Turma M1-27/09/2011 Dirce Uesu

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Margarida Gomes Quintão
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1 Turma M1-27/09/2011 Dirce Uesu

2 Prova: Por quê?

3 Prova: Por quê?

4 Prova: Por quê?

5 OBS:

6 Considere em um plano uma circunferência e um ponto P, o qual poderá ser : - ou exterior - ou interior - ou pertencer à circunferência.

7 Considere em um plano uma circunferência e um ponto P, o qual poderá ser : - ou exterior - ou interior - ou pertencer à circunferência. Por P trace uma reta que intercepta a circunferência em dois pontos distintos A e B.

8 Considere em um plano uma circunferência e um ponto P, o qual poderá ser : - ou exterior - ou interior - ou pertencer à circunferência. Por P trace uma reta que intercepta a circunferência em dois pontos distintos A e B.

9 1) Considere a figura: O que você conclui sobre a potência do ponto?

10 1) Considere a figura: O que você conclui sobre a potência do ponto?

11 1) Considere a figura: O que você conclui sobre a potência do ponto?

12 1) Considere a figura: O que você conclui sobre a potência do ponto?

13 2) Considere a figura: O que você conclui sobre a potência do ponto?

14 2) Considere a figura: O que você conclui sobre a potência do ponto?

15 2) Considere a figura: O que você conclui sobre a potência do ponto?

16 2) Considere a figura: O que você conclui sobre a potência do ponto? Pelo teorema anterior!

17 Observação: Vimos que onde d é a distância de um ponto ao centro do círculo de raio R, situado no mesmo plano.

18 Observação: Vimos que onde d é a distância de um ponto ao centro do círculo de raio R, situado no mesmo plano. Então: (a) A potência de P em relação ao círculo será positiva se d > R.

19 Observação: Vimos que onde d é a distância de um ponto ao centro do círculo de raio R, situado no mesmo plano. Então: (a) A potência de P em relação ao círculo será positiva se d > R. (b) A potência de P em relação ao círculo será negativa se d < R.

20 Observação: Vimos que onde d é a distância de um ponto ao centro do círculo de raio R, situado no mesmo plano. Então: (a) A potência de P em relação ao círculo será positiva se d > R. (b) A potência de P em relação ao círculo será negativa se d < R. (c) A potência de P em relação ao círculo será nula se d = R.

21 Observação: Vimos que onde d é a distância de um ponto ao centro do círculo de raio R, situado no mesmo plano. Então: (a) A potência de P em relação ao círculo será positiva se d > R. (b) A potência de P em relação ao círculo será negativa se d < R. (c) A potência de P em relação ao círculo será nula se d = R. (d) A potência de P em relação ao círculo será mínima se d = 0.

22 Exemplo: Por um ponto P distante 18 m de uma circunferência, traça- -se uma secante que determina uma corda AB e medica 10 m, calcule o comprimento da tangente a essa circunferência traçada do ponto P, sabendo que AB passa pelo centro da circunferência. Solução :

23 Exemplo: Por um ponto P distante 18 m de uma circunferência, traça- -se uma secante que determina uma corda AB e medica 10 cm, calcule o comprimento da tangente a essa circunferência traçada do ponto P, sabendo que AB passa pelo centro da circunferência. Solução : Resposta :

24 Exercício: Considere a figura: Calcule Solução:

25 Exercício: Considere a figura: Calcule Solução:

26 Exercício: Considere a figura: Calcule Solução:

27 Exercício: Considere a figura: Calcule Solução: Portanto

28 Exercício: Resolva:

29 Exercício: Resolva:

30 Exercício: Duas cordas AB e CD interceptam-se num ponto P interno a uma circunferência. Determine a medida do segmento BP sabendo que os segmentos CP, DP e a corda AB medem, respectivamente, 1 cm, 6 cm, e 5 cm.

31 Definição:

32 Definição:

33 Definição:

34 Definição:

35 Definição:

36 OBS: -

37 OBS: -

38 OBS: -

39 Elementos: - Considere a figura:

40 Elementos: - Considere a figura:

41 Elementos: - Considere a figura:

42 Elementos: - Considere a figura:

43 Elementos: - Considere a figura:

44 Elementos: - Considere a figura:

45 Relações: - Considere a figura: - Vale as seguintes relações:

46 Relações: - Considere a figura: - Vale as seguintes relações:

47 Relações: - Prova : - Vale as seguintes relações:

48 Triângulos Pitagóricos - Definição: Dê exemplo de triângulos pitagóricos:

49 Exercícios:

50 Exercícios:

51 Exercícios:

52 Exercícios:

53 Exercícios:

54 Exercícios:

55 Exercícios:

56 Exercícios:

57 Exercícios:

58 Exercícios:

59 Exercícios:

60 Exercícios:

61 Teorema: Lei do Cossenos Vamos provar que:

62 Síntese de Clairaut: Observando a lei dos cossenos: Se

63 Exemplo:

64 Exemplo:

65 Exemplo:

66 Exemplo:

67 Exemplo:

68 Exemplo:

69 Exemplo:

70 Exemplo:

71 OBS: A lei dos cossenos permite determinar medianas, bissetrizes, alturas... Teorema : Lei dos Senos

72 Exemplo:

73 Exemplo:

74 Bibliografia: Dolce, O., Pompeo, J. N., Fundamentos de Matemática Elementar - Volume 9 - Geometria Plana. Ed.Atual, Pesco, D.U., Arnaut, R.G.T. Geometria Básica - Volume 1 - CEDERJ, 2009.

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