Geometria I Aula 13.1

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1 Geometria I ula 13.1 urso Turno isciplina arga Horária Licenciatura lena em Noturno Geometria I 90h Matemática ula eríodo ata lanejamento /1/006 6ª. feira ndréa Tempo Estratégia escrição (rte) 18:10 / 18:15 5 Vh bertura 18:15 / 18: Vítor Unidade V: Áreas de superfície Tema 9: Relações métricas na circunferência Objetivo: Identificar e demonstrar as relações. () Relações métricas uas cordas Se duas cordas de uma circunferência se interceptam em um ponto então o produto das medidas das duas partes de uma corda é igual ao produto das medidas das duas partes da outra corda. ().() = ().() (3) uas cordas emonstração Hipótese: Tese:. =. (4) uas cordas emonstração Os triângulos e são semelhantes (..) =. =. (5) plicação Na figura, calcule a medida da corda

2 Geometria I ula 13.1 (6) Solução 3.( + 1) = (4 1) = = 0 4 = 0 ( 4) = 0 = 0 ou = 4 = ( 4 1) + = 5 1 = = 19 (7) Relações métricas uas secantes Quando duas secantes se interceptam eternamente a uma circunferência, o produto da medida da secante inteira pela medida de sua parte eterna é constante. ().()=().() (8) uas secantes emonstração Hipótese: Tese:. =. (9) uas secantes emonstração

3 Geometria I ula Δ ~ Δ =. =. (10) plicação Na figura, tem-se: =, O = 17 cm e O = 5 cm. etermine o valor de. (11) Solução. =.1 =.3.11 = = (1) Relações métricas Secante e tangente O quadrado da medida do segmento tangente é igual ao produto da medida do segmento secante inteiro pela medida de sua parte eterna. ( ) =. (13) Secante e tangente emonstração Δ ~ Δ. =. = ( ) =.

4 Geometria I ula 13.1 (14) plicação Na figura = é tangente à circunferência. alcule : (15) Solução ( 3 ) =. = 9. = 9 = 3 18:50 / 19:15 5 1/L Vítor (16) inâmica Local 1. or um ponto traçam-se uma tangente e uma secante a uma circunferência. Medindo o segmento da tangente 8 cm e o da secante 16 cm, quanto medirá a parte eterior da secante? (17) inâmica Local.or um ponto distante 18 cm de uma circunferência, traçase uma secante que determina na circunferência uma corda de medida 10 cm. alcule o comprimento da tangente a essa circunferência traçada do ponto, sabendo que passa pelo centro da circunferência. 19:15 / 19:0 5 Retorno L (18) Solução = 16. = = 4 cm 16 (19) Solução T = 8.18 T =.7.3. T = 6 14

5 Geometria I ula 13. Licenciatura em Matemática Geometria I ula 13. Tempo Estratégia escrição (rte) 19:0 / 19:55 35 lício Unidade V: Relações métricas Tema 30: Relações métricas na circunferência Objetivo: Estudar os principais casos de relações métricas na circunferência e suas aplicações no cotidiano. () Relações métricas efinição 1 (3) Relações métricas 1º caso. =. (4) 1º caso emonstração é comum ou o. p. v = = Δ Δ (5) plicação etermine o valor de na figura. =. =. 4 3

6 Geometria I ula 13. (6) Solução 4 3. = 3.4 = 1 = 6 (7) plicação etermine o valor de na figura abaio O (8) Solução 3 4 O 8-4 ( 4).( + 4) = = 4 16 = 4 = 40 = 10 (10) Relações métricas º caso.. =. (11) º caso emonstração

7 Geometria I ula 13. é comum ou o. p. v = = / Δ Δ =. =. (1) plicação etermine o valor de na figura (13) Solução (4 + 5) = 3.(3 + ) 4.9 = = 3 3 = 7 = 9 (14) plicação Na figura representa o trecho de uma estrada que cruza o pátio circular de centro O e raio r. Se = r = O, determine. O (15) Solução E O O = = r. =. E ( ). = (E E).(O + OE) (r ).r = (3r r).(r + r) (r ).r = r. 3r r = 3r = r (16) Relações métricas 3º caso

8 Geometria I ula 13. T T =. (17) 3ºcaso emonstração T é comum = T = T/ ΔT ΔT T T =. = (18) plicação etermine o valor de na figura T T (19) Solução T = 5.( ) = = = 65 (0) plicação etermine o perímetro do triângulo MN, sabendo- se que = 10 cm. M T E N (1) Solução

9 Geometria I ula 13. M T E N 19:55 / 0:0 5 /L lício = E = 10 M = M = M M = 10 EN = y N = E EN N = 10 y M = MT = e EN = NT = y = M + N + MN = y + + y = 0 cm () inâmica Local circunferência está inscrita no triângulo. etermine o valor de, sabendo- se que = 8, = 9 e = 7. 0:0 / 0:5 5 Retorno L (3) Solução = = 15 = 6 = 3 7-0:5 / 0:45 0 Intervalo

10 Geometria I ula 13.3 Licenciatura em Matemática ndréa, ntônio Geometria I ula 13.3 lanejamento: Tempo Estratégia escrição (rte) 0:45 / 1: Iêda Unidade V: Áreas da superfície Tema 31: issetriz, mediatriz e ângulos internos do triângulo Objetivo: Usar material diversificado para fiar os conteúdos matemáticos. () issetriz de um ângulo Material necessário Régua Lápis ompasso Tesoura apel ofício (3) rocedimentos nimação: Usando o transferidor, trace em uma folha de papel oficio um ângulo de 70 o. om a ponta-seca do compasso em O, traça-se um arco determinando M e N. om a ponta-seca do compasso em M e depois em N, traçase com a mesma abertura do compasso os arcos que se cortam em. Traça-se a semi reta O. semi-reta O é a bissetriz do ângulo Ô. semi-reta O é a bissetriz do ângulo Ô. (3) Mediatriz de um segmento

11 Geometria I ula 13.3 rocedimentos asso a passo: 1º Segmento de reta º om a ponta-seca do compasso em e a abertura do compasso maior que a metade da medida do segmento, traçar dois arcos: um abaio e outro acima de. Em seguida om a ponta-seca do compasso em e a mesma abertura do compasso, traçar dois arcos que cortam os primeiros em e em. 3º Trace a reta, que cruza, no ponto M. (4) Soma dos ângulos internos rocedimentos asso a passo: 1º Traçar um triangulo qualquer. º estaque os ângulos internos desse triângulo ( a, b e c)

12 Geometria I ula º Usando uma tesoura, separe o triângulo em três partes, de forma que cada parte contenha um dos ângulos do triângulo. 4º Junte os ângulos do triângulo, de forma que a soma dos ângulos a + b + c seja 180. soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180 (5) plicação Mostre que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é :0 / 1: /L Iêda (7) inâmica Local 1) om a ajuda de um transferidor, trace um ângulo de 10º. Usando o procedimento do laboratório, calcule a bissetriz desse ângulo. ) Usando uma outra medida de segmento, Trace a bissetriz usando o procedimento do laboratório 3) dote um procedimento semelhante ao que fizemos no caso dos triângulos e mostre que as medidas dos ângulos internos de um quadrilátero a, b, c e d, mede 360º. 1:45 / 1:50 5 1:50 / :00 10 Retorno L Tira úvidas