OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS

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1 ADIÇÃO DE NÚMEROS COM SINAIS IGUAIS OPERAÇÕES COM NÚMEROS 1º Caso: (+3 ) + (+4) ADIÇÃO DE NÚMEROS Quando duas parcelas são positivas, o resultado da adição é sempre positivo e seu módulo é obtido somando os módulos das parcelas. ADIÇÃO DE NÚMEROS COM SINAIS IGUAIS 2º Caso: (-3 ) + (-4) Quando duas parcelas são negativas, o resultado da adição é sempre negativo e seu módulo é obtido somando os módulos das parcelas. 1º Caso: ADIÇÃO DE DOIS NÚMEROS COM SINAIS DIFERENTES (+10 ) + (-10) Quando as parcelas são dois números inteiros opostos o resultado é ZERO. 1

2 ADIÇÃO DE DOIS NÚMEROS COM SINAIS DIFERENTES 2º Caso: Atenção (-20 ) + (+35) +15!!! Quando as parcelas têm sinais diferentes e não são números opostos, o sinal do resultado é o sinal do número que tem maior módulo. E o módulo do resultado é obtido subtraindo o módulo menor do módulo maior. ADIÇÃO DE DOIS NÚMEROS COM SINAIS DIFERENTES 2º Caso: (+45 ) + (-50) OPERAÇÕES COM NÚMEROS SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS (-3 ) (-10) (+3) (+4) SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS O resultado de uma subtração de números inteiros pode ser obtido fazendo a adição do primeiro número com o oposto do segundo. 2

3 1 º C a s o SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS 0 (+20) OPERAÇÕES COM NÚMEROS (+12) (-10) (-9) (+15) (+12).(-10) + [ - (12. 10) ] + (-120) -120 (-9).(+5) - (+ 45) [ + ( 9. 5 ) ] Vamos multipli -car? (+3).(-4) (-3 ).(+10) (+8).(-5) +[-(3).(4) +(-12) [+(3.10) -(+30) [-(8).(5) +(-40) - 40 O resultado da multiplicação (produto) de dois números inteiros de sinais diferentes é sempre negativo e seu módulo é o produto dos módulos dos dois fatores. (-7 ).(+9) -[+(7.9) -(+63)

4 2 º C a s o 3 º C a s o 1 º C a s o (+3 ).(+10) +[+(3.10) +(+30) +30 (-5 ).(-10) -[-(5. 10)] -[-( 50 )] +50 (+12).(+10) +120 (-2).(-10) -[-(2. 10)] -[-( 20 )] +20 (+9).(+5) +45 (-9).(-2) +18 (+3).(+4) +12 O resultado da multiplicação (produto) de dois números inteiros positivos é sempre positivo e seu módulo é o produto dos módulos dos dois fatores. (-5).(-4) +20 O resultado da multiplicação (produto) de dois números inteiros negativos é sempre positivo e seu módulo é o produto dos módulos dos dois fatores. OPERAÇÕES COM NÚMEROS DIVISÃO DE NÚMEROS (+120) : (-10) + [ - (120 : 10) ] (-45) : (+5) - [ + (45 : 5 ) ] (+12) : (-4) -3 (-40 ) : (+10) -4 Ôba! Divisão de inteiros!!! +[ - (12) ] - [ + (9) ] DIVISÃO DE NÚMEROS O resultado da divisão de dois números inteiros de sinais diferentes é sempre negativo e seu módulo é a divisão dos módulos dos dois números. 4

5 2 º C a s o 3 º C a s o DIVISÃO DE NÚMEROS DIVISÃO DE NÚMEROS (+30 ) : (+10) +[(+30 )] +3 (+120) : (+10) +12 (+45) : (+5) +9 (-50 ) : (-10) - [ - ( 5O : 10 ) ] (-20) : (-2) - [ - ( 20 : 2 ) ] (-18) : (-2) (+12) : (+4) +3 (-20) : (-4) +5 O resultado da divisão de dois números inteiros positivos é sempre positivo e seu módulo é a divisão dos módulos dos dois números. O resultado da divisão de dois números inteiros negativos é sempre positivo e seu módulo é a divisão dos módulos dos dois números. Complete a tabelinha da Multiplicação ou Divisão Potenciação de Números Inteiros º Caso: O expoente é um número PAR (+2)² (+2). (+2) +4 (-4)² (-4). (-4) +16 5

6 Potenciação de Números Inteiros 2º Caso: O expoente é um número ÍMPAR (+2)³ (+2). (+2). (+2) +8 (-4)³ (-4). (-4). (-4) -64 Potenciação de Números Inteiros Para todo número inteiro a, definimos a 1 a. (+2) 1 +2 Para todo número inteiro a, com a 0, definimos a 0 1. É importante observar que: (+2) 0 +1 Potenciação de Números Inteiros Observe a sequência: Por quê a 0 1? (+2) : 2 (+2) (+2) 4 : (+2) 3 : 2 +8 (+2) 2 : 2 +4 (+2) 1 : 2 +2 (+2) 0 : 2 +1 Propriedades da Potenciação em Z 1ª Propriedade: produto de potências de mesma base (+2)³.(+2)² (+2)³ + ² (+2) 5 (-4) 4. (-4)². (-4)³ (-4) 4+ ² + ³ (-4) 9 Quando há um produto de potências de mesma base, conserva-se a base e soma os expoentes. 6

7 Propriedades da Potenciação em Z 2ª Propriedade: quociente de potências de mesma base (+2)³:(+2)² (+2)³ - ² (+2) 1 Propriedades da Potenciação em Z 3ª Propriedade: potência de potência [(+2)³]² (+2)³. ² (+2) 6 (-4) 4 : (-4)² (-4) 4 - ² (-4)² [(-4) 4 ]³ (-4) 4. 3 (-4) 1 ² Quando há um quociente de potências de mesma base, conserva-se a base e subtrai os expoentes. Quando há uma de potência de potência, conserva-se a base e multiplica os expoentes. Propriedades da Potenciação em Z Raiz quadrada de um Número Inteiro 4ª Propriedade: potência de um produto ou de um quociente. [(+2).(+5)]² [(-40): (+10)]³ (+2)². (+5)² (-40)³ : (+10)³ Extrair a raiz quadrada dos números inteiros positivos e do zero é o mesmo que extrair a raiz quadrada dos números naturais. 7

8 Raiz quadrada de um Número Inteiro Exemplos: (-5,3) 3 (5,3) (-4,2) 2 (3,2) (0,0) (-6,-1) -1 (-3,-2) -2 (4,-2) (-5,-3) (-2,-3) -3 (1,-3) Local Par ordenado ( 2, 4 ) Igreja Supermercado (2, -2) bombeiros (-5,-3) Clube Floricultura ( 3, 3 ) ( 4, -1 ) Loja de tecidos (4, 2) Cemitério ( -5, -5 ) Escola- (-4,3) Local Polícia Sorveteria Banca de jornal Farmácia Hospital Cinema Correios Jardim Par ordenad o (-1, -3) ( 2, 1 ) (0, 2) ( -4, 0 ) ( -3, -2 ) (4, -4) ( -1, -5 ) ( -2, 1 ) 8