Apêndice I Funções e Gráficos

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1 Física I Apêndice I: Funções e Gráficos pág.i 1 - Introdução Apêndice I Funções e Gráficos Neste apêndice, iremos trabalhar com alguns pré-requisitos básicos para que você não tenha problemas com a Cinemática, que será a primeira parte de nosso curso. Portanto é interessante que mesmo que você já saiba estes conteúdos, que você faça os eercícios propostos para ver se está dominando bem o conteúdo. 2 - Função do 1º Grau EXEMPLOS Toda função definida por f() = a + b, com a, b R e a 0, é denominada função do 1º grau. f() = a = 2 e b = 5 1 f() = a = - 4 e b = 4 1) Dada a função f() = 4-1, pede-se: a) f(-2) b) para que f() = ) Determine a função do 1º grau em que f(1) = 5 e f(2) = 8 R: a) - 9 b) = -8 R: f() = EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 1) Dada a função f() = 2-4, calcule: a) f(-1) b) f(0) c) f(-1/2) d) para que f() = 10 2) Ache a função do 1º grau para a qual f(1) = 3 e f(2) = 7.

2 Física I Apêndice I: Funções e Gráficos pág.ii 3 - Gráfico: Neste item vamos construir o gráfico representativo de uma função do 1º grau no plano cartesiano. Para representar graficamente uma função do 1º grau, devemos proceder do seguinte modo: Atribuímos valores quaisquer à variável (desde que pertençam ao domínio), obtendo os correspondentes valores de ; Associamos a cada par ordenado (, ) um ponto no plano cartesiano. 1º Eemplo: Construa o gráfico da função f : R R definida por f() = Resolução: Construindo a tabela a seguir temos: = (-2) + 1 = (-1) + 1 = (0) + 1 = (1) + 1 = (2) + 1 = (3) + 1 = Unindo todos esses pontos marcados, obtemos uma reta como gráfico representativo da função do 1º grau. Obs. 1) Como o gráfico de uma função do 1º grau é uma reta, então, para construirmos o gráfico dessa função, basta atribuirmos somente dois valores para e traçarmos a reta que passa pelos dois pontos obtidos. 2º Eemplo: Construa o gráfico da função f() = Resolução: Tabelando a função, temos: Y = (0) + 6 = (1) + 6 = ) Observe nos dois gráficos que o valor em que a reta corta o eio- equivale ao valor de b. Isso irá facilitar bastante na hora de construirmos um gráfico na cinemática. 3) Outro dado importante é a declividade da reta. A declividade equivale à tangente do ângulo que a reta faz com o eio-. Vamos representar um diagrama qualquer e mostrar que o valor desta declividade é o valor de a.

3 Física I Apêndice I: Funções e Gráficos pág.iii b θ - b A declividade da reta é igual à tg θ, então teremos: tgθ = b 0 Como = a + b teremos também que : b a =, conclusão a = tg θ 3) Construa, no plano cartesiano, o gráfico das funções e depois, a partir dos gráficos retorne para as funções para verificar se está correto. a) f() = + 6 b) = Função do 2º Grau Denominamos função do 2º grau ou função quadrática a toda função definida por f() = a 2 + b + c, com c R e a 0. Eemplos: f() = a = 2, b = 5 e c = 1 f() = 2-3 a = 1, b = -3 e c = 0

4 Física I Apêndice I: Funções e Gráficos pág.iv 4) Dada a função f() = , calcule: a) f(1) b) para que f() = 8 5) Seja a função f() = a 2 + b + 3. Sabendo que f(1) = 8 e f(2) = 15, pede-se: a) a e b b) Calcule f(10) R: a) -12 b) -4 ou Gráfico: Construiremos o gráfico de uma função quadrática, no plano cartesiano, do mesmo modo como fizemos para a função do 1º grau. Vamos construir o gráfico da função : = R: a) a = 1 e b = 4 b) Observações importantes: O gráfico de uma função do 2º grau é uma curva aberta chamada parábola. a = 1 > 0 e a parábola possui a abertura, chamada concavidade, voltada para cima. Se o sinal de a for < 0 então a concavidade da parábola será para baio. As raízes da função, são os pontos onde a curva corta o eio-. c = -2, observe que este é o ponto onde a curva corta o eio-.

5 Física I Apêndice I: Funções e Gráficos pág.v A reta vertical pontilhada indicada na figura é chamada eio de simetria e encontra a parábola no ponto V, denominado vértice da parábola. As coordenadas do vértice são: 5) Construa no plano cartesiano, o gráfico das funções a seguir: a) = 2-4 b) = c) = d) = b V, 2a 4a, onde = b 2-4ac 6) Agora, a partir dos pontos conhecidos nos diagramas anteriores, tente achar as equações = a 2 + b + c que os originaram.

6 Física I Apêndice I: Funções e Gráficos pág.vi Respostas: 1) a) 6 b) 2 c) 4 d) -2 2) f() = 4-1