Frações. Veja um exemplo: A fração 8 é igual a 8 :2. Neste caso, 8 é o numerador e 2 é o denominador. Efetuando a divisão de 8 por 2, obtemos 2

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1 Frações O símolo a significa a:, sendo a e números naturais e diferente de zero Chamamos: a a de fração; de numerador: Frações de denominador: Se a é múltiplo de, então a é um número natural ( números inteiros positivos mais o 0 zero). Veja um exemplo: A fração 8 é igual a 8 :. Neste caso, 8 é o numerador e é o denominador. Efetuando a divisão de 8 por, otemos 8 o quociente. Assim, é um número natural e 8 é múltiplo de. Durante muito tempo, os números naturais foram os únicos conhecidos e usados pelos homens. Depois começaram a surgir questões que não poderiam ser resolvidas com números naturais. Então surgiu o conceito de número fracionário.

2 O significado de uma fração a a Algumas vezes, é um número natural. Outras vezes, isso não acontece. Neste caso, qual é o significado de? Uma fração envolve a seguinte idéia: dividir algo em partes iguais. Dentre essas partes, consideramos uma ou algumas, conforme nosso interesse. Exemplo: Roerval comeu de um chocolate. Isso significa que, se dividíssemos o chocolate em partes iguais, Roerval teria comido partes: Na figura acima, as partes pintadas seriam as partes comidas por Roerval, e a parte ranca é a parte que sorou do chocolate.

3 Como se lê uma fração As frações receem nomes especiais quando os denominadores são,,, 5, 6, 7, 8, 9 e tamém quando os denominadores são 0, 00, 000,... Um meio 5 Dois quintos Um terço 7 Quatro sétimo Um quarto 7 8 Sete oitavos 5 Um quinto 5 9 Quinze nonos 6 Um sexto 0 Um décimo 7 Um sétimo 00 Um centésimo 8 Um oitavo 000 Um milionésio 9 Um nono Oito milionésimo

4 Classificação das frações Fração própria: o numerador é menor que o denominador: ; ; 5 Fração imprópria: o numerador é maior ou igual ao denominador. 5 6 ; ; 5 Fração aparente: o numerador é múltiplo do denominador. ; ; 7

5 Frações equivalentes Frações equivalentes são frações que representam a mesma parte do todo. Exemplo:,, 8 são equivalentes Para encontrar frações equivalentes devemos multiplicar o numerador e o denominador por um mesmo número natural, diferente de zero. Exemplo: oter frações equivalentes à fração Portanto as frações,,, são algumas das frações equivalentes a.

6 Simplificação de frações fração 9 Uma fração equivalente a, com termos menores, é. A fração foi otida dividindo-se amos os termos da 9 9 fração pelo fator comum. Dizemos que a fração é uma fração simplificada de. A fração não pode ser simplificada, por isso é chamada de fração irredutível. A fração não pode ser simplificada porque e não possuem nenhum fator comum

7 Números fracionários Seria possível sustituir a letra X por um número natural que torne a sentença aaixo verdadeira? Sustituindo X, temos: X por 0 temos: 5.0 = 0 X por temos: 5. = X = Portanto, sustituindo X por qualquer número natural jamais encontraremos o produto. Para resolver esse prolema temos que criar novos números. Assim, surgem os números fracionários. Toda fração equivalente representa o mesmo número fracionário. Portanto, uma fração m (n diferente de zero) e todas frações equivalentes a ela representam o mesmo n número fracionário m. n Resolvendo agora o prolema inicial, concluímos que x, pois

8 Adição e sutração de de números fracionários Temos que analisar dois casos: º) denominadores iguais Para somar frações com denominadores iguais, asta somar os numeradores e conservar o denominador. Para sutrair frações com denominadores iguais, asta sutrair os numeradores e conservar o denominador. Oserve os exemplos: º) denominadores diferentes Para somar frações com denominadores diferentes, uma solução é oter frações equivalentes, de 5 5 denominadores iguais ao mmc dos denominadores das frações. Exemplo: somar as frações e. Otendo o mmc dos denominadores temos mmc(5,) = ? 5? (0 : 5). 8 (0 : ) Resumindo: utilizamos o mmc para oter as frações equivalentes e depois somamos normalmente as frações, que já terão o mesmo denominador, ou seja, utilizamos o caso.

9 Multiplicação e divisão e divisão de números de números fracionários Na multiplicação de números fracionários, devemos multiplicar numerador por numerador, e denominador por denominador, assim como é mostrado nos exemplos aaixo: Na divisão de números fracionários, devemos multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda, como é mostrado no exemplo aaixo: 8 8

10 Potenciação e radiciação de números fracionários Na potenciação, quando elevamos um número fracionário a um determinado expoente, estamos elevando o numerador e o denominador a esse expoente, conforme os exemplos aaixo: Na radiciação, quando aplicamos a raiz quadrada a um número fracionário, estamos aplicando essa raiz ao numerador e ao denominador, conforme o exemplo aaixo: ,