1. EQUAÇÃO DO 1º GRAU COM UMA VARIÁVEL
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- Juan Caminha Mirandela
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1 CURSO PRÉ-VESTIBULAR MATEMÁTICA AULA 0 ASSUNTO: REVISÃO Esta aula é composta pelo teto da apostila aaio e por um link de acesso à AULA VIRTUAL gravada. Estude com atenção o teto antes de acessar a aula gravada. Isso facilitará o entendimento do assunto. Cada link permite o acesso apenas à aula correspondente ao assunto. Para acessar a aula gravada CLIQUE AQUI.. EQUAÇÃO DO º GRAU COM UMA VARIÁVEL Denomina-se equação do º grau com uma variável toda equação que pode ser escrita da forma a + = 0, com a 0, onde a e são números reais conhecidos. O número tamém é denominado termo independente, pois não está acompanhado de. Eemplos a) na equação 3 + = 0, temos a = 3 e =. Compare: a + = = 0 ) na equação + 3 = 0, temos a = - e = 3. Compare: a + = = 0.. RESOLUÇÃO DA EQUAÇÃO Resolver uma equação é achar o valor de uma incógnita que torna verdadeira a igualdade, isto é, achar o seu conjunto verdade V ou conjunto solução, S. Souvestiulando - Fone/Fa: () , MSN souvest_msn@hotmail.com
2 Eemplo: Determine a solução da equação + = 0. Solução + = 0 = 0 = = 3 Portanto S = { 3} Eercício de fiação. Determine a solução de cada equação aaio: a. 9. c. 3 d e SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS Quando duas equações do º grau estão relacionadas entre si, temos um sistema de equações do º grau com duas variáveis. Eemplos: a) Souvestiulando - Fone/Fa: () , MSN souvest_msn@hotmail.com
3 3 ) 5 0 Cae ressaltar que o conjunto solução de um sistema de equações é sempre formado por um par ordenado (,), ou seja, escrevemos em º lugar o valor de, e depois o valor de... RESOLUÇÃO DOS SISTEMAS Eistem dois métodos para resolução dos sistemas de equações do º grau com duas variáveis: o método da sustituição e o da adição.... MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO Eemplo: Resolver o sistema: º passo: escolhe-se uma das equações e isola-se uma das variáveis; por eemplo, isolamos o na equação (). º passo: sustitui-se o valor isolado na outra equação e encontra-se o valor da variável restante; no caso sustituímos na equação () pelo valor encontrado ( = + ), e encontramos o valor de. Souvestiulando - Fone/Fa: () , MSN souvest_msn@hotmail.com
4 ( ) 3º passo: Sustitui-se o valor encontrado em qualquer uma das equações; no caso sustituímos na equação (). Portanto o conjunto solução é o par ordenado (,). S = {(,)}... MÉTODO DA ADIÇÃO Aplicaremos o método no mesmo prolema anterior. Solução As duas equações apresentam termos opostos: na primeira e na segunda. º passo: Ao somarmos as equações, cancelamos a variável, encontrado o valor da variável. + Souvestiulando - Fone/Fa: () , MSN souvest_msn@hotmail.com
5 5 º passo: Sustituímos o valor de, em qualquer uma das equações do sistema, encontrando assim o valor de. Como eemplo, vamos sustituir o valor encontrado para na equação (). Chegamos à mesma solução encontrada anteriormente: S = {(,)} Um outro caso: Solução: Não adianta somar as equações, pois não há termos opostos. É necessário, portanto, usar um artifício. Multiplicamos a ª equação por. ( ) Oserve que agora, as duas equações apresentam termos opostos ( na ª e - na ª ). Souvestiulando - Fone/Fa: () , MSN souvest_msn@hotmail.com
6 Sustituindo = na ª equação temos: 3 Portanto, o par ordenado (,3) é a solução do sistema. S = {(,3)} Eercícios de fiação. Resolva os sistemas aaio, usando o método da sustituição: a. 3. c d. 0. Resolva os sistemas aaio,usando o método da adição: e. Souvestiulando - Fone/Fa: () , MSN souvest_msn@hotmail.com
7 7 f. g. h EQUAÇÃO DO º GRAU COM UMA VARIÁVEL Chamamos de equação do. grau à equação do tipo: a + + c = 0 Com a,, c R e a 0. Sendo: a = coeficiente de = coeficiente de c = termo independente Eemplos: a) Na equação = 0, temos a =, = e c = 5. ) Na equação = 0, temos a = 3, = -3 e c = -9. c) Na equação = 0, temos a = 3, = e c =. Cuidado! Oserve que a equação não está escrita na forma a + + c = 0 Compare: a + + c = = RESOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DO º GRAU Souvestiulando - Fone/Fa: () , MSN souvest_msn@hotmail.com
8 Para encontrarmos as raízes (solução) da equação do º grau completa, asta aplicarmos a fórmula de Báskara. a ac A epressão ac é representada pela letra grega Δ (delta), e é chamada discriminante. A eistência ou não de raízes depende, eclusivamente, do discriminante. Se Δ > 0, a equação tem duas raízes reais e diferentes. Se Δ = 0, a equação tem duas raízes reais e iguais. Se Δ < 0, a equação não tem raízes reais. Eercícios Resolvidos. Resolva a equação: = 0 Solução: Saemos que: a =, = -5 e c = Vamos calcular o valor do discriminante: Δ = ac ( 5) 5 Δ > 0 duas raízes reais e distintas. Para encontrarmos as raízes, aplicaremos a fórmula: a ac ( 5) Souvestiulando - Fone/Fa: () , MSN souvest_msn@hotmail.com
9 9 5 5 ' 5 '' 3 Portanto as raízes são e 3; logo S = {,3}.. Resolva a equação + + = 0 Solução Saemos que a =, = e c = Δ = ac 0 Δ = 0 duas raízes reais e iguais. a ac 0 ' '' Portanto, as duas raízes são iguais a -; logo Souvestiulando - Fone/Fa: () , MSN souvest_msn@hotmail.com
10 0 S = { -} 3. Resolva a equação + + = 0 Solução Saemos que: a =, = e c = Δ = ac Δ < 0 não eite raízes reais S = Eercício de Fiação Resolva as equações aaio a) = 0 ) 3 3 = 0 c) 3 + = 0 d) 9 + = 0 Eercícios Propostos. Determine a solução de cada equação aaio: a. 3 + = = 3 c. 5 = 3 d. + = 5. Resolva os sistemas aaio, usando o método da sustituição: a. 3 Souvestiulando - Fone/Fa: () , MSN souvest_msn@hotmail.com
11 . 7 9 c. 3. Resolva os sistemas aaio, usando o método da adição: a c.. Resolva as equações aaio: a = = 0 c = 0 7 Souvestiulando - Fone/Fa: () , MSN souvest_msn@hotmail.com
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