Frações e porcentagens. Prof. Marcelo Freitas

Transcrição

1 Frações e porcentagens Prof. Marcelo Freitas

2 FRAÇÃO A fração representa a idéia da divisão de um inteiro (objeto, figura, número, etc) em partes iguais e destas partes pegamos uma ou mais, conforme o nosso interesse. Por exemplo: se Joãozinho comeu três partes, das quatro existentes, de uma barra de chocolate, dizemos que ele comeu sobrou 1 4 do chocolate. Ao número que representa a quantidade de partes em foi dividido chamamos de DENOMINADOR (número que fica em baixo). Ao número que representa a quantidade utilizada (comida) chamamos de NUMERADOR (número que fica em cima). 3 4 e Imagem extraída do livro Matemática e Vida, Bongiovanni, Vissoto e Laureano, editora Ática 3 N u m e r a d o r 4 D e n o m i n a d o r 1 N u m e r a d o r 4 D e n o m i n a d o r

3 Como se lê uma fração Para as frações com denominadores 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 100, 1000 e utilizamos nomes especiais Para as frações com outros denominadores, usamos a palavra AVO ou AVOS

4 Fração e divisão uma fração representa uma divisão. NUMERADOR da fração é o DIVIDENDO (número que está sendo dividido). o DENOMINADOR da fração é o DIVISOR (número pelo qual estamos dividindo). Tipos de fração Fração Própria o NUMERADOR é MENOR do que o DENOMINADOR. Fração Imprópria o NUMERADOR é MAIOR que o DENOMINADOR ou IGUAL ao DENOMINADOR. Fração Aparente o NUMERADOR e o DENOMINADOR são IGUAIS.

5 Frações equivalentes Frações equivalentes são frações que representam a mesma parte do todo ou a mesma quantidade. São frações nas quais obtemos os mesmo resultado ao efetuarmos a divisão. Ação 1: comer 1 da pizza 2 comer metade da pizza. Ação 2: comer 2 4 da pizza comer o equivalente a metade da pizza. Ação 3: comer 4 da pizza 8 comer o equivalente a metade da pizza Imagem extraída do livro Matemática e Vida, Bongiovanni, Vissoto e Laureano, editora Ática

6 Obtenção de frações equivalentes Como vimos, as frações 1 2 4, e são equivalentes. Veja outras frações equivalentes: 1 x x x x x x x x : : : : : : : : Podemos obter frações equivalentes: MULTIPLICANDO o numerador e o denominador por um mesmo número natural e diferente de zero ou DIVIDINDO (se possível) o numerador e o denominador por um mesmo número natural.

7 Soma e subtração de frações 1º caso quando os DENOMINADORES são iguais Joãozinho e Pedrinho compraram uma barra de chocolate e dividiram a barra em 5 pedaços iguais. Joãozinho comeu um pedaço e Pedrinho comeu 2 pedaços. Que fração do chocolate os dois comeram juntos e que fração do chocolate sobrou? Arquivo pessoal Para somar e subtrair frações cujos DENOMINADORES (números de baixo) são iguais, basta que se some ou subtraia os NUMERADORES (números de cima) conservando o denominador.

8 2º caso quando os DENOMINADORES são diferentes Joãozinho e Pedrinho compraram uma barra de chocolate. Pedrinho comeu um quarto da barra e Joãozinho comeu dois quintos da barra. Que fração do chocolate os dois comeram juntos e que fração do chocolate sobrou? Arquivo pessoal Como um quarto e dois quintos representam pedaços de tamanhos diferentes não basta somar as quantidades. Para isso temos duas maneiras de resolver essa questão.

9 1º método: frações equivalentes o método implica na procura de frações equivalentes que tenham denominadores iguais para assim podermos somar os numeradores. frações equivalentes

10 2º método: utilizando o m.m.c (mínimo múltiplo comum) dos denominadores o método tem por objetivo nos ajudar a encontrar um denominador comum (que seja igual) para as frações, facilitando assim, o trabalho de encontrar as frações equivalentes ? O número que servirá como denominador deverá ser múltiplo de 4 e de 5 ao mesmo tempo ou seja, um MÚLTIPLO COMUM (comum aos dois). m 4 0, 4, 8, 1 2, 1 6, 2 0, 2 4, 2 8, 3 2, 3 6, 4 0, 4 4, 4 8, 5 2, 5 6, 6 0,..., m 5 0, 5, 1 0, 1 5, 2 0, 2 5, 3 0, 3 5, 4 0, 4 5, 5 0, 5 5, 6 0, 6 5, 7 0, 7 5, Entre os múltiplos de 4 e de 5, que pesquisamos, encontramos 20, 40,60 e 80, entre muitos outros, que são comuns aos dois. Qualquer um destes serviria para ser o novo denominador das frações. Mas, com o objetivo de fazer cálculos mais simples, utilizaremos os menores múltiplos, o MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (m.m.c). Neste caso o m.m.c de 4 e 5 é o 20.

11 Assim, o novo denominador das duas frações será 20. Agora precisamos encontrar as frações equivalentes com denominador 20. x? 2? 5 20 x? x? 1? 4 20 x? Qual o número que multiplicando o 5 resultará no número 20? E qual o número que multiplicando o 4 resultará no número 20? É preciso que o número que multiplicar os denominadores também multiplique os numeradores. x x x x 5 2 0

12 Alguns exemplos de somas e subtrações de frações: m.m.c m.m.c

13 Multiplicação e divisão de frações Multiplicação Divisão x 1 3 x x x 2 10 x x x Na multiplicação de frações o numerador multiplica o numerador e o denominador multiplica o denominador : x fr a ç ã o in v e r s a : x fr a ç ã o in v e rs a : x Na divisão de frações usamos a regra prática de multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda.

14 Potenciação e radiciação Potenciação Radiciação x 2 4 x x x 1 x 1 1 x x x 2 x 2 8 De outra forma: Para resolvermos o exemplo acima Para extrair a raiz quadrada de 9, devemos perguntar: qual o número que multiplicado por ele mesmo resulta 9? Para extrair a raiz quadrada de um número fracionário calculamos a raiz quadrada do seu NUMERADOR e do seu DENOMINADOR A potência de um número fracionário é resolvida fazendo a potência do NUMERADOR e do DENOMINADOR

15 PORCENTAGEM % d o is p o rce n to 4 5 % q u a re n ta e cin co p o rce n to 1 3 % tre z e p o rce n to As frações com denominador 100 podem ser escritas de uma forma diferente utilizando o símbolo %. porcento = porcentena = porcem porcento = a cada 100 = dividido por cem

16 Abril Educação: Bibliografia: