Resolução de equações do 2º grau no Cabri-Géomètre II

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1 Resolução de equações do º grau no Cabri-Géomètre II Para resolver equações do º grau, provavelmente você já aprendeu várias estratégias que usavam sempre a álgebra (parte da matemática que estuda equações e cálculos com variáveis e incógnitas, que são representadas por letras). Agora vamos voltar no tempo e usar uma estratégia adotada por Euclides (306 a.c.), quando as equações eram resolvidas por geometria (parte da matemática que estuda as formas). Para isso, será utilizado usar um programa de geometria chamado Cabri Géometrè ( de origem francesa e bastante usado no mundo inteiro. ATIVIDADE 1: Vamos acompanhar a resolução da equação x 5x 4 0. Devemos escrever a equação da seguinte forma: 5x 4. a b Chamamos de a o coeficiente de x e de b o termo independente que ficou isolado no segundo membro da equação. Portanto: a = 5 e b = 4. Agora, abrindo o Cabri Géometrè, vamos construir os seguintes passos: 1º PASSO: Construa um segmento de tamanho qualquer usando a ferramenta SEGMENTO, como mostra a figura: º PASSO: Rotule o segmento criado como AB, usando a ferramenta RÓTULO e depois encontre a distância entre os pontos A e B, usando a ferramenta DISTÂNCIA E COMPRIMENTO.

2 Clique e segure o botão esquerdo do mouse sobre o ponto B e arraste até ajustar o segmento para 5 cm que é o valor de a. 3º PASSO: Use a ferramenta PONTO MÉDIO e encontre o ponto médio do segmento AB e rotule este ponto como C.

3 4º PASSO: Use a ferramenta RETA PERPENDICULAR e trace a perpendicular a AB passando por C. 5º PASSO: Use agora a ferramenta PONTO SOBRE O OBJETO e crie um ponto P sobre a perpendicular, abaixo do segmento AB. 6º PASSO: Encontre a distância entre os pontos C e P, usando a ferramenta DISTÂNCIA E COMPRIMENTO, clique e segure o botão esquerdo do mouse sobre o ponto P e arraste até ajustar o segmento CP para um comprimento igual à raiz quadrada do segundo membro da equação: b = 4 nesse caso. 7º PASSO: Use a ferramenta COMPASSO e transporte o segmento CB para o ponto P. É só você clicar em compasso, em seguida no ponto C, no ponto B e por último em P.

4 8º PASSO: Usando a ferramenta PONTOS DE INTERSECÇÃO marque as intersecções da circunferência com o segmento AB e rotule como E e F. 9º PASSO: Use a ferramenta segmento e crie o segmento PF e usando a ferramenta DISTÂNCIA E COMPRIMENTO meça o segmento FB, neste momento você estará encontrando uma das raízes positivas da equação x 5x 4 0 que é 1. Obs.: O resultado obtido foi aproximado devido dificuldades no próprio programa. Aqui está a raiz! Justificativa: Na última figura temos um triângulo retângulo FCP com lados (,5 cm ), (,5 ) e ( cm) como mostra a figura abaixo.

5 cm C,5 x F,5 cm Usando o Teorema de Pitágoras, temos:,5,5 6,5 6,5 5x 0 5x 4 5x x Portanto aquela é a raiz da equação dada. P Atividades Justificativa: Na última figura temos um triângulo retângulo FCP com lados (,5 cm ), (,5 ) e ( cm) como mostra a figura abaixo. cm C,5 x F,5 cm Usando o Teorema de Pitágoras, temos:,5,5 6,5 6,5 5x 0 5x 4 5x x Portanto aquela é a raiz da equação dada. P 1. Resolva a equação x 10x 16 0 usando o CABRI-GEÓMETRÈ, depois faça a JUSTIFICATIVA e resolva por BHASKARA para comprovar sua resposta. JUSTIFICATIVA:. Resolva a equação x 7x 9 0 usando o CABRI-GEÓMETRÈ, depois faça a JUSTIFICATIVA, e resolva por BHASKARA para comprovar sua resposta.

6 JUSTIFICATIVA: 3. Resolva a equação x 0x 64 0 usando o CABRI-GEÓMETRÈ, depois faça a JUSTIFICATIVA, e resolva por BHASKARA para comprovar sua resposta. JUSTIFICATIVA: 4. Resolva a equação x 7x 10 0 usando o CABRI-GEÓMETRÈ, depois faça a JUSTIFICATIVA, e resolva por BHASKARA para comprovar sua resposta. JUSTIFICATIVA:

7 Referências: GUEDJ, Denis. O teorema do papagaio Ed. Schwarcz LTDA São Paulo, 000. GUELLI, Oscar. Contando a história da matemática. Ed. Ática - São Paulo, IMENES, Luiz Márcio. Matemática para todos. Ed. Scipione São Paulo, 00. IMENES, Luiz Márcio. Pra que serve a matemática Equação do º grau. Ed. Atual São Paulo, 199. SPINELLI, Walter & Souza, Maria Helena de. Matemática 8ª série Ed. Ática São Paulo, R.P.M. Revista do Professor de Matemática.