MÓDULO II OPERAÇÕES COM FRAÇÕES. 3 (lê-se: três quartos), 1, 6. c) d) Utilizamos frações para indicar partes iguais de um inteiro.

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1 MÓDULO II OPERAÇÕES COM FRAÇÕES d) Utilizamos frações para indicar partes iguais de um inteiro. Exemplos: No círculo abaixo: EP.0) A figura a seguir é um sólido formado por cinco cubos. Cada cubo representa que fração desse sólido? Indica-se a parte hachurada na figura como três partes em quatro da unidade ou (lê-se: três quartos), onde: o é chamado de numerador; o é chamado de denominador; o numerador e o denominador são os termos da fração. Cada figura a seguir representa uma unidade e ao seu lado temos a fração correspondente à parte hachurada. EP.0) Observando a figura abaixo, responda: Quantos triângulos menores formam a figura? a ) b ) Cada triângulo representa qual fração da figura? 9 A parte colorida da figura representa qual fração dessa figura? d) A parte não colorida representa qual fração da figura?. Frações equivalentes d) As frações, e são frações que representam partes equivalentes do todo. EP.0) Em cada uma das figuras abaixo, indique a fração que corresponda às partes hachuradas: No exemplo acima, a segunda fração foi obtida multiplicando o numerador e o denominador por e a terceira fração foi obtida multiplicando-se o numerador e o denominador da primeira fração por. Nesse caso: Matemática Básica II.

2 Portanto, quando o numerador e denominador de uma mesma fração são multiplicados ou divididos por um mesmo número positivo, obtém-se uma fração equivalente à fração original. EP.0) Determine o valor da incógnita x nas equações abaixo utilizando equivalência de frações: x x 0 EP.0) Ordenando os números racionais p, q e r, obtemos: p < r < q q < p < r r < q < p d) q < r < p e) r < q < p. Simplificação de frações Podemos multiplicar ou dividir os termos de uma fração por um mesmo número (diferente de zero) e a nova fração resultante será equivalente à fração original. A fração equivalente obtida após todas as simplificações possíveis é também chamada de fração irredutível. ER.0) Simplifique 0 Logo: o máximo possível (fração irredutível) EP.0) Encontre a forma irredutível de cada uma das frações abaixo: Adição e subtração de frações. Frações com denominadores iguais Ao somar ou subtrair frações com denominadores iguais, somam-se ou subtraem-se os numeradores das frações, mantendo-se os denominadores. ER.0) Encontre a fração irredutível em cada uma das operações entre as frações nos itens abaixo. 9 9 Simplificando: 9-9 EP.0) Efetue as operações e apresente a resposta na Frações com denominadores diferentes Ao somar ou subtrair frações com denominadores diferentes, devemos reduzir as frações ao mesmo denominador, através do cálculo do mínimo múltiplo comum (m.m.c.). As frações obtidas com o mesmo denominador deverão ser equivalentes as primeiras, e poderão então ser somadas ou subtraídas. ER.0) Efetue as operações e apresente a resposta na sabemos que m.m.c.(, ). Assim: sabemos que m.m.c.(,, ). Assim: 0 0 Matemática Básica II.

3 EP.0) Efetue as operações e apresente a resposta na 9 ER.0) Determine as frações de frações: de de EP.09) (Unicamp-SP) Após ter corrido de um percurso e, em seguida, caminhado do mesmo percurso, um atleta verificou que ainda faltavam 00 m para o final do percurso. Qual o comprimento total do percurso? Quantos metros o atleta havia corrido? Quantos metros o atleta havia caminhado?. Multiplicação de frações O produto de duas frações é uma nova fração onde seu numerador é o produto dos numeradores e o seu denominador é o produto dos denominadores. Observe que, quando possível, podemos simplificar os termos das frações antes de efetuar as multiplicações. ER.0) Efetue as operações e apresente a resposta na EP.0) Efetue as operações e apresente a resposta na Fração de fração Para determinarmos uma fração de outra fração, efetuamos o produto entre ambas. EP.) Determine de R$ 000,00. EP.) Dona Ester foi trabalhar e deixou dinheiro para seus filhos, com este bilhete: Dividam igualmente o dinheiro. Beijos. O primeiro filho chegou e pegou do dinheiro e saiu. O segundo chegou e não viu ninguém. Pensando que era o primeiro, pegou do dinheiro que tinha pela frente e saiu. O terceiro encontrou notas de R$,00. Achou que era o último, pegou tudo e saiu. Que fração do dinheiro deixado pela mãe o segundo filho pegou? Que fração do dinheiro deixado pela mãe sobrou, quando o segundo filho saiu? Quanto Dona Ester deixou? d) Devido ao engano do segundo filho, alguém saiu beneficiado? E prejudicado? Quem?. Divisão de frações Quando temos divisões de duas frações basta multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda. ER.0) Efetue: : 0 9 : EP.) Efetue as operações e apresente a resposta na 0 Matemática Básica II.

4 EP.) Um eletricista comprou de um rolo de fio utilizado para instalação elétrica. Normalmente, gasta da peça que comprou para cada trabalho. Nessas condições, quantos trabalhos o eletricista poderá fazer?. Número misto Ao somarmos duas frações, podemos obter uma nova fração cujo numerador é maior que o denominador. Tais frações são denominadas impróprias. Veja o exemplo abaixo: Somando as duas frações representadas pelas figuras: (fração imprópri Toda fração imprópria pode ser escrita na forma de um número misto, que possui uma parte inteira e uma parte fracionária. No caso do exemplo apresentado, temos: inteiro e (número misto).. Transformação de fração em número misto ER.0) Transformar a fração imprópria em um número misto. Efetuando a divisão do numerador pelo denominador: Assim: denominador da fração numerador da fração parte inteira parte fracionária parte inteira (número misto) EP.) Escrever as frações impróprias em cada item na forma de um número misto: 0.. Transformação de número misto em fração ER.) Transformar em uma fração imprópria. Efetuando algumas operações no número misto, temos: Assim: (+) (x) x + (fração imprópri EP.) Escrever os números mistos em cada item na forma de uma fração imprópria. EP.) Escreva na forma mista o resultado das somas das frações em cada item: + +. Expressões numéricas com frações As regras para expressões numéricas que envolvem frações são as mesmas utilizadas para números inteiros. A ordem em que devem ser efetuadas as operações é: º) Potenciação e Radiciação (Raízes) na ordem em que aparecem; º) Multiplicação e Divisão, na ordem em que aparecem; º) Adição e subtração, na ordem em que aparecem. Parênteses, colchetes e chaves devem ser efetuados do interior para o exterior, assim: { [ ( ) ] } º) Parênteses º) Colchetes º) Chaves As regras de sinais são as mesmas obedecidas para números inteiros. Matemática Básica II.

5 Neste módulo iremos resolver expressões numéricas que não envolvam potenciação e radiciação, assuntos que serão abordados nos módulos IV e V. EP.) Resolva as seguintes expressões numéricas:. EC.0) Num filme de TV, o mordomo assassinou seu patrão, porque achava que o patrão iria lhe deixar da herança. No entanto, o patrão deixou da herança para serem igualmente divididos entre os oito empregados da casa (um dos quais é o mordomo). O resto da herança, segundo o testamento, deveria ser doado à polícia. Que fração da herança foi destinada ao mordomo? Quantas vezes a quantia destinada ao mordomo cabe na que ele achava que iria receber? EC.0) Seiscentas garrafas de vinho serão colocadas em engradados idênticos. Quando, em cada engradado, couberem garrafas, quantos engradados serão necessários? Quando, em cada engradado, couberem garrafas, o último engradado ficará incompleto. Com um número na forma mista, indique os engradados que serão necessários. EP.9) Numa partida de Futebol, enquanto das pessoas presentes torciam pelo time A, torcia pelo time B e.000 pessoas não torciam por nenhum dos dois times. Quantas pessoas presentes torciam pelo time A? EC.0) (Mackenzie-SP) Efetuando-se obtém-se: 0 d) e) EC.0) (PUC-SP) O valor da expressão numérica é:, d) e) Exercícios Complementares EC.0) (Unicamp-SP) Como se sabe, os icebergs são enormes blocos de gelo que se desprendem das geleiras polares e flutuam nos oceanos. Suponha que a parte submersa de um iceberg corresponde a 9 do volume total e que o volume da parte não submersa é de.000m. Determine o volume total do iceberg. Determine o volume de gelo puro do iceberg, sabendo que % do seu volume total é constituído de impurezas como matéria orgânica, ar e minerais. 0 EC.0) (CES-Campo Grande) Dados os números, e, se do menor desses números subtrairmos o maior, obteremos: 9 0 d) e) 9 EC.0) (UFMG) Efetuando-se as operações na expressão d), obtemos: e) 0, 9 EC.0) (PUC RJ) O valor de representa um número entre: e e e d) e e) e EC.09) Determine: de R$ 0,00 0 Matemática Básica II.

6 EC.0) Resolva as expressões em cada item abaixo: 0 EA.00) Efetue: Exercícios Adicionais 0 0 d) d) e) e) f) f) g) g) h) h) i) 9 i) j) 0 EA.0) Escreva cada um dos números abaixo no forma (nº inteiro). + (fração). 9 d) k) 9 e) f) Matemática Básica II.

7 GABARITO EP.0) ; ; ; d) EP.0) EP.0) 9; 9 ; 9 ; d) 9 EA.0) ; Exercícios Adicionais ; 9 ; d) ; e) ; f) ; g) ; h) i) EP.0) ; EP.0) A EP.0) ; EP.0) ; EP.0) ; EP.09).0m;.90m;.00m EP.0) ; 0 EP.) R$.0,00 EP.) 9 ; 9 ; R$,00; d) o º filho foi prejudicado e o º filho foi beneficiado EP.) ; 0 EP.) EP.) ; 0 EP.) ; EP.) ; EP.) ; EP.9).000 pessoas Exercícios Complementares EC.0)..000m ;.90.00m EC.0) E EA.0) d) ; ; ; e) ; f) EC.0) 0 ; vezes EC.0) ; EC.0) C EC.0) A EC.0) A EC.0) E EC.09) R$ 0,00 0 EC.0) ; ; ; d) ; e) ; f) ; 0 g) ; h) ; i) ; j) ; k) Matemática Básica II.