e 4 8. Logaritmos 9. Equação da Recta log log 10 log lê-se logaritmo de 32 na base 2. Exemplos

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1 Matemática I - Gestão ESTG/IPB 1 8 Logaritmos 3 Base do aritmo: número positivo Logaritmando: número positivo 3 lê-se aritmo de 3 na ase Eemplos 8 3 significa que significa que significa que significa que Caso geral: c a c a Propriedades da Logaritmação [a é um número positivo] c c a a a a a a c, c 0 c c a c a a a e e 9 Equação da Recta Uma recta é definida por quaisquer dois dos seus pontos

2 Matemática I - Gestão ESTG/IPB Declive de uma recta : é igual ao quociente da divisão de qualquer variação da ordenada, y, pela correspondente variação da acissa,, referentes a dois quaisquer pontos da recta não depende dos pontos escolhidos y y 1 1 r 1 1y y m 1 Cálculo de m: m: quantidade de y por unidade de Dados dois pontos quaisquer de uma recta, 1, y 1,, y, o declive m é dado por y y y y m Eemplos A recta definida pelos pontos 1,, 1,3 tem declive A recta definida pelos pontos 0,0, 1,1 tem declive 3 1 m 1 ( 1) m

3 Matemática I - Gestão ESTG/IPB 3 Todas as rectas paralelas têm o mesmo declive m Equação da Recta na forma Reduzida y m designa-se por ordenada na origem y Eemplo A recta definida pelos pontos 1,, 1,3 tem declive 3 1 m 1 ( 1) 1 A equação reduzida da recta é da forma y Para calcular sustituemse nesta equação as coordenadas de um qualquer dos dois pontos que definem a recta 1, A equação da recta na forma reduzida é 1 y

4 Matemática I - Gestão ESTG/IPB Eemplo A equação da recta que contém os pontos 1,, 1,3 não tem declive, uma vez que 3 1 m não é um número Esta recta é perpendicular ao eio dos A equação desta recta é 1 Eercícios Considerar a recta com a equação 1 y 3 3 (a) Verificar que o ponto 1,1 não pertence à recta 1 () Verificar que o ponto 0, pertence à recta 3 (c) Encontrar um ponto diferente de 1,1 que não pertença à recta Resolução Um ponto, y pertence (não pertence) a uma curva sse as coordenadas do ponto, ao serem sustituídas na equação da curva, originam (não originam) uma igualdade verdadeira (a) Sustituindo na equação da recta as coordenadas do ponto 1,1, ou seja fazendo na equação 1 e y 1, otemos Falsa 3 3 O ponto não pertence à recta

5 Matemática I - Gestão ESTG/IPB 1 () Sustituindo na equação da recta as coordenadas do ponto 0,, ou seja 3 1 fazendo na equação 0 e y, otemos Verdadeira O ponto pertence à recta (c) Podemos encontrar o ponto atriuindo um valor a y, seja y 0, e depois escolhendo para um valor que falsifique a igualdade, seja 0 : Falsa 3 3 O ponto 0,0 não pertence à recta Equação Geral da Recta a y c 0 Eemplo A equação 1 y 0 pode escrever-se 1 1 y 0 y, Representando por isso uma recta de declive 1 e ordenada na origem 10 Composição de funções Dadas as funções f () e g(), chamam-se funções compostas a f (g()) e a g(f ()), se puderem ser definidas f (g()) tamém se escreve f g () e lê-se f após g ou composta de f com g g g() f f(g())

6 Matemática I - Gestão ESTG/IPB 6 g(f ()) tamém se escreve g f () e lê-se g após f ou composta de g com f f f() g g(f()) Eemplo Dadas as funções f () 3 e f (g()) e 3 e g() e temos g(f ()) 3 e

7 Matemática I - Gestão ESTG/IPB 7 Eercícios 1 Indicar os inteiros mais próimos, por ecesso e por defeito (a) (e) () e e (f) (c) 1 (g) (d) (h) e 3 Resolver as equações (a) 0 () y (c) e e 3 Um automóvel custa euros e desvaloriza-se à taa de 10% ao ano (a) Qual o valor do automóvel anos após a sua compra? () Ao fim de quantos anos o automóvel vale 1000 euros? Uma quantia inicial de 1ct duplica a cada dia que passa (a) Qual o valor da quantia passados dias? () Ao fim de quantos dias a quantia atinge o valor de 0000 euros? 8 Resolver em ordem a as equações e inequações (a) 10 () 1 0 (c) 1 3 (e) (d) (f) Dadas as funções (a) f ( ) 3 1 f () e g() escrever as epressões seguintes 1 (c) f ( t) () g (d) f f 3 g ln f (z) f ln z (e) g f 1 (f) (g) g (h) 10 Escrever as equações das rectas Esoçar os gráficos (a) Recta que contém os pontos 1,, 3, () Recta que contém o ponto 1, 1 1,, 1,3 (c) Recta que contém os pontos (d) Recta que contém os pontos,1, 3,1 (e) Recta que não contém o ponto, y,3