NEEJA: NÚCLEO ESTADUAL DE EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS CONSTRUINDO UM NOVO MUNDO

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1 NEEJA: NÚCLEO ESTADUAL DE EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS CONSTRUINDO UM NOVO MUNDO PROFESSOR:Ardelino R Puhl Ano 2015

2 MÓDULO- 3 ( QUINTA SÉRIE ) PROBLEMAS ENVOLVENDO AS QUATRO OPERAÇÕES 1-A um teatro compareceram 519 homens e 385 mulheres. Quantas pessoas foram ao teatro? 2-Numa livraria havia 586 livros de poesia. Foram vendidos 283. Quantos livros ainda não foram vendidos? 3-Luana tem 75 livros. Suzana tem o triplo dos livros de Luana. Quantos livros Susana têm? 4-Numa escola a diretora guardou 56 tubos de cola em 7 caixas. Quantos tubos ela guardou em cada caixa, se em cada uma colocou a mesma quantidade? 5-Paula Ana e Marta são irmãs e todas elas ganham mesadas do pai, só que cada uma ganha um valor diferente. Paula ganha R$ 70,00 por mês, Ana ganha R$ 60,00 e Maria R$ 50,00. Qual o total que o pai das meninas precisa separar no mês para pagar as mesadas? 6-Fabrício tinha 320 reais para pagar as contas (117 reais de energia elétrica, 58 reais de água e 88 reais de telefone) e para fazer algumas compras. Quanto lhe restou para fazer as compras? 7-Na escola de Pedro há 8 classes de 35 alunos, 5 classes de 33 alunos e 12 classes de 30 alunos. Qual é o total de alunos nessa escola? 8- Quarenta oito balas foram repartidas entre três crianças, Ana, Maria e João. Quantas balas cada uma receberam? 9-Ana tinha 500 reais no banco. Na segunda-feira retirou 250 reais e na terça-feira fez um depósito de 180 reais. Qual o valor do seu saldo? 10-Da mesada que ganhei R$ 180,50 gastei 32,80 no primeiro dia e 42,90 no segundo dia. Quanto ainda possuo? ÁREA E PERÍMETRO DO QUADRADO E RETÂNGULO O quadrado O quadrado é uma figura geométrica plana regular em que todos os seus lados e ângulos são iguais. Veja um exemplo de quadrado na figura a seguir:

3 Para calcular a área de um quadrado basta que se multipliquem dois dos seus lados l entre si. Área = lado x lado ou l 2 Perímetro é a soma de todos os lados Exemplo 1 Uma sala mede 5 metros de lado. Quanto mede sua área e perímetro? Área = 5m x 5m = 25m 2 Perímetro = 5m + 5m + 5m + 5m = 25m Lembrete: a unidade de medida de área mais utilizada é o metro quadrado (m 2 ), porém em alguns casos usa-se o km 2, cm 2, etc. O retângulo O retângulo é uma figura geométrica plana cujos lados opostos são paralelos e iguais e todos os ângulos medem 90º. Confiram o retângulo abaixo: Para calcular a área do retângulo, basta que se multipliquem seu comprimento c pela largura l. E o perímetro é a soma de todos os lados.

4 Exemplo 2 Num campeonato de futebol a equipe organizadora do evento está providenciando o gramado que será plantado em toda área do campo. Para comprar as gramas, a equipe precisa saber a área do campo, pois a grama é vendida por metro quadrado. Sabendo que o campo tem 115 m de comprimento por 75 m de largura e ainda que o campo tenha o formato retangular, ajude a equipe a solucionar o problema, diga quantos metros quadrados de área tem o campo de futebol e qual é o seu perímetro? Área = 115m x 75m = 8625m 2 Perímetro = 115m + 115m + 75m +75m = 380m Exercícios 1-A medida do lado de um quadrado é de 20 cm. Qual é a sua área? 2-A área de um quadrado é igual a 196 cm 2. Qual a medida do lado deste quadrado? 3-Um terreno mede 5 metros de largura por 25 metros de comprimento. Qual é a área deste terreno? 4-A tampa de uma caixa de sapatos tem as dimensões 30 cm por 15 cm. Qual a área desta tampa? PORCENTAGEM Porcentagem:é muito utilizada no mercado financeiro, seja na hora de obter um desconto, calcular o lucro na venda de um produto ou medir as taxas de juros. Na Engenharia, por exemplo, a porcentagem pode ser utilizada para definir o quanto já foi construído de um prédio. Em Administração, pode ser usada para medir as quotas de participação dos sócios em um negócio e por aí vai. O cálculo percentual nada mais é que a multiplicação de um valor qualquer pelo percentual desejado. Exemplos: 1-Carlos jogou fora 20% das 10 laranjas que ele tinha. Quantas laranjas foram para o lixo? 10 x 20/100= 2 laranjas Exercícios 1-Uma escola tem 25 professores, dos quais 24% ensinam Matemática. Quantos professores ensinam Matemática nessa escola? 2-Na compra de um aparelho obteve desconto de 15% por ter feito o pagamento à vista. Pagou-se R$ 102,00 reais pelo aparelho, qual era seu o preço original? 3-Calcule as porcentagens correspondentes: a) 2% de 700 laranjas b) 40% de 48 m c) 38% de 200 Kg d) 6% de 50 telhas e) 37,6% de 200 f) 22,5% de 60 POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO

5 POTENCIAÇÃO Essa representação é conhecida como potenciação, portanto, sempre que tivermos fatores iguais, podemos montar uma potência. Representamos uma potência da seguinte forma: A base sempre será o valor do fator. O expoente é a quantidade de vezes que o fator repete. A potência é o resultado do produto. Base positiva Quando a base é positiva resolvemos a potência normalmente. Exemplo: a)(+2) 5 = (+2). (+2). (+2). (+2). (+2) = 32 b) 3 0 = 1(toda base com expoente zero, tem como potência 1). Exercícios 1-Calcule as potências: a) 2 3 b) 4 2 c) 5 4 d) 0 5 e) 1 6 f) 3 0 g) 4 0 h) 6 2 i) 24 1 j) 67 0

6 RADICIAÇÃO: A radiciação é a operação inversa da potenciação. É muito utilizada na obtenção de solução de equações e na simplificação de expressões aritméticas e algébricas. Vamos definir essa operação e analisar suas propriedades. Dados um número real não negativo x e um número natural n 1, chama-se raiz enésima de x o número real não negativo y tal que y n = x. O símbolo utilizado para representar a raiz enésima de x é radicando e n é o índice. Pela definição de radiciação, temos que: Exemplos: Exemplo 1. e é chamado de radical. Nesse símbolo, x é o 2- Determine as raízes: a) 4 = b) 25 = c) 0 = d) 25 = e) 64 = f) 81 = g) 36 = h) 1 = i) 400 =

7 j) 121 = k) 169 = l) 900 = 3- Calcule: a) = b) = c) = d) = e) = f) = 4-Calcule o valor das expressões a) = (Resposta: 6) b) 10 ( 5 + 2) + 3 = (R:6) c) ( 10 5) ( 2 + 3) = ( R: 0) d) 10 ( ) = ( R: 4) e) ( ) 8 ( ) = (R: 3) f) 86 + ( ) ( ) = ( R: 81) g) ( ) + ( ) 26 = ( R: 29) 5-O resultado da expressão ( 2412: 12 8 ) (48 6 x 2 ) é: A) 48 B) 98 C) 226 D) 228

8 6-Calcule o valor das expressões (primeiro as potências) a) 15 + (+5)² = (Resposta: 40) b) 18 + (-5)² = (R: 43) c) (8)² + 14 = (R: 78) d) (7)² - 40 = (R: 9) e) 40 (2)³ = (R: 32) NÚMEROS RACIONAIS (Q) Para representar os números fracionários foi criado um símbolo, que é a fração. Sendo a e b números racionais e b zero, indicamos a divisão de a por b com o símbolo a: b ou, ainda a/b. LEITURA DE UMA FRAÇÃO Algumas frações recebem nomes especiais: as que têm denominadores 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Exemplos: 1/2 um meio 1/4 um quarto 1/6 um sexto 1/8 um oitavo 2/5 dois quintos 9/8 nove oitavos

9 1/3 um terço 1/5 um quinto 1/7 um sétimo 1/9 um nono 4/9 quatro nonos As decimais que são lidas acompanhadas da palavra avos: 1/11 um onze avos 7/120 sete cento e vinte avos 4/13 quatro treze avos 1/300 um trezentos avos 5/19 cinco dezenove avos 6/220 seis duzentos e vinte avos As que têm denominadores 10, 100, 1000, etc... 1/10 um décimo 1/100 um centésimo 1/1000 um milésimo 7/100 sete centésimos. Exercícios

10 1)Calcule o quociente das divisões a) 12/3 = (Resposta = 4) b) 42/21 = (R = 2) c) 8/4 = (R = 2) d) 100/10 = (R = 10) e) 56/7 = (R = 8) f) 64/8 = (R = 8 ) 2) Em uma fração, o numerador é 5 e o denominador é 6 a) Em quantas partes o todo foi dividido? (Resposta = 6) b) Quantas partes do todo foram consideradas? (R = 5) 3) Escreva como se leem as seguintes frações: a) 5/8 (Resposta = cinco oitavos) b) 9/10 (R: nove décimos) c) 1/5 (R: um quinto) d) 4/200 ( R: quatro duzentos avos) e) 7/1000 (R: sete milésimos) f) 6/32 (R: seis trinta e dois avos)

11 TIPOS DE FRAÇÕES a) Fração própria: é aquela cujo numerador é menor que o denominador. Exemplos: 2/3, 4/7, 1/8 b) Fração imprópria: é a fração cujo numerador é maior ou igual ao denominador Exemplo: 3/2, 5/5 c) Fração aparente: é a fração imprópria cujo numerador é múltiplo do denominador Exemplo: 6/2, 19/19, 24/12, 7/7. FRAÇÕES EQUIVALENTES Para encontrar frações equivalentes, multiplicamos o numerador e o denominador da fração 1/2 por um mesmo numero natural diferente de zero. Assim: 1/2, 2/4, 4/8, 3/6, 5/10 são algumas frações equivalentes a 1/2. SIMPLIFICANDO FRAÇÕES Cláudio dividiu a pizza em 8 partes iguais e comeu 4 partes. Que fração da pizza ele comeu? Cláudio comeu 4/8 da pizza. Mas 4/8 é equivalente a 2/4. Assim podemos dizer que Cláudio comeu 2/4 da pizza. A fração 2/4 foi obtida dividindo-se ambos os termos da fração 4/8 por 2 veja: 4/8 : 2/2 = 2/4

12 Dizemos que a fração 2/4 é uma fração simplificada de 4/8. A fração 2/4 ainda pode ser simplificada, ou seja, podemos obter uma fração equivalente dividindo os dois termos da fração por 2 e vamos obter 1/2. Simplificar uma fração consiste em dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número. Você pode simplificar uma fração por partes, veja: Exercícios 1-simplifique as frações: a) 14/16 = b) 18/36 = c) 5/25 = d) 12/20 = e) 21/49 = f) 4/32 = g) 11/33 = h) 9/27 = i) 20/35 = j) 12/30 =

13 OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS ABSOLUTOS (FRAÇÕES) ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO 1 ) Como adicionarmos ou subtrairmos números fracionários escritos sob a forma de fração de denominadores iguais Conclusão: Somamos os numeradores e conservamos o denominador comum. Exemplo: a) 5/7 2/7 = 3/7 b) 4/9+ + 2/9 = 6/9 = 2/3 c) 3/5 1/5 = 2/5 Exercícios 1) Efetue as adições a) 3/6 + 2/6 = (Resposta: 5/6) b) 13/7 + 1/7 = (R: 14/7) c) 2/7+ 1/7 + 5/7 = (R: 8/7) d) 4/10 + 1/10 + 3/10 = (R: 8/10)

14 e) 5/6 + 1/6 = (R: 1) f) 8/6 + 6/6 = (R: 14/6) = (R: 7/3) g) 3/5 + 1/5 = (R: 4/5) 2) Efetue as subtrações: a) 7/9 5/9 = (Resposta: 2/9) b) 9/5-2/5 = (R: 7/5) c) 2/3 1/3 = (R: 1/3) d) 8/3 2/3 = (R: 6/3) e) 5/6 1/6 = (R: 2/3) f) 5/5 2/5 = (R: 3/5) g) 5/7 2/7 = (R: 3/7) 3) Efetue as operações: a) 5/4 + 3/4 1/4 = (Resposta 7/4) b) 2/5 + 1/5 3/5 = (R: 0/5) c) 8/7 3/7 + 1/7 = (R: 6/7) d) 7/3 4/3 1/3 = (R: 2/3) e) 1/8 + 9/8-3/8= (R: 7/8)

15 f) 7/3 2/3 + 1/3 = (R:6/3 ) = (R: 2) g) 7/5 + 2/5 1/5 = (R: 8/5) h) 5/7 2/7 1/7 = (R: 2/7) Como adicionarmos ou subtrairmos números fracionários escritos sob a forma de fração de denominadores diferentes conclusão: Quando os denominadores são diferentes fazemos o m.m.c. dos denominadores, como exemplos têm: a) 2/3 +1/2 = 4/6 + 3/6 = 7/6 3, 2 I 2 3, 1 I 3 1, 1 I = 6 b) 2/3 1/4 = 8/12 3/12 = 5/12 3, 4 I 2 3, 2 I 2 3, 1 I 3 1, 1 I = 12

16 EXERCÍCIOS 1) Efetue as adições: a) 1/3 + 1/5 = (Resposta 8/15) b) 3/4 + 1/2 = (R: 5/4) c) 2/4 + 2/3 = (R: 14/12) d) 2/5 + 3/10 = (R: 7/10) e) 5/3 + 1/6 = (R: 11/6) f) 1/4 + 2/3 + 1/2 = (R: 17/12) g) 1/2 + 1/7 + 5/7 = (R: 19/14) h) 3/7 + 5/2 + 1/14 = (Resposta 42/14) i) 4/5 + 1/3 + 7/6 = (R: 69/30) j) 1/3 + 5/6 + 3/4 = (R: 23/12) k) 1/2 + 1/3 + 1/6 = (R: 1) l) /8 + 3/4 = (R: 85/8) m) 1/3 + 3/5 = (R:14/15) n) 3/4 + 6/7 = (R: 45/28) o) 5/7 + 1/2 = (R: 17/14) p) 1/2 + 1/3 = (R: 5/6)

17 q) 3/14 + 3/7 = (R: 9/14) r) 3/5 + 3/4 + 1/2 = (R: 37/20) s) 1/12 + 5/6 + 3/4 = (R: 20/12) t) 8 + 1/5 + 4/5 = (R: 45/5) 2) Efetue as subtrações a) 5/4 1/2 = (Resposta 3/4) b) 3/5 2/7 = (R: 11/35) c) 8/10 1/5 = (R: 6/10) d) 5/6 2/3 = (R: 1/6) e) 4/3 1/2 = (R: 5/6) f) 13/4 5/6 = (R: 29/12) g) 7/8 1/6 = (R: 17/24) h) 4/5 1/3 = (R: 7/15) i) 3/5 1/4 = (R: 7/20) j) 10/11 1/2 = (R: 9/22) l) 6/4 2/3 = (R: 10/12) m) 5/8 1/2 = (R: 1/8)

18 n) 4/5 1/4 = (R: 11/20) o) 3/4-5/8 = (R: 1/8) p) 9/11 1/2 = (R: 7/22) q) 7 2/3 = (R: 19/3) r) 4/2-2/3 = (R: 8/6) s) 3/2-2/3 = (R: 5/6) t) 1/2-1/3 = (R: 1/6) u) 3/2-1/4 = (R: 5/4) MULTIPLICAÇÃO Vamos Calcular: 2/3 x 4/5 = 8/15 Conclusão: multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si Exemplo:

19 a) 4/7 x 3/5 = 12/35 b) 5/6 x 3/7 = 15//42 = 5/14 simplificando EXERCICIOS 1) Efetue as multiplicações a) 1/2 x 8/8 = (Resposta: 8/16) b) 4/7 x 2/5 = (R: 8/35) c) 5/3 x 2/7 = (R: 10/21) d) 3/7 x 1/5 = (R: 3/35) e) 1/8 x 1/9 = (R: 1/72) f) 7/5 x 2/3 = (R: 14/15) g) 3/5 x 1/2 = (R: 3/10) h) 7/8 x 3/2 = (R: 21/16) i) 1/3 x 5/6 = (R: 5/18) j) 2/5 x 8/7 = (R: 16/35) k) 7/6 x 7/6 = (R: 49/36) l) 3/7 x 5/2 = (R: 15/14) m) 3/10 x 5/9 = (R: 15/90) n) 2/3 x 1/4 x 5/2 = (R: 10/24)

20 o) 7 x 1/2 x 1/3 = (R: 7/6) 2) Efetue as multiplicações a) 4/3 x 1/2 x 2/5 = (Resposta: 8/30) b) 1/5 x 3/4 x 5/3 = (R: 15/60) c) ½ x 3/7 x 1/5 = (R: 3/70) d) 3/2 x 5/8 x 1/4 = (R: 15/64) e) 5/4 x 1/3 x 4/7 = (R: 20/84) 3) Efetue as multiplicações a) 2 x 5/3 = (Resposta: 10/3) b) 3 x 2/5 = (R: 6/5) c) 1/8 x 5 = (R: 5/8) d) 6/7 x 3 = (R: 18/7) e) 2 x 2/3 x 1/7 = (R: 4/21) f) 2/5 x 3 x 4/8 = (R: 24/40) g) 5 x 2/3 x 7 = (R: 70/3) h) 7/5 x 2 x 4 = (R: 56/5) i) 8 x 2/3 = (R: 16/3) j) 5/9 x 0/6 = (R: 0/54)

21 k) 1/7 x 40 = (R: 40/7) l) 1/2x 1/3 x 1/4 x 1/5 = (R: 1/120) m) 1 x 2/3 x 4/3 x 1/10 = (R: 8/90) DIVISÃO Vamos calcular 1/2 : 1/6 Para dividir uma fração por outra, basta multiplicar a primeira fração pela inversa da segunda Assim: 1/2 : 1/6 = 1/2 x 6/1 = 6/2 = 3 Exemplos: a) 2/3 : 5/2 = 2/3 x 2/5 = 4/15 b) 7/9 : 1/5 = 7/9 x 5/1 = 35//9 c) 3/7 : 4 = 3/7 x 1/4 = 3/28 Exercícios

22 1) Efetue as divisões a) 3/4 : 2/5 = (Resposta: 15/8) b) 5/7 : 2/3 = (R: 15/14) c) 4/5 : 3/7 = (R: 28/15) d) 2/9 : 7/8 = (R: 16/63) e) 1/6 : 5/3 = (R: 3/30) ou (3/10) f) 7/8 : 3/4 = (R: 28/24) ou (7/6) g) 8/7 : 9/3 = (R: 24/63) h) 4/5 : 2/5 = (R: 20/10) ou (2/1) ou ( 2) i) 5/8 : 3/4 = (R: 20/24) ou (5/6) j) 2/9 : 4/7 = (R: 14/36) ou (7/18) PROBLEMAS COM NÚMEROS RACIONAIS Os problemas com números racionais absolutos são geralmente resolvidos da seguinte forma: 1 ) Encontrando o valor de uma unidade fracionária; 2 ) obtendo o valor correspondente da fração solicitada. Exemplo Eu tenho 60 fichas, meu irmão tem 3/4 dessa quantidade. Quantas fichas têm o meu irmão?

23 60 x 3/4 = 180/4 = 45 Resposta: O meu irmão tem 45 fichas EXERCICIOS 1) Determine 2/3 de R$ 1200,00 (Resposta: 800,00) 2) Numa caixa existem 80 bombons. Calcule 2/5 desses bombons. (R: 32) 3) O comprimento de uma peça de tecido é de 42 metros. Quanto mede 3/7 dessa peça? (R:18 m) 4) Um automóvel percorreu 3/5 de uma estrada de 600 km. Quantos quilômetros o carro percorreu? (R: 360 km) 5) Numa viagem de 72 km, já foram percorridos 3/4. Quantos quilômetros já foram percorridos? (R: 54 km) 6) Um livro tem 240 páginas. Você estudou 5/6 do livro. Quantas paginasestudou? (R: 200) 7) Os 2/5 de um número correspondem a 80. Qual é esse número? (R: 200) 8) Os 3/4 do que possuo equivalem a R$ 900,00. Quanto possuo? (R: 1200,00) 9) Um time de futebol marcou 35 gols, correspondendo a 7/15 do total de gols do campeonato. Quantos gols foram marcados no campeonato? (R: 75) 10) Para encher 1/5 de um reservatório são necessários 120 litros de água. Quanto é a capacidade desse reservatório? (R: 600

24 litros) 11) Se 2/9 de uma estrada corresponde a 60 km, quantos quilômetros tem essa estrada? (R: 270 km) 12) Para revestir 3/4 de uma parede foram empregados 150 azulejos. Quantos azulejos são necessários para revestir toda a parede? (R: 200) 13) De um total de 240 pessoas,1/8 não gosta de futebol. Quantas pessoas gostam de futebol?(r: 210) 14) Eu fiz uma viagem de 700 km. Os 3/7 do percurso foram feitos de automóvel e o restante de ônibus. Que distância eu percorri de ônibus? (R: 400 km) 15) Numa prova de 40 questões um aluno errou 1/4 da prova. Quantas questões ele acertou?(r: 30 ) 16) Numa classe de 45 alunos, 3/5 são meninas. Quantos meninos há nessa classe? (R: 18) 17) Um brinquedo custou R$ 152,10,. Paguei 1/6 do valor desse objeto. Quanto estou devendo?(r: 126,75)