloco OUT do RAT deste exemplo, que é considerdo como icilizdo, pois su vriável de entrd (EFD) tmbém é previmente conhecid. Em relção o bloco OUTD, cuj únic função é permitir monitorr vriáveis de síd do CDU e, portnto, su vriável de entrd não é utilizd por ros controldores, icilizção é considerd complet sempre que o vlor de su vriável de entrd for conhecido. II.3.3 Inicilizção do Bloco de Estimtiv do lor icil (DINI) Este bloco é sempre considerdo como icilizdo pois o vlor de su vriável de entrd é igul o vlor de seu prâmetro de entrd defido pelo usuário. O que é teressnte ressltr sobre este bloco é que o vlor tribuído à su vriável é pens um primeir estimtiv do vlor icil de su vriável. Este vlor não necessrimente corresponderá o vlor icil encontrdo o fl ds iterções relizds pelo método de Newton pr o cálculo ds condições iciis. Como descrito no Apêndice A, únic função deste bloco é tornr o processo de icilizção de CDUs não-leres mis fácil, pois o vlor de seu prâmetro de entrd pode fcilitr o processo de convergênci do método. Assim sendo, este bloco não é utilizdo no lgoritmo de icilizção bloco bloco proposto neste trblho. Cpítulo II Inicilizção dos Controldores 22

34 II.3.4 Inicilizção do Bloco de Sl de Referênci (REF) A icilizção deste bloco só pode ser relizd pel determção do vlor de su vriável de síd trvés de ros blocos do controldor. Por se trtr de um sl de referênci do controldor, su icilizção se ssemelh o cso onde vriável entrd tmbém é um sl de referênci. de um bloco de II.4 Blocos com múltipls entrds Os blocos pertencentes este último grupo presentm, em gerl, proprieddes sgulres qunto às sus icilizções. Estes blocos presentm um relção mtemátic entre dus ou mis vriáveis de entrd e um únic vriável de síd e, devido o mior número de vriáveis envolvids, presentm miores dificulddes em sus icilizções. Independentemente d função mtemátic que um bloco de múltipls entrds presente, su icilizção no sentido entrd síd, n miori ds vezes, só pode ser relizd qundo são conhecids tods s vriáveis de entrd do bloco. Existem lgums exceções, entretnto, que permitem que s icilizções sejm feits qundo pens lgums poucs vriáveis são conhecids. Ests crcterístics serão bordds dividulmente pr os blocos DI, MULT, SUM e ATAN2 e serão discutids em dois ros grupos, compostos pelos blocos MIN e MAX, que possuem similriddes evidentes, e pelos blocos RLAY, RLY, RLYN e RLYR. II.4. Inicilizção do Bloco de Divisão Ponderd (DI) O bloco de divisão ponderd present lgums proprieddes importntes em su icilizção que estão relcionds com equção deste bloco mostrd em (A.72) e reproduzid seguir: Cpítulo II Inicilizção dos Controldores 23

35 = n i= 2 i ( i) (26) De cordo com (26), existe um cso específico em que vriável pode ser determd pens pelo conhecimento de su primeir vriável de entrd. Se for igul zero, vriável ssume este mesmo vlor dependentemente do conhecimento ds demis vriáveis de entrd. Porém, dest form, não é mis possível icilizr quisquer rs vriáveis de entrd deste bloco prtir de su equção, sendo necessário recorrer os demis blocos conectdos o DI pr se obter s rs vriáveis. Segudo um rciocínio nálogo o nterior, se pens vriável de síd do bloco for conhecid e for igul zero, o vlor de é utomticmente encontrdo e tods s demis vriáveis ficm determds. Se est situção em prticulr não ocorrer e houver n- vriáveis conhecids no bloco, icilizção pode ser executd normlmente, onde o vlor de um vriável de entrd qulquer, excetundo-se primeir, pode ser encontrdo por (27). ( j) = j n i= 2 i j i ( i) (27) Onde n corresponde o número de vriáveis de entrd e j corresponde o índice d vriável de entrd ( j) desconhecid. No cso específico d primeir vriável ser desconhecid, recorre-se à segute expressão: = n i= 2 i ( i) (28) Cpítulo II Inicilizção dos Controldores 24

36 II.4.2 Inicilizção dos Blocos de lor Máximo e Mínimo (MAX e MIN) A icilizção destes blocos no sentido entrd síd segue rigorosmente o que está exposto em (A.87) e (A.85) pr os blocos MIN e MAX respectivmente. Segudo ests equções, vriável de síd sempre pode ser determd qundo tods s vriáveis de entrd forem conhecids. Só existem restrições qunto à icilizção no sentido síd entrd. Neste cso, icilizção d vriável (n) desconhecid só pode ocorrer se forem conhecidos os vlores de e de n- entrds. Ad ssim, pr um bloco MAX, vriável desconhecid só pode ser determd se tods s vriáveis de entrd com vlores conhecidos forem menores do que. Isto signific dizer que, no sentido proposto, só é possível relizr icilizção do bloco MAX se o vlor desconhecido corresponder à síd do bloco. Anlogmente pr o bloco MIN, icilizção só se mostr possível no sentido síd entrd qundo não houver nenhum vriável de entrd conhecid com vlor menor do que. Quisquer coerêncis encontrds no processo de icilizção destes blocos, como por exemplo encontrr com um vlor menor do que lgum vriável de entrd em um bloco MAX, terrompe icilizção do bloco e do CDU e o progrm dic que houve erro. II.4.3 Inicilizção do Bloco de Multiplicção Ponderd (MULT) Encontrr o vlor de ddo o conhecimento de tods s vriáveis de entrd do bloco mostr-se bem simples segundo (A.88) ou (29). Porém, cso qulquer um ds vriáveis de entrd for igul zero não há necessidde de se conhecer tods s vriáveis de entrd pr se determr o vlor de pois este será necessrimente igul zero. Cpítulo II Inicilizção dos Controldores 25

37 = n i= i (i) (29) Segudo este mesmo rciocínio, percebe-se que se o vlor de for igul zero, só é possível determr o vlor de um vriável de entrd. Se houver mis de um vriável de entrd desconhecid, fic imprticável determr qul dests é igul zero, sendo necessário relizr rs icilizções no CDU que possibilitem este cálculo. II.4.4 Inicilizção dos Blocos do Tipo Relé (RLAY, RLY, RLYR e RLYN) Os blocos do tipo relé só conseguem relizr icilizção de sus vriáveis, n miori dos csos, qundo o vlor icil de su últim vriável de entrd é conhecido. Este vlor é utilizdo como um espécie de sl de controle do bloco e serve como bse n seleção ds vriáveis de entrd que serão reproduzids em dispensável nests icilizções.. Sendo ssim, seu conhecimento é A icilizção no sentido entrd síd de qulquer bloco deste grupo ocorre sem miores problems sempre que tods s vriáveis de entrd forem conhecids. A icilizção no sentido síd entrd, no entnto, difere pr cd um dos blocos presentdos neste subitem e seus comportmentos de icilizção serão borddos dividulmente seguir. Em um bloco RLAY icilizção no sentido síd entrd pens permite determr o vlor icil de um de sus vriáveis de entrd. De cordo com o vlor encontrdo pr 3 e pel lógic ds equções (A.97) e (A.98) mostrds no Apêndice A e reproduzids seguir é possível determr o vlor de sempre que for conhecid e 3 for menor ou igul zero. Nest mesm condição, o vlor de 2 não pode ser determdo. Se 3 0 =, então (30) Senão = 2 (3) Cpítulo II Inicilizção dos Controldores 26

38 Um lógic nálog se plic qundo 3 > 0 sendo que neste cso pens 2 pode ser icilizd no sentido síd entrd. Em um bloco RLY, o vlor d vriável de entrd poderá ser encontrdo trvés do conhecimento d vriável somente se o vlor de 2 for idêntico o prâmetro de entrd. Est crcterístic fic bstnte evidencid o se nlisr (A.99) e (A.00) ou (32) e (33) bixo. Se 2 = =, então (32) Senão = 0 (33) Deste modo, vriável de entrd só fic determd qundo 2 for diferente de e for igul zero. Qulquer r combção de vlores em e 2 impossibilit icilizção deste bloco. Em um bloco RLYN prticmente tods s vriáveis de entrd ficm determds o se icilizr no sentido síd entrd qundo for igul zero e vriável de controle do bloco (n) possuir um vlor mior do que s n- entrds. Qundo est situção ocorre fic impossível determr quisquer vriáveis de entrd trvés ds equções deste bloco. Outr situção especil ocorre qundo é diferente de zero e (n) possui vlores compreendidos no tervlo [,n-], onde n corresponde à quntidde de vriáveis de entrd. Neste cso, pens um ds vriáveis desconhecids seleciond pel vriável de controle pode ser determd, e est presentrá o vlor icil igul o de. Em um bloco RLYR é possível determr pens um ds vriáveis de entrd no sentido síd entrd trvés d comprção entre os prâmetros de entrd e d vriável reguldor (n). Ests equções estão mostrds no Apêndice A e serão repetids seguir. Cpítulo II Inicilizção dos Controldores 27

39 Se ( n), = então (34) Se ( n) 2, = 2 então (35) M Se ( n) n, = ( n ) então (36) Senão = 0 (37) Pode-se perceber que se for igul zero e (n) não se enqudrr em nenhum ds equções do bloco, tods s demis vriáveis de entrd, excetundo-se vriável reguldor, terão seus vlores determdos. Assim como ocorri com os demis blocos do tipo relé, só é possível determr um ds vriáveis de entrd trvés ds equções (34) (37). II.4.5 Inicilizção do Bloco Somdor (SUM) Por possuir um equção mtemátic bem simples, este bloco não present restrições de icilizção. O cálculo dos vlores iciis de sus vriáveis sempre pode ser relizdo qundo n- entrds e síd ou n entrds forem conhecids. No cso de hver um únic vriável de entrd desconhecid, o seu vlor icil pode ser obtido trvés d equção (38) descrit seguir: ( j) n = i j i= i j ( i) (38) Onde n represent o numero de vriáveis de entrd e n represent o peso ssocido cd um dels. Cpítulo II Inicilizção dos Controldores 28

40 II.4.6 Inicilizção do Bloco Arco Tngente 2 (ATAN2) O bloco ATAN2 não possui nenhum problem qunto à icilizção de sus vriáveis no sentido entrd síd. A miori dos problems relciondos à icilizção deste bloco ocorre qundo se desej clculr o vlor de um de sus vriáveis de entrd prtir do conhecimento ds demis vriáveis do bloco. Este bloco possui pens dus vriáveis de entrd, que serão chmds de e 2 present lgums sgulriddes que impedem ou fcilitm su icilizção. Ests crcterístics podem ser resumids ns segutes lógics:, e Se 2 = 0 ou kπ,k = ±,2,..., = 0 e = determdo então (39) Se = kπ,k = ±,3,..., 2 = determdo e 2 = 0 então (40) Se > 0 e < 0 e < 0 ou > 0, então Inicilizção Impossível (4) Cso os vlores d vriável de síd não se enqudrem ns equções (39) (4), icilizção do bloco pode ocorrer sem miores problems. Pr se determr s vriáveis ou 2, utilizm-se s segutes equções: Se 2 Se 2 é desconhecid, = tn( = ) é desconhecid, 2 tn( ) (42) (43) Cpítulo II Inicilizção dos Controldores 29

41 II.5 Sumário do Cpítulo A icilizção dos controldores defidos pelo usuário segue rigorosmente s equções mtemátics que defem seus blocos formdores. Entretnto, o cálculo dos vlores iciis ds vriáveis não depende somente ds equções dos blocos. Est dependênci clui, tmbém, o tipo d topologi dos controldores envolvidos que pode fcilitr ou impossibilitr su corret icilizção. Um vez que não hj problems pr se defir s condições iciis de tods s vriáveis de um determdo bloco, este é dito como icilizdo e os vlores de sus vriáveis podem ser utilizdos pelos demis blocos, ou té mesmo por ros CDUs, que porventur comprtilhem ests mesms vriáveis. Deste modo, icilizção é feit bloco bloco té que todo o controldor, ou pelo menos mior prte dele, estej icilizdo. Form presentds neste cpítulo s metodologis utilizds pr relizr o cálculo ds condições iciis ds vriáveis de entrd e de síd dos diferentes blocos existentes nos CDUs, ressltndo s proprieddes de cd um deles ssim como s dificulddes erentes às sus icilizções. Cpítulo II Inicilizção dos Controldores 30

42 Cpítulo III Aplicção d Metodologi de Inicilizção Controldores Reis III. Considerções Iniciis Este cpítulo objetiv mostrr os resultdos obtidos n implementção d metodologi dotd pr o cálculo ds condições iciis dos CDUs. Pr tgir este objetivo form seleciondos controldores com crcterístics distts de icilizção pr servir como exemplo d plicção d metodologi desenvolvid. Todo o processo de icilizção destes exemplos será descrito psso psso, possibilitndo ssim esclrecer s eventuis dificulddes que precem durnte o cálculo ds condições iciis. Os dois primeiros controldores mostrdos serão descritos de form mis didátic pr presentr os pssos seguidos durnte icilizção. Os CDUs mostrdos no subitem III.2 correspondem os mesmos presentdos no cpítulo II. No entnto, gor serão bordds tods s funções destes controldores ssim como todos os vlores de regime permnente de sus vriáveis. Os demis CDUs mostrdos são controldores reis pertencentes o SIN e estão disponibilizdos pel ternet trvés do bnco de ddos pr estudos de estbilidde pequenos sis no sítio oficil do ONS. Os controldores utilizdos são referentes o cenário de setembro de Cpítulo III Aplicção d Metodologi de Inicilizção Controldores Reis 3

43 III.2 Controldor Tutoril Os dois controldores mostrdos neste subitem presentm topologis bem simples e não possuem nenhum dificuldde dicionl pr terem sus condições iciis clculds. No entnto, são exemplos excelentes pr se demonstrr de form bem didátic como o processo de icilizção utomátic contece. As Figurs 4 e 5 presentm o RAT e o ESP responsáveis pelo controle do sistem formdo pelo gerdor que oscil contr brr fit d Figur do Cpítulo II. Agor, porém, são mostrds tods s funções destes controldores e não somente su topologi. IN REF IN B 00 X4-0.05s EFD OUT PSS IN Figur 4: RAT do exemplo Máqu X Brr Infit. IN WW 3s 3s X3 5 X4 0.06s 0.05s X5 0.06s 0.05s PSS OUT Figur 5: ESP do exemplo Máqu X Brr Infit. O processo de icilizção começ por um nálise prelimr ds vriáveis dos dois CDUs. Dos estudos de fluxo de potênci, pens os vlores de B (tensão no brrmento), EFD (tensão de excitção d máqu síncron) e WW (velocidde síncron d máqu em p.u.), mostrdos n Tbel, estão determdos. Cpítulo III Aplicção d Metodologi de Inicilizção Controldores Reis 32

44 Tbel : Condições iciis conhecids trvés do estudo de fluxo de potênci pr os dois CDUs do cso Máqu X Brr Infit Tipo do Bloco riáveis dos Blocos Condições Iniciis IN WW.0000 IN B.0000 OUT EFD.7583 Como já foi dito nteriormente no cpítulo II, icilizção do RAT está timmente ligd à icilizção do ESP. Est dependênci ocorre devido à terligção entre os dois CDUs trvés d vriável PSS. Portnto, tenttiv de icilizção começ pelo ESP e como únic vriável conhecid deste CDU é WW, comprtilhd pelos blocos IN e, icilizção no sentido entrd síd se torn únic possibilidde de se encontrr s rs condições iciis. O bloco de entrd só possui um únic vriável que já for determd, então, este bloco já pode ser considerdo como icilizdo. O próximo psso lev à tenttiv de icilizr o bloco. Atrvés de su função, é possível clculr su vriável de síd nomed de X3, onde: X 3 = WW = 0 (44) c E como s dus vriáveis deste bloco são conhecids, su vriável de estdo tmbém pode ser clculd de cordo com equção (45): b 3 X = WW X 3 =.0 0 = (45) d 3 Determdos estes vlores, icilizção prossegue bloco bloco nest topologi, que é rdil, té que poss ser obtido o vlor de PSS que, como er esperdo, tmbém é igul zero. É importnte neste ponto ressltr dus formções relevntes: Cpítulo III Aplicção d Metodologi de Inicilizção Controldores Reis 33

45 . Pr o primeiro bloco icilizdo, o cálculo de su vriável de síd depende do conhecimento d vriável de entrd, pois em consonânci com (44), seu prâmetro é igul zero. A icilizção poderi ter começdo por este bloco sem miores problems, porém, se WW não fosse um vriável conhecid, topologi do CDU não permitiri clculr su condição icil o que o levri ser considerdo como não-icilizdo. 2. Apesr do vlor d vriável de síd de um ESP em regime permnente sempre presentr vlor igul zero devido à presenç de pelo menos um bloco com o prâmetro nulo, o lgoritmo crido não ssume est premiss como verddeir. Est condição só é vist como verdde se tods s opções de icilizção já tiverem sido esgotds. Cso contrário, o vlor d vriável PSS será sempre clculdo. Um vez obtido o vlor de PSS, o RAT que se utiliz deste sl pode ser icilizdo. Diferentemente de como ocorreu com o primeiro CDU, su icilizção só é possível no sentido síd entrd. Deste modo, o primeiro vlor clculdo será o d vriável X4 trvés d equção do bloco que comprtilh vriável EFD com o bloco de síd do reguldor de tensão. A equção do bloco lev o cálculo dos vlores iciis ds vriáveis X4 e X (vriável de estdo) utiliz s segutes equções: c X 4 = EFD =,7583 = (46) 00 b 0 X = X 4 EFD = =.7583 (47) d 0.05 Flmente, o último vlor ser obtido, chmdo de REF, corresponde à tensão de referênci do RAT. Este vlor é clculdo pel equção do bloco somdor e corresponde : REF = X 4 ( PSS B) = (0.0) = (48) Após este último psso, o cálculo de tods s vriáveis foi efetudo com sucesso e icilizção de mbos os CDUs está concluíd. As Tbels 2 e 3 contêm s condições iciis de tods s vriáveis dos CDUs presentdos neste cso tutoril e estão orgnizds de form fcilitr visulizção de seus vlores. A Cpítulo III Aplicção d Metodologi de Inicilizção Controldores Reis 34

46 colun designd por riáveis do bloco corresponde pens à vriável de síd e às possíveis vriáveis de estdo existentes. A colun designd por Tipo do Bloco não present nenhum menção os blocos OUT, pois estes só possuem vriáveis de entrd cujs condições iciis já form bordds pelos blocos que s comprtilhm. Tbel 2: Condições iciis ds vriáveis do ESP do cso tutoril. Tipo do Bloco riáveis do Bloco Condições Iniciis IN WW.0 X X GAIN X4 0.0 X X5 X PSS Tbel 3: Condições iciis ds vriáveis do RAT do cso tutoril. Tipo do Bloco riáveis do Bloco Condições Iniciis IN B.0000 IN REF IN PSS SUM X X EFD III.3 Cálculo ds Condições Iniciis de um Reguldor de elocidde A topologi presentd n Figur 6 pertence um CDU rel utilizdo n modelgem do reguldor de velocidde d us de Guporé-RS e corresponde o CDU de número 445 no rquivo de ddos fornecido pelo ONS. Cpítulo III Aplicção d Metodologi de Inicilizção Controldores Reis 35

47 Est topologi se mostr como um excelente exemplo pr o estudo d icilizção utomátic, pois present um rrnjo de blocos um pouco mis complicdo do que dos controldores nlisdos té então, com um totl de 3 blocos, e possui clusive mlhs de relimentção. As equções deste controldor são mostrds n Figur 7 e Tbel 4 contém tods s condições iciis necessáris pr o ício dos cálculos ds condições iciis ds demis vriáveis deste reguldor. Tbel 4: Condições iciis conhecids trvés do estudo de fluxo de potênci pr o cso do reguldor de velocidde. Tipo do Bloco riáveis do Bloco Condições Iniciis IN WW.0 IN PT 0.9 CTE UM.0 OUT PMEC 0.9 PREF IN IN WW - DW X4 X5 X6 GAIN X7 CTE UM X3 GAIN X8 - X9 X0 X GAIN X2 GAIN X22 PMEC INI PM0 - X23 FRAC PMEC X26 INI - PM0 X27 FRAC PE STMC PT IN X3 DI SQR PME X4 PMEC MCST X2 GAIN X20 MULT X8 LINE X7 X5 LINE OUT Figur 6: Topologi do R. Cpítulo III Aplicção d Metodologi de Inicilizção Controldores Reis 36

48 IN PREF IN WW - DW X UM X3 X22 PMEC INI PM0 - X23 PME PMEC OUT PMEC X5 X6 X7 - X8 X9 X26 X27 PE - INI PM0 X2 MULT X20 X8 X0 X X2 DI PT IN X3 SQR X4 X7 X5 Figur 7: Funções do CDU do R. Cpítulo III Aplicção d Metodologi de Inicilizção Controldores Reis 37

49 Neste CDU, os vlores iciis previmente conhecidos pertencem à vriável de síd do bloco de vlor constte (CTE), chmd de UM, e às vriáveis WW, PMEC (Potênci mecânic no eixo do rotor d máqu síncron) e PT (Potênci tiv no terml d máqu síncron). Tendo estes vlores como ponto de prtid, é possível icilizr dois entre os três blocos IN existentes lém dos blocos CTE e OUT. Pr os demis blocos, defição d ordem de icilizção segue disposição dos mesmos no rquivo de entrd de ddos e vibilidde d relizção dos cálculos. Pr fcilitr observção d ordem de icilizção, Figur 8 mostr topologi do controldor cludo numerção que represent seqüênci dotd pr icilizção de cd vriável. Note que, qundo dus vriáveis distts presentrem mesm numerção, há dicção de que icilizção for concluíd priori (Blocos IN e OUT) ou que estes números representm mesm vriável (Bloco INI #3). IN 7 PREF IN CTE WW UM - 4 DW X4 X X5 GAIN 6 X6 25 X8 GAIN 9 X9-7 X7 8 X0 27 X GAIN 24 X2 GAIN 3 X PMEC INI PM0 - X26 9 X23 PMEC INI FRAC - PM0 3 4 X27 FRAC 2 PE STMC PT IN 2 X3 DI SQR 8 PME X4 PMEC MCST GAIN MULT LINE X2 X20 X8 X X5 0 LINE OUT Figur 8: Ordem de icilizção dotd pr o reguldor de velocidde. Devido à mior complexidde deste CDU e à orgnizção de seus blocos no rquivo de ddos, ordem dotd pr icilizção dificult o entendimento deste problem como um Cpítulo III Aplicção d Metodologi de Inicilizção Controldores Reis 38

50 todo. Por este motivo, s Figurs 9 form destcds do controldor origl pr fcilitr explicção ds operções relizds. A Figur 9 destc os sentidos de icilizção d prte do controldor que present o bloco somdor cujs vriáveis de entrd são X3, X7, DW e PREF e vriável de síd é X4. Neste bloco, vriável de síd X4 pode ser determd fcilmente trvés d equção do bloco, cuj vriável de entrd é X4, onde: c X 4 = X 5 = 0 (49) De form nálog, o bloco deste mesmo rmo permite determr X6 e X7, mbos iguis zero. IN 7 PREF IN WW - 4 DW X4-26 X5 6 7 X6 X7 GAIN CTE UM X3 6 Figur 9: Sentidos de icilizção do primeiro trecho destcdo d topologi do R. Neste ponto, percebe-se que determção d potênci de referênci (PREF) só depende dos vlores de X3 e DW. Pr que vriável X3 sej clculd, s equções presentes no rmo destcdo n Figur 0 precism ser resolvids. Est mesm Figur permite notr que est icilizção ocorre no sentido entrd síd devido o conhecimento prévio de PT e PMEC. Ao fim de todos os cálculos envolvidos, é possível encontrr os vlores de X3 e de X iguis Cpítulo III Aplicção d Metodologi de Inicilizção Controldores Reis 39

51 X3 6 5 X26-4 X27 FRAC 2 PE STMC PT IN PMEC INI PM0 3 Figur 0: Sentidos de icilizção do segundo trecho destcdo d topologi do R. No cso d vriável de número 4, chmd de DW, determção de seu vlor icil é feit pelo conhecimento de dus ds três vriáveis de seu bloco somdor onde: DW = ( UM WW ) = (.0.0) = 0 (50) Por fim, existem n- vriáveis conhecids no bloco SUM d Figur 9, o que lev à determção de PREF (potênci de referênci do reguldor de velocidde) onde: PREF = X 4 DW X 3 X 7 = = (5) Com o cálculo de mis est vriável, bo prte do CDU encontr-se icilizd. Existe, porém, ro trecho que merece tenção e d precis ser icilizdo. Est prte do CDU está presentd n Figur. Cpítulo III Aplicção d Metodologi de Inicilizção Controldores Reis 40

52 PMEC INI PM0-9 X23 FRAC 3 X X3 DI SQR X PME X4 MCST GAIN MULT LINE X2 X20 X8 X7 X5 PMEC LINE OUT Figur : Sentidos de icilizção do terceiro trecho destcdo d topologi do R. Apesr do bloco, de vriáveis número 0 e 23, fcilitr o processo de icilizção, pois vibiliz determção de X5, X4 e X3, icilizção dest prte d topologi só é relizd por completo qundo o somdor dest figur tiver o vlor de su vriável de entrd X2 conhecido. Este vlor é imprescdível n obtenção ds rs condições iciis deste trecho do controldor já que presenç de blocos com múltipls vriáveis de entrd (Blocos MULT e DI) não permite, neste cso, que icilizção sej feit sem este ddo. Com icilizção deste último trecho do CDU todo o processo está concluído. A Tbel 5 mostr os resultdos obtidos. Tbel 5: Condições iciis ds vriáveis do R. Tipo do Bloco riáveis do Bloco Condições Iniciis IN PREF IN WW IN PT STMC PE INI PM CTE UM SUM DW Cpítulo III Aplicção d Metodologi de Inicilizção Controldores Reis 4

53 X X SUM X X X5 X X GAIN X GAIN X SUM X X X0 X X GAIN X DI X SQR X LINE X X X LINE X MULT X GAIN X GAIN X SUM X SUM X FRAC X FRAC PME MCST PMEC Cpítulo III Aplicção d Metodologi de Inicilizção Controldores Reis 42

54 III.4 Cálculo ds Condições Iniciis de um Reguldor Automático de Tensão com Dificulddes de Inicilizção O CDU d Figur 2, que corresponde à TDU d Figur 3, ilustr ro cso de um controldor rel do SIN utilizdo n modelgem de um RAT. Este CDU é identificdo pelo número 305 n bse de ddos do ONS, e é responsável pel regulção de tensão d us de Três Mris MG. IN REF IN B DEPT X4 - X6 RP s 0.27s EFDP IN PSS REAP 27.67s.3s OUT EFD.0 EFPU REAN 7.4s.3s X5 - X7 RN 0.5s 0.6s EFDN Figur 2: Reguldor Automático de Tensão de Três Mris. A crcterístic prcipl deste CDU, no tocnte à su icilizção e que justific su clusão neste trblho, é o fto de presentr em su topologi mlhs de relimentção que impossibilitm icilizção utomátic. O ponto de prtid do processo de icilizção deste reguldor é o bloco OUT. Apesr de existirem, de cordo com Tbel 6, três vriáveis previmente conhecids, pens vriável EFD é útil neste processo de icilizção, pois permite obter s vriáveis REAN, REAP e EFPU. Cpítulo III Aplicção d Metodologi de Inicilizção Controldores Reis 43

55 As vriáveis PSS e B estão conectds diretmente um bloco somdor que possui dus cógnits: REF e vriável de síd DETP. Por este motivo, qulquer tenttiv de icilizção por meio deste bloco somdor se torn viável e cb, de um form mis gerl, terrompendo icilizção de todo o controldor. Tbel 6: Condições iciis conhecids trvés do estudo de fluxo de potênci pr o cso do reguldor de tensão de Três Mris. Tipo do Bloco riáveis do Bloco Condições Iniciis IN PSS 0.0 IN B.0200 OUT EFD.36 IN REF IN B DEPT X4 - X6 GAIN RP - EFDP IN PSS REAP OUT EFD GAIN EFPU REAN GAIN X5 - X7 RN EFDN Figur 3: Topologi do Reguldor Automático de Tensão de Três Mris. Sem nenhum lterntiv pr relizção dos demis cálculos, o processo de icilizção utomátic pr este CDU é terrompido e o mesmo é considerdo como não-icilizdo. Cpítulo III Aplicção d Metodologi de Inicilizção Controldores Reis 44

56 No entnto, icilizção deste CDU não é impossível. Bst que um ds vriáveis termediáris de qulquer um ds mlhs de relimentção como, por exemplo, X6 e RP ou X7 e RN ou DETP sejm defids pelo usuário pr que todos os vlores possm ser clculdos. Est possibilidde, porém, só será contempld no cpítulo segute, onde serão mostrds lgums forms de uxilir o processo de icilizção utomátic. Por enqunto, Tbel 7 sumriz os poucos vlores iciis encontrdos e os confront com os resultdos obtidos pelo método de Newton, que é chmdo sempre que não é possível icilizção bloco bloco de form utomátic. Tbel 7: Comprções entre s condições iciis encontrds pelo método de Newton e o processo de icilizção utomátic Tipo do riáveis do Condições Iniciis o fl d Condições Iniciis encontrdos Bloco Bloco icilizção utomátic pelo método de Newton IN B IN REF defido.0240 IN PSS SUM DETP defido GAIN X4 defido.0562 SUM X6 Indefido.0562 X RP Indefido Indefido X EFDP defido defido GAIN X5 Indefido SUM X7 Indefido X RN defido defido X EFDN defido defido Cpítulo III Aplicção d Metodologi de Inicilizção Controldores Reis 45

57 SUM EFPU X REAP X REAN GAIN EFD III.5 Cálculo ds Condições Iniciis do Circuito de Controle de um TCSC Este último exemplo, mostrdo ns Figurs 4 e 5, contempl o estudo d icilizção do circuito de controle do TCSC de Serr d Mes pertencente à terligção Norte Sul que corresponde o CDU de número 97 n bse de ddos do ONS. IN PIJ ABS X3 X2 X3 X4 X5 X6 GAIN LINE X7 LIM X8 MULT X9 X0 CTE X UM IN XREF X2 XTCS BIJ LIM DI OUT Figur 4: Topologi do controldor do TCSC de Serr d Mes. Cpítulo III Aplicção d Metodologi de Inicilizção Controldores Reis 46

58 IN PIJ X3 ABS X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 LIM MULT X9 X0 X UM XREF X2 XTCS BIJ IN LIM DI OUT Figur 5: Controldor do TCSC de Serr d Mes. Cpítulo III Aplicção d Metodologi de Inicilizção Controldores Reis 47

59 Atrvés de um vestigção mis detlhd d topologi d Figur 4 é possível perceber que icilizção utomátic pode ser relizd com sucesso trvés do conhecimento ds vriáveis BIJ (Susceptânci série entre os brrmentos i j), PIJ (Fluxo de potênci tiv entre os brrmentos i j) e UM (vlor constnte). Tods estão mostrds n Tbel 8. Tbel 8: Condições iciis is conhecids trvés do estudo de fluxo de potênci pr o cso do TCSC de Serr d Mes. Tipo do Bloco riáveis do Bloco Condições Iniciis IN PIJ OUT BIJ CTE UM.0 Percebe-se que devido o número de vriáveis conhecids e sus disposições n TDU, o processo de icilizção ocorre tnto no sentido entrd síd qunto no sentido síd entrd e culm com obtenção do vlor de referênci do controldor (XREF). Mesmo com existênci dos blocos não-leres, como é o cso dos blocos limitdores, não são encontrds coerêncis nos vlores clculdos e o processo de icilizção bloco bloco pôde ser concluído. Todvi, este cso serve pr lertr d ocorrênci de três crcterístics deste cso:. A obtenção ds condições iciis deste cso não pode ser obtid pens pelo método de Newton. Constt-se que, devido à presenç de blocos não-leres, o método de Newton não converge dds s condições iciis defult tribuíds às vriáveis terns do controldor. Anteriormente à implementção do processo de icilizção utomátic, o usuário er obrigdo defir estimtivs de vlores iciis de lgums vriáveis pr conseguir convergênci deste método itertivo. Agor, porém, defição de estimtivs de vlor icil pr este CDU trvés do comndo DINI torn-se dispensável. 2. Dependendo do ponto de operção do sistem, podem contecer coerêncis o se icilizr determdos blocos não-leres. Neste exemplo tl fto conteceri se fosse encontrdo n síd do bloco limitdor um vlor que extrpolsse seus limites. Cpítulo III Aplicção d Metodologi de Inicilizção Controldores Reis 48

60 Qundo este tipo de situção ocorre, se torn impossível determr s condições iciis, o CDU não pode ser icilizdo e o erro é dicdo pelo progrm. 3. Neste reguldor, qulquer terferênci do usuário no sentido de judr obtenção ds condições iciis poderi levr à ocorrênci de problems no processo de icilizção utomátic. Se porventur, fossem defids como estimtiv do vlor icil condições diferentes d esperd pr vriável XTCS, por exemplo, tenttiv de icilizção do bloco DI seri frustrd, um vez que estimtiv do usuário provvelmente divergiri do encontrdo pel equção do bloco. Como não houve nenhum problem nos cálculos ds condições iciis deste CDU, tods s vriáveis puderm ser determds, e seus vlores são borddos n Tbel 9 seguir. Tbel 9: Condições iciis ds vriáveis do controldor do TCSC Tipo do Bloco riáveis do Bloco Condições Iniciis IN PIJ IN XREF X X2 X X3 X X4 X X GAIN X6 0.0 LINE X LIM X MULT X9 0.0 Cpítulo III Aplicção d Metodologi de Inicilizção Controldores Reis 49

61 X X0 X X SUM X LIM XTCS ABS X CTE UM.0 DI BIJ III.6 Sumário do Cpítulo Este cpítulo bordou o processo de icilizção de cco controldores disttos, propicindo um melhor entendimento dos pssos seguidos durnte tenttiv de se obter s condições iciis de tods s vriáveis de um CDU. Os exemplos descritos contemplrm diferentes crcterístics do processo de icilizção e permitirm, em quse todos os csos, que os resultdos obtidos fossem tbeldos e pudessem ser utilizdos em ros estudos. Os CDUs exemplo consistim em dois reguldores utomáticos de tensão, um estbilizdor de sistem de potênci, um reguldor de velocidde e um circuito de controle de um TCSC, dentre os quis pens um reguldor de tensão não pode ser icilizdo de form utomátic. Neste cso, icilizção foi obtid pelo método de Newton origlmente implementdo no progrm. No próximo cpítulo, porém, será presentdo um processo que possibilitrá icilizção bloco bloco deste controldor trvés d terferênci do usuário no processo de icilizção utomátic. Cpítulo III Aplicção d Metodologi de Inicilizção Controldores Reis 50

62 Cpítulo I Resolução de Problems n Inicilizção dos CDUs I. Considerções Iniciis Os prcipis problems existentes no processo de icilizção utomátic dos CDUs ocorrem devido à existênci de mlhs de controle que possuem sentidos desfvoráveis de icilizção. Além disso, blocos com peculiriddes de icilizção, como é o cso dos blocos POLn e, e blocos não leres, como é o cso dos blocos RLAY e LIM, podem dificultr este processo. Em muitos csos, porém, icilizção pode ser relizd qundo um ou mis condições iciis de vriáveis termediáris do CDU forem defids. No entnto, pr que sejm feits ests defições, é necessário disponibilizr meios pr que o usuário poss dicr os vlores iciis ds vriáveis desconhecids. No progrm ANATEM, por exemplo, est tribuição de condições iciis é feit trvés do comndo DEFAL [4]. No progrm PcDyn, por ro ldo, não existim meios de o usuário defir vlores iciis ds vriáveis sendo sempre entregue o método de Newton responsbilidde de clculr tis vlores. Pr tender est necessidde, o comndo DAL, juntmente com os lgoritmos que o controlm, form recentemente implementdos no progrm PcDyn e permitem o usuário uxilir o processo de icilizção utomátic o tribuir vlores às vriáveis desconhecids. Estes vlores podem tnto ser constntes defids pelo usuário como podem estr relciondos rs vriáveis terns ou externs o CDU. De qulquer form, é devers importnte que ests condições representem vlores dequdos o controldor e que de form lgum trplhem icilizção utomátic. Cpítulo I Resolução de problems n icilizção dos CDU. 5

63 Deste modo, é foco deste cpítulo demonstrr, trvés d resolução de lguns exemplos, os miores problems existentes no processo de icilizção e prover métodos pr obter sus resoluções. O último cso que será borddo neste cpítulo refere-se um controldor rel do SIN, mostrdo nteriormente no Cpítulo III, e exemplificrá um situção onde icilizção não pode ocorrer sem terferênci do usuário. I.2 Resolução de Problems de Inicilizção no Sentido Entrd Síd. A Figur 6 mostr um cso onde icilizção ds vriáveis do trecho destcdo de um CDU não pode ser relizd no sentido dicdo. Os blocos K e K2 deste exemplo podem ser entendidos como um gnho de regime permnente composto por todos os gnhos dos blocos existentes entre s vriáveis destcds. Not-se que o conhecimento de X não é suficiente pr determção ds demis vriáveis, pois o bloco somdor d tem dus rs condições iciis desconhecids: X2 e X4. Sentido de Inicilizção X - X2 K X3 X4 K2 Figur 6: Trecho de um CDU com problems de icilizção no sentido entrd síd. No tuito de uxilir icilizção deste trecho do CDU, torn-se dispensável determção de pelo menos mis um vlor. Pelo digrm de blocos deste cso, percebe-se que o problem teri solução imedit se fosse possível determr X3. Est crcterístic motiv tenttiv de se encontrr um relção mtemátic entre X3 e X que leve em considerção os gnhos dicdos. Cpítulo I Resolução de problems n icilizção dos CDU. 52

64 Sendo ssim, trvés do digrm de blocos deste pequeno trecho de um CDU, pode-se montr o segute sistem de equções: X 2 = X X 4 (52) X 3 = K X 2 (53) X 4 = K 2 X 3 (54) Ao substituir s equções (53) e (54) em (52), encontr-se relção desejd que permite clculr fcilmente o vlor de X3, que só depende dos gnhos dos blocos de controle d vriável X. A equção (56) mostr, então, relção entre X3 e X encontrd. X 3 X = K 2 X 3 (55) K K X 3 = X K K 2 (56) Um vez defid est equção, o usuário dispõe de dus mneirs diferentes de se utilizr deste resultdo:. O usuário pode relizr os cálculos necessários pr obtenção de X3 externmente o progrm e, trvés do comndo DAL, tribuir o vlor chdo como condição icil de X3. 2. O usuário pode serir no digrm origl um mlh de controle que reproduz relção entre X e X3. Como mostrdo n Figur 7, serção de lguns blocos de controle que simulm relção entre s vriáveis X e X3 são utilizds em conjunto com um bloco de síd de monitorção (OUTD) e, portnto, não lterm respost ou s condições iciis ds rs vriáveis do CDU. Com este novo digrm, bst utilizr o comndo DAL e defir X5 como o vlor icil de X3. Cpítulo I Resolução de problems n icilizção dos CDU. 53

65 K K K2 X5 OUTD X - X2 K X3 X4 K2 Figur 7: Digrm de blocos utilizdo pr resolução do problem de icilizção no sentido entrd síd. I.3 Resolução de Problems de Inicilizção no Sentido Síd Entrd. A Figur 8 mostr um r situção extremmente corrente n icilizção dos CDUs e que impossibilit icilizção utomátic. Anlogmente o que conteceu no cso onde se desej resolver problems de icilizção no sentido entrd síd, este tipo de problem requer determção de um relção mtemátic entre dus vriáveis: um conhecid e r desconhecid. A relção entre ests vriáveis tmbém deve levr em cont os gnhos em regime permnente dos blocos pertencentes o trecho do CDU estuddo. Sentido de Inicilizção K X2 X K2 X3 X4 Figur 8: Trecho de um CDU com problems de icilizção i no sentido síd entrd Cpítulo I Resolução de problems n icilizção dos CDU. 54

66 Neste cso, desej-se encontrr um função que relcione s vriáveis X e X4 trvés dos gnhos K e K2. Pelo digrm de blocos mostrdo nteriormente, o segute sistem de equções pode ser montdo: X 4 = X 2 X 3 (57) X 2 = K X (58) X 3 = K 2 X (59) O que permite determr segute equção: X = X 4 (60) K K 2 Com (60), o vlor de X é fcilmente determdo e tribuição destes vlores pode ser feit d mesm form descrit no subitem I.2. A Figur 9 mostr o digrm de blocos contendo mlh de controle dicionl que pode ser utilizd neste exemplo. OUTD X5 K K2 K X2 X K2 X3 X4 Figur 9: Digrm de blocos utilizdo pr resolução do problem de icilizção no sentido síd entrd. Flmente, o vlor d vriável X5 pode ser tribuído X trvés do comndo DAL. Cpítulo I Resolução de problems n icilizção dos CDU. 55

67 I.4 Resolução do problem de icilizção do RAT de Três Mris No Cpítulo III foi presentdo o cso do reguldor de tensão de Três Mris que possui crcterístics que não permitem icilizção utomátic. O prcipl problem deste CDU, representdo ns Figurs 20 e 2, reside no fto de que todos os seus blocos somdores possuem dus vriáveis desconhecids e, lém disso, presentm condições iciis comprtilhds entre si. Pr que se torne mis fácil dedução de um relção que vibilize icilizção utomátic deste CDU, o digrm de blocos d Figur 2, que será utilizdo como bse em deduções posteriores, present tods s sus funções substituíds pelos gnhos de regime permnente de seus blocos. Estes gnhos, cujos vlores estão presentdos n Tbel 0, form nomedos por Ki e serão utilizdos n solução deste problem de icilizção. IN REF IN B DEPT X4 - X6 RP s 0.27s EFDP IN PSS REAP 27.67s.3s OUT EFD.0 EFPU REAN 7.4s.3s X5 - X7 RN 0.5s 0.6s EFDN Figur 20: Funções do RAT de Três Mris. Cpítulo I Resolução de problems n icilizção dos CDU. 56

68 IN REF IN B - DEPT K5 X4 - X6 K3 EFDP IN PSS REAP K OUT EFD.0 EFPU REAN K2 K6 X5 - X7 K4 EFDN Figur 2: Digrm de blocos do RAT de Três Mris. Tbel 0: lores dos gnhos de regime permnente dos blocos do RAT de Três Mris. Gnho lor do Gnho K 0 K2 0 K3 K4 K K É possível demonstrr de form bem suct, com o uxílio d Figur 2, que obter solução deste problem sem utilizção de métodos itertivos é completmente viável. Bst pens encontrr um função onde vriável DEPT depend pens d vriável de síd EFD e dos demis gnhos do controldor. Com o vlor de DEPT clculdo, tods s vriáveis do CDU poderão ser corretmente icilizds. Cpítulo I Resolução de problems n icilizção dos CDU. 57

69 Prte-se então, pr nálise do digrm de blocos deste CDU objetivndo encontrr um sistem de equções que envolv s vriáveis desejds e permit encontrr o vlor icil de DEPT. A prtir ds equções dos blocos somdores obtém-se: X 6 = X 4 K EFD (6) X 7 = X 5 K 2 EFD (62) EFD = K3 X 6 K 4 X 7 (63) De posse dests equções e com o conhecimento de que X 5 = K6 DEPT, equção (63) pode ser reescrit como: X 4 = K5 DEPT e [ K5 DEPT K EFD] K 4 [ K6 DEPT K EFD] EFD = K3 2 (64) Flmente, rerrnjndo os termos d equção nterior, relção entre EFD e DEPT pode ser encontrd em função de todos os gnhos de regime permnente envolvidos, onde: K K3 K 2 K 4 DEPT = EFD (65) K5 K 6 De form nálog às soluções presentds nteriormente, o vlor de DEPT pode ser defido como um constnte ou pode estr relciond à mlh de controle dicionl d Figur 22. De qulquer modo, o vlor encontrdo pr vriável DEPT deste reguldor corresponde : 0 0 DEPT =,36 = (66) Cpítulo I Resolução de problems n icilizção dos CDU. 58

70 OUTD X8 K K3 K2 K4 K5 K6 IN REF IN B - DEPT K5 X4 - X6 K3 EFDP IN PSS REAP K OUT EFD.0 EFPU REAN K2 K6 X5 - X7 K4 EFDN Figur 22: Digrm de blocos utilizdo pr resolução do problem de icilizção do cso do RAT de Três Mris. Após estes pssos, os vlores ds vriáveis desconhecids podem ser determdos e estão mostrdos n Tbel que confront os resultdos obtidos pelo método de Newton com os resultdos obtidos o fim do processo de icilizção utomátic. Tbel : Comprções entre s condições iciis encontrds pelo método de Newton e o processo de icilizção utomátic com terferênci do usuário. Tipo do riáveis do Condições Iniciis o fl d Condições Iniciis encontrdos Bloco Bloco icilizção utomátic pelo método de Newton IN B IN REF IN PSS SUM DETP Cpítulo I Resolução de problems n icilizção dos CDU. 59

71 GAIN X SUM X X RP X EFDP GAIN X SUM X X RN X EFDN SUM EFPU X REAP X REAN GAIN EFD le ressltr que, neste cso em especil, terferênci do usuário no processo de icilizção possibilitou o cálculo ds condições iciis de tods s vriáveis do CDU e que, sem este uxílio, ests condições iciis jmis poderim ser determds de form utomátic pel metodologi dotd. Cpítulo I Resolução de problems n icilizção dos CDU. 60

72 I.5 Resultdos d Utilizção do Comndo DAL A implementção do comndo DAL no progrm PcDyn possibilitou icilizção de vários CDUs sem necessidde de recorrer métodos itertivos pr encontrr s condições iciis de tods s vriáveis. O rquivo de ddos dos CDUs fornecidos pelo ONS é composto por um conjunto de 523 controldores, distribuídos em 423 diferentes topologis. Destes 523 controldores, 68 estão desligdos e, dess form, não prticiprm deste estudo. Entre os 455 CDUs tivos encontrm-se: 89 reguldores utomáticos de tensão, 43 reguldores de velocidde, 07 estbilizdores de sistem de potênci, 8 equipmentos FACTS e 8 conversores de elos HDC. Ao térmo do processo de icilizção utomátic, 42 controldores puderm ser icilizdos com sucesso sem terferênci do usuário. Os 34 CDUs restntes tiverm sus topologis nlisds seprdmente e, sempre que possível, o comndo DAL foi utilizdo n defição ds condições iciis desconhecids. A prtir d serção de mlhs de controle que reproduzem os vlores desejdos, form possíveis determr s condições iciis de mis 33 controldores. O único controldor que não pode ser icilizdo é o reguldor de velocidde representdo pelo CDU de número 443. Este controldor present um complicd topologi que dificult obtenção de um relção cpz de permitir icilizção utomátic e foi, portnto, o único cso em que icilizção só pôde ser feit trvés do método de Newton. I.6 Sumário do Cpítulo Este cpítulo contemplou métodos de resolução de problems n icilizção utomátic de CDUs trvés do uxílio prestdo pelo usuário do progrm PcDyn o prover os vlores de determds condições icis de vriáveis desconhecids. Foi mostrdo, que em muitos csos o processo de icilizção utomátic pode prosseguir normlmente, convergdo pr icilizção do CDU, se um ou mis vlores iciis forem previmente determdos. Cpítulo I Resolução de problems n icilizção dos CDU. 6

73 Form borddos, tmbém, lguns spectos e os resultdos d utilizção do comndo DAL, que se mostrou como mis um recurso ser dotdo no cálculo ds condições iciis dos CDUs. Atrvés de csos exemplo, diferentes forms de plicção deste comndo form presentds e permitirm resolver o problem de icilizção do RAT de Três Mris presentdo no Cpítulo III. Cpítulo I Resolução de problems n icilizção dos CDU. 62

74 Cpítulo Conclusões. Considerções Geris Este trblho presentou um metodologi cpz de relizr o cálculo ds condições iciis dos controldores defidos pelo usuário do progrm PcDyn. Ao longo de todo o texto, form discutids s prcipis crcterístics referentes à icilizção de diversos tipos de CDU, levndo-se em considerção s especificiddes de cd um dos blocos dos controldores. Csos exemplos retirdos do bnco de ddos do ONS form utilizdos pr demonstrr, de form bem didátic, como ocorre o processo de icilizção utomátic. Os resultdos obtidos o fl do processo de icilizção servirm pr vlidr metodologi desenvolvid e lertrm, tmbém, pr existênci de csos onde icilizção bloco bloco não é possível. Nos csos onde icilizção utomátic só pode ocorrer dd um terferênci do usuário, foi propost e exemplificd utilizção do comndo DAL, que tem por objetivo uxilir o processo de icilizção trvés d defição de vlores às condições iciis desconhecids que não permitem ser clculds pels equções dos blocos às quis els pertencem. Com mis este recurso, foi possível obter s condições iciis de prticmente tods s vriáveis de todos CDUs com o créscimo de pens 09 lhs no rquivo de ddos de controldores que possuí, origlmente, lhs. Apens um CDU não permitiu que icilizção bloco bloco fosse concluíd, o que represent um quntidde ínfim frente o número de controldores existentes. Além do mis, pr este mesmo cso, houve um dimuição do número de iterções necessáris pr obtenção de tods s condições iciis Cpítulo - Conclusões 63

75 pois, dependentemente do térmo do processo de icilizção, lgums vriáveis puderm ser clculds fcilitndo convergênci do método de Newton. Pr relizção deste trblho form crids e implementds rots em lgugem FORTRAN que contribuírm com 2600 lhs de código sem que houvesse comprometimento n velocidde de execução do progrm..2 Sugestão pr Trblho Futuro O lgoritmo crido pr relizção d icilizção utomátic dos CDUs permitiu que fossem feitos todos os cálculos necessários pr icilizção bloco bloco no progrm PcDyn. Este tipo de icilizção tmbém ocorre no progrm ANATEM com diferenç de que, neste último softwre, não existe possibilidde de se relizr icilizção dos CDUs pelo método de Newton. Sendo ssim, utilizção do comndo DEFAL é prticmente obrigtóri em muitos dos controldores existentes em seus rquivos de entrd de ddos. Est crcterístic prticmente impedi que fosse feito um lgoritmo cpz de comptibilizr os rquivos de ddos de controldores utilizdos por estes dois progrms. Porém, com implementção de um comndo nálogo o DEFAL no progrm PcDyn, torn-se mis fácil comptibilizr estes rquivos visto que, gor, o progrm PcDyn poderi se utilizr dos vlores iciis defidos pelo usuário do progrm ANATEM. Portnto, com metodologi implementd no progrm PcDyn torn-se viável leitur dos CDUs no formto ANATEM. Neste cso, propõe-se como um trblho futuro identificção ds mlhs de controle tivs n nálise de estbilidde pequenos sis. Pr este tipo de nálise se torn desnecessári clusão ds equções dos blocos ds mlhs tivs n mtriz Jcobin, já que os mesmos só tum frente grndes vrições terns dos controldores. Isto otimizri s dimensões d mtriz Jcobin formd prtir dos ddos do rquivo de entrd do progrm ANATEM. Cpítulo - Conclusões 64

76 Apêndice A Blocos dos Controldores Defidos pelo Usuário (CDUs) e ds Topologis Defids pelo Usuário (TDUs). As topologis e os controldores defidos pelo usuário são construídos trvés ds conexões entre blocos elementres. Cd um destes blocos possui um ou mis vriáveis de entrd e pens um vriável de síd. Além disso, estes blocos podem ser descritos trvés de um equção ou um conjunto de equções que regem s relções existentes entre ests vriáveis de entrd e vriável de síd. O objetivo deste pêndice é prover um breve descrição destes blocos, centundo sus prcipis crcterístics, ssim como descrever s equções que os representm e os prâmetros de entrd que podem ser fornecidos pelo usuário. É importnte slientr que lgums dests equções possuem o operdor diferencil ( d dt) cuj representção será feit pel letr s. A. Descrição dos Blocos Elementres Existentes Bloco do vlor bsoluto (ABS) bs ( ) Neste bloco, vriável de síd é igul o vlor bsoluto d vriável de entrd. = bs ( ) (A.67) Apêndice A Blocos dos Controldores e ds Topologis Defids pelo Usuário. 65

77 Bloco do rco-cosseno (ACOS) cos ( ) A vriável de síd é igul o rco cosseno d vriável de entrd. = cos ( ) (A.68) Bloco do cosseno (COS) cos ( ) A vriável de síd é igul o cosseno d vriável de entrd. = cos ( ) (A.69) Bloco de síd constnte (CTE) A vriável de síd é igul um vlor constnte ddo pelo prâmetro de entrd. = (A.70) Tbel 2: : Prâmetros de entrd do bloco o CTE. Prâmetros de entrd do bloco Descrição lor d constnte de síd Apêndice A Blocos dos Controldores e ds Topologis Defids pelo Usuário. 66

78 Bloco de estimtiv do vlor icil (DINI) Este bloco permite defir um prâmetro cujo vlor corresponde à estimtiv do vlor icil de um dd vriável de entrd. O objetivo deste bloco é tornr icilizção dos CDUs não-leres mis fácil, pois permite o usuário defir o vlor ser utilizdo n primeir iterção dos cálculos feitos pr obtenção do vlor icil de. = (A.7) Tbel 3: : Prâmetros de entrd do bloco DINI. Prâmetros de entrd do bloco Descrição Estimtiv do vlor icil Bloco de divisão ponderd (DI) 2 M 2 (n) n A vriável de síd é igul à rzão entre primeir vriável de entrd, prémultiplicd pelo seu peso, e o produtório de tods s demis vriáveis de entrd e seus respectivos pesos. A equção seguir denot operção mtemátic efetud por este bloco: Apêndice A Blocos dos Controldores e ds Topologis Defids pelo Usuário. 67

79 = n i= 2 i ( i) (A.72) Onde n corresponde o número de vriáveis de entrd. Tbel 4: : Prâmetros de entrd do bloco DI. Prâmetros de entrd do bloco Descrição i Peso ssocido cd vriável de entrd i. Bloco exponencil (EXP) ( 2 e ) 3 A vriável de síd é igul à exponencil d vriável de entrd ddos os prâmetros de entrd, 2 e 3 onde: 2 ( 3 ) = e (A.73) Tbel 5: : Prâmetros de entrd do bloco EXP. Prâmetros de entrd do bloco 2 3 Descrição Primeiro prâmetro do bloco. Segundo prâmetro do bloco. Terceiro prâmetro do bloco. Apêndice A Blocos dos Controldores e ds Topologis Defids pelo Usuário. 68

80 Bloco de Potênci Bse de FACTS (FBAS) FBAS A vriável de síd é igul o vlor d potênci bse, em MA, do equipmento FACTS especificdo pelos prâmetros de entrd NB e NB2. Então: = Potênci bse do equipmento FACTS ssocido. (A.74) Tbel 6: : Prâmetros de entrd do bloco FBAS. Prâmetros de entrd do bloco NB NB2 NB3 Descrição Primeiro número ssocido o FACTS. Segundo número ssocido o FACTS. (somente qundo necessário) Terceiro número ssocido o FACTS. (somente qundo necessário) Bloco Frção (FRAC) b c d A vriável de síd é igul à vriável de entrd multiplicd pelo quociente dos prâmetros de entrd, b, c e d defidos pelo usuário, onde: b = (A.75) c d Apêndice A Blocos dos Controldores e ds Topologis Defids pelo Usuário. 69

81 Tbel 7: : Prâmetros de entrd do bloco FRAC. Prâmetros de entrd do bloco b c d Descrição Primeiro prâmetro do numerdor. Segundo prâmetro do numerdor. Primeiro prâmetro do denomdor. Segundo prâmetro do denomdor. Bloco d Freqüênci do Sistem CA (FRQN) FRQN A vriável de síd é igul à freqüênci do sistem CA em Hertz. = Freqüênci do sistem em Hertz. (A.76) Bloco de Gnho (GAIN) A vriável de síd é igul à vriável de entrd multiplicd pelo prâmetro de entrd que represent o gnho deste bloco. Portnto: = (A.77) Tbel 8: : Prâmetros de entrd do bloco GAIN. Prâmetros de entrd do bloco Descrição lor do gnho. Apêndice A Blocos dos Controldores e ds Topologis Defids pelo Usuário. 70

82 Bloco de Entrd (IN) IN Este bloco fz ligção entre um vriável tern do controldor ( extern onde: ) e um vriável = (A.78) Tbel 9: : Prâmetros de entrd do bloco IN. Prâmetros de entrd do bloco NB NB2 NB3 Descrição Primeiro número ssocido o FACTS. Segundo número ssocido o FACTS. (somente qundo necessário) Terceiro número ssocido o FACTS. (somente qundo necessário) Bloco Led-Lg () s b c s d A vriável de síd é igul à vriável de entrd multiplicd por s b c s d é vriável de Lplce. Portnto, equção que represent este bloco é dd por:, onde s s b = ( ), ( d 0) (A.79) c s d A despeito d equção (A.79), este bloco pode ser descrito tmbém trvés de um equção lgébric e de um equção de estdo dds por: Apêndice A Blocos dos Controldores e ds Topologis Defids pelo Usuário. 7

83 dx dt c d c b X ( d d = 2 ) (A.80) E b = X ( ) (A.8) d Onde X é vriável de estdo do bloco. Tbel 20: : Prâmetros de entrd do bloco. Prâmetros de entrd do bloco b c d Descrição Primeiro prâmetro do numerdor. Segundo prâmetro do numerdor. Primeiro prâmetro do denomdor. Segundo prâmetro do denomdor cujo vlor deve ser diferente de zero. Not: Pr implementr proximdmente um bloco derivtivo, o prâmetro d deve ser serido com vlor igul ou ferior 0.00s. Bloco de Limite (LIM) b A vriável de síd é igul à vriável de entrd limitd entre os vlores dos prâmetros (limite ferior) e b (limite superior). = LIM(,, b) (A.82) Apêndice A Blocos dos Controldores e ds Topologis Defids pelo Usuário. 72

84 Tbel 2: : Prâmetros de entrd do bloco LIM. Prâmetros de entrd do bloco b Descrição lor do limite ferior. lor do limite superior. Bloco de Limite riável (LIM) 3 2 A vriável de síd é igul à vriável de entrd limitd entre os vlores ds vriáveis 2 (limite ferior) e 3 (limite superior). = LIM(,, ) (A.83) Bloco de Equção d Ret (LINE) 2 3 IN b A vriável de síd é igul o vlor d vriável de entrd plicd à equção de um ret cujos coeficientes ngulr e ler correspondem os prâmetros de entrd e b defidos pelo usuário. = b (A.84) Apêndice A Blocos dos Controldores e ds Topologis Defids pelo Usuário. 73

85 Tbel 22: : Prâmetros de entrd do bloco LINE. Prâmetros de entrd do bloco b Descrição Coeficiente ngulr d ret. Coeficiente ler d ret. Bloco do lor Máximo (MAX) 2 M (n) MAX A vriável de síd é igul o vlor d vriável de entrd (, 2,..., ( n) ) com o mior vlor. = MAX (, 2,..., (n) ) (A.85) Onde n corresponde o número de vriáveis de entrd. Bloco de Mudnç de Bse - d Bse d Máqu pr Bse do Sistem (MCST) MCST A vriável de síd é igul o vlor d vriável de entrd multiplicd pel rzão entre bse de potênci d máqu, especificd pelos prâmetros NB e NB2, e bse de potênci do sistem cujo vlor mis comumente dotdo é 00 MA. Bse de Potênci d Máqu = (A.86) Bse de Potênci do Sistem Apêndice A Blocos dos Controldores e ds Topologis Defids pelo Usuário. 74

86 Tbel 23: : Prâmetros de entrd do bloco MCST. Prâmetros de entrd do bloco NB NB2 Descrição Primeiro número ssocido à máqu. Segundo número ssocido à máqu. (somente qundo necessário) Bloco do lor Mínimo (MIN) 2 M (n) MIN A vriável de síd é igul o vlor d vriável de entrd (, 2,..., ( n) ) com o menor vlor. = MIN (, 2,..., (n) ) (A.87) Onde n corresponde o número de vriáveis de entrd. Bloco de Multiplicção Ponderd (MULT) 2 M 2 (n) n A vriável de síd é igul o produtório de tods s vriáveis de entrd (, 2,..., (n) ), pré-multiplicds pelos seus respectivos pesos (, 2,..., n ), portnto: Apêndice A Blocos dos Controldores e ds Topologis Defids pelo Usuário. 75

87 = n i= i (i) (A.88) Onde n corresponde à quntidde de vriáveis de entrd. Tbel 24: : Prâmetros de entrd do bloco MULT. Prâmetros de entrd do bloco Descrição i Peso ssocido cd vriável. (lor pdrão:.0) Bloco de Síd (OUT) OUT Este bloco fz ligção entre um vriável tern do controldor e um vriável extern que será utilizd como sl externo de lgum ro equipmento. Sendo ssim: = (A.89) Tbel 25: : Prâmetros de entrd do bloco OUT. Prâmetros de entrd do bloco NB NB2 NB3 Descrição Primeiro número ssocido à vriável extern. Segundo número ssocido à vriável extern. (somente qundo necessário) Terceiro número ssocido à vriável extern. (somente qundo necessário) Apêndice A Blocos dos Controldores e ds Topologis Defids pelo Usuário. 76

88 Bloco de Síd de Monitorção (OUTD) OUTD Este bloco fz ligção entre um vriável tern do controldor e um vriável extern que é utilizd pr propósitos de monitorção, visto que est vriável não é utilizd como sl externo pr entrd de nenhum ro equipmento. = (A.90) Tbel 26: : Prâmetros de entrd do bloco OUTD. Prâmetros de entrd do bloco NB NB2 NB3 Descrição Primeiro número ssocido à vriável extern. Segundo número ssocido à vriável extern. (somente qundo necessário) Terceiro número ssocido à vriável extern. (somente qundo necessário) Bloco Bse de Potênci d Máqu (PBAS) PBAS A vriável de síd especificd pelos prâmetros NB e NB2. é igul o vlor d bse de potênci d máqu (em MA) = Bse de Potênci d Máqu (MA) (A.9) Apêndice A Blocos dos Controldores e ds Topologis Defids pelo Usuário. 77

89 Apêndice A Blocos dos Controldores e ds Topologis Defids pelo Usuário. 78 Tbel Tbel Tbel Tbel : Prâmetros de entrd do bloco : Prâmetros de entrd do bloco : Prâmetros de entrd do bloco : Prâmetros de entrd do bloco PBAS BAS BAS BAS. Bloco Polomil (POLn) 2 2 n n n n n n s s b s b s b L L A vriável de síd é igul o vlor d vriável de entrd multiplicd pel rzão entre dus funções polomiis no domínio s (riável de Lplce). A mior ordem dmitid pr s funções deste bloco é qutro, simplesmente pelo fto de que quntidde de cmpos pr os ddos de entrd é limitd. Portnto, pode-se defir equção deste bloco como: n n n n n n s s b s b s b 2 2 = L L (A.92) Reescrevendo (A.92) n form mtricil encontr-se: ) ( b b b b b b n n n dt d = M L M O M L X X (A.93) [ ] ) ( b = X L (A.94) Prâmetros de entrd do bloco Descrição NB Primeiro número ssocido à máqu. NB2 Segundo número ssocido à máqu. (somente qundo necessário)

90 Onde X é o vetor de vriáveis de estdo. Tbel 28: : Prâmetros de entrd do bloco POLn. Prâmetros de entrd do bloco b n b n- b n-2 b n-3 b n-4 n n- n-2 n-3 n-4 Descrição Coeficiente do numerdor ssocido o termo de mior ordem (n) do bloco polomil. (mior vlor = 4). Este vlor deve ser diferente de zero. Coeficiente do numerdor ssocido o termo de ordem (n-) do bloco polomil. Coeficiente do numerdor ssocido o termo de ordem (n-2) do bloco polomil. Coeficiente do numerdor ssocido o termo de ordem (n-3) do bloco polomil. (Apens pr polômios de terceir e qurt ordens) Coeficiente do numerdor ssocido o termo de ordem (n-4) do bloco polomil. (Apens pr polômios de qurt ordem) Coeficiente do denomdor ssocido o termo de mior ordem (n) do bloco polomil. (mior vlor = 4). Coeficiente do denomdor ssocido o termo de ordem (n-) do bloco polomil. Coeficiente do denomdor ssocido o termo de ordem (n-2) do bloco polomil. Coeficiente do denomdor ssocido o termo de ordem (n-3) do bloco polomil. (Apens pr polômios de terceir e qurt ordens) Coeficiente do denomdor ssocido o termo de ordem (n-4) do bloco polomil. (Apens pr polômios de qurt ordem) Apêndice A Blocos dos Controldores e ds Topologis Defids pelo Usuário. 79

91 Bloco de Potencição (POW) ± (bs ( )) A vriável de síd é igul o vlor d vriável de entrd elevd à potênci especificd pelo prâmetro de entrd defido pelo usuário. )) = ±(bs ( (A.95) Tbel 29: : Prâmetros de entrd do bloco POW. Prâmetros de entrd do bloco Descrição Expoente d vriável de entrd. Not: O sl dotdo pr vriável de síd é o mesmo especificdo pr vriável de entrd. Est premiss grnte que função sej biunívoc. Bloco de Sl de Referênci (REF) REF Este bloco produz um sl de referênci constnte, cujo vlor é computdo itertivmente, de form fzer com que s vriáveis de síd do controldor tjm seus vlores de regime permnente. Algums dests referêncis são sis pertencentes determdos equipmentos como por exemplo REF (tensão de referênci do reguldor utomático de tensão) e XREF (vriável de referênci de equipmento FACTS). É teressnte notr que é possível modelr um sl de referênci trvés d utilizção de um bloco de entrd (IN) seguido pelos nomes ds vriáveis extern e tern (vide descrição do bloco de entrd). Este bloco present, então, segute equção: Síd do controldor = lor de regime permnente d vriável (A.96) Apêndice A Blocos dos Controldores e ds Topologis Defids pelo Usuário. 80

92 Bloco do Tipo Relé (RLAY) RLAY 2 3 A vriável de síd corresponde à primeir vriável de entrd se terceir vriável 3 for igul ou menor do que zero. Cso contrário, vriável de síd é igul à segund vriável de entrd 2. Pode-se seguir, então, segute lógic pr determr síd do bloco RLAY: Se 3 0 =, então (A.97) Senão = 2 (A.98) Bloco do Tipo Relé (RLY) 0 RLY 2 A vriável de síd corresponde à primeir vriável de entrd se segund vriável 2 for igul o prâmetro de entrd defido pelo usuário. Cso contrário, vriável de síd é igul zero. D mesm form como foi descrito o bloco RLAY, vriável de síd deste bloco pode ser determd pel segute lógic de equções: Apêndice A Blocos dos Controldores e ds Topologis Defids pelo Usuário. 8

93 Se 2 = =, então (A.99) Senão = 0 (A.00) Tbel 30: : Prâmetros de entrd do bloco RLY. Prâmetros de entrd do bloco Descrição Prâmetro de entrd. Bloco do Tipo Relé (RLYN) 0 RLYN 2 ( n -) ( n) De um form mis gerl, vriável de síd deste bloco corresponde à vriável de entrd ( ) se vriável ) for igul n-, onde n é o numero de vriáveis de entrd. n (n Deste modo, vriável de síd corresponde à primeir ou à segund vriáveis de entrd ou 2 se vriável (n) for igul (um) ou 2(dois) respectivmente. Cso nenhum ds condições poss ser stisfeit, o vlor d vriável de síd zero. Pr defição do vlor d vriável de síd segute lógic pode ser utilizd: é igul Se ( n) =, = então (A.0) Apêndice A Blocos dos Controldores e ds Topologis Defids pelo Usuário. 82

94 Se ( n) 2, = = 2 então (A.02) M Senão = 0 (A.03) Bloco do Tipo Relé (RLYR) 0 RLYR 2 ( n -) 2 n - ( n ) A vriável de síd corresponde à primeir vriável de entrd se o vlor d vriável (n) for igul ou menor do que o vlor do prâmetro de entrd. D mesm form, est vriável corresponderá o vlor d vriável 2 cso (n) sej menor ou igul o prâmetro de entrd 2. Generlizndo est regr, vriável de síd corresponde à vriável de entrd ( ) se vriável ) for menor ou igul o vlor do prâmetro n-. Se nenhum n ds condições for stisfeit, o vlor de é igul zero. (n Dest form, pode-se escrever: Se ( n), = então (A.04) Se ( n) 2, = 2 então (A.05) M Apêndice A Blocos dos Controldores e ds Topologis Defids pelo Usuário. 83

95 Se ( n) n, = ( n ) então (A.06) Senão = 0 (A.07) Bloco de Sturção (SAT) A ( ) e B A vriável de síd é igul à exponencil d vriável de entrd em função ds constntes A e B clculds prtir dos prâmetros de entrd, 2, 3 e 4 defidos pelo usuário. A relção entre s vriáveis de entrd e síd é dd por: B = A e (A.08) Onde 2 4 = = A e A e B B 2 (A.09) E s constntes A e B podem ser clculds pels segutes equções: 2 B A = e (A.0) E B 2 ln 4 = (A.) 3 Apêndice A Blocos dos Controldores e ds Topologis Defids pelo Usuário. 84

96 Tbel 3: : Prâmetros de entrd do bloco SAT. Prâmetros de entrd do bloco Descrição Primeiro prâmetro de entrd. Segundo prâmetro de entrd. Terceiro prâmetro de entrd. Qurto prâmetro de entrd. Bloco d Potênci Bse do Sistem CA (SBAS) SBAS A vriável de síd é igul o vlor d potênci bse, em MA, do sistem. = Potênci Bse do Sistem. (A.2) Bloco Seno (SIN) s ( ) A vriável de síd é igul o seno, ddo em rdinos, d vriável de entrd. = s ( ) (A.3) Bloco d Potênci o Qudrdo (SQR) 2 ± ( ) O vlor d vriável de síd é igul o qudrdo do vlor d vriável de entrd. Apêndice A Blocos dos Controldores e ds Topologis Defids pelo Usuário. 85

97 ± 2 = ( ) (A.4) Not: O sl dotdo pr vriável de síd é o mesmo especificdo pr vriável de entrd. Est premiss grnte que função sej biunívoc. Bloco d Riz Qudrd (SQRT) ± ( ) O vlor d vriável de síd é igul à riz qudrd do vlor d vriável de entrd. = ± ( ) (A.5) Not: O sl dotdo pr vriável de síd é o mesmo especificdo pr vriável de entrd. Est premiss grnte que função sej biunívoc. Bloco de Mudnç de Bse d Bse do Sistem pr Bse d Máqu (STMC) STMC A vriável de síd é igul o vlor d vriável de entrd multiplicd pel rzão entre bse de potênci do sistem (gerlmente 00 MA) e bse de potênci d máqu especificd pelos prâmetros NB e NB2. Bse de Potênci do Sistem = (A.6) Bse de Potênci d Máqu Apêndice A Blocos dos Controldores e ds Topologis Defids pelo Usuário. 86

98 Tbel 32: : Prâmetros de entrd do bloco STMC. Prâmetros de entrd do bloco NB NB2 Descrição Primeiro número ssocido à máqu. Segundo número ssocido à máqu. (somente qundo necessário) Bloco de Som Ponderd (SUM) 2 M 2 Σ (n) n A vriável de síd é igul o somtório de tods s vriáveis de entrd prémultiplicds por seus respectivos pesos n. n = i ((i) ) i= (A.7) Onde n corresponde o número de vriáveis de entrd. Tbel 33: : Prâmetros de entrd do bloco SUM. Prâmetros de entrd do bloco Descrição i Peso ssocido cd vriável. (lor pdrão:.0) Apêndice A Blocos dos Controldores e ds Topologis Defids pelo Usuário. 87

99 Bloco do lor Inicil (INI) INI ( ) Este bloco defe um vlor de referênci que pode ser igul o vlor de um vriável tern ou extern o controldor. Se for um vriável tern, o bloco não possui prâmetros de entrd. Cso contrário, é necessário defir o vlor dos prâmetros de entrd que estrão ssocidos à vriável extern. = INI( ) (A.8) Onde INI( ) é igul o vlor icil de. Tbel 34: : Prâmetros de entrd do bloco INI. Prâmetros de entrd do bloco NB NB2 NB3 Descrição Primeiro número ssocido à vriável extern. Segundo número ssocido à vriável extern. (somente qundo necessário) Terceiro número ssocido à vriável extern. (somente qundo necessário) Bloco do lor Inverso (IN) IN ( ) A vriável de síd é igul o verso do vlor d vriável de entrd. =, 0 (A.9) Apêndice A Blocos dos Controldores e ds Topologis Defids pelo Usuário. 88

100 Bloco do Logritmo Nturl (LN) LN ( ) A vriável de síd é igul o logritmo nturl d vriável de entrd. e ( ) = log, > 0. (A.20) Bloco do Logritmo de Bse 0 (LOG) LOG ( ) A vriável de síd é igul o logritmo de bse 0 d vriável de entrd. ( ) log0 =, > 0. (A.2) Bloco de Inversão de Sl (MNUS) MNUS ( ) A vriável de síd é igul o vlor negtivo d vriável de entrd = - (A.22) Bloco de Conversão de Grus pr Rdinos (RAD) RAD ( ) A vriável de síd é igul o vlor d vriável de entrd em rdinos. Apêndice A Blocos dos Controldores e ds Topologis Defids pelo Usuário. 89

101 π = (A.23) 80 Bloco de Conversão de Rdinos pr Grus (DEG) DEG ( ) A vriável de síd é igul o vlor d vriável de entrd em grus. 80 = (A.24) π Bloco Arco-seno (ASIN) ASIN ( ) A vriável de síd. é igul o vlor do rco seno, em rdinos, d vriável de entrd = s( ) (A.25) Bloco Arco Tngente (ATAN) ATAN ( ) A vriável de síd é igul o vlor do rco tngente, em rdinos, d vriável de entrd. = tn( ), onde π π < <. (A.26) 2 2 Apêndice A Blocos dos Controldores e ds Topologis Defids pelo Usuário. 90

102 Bloco Arco Tngente 2 (ATAN2) 2 ATAN 2 A vriável de síd vriáveis de entrd e 2 onde: é igul o vlor do rco tngente, em rdinos, d rzão entre s = = tn2(, 2 ) tn (A.27) 2 le slientr que este bloco não só clcul o vlor do rco tngente como tmbém é cpz de determr o qudrnte no qul vriável de síd se encontr. Pr tl, segute lógic é utilizd: Se 2 0, π π então (A.28) Se 2 π = 2 = 0 e > 0, então (A.29) Se 2 = π = 2 0 e < 0, então (A.30) Se 2 = = e = 0, então 0 (t t) (A.3) Apêndice A Blocos dos Controldores e ds Topologis Defids pelo Usuário. 9

103 Bloco de Interpolção (PNTS) PNTS ( ) A vriável de síd é igul o vlor d vriável de entrd plicd à equção d ret que terpol certos prâmetros de entrd defidos pelo usuário. Estes prâmetros de entrd formm pres ordendos (x i,y i ) que são utilizdos n obtenção d equção d ret necessári pr o cálculo do vlor d vriável. São utilizdos os pres ordendos cujos vlores de x i e x i componhm um tervlo que compreend o vlor de. Pr este cálculo é utilizdo o segute conjunto de equções: Se X X, i,n, então i < i = Yi Yi = Yi ( X ) i X X Se Se < X i Y2 = Y X X n, então 2 Y X, então i ( X Yn Yn- = Yn- ( X X X n n- ) n- ) (A.32) (A.33) (A.34) Tbel 35: : Prâmetros de entrd do bloco PNTS. Prâmetros de entrd do bloco Descrição x i lor d bciss i. y i lor d ordend i. Apêndice A Blocos dos Controldores e ds Topologis Defids pelo Usuário. 92

104 Bibliogrfi [] Mnul do Usuário PcDyn 7.0 Dec [2] ONS - Operdor Ncionl do Sistem Elétrico. Bse de ddos de estbilidde. Disponível em: < Acesso em: 23 nov [3] Ogt, Ktsuhiko. Engenhri de Controle Moderno, 4 ed.são Pulo, SP, Editor: Person/Prentice Hll, p.9-22 [4] RANGEL, Ricrdo Diz; GOMES JUNIOR, Sergio. Mteril Didático do Curso de Tremento do Progrm ANATEM Análise de Trnsitórios Eletromecânicos. Mio, p Bibliogrfi 93