Matemática do Zero SISTEMAS DE EQUAÇÕES

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1 Matemática do Zero SISTEMAS DE EQUAÇÕES

2 DEFINIÇÃO SISTEMAS de EQUAÇÕES Todo sistema linear é classificado de acordo com o número de soluções apresentadas por ele.

3 SISTEMAS de EQUAÇÕES MÉTODOS de RESOLUÇÃO MÉTODO da ADIÇÃO Consiste em somar as equações, que podem ser previamente multiplicadas por uma constante, com objetivo de eliminar uma das variáveis apresentadas. Esse método busca multiplicar as equações de maneira que se criem valores opostos da mesma variável que será eliminada quando somarmos as equações. Vale ressaltar que nem sempre é necessária tal multiplicação.

4 Resolver SISTEMAS de EQUAÇÕES Assim multiplicaremos a segunda equação por 2, logo: Agora somaremos as 2 equações: Logo x = 42/7 = 6 e para achar o valor de y basta trocar o valor de x obtido em qualquer uma das equações dadas: Assim se x + 2 y = 16, então 6 + 2y = 16 2y = 10 e portanto y = 10/2 y = 5

5 a) SISTEMAS de EQUAÇÕES Exemplo Resolva usando o método da adição. a)

6 b) SISTEMAS de EQUAÇÕES

7 SISTEMAS de EQUAÇÕES MÉTODOS de RESOLUÇÃO MÉTODO da SUBSTITUIÇÃO Esse método consiste em isolar uma das variáveis numa equação e substituí-la na outra. Vale ressaltar que preferencialmente deve-se isolar a variável que possuir coeficiente 1 assim evitamos um trabalho com o m.m.c.

8 Resolver SISTEMAS de EQUAÇÕES Assim isolando o x na primeira equação, temos: x = 16 2y e substituindo-a na segunda equação : 3(16-2y) y = y y = 13-7y = y = -35 logo y = -35 / -7 = + 5 Dai basta trocar o valor de x obtido na equação isolada: Se x = 16 2y, logo x = 16 2.(5) x = x = 6

9 a) SISTEMAS de EQUAÇÕES Exemplo Resolva usando o método da substituição. a)

10 b) SISTEMAS de EQUAÇÕES

11 SISTEMAS de EQUAÇÕES CASO ESPECIAL Sempre que nos depararmos com um sistema de duas equações no qual uma delas seja uma proporção, podemos resolve-la de maneira eficaz e segura aplicando os conceitos de Divisão Proporcional.

12 SISTEMAS de EQUAÇÕES Exemplo A idade do pai está para a idade do filho assim como 7 está para 3. Se a diferença entre essas idades é 32 anos, determine a idade de cada um.

13 SISTEMAS de EQUAÇÕES Exemplo Os salários de dois funcionários do Tribunal são proporcionais às suas idades que são 40 e 25 anos. Se os salários somados totalizam R$9100,00 qual a diferença de salário destes funcionários?

14 SISTEMAS de EQUAÇÕES Na garagem de um prédio há carros e motos num total de 13 veículos e 34 pneus. O número de motos nesse estacionamento é: a) 5. b) 6. c) 7. d) 8. e) 9.

15 SISTEMAS de EQUAÇÕES Um aluno ganha 5 pontos por exercício que acerta e perde 3 pontos por exercício que erra. Ao fim de 50 exercícios tinha 10 pontos. Quantos exercícios ele acertou? a) 15 b) 35 c) 20 d) 10 e) 40

16 SISTEMAS de EQUAÇÕES

17 COMO A FCC COBRA ISSO?

18 Dos números x e y sabe-se que x - y = 14 e que 3x - y = 76. Ao resolver esse sistema de equações pode- se calcular que o menor desses números, x e y, é: a) 14. b) 76. c) 31. d) 66. e) 17. AL

19 Em um vagão de trem havia homens e mulheres. Depois que 9 mulheres desceram do vagão, o número de homens ficou igual ao de mulheres. Em seguida, 8 homens desceram do vagão e, com isso, o número de mulheres ficou igual ao triplo do número de homens. Sendo assim, é correto afirmar que, inicialmente, havia no vagão a) 18 homens. b) 18 mulheres. c) 15 homens. d) 21 mulheres. e) 15 mulheres. METRÔ

20 Em uma prova de múltipla escolha com 30 questões sobre Legislação de Trânsito, cada resposta correta vale 4 pontos, cada resposta incorreta vale 1 ponto, e cada resposta em branco vale 0 ponto. Priscila fez essa prova e obteve 82 pontos. Na prova de Priscila, para cada resposta em branco havia 3 respostas corretas. Sendo assim, a quantidade de questões que Priscila acertou em sua prova foi igual a a) 23. b) 19. c) 20. d) 22. e) 21. TRT

21 DPE Relativamente aos tempos de serviço, em anos, de dois funcionários da Defensoria Pública do Estado de São Paulo, Xisto e Yule, sabe-se que: - há 1 ano, o tempo de serviço de Xisto era o quíntuplo do de Yule; - daqui a 2 anos, o tempo de serviço de Xisto será o dobro do de Yule. Com base nessas afirmações, é correto afirmar que, atualmente, a) o tempo de serviço de Xisto é igual ao triplo de Yule. b) o tempo de serviço de Xisto excede o de Yule em 3 anos. c) os tempos de serviço de Xisto e Yule somam 9 anos. d) os tempos de serviço de Xisto e Yule somam 11 anos. e) a diferença entre o tempo de serviço de Xisto e o de Yule é de 5 anos.

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23 Renato comprou um cartucho de tinta e dois pacotes de papel para sua impressora gastando, no total, R$ 69,00. Sabe-se que o cartucho de tinta custou 30% mais caro do que os dois pacotes de papel juntos. Se cada um dos pacotes de papel custou o mesmo preço, então, em R$, o preço do cartucho de tinta superou o de um único pacote de papel em a) 24,00. b) 21,00. c) 28,00. d) 26,00. e 23,00. TRT

24 Hoje, a soma das idades de três irmãos é 65 anos. Exatamente dez anos antes, a idade do mais velho era o dobro da idade do irmão do meio, que por sua vez tinha o dobro da idade do irmão mais novo. Daqui a dez anos, a idade do irmão mais velho será, em anos, igual a a) 55. b) 25. c) 40. d) 50. e) 35. METRÔ

25 Um casal e seus dois filhos pesaram-se em uma balança de diversas formas diferentes. Primeiro, o casal subiu na balança e ela indicou 126 kg. Depois, o pai subiu na balança com o filho maior, e ela indicou 106 kg. Por fim, a mãe subiu na balança com o filho menor, e ela indicou 83 kg. Sabendo-se que o filho maior pesa 9 kg a mais do que o menor, o peso do filho maior, em quilogramas, é igual a a) 36. b) 27. c) 45. d) 56. e) 47. CNMP

26 Questões FCC : E-D-E-A-A-C-A GABARITOS