Resoluções das atividades de Matemática

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1 Resoluções das atividades de Matemática Sumário Capítulo Equação do o grau I... Capítulo Equação do o grau II... Capítulo Equação do o grau III... Capítulo 9 Sistemas de equações...9 Capítulo Relação inária... Capítulo Equação do o grau I Definição pág. a) ( ) ( ) + Sim, é solução da equação. ) Sim, pois t sustitui, na equação a + + c) Sim, pois se m, tem-se + + gerando uma equação do o grau, que é da forma a +. d) Não, a forma reduzida é. a) a c ) a c c) a, c, d) a c + + ( + ) ( + ) A equação não é do o grau. a) (:) + + a,, c ) ( + ) a,, c 9 c) t + t 9t + t t + t + t + t t (:) t t a,, c d) m m + (m ) m m + m m + m + a,, c a) Completa a,, c ) Completa a,, c c) Incompleta a,, c d) Completa 9 + a 9,, c e) Incompleta + a,, c f) Incompleta a,, c

2 ÁLGEBRA a) k k ) k + k c) k + k +( k ) + k k ou k k + ou k k ou k d) ou S ; a) m {m R/m 9} m m 9 ) Resposta pessoal. Eemplos: m ou m + e + a) ) c) d) ( ) ( ) ( ) Resolução de equações incompletas pág. a) ( ) ou S{; } a) + + ( ) ou S ; ) ( ) ± S ; + { } c) ( ) ( ) + ( ) ( ) + + ( + ) ( + ) ou S ; ) ± S{ ; +} c) S d) 9( + )( ) + ( ) 9 ( ) ac ( ) ( ) ( ) +

3 ± a ( ) ± ( ) ± 9 { } S 9; + 9 a) ( ) ( + ) ( + ) ( ) ( + )( ) ( + )( ) + ou S{; } ) 9 ( ) ( ) ( ) ( ) 9 ( + ) ( ) ou S ; ) + ± ou + ou S { ; } c) ± ou S {; 9} d) ± + ou S ; e) S ou ( ) ± + ou + + ou S { ; } c) ( + ) ( )( ) ( + )( ) ( + )( ) + ( + ) ( + ) ou + S ; ± ou + ou 9 S { ; 9} ( ) ( ) 9 + é solução é solução { ; 9} Resolução de equações completas pág. a) ± + ou + + ou S { ; } a) Raízes racionais. ) Raízes irracionais. c) Raízes não reais. d) Raízes irracionais. e) Raízes não reais.

4 ÁLGEBRA a) + ( 9) Sim, a epressão que está no primeiro memro é um trinômio quadrado perfeito. ) 9 ± +9 ou { ; 9} a) + 9 ( ) ± ou S { ; } ) + ( ) 9 ou S {; } c) Sim, pois o discriminante >. d) ± a + + S ; a) () ( ) 9 + ± + S { ; } c) ou+ S {, } ) 9 ( ) ( ) ± 9 9 ( ) 9 + S {; } d) ( ) + c) ( ) () S 9 ou S, a) a,, c ) ac ( ) + 9 d) () 9 ± ( ) a + ( ) S a) ( ) ( ) + ± + S ; { }

5 ) ( ) () ( ) + 9 ± a + ± S, c) ( ) () () ± ( ) S ; d) ( ) ( ) ( + + ) ( + ) : ( ) () ( ) + ( ) ± ( ) + ± 9 S ; ± a + ± S { ; } ) { R/ } ( ) + ( )( + ) ( + ) ( ) ( ) ( ) 9 + ± + S +, c) ( ) ( + ) ( + )( ) ( + )( ) ( + )( ) 9 9 ( ) ( ) ( ) ± a ± + ( ) ( ) S ; a) ( ) + ( ) ( + ) + + ( ) (+) ( ) 9 + Capítulo Equação do o grau II Discussão das raízes pág. a) a m c 9m m ) (m) (9m m ) m m + m + m +

6 ÁLGEBRA c) > m + > m > m > d) m + m m a) > (k ) () (k k) > k k + 9 k + k > k + 9 > k > 9 k > ) Resposta pessoal. Eemplos: p/k p/k c) a) ² ac < () () [ ( m)] < 9 + ( m) < 9 + m < m < m > ) ac < ( ) (m ) () < m + < m < m > m > Relação entre os coeficientes e as raízes pág. ( a) S ) a ) P c a 9 a) + S 9 a P c a ) S a 9 9 P c a 9 9 c) S ( ) a P c a d) S a P c a a) + m 9 simétricos a (m 9) m 9 m 9 m ) + c) + e S k a ( k ) k k P c a m m m 9 m p c p a p p p + a ( ) a) S P c a a ( m) m m c a m m

7 ) + ( ) + + X X X c m a c) ( ) c 9 a + a ( ) m m Forma fatorada do trinômio do o grau pág. 9 a) S + p d) S+ p ) S + p c) S + p e) S+ p a) ( + ) + c) a ) d) + a + a 9 ± + Calculando-se o doro das raízes: + e S+ p + + ( ) a) + ) + + Capítulo Equações redutíveis à equação do o grau Equações iquadradas pág. ± 9 + a ( 9) + ± 9 9 ± ± ± S, +,, + (para todos os itens): a) + 9 S P 9 9 ± ± 9 ± 9 ± S { ; ; +; +} ) ( ) ( ) 9 + ± ± R S ; + { } c) ( ) e ± ± { } S ; ; + ( ) ( ) ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( + ) + Equação do o grau III ± 9

8 ÁLGEBRA d) 9 + ac 9 (9) ( ) 9 + ± R 9 ± 9 S ; + a) + U { e } ou U R {, } ) Fazendo m ± 9 c) a + a + + a a + a + S P m ± 9 m ± S ; ; ; + ) ( ) ( + ) + ( + )( ) ( ) ( + )( ) ( + )( ) ( ) ou ± S,, a) + m + + m + m + m m ) + + S P 9 9 ± ± S { ; ; +; +} { } a a a a ± a R { } S ; + Equações irracionais pág. + Verificando: + + ( ) + ( F) S P + ( V) S {} ( + ) ( ) Verificando: (+) e + + ( ) ( V) ( ) ( V) S ; { } a) + 9 S P 9 9 ± 9 ± S { ; ; +; +} ( ) ( ) 9 : ( ) ( ) 9 Verificando: 9 9 ( V) S {}

9 a) ( ) ( + ) Verificando: ( ) S 9 P 9 ( V) S {9} ) ( + ) ( + ) ( ) ( ) ( ) Verificando: + + ( V) ( V) S {; } c) + ( + ) () + d) ( + + ) ( ) ( + ) ( ) + 9 a) ( ( )) ( + ) + + ( ) Verificando: + ( V) S { } Verificando: ( V) S {} ( V) S { } ) ( + ) ( + ) + ( V) S { } Mergulhando Fundo pág. a) Sistema de equações pág. ) Capítulo 9 a) 9 ( 9) 9 S P + ( ) 9 9 ( ; ) (; ) S {( ; ), (; )} ) ( ; ) ( ) ( ) + ( ) ( ) ( ) (; ) a) ( ) S P Sistema de equações ( ) (; ) ( ; ) S {(; ), ( ; )} ) + ( + ) 9 ( + + 9) ( ) + + ( ) + (; ) + ( ; ) S {(; ), ( ; )} 9

10 ÁLGEBRA c) ( ) + ( ) () ( ) + + ± ; S ;,( ; ) ( ) + (; ) (; ) ) a) ( + ) ou (; ) ( ; ) S {(; ), ( ; )} S ( ; ); ; d) + + ( ) (: ) ± ) a + ( + + ) 9 + ± ± e + a a S {(; ), (; )} c) n+ m mn mn mn (m + n) mn ( ) mn mn para para S {(, ); (, )} mn m m se ou m + n n n a) ( ) ( + ) e S {( ; ), (; )} d) m+ n m n n m n + n n + +

11 a) + n n + n S n 9 P n m ( 9) m m + m S {(; 9), (; )} n + n+ n + n ( ) ou S {(;), (;)} ) ( ) (+) ± S {(; ), ( ; ) c) S ;,( ; ) ± ( ) ± + d) ±. S, ;,. a) ( + ) + ( + ) ( + )(+) ( )( + ) + + ( ) ( ) 9 ± + ) + + ( ) + 9 ± Mergulhando Fundo pág. 9 Serão necessários cinco minutos para encher a anheira. Oserve:. A torneira de água fria leva s para encher a anheira, o que dá da anheira em s.. A torneira de água quente leva s, o que dá anheira em s.. A água escoa da anheira em s, o que dá anheira em s. Então: + da da Isso é igual à quantidade de água acrescentada à anheira a cada segundo. Portanto, levará segundos, ou minutos, para encher a anheira.

12 ÁLGEBRA Prolemas do o grau pág. + + S P { ; } ( ) ()( ) + ± a + ± + + (não satisfaz) {+} S + P (não satisfaz) Portanto, para o próimo quadrado perfeito, faltam unidades. ( + ) + ± + ou + + (não satisfaz) O lado do quadrado inicial mede cm. a) ( + )( + ) ( 9) ± m ) ( + ) + ( + ) + + m (não satisfaz) Consecutivos ; ; + ( ) ( + ) ( ) ; ; + ; ; ( + ) ( + ) () ( ) + ± ± a (nãoconvém) + Resposta: n o de alunos n o de alas por aluno + ( )( + ) ( ) ± Resposta: alunos ( nãoconvém) Mergulhando Fundo pág. Sejam a, e c os lados de um triângulo; do enunciado, a + + c > + c a. Uma condição necessária para um triângulo eistir é que cada lado seja menor que a soma dos outros dois. Então a < + c e, assim, a < a > ª < > a <. As medidas dos lados de um triângulo são números positivos e, como são inteiros, os possíveis valores de a são,,, e. Porém, o triângulo só vai eistir se a > + c, com c ou a > + c 9, com e c ou a > + c, com c. Portanto, eistem três triângulos com lados (,, ), (,, ) e (,, ).

13 Capítulo Plano cartesiano pág. B B C H J G F D A (; ) F (; ) B ( ; ) G (; ) C (; ) H (; ) D ( ; ) I (; ) E (; ) F E J D 9 a) V f) V ) V g) V c) V h) V d) V i) V e) V v + ( v) F 9 + ( 9) + B A Relação inária E H I A A C G I Quadrado de lado p A Produto cartesiano pág. a) A B {(; ); (; )} ) A C {(; ); (; ); (; ); (; )} c) C B {(; ); ( ; )} d) B B {( ; )} e) A A {(; ); (; ) (; ); (; )} a) {( ; ), (; ), (; )} ) {( ; ), ( ; )} c) {( ; )} d) {( ; ), ( ; ), (; ) (; ), (; ), (; )} a) d) 9 ) e) c) a) elementos ) elementos c) Não. B {, } A {,, } ( + ) C C + A {,, } e B {, } + ( ) D C 9 Sendo m², m ± e m + Tem-se que m m Quadrado de lado d No ponto A: No ponto B: m m m m m ± m ± m ou m m ou m

14 ÁLGEBRA Relação domínio-imagem e representação gráfica de uma relação pág. a) {(,), (,), (,), (,)} ) {(,), (,), (,), (,), (,), (,)} c) {(,), (,), (,), (,), (,), (,), (,), (,), (,)} a) R {(,), (,), (,9), (,), (,9)} ) S {(,), (,), (,), (9,), (,)} c) T {(,) (,) (,) (,) (,)} R {(, ), (, ) (,) (,)} pares R {(,); (,9); (,); (,); (,); (,); (,)...,(,)} S {(,); (,); (,); (,); (,); (,),...} R S {(,)} Gráfico de A Gráfico de B ) B A {(, ), (, ), (,), (,), (,), (,), (, ), (, ), (,), (,), (,), (,), (, ), (, ), (,), (,), (,), (,)} c) {(,) A B/<} {(,), (,), (,), (,), (,), (,), (,), (,)} d) {(,) B A/+>} {(,), (,), (,), (,), (, ), (, ), (,), (,), (,), (,)} A {,,,,,} e B {,,} a) A B {(, ), (,), (,), (, ), (,), (,), (, ), (,), (,), (, ), (,), (,), (, ), (,), (,), (, ), (,), (,)} A {,,, } B {,,,, } a) A B {(,), (,), (,), (,), (,), (,), (,), (,), (, ), (,), (,), (,), (,), (,), (,), (,), (,), (,), (,), (,)}

15 ) B A {(, ), (, ), (,), (,), (, ), (, ), (,), (,), (, ), (, ), (,), (,), (, ), (, ), (,), (,), (, ), (, ), (,), (,)} ) B A c) c) {(,) A B/ } {(,), (,), (,), (,)} 9 {(,), (, ), (,), (,), (, ), (,), (, ), (,)} d) {(,) B A/ } {(,), (,)} Domínio {,,,, } Contradomínio {,,, } A B {(,), (, ), (,), (, ), (,), (, ), (,), (, ), (,), (, ), (,), (, ), (,), (, ), (,), (, ), (,), (, ), (,), (, )} a) A B Imagem {(,), (,), (,), (,), (,), (, ), (,), (, ), (,), (, ), (,), (,)}