1 Axiomatização das teorias matemáticas 30 2 Paralelismo e perpendicularidade de retas e planos 35 3 Medida 47

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1 ÍNDICE Números e operações Geometria e medida Relação de ordem em R 4 Intervalos de números reais 8 Valores aproimados de resultados de operações Eercícios resolvidos 6 Eercícios propostos 0 Eercícios globais 4 Teste de avaliação 7 Aiomatização das teorias matemáticas 0 Paralelismo e perpendicularidade de retas e planos Medida 47 Eercícios resolvidos 7 Eercícios propostos 64 4 Lugares geométricos envolvendo pontos notáveis de triângulos 7 Propriedades de ângulos, cordas e arcos definidos numa circunferência 8 Eercícios resolvidos 98 Eercícios propostos 6 Trigonometria Eercícios resolvidos 6 Eercícios propostos 0 Eercícios globais Teste de avaliação 46 Teste de avaliação 48 Teste de avaliação 4 Álgebra Funções Organização e tratamento de dados Inequações 4 Eercícios resolvidos 60 Eercícios propostos 64 Equações do.º grau 66 Funções da família f() = a, a Eercícios resolvidos 80 Eercícios propostos 90 4 Proporcionalidade inversa 96 Funções de proporcionalidade inversa 97 Eercícios resolvidos 00 Eercícios propostos 06 Eercícios globais 0 Teste de avaliação 0 Teste de avaliação 6 Histogramas 6 Eercícios resolvidos 0 Eercícios propostos Probabilidade 4 Eercícios resolvidos 4 Eercícios propostos Eercícios globais 6 Teste de avaliação 7 60 Teste de avaliação global 64 Teste de avaliação global 67 Teste de avaliação global 70 Soluções 7 I S B N

2 MATEMÁTICA 9.º ANO RESUMO TEÓRICO Atribuindo valores positivos ao parâmetro a, por eemplo, 4 e 7, obtemos os seguintes gráficos: = 7 = 4 = 6 4 O 4 6 Vamos agora esboçar o gráfico da função = (caso em que a = ) com auílio de uma tabela e de papel quadriculado: = COORDENADAS DO PONTO (, ) = ( ) = 9 (, 9) = ( ) = 4 (, 4) = ( ) = (, ) 0 = 0 = 0 (0, 0) = = (, ) = = 4 (, 4) = = 9 (, 9) O Atribuindo valores negativos ao parâmetro a, por eemplo, 4 e 7, obtemos os seguintes gráficos: 6 4 O = = 7 = 4 78

3 ÁLGEBRA FUNÇÕES MATEMÁTICA 9.º ANO RESUMO TEÓRICO Como se pode observar pelos gráficos anteriores, o parâmetro a influencia o aspeto da parábola: se a > 0 a parábola tem a concavidade voltada para cima e à medida que o valor de a aumenta a parábola fecha-se em relação à parabola =. se a < 0 a parábola tem a concavidade voltada para baio e à medida que o valor de a diminui a parábola fecha-se em relação à parabola =. Eistem, no entanto, alguns aspetos da parábola que se mantêm inalterados para qualquer valor de a. Eio de refleão Concavidade voltada para cima (a > 0) Vértice Concavidade voltada para baio (a < 0) O vértice da parábola é a origem do referencial (0, 0). A parábola possui uma simetria aial (ou simetria de refleão) em relação ao eio das ordenadas e, como tal, diz-se que o seu eio de refleão é o eio das ordenadas. Eemplo Considera a função quadrática definida por f() =. Repara que f() = f( ) pois: f() = * = * 4 = f( ) = * ( ) = 4 =. A concavidade da parábola é voltada para baio pois o parâmetro a é negativo. 79

4 MATEMÁTICA 9.º ANO EXERCÍCIOS PROPOSTOS. Utiliza os casos notáveis para simplificar as equações seguintes e de seguida resolve-as... ( + ) - 6 = 0.. a - b a + b + a + 4 b = = 4 a - b.4. a - 4 b + 0 = Resolve as seguintes equações usando dois processos diferentes:.. a - b - = 0.. =.. ( + ) - 4 =.4. - = = = 0. Considera as seguintes equações: I) = 0 II) = 0 III) = 0 IV) - + = 0.. Determina o binómio discriminante de cada uma das equações... Sem resolver, indica o número de soluções de cada uma das equações. 4. Usando equações de.º grau, calcula o valor das incógnitas e : 4.. A _ = cm 4.. A T =, cm Observa o seguinte paralelepípedo reto... Encontra uma epressão simplificada para a medida do seu volume... Sabendo que a medida do seu volume é 96 cm, encontra o valor de. + cm cm + 0 cm 9

5 ÁLGEBRA FUNÇÕES MATEMÁTICA 9.º ANO EXERCÍCIOS PROPOSTOS 6. Considera o seguinte esquema cuja medida da área é representada pela epressão 4 ( + ) + 4. (Os esquemas deste eercício não estão construídos à escala.) Em cada alínea, identifica a epressão que é representada pelo esquema: Observa as representações gráficas das funções f () =, g() = + 6, h() = e i() = 6. Indica o conjunto solução das seguintes equações: = 0; = 0; = f() = 6 4 g() = O i() = 6 h() = 4 PTM9-9