O conjunto dos números naturais é representado pela letra N e possui como elementos: N = { 0, 1, 2, 3, 4,...}

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1 07 I. Números naturais e inteiros O conjunto dos números naturais é representado pela letra N e possui como elementos: N = { 0,,,, 4,...} Já o conjunto dos números inteiros é representado pela letra Z e possui como elementos todos os números naturais e seus opostos: Z = {..., -4, -, -, -, 0,,,, 4,...} Na representação acima ordenamos (na forma crescente) alguns elementos de N e Z. Observe que N e Z possuem infinitos elementos. Podemos dividir os elementos de Z de duas maneiras: * Inteiros negativos: -, -, -, -4,... Z * º modo Inteiros positivos:,,, 4,... Z Inteiro neutro: 0 º modo Inteiros pares:..., -4, -, 0,, 4,...(ou múltiplos de ) Inteiros ímpares:..., -, -,,,... (ou não pares) Operações dição: + = 5 parcela parcela soma O P Ç Õ I N V ubtração 5 = subtraendo minuendo diferença Multiplicação. = 6 fator fator produto O P Ç Õ I N V Divisão 6 = 6 0 resto 6 dividendo Ou numerador denominador divisor quociente Curso nglo Guarulhos

2 07 II. Operações com inteiros s operações de adição, subtração e multiplicação sempre são possíveis entre os elementos de Z, ou seja, tem como resultado um elemento de Z. Já a divisão entre dois elementos de Z nem sempre tem como resultado um elemento de Z. Veja os exemplos: xemplo : (+7) + (+5) = + = (+7) + (-5) = + = (-7) + (+5) = - (-7) + (-5) = - xemplo : (+7) - (+5) = + = (+7) - (-5) = + = (-7) - (+5) = - (-7) - (-5) = - xemplo : (+7) x (+5) = +5 = 5 (+7) x (-5) = -5 (-7) x (+5) = -5 (-7) x (-5) = +5 = 5 xemplo 4: (+7) (+5) = Não é possível em Z! (+8) (+) = +4 (+8) (-) = -4 (-8) (+) = -4 (-8) (-) = +4 Observação : Não se esqueça da regra de sinais que é válida na multiplicação e na divisão: sinais iguais resulta em positivo (+), caso contrário negativo (-). Observação : Perceba que na adição e na multiplicação a ordem dos elementos não altera o resultado: (+7) + (+5) = (+ 5) + (+7) = + (+7) x (+5) = (+5) x (+7) = +5 III. Conjunto dos números racionais abemos que nem toda divisão entre dois números inteiros é possível em Z. Por isso, definimos então o conjunto dos números fracionários, ou ainda, números racionais, que indicamos pela letra Q: a Q, a Z e b Z * b notação acima indica que todo número racional pode ser escrito na forma a/b, com a inteiro e b inteiro não nulo. Dizemos que a é o numerador e b é o denominador. Note, portanto, que todo número inteiro é um número racional em que b =, ou ainda, todo inteiro é uma fração de denominador igual a. No caso em que a c e b d, mas a b 4 8, como em. Nesse caso dizemos que as frações são equivalentes: c d 4 xemplo 8 4 xemplo : 7 Quando o denominador de uma fração é uma potência de 0 dizemos que a fração é decimal, como as frações,, e. Podemos representar toda fração decimal através de um número decimal, obedecendo à regra prática: 00 Contamos o número de zeros do denominador e colocamos uma vírgula depois do algarismo do numerador em que, a partir dele, a quantidade de algarismos é igual à quantidade de zeros do denominador. xemplos : xemplo : xemplo : , 6, 0, plicando então o processo inverso, podemos representar todo número decimal através de uma fração. xemplos : xemplo : 4 4, = 0,0 = Curso nglo Guarulhos

3 07 IV. Operações com frações DIÇÃO UBTÇÃO º Caso: xemplos: ) ) º Caso: xemplos: ) ) MULTIPLICÇÃO xemplos: ) ) ) DIVIÃO xemplos: ) ) ) Obs: O conceito de fração está relacionado ao conceito de parte em relação a um total. Por exemplo, a fração representa a terça parte de um total, enquanto que a fração é o dobro da terça parte do total. Logo, se quisermos calcular o dobro da terça parte de $ 600,00, então estaremos calculando dois terços de $ 600,00, ou seja: de $ 600,00 = , ou seja, $ 400,00. V. Potenciação com inteiros partir da multiplicação, podemos definir também a potenciação com expoente não negativo: (+5)³ = (+5). (+5). (+5) = +5 (-5) 5 = (-5). (-5). (-5). (-5). (-5) = -5 Observação : Quando a base é negativa, podemos utilizar a regra: se o expoente for ímpar, o resultado é negativo, se for par é positivo. Observação : Quando o expoente é zero e a base é diferente de zero, o resultado é : 0 =, (-5) 0 =. VI. Ordem das operações ) Parênteses ) Colchetes ) Chaves º) Potências e aízes º) Multiplicações e divisões º) dições e ubtrações Como as operações entre elementos de Z resultam em um elemento de Z (com exceção da divisão, que só ocorre em alguns casos), podemos efetuar várias operações simultaneamente, bastando seguir as regras: fetuamos primeiro as potências. Depois de efetuadas todas as potências, efetuamos as divisões e multiplicações, na ordem em que aparecerem. Finalmente, efetuamos as adições e subtrações. xemplo : (-5)³. (-) + 6² = = (-5). (-) + 6 = = = = 9 xemplo : (-8)². 5 7 = = = = 0 7 = = 60 7 = = 4 xemplo : { +. [ (-4) + 4 (7 5)]} = = { +. [(-7) + 4 ()]} = = { +. [(-7) + ]} = = { +. [-5]} = ={ + (-45)} = = - 4 Curso nglo Guarulhos

4 07 Bloco. Calcule as expressões: a) x 75 + x 5 b) + 6 : 8 x - 5 c) 64 : x 5 - d) x 7-9 :. fetue: a) 6 b) c) d) 7 4 Desafio Bloco B. Calcule o valor numérico das expressões: a) 5 0 b) Curso nglo Guarulhos

5 07. (FTC) fetuando as operações indicadas e simplificando a expressão: a) 5/6 b) / c) 6/5 d) 6/9 e) 4 6,, temos: , 08 0, 04. (GV) implificando a fração a) 5/7 b) 47/69 c) 49/7 d) 45/67 e) 5/ obteremos: 4. (FUVT) Num bolão, sete amigos ganharam vinte e um milhões, sessenta e três mil e quarenta e dois reais. O prêmio foi dividido em sete partes iguais. Logo, o que cada um recebeu, em reais foi: a) ,00 b) ,50 c) ,00 d) ,50 e) ,50 5. (UNICMP) Minha calculadora tem lugar para oito algarismos. u digitei nela o maior número possível, do qual subtrai o número de habitantes do stado de ão Paulo, obtendo como resultado Qual é a população do estado de ão Paulo? Tarefa Mínima (TM). fetue: a) b) 6 0 c) 5 d) 9 4 e) f) 4 4 g) h) 5 7 i) (-)² j) 5. 4 ². Calcule o valor das expressões numéricas: a) b) c) d) 4 8 e) f) g) ( 5)². 4³ - (5 6) ² h) [(9² ²] (5² - )] 5 ( 7). ( + 7) + j) (7² - 6²) (² - ²) k) ³ - 0. [4² - ². (5² - 4²)²] 5 Curso nglo Guarulhos

6 07 Tarefa Complementar (TC).Calcule o valor das expressões abaixo: a) [ + ( 5)²] [( ²)³] b) {7 4³. (² )} { [(² - 0²) 7] 06} c) 6 ² + (-7) 0. { 4. [7-8 (² - 5). ] (² - ²)²} 7 d) [ (5 +) + (8-4)² ] : + ( ) e) f) O valor da expressão é: a) 5/ b) 9/0 c) 8/9 d) /5 e) /. fetuando-se (/)² + (/) (5/), obtém-se a) - 5/4 b) /8 c) 5 d) 75/8 e) 49/4 4. O valor da expressão (/)³ + (/4)² é: a) /6 b) 7/6 c) 5/6 d) -5/6 e) -7/6 5. che o valor da expressão a seguir: 0 5 : 0, 5 Gabarito TM TC 0. a) 44 b) c) d) e) f) 9 g) 6 h) 9 i) 7 j) 6 0. a) b) 8 c) d) 8 e) f) 6 g) 575 h) i) 740 j) 759 k) 6 0. a) 4 b) 5 c) d) 7 e) 609 f) B B 05. 6/ 6 Curso nglo Guarulhos